光变是耀变体(Blazar)最显著的特征之一^[1]。研究耀变体的光变具有重要的意义，研究内容和主要研究问题可参见文[2]及其中的参考文献。

耀变体光变研究通常有两类途径：(1)固定频率(频段)处的光变特性研究(光学/紫外波段、X射线波段或者γ射线波段等)，如文[3]；(2)多波段光变数据联合形成宽波段的同时/准同时性光谱能量分布。考虑到不同态之间的变化都可以联系到内在物理机制的不同，于是可以使用模型拟合方法研究物理特性间的不同，如文[4-5]。第一类研究一般是时域研究，如均方根-计数率关系和功率谱分析等，谱形研究如硬度比值(Hardness Ratio, HR)和波段谱形拟合等。此类方式的优点是特定频率处观测数据相对丰富，便于深入研究。对第二类研究途径，宽波段同时/准同时性光谱能量分布数据样本相对要小，但是优势在于能够通过模型拟合提供光变过程中辐射区物理条件的变化信息，从而为了解光变过程涉及的粒子加速和辐射过程提供参考。本文使用这一研究途径。

Mrk 421是银河系附近的一个耀变体源，没有明显的发射线或吸收线，在光学波段具有强的偏振，而在射电波段具有致密结构。因此，Mrk 421归类为蝎虎天体(BL Lacs)。宽带光谱能量分布可以用典型的双峰形状描述^[6-7]。在一般的耀变体背景下，Mrk 421属于高峰频蝎虎天体的一个子类，光谱能量分布的两个峰都位于相对较高的能量区域(分别在~1 keV和~100 GeV)^[8]。Mrk 421是高峰频蝎虎天体中研究最全面的耀变体之一，也是人类通过惠普尔10米切伦科夫望远镜首次探测到银河系外的TeV源^[9]。Mrk 421的红移为0.031^[9]，是距离我们最近的耀变体之一。近年来，有关Mrk 421的多波段光变特性和周期性光变现象等问题已经引起很多学者的关注，并针对该问题进行了大量的研究工作^{[3-4, 9]}。Mrk 421在光学波段表现出剧烈的光变现象，曾经在2.5 h内变化1.4 mag，光变非常迅速。后来研究人员分别在红外、X射线和γ射线波段观测到Mrk 421的快速大幅的光变，甚至是大幅度的爆发现象^{[8, 10-11]}。可以看到，Mrk 421几乎一直处于很活跃的状态^[10]。研究Mrk 421的光变特性，对耀变体物理性质的研究和物理模型的建立都具有重要的意义。

迄今为止，研究人员已经对Mrk 421进行了大量的第二类研究^[11-14]。但是这些研究中态的样本数量依然不足以支持统计意义的分析结果(文[12]样本最多，仅研究了18个态)。本文搜集了一个足够大的、含有Mrk 421共73个光变态的样本进行研究，对该源光变时外在观测和内在物理特性进行分析，得到比较可靠的统计结果。

1 光谱能量分布样本描述

本文从文[8, 12-13, 15-22]中搜集了Mrk 421的73个态同时性、准同时性和既不是同时性也不是准同时性光谱能量分布数据作为样本，观测数据覆盖范围从射电波段到γ射线波段，是迄今为止这个源光变光谱能量分布的最大样本。

本文把观测时间在1周内称为同时性数据，在2个月内称为准同时性数据^[23-24]。另外我们把一个同时性、准同时性和既不是同时性也不是准同时性光谱能量分布数据描写的状态简称为一个“态”。一次光变过程一般包含若干个态，详情见表 1。

2 模型及拟合结果 2.1 模型及拟合过程简介

本文使用最为常见的均匀单区轻子模型进行数据拟合。在此模型中，假设辐射区为一个均匀分布的充满电子的球形区域，半径为R(cm)。由于某种原因，这个区域保持形状不变，而且以相对论速度沿喷流轴向匀速运动，速度用多普勒因子δ刻画。δ定义为δ=[Γ(1-βcosθ)]^-1，这里Γ是辐射区运动的洛伦兹因子，β=υ/c，而θ为辐射区轴向与观测者视向之间的夹角。球形辐射区处于大小相同但是方向混沌的磁场B中。辐射区中的电子能谱(Electron Energy Distribution, EED)用拐折的形式，形如

$ N(\gamma)=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} N_0 \gamma^{-p_1} \left(\gamma_{\min }<\gamma<\gamma_{\mathrm{b}}\right) \\ N_0 \gamma_{\mathrm{b}}^{p_2-p_1} \gamma^{-p_2} \quad\left(\gamma_{\mathrm{b}}<\gamma<\gamma_{\max }\right) \end{array}} \right., $

(1)

其中，γ_min和γ_max分别为电子洛伦兹因子的上下界；γ_b为拐折洛伦兹因子；p₁和p₂为拐折两侧的电子谱指数；N₀为归一化因子。在确定这些参数值之后，单区模型就可以给出一条拟合曲线。

根据文[24]可知，在拟合BL Lac源时为了避免简并(两组或者更多组不同的物理参数组合却能够得到一致的拟合光谱能量分布)的情况出现，需要把磁场B、多普勒因子δ、辐射区半径R和电子能谱中的归一化因子N₀固定其中一个。基于扩散激波加速的假设，考虑到不同的态由相似的激波导致^[19]，于是前人都采取固定辐射区半径的方案，从文[11-12, 25-26]得到辐射区半径R的范围为0.25×10¹⁶~5.2×10¹⁶ cm。与文[11, 19]根据最小光变时标确定辐射区半径R大小的方案一致，本文固定辐射区半径为R=1.0×10¹⁶ cm。

对于电子的最小洛伦兹因子γ_min的选择，根据文[19, 21, 25, 27]，为了避免拟合时射电波段流量的理论数据超过观测值、拟合不超过光学波段数据，以及减少自由参数的数量，γ_min设定范围一般在500~800之间。这里我们和文[19, 27]一致，取γ_min=500。

根据文[28-29]，耀变体的射电波段辐射产生于喷流之外，而不在喷流区域。喷流产生的辐射在≲10¹² Hz时由于同步自吸收明显减弱。本文的研究聚焦于内喷流产生的多波段光谱能量分布的物理性质，所以本文中射电波段数据的处理方法和文[2]一致。

拟合过程中，由于Mrk 421同步峰所在的X射线波段观测数据较为丰富，而红外-光学-紫外波段数据相对较少，此外，红外-光学-紫外波段观测到的辐射有可能由寄主星系的热辐射主导^[30]，所以拟合过程在保证卡方值足够小的条件下，我们赋予X射线波段的数据更高的权重，以便使拟合曲线更好地适配同步峰峰值处的形状。这相当于把红外-光学-紫外波段数据认为是喷流辐射的上界^[12]，而主要依靠同步峰和逆康普顿(Compton Scattering, IC)峰峰值处的数据决定拟合参数，这样做和文[19]的处理方法一致。文[19]根据若干证据发现，紫外波段的辐射应该和X射线波段的不同源，这和本文的判断是一致的。

2.2 拟合结果

拟合的样本及模型参数见表 1，光谱能量分布见图 1和图 2，图 1和图 2仅展示了拟合图的一部分，时间为MJD 55266-55277态的图。

表 1第1列为样本观测时间；第2列为磁场；第3列为多普勒因子；第4列为电子能谱的归一化因子；第5列为电子的最大洛伦兹因子；第6列为EED拐点的洛伦兹因子；第7列为同步峰左侧光学薄段的谱指数；第8列为同步峰右侧光学薄段的谱指数；第9列为卡方。我们的结果表明，拐折幂律谱电子能谱的稳态单区均匀轻子模型能够较理想地拟合73个包含光学、X射线和γ射线波段在内的光谱能量分布观测数据。

3 结果与讨论 3.1 拟合结果的物理性质和关系

根据文[11]和文[25]可以得到Mrk 421的多普勒因子δ范围为15~50，在我们的拟合结果中，多普勒因子δ范围是15~50，与前人的结果一致。对于磁感应强度，我们拟合得到的磁感应强度范围为0.012~0.327 G，与文[15]和文[18]给出的磁感应强度范围0.02~0.3 G一致。

3.2 B-δ关系

耀变体喷流的磁感应强度B和多普勒因子δ之间的关系反映了辐射区所处的磁场和辐射区运动速度之间的关系。文[27]和文[31]对每一个耀变体只使用一个态刻画，然后对这样的光谱能量分布样本进行分析，两文得到了不同的结果。文[27]对一个包含22个BL Lac样本进行分析发现，B和δ之间不存在相关性，而文[31]对一个包含29个TeV BL Lac源的样本进行分析发现，B和δ之间存在显著的反相关关系。本文研究单一源的不同态的物理性质，目的是探究同一个源不同态之间的物理差异，角度与前述两文不同。我们的结果表明，B和δ之间存在显著的反相关关系，角平分线分析的结果为logδ=(-0.61±0.05)logB+(0.79±0.06)，相关系数为r=-0.72，显著水平为p=7.32×10^-13。

根据单区同步自康普顿模型的单色近似，在汤姆逊区域(汤姆逊散射截面或电子的散射截面)中有Bδ∝(ν_s²/ν_c)(1+Z)，而在KN区域中有B/δ∝(ν_s/ν_c²)(1+Z)，这里ν_s代表同步峰峰频，ν_c代表同步自康普顿峰的峰频。如果认为Mrk 421在光变时ν_s²/ν_c的值在一个狭窄范围内波动，那么可以得到B和δ之间的反相关关系。这和上述分析结果一致，这个结论也和文[31]的结论一致。

3.3 相对论电子能谱分布

通过对相对论电子谱指数p₁的研究可以推测由什么机制产生的相对论电子。对于相对论电子的谱指数p₁前人有过研究。文[27]用一个态代表一个源，研究了22个BL Lac源的谱指数p₁和p₂，得到p₁的范围为1.40~2.22，谱指数差值Δp=p₂-p₁的范围为1.00~3.00，并且Δp大多数在2.0附近，但也存在p₁ < 1.6和Δp>2.0的情况。文[19]对Mrk 421在2008年8月到2013年2月的7个态进行分析发现，谱指数的差值Δp=p₂-p₁大于典型辐射冷却拐折的Δp=1，表明拐折不是由辐射冷却引起的。本文目的是在较大样本下研究Mrk 421光变时不同态的电子谱指数的差异。在我们的拟合结果中p₁范围为1.65~2.38。根据文[32]相对论扩散激波加速预测的正则粒子谱指数p₁在2.2附近，在我们的样本中有58%的态p₁在2.00~2.38，可以用相对论扩散激波解释。同时还有42%的态p₁ < 2.0，这意味着可能需要另一种机制解释。根据文[33]的观点，短时间内被激波加速的粒子在激波下游又被随机过程加速，能够产生比一阶费米过程产生的极限值还要硬的谱。文[34]提出在激波加速中，当存在大的散射角或其他极端条件时，就可以在激波中实现p₁ < 2.0。文[35]提出磁重联也可以产生硬的电子谱。根据p₁的范围我们可以发现，Mrk 421在光变时的加速机制不仅仅只是相对论扩散激波，还有可能是因为大散射角、短时间内被激波加速的粒子在激波下游又被随机过程加速或者磁重联加速。另外，由于Δp的范围为1.19~3.16，大于典型辐射冷却拐折预言的Δp=1^[36]，这意味着拐折不是由辐射冷却引起的。文[25]猜测拐折是加速过程的一个特征，大的γ_b可能是由一种尚未知晓的加速机制引起的，γ_b是加速过程可以获得的最大能量，取决于粒子在激波区域内的加速时标。

3.4 同步峰的峰值频率ν_syn^pk和峰值光度logνL_syn^pk相关性

目前，对于同步峰峰值频率(ν_syn^peak)和峰值光度(νL(ν)_syn^peak)的关系，无论是耀变体群体还是单个耀变体都有研究。文[37]最早研究不同源的同步峰的峰值频率-峰值光度之间的关系，用一个态代表一个源。文[38]发现Mrk 421的同步峰的峰值频率和峰值光度之间存在正相关关系，之后他们将文[38]和文[39]中关于Mrk 421的同步峰的峰值频率和峰值光度的数据融合，得到νL_syn^pk∝ν_syn^{pk(0.42±0.06)}的结果。文[40]在3C 279的4个态和Mrk 501的4个态中分别发现了同步峰的峰值频率和峰值光度之间有相关性。文[41]进一步研究了包含14个高同步峰频BL Lac源的同步峰的峰值频率和峰值光度，这14个高同步峰频中，有9个源显示同步峰的峰值频率和峰值光度为正相关关系，有5个源显示同步峰的峰值频率和峰值光度没有相关性或负相关。人们把同步峰的峰值频率和峰值光度之间的反相关关系称为“耀变体序列”，相应的正相关关系称为“反耀变体序列”。本文也对Mrk 421的此关系进行了相关性研究。我们的拟合结果表明，同步峰的峰值频率ν_syn^pk与峰值光度logνL_syn^pk之间存在正相关关系，皮尔逊(Pearson)相关系数r=0.40，p=3.99×10^-4，表明Mrk 421在光变时存在反耀变体序列。

文[38]中提到ν_syn^pk和νL_syn^pk之间可以用幂律形式表示，即ν_syn^pk∝νL_syn^{pk α}。在单区同步自康普顿模型中，使用单色近似可以得到ν_syn^pkL_syn^pk∝Nγ_b²B²δ⁴和ν_syn^pk∝γ_b²Bδ两个关系，N为辐射电子数密度。同时文[42]提到当α=1时光变由γ_b主导，当α=2时光变由磁场变化主导，当α=4时光变由多普勒因子的变化主导，当α=∞时光变由辐射电子数密度N主导。在我们的结果中，ν_syn^pk∝νL_syn^{pk 0.67}，这意味着多普勒因子δ和辐射电子数密度N不太可能是Mrk 421光变的主导因素，Mrk 421的光变更可能是因为γ_b的变化。

3.5 喷流的物理性质

研究喷流功率有助于我们研究喷流的产生和组成，通过对光谱能量分布的拟合估算喷流功率。假设喷流功率由4部分组成, 分别为相对论电子能量密度、冷质子能量密度、磁场能量密度和辐射能量密度^[43]，即

$ P_{\mathrm{jet}}=\pi R^2 {\mathit{\Gamma}}^2 c\left(U_{\mathrm{e}}+U_{\mathrm{p}}+U_{\mathrm{B}}+U_{\mathrm{r}}\right) $

(2)

其中，U_e为相对论电子能量密度；U_p为冷质子能量密度；U_B为磁场能量密度；U_r为辐射能量密度。它们的计算公式分别为

$ U_{\mathrm{e}}=m_{\mathrm{e}} c^2 \int N(\gamma) \gamma \mathrm{d} \gamma, $

(3)

$ U_{\mathrm{p}}=m_{\mathrm{p}} c^2 \int N(\gamma) \mathrm{d} \gamma, $

(4)

$ U_{\mathrm{B}}=\frac{B^2}{8 \pi}, $

(5)

$ U_{\mathrm{r}}=\frac{L_{\mathrm{obs}}}{4 \pi R^2 c \delta^4}, $

(6)

其中，L_obs=4πD_L²F，L_obs为观测到的总非热辐射光度；D_L为光度距离；F为观测流量。此外，根据文[44]计算均分参数和磁化参数，计算公式为

$ \varepsilon=\frac{U_{\mathrm{e}}}{U_{\mathrm{B}}}. $

(7)

计算得到的参数见表 2。表 2中第1列为样本观测时间；第2列为喷流总功率；第3列为相对论电子功率；第4列为磁场功率；第5列为冷质子功率；第6列为辐射功率；第7列为相对论电子能量密度；第8列为磁场能量密度；第9列为均分参数。

目前，对于Mrk 421在光变时电子能量和磁场能量是否均分，有3种结果：(1)电子能量和磁场能量接近均分。文[18]分析Mrk 421在2008年6月6日至15日的2个态发现，电子能量和磁场能量接近均分。文[8]分析了Mrk 421在2013年1月至3月的4个态，通过U_e和U_B的比值得到电子能量和磁场能量接近均分，并分析得到参数B和γ_b会影响均分参数。(2)电子能量比磁场能量大一个数量级。文[13]分析Mrk 421在2013年3月10日至22日的13个态发现，电子能量比磁场能量大一个数量级，并且在这13天中U_e和U_B的比值变化不大。文[21]分析了Mrk 421在2008年2月至2016年5月的7个态，通过U_e和U_B的比值得到电子能量比磁场能量大一个数量级。(3)电子能量远大于磁场能量。文[15]分析Mrk 421在2008年1月8日至4月3日的13个态发现，电子能量远大于磁场能量，喷流可能以粒子为主导。文[19]分析Mrk 421在2008年8月到2013年2月的10个态发现，喷流中电子的功率远高于磁场的功率。根据这3种结果，1＜ε＜10时电子能量和磁场能量接近均分，10≤ε＜100时电子能量比磁场能量大一个数量级，ε≥100时电子能量远大于磁场能量。

本文关于电子能量和磁场能量的研究结果，3种情况都存在，可能是因为我们的样本比较大，在本文的结果中有26%的态电子能量和磁场能量接近均分，63%的态电子能量比磁场能量大一个数量级，11%的态电子能量远大于磁场能量，这意味着Mrk 421在光变过程中更可能出现电子能量比磁场能量大一个数量级的情况，同时也暗示了Mrk 421的喷流可能由粒子主导，这与文[27, 44-45]的研究结果一致。

根据表 2的数据，我们计算了喷流中每种成分携带能量占总能量百分比的平均值，结果见表 3。由表 3我们可以发现，P_r≤P_B＜P_p＜P_e，其中P_e＞P_B，进一步表明Mrk 421的喷流是以粒子为主导，与文[28, 45-46]的结论一致。同时我们也发现$P_{\mathrm{B}} \lesssim P_{\mathrm{r}}$，这意味着坡印廷通量不能解释辐射功率，与文[27]的结论一致。本文计算了P_r/P_e的范围为0.01~0.51，这意味着相对论电子能量中的一小部分可能用于观测到的辐射，与文[27]的结论一致。

3.6 3C 279和Mrk 421的光变特性比较

为了更清楚地了解不同源光变时物理特性的差异和共同点，我们将Mrk 421和文[2]中的3C 279进行比较。首先比较电子谱指数p₁，源3C 279的p₁范围为1.70~2.70，源Mrk 421的p₁范围为1.65~2.38，两个源p₁的范围比较接近，这意味着无论是3C 279还是Mrk 421，喷流中电子加速的原因可能是激波加速或磁重联加速。其次，对于耀变体序列，3C 279在光变时不存在耀变体序列，而Mrk 421在光变时存在反耀变体序列，这表明并不是所有的源在光变时存在耀变体序列或反耀变体序列。同时我们也发现3C 279的各光变态中不存在唯一的主导因素，而Mrk 421光变的主导因素可能是γ_b^[42]。最后，我们对3C 279和Mrk 421喷流的各种功率及均分参数进行比较，文[2]中3C 279有86%的态均分参数大于1，而本文样本中Mrk 421的均分参数都大于1，这表明Mrk 421光变时的电子能量大于磁场能量，而3C 279光变时喷流中的电子能量不一定大于磁场能量。此外通过比较喷流中电子、磁场、冷质子和辐射携带功率占总功率的百分比，我们可以发现3C 279和Mrk 421的喷流都是以粒子为主导。我们还发现3C 279和Mrk 421的P_B≲P_r，坡印廷通量不能解释辐射功率^[27]，P_r < P_e相对论电子功率的很大一部分用于产生观测到的辐射^[27]。通过对3C 279和Mrk 421的比较发现，即使两个源的一些参数范围比较接近，这两个源喷流内的物理过程也可能不一样^[46]。

4 结论

对于源Mrk 421，本文基于稳态单区均匀轻子模型对73个态进行了拟合，研究了该源在光变过程中的物理特性，得到以下结论：

(1) 磁场强度B与多普勒因子δ之间存在反相关关系，说明磁场强度B和多普勒因子δ主要在汤姆逊区相互依赖。

(2) 通过拟合参数中电子谱指数p₁，本文的结果支持光变时的激波解释或大散射角、短时间内被激波加速的粒子在激波下游又被随机过程加速、磁重联加速解释。

(3) 本文样本中同步峰的峰值频率与峰值光度的关系为ν_syn^pk∝νL_syn^{pk 0.67}，表明Mrk 421在光变时存在反耀变体序列，且Mrk 421光变可能由于γ_b的变化。

(4) 本文的均分参数ε=U_e/U_B都大于1，在样本中有26%的态电子能量和磁场能量接近均分，63%的态电子能量比磁场能量大一个数量级，11%的态电子能量远大于磁场能量，这意味着Mrk 421的喷流以粒子为主导。样本中P_B≲P_r，意味着坡印廷通量不能解释辐射功率，P_r/P_e的范围为0.01~0.51，这表明相对论电子能量中的一小部分可能用于观测到的辐射。

(5) 3C 279和Mrk 421的一些物理参数范围可能比较接近，例如电子谱指数p₁，P_B≲P_r，P_r < P_e等，但这两个源喷流内的物理过程可能不一样。