耀变体是活动星系核(Active Galactic Nuclei, AGN) 中的一类，其相对论性喷流几乎指向地球(角度≤10°) ^[1]，具有全电磁谱的辐射。根据不同的分类条件，我们可以将耀变体分为不同的类型：按光学或者红外光谱中是否存在发射线，耀变体可以分为平谱射电类星体(Flat-Spectrum Radio Quasar, FSRQ)和蝎虎座BL型天体(BL Lac) ^[2]，其中蝎虎座BL型天体只存在一些微弱的发射线，甚至没有发射线，但是却辐射很强的X射线和γ射线；按同步峰峰值频率划分，又可以分为高峰频耀变体(High Synchrotron Peaked Blazars, HSP)、中峰频耀变体(Intermediate Synchrotron Peaked Blazars, ISP)和低峰频耀变体(Low Synchrotron Peaked Blazars, LSP)。

耀变体辐射的频率几乎覆盖整个电磁频段，目前普遍认为低能光子来自于喷流中电子的同步辐射，而高能光子的来源还存在争议。学者提出了不同的物理过程进行解释：(1) 轻子模型认为，高能光子与低能光子是由同一电子集群产生的，即高能光子由电子通过逆康普顿散射(Inverse-Compton Scattering, ISC) 将同步辐射光子加速到高能^[3]，这种辐射称为同步自康普顿辐射(Synchrotron Self-Compton, SSC)；(2) 强子模型则认为高能波段的光子是由于质子同步辐射引起的^[4]。在轻子模型中，相对论性电子集群沿着喷流的方向进行，高能辐射与低能辐射几乎发生在同一区域，这预示着高能光子和低能光子可能存在强相关性。由于相对论性光束，耀变体的辐射由喷流的非热成分主导，其特征是辐射频率范围很广——从射电至伽马射线。在此模型下，耀变体多波长辐射流量之间的关系可以暗示喷流的结构，至少可以暗示射线的发射区域和每个区域的空间关系。文[5] 通过研究40个亮源的光学和γ射线波段间的相关性，得出了耀变体的辐射满足轻子模型的结论。在这40个亮源中，只有5个TeV耀变体，且这5个耀变体展现出不一致的结果。本文收集了78个TeV耀变体的光学波段和γ射线波段数据，利用离散相关函数分别计算每个源对应的γ射线-光学相关性强度，以探究TeV耀变体的物理过程和辐射机制。

1 数据样本

本文从4FGL-DR3目录中收集得到Fermi-LAT报告的78个TeV耀变体对应体及坐标，该样本中有8个平谱射电类星体、65个蝎虎座BL型天体和5个未知类型天体。我们在Fermi-LAT的4FGL-DR3光变曲线库中收集TeV耀变体的γ射线波段数据^[6]。

我们从4个光学望远镜观测数据库中收集光学光变曲线数据：卡兹曼自动成像望远镜(Katzman Automatic Imaging Telescope, KAIT) ^[7]、中小型口径研究望远镜(Small and Moderate Aperture Research Telescope System, SMARTS) ^[8]、卡塔利娜实时瞬态调查(Catalina Real-Time Transient Survey, CRTS) ^[9]和斯图尔特天文台光学观测项目(Steward Observatory′s CCDImaging/Spectropolarimeter, SPOL，网址: http://james.as.arizona.edu/~psmith/Fermi)。本文在KAIT, SMARTS, SPOL和CRTS目录中收集到的TeV耀变体的数量分别为26, 12, 20和61。

为了避免数据点过少导致计算结果不准确，我们在计算时对数据点的个数进行了一定的限定：数据点要多于40个。在该条件下，我们一共收集到56个源，其中49个蝎虎座BL型天体，7个平谱射电类星体。

2 离散相关函数及分析结果

离散相关函数是一种分析两组离散时间序列是否存在相关性的方法^[10]，同时根据离散相关函数最大值的位置，还可以判断离散数据组之间的时间延迟大小。设两组包含噪声的离散时间序列A_i和B_j，则这两组时间序列的离散相关值为

$ \begin{equation} U D C F_{i j}=\frac{\left(A_i-\bar{A}\right)\left(B_j-\bar{B}\right)}{\left({\sigma_{\mathrm{A}}}^2-e_{\mathrm{A}}{ }^2\right)\left({\sigma_{\mathrm{B}}}^2-e_{\mathrm{B}}{ }^2\right)}, \end{equation} $

(1)

其中，A和B分别是A_i和B_j的平均值；σ_A和σ_B是时间序列的标准偏差；e_A和e_B是时间序列的测量误差。当时间延迟τ确定，且有M个数据点满足τ-Δτ/2≤Δt_ij≤τ+Δτ/2，则离散相关函数为$\begin{equation} D C F(\tau)=\frac{1}{M} \sum U D C F_{i j} \end{equation}$。离散相关函数值越接近1，代表两组离散时间序列的相关程度越高，反之越低；在离散相关函数图像中，最高点位于坐标原点的右侧，代表时间序列A_i超前于B_j，反之A_i落后于B_j。

我们利用离散相关函数对56个TeV耀变体的光学波段和γ射线波段数据进行计算，其中，γ射线波段数据为时间序列A_i，光学波段数据为时间序列B_j。计算的结果如表 1，其中“Time lag”代表γ射线波段与光学波段的时间延迟，正值代表γ射线波段超前于光学波段，负值代表γ射线波段落后于光学波段；“Peak”是离散相关函数的最大值，我们认为该值大于0.5为强相关，小于0.5为弱相关；对于部分源来说，离散相关函数过于平坦或离散，我们用“--”表示；“Redshift”中的“--”表示没有找到相关源的红移数据。

2.1 γ射线落后光学波段(J0112.1+2245)

J0112.1+2245是一颗红移为0.265且能谱类型为低峰频的蝎虎座BL型天体，在图 1中，左上图是耀变体J0112.1+2245的γ射线波段的光变曲线，左下图是其光学V波段的光变曲线，右图是两个波段的相关性分析结果。从离散相关函数图像可以看出，该源的γ射线波段和光学波段具有极强的相关性，这与文[11] 计算结果一致，且γ射线波段落后于光学波段。

2.2 γ射线超前于光学波段(J0521.7+2112)

蝎虎座BL型天体J0521.7+2112的红移为0.108，γ射线波段和光学波段在MJD56000-57000间均有耀发。从图 2的光变曲线中也可以看出，γ射线波段的峰明显“早于”光学波段，这个结果在图 2的离散相关函数图像中也可以得到。计算结果显示，γ射线波段超前于光学波段，这一结果与文[12] 的结果一致。同时我们还应注意，γ射线波段在该时间段内有两次明显的耀发，而光学波段在同一时间段内，“缺少”了一次耀发，这可能是由于天气或者季节引起的观测数据缺失造成的，也可能是在该时间段内没有光学耀发。这需要长时间的观测来验证。

2.3 γ射线与光学波段不存在时间延迟(J1512.8-0906)

由于光学数据有4个来源，因此部分源可能被多个望远镜观测。接下来我们给出一个较为典型的源4FGL J1512.8-0906的分析结果。该源由3个光学望远镜观测(SMARTS, SPOL和CRTS)，如图 3。

在图 3中，上图是源J1512.8-0906光学波段的光变曲线，其中紫色、蓝色和绿色三角分别代表来自CRTS, SMARTS和SPOL的数据，下图是γ射线波段的光变曲线。其中，当γ射线发生强烈的耀发时，光学波段也出现较为剧烈的耀发。我们计算图中阴影时间段内，γ射线和光学波段数据间的离散相关函数，光变曲线和计算结果如图 4。

图 4展示了J1512.8-0906在MJD 54680-55370时期，光学波段与γ射线波段的光变曲线以及两波段间的离散相关函数图像情况。通过光变曲线我们可以看出，本次耀发期间光学波段的变化趋势与γ射线波段的变化趋势一致；离散相关函数图像显示在本次耀发中，两波段间不存在时间延迟。这说明在本次耀发中，光学波段的光子(低能光子)与γ射线波段的光子(高能光子) 可能来自同一个辐射区域。

2.4 孤峰

在分析过程中，我们发现存在这样的现象：当γ射线(或光学) 波段存在较为明显的耀发时，对应的时间段中，光学(或γ射线) 波段没有表现出相应的耀发。图 5展示了两类“孤峰”：光学孤峰和γ射线孤峰。

在图 5中，左上图和左下图是源J0739.2+0137在MJD 55500-56200的光学(左上图)和γ射线(左下图) 波段的光变曲线。其中，光学波段在MJD 55800-56000有一次明显的耀发，而在γ射线波段并没有检测到耀发。右上图和右下图是源J1159.5+2914在MJD 55200-55600的光学(右上图)和γ射线(右下图) 波段的光变曲线。其中在MJD 55300-55600 γ射线波段发生了多次耀发，而在光学波段期间并没有检测到耀发。

3 结论与讨论

我们从4FGL-DR3中收集了78个TeV耀变体，并在光学观测数据库中收集到相应耀变体的光变曲线数据，要求光学数据点大于40个，最终得到一个包含56个TeV耀变体的样本。我们利用离散相关函数对样本中耀变体的光学和γ射线波段的光变曲线进行分析，结果显示有20个耀变体的光学和γ射线波段之间存在弱相关性，30个耀变体的光学和γ射线波段间存在强相关性，6个耀变体没有表现出相关性。在我们的样本中，大部分耀变体具有强相关性，这表明，对于TeV耀变体而言，光学波段(低能光子)和γ射线波段(高能光子) 产生于同一集群的电子；在具有相关性的源中，既存在光学波段超前于γ射线波段的源，也存在光学波段落后于γ射线波段的源。这些发现均强有力地支持TeV耀变体满足轻子模型。同时，我们还发现了一些特殊的现象(孤峰)。光学孤峰的出现，暗示耀变体的低能光子来源可能不止一个^[5]。对于γ孤峰，文[13] 提出了一种可能的模型：“火环”(Ring of Fire) 模型。在这个模型中，电子是包含在一个等离子团中并沿着喷流做相对论性运动，当等离子团穿过火环时，团内电子散射环外光子形成γ孤峰。

此外，在表现为强相关的30个TeV耀变体中，高峰频耀变体、中峰频耀变体和低峰频耀变体的数量分别为17, 9和4，各占56.7%，30.0%和13.3%；表现为弱相关的20个TeV耀变体中，高峰频耀变体、中峰频耀变体和低峰频耀变体的数量分别为15, 1和4，各占75.0%，5.0%和20.0%；没有表现出相关性的6个TeV耀变体中，有5个高峰频耀变体和1个低峰频耀变体，各占83.3%和16.7%。低峰频耀变体在弱相关性和无相关性样本中的占比明显比强相关性样本中的高。这与文[14] 大耀变体样本统计结果一致。文[14] 认为，对于耀变体而言，同步自康普顿辐射在高峰频耀变体和中峰频耀变体中更为普遍，而低峰频耀变体源中，外康普顿辐射占主导地位。当然，目前TeV耀变体的样本数量比较少，统计显著性不够高。因此，寻找更多的TeV耀变体并对其进行多波段的准同时观测是必要的。