0 引 言

随着我国经济建设的高速发展，高层建筑及高耸结构在各地大量新建。由于该类建筑结构具有柔性高、阻尼低等动力特性，使得动力风荷载效应成为影响高层建筑结构安全性和使用性的主要因素之一。高频天平风洞试验技术^{[1, 2, 3, 4]}是目前分析和确定高层建筑动力风荷载效应的有效手段。高频天平风洞试验通过直接测量模型底部风致剪力、弯矩和扭矩，在线性振型假定的基础上可以很好地估计原型结构的模态风力^[5]，使得结构风致振动分析工作能够方便快捷地完成^[6]。由于试验中所用的测试模型只需模拟原型结构的几何建筑外形，高频天平风洞试验技术具有模型制作简单、试验方便、省时省钱等优点，所以近年来被广泛应用于高层及高耸结构的风效率研究中^{[7, 8, 9, 10]}。

为了保证高频测力天平试验的有效性，对风洞试验的物理模型要求做到轻质高频^[11](即为刚性模型)，使得模型的自振频率远离风洞试验时风荷载谱密度的主要分布频段范围，避免产生风激共振，从而避免底部天平测力数据受到模型振动产生的惯性力干扰。但是一些特殊结构风洞试验的模型由于受到原型结构几何特征和模型制作材料、工艺等的限制，如格构式高耸结构，其风洞试验刚性模型“轻质高频”的要求往往难以达到，模型的自振频率不够高，在风洞试验过程中仍然可能产生风激振动，这类模型可称为半刚性模型^[12]。该类模型天平试验得到的风力数据由于含有惯性力成分，需要进行修正后才能用于通常的频域内结构风振分析。

国内外关于半刚性模型风洞天平测力试验技术研究的文献目前可见的还较少。邹良浩^[12]等基于结构动力学及随机振动理论对半刚性模型风洞试验荷载谱的修正推导了一种实用计算公式，得到了消除共振影响的格构式塔架的一阶广义荷载谱；但由于给出的修正公式只能用于计算第一阶振型为平动或者扭转时的一阶广义荷载，并不适用于有多个振型参与风激振动的半刚性模型风洞试验，应用范围较狭窄，公式的推广及应用受到限制。如果半刚性模型在风洞试验中有多个振型参与振动，如何对高频天平数据进行修正和开展原型结构风振分析，正是本文讨论的主要问题。

本文从达朗贝尔原理出发，建立了半刚性模型的运动方程，通过假定原型塔架振型与物理模型振型之间的转换关系，推导得出了半刚性模型天平测力数据的多阶广义风荷载谱修正公式。并利用新得到的修正公式，发展了基于半刚性风洞模型天平测力试验的塔架结构风振分析方法。对某高139 m的万吨级大型锅炉塔架开展了半刚性风洞模型底部天平测力试验。利用新得到的修正公式，对天平测力数据进行了修正，并结合锅炉塔架的有限元模型，完成了锅炉塔架的风振分析工作。 1 塔式锅炉风洞试验简介

某万吨级超超临界机组锅炉塔架为一格构式塔架，高139 m，平面尺寸为35.7 m×35.7 m，高宽比 接近4∶1。利用ANSYS软件^{[13, 14]}建立锅炉塔架原型的有限元模型，可得该锅炉塔架一阶频率为0.256 Hz,位于风荷载频谱段内，属于对动力风荷载作 用敏感的高耸结构。由于我国规范对锅炉塔架这种特殊结构风荷载没有明确规定，因此为保证结构抗风设计的安全、经济和合理，对该高耸结构开展了高频天平风洞试验，为该结构的抗风设计提供合理依据。

风洞试验在浙江大学ZD -1边界层风洞(试验段尺寸为： 4 m×3 m×18 m)进行，采用λ_L=1∶150模型缩尺比，物理模型高约0.95 m，平面尺寸约为0.24 m×0.24 m。 由不锈钢管及轻质薄型木板制作，其中不锈钢的弹性模量为195 kN/mm²，高频天平试验主要相似比指标参见表 1。图 1为风洞试验模型在风洞中的照片。风洞流场为B类地貌的大气边界层气流，地面粗糙度α=0.16，取离地面30 m处的大气湍流度I_u近似与地面粗糙度α相等——即I_uh=30 m≈α=0.16——风洞模拟流场的平均风速和湍流度剖面如图 2所示,Z表示高度，V为物理模型高度Z处风速，V_g为物理模型顶部风速，I_u为湍流强度。试验在0°～360°范围内每隔10°取一个风向角，共36个风向 角。风洞内1.5 m高度处试验风速约为8.0 m/s，每个风向角下采样长度为24 000个数据点，采样时间为60 s，采样频率为400 Hz。

图 1 锅炉塔架风洞试验模型Fig. 1 Wind tunnel test model of the tower installed with a boiler

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图 2 风洞模拟的B类大气边界层风速与湍流度剖面Fig. 2 Profiles of mean wind speed and turbulence intensities for category B

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为保证高频测力天平试验的有效性，要求风洞试 验物理模型质量尽量小，频率足够高，使得物理模型自振频率远远高于风荷载谱密度的主要分布频段范 围，从而基本可以避免物理模型在风洞试验过程中的风激振动。由于该锅炉塔架结构及其使用要求的特殊性，中间锅炉需要安装到位，与塔架一起共同承受风荷载，相应风洞模型的制作比较复杂，在材料的选用上也受到一定的限制。对完工后的风洞试验物理模型进行动力标定，发现前两阶自振频率都约为12 Hz，物理模型刚度偏小，其自振功率谱见图 3(在物理模型顶部施加X向激励时，底部F_X的功率谱密度曲线)。图 4给出了0° 风向角下物理模型基底弯矩和扭矩的功率谱密度曲线。从图 4可见由于风激共振产生的明显谱峰。该风洞试验模型底部天平的测力数据除包含平均风压产生的平均风力与脉动风压产生的随机脉动风力外，还包含模型振动产生的惯性力成分，所以需要对半刚性模型的高频天平数据进行频响 修正。由ANSYS有限元软件分析得到原型 塔架第一阶模态振型为整体Y向平动，频率为0.256 Hz；第二阶为整体X向平动，频率为0.276 Hz；第三阶 为整体扭转，频率为0.296 Hz。具体前十阶模态频 率及振型见表 2。从图 4的底部风荷载谱曲线，可以看出前两阶X向、Y向自振频率十分接近，在12 Hz处有两个紧密相邻的共振峰；第三阶扭转自振频率为40 Hz；前三阶共振引起的谱峰值较大，而高阶振型引起的谱峰值较小，故高频天平数据修正只考虑前三阶振动的影响，而忽略高阶振型的影响。

图 3 模型自振功率谱图Fig. 3 Power spectrum of free vibration of the model

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图 4 0°风向角下实测底部弯矩、扭矩谱Fig. 4 Bending moment and torque spectra of the model under 0° wind attack

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在进行原型结构风致动力分析计算前,需要将上述物理模型振动惯性力对底部风力数据的干扰影响消除。基于随机振动理论，可在频域内对半刚性模型底部天平实测所得的风力谱进行频响修正，从而消除惯性力对风力谱的影响。 2.1 公式推导

风洞试验物理模型坐标系统如图 5所示。

图 5 模型坐标系统和风向角定义Fig. 5 Coordinate system and wind angle definition of the model

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记高频测力天平试验所测得的底部弯矩和扭矩如下：M_X、M_Y、T。基于质量凝聚原理，锅炉塔架风洞试验物理模型的运动方程可依据达朗贝尔原理^[15]给出如下：

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假定原型塔架基本振型为线性，并引入模态修正因子^[16]，则有：

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在式(1)两边同乘，则有：

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Φ_M=[φ_1M φ_2M … φ_nM ]为物理模型振型，φ_iM为模型第i阶模态；Q= [q_1M q_2M … q_nM]^T为各阶模态位移响应，将式(4)代入式(3)有：

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对于刚性模型，风洞试验过程中基本可以认为其静止不动，故相应的模态加速度响应、模态速度响应可取为0，第i阶模态风力目标值F_i可以用风洞试验所测底部弯矩、扭矩表示的模态力估计值F_i^*近似得到：

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对于半刚性模型而言，模型会在风洞测力试验过程中出现明显的振动，从而需考虑模型本身模态响应、的影响。此时将φ_iP表示为：

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结构加速度是速度对时间的一阶导数。从相平面上来看，加速度与速度矢量时间的相位角为90°，二者是完全不相关的，故速度和加速度时间的相关函数为0，所以对应的互功率谱耦合项可以完全忽略。此外，由于风荷载与速度、加速度的耦合项在整个功率谱能量中的贡献较小，故也同样进行省略的近似处理。故可以得到：

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由于Φ_P=Φ_M[A₁ A₂ … A_n]，取B=A^-1，记为振型转换矩阵逆矩阵，则物理模型振型可由塔架原型振型表示为：

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则φ_iM=Φ_PB_i。那么对于物理模型其对应广义模态力φ_iM^T[F_x F_y T_z] ^T可表示为：

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将式(11)两边做功率谱变换，并省略互谱项得物理模型的广义模态力谱：

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这样物理模型的广义模态力谱S_qj(ω)可表示为实际各阶模态力功率谱之和。类似的物理模型的模态速度谱、模态加速度谱也可由S_Fi(ω)表达。将其各自表达式代入式(9)中，得S_Fi^*为：

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若考虑结构n阶振型修正，则有：

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若只考虑第一阶振型由式(16)得：

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式(17)即与邹良浩等人推导的公式^[12]一致。 2.2 模态风力修正及风振分析结果

对风洞试验数据采用式(16)进行修正，只考虑前三阶振型,即取n=3。由于该塔式锅炉为方形断面，前两阶X向、Y向振型存在耦合作用，对物理模型需假设一种耦合模式，计算振型转换矩阵A及其逆矩阵B。

假设物理模型振型为：

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根据试验过程中观测到的物理模型X、Y向的耦合振动模式，初略取。由有限元计算软件可知该塔式锅炉模型第一阶振型为Y向平动，与X向平动及扭转无耦合作用，根据式(7)可得：

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由于规范对锅炉类型的特殊结构有相关阻尼比的具体规定，考虑外部为钢结构，内部为锅炉体系的混合体系，取阻尼比为ζ=0.02。采用上述公式对塔式锅炉风洞试验数据进行处理，得到前三阶模态风力谱如图 6所示。从图中6可以看出，通过修正后，半刚性模型风激振动对前三阶模态风力谱的共振峰影响得到了有效的消除。

图 6 修正后前三阶模态风力谱图Fig. 6 Corrected model force spectra of three fundamental modes

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采用模态分析方法，将原型结构运动方程转化为一组互不耦合的模态方程，每个模态方程可以独立求解，而总的响应可以通过各个模态响应叠加得到。由随机振动理论^[17]得到原型塔架的模态位移响应谱如下：

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采用模态叠加方法，最后计算得到了原型结构在各风向角下的位移响应。图 7为各风向角下顶层位移变化曲线。从图 7可见，该锅炉塔架在百年一遇风速条件下最大风振位移达40 cm，结构总的位移比为1/347，满足高耸结构设计规范^[18]对风荷载作用下结构水平变形的设计要求。

图 7 各风向角下顶层位移变化曲线Fig. 7 Top displacements of the tower under each wind angle

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本文首先从达朗贝尔原理出发建立运动方程，通过假定原型塔架振型与物理模型振型之间的转换关系，运用模态叠加法，推导得出了半刚性模型天平测力数据的多阶广义风荷载谱修正公式。利用新得到的修正公式，发展了基于半刚性模型天平测力风洞试验的锅炉塔架风振分析方法。开展了某大型锅炉塔架的半刚性模型高频天平测力风洞试验，采用考虑前三阶模态影响的修正公式，对该大型塔架的高频天平试验底部三弯矩数据进行修正。修正达到所需效果：从修正后前三阶模态风力谱图上可知，由X和Y向耦合振动引起的谱峰得到了有效的消除。采用修正后风载荷数据进行锅炉塔架的风振分析，计算得到结构总位移比为1/347，满足高耸结构设计规范的要求。验证了该超大型锅炉塔架结构抗风设计的安全性和合理性。

本文提出和发展的复杂高耸结构半刚性模型风洞天平试验和风振分析的方法，可为类似由于结构特殊及模型制作等原因形成的“半刚性”模型进行高频天平风洞试验及风振分析工作提供参照。