排土场的扩容导致了一系列的地质灾害，岩石粒度分布规律是排土场地质灾害治理研究的重要基础，也是进一步确定排土场破坏模式的依据，亦可为排土场料堆的稳定性研究提供粒度组成和级配方案。谢学斌、潘长良等认为在料堆同一高度粒径大小相似，排土场上部细颗粒含量高；中部细颗粒含量少，粗颗粒含量逐渐增多；底部则几乎不含细粒岩块，粗颗粒含量较多，排土场岩石粒度分布符合分形分布，并具有良好的分形结构，在统计意义上满足自相似规律^[3]。应用分形几何理论对排土场岩石粒度分布进行分维分析，其分形特征可明显的展示出排土场粒度分布的特征，且所得分形维数是粒度组成的重要参数。因此，排土场的分形特征具有重要的研究价值和意义。文章运用分形几何原理对某矿山排土场粒度分布特征进行分析，并进一步研究在干涉作用下料堆间岩石粒度的分形特征。

1 粒度分维计算方法及数据来源 1.1 粒度分维计算方法

料堆粒度分维值的计算依据岩石破碎模型^[5]，计算方法采用粒度分析法。假设料堆岩石颗粒的粒径为r，粒径小于r的岩石数量为N(r), 则r与N(r)满足分维一般定义式

$ N\left( r \right) = {r^{-D}} $

(1)

式中：D为料堆的粒度分维。

对式(1)两边求导可得

$ {\rm{d}}N\left( r \right)\tilde{\ }{r^{-D-1}}{\rm{d}}r $

(2)

料堆中岩石粒径和频度之间满足经验关系Werbull分布^[5]

$ \frac{{M\left( { < r} \right)}}{{{M_0}}} = 1- \exp \left[{-{{\left( {\frac{r}{{{r_0}}}} \right)}^b}} \right] $

(3)

式中：M( < r)为所有尺寸小于r的岩石质量和；M₀为整个岩石集合的质量；r₀为岩石的平均尺寸；b为常数。

当r≪r₀时，将式(3)中指数函数进行Taylor级数展开，略去二次项并求导得

$ {\rm{d}}M\left( { < r} \right) = {r^{b-1}}{\rm{d}}r $

(4)

另外，料堆中岩石数量的增加和岩石质量之间存在以下关系

$ {\rm{d}}M\tilde{\ }{r^3}{\rm{d}}N\left( r \right) $

(5)

联立式(2)，(4)和(5)得岩石粒度分维的计算式

$ D = 3-b $

(6)

式中常数b等于粒径r和岩石累计百分含量M( < r)/M₀在双对数坐标系中拟合直线的斜率^[6]。

无标度区是指分形关系成立的尺度范围，粒度分布的分形特征只在无标度区内才存在^[5]。无标度区间的划分依据是粒度分布曲线上的拐点，具有一重分形特征曲线，不存在拐点，表示在整个尺度范围内线性关系较好；具有二重分形特征的曲线，存在一个拐点，表示在整个尺度范围内线性关系较差^[7]。

1.2 试验数据

试验选取某矿山排土场的料堆进行室内试验，由于排料的粒径相差悬殊，限制了室内试验的最大粒径，故按原级配对原料堆进行缩尺处理。依据所研究内容，试验选取料堆最具代表性的区域进行人工筛分。取样点分别为水平方向5个点：S1、S2、S3、S4、S5；垂直方向3个点：C1、C2、C3(即S3)；外部C1-1、C2-1、C3-1和内部C1-2、C2-2、C3-2共6个点；上部5个点：B1、B2、B3、B4、B5(见图 1)，筛分结果见表 1，列举了除B1-B5以外的所有位置的粒度组成的质量百分含量。

2 料堆粒度分形特征

排土场废石倾倒时，重而粗的岩石滚落较远并堆积在锥底，轻而细的岩石停留在锥顶，从而形成顶端朝上的“废石锥状体”。排土场是由多个废石“锥状体”在自然分选作用和干涉作用等多种控制因素共同作用下形成的。自然分选作用是散体颗粒在重力作用下沿坡面下移的过程中按其粒度、形状、密度等差别发生富集现象的作用。岩石颗粒在自然分选作用下发生垂向和内外部的明显分异现象，是导致排土场级配规律产生的主要因素。

2.1 粒度分异的分形特征

研究排土场的物料分异规律可获得其垂向与水平方向的突变粒度、粒度分形特征、分形维度^[8-9]。这些参数对于排土场的稳定性研究和回填作覆盖层具有一定的参考意义。分异规律存在于排土场的三维空间体中，包括垂向分异、水平分异和内部分异。根据表 1不同位置点处的粒度组成数据，绘制粒度分布曲线(如图 2)。图中，分形节点(2 mm)将无标度区间, 划分成粗粒区间[r>2 mm]和细粒区间[r < 2 mm]，在双对数坐标系内岩石粒径和小于某粒径的累积百分含量具有很好的线性关系, 说明料堆岩石具有良好的分形特征, 用最小二乘法拟合直线段所得斜率即是岩石粒度组成的分维值^[6]。垂直、水平及内部分异的各位置点的分维值及相关系数见表 2、表 3。

(1) 垂直分异规律表现在排土场从底部到顶部的粒度分形维度的变化。排土场底部多为超大粒径的岩块，直径可达1~2 m，分形维度较小，填充结构不明显，级配较差；中部粗细混杂，块度参差不等；顶部粒度以细粒为主，分形维度大。垂向上，粒度分布曲线从底部到顶部分形维度逐渐增大，岩块粒径逐渐变细。

图 2(a)为粒度的垂向分形分异，表现为：料堆底部(C3)细粒组分形维度大(D1=2.541 6)，粗粒组分形维度小(D2=2.132 5)，粗粒岩石含量高，产生细颗粒填充粗颗粒的构架不足的特点，形成骨架型密实结构；顶部(C1)细粒组与粗粒组的分形维度相同且较大(D=2.542 5)，粗粒岩石含量低，产生过度填充的现象，形成悬浮式密实结构^[10-11]；中部为粒组的过渡部分，其细、粗粒组分形维度(D1=2.556，D2=2.183 7)较底部大，细粒组含量增多，粗粒组含量减少，表现出各粒组分布较均匀的特点，形成相对较好且较稳定的填充结构。

(2) 水平分异规律是排土场后期演化过程中，受料堆间的干涉作用的影响而产生的岩石粒度分异现象。常会出现粗—细交替的规律，粗细多呈倒三角和正三角分布。

图 2(b)为粒度的水平分形分异，S1、S5呈一重分维特征，分形维度分别为2.505 3、2.471 1，细粒岩石含量较多，平均粒径较小；S2、S3、S4呈二重分维特征，细粒组分形维度为2.642 9、2.541 6、2.537 2，粗粒组分形维度为1.2845、2.132 5、1.365 9，S2、S4的平均粒径较大，S3的平均粒径较小。表现出在水平方向上料堆的分形维度具有大小交替排列的现象，说明岩石平均粒径具有粗细相间的规律。

(3) 内部分异规律是排土场料堆从坡面到内部的粒度分异现象，总体规律表现为料堆坡面由外向内的粗粒含量降低、细粒含量增高的特征。

图 2(c)为粒度的内部分形分异，其分形研究表明，内外部样品除C1-2外，均存在分形节点，表现出二重分形特征，反映出颗粒整体的不均匀性。细粒区间分布较均匀，分形维度为2.5；粗粒区间分布不均匀，分形维度为1.7~2.3，反映出颗粒在不同区间内分形维度波动越小，该区间内粒度分布越均匀。但在粗粒区间内，内部样品分形维度为2.3~2.6，外部样品则为1.7~2.3，反映出内部分形维度大，即分形维度越大粗粒越细的特征。另外内外部分形节点粒度理论上代表了某一粒组内垂向分选能力所达到的极限粒度。

2.2 干涉区的分形特征

“干涉区”是排土场料堆边缘交叉的区域，是多个废石“锥状体”在自然作用和岩石间相互作用的共同影响下产生的结果。干涉区多出现在排土场底部，粒度多由大块岩石组成，是相邻料堆间干涉作用的结果，是影响其水平方向粗-细交替分异现象的重要因素。干涉区粒度分布规律可通过统计料堆粒度分形特征和岩石的长轴方向进行分析。

为使试验数据更充分，又选取料堆顶部样品(B1、B2、B3、B4、B5)进行分形分析，B1-B5的分维值及相关系数见表 4。综合所有取样点的数据，料堆的水平分异指出了同一水平状态下干涉区与非干涉区粒度组成的分异特征，干涉区基本无细粒组分，多由粗粒组成，在干涉区的两侧，细粒组分逐渐增加。在分形特征上，干涉区(S2、S3、S4、C2)具有二重分维特征，分维值D1＞D2，反应出粒度的自相似性，在正三角的干涉区内粒度存在明显的水平和垂直分异。岩石存在含量突变粒组，级配的分布多呈现出“双峰”的分布模式。非干涉区(C1、S1、S5、B1、B4、B5)具有一重分维特征，岩石各粒组的含量分布较好，无突变粒组，级配的分布多呈现出“单峰”的分布模式。

岩石的长轴方向方面，物料倾倒时，岩石有保持其稳定且所受阻力最小的趋势，长轴方向均向重力方向发生了偏转，保持颗粒高重心状态；倾倒后，会形成45°和135°的共轭雁列式排列的“分散体”、中轴处的“挤压体”及料堆边缘交叉区的“干涉体”。图 3为料堆底部水平方向上从左到右四个部分的岩石长轴方向玫瑰花图，无干扰的单个料堆的中轴处岩石多呈挤压状态，长轴方向多呈竖直排列，角度范围135°~180°(竖直高角度)，料堆两侧岩石长轴方向多呈45°和135°的共轭雁列式排列；料堆干涉区内，岩石长轴方向均向90°(水平低角度)方向靠拢，呈近似水平分布。

3 结论

(1) 露天排土场是矿山排料形成的复杂空间体，其形成受多种因素的影响，自然分选和干涉作用控制了排土场物料分异，其粒度分布具有良好的分形结构。

(2) 分异规律存在于排土场的三维空间体中，在垂向上，粒度分布曲线从底部到顶部分形维度增大，粗粒组越来越细；水平方向上，常会出现粗—细交替的现象；内部分异方面，出现由外向内粗粒含量降低，细粒含量增高的特征。

(3) 排土场料堆粒度分布曲线具有一重和二重分形特征，非干涉区具有一重分形特征，岩石长轴方向以45°和135°为主；干扰区具有二重分形特征，岩石长轴方向均向90°(水平低角度)方向靠拢。