水力旋流器由于其结构简单、运行成本低、占地面积小等优点在很多领域得到了广泛的应用^[1-3]。空气柱是水力旋流器内特有的现象，目前国内外学者大多研究空气柱是关于空气柱的形状、尺寸、形成机理以及内部流场^[4-6]。曹晓娟等^[7]利用离散相模型研究空气柱的存在对分离粒度的影响，结果表明，空气柱的存在会使压力降增加和分级效率降低。褚良银等^[8]利用中心固体棒占据空气柱位置来有效地消除空气柱，提高了分级效率。而张恒等^[9]在固体棒上加一个固体双锥构成中心锥结构，与固体棒相比，中心锥结构水力旋流器能使分离精度和分离效率均得到提高。不过该结构会增大内部流体的流动阻力，需要对其结构进行优化。本文利用计算流体力学软件FLUENT15.0模拟研究中心锥结构对水力旋流器内流场及分离效率影响，并对不同中心锥结构的磨蚀情况做了分析，为进一步优化中心锥结构提供依据。

1 几何模型及求解参数设置 1.1 湍流模型

依据文献^[10]报道，通过使用标准k-ε、RNGk-ε、RSM三种湍流模型对水力旋流器进行数值模拟，并将模拟结果与试验结果进行对比，发现RSM湍流模型所获得流场参数与试验结果最为接近，因此本文选择雷诺应力(RSM)湍流模型。

1.2 磨蚀函数

离散相模型可以监视追踪颗粒对壁面的磨蚀情况，磨蚀率函数见式(1)：

$ {R_{erosion}} = \mathop \sum \limits_{p = 1}^{{N_{particles}}} \frac{{{m_\rho }C({d_\rho })f\left( \alpha \right){v^b}}}{{{A_{face}}}} $

(1)

其中N_particles为粒子数；m_ρ为粒子的质量流量；f(α)为侵入角函数；α为颗粒对壁面的冲击角；C(d_ρ)为颗粒直径函数；v为颗粒相对于壁面的速度函数；b为速度指数；A_face为颗粒在壁面上的投影面积。

1.3 物理模型及网格划分

本文采用水力旋流器主要结构参数如图 1所示，柱体直径D=50 mm；柱体高度h=60 mm；溢流管直径D_e=15 mm；溢流管插入深度S=30 mm；沉砂口直径B=10 mm；入口长度a=15 mm；入口宽度b=10 mm；锥角θ=6°。中心锥主要结构参数如下，直径D₁=20 mm，中心锥结构固定杆直径D₀=5 mm，下锥段底角β=45°，四种中心锥结构仅上锥段底角α不同，分别为55°、50°、45°和40°。为方便比较，选取三条特征线Z₁=20 mm位于交界面上的圆柱段，Z₂=-100 mm和Z₃=-150 mm位于交接面下的锥段，用以研究不同特征线上中心锥结构对旋流器内部流场参数的影响，分别标记为Z-1、Z-2、Z-3。

利用ICEM CFD软件对四种结构的水力旋流器模型进行六面体网格划分，生成的结构网格如图 2所示，四个模型的网格数量均在50万左右。

1.4 边界条件设置

水力旋流器入口设为速度入口，连续相介质为水，流速为3 m/s，设定颗粒入口处的射流源为面源，颗粒入口速度与液相入口速度相同，离散相密度为2 600 kg/m³，且颗粒粒径分布服从Rosin-Rammler分布^[11]；溢流及底流出口均为压力出口，压力设置为0，设置溢流口为逃逸，底流口为捕集；压力-速度耦合方式为SIMPLE，压力离散格式为PRESTO。其他控制方程的离散格式均采用QUICK格式。设置重力加速度为9.81 m/s²。

2 数值模拟结果 2.1 颗粒粒径累积分布

FLUENT模拟中，当颗粒粒径分布要采用Rosin-Rammler分布函数时，其计算方法为利用经验公式对已知入口粒径计算得到的，其表达式见式(2)：

$ F\left( d \right) = 1 - \exp {\left[ { - \left( {\frac{d}{D}} \right)} \right]^S} $

(2)

式中，F(d)代表颗粒粒径的累计分布；D为中位径(μm)；S为传播系数。

试验已知颗粒粒径累计分布如表 1所示。

试验中当水力旋流器内颗粒粒径小于50 μm时，经过计算可知，传播系数为2.42，中位径为33.16 μm，由此可以得出颗粒粒径累计分布函数表达式见式(3)：

$ F\left( d \right) = 1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{d}{{33.16}}} \right)}^{2.42}}} \right] $

(3)

将该组试验颗粒粒径分布与颗粒粒径分布采用Rosin-Rammler分布函数所得粒径分布进行对比，可得图 3。

由图 3可以看出，该组试验颗粒粒径分布与Rosin-Rammler分布函数规律相吻合，说明该组试验颗粒粒径分布服从Rosin-Rammler分布，也为后面模拟结果的可靠性提供了依据。

2.2 压力分布

图 4(a)、4(b)和4(c)分别为旋流器内x=0平面三条特征线Z-1、Z-2和Z-3上的压力分布图。

由图 4可以看出，水力旋流器内压力分布呈轴对称状态，旋流器内壁附近的压力最大，且为正值，沿径向方向压力值随半径的减小而降低，在柱体部分，到达中心区域附近，压力降低为负压，且在中心区域附近四种结构的压力无明显区别。而在锥体部分，特征线上的压力有明显区别，且径向上压力值随半径的减小而降低，但恒为正压。由图 4还可以看出，与其他上锥段底角相比，上锥段底角45°水力旋流器内径向压力梯度最大。由于径向压力梯度产生指向中心方向的力，使颗粒有向中心移动的趋势，这也是两相介质发生分离的重要原因之一^[12]，说明适当的减小上锥段底角可以增大旋流器内径向压力梯度从而增大颗粒所受指向轴心的径向力。

2.3 切向速度分布

图 5(a)、5(b)和5(c)分别为旋流器内x=0平面三条特征线Z-1、Z-2和Z-3上的切向速度分布图。

由图 5可以看出，对于相同中心锥结构的旋流器，柱体部分的最大切向速度要大于锥体部分的最大切向速度，因为中心锥结构的加入会导致液流进入溢流管的流动空间减小使流速变大。随着上锥段底角的减小，特征线上旋流器的最大切向速度先增大后减小，与其他上锥段底角相比，上锥段底角为45°的旋流器内有更大的最大切线速度，说明适当的减小上锥段底角可以获得更大的最大切向速度，更大的最大切向速度也是降低旋流器分离粒度的有利条件之一。

2.4 循环流与短路流

图 6为不同上锥段旋流器内水相的速度矢量在x=0平面的投影。

由图 6可以看出，四种中心锥结构水力旋流器内都存在着明显的短路流和循环流。由图 6还可以看出，当上锥段底角分别为55°、50°和45°时，旋流器内循环流仅存在于柱锥交接段，并且随着上锥段底角的减小，旋流器内循环流个数也随之减少，不过随着上锥段底角减为40°，旋流器内循环流存在于柱段和柱锥交接段两个区域内，循环流的个数也有所增加。

2.5 颗粒对中心锥结构的磨蚀结果

图 7是不同中心锥结构的磨蚀云图。

根据图 7所示的不同中心锥结构磨蚀云图可以发现，四种中心锥结构都出现了不同程度的磨蚀情况，而颗粒对中心锥上锥段的磨蚀作用尤为明显，原因在于中心锥结构的存在会阻碍柱体部分的液体流向锥体部分，使颗粒更容易在上锥段附近聚集，从而导致上锥段的磨损较为严重。由图 7还可以看出，随着上锥段底角由55°减至45°，上锥段的磨损情况也有所改善，不过随着上锥段底角进一步减至40°，上锥段的磨损情况反而更为严重，说明适当的减小上锥段底角可以有效地改善中心锥结构的磨损情况，也可以提高中心锥结构的使用寿命。

2.6 旋流器压降及分离效率

旋流器分离效率为：

$ \eta = \frac{{底流口捕集的颗粒数}}{{入口处进入的总颗粒数}} $

(3)

根据数值模拟得出的数据及公式(3)，可得出不同上锥段底角旋流器的分离效率如表 2所示。

表 3为不同上锥段底角压降及分离效率对比。由表 3可以看出，上锥段底角由55°减小到50°，压降增加了6.21%，分离效率提高了1.87%；上锥段底角由50°减小到45°，压降增加了3.22%，分离效率提高了7.57%；上锥段底角由45°减小到40°，压降下降了18.88%，分离效率下降了11.94%，原因在于适当的减少上锥段底角有利于增大旋流器内切向速度从而提高分离效率，不过过小的上锥段底角，反而会使中心锥结构附近涡流增多，使其切向速度下降，降低了分离效率，说明上锥段底角在40°~50°间存在着一个最佳角度。

3 结论

(1) 四种中心锥结构水力旋流器内压力场与速度场均呈轴对称分布。适当的减小上锥段底角能增大径向压力梯度和最大切向速度，有利于固液分离从而提高分离效率。

(2) 结合速度矢量图和磨蚀云图可以得出，适当的减小上锥段底角可以减少循环流区域并改善中心锥上锥段的磨损情况，原因在于适当的减小上锥段底角可以减少柱锥交接段处的循环流区域，减少了颗粒与上锥段的碰撞，导致上锥段磨蚀情况得到改善。

(3) 通过比较四种中心锥结构水力旋流器压降及分离效率可以得出，中心锥上锥段底角在40°到50°之间存在着一个最佳角度，该角度能够得到较高的分离效率，也为进一步优化中心锥结构提供了参考。