2. 中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 四川 绵阳 621000
2. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China
0 引 言
随着高效能计算机技术的飞速发展，采用基于雷诺平均NS方程(RANS)的数值模拟技术已经成为气动设计工作者手中最重要的设计工具之一，并在复杂飞行器的气动设计与评估过程中发挥了重要的作用[1, 2, 3]。采用基于二阶空间离散精度的RANS方程求解工具，已可以较好地模拟湍流边界层附着流动、激波特性，但在边界层转捩、流动分离的起始与发展、完全分离流动、流动掺混、旋涡流动、结冰增长及影响等方面尚处于不断的探索之中[4]。相对于二阶精度的空间离散格式，高阶精度格式具有低耗散、低色散的特点，在简单构型的复杂流动机理方面具有明显的优势，但在复杂构型的应用方面依然处于探索阶段[5, 6, 7]。通过在高阶精度格式构造方法、面积守恒律等方面的持续研究工作[8, 9]，邓小刚提出的加权紧致非线性格式WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme,WCNS)在复杂构型上的应用研究取得了重要进展[10, 11]，显示了WCNS格式在复杂构型激波位置预测、最大升力系数模拟等方面的潜在优势。
受可获得的高性能计算机资源限制，基于RANS方程的数值模拟方法依然是型号设计中主要采用的湍流模拟方法。工程湍流模型的应用研究一直是计算流体力学(CFD)主要研究热点。其中Spalart-Allmaras一方程模型SA[12]、Menter SST[13]两方程模型是目前工程CFD中应用最广泛的两种湍流模型。依据对驻点附近、空间旋涡和剪切层流动的不同认识，SST湍流模型中的生成项有三种不同的表达方式[14]，分别是涡量方式(Vorticity)、应变方式(Strain)及涡量与应变相结合的混合方式(Hybrid)。文献[15]中，采用WCNS格式研究了SST湍流模型生成项对低速流动的影响，本文的工作是此项工作的继续。
本文基于五阶空间离散精度的WCNS格式和Menter SST两方程湍流模型，采用跨声速RAE2822翼型，从收敛历程、边界层湍流粘性系数分布、边界层速度分布、压力系数分布、气动特性等多方面，开展了湍流生成项不同表达方式对高阶精度数值模拟的影响研究；采用跨声速DLR-F6翼身组合体构型，从收敛历程、压力系数分布、气动特性等三个方面开展不同湍流生成项对跨声速流动数值模拟影响的高精度计算分析。 1 高阶精度计算方法与湍流模型
基于任意坐标系下的RANS方程组和多块对接结构网格技术，本文采用的高阶精度计算方法归纳为：平均流动控制方程对流项离散采用五阶精度的WCNS格式，粘性项离散采用六阶精度中心格式，边界及近边界条件采用单边四阶精度离散；湍流模型采用Menter SST两方程模型，湍流模型及边界条件的离散采用与平均流动控制方程相同的高阶精度离散方法。以下简单介绍五阶空间离散精度的WCNS格式及四阶精度的边界及近边界格式，详细介绍可参见文献[8]。设网格间距为h，以ξ方向为例，WCNS格式可表示为：
四阶精度的边界及近边界格式表示为： 其中：∂Ei/∂ξ为计算节点处的无粘通量导数，
i+m/2为半节点处的无粘通量。
湍流模型采用Menter SST两方程模型，该湍流模型的守恒形式可表达式为[14]：
方程(3)右端的三项分别为湍流生成项、扩散项与破坏项。湍流生成项具体有以下三种表达方式：
涡量方式：
应变方式：
混合方式：
其中：Ω=
为涡量的模，S=
为应变的模，方程中各项的详细介绍见文献[14]。
2 研究模型与计算网格
RAE2822跨声速翼型是后加载亚临界翼型，风洞试验是在英国RAE 8×6英尺跨声速风洞中完成的。针对RAE2822翼型，文献[17]在网格总量不变的前提下，从收敛历程、边界层湍流粘性系数分布、边界层速度分布、压力系数分布、气动特性等多方面，研究了物面第一层网格距离对气动特性的影响。研究结果表明，网格y+≤5.0时，不同y+对气动特性计算结果影响基本没有影响。图 1为RAE2822翼型的多块结构网格的拓扑结构及局部网格，y+≈1.0。总的网格节点数量为26 896。
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| 图 1 RAE2822翼型的计算网格(局部)Fig. 1 Computational grid for RAE2822 airfoil (local) |
DLR-F6翼身组合体是现代运输机典型巡航构型，设计马赫数Ma=0.75,升力系数CL=0.50，该构型由机翼和机身两个部分组成，翼身结合部没有修型。风洞试验是90年代在法国ONERA S2MA 1.77m×1.75m跨声速风洞中完成的，试验结果包括气动特性、压力分布和表面流态[18]。图 2为DLR-F6翼身组合体构型的多块结构网格的拓扑结构及局部网格。总的网格节点数量为9 229 688，y+≈1.0。文献[19]采用粗、中、细三套网格和高阶精度计算方法开展了网格密度对气动特性的影响研究，主要包括气动特性、表面压力系数和表面流态等三个方面。本文的研究采用了文献[19]的中等网格。
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| 图 2 DLR-F6的表面网格Fig. 2 Surface grid for DLR-F6 wing-body configuration |
采用高阶精度计算方法，从收敛历程、表面压力系数分布、典型站位湍流粘性系数分布和气动特性等方面研究SST两方程不同湍流生成项对数值模拟结果的影响。RAE2822跨声速翼型的计算来流条件为：Ma=0.73，α=2.79°，Re=6.5×106。
图 3为不同湍流生成项组合方式得到的RAE2822翼型残差收敛曲线，其中横坐标为迭代步数(Iteration)、纵坐标为平均残差的自然对数(lg(Resave))。从图中可以看出，湍流生成项的涡量方式(Vorticity)、应变方式(Strain)和混合方式(Hybrid)对收敛历程基本没有影响。
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| 图 3 RAE2822翼型计算残差收敛历程Fig. 3 Convergence process of computational residual of RAE2822 airfoil |
图 4为RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c=1.025处的边界层速度型曲线。图中横坐标分别为无量纲x方向速度(u/u∞)，纵坐标为无量纲物面法向距离(y/c)。从图中可以看出，在两个站位处，三种湍流生成项组合方式获得的边界层速度分布基本没有差异，与试验测量数据基本吻合。
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| 图 4 不同站位速度剖面Fig. 4 Velocity section at different stations |
图 5为RAE2822翼型在站位x/c=0.65和x/c=1.025处的边界层湍流粘性系数分布曲线。图中横坐标为无量纲湍流粘性系数(μt/μ∞)，纵坐标为无量纲物面法向距离(y/c)。在站位x/c=0.65处的湍流充分发展区，三种不同湍流生成项组合方式对边界层内的湍流粘性系数影响很小；在站位x/c=1.025处的湍流尾迹区，湍流生成项组合方式对尾迹中心区域的湍流粘性系数有明显的影响，涡量方式计算的湍流粘性系数比应变方式计算的值要小，而混合方式计算的边界层内湍流粘性系数值介于涡量方式和应变方式的计算值之间。
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| 图 5 不同站位湍流粘性系数Fig. 5 Turbulent viscous coefficients at different stations |
图 6为不同湍流生成项组合方式下RAE2822翼型表面的压力系数分布曲线，同时给出了翼型测压试验结果。不同湍流生成项组合方式对激波位置计算和压力系数分布的影响非常小。与RAE2822翼型测压试验结果相比，计算的激波位置稍靠前，但压力系数分布整体与试验吻合很好，尤其是翼型上表面激波前高速流动区域的压力系数分布。
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| 图 6 RAE2822翼型表面压力系数分布Fig. 6 Pressure coefficients of RAE2822 airfoil |
表 1为采用不同湍流生成项组合方式得到的RAE2822翼型气动力计算结果，其中CN为法向力系数，CD为阻力系数，CDf为摩擦阻力系数，CDp为压差阻力系数，Cm为俯仰力矩系数。不同湍流生成项组合方式对气动力结果基本无影响，计算结果与试验结果之间的差异主要是由于翼型上表面激波位置的不同而引起的。需要说明的是，文献[16]中试验来流迎角是3.19°，而计算采用的迎角是经过修正的来流迎角2.79°。
| Sp | CN | CD | CDf | CDp | Cm |
| Vorticity | 0.788 | 0.0160 | 0.0057 | 0.0102 | -0.086 |
| Strain | 0.787 | 0.0159 | 0.0056 | 0.0103 | -0.085 |
| Hybrid | 0.787 | 0.0159 | 0.0057 | 0.0102 | -0.085 |
| Exp. | 0.803 | 0.0168 | - | - | -0.099 |
采用高阶精度计算方法，从收敛历程、典型站位压力系数分布和气动特性等方面研究SST两方程不同湍流生成项对DLR-F6翼身组合体构型高阶精度数值模拟的影响。计算来流条件为：Ma=0.75，α=0.40°，Re=3.0×106。
图 7为不同湍流生成项组合方式下DLR-F6翼身组合体模型的计算残差收敛历程。湍流生成项组合方式对DLR-F6模型计算的收敛精度略有影响，但影响很小，对收敛效率的影响基本可以忽略。
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| 图 7 DLR-F6翼身组合体模型计算残差收敛历程Fig. 7 Convergence process of computational residual of DLR-F6 wing-body model |
图 8给出了DLR-F6翼身组合体模型三个展向机翼剖面的压力系数分布。剖面选择靠近翼身连接位置的剖面η=0.150，机翼中部的剖面η=0.411和靠近翼梢的剖面η=0.847。可以看出，湍流生成项组合方式对DLR-F6模型的压力系数分布计算结果很小。
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| 图 8 DLR-F6模型不同展向剖面压力系数分布Fig. 8 Pressure coefficients on different spanwise sections of DLR-F6 model |
图中压力系数试验结果为对应攻角α=0.49°测量得到的压力数据，压力系数计算结果与测压试验数据在激波位置和翼身连接位置分离流区域存在明显的差别，在其它位置，二者吻合很好。
表 2为采用不同湍流生成项组合方式获得的DLR-F6翼身组合体模型的气动力特性数据。湍流生成项组合方式对升力系数CL和俯仰力矩系数Cm有影响，涡量方式计算的升力和低头力矩的值均比应变方式计算的要大，但差异量并不是很明显，混合方式计算的结果位于二者之间。不同湍流生成项组合方式计算的阻力结果差异很小，整体偏差不超过一个阻力单位(0.0001)。阻力系数计算结果与实验结果吻合较好，低头力矩偏大。
| Sp | CL | CD | CDf | CDp | Cm |
| Vorticity | 0.500 | 0.0294 | 0.0129 | 0.0165 | -0.1289 |
| Strain | 0.494 | 0.0293 | 0.0128 | 0.0165 | -0.1268 |
| Hybrid | 0.495 | 0.0293 | 0.0128 | 0.0165 | -0.1276 |
| Exp.(α=0.52°) | 0.500 | 0.0295 | / | / | -0.1211 |
采用高阶精度计算方法和SST两方程湍流模型，从残差收敛特性、边界层内变量分布、压力系数分布和气动力特性等方面研究了不同湍流生成项组合方式对跨声速RAE2822翼型和DLR-F6翼身组合体模型高阶精度数值模拟的影响。计算结果表明：对于小迎角不存在明显分离的跨声速流动，不同湍流生成项组合方式对高阶精度数值模拟结果的影响很小，对模型的气动力特性基本没有影响，在气动特性计算中可以不用考虑该项影响。
致谢:感谢张玉伦、王光学、孟德虹在高阶精度算法实现方面的工作。
| [1] | Rumsey C L, Ying S X. Prediction of high lift :review of present CFD capability[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2002, 38:145-180. |
| [2] | Tinoco E N, Bogue D R, Kao T J, et al. Progress toward CFD for full flight envelope[J]. The Aeronautical Journal, 2005, 109:451-460. |
| [3] | Johnson F T, Tinoco E N, Yu N J. Thirty years of development and application of CFD at Boeing commercial airplane[J]. Computers & Fluids, 2005, 34:1115-1151. |
| [4] | Anton P S, Johnson D J, Block M, et al.Wind tunnel and propulsion test facilities: Supporting analyses to an assessment of NASA's capabilities to serve national needs[R]. The RAND corporation technical report, TR-134, 2004. |
| [5] | Visbal R M, Gaitonde D V. On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes[J]. J. Com. Phys., 2002, 181:155-185. |
| [6] | Nonomura T, Iizuka N, Fujii K. Freestream and votex preservation properties of high-order WENO and WCNS on curvilinear grids[J]. Computers & Fluids, 2010, 39:197-214. |
| [7] | Kroll N, Bieler H, Deconinck H, et al. ADIGMA-A Euroopean initiative on the development of adaptive high-order variational methods for aerospace application[P]. Springer, 2010. |
| [8] | Deng X G, Zhang H X.Developing high-order weighted compact nonlinear schemes[J]. J. Com. Phys.,2000, 165:24-44. |
| [9] | Deng X G, Min R B, Mao M L, et al. Further studies on geometric conservation law and application to high-order finite difference scheme with stationary grid[J]. J. Com. Phys., 2013, 239:90-111. |
| [10] | Wang G X, Deng X G, Liu H Y, et al. Application of high-order scheme(WCNS) at high angles of incidence for delta wing[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(1):28-33.(in Chinese) 王光学, 邓小刚, 刘化勇, 等. 高阶精度格式WCNS在三角翼大攻角模拟中的应用研究[J]. 空气动力学学报, 2012, 30(1):28-33. |
| [11] | Li S, Wang G X, Zhang Y L, et al. Numerical simulation of trapezoidal wing high lift configuration with WCNS-E-5 scheme[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2014, 32(4):439-445.(in Chinese) 李松, 王光学, 张玉伦, 等. WCNS格式在梯形翼高升力构型模拟中的应用研究[J]. 空气动力学学报, 2014, 32(4):439-445. |
| [12] | Spalart P R, Rumsey C L. Effective inflow conditions for turbulence models in aerodynamic calculations[J]. AIAA Journal, 2007, 45(10):2544-2553 |
| [13] | Menter F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering application[J]. AIAA Journal, 1994, 32(8):1598-1605. |
| [14] | Menter F R, Kuntz M, and Langtry R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model[J]. Turbulence, Heat and Mass Transfer, 2003, 4:625 - 632. |
| [15] | Wang Y T, Sun Y, Li S, et al. Numerical analysis of the effect of turbulent production terms in low-speed numerical simulation[J]. Acta Aerodynamica Sinica, (Submitted, in Chinese) 王运涛, 孙岩, 李松, 等. 湍流生成项对低速流动数值模拟影响计算分析[J]. 空气动力学学报, 投稿 |
| [16] | Barche J, Binjon T W, Winter K G, et al. Experimental data base for computer program assessment–report of the fluid dynamics panel working group 04[R]. AGARD Paper, AGARD-AR-138, London: Technical editing and reproduction Ltd, 1979. |
| [17] | Wang Y T, Sun Y, Wang G X, et al. Numerical analysis of the effect of discrete order of turbulence model on numerical simulation[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, (In Press, in Chinese) 王运涛, 孙岩, 王光学, 等. 湍流模型离散精度对数值模拟影响的计算分析[J]. 航空学报, (待发表). |
| [18] | Laflin K R, Klausmeyer S M, Zickuhr T, et al. Data summary from the second AIAA computational fluid dynamics drag prediction workshop[J]. AIAA Journal of Aircraft, 2005, 42:1165-1178. |
| [19] | Wang Yuntao, Sun Yan, Wang Guangxue, et al. High-order numerical simulation of DLR-F6 wing-body configuration[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, (In Press, in Chinese) |