2. 南京大学匡亚明学院, 江苏 南京 210046
2. Kuang Yaming Honors School, Nanjing University, Nanjing 210046, China
天文学是一门观测与理论研究紧密联系的学科，也是现代科学与高新技术完美结合的典范。天文学的发展离不开天文望远镜，现代天文望远镜离不开探测器。1609年伽利略发明了天文望远镜[1]，之后的200多年，天文学家都是依靠望远镜和肉眼进行天文观测，并通过观察或素描记录他们的发现[2]。1839年美国化学家约翰的·雷柏首次用照相机拍摄了月亮的照片，从此照相技术开始用于天文观测，天文测光技术也逐渐建立。20世纪后，随着电子技术的发展，人们开始把光信号转化成电信号，天文观测探测器逐步出现了光电器件，如光电倍增管，天文观测进入了光电测光时代[3]。底片照相的优点是探测面积大，可以长时间曝光，缺点是响应非线性。光电测光的优点是高灵敏度而且线性，但探测面积小。1969年，美国贝尔实验室发明了CCD，它兼有底片照相和光电测光的优点。1975年科学级CCD相机应用于天文望远镜，很快广泛应用于光学波段观测，从而彻底改变了天文学的观测方法。20世纪90年代，光学天文探测器基本完全由科学级CCD探测器代替。
科学级CCD相机在天文上的广泛应用，不仅因为CCD相机可以得到数字化的图像[4]，还因为它具有高灵敏、低噪声、优良的线性和大动态范围等良好性能[3]。这些性能使科学级CCD相机能探测到更暗弱的天体。科学级CCD相机性能虽然良好，但在实际使用时会随着环境改变或使用年限等因素变化而变化。当购置CCD相机时，生产厂家提供部分性能参数，但按照惯例，生产厂家并不提供CCD相机各个像元的快门或线性等性能参数。在观测亮天体时，CCD相机短时间曝光进行图像采集，需考虑CCD相机快门性能对测光精度的影响，所以天文观测工作者必须对CCD相机的性能参数进行测定[5-6]。本文对南京大学65 cm天文望远镜使用的探测器PIXIS 2048B CCD相机进行了一些特性测定，分析它的快门函数和线性，以便于做精细测光时进行必要修正。
1 CCD的线性和快门函数 1.1 快门函数天文CCD相机系统要求有快门功能。由于相机快门的动作独立于光学系统，所以在光学系统对光通量控制的基础上，相机快门进一步增强了对信号电荷量控制的灵活性[7]。天文CCD相机的快门有光瞳式和帘幕式两种类型，PIXIS 2048B CCD相机使用光瞳式。光瞳式CCD相机在曝光开始后，相机快门在CCD靶面中心最先打开，曝光结束时相机快门在CCD靶面中心最后关闭，因此CCD靶面中心像元的实际曝光时长与边角的实际曝光时长不同。其次相机快门的开关速度有限，当使用CCD相机做短时间曝光进行图像采集时，快门效应很明显。对于观测比较亮的天体目标，图像采集时一般只能进行短时间曝光，因此必须对使用的CCD相机的快门进行测定，了解其响应大小，然后进行必要的修正。
测定快门修正的方法有文[8]提出的圆顶平场法和晨昏蒙影天光平场法。其中圆顶平场法不要求定平场函数而只要求定快门函数，方法简单准确，只需要光源稳定即可[9]，因此本文使用该方法进行快门函数的测定。
快门函数的修正首先需要测定快门函数，快门函数的获得类似于平场修正：假设CCD第i列第j行的像元响应系数为a(i, j)，稳定的圆顶平场灯光照射到此像元的光强为L(i, j)，取CCD相机长短不同的两个积分时间t1和t2，测量该像元的实际输出为I(i, j)t1和I(i, j)t2，则有
| $ I_1 \equiv I(i, j) t_1=a(i, j) L(i, j)\left[t_1+\Delta(i, j)\right], $ | (1) |
| $ I_2 \equiv I(i, j) t_2=a(i, j) L(i, j)\left[t_2+\Delta(i, j)\right], $ | (2) |
其中，快门函数Δ(i, j)(对PIXIS 2048B CCD，i=1, 2, 3, ..., 2 048；j=1, 2, 3, ..., 2 048，(i, j)为CCD第i列第j行像元)为相机快门影响导致的延迟时间，即拍摄程序设置的积分时间t与真实的积分时间T(i, j)的差值。因为a(i, j)和L(i, j)不变化，可消除它们的影响，(1)式和(2)式相除有
| $ I_1 / I_2=\left[t_1+\Delta(i, j)\right] /\left[t_2+\Delta(i, j)\right], $ | (3) |
整理可得快门函数
| $ \Delta(i, j)=\left(I_2 t_1-I_1 t_2\right) /\left(I_1-I_2\right), $ | (4) |
所以第i列第j行像元真实的曝光时间为
| $ T(i, j)=t+\Delta(i, j). $ | (5) |
CCD的线性是动态范围内入射光强变化与CCD响应变化之间的线性程度。一般用代表CCD相机产生的电信号与入射光强之间的线性关系的线性度表征线性的好坏。在典型的视频或电视应用中，人们并不关心CCD相机的线性度，甚至允许高达20%的偏差[10]。然而，在成像科学研究领域，响应的线性度是必须考虑的重要参数。理想情况是每一个像元可以作为一个高保真的光子测量器件，它产生的电信号与入射光的强度成精确的正比。因此，保证CCD相机的线性度对于成像科学在定量研究中的应用十分重要。一个高性能的科学级CCD相机的非线性度在整个动态范围内甚至小于0.1%[8]，同时像元之间具有良好的响应均匀性。
CCD相机的线性是衡量天文探测器的一个重要指标，线性不好意味着观测得到的图像失真，从而难以进行信息处理。本文采用的线性测量方法是通过拍摄一系列不同曝光时间ti的平场图像，获得像元的响应数值Vti即测量值；然后对Vti与ti进行线性函数拟合，得到线性函数；计算测量值Vti与ti时线性函数值V′ti之间的差值，差值是测量值与对应的线性值的偏离值，此偏离值的百分比即为非线性度
| $ N L=\frac{V_{t_i}-V_{t_i}^{\prime}}{V_{t_i}^{\prime}} \times 100 \% . $ | (6) |
根据不同数据的处理对精度的不同要求，可以在NL大于一定值的区域范围，才认为是非线性区域。
2 观测情况及观测结果 2.1 观测情况南京大学天文与空间科学学院本科教学中心实验室在左涤江天文台(东经118°57′34″，北纬32°07′45″)拥有一架65 cm口径的天文光学望远镜，该望远镜使用的探测器是型号为PIXIS 2048B的一款CCD相机，这款CCD相机主要用于南京大学本科实验课程教学的实验观测。实验观测项目有大气消光、像元比例尺、变星较差测光等。实验观测项目的主要目的是训练天文本科学生的观测能力以及数据处理能力，最初对实验结果的精度要求不高，CCD相机快门和线性对实验的影响归算在误差分析中。但是，随着实验教学质量提升计划的实施，研究生参与观测项目的增多以及和外单位合作的联合观测项目的开展，实验观测项目对观测精度的要求逐步提高。为了在观测时更好地了解CCD相机性能，确定在精准测光时合适的曝光时间，必须对CCD相机的参数有详细的了解。
2021年5~6月，我们通过使用望远镜室内的平场灯先对快门函数进行测定。测定时，选择CCD最灵敏的I滤光片，曝光时间为一短一长，短的为1 s，长的为10 s。CCD采集的图像最大值为65 535 adu，1 s曝光的图像减去本底后的值为5 000 adu左右，10 s曝光的图像减去本底后的值为50 000 adu左右。测定快门函数的拍摄顺序为1 s曝光连续拍摄5幅，10 s曝光连续拍摄2幅，1 s曝光再连续拍摄5幅。在快门函数测定拍摄前后各拍摄10幅本底图像，用作处理曝光拍摄的图像和检查CCD状态是否稳定。在整个测定过程中，保持CCD相机制冷后温度和平场灯照度稳定。
同时，我们对CCD相机的线性进行了测定。使用经过光学设计的出射光较为均匀的平场灯做平场拍摄。为了等待光源趋于稳定，在开灯半小时后才开始拍摄，在刚开始拍摄时，每隔几分钟拍1幅平场图像，计算图像的平均值，数值稳定后正式开始采集。在进行平场图像采集时，CCD相机的曝光序列分为图像采集序列和监测采集序列，如表 1，监测采集序列穿插在图像采集序列中。根据测得的快门函数，本文作者观测时选择的最低曝光时间从5 s开始，直到180 s饱和。CCD相机曝光序列的曝光时间为10 s, 5 s, 10 s, 15 s, 10 s, 20 s, 10 s, 25 s, 10 s, 30 s, 10 s, 35 s, 10 s, 40 s, 10 s, 45 s, ...., 10 s, 180 s，其中穿插的10 s曝光为监测曝光，所以测定线性的图像采集序列的时间为5 s, 10 s, 15 s, 20 s, 25 s, 30 s, 35 s, 40 s, 45 s, ...., 180 s。穿插10 s曝光是因为如果光源亮度不稳定，光源亮度会慢慢漂移，为了减小光源不稳定带来的影响，中间不断加拍图像以监测亮度变化。
| Exposure sequence | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... | 69 | 70 |
| Image acquisition sequence time/s | 5 | 15 | 20 | 25 | 30 | ... | 180 | ||||||
| Monitoring acquisition sequence time/s | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ... | 10 |
通过对观测数据的处理，我们得到快门函数、线性、增益和读出噪声。
2.2 观测结果 2.2.1 快门函数我们使用通用的IRAF软件[11]对观测得到的数据进行处理，得到相机的快门函数SHUTTER.fits(图 1)和快门函数的等光图如图 2(其中不同的闭合曲线代表不同的快门修正值)。根据处理得到的CCD相机快门函数可知，快门中心处极大值约0.04 s，边缘极小值约0.006 s，CCD相机的中心与边缘曝光时间相差约0.04 s。因此，根据测量的快门函数结果，若需要整个图像的测光精度差异小于1%，设置的曝光时间需大于4 s；若需要整个图像的测光精度差异小于0.1%，设置的曝光时间则需大于40 s。
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| 图 1 相机快门函数示意图 Fig. 1 Diagram of the shutter function |
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| 图 2 相机快门函数的等光图 Fig. 2 Contour of the shutter function |
图 1快门函数示意图和图 2快门函数等光图都只是示意图，它们可以用来半定量地判断CCD上有关区域的快门影响大小。为了定量修正快门效应，还需要做图像处理[12]。在实际观测的修正中，‘SHUTTER’表示快门函数，对于观测目标曝光t时间得到的星像图像，先减去CCD本底‘BIAS’，再做平场处理后，得到的星像图像表示为‘IMAGE’，使用任何图像处理软件例如IRAF，进行图像运算处理，
| $ { IMAGE0 }=[{ IMAGE } /( { SHUTTER }+t)] t $ | (7) |
这样就得到经过修正快门效应的所需图像‘IMAGE0’。
快门函数测定后，可以使用一段时间，但长时间多次反复开关快门，可能引起快门的机件老化，需要定期重新检测。
2.2.2 线性通过处理观测数据得到CCD的线性情况，如图 3和图 4。图 3是CCD的线性实测值和拟合曲线，图 4是测量值偏离线性的百分比。从处理的数据可以清晰地得到CCD的线性。实验使用的PIXIS 2048B CCD相机的动态范围是0到65 535 adu，测试结果显示一直到61 900 adu，CCD的非线性都小于1%。需要说明的是，图 3和图 4是对面光源(圆顶平场)的线性测定，虽然直到61 900 adu还保持线性，但是对于点光源(恒星)的拍摄，情况有所不同。在2021年的1月到5月，我们多次对巨蟹座中的疏散星团M67进行观测，以M67中的一颗亮星HD75700(08:51:49 +11:53:38)为例，曝光5 s得到图像，经过IRAF处理得这颗亮星的面亮度分布如图 5，星的径向轮廓如图 6。由图 5和图 6可见，在约38 000 adu时，星像已经饱和，所以曝光后图像数值大于38 000 adu的图像部分是不能使用的。
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| 图 3 CCD的线性实测值和拟合曲线 Fig. 3 Experimental value and fit curve of the CCD linearity |
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| 图 4 测量值偏离线性的百分比 Fig. 4 Linearity deviation measument of the CCD |
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| 图 5 拍摄的HD75700的面亮度分布图 Fig. 5 Surface brightness profile of the observed HD75700 |
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| 图 6 拍摄的HD75700的径向轮廓图 Fig. 6 Radial profile of the observed HD75700 |
过早饱和(溢出)是本CCD相机的弱点，这限制了点光源测光的动态范围，以及进一步使用点扩散函数(Point Spread Function, PSF)分析。但如果控制曝光时间，避免亮星过度曝光，仍然可以使用本CCD相机对点光源做高精度测光[13]。
本文在使用CCD相机进行图像采集时，使用基特峰天文台的MaxImDL控制程序。为探究使用MaxImDL程序控制CCD相机进行图像采集出现过早溢出的原因，我们联系了云南天文台1 m望远镜的负责人和国家天文台2.16 m望远镜的观测专家进行了细致讨论。云南天文台1 m望远镜使用不同型号的CCD相机溢出情况不同，PI公司大小为1 024 × 1 024的CCD相机没有过早溢出，但是，后来购进的ANDOR公司的CCD相机却有过早溢出，经过各种尝试，也没有从根本上解决过早溢出问题。国家天文台2.16 m望远镜使用MaxImDL控制程序，当有过早溢出时，改变bin参数，过早溢出会得到改善。本文也曾尝试改变参数，但是情况没有改变。在文献中得知当Massey等在基特峰天文台处理老的RCA CCD相机资料时，也遇到类似情况，他们把这归之于“细微的电荷传递问题”[13]。过早溢出究竟是电荷传递问题还是CCD芯片问题或控制程序问题，还需要进一步分析探究。
4 总结对于在实验中使用的CCD等仪器设备，尽管厂家提供了参考的性能参数，但为了更细致深入地了解该仪器设备，仍需要使用者测定相关参数。本文的研究测定方法对于新购CCD的使用者具有参考性和指导性。本文对南京大学65 cm光学望远镜的后端探测器PIXIS 2048B CCD相机性能进行了研究和实际测定，得到了CCD相机的快门函数、线性、增益和噪声。测得的快门函数已存储于观测用的计算机中，以后的观测中，必要时把观测数据和快门修正函数一同给与数据处理者，方便进行修正。这款CCD相机的读出值从0到61 900 adu，非线性都小于1%，CCD相机的増益约1.02e-/adu，读出噪声约13e-。在后续的实验教学观测以及研究项目观测中，这些测得的性能参数将指导研究者更好地选择合适的观测目标，设置观测参数，以及后期处理数据的校正，有利于更好地发挥设备性能。
致谢: 非常感谢上海天文台姚保安老师给予的指导和帮助。
| [1] |
路甬祥. 从仰望星空到走向太空——纪念伽利略用望远镜进行天文观测400年[J]. 天文学进展, 2010, 28(1): 1–9 LU Y X. From earth to space: in celebrating the 400th anniversary of the use of telescope by Galileo to study the universe[J]. Progress in Astronomy, 2010, 28(1): 1–9. DOI: 10.3969/j.issn.1000-8349.2010.01.001 |
| [2] |
赵永恒. 从照相底片到CCD[J]. 现代物理知识, 2019, 31(6): 31–34 ZHAO Y H. From photographic negatives to CCDs[J]. Modern Physics, 2019, 31(6): 31–34. |
| [3] |
黄佑然, 许敖敖, 唐玉华, 等. 实测天体物理学[M]. 北京: 科学出版社, 1987. HUANG Y R, XU A A, TANG Y H, et al. Observational astrophysics[M]. Beijing: Science Press, 1987. |
| [4] |
冯海霞, 陈建军, 邓建榕, 等. CCD图像中宇宙线μ子甄选技术[J]. 天文研究与技术, 2020, 17(2): 201–209 FENG H X, CHEN J J, DENG J R, et al. Cosmic-ray muons extraction technology in CCD image[J]. Astronomical Research & Technology, 2020, 17(2): 201–209. DOI: 10.3969/j.issn.1672-7673.2020.02.009 |
| [5] |
林清. 1.56米望远镜CCD线性检测及非线性特征分析[J]. 紫金山天文台台刊, 1997, 16(1): 14–26 LIN Q. Linearity analysis of the CCD for the 1.56 m reflector[J]. Publications of Purple Mountain Observatory, 1997, 16(1): 14–26. |
| [6] |
姚保安, 张春生, 林清, 等. 关于云南天文台Tek 1024 CCD的线性及其他[J]. 紫金山天文台台刊, 1998, 17(4): 57–61 YAO B A, ZHANG C S, LIN Q, et al. On the linearity of the Tek 1024 CCD at Yunnan Observatory[J]. Publications of Purple Mountain Observatory, 1998, 17(4): 57–61. |
| [7] |
王海涌, 申功勋. 基于电子快门实现CCD曝光量无级调节技术[J]. 光电工程, 2006, 33(8): 136–139 WANG H Y, SHEN G X. Technology of stepless adjustment to CCD exposure based on electronic shutter[J]. Opto-Electronic Engineering, 2006, 33(8): 136–139. |
| [8] |
姚保安, 林清. 关于CCD平场快门效应的改正及有关问题[J]. 天文学报, 1997(3): 312–323 YAO B A, LIN Q. Some notes on the shutter-free flatfielding for CCD cameras[J]. Acta Astronomica Sinica, 1997(3): 312–323. |
| [9] | YAO B A, WANG S H, TANG Z H. Performance study of the CCD camera on the 1 m reflector at NAOC[J]. Annals of Shanghai Observatory Academia Sinica, 2007(1): 80–88. |
| [10] |
李相民, 周立伟, 金伟其. 科学级制冷CCD相机的性能与技术[J]. 大连理工大学学报, 1997(Suppl 2): 15–17 LI X M, ZHOU L W, JIN W Q. Performance and technology for scientific cooling CCD cameras[J]. Journal of Dalian University of Technology, 1997(Suppl 2): 15–17. |
| [11] |
郭碧峰, 彭青玉, 尚一佳, 等. CCD图像相对测光中的技术研究与精度回报现象[J]. 天文研究与技术, 2022, 19(2): 111–117 GUO B F, PENG Q Y, SHANG Y J, et al. Technology research and precision premium in relative photometry based on CCD images[J]. Astronomical Research & Technology, 2022, 19(2): 111–117. |
| [12] | YAO B A, ZHANG C S. Shutter function and linearity of the new CCD camera at the 1.56 m reflector in SHAO[J]. Annals of Shanghai Observatory Academia Sinica, 2003(1): 71–74. |
| [13] |
姚保安, 张春生, 林清. 电荷守恒与CCD孔径测光[J]. 天文学报, 2006, 47(1): 111–118 YAO B A, ZHANG C S, LIN Q. Charge conservation and CCD aperture photometry[J]. Acta Astronomica Sinica, 2006, 47(1): 111–118. |