2. 中国科学院时间频率基准重点实验室, 陕西 西安 710600;
3. 中国科学院大学, 北京 100049;
4. 中国科学院大学天文与空间科学学院, 北京 100049
2. Key Lab of Time-frequency Standard, Chinese Academy of Sciences, Xi'an 710600, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
4. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
时间与人类的社会生活息息相关，在科技、经济、通信、计量等各方面影响深远[1]。在全球卫星导航系统方面，由于测时测距体制，高精度时间成为关键要素[2-3]。在基础研究方面，精密时间研究涉及天文学、物理学等自然学科。在民生领域，交通、电力等时间同步、频率校准应用广泛[4-5]。因此，开展高精度时间保持技术研究具有非常重要的现实意义。
原子钟是开展守时工作的重要基础，原子钟主要分为基准型原子钟和守时型原子钟，国家授时中心目前的守时型原子钟主要包括氢原子钟及铯原子钟。守时型原子钟具有连续的信号输出、性能各异的特点[6-7]，其中氢原子钟短期稳定度较好[8-9]，铯原子钟长期稳定度较好，二者为守时系统中最重要的组成单元。
统筹原子钟钟组资源，产生一个连续、稳定、可靠、均匀的时间基准，即原子时尺度。原子时尺度降低了单台原子钟的不确定性，具有更高的频率稳定度，是守时系统驾驭控制的重要参考，对于守时系统的连续可靠稳定运行具有重要意义。本文主要开展不同守时型原子钟时间尺度性能分析研究。
1 原子时尺度理论假设参与计算原子时尺度TA有N台原子钟，则TA计算表达式为[10]：
| $ T A(t)=\sum\limits_{i=1}^N w_i(t)\left[h_i(t)+h_i^{\prime}(t)\right], $ | (1) |
| $ \sum\limits_{i=1}^N w_i=1, $ | (2) |
其中，hi(t)为第i台原子钟的读数，i=1, 2, 3, …, N；h′i为相位修正项；wi为钟i的权重；相位修正项h′i利用二次模型描述可以表示为
| $ h_i^{\prime}=x_i\left(t_k\right)+B_i(t)\left(t-t_k\right)+\frac{1}{2} C_i(t)\left(t-t_k\right)^2, $ | (3) |
由(3)式，在tk时刻，钟Ni由相位、速率和频漂三要素共同组成。该式还可以表示为[11]
| $ h_i^{\prime}=\hat{x}_i\left(t_k\right)+\hat{B}_i(t)\left(t-t_k\right)+\frac{1}{2} \hat{C}_{i k-1}(t)\left(t_k-t_{k-1}\right)\left(t-t_k\right)+\frac{1}{2} \hat{C}_{i k}(t)\left(t-t_k\right)^2, $ | (4) |
其中，
权重可以依据预报钟差与实际钟差的绝对偏差设定，表示为
| $ \varepsilon_i=\left|x_i(t)-x_i^{\prime}(t)\right|, $ | (5) |
| $ w_i=\frac{1 / \varepsilon_i}{\sum\limits_{i=1}^N 1 / \varepsilon_i} . $ | (6) |
(6) 式结合(2)式，可以实现归一化控制。
2 实验分析 2.1 基于不同频率漂移的全氢钟组时间尺度分析本文选择中国科学院国家授时中心8台氢原子钟进行研究，国际权度局公布的8台氢原子钟实验数据段前6个月频率漂移值如表 1。由表 1可知，H326, H340, H339和H341的频率漂移相对较大，H067, H296, H082和H080的频率漂移相对较小。
| MJD | H326 | H340 | H339 | H341 | H067 | H296 | H082 | H080 |
| 59514 | 5.216 2 | 6.407 0 | 4.703 5 | 7.893 7 | 0.585 7 | 0.368 5 | **** | **** |
| 59544 | 5.526 4 | 6.429 4 | 4.790 9 | 7.815 7 | 0.583 9 | 0.369 6 | **** | **** |
| 59579 | 5.630 3 | 6.447 9 | 4.727 9 | 7.558 1 | 0.570 5 | 0.536 6 | **** | **** |
| 59609 | 5.320 1 | 6.429 1 | 4.686 4 | 7.368 0 | 0.580 9 | 0.496 1 | **** | **** |
| 59634 | 5.008 1 | 6.356 7 | 4.768 1 | 7.301 6 | 0.581 8 | 0.261 6 | 1.087 8 | 0.079 8 |
| 59669 | 5.152 9 | 6.277 9 | 4.722 2 | 7.402 2 | 0.567 3 | 0.004 3 | 0.992 5 | 0.078 2 |
为研究氢钟不同频率漂移情况下的时间尺度，将频率漂移相对较小的4台氢原子钟构成的联合钟组表示为HE1，另外4台频率漂移相对较大的氢原子钟构成的联合钟组表示为HE2，实验数据采样间隔为1 h，周期长度为一个月。
图 1为基于不同频率漂移氢钟组形成的时间尺度对比图，图 2为基于不同频率漂移氢钟组形成的时间尺度稳定度对比图，表 2为两种情况时间尺度的阿伦(ALLAN)偏差。
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| 图 1 基于不同频率漂移氢钟组时间尺度对比图 Fig. 1 Time scale comparison based on different frequency drift of hydrogen maser ensemble |
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| 图 2 基于不同频率漂移氢钟组时间尺度稳定度对比 Fig. 2 Comparison of time-scale stability of hydrogen maser ensemble based on different frequency drift conditions |
| Averaging time/h | ADEV | |
| Timescale based on HE1 | Timescale based on HE2 | |
| 1 | 1.95×10-14 | 3.94×10-14 |
| 2 | 1.14×10-14 | 2.16×10-14 |
| 4 | 6.65×10-15 | 1.43×10-14 |
| 8 | 4.75×10-15 | 1.02×10-14 |
| 16 | 4.01×10-15 | 8.36×10-15 |
| 32 | 2.71×10-15 | 4.56×10-15 |
| 64 | 2.12×10-15 | 3.66×10-15 |
| 128 | 1.06×10-15 | 2.83×10-15 |
由图 1可知，频率漂移相对较小的氢钟组HE1计算形成的时间尺度波动范围在-1~+2 ns，波动相对较小，且无剧烈变化；频率漂移相对较大的氢钟组HE2计算形成的时间尺度波动范围在-2~+8 ns，波动相对较大，且有明显的趋势项。分析其原因，由于频率漂移属于相位估计的二次项，当频率漂移相对较大时，如果估计不准，加之二次幂累积，造成结果的趋势项明显。由图 2和表 2可知，频率漂移相对较小的氢钟组HE1计算形成的时间尺度长短期稳定度优于频率漂移相对较大的氢钟组HE2计算形成的时间尺度。
2.2 氢铯联合时间尺度分析我们首先选择中国科学院国家授时中心4台铯原子钟Cs3436, Cs3089, Cs2976和Cs2980进行研究，数据周期长度为1个月，采样间隔为1 h。利用原子时尺度计算方法计算得到全铯钟组时间尺度如图 3。
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| 图 3 全铯钟组时间尺度 Fig. 3 Cesium clock ensemble time scale |
由图 3可知，基于全铯钟形成的时间尺度波动范围在-40~+30 ns，对比2.1节全氢钟形成的时间尺度波动范围较大，且短期波动比全氢钟时间尺度更为剧烈。这是由铯原子钟本身性能决定的，铯原子钟具有良好的长期稳定度，但短期稳定度普遍低于氢原子钟。
为进一步研究氢铯联合时间尺度，制定两种氢铯融合策略，一种是利用本节4台铯原子钟与2.1节4台频率漂移量较小的氢钟构成的氢铯联合钟组表示为HCs1，另一种是利用本节4台铯原子钟与2.1节4台频率漂移量较大的氢钟构成的氢铯联合钟组表示为HCs2。基于HCs1钟组形成的氢铯融合时间尺度如图 4，基于HCs2钟组形成的氢铯融合时间尺度如图 5，图 6为全铯钟时间尺度与两种氢铯融合时间尺度稳定度对比图。表 3为全铯钟时间尺度与两种氢铯融合时间尺度统计值，包括最大值、最小值及峰峰值。表 4为两种氢铯融合时间尺度的阿伦偏差对比。
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| 图 4 基于HCs1钟组时间尺度 Fig. 4 The time scale based on HCs1 clock ensemble |
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| 图 5 基于HCs2钟组时间尺度 Fig. 5 The time scale based on HCs2 clock ensemble |
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| 图 6 基于不同钟组时间尺度稳定度对比图 Fig. 6 Time scale stability comparison based on different clock ensembles |
| Statistical value | Timescale based on cesium clock ensemble | Timescale based on HCs1 | Timescale based on HCs2 |
| Maximum | 26.220 7 | 3.762 3 | 6.656 5 |
| Minimum | -39.125 2 | -5.172 9 | -3.823 5 |
| Vp-p | 65.345 9 | 8.935 2 | 10.480 0 |
| Averaging time/h | ADEV | |
| Timescale based on HCs1 | Timescale based on HCs2 | |
| 1 | 1.04×10-13 | 1.28×10-13 |
| 2 | 6.71×10-14 | 7.72×10-14 |
| 4 | 4.57×10-14 | 5.11×10-14 |
| 8 | 3.11×10-14 | 3.39×10-14 |
| 16 | 2.26×10-14 | 2.65×10-14 |
| 32 | 1.60×10-14 | 1.76×10-14 |
| 64 | 1.11×10-14 | 1.07×10-14 |
| 128 | 5.19×10-15 | 6.98×10-15 |
由图 4可知，基于HCs1钟组时间尺度波动范围为-6~+4 ns。由图 5可知，基于HCs2钟组时间尺度波动范围为-4~+7 ns。两种融合波动范围均较小，且波动的趋势也较为接近。由表 3基于HCs1钟组时间尺度峰峰值为8.935 2 ns，基于HCs2钟组时间尺度峰峰值为10.480 0 ns，而基于全铯钟时间尺度峰峰值为65.345 9 ns，说明氢铯联合产生的时间尺度效果良好，互相接近。由图 6可知，氢铯联合的稳定度优于单纯铯钟组形成的时间尺度，同时结合表 4，可以得出两种氢铯联合钟组的时间尺度稳定度相当，进一步说明氢铯融合时间尺度具有良好的稳定性。
3 结语本文主要研究分析了不同频率漂移全氢钟组时间尺度特点，以及不同氢铯联合时间尺度的性能。从实验结果来看，基于频率漂移较小的氢钟形成的时间尺度波动范围较小、趋势项较小，对于频漂较大的氢钟形成钟组计算得到的时间尺度趋势项明显。同时，氢铯联合时间尺度，无论是铯钟组合频率漂移较大的氢钟还是组合频漂较小的氢钟，融合结果接近，波动范围较小，稳定度统计值相近且优于全铯钟时间尺度。
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