耀变体是活动星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)中的一类，其相对性喷流几乎正对地球(角度≤10°)^[1]；它具有光度高、光变快、偏振高的特点，且具有从射电波段到γ波段的非热辐射。根据光学或红外光谱中的发射线，耀变体又可以分为平谱射电类星体(Flat-Spectrum Radio Quasar, FSRQ)和蝎虎座BL型天体(BL Lac)^[2]。其中蝎虎座BL型天体只存在一些微弱的发射线，甚至没有发射线，却辐射出很强的X射线和γ射线。对于耀变体高能γ射线的产生机制，学者提出了不同的辐射模型进行解释，比如同步自康普顿(Synchrotron Self-Compton, SSC)模型和外康普顿机制(External Compton, EC)^[3]。目前大家普遍认为γ射线来自于喷流。

PKS 1424-41是一个红移为1.522的平谱射电类星体^[4-7]，同步峰的峰值频率的对数为13.517 Hz。文[8]发现该源在γ波段存在年量级的准周期振荡，振荡周期约为355天。文[9]对PKS 1424-41在时间段MJD56000-56600做了多波段分析，发现红外波段与γ波段可能来自于同一区域。文[10]利用离散相关函数计算得到PKS 1424-41在γ波段和射电波段(2.3 GHz，4.8 GHz，12.2 GHz和8.4 GHz)相关性较好，且γ波段超前于射电波段。那么γ波段和光学波段，光学波段和射电波段是否存在相关性？同时，除了文[8]得到的准周期振荡以外，该耀变体是否还存在其他的准周期振荡？为此，我们收集最新Fermi(LAT)提供的γ波段数据、SMA发布的射电波段数据以及智利的美洲天文台SMARTS发布的光学数据，进行相关性研究和周期分析，以探讨上述问题。

1 数据样本和光变曲线

本文收集到来自Fermi γ射线空间卫星^[11-13]在γ射线(4FGL J1427.9-4206)数据点836个；SWIFT(XRT)的X波段数据点78个；SMA的射电波段数据点86个；SMARTS中光学R波段数据点564个^[14]，近红外K波段数据点438个。其中，光学波段中的观测数据是星等值，我们利用

$ F_{\mathrm{v}}=3640 \times 10^{\frac{m_{\mathrm{v}}}{-2.5}} $

(1)

将星等值转化为流量数据，其中，m_v是光学波段的星等值；F_v是星等值对应的流量。各波段光变曲线如图 1。

2 相关性分析

分析两组离散数据的相关性方法较多，比如离散相关函数。离散相关函数在天体物理中的应用较多^[15-19]，该方法的优点在于可以分析间隔不均匀的数据，而且不需要对数据样本做任何插值处理，这与天文观测数据很好地契合。

设有任意两个离散数据序列A_i和B_j，则两组数的离散相关函数为

$ U D C F_{i j}=\frac{\left(A_i-\bar{A}\right)\left(B_j-\bar{B}\right)}{\sigma_{\mathrm{A}} \sigma_{\mathrm{B}}}, $

(2)

其中，A和B分别为离散数据序列A_i和B_j的平均值；σ_A和σ_B分别为相应的标准偏差。每一个数值的UDCF_ij值与时间延迟$\tau=\Delta \tau=\tau_j-\tau_i $相关，在含有噪声的数据序列中，我们将$\sigma_{\mathrm{A}} \sigma_{\mathrm{B}} $替换为($\sigma_{\mathrm{A}}^2-e_{\mathrm{A}}^2 $)($ \sigma_{\mathrm{B}}^2-e_{\mathrm{B}}^2$)。当τ确定时，若有M个数据的UDCF_ij满足$ \tau-\Delta \tau / 2 \leqslant \Delta t_{i j} \leqslant \tau+\Delta \tau / 2$，则DCF(τ)= $ \frac{1}{M} \sum U D C F_{i j}$。其中，DCF(τ)是离散相关函数。在离散相关函数分析图中，峰值越高，说明两列离散数据序列的相关性越强，反之越弱；若最高峰在0的左侧，说明序列A_i落后于序列B_j，反之说明序列A_i超前于序列B_j。

通过离散相关函数对PKS 1424-41的γ波段分别与射电波段、X波段、近红外K波段和光学R波段做相关性分析，我们得到：(1)γ波段与各个波段均存在极强的相关性(峰值相关系数DCF_peak＞0.8)；在时间上，γ波段超前其他各波段，分别为0天(X波段)、28.4天(K波段)、19.6天(R波段)和3.5天(射电波段)；(2)X波段与光学R波段、近红外K波段和射电波段间均存在强相关性(DCF_peak＞0.8)；(3)光学R波段与近红外K波段和射电波段有极强的相关性。各波段间的相关性分析图像如图 2，各波段间的相关性曲线峰值的高斯拟合结果如表 1。

3 周期分析

LSP方法可以减少由于时间序列不均匀带来的虚假信号，还可以在红噪声中找出虚弱的光变周期^[20]。因此，LSP方法广泛应用于寻找光变周期^[21-23]。该方法是基于傅里叶变换，将输入的信号特征从时域转为频域。基本公式为^[24]

$ P(\omega)=\frac{1}{2}\left\{\frac{\left[\sum\limits_{i=1}^{N_0} x\left(t_i\right) \cos \omega\left(t_i-\tau\right)\right]^2}{\sum\limits_{i=1}^{N_0} \cos ^2 \omega\left(t_j-\tau\right)}+\frac{\left[\sum\limits_{i=1}^{N_0} x\left(t_i\right) \sin \omega\left(t_i-\tau\right)\right]^2}{\sum\limits_{i=1}^{N_0} \sin ^2 \omega\left(t_i-\tau\right)}\right\}, $

(3)

其中，τ为对应时间t的相位修正，计算公式为

$ \tan (2 \omega \tau)=\frac{\sum\limits_{i=1}^{N_0} \sin \left(2 \omega t_i\right)}{\sum\limits_{i=1}^{N_0} \cos \left(2 \omega t_i\right)} . $

(4)

文[8]对该源在γ波段的部分数据做周期性分析，得到355天左右的暂现准周期振荡。我们对这个源在时间段MJD 56100-56500做周期分析，结果表明，该源在γ波段具有月量级的准周期振荡。在以3天为时间间隔(time bin)的γ波段光变曲线(图 3)中，有两个准周期振荡，分别为75.2天(>3σ)和49.2天(>3σ)；在以7天为时间间隔(图 4)时，也有两个准周期振荡，分别为75.2天(>3σ)和51天(< 3σ)。该源在光学波段、射电波段和X波段未发现周期，这可能由于射电波段和X波段数据点稀少，光学波段因为天气、季节等因素导致观测数据空缺。

4 结论与讨论

基于PKS 1424-41在γ波段、X波段、光学R波段、近红外K波段和射电波段的观测数据，我们用离散相关函数对各个波段间做了相关性分析。结果显示，X波段与光学R波段、近红外K波段与射电波段间均存在强相关性；且X波段在时间上超前于各波段，超前时间分别为35.4天、65天和50.4天；光学R波段与近红外K波段和射电波段有极强的相关性。但γ波段与X波段存在极强的相关性，不存在时间延迟。研究结果表明，γ射线活动(可变性)在十几天内略早于光学R波段，不同波段的辐射源于同一区域(同一电子群)。这个结果支持单区轻子辐射模型^[25-27]。但是，由于X波段和射电波段的数据点较少，这一结果还需要进一步的观测验证。

用LSP方法对γ波段在时间段MJD 56100-56500内的光变曲线进行周期分析，在时间间隔为3天的光变曲线中，存在两个准周期振荡，分别是75.2天和49.2天，置信度均大于3σ，这两个准周期振荡的比值约为3∶2。在时间间隔为7天的光变曲线中，存在一个75.2天的准周期振荡(置信度大于3σ)，同时还存在一个51天的准周期振荡(置信度超过2σ不足3σ)，两个准周期振荡的比值也接近3∶2。目前，耀变体准周期光变的物理本质还无法确定，但是耀变体光变曲线中的准周期振荡背后的物理机制已广泛讨论，并提出了许多可能的物理模型。具体的物理模型有：(1)超大质量双黑洞(Supermassive Binary Black Hole, SMBBH)系统，次级黑洞可以通过在轨道运动过程中穿过主黑洞的吸积盘，从而诱导准周期性^[28-30]。(2)带有厚盘的超大质量双黑洞系统激发厚盘的p模振荡，随后振荡吸积盘的准周期等离子体注入喷流，因此喷流发射产生准周期流^[31-32]；如果内盘的角动量与中心超大质量黑洞的自旋不平行，它将围绕中心黑洞的自旋做Lense-Thirring进动^[33-34]。相关喷流的方向也有进动^[35-37]，因此在每个电磁波段产生流量变化。(3)如果喷流具有大尺度螺旋状磁场，或者由于流体动力学不稳定、相对论冲击波或喷流等离子体中的湍流^[38-39]，喷流本身呈螺旋状，喷流辐射流量的变化也是准周期性的^[40]。我们的分析结果更趋向于支持第3种模型。耀变体的准周期光变的物理本质仍然需要做进一步的研究。