2. 中国科学院国家授时中心，陕西 西安 710600;
3. 中国科学院大学，北京 100049
2. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
一场突如其来的大地震往往造成重大的人员伤亡和财产损失[1]，所以，自古以来人们都很重视对地震的监测、预测、预报。正是在这种背景下，早在西汉时期，张衡于公元132年研究出候风地动仪，这是我国古代在地震观测研究中的一大发明[2]。经过千百年的努力，人们对地震的监测己经从地面发展到地下，除重力监测外，地倾斜、地应力、地形变、地下水、地磁、地电、地下流体(水位、水温、水化学、水中氡气等)，空间观测方面，如热红外、全球定位系统、电离层观测等，中国和日本都利用全球定位系统建立了空间监测网，监测手段已经从地面发展到地下和天空，可以说是布下了天罗地网监测和捕捉地震。即使如此，真正预测到的地震还很有限。人们意识到预测道路之艰难，所以翁文波另辟蹊径，从信息论出发，研究了提丢斯-波得定则[3]，并于1981年首先指出，可公度是自然界的一种秩序, 地震发生的时间是可公度的, 从而把可公度在一个空间域内的研究发展到在一个特定空间、在时间域内的应用[4]。此后，中国学者展开了对可公度的应用研究，对于历史事件作可公度分析进行预测。文[5-6]采用五元可公度式，或三元可公度式，文[7-8]采用有序网络结构作分析预测。这些研究的广泛开展，促进了可公度的应用。只是由于所用资料有限，有限的历史资料包含的信息也是有限的，所以这类预测的结论只能精确到年。本文研制了一套Fortran软件，对资料作可公度分析, 并由计算机直接输出结果。据此，我们选取2000年以来发生的M≥7.0的地震作可公度分析，结果表明，全球大地震基本发生在时间轴的可公度点上[9]。文[9]还指出，未来各研究区的地震可能发生在时间轴外推的可公度点上的预测意见。几年过去了，文[9]的预测结果和近年来的预测结果如何？本文专门对此作一总结，以引起研究人员参与应用可公度预测地震的实践。检验结果表明，可公度可以作为地震预测的一种手段, 值得深入研究。
1 提丢斯-波得定则及其扩展提丢斯-波得定则是1766年德国天文学家提丢斯在研究太阳系内行星到太阳的平均距离时，发现行星到太阳的平均距离是可公度的。随后柏林天文台台长波得作了进一步研究，从而总结出著名的提丢斯-波得定则。不久之后，根据这一定则，法国天文学家和数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯发现木星的3颗卫星(即Io，Europa和Ganymede)也服从这一定则。后来又陆续发现了天王星和谷神星，它们几乎完全在这一定则预测的轨道上。提丢斯-波得定则可以表示为[3]
| $ \beta=\frac{a_{n+1}}{a_n}, $ | (1) |
其中，β是太阳系行星的可公度值; an是行星到太阳的距离(天文单位)，n是行星远离太阳的编号。对于水星，n不是1，而是∞[10])。
1966年中国河北省邢台地区发生地震以后，中国著名地球物理学家翁文波院士受周恩来总理的重托，研究地震预报。他另辟蹊径，从信息论出发，研究了提丢斯-波得定则，并于1981年首先指出，可公度是自然界的一种秩序，地震发生的时间是可公度的，从而把可公度在一个空间内的研究发展到一个特定空间，在时间域内应用[4]
| $ \Delta X=\frac{X_{i+\Delta i}-X_i}{K}, $ | (2) |
其中，K是整数。如果上述关系成立，那么数据集{Xi}是可公度的，ΔX是该数据集{Xi}的可公度值。如果K恒等于1，则ΔX为{Xi}的周期。
关于提丢斯-波得定则的机制理论，至今没有明确的解释。这是因为可公度反映事物本身的发展变化规律，这是客观存在的事实，它是一种信息系[5]。
2 预测实践 2.1 对日本东海岸地震的预测2012年12月07日、2016年04月15日和2016年11月22日，先后在日本东海岸、九洲和福岛地区发生了7.4级、7.3级和7.4级地震。根据文[9]的表 4，该地区地震的可公度值是0.55年，它们的上一次地震分别是2011年03月11日(2011.18)、2012年12月07日(2012.93)和2016年04月15日(2016.29)。所以，这3次地震正好发生在其时间轴上前一次地震以后的第3个、第6个和第1个外推的可公度点上，即
| $ \text{2012-12-07=2011.18+0.55×3=2012.83=2012年10月29日+39天，} $ | (3) |
| $ \text{2016-04-15=2012.93+0.55×6=2016.23=2016年04月08日+7天，} $ | (4) |
| $ \text{2016-11-22=2016.29+0.55×1=2016年11月03日+19天.} $ | (5) |
2021年02月13日本福岛地区发生了7.3级地震，根据https://www.nhk.or.jp/nhkworld-blog/zh/网上消息，它是2011年03月11日大地震的余震，据此，我们取该地震为时间轴的起始点，则此次地震正好发生在时间轴上外推的第18个可公度点上，即
| $ 2021-02-13=2011.18+0.55×18=2021.08=2021年01月29日+15天 . $ | (6) |
这几次地震预测的绝对误差分别为39天、7天、19天和15天，相对误差分别为0.11，0.03，0.07和0.07。
2.2 对印度尼西亚苏门答腊地区地震的预测2016年03月02日和2018年09月28日，印度尼西亚苏门答腊地区先后发生了7.8级和7.4级地震，根据文[9]的表 3，该地区的可公度值是0.53年，它们的前次地震分别是2004年12月26日(2004.99)和2016年03月02日(2016.17)。因此，这两次地震分别发生在时间轴上外推的第21个和第5个可公度点，即
| $ 2016-03-02=2004.99+0.53×21=2016年02月13日+18天 ，$ | (7) |
| $ 2018-09-28=2016.17+0.53×5=2018年10月26日-28天 . $ | (8) |
这两次地震预测的绝对误差为18天和28天，相对误差为0.09和0.14。
2.3 对九寨沟和玛多地震的预测2010年04月14日中国青海省玉树藏族自治州发生了7.1级强震以后，我们除了分析该地震的天文背景以外[11]，还分析了青海中东部地区1900年以来7级以上地震的可公度性，得到可公度值为1.24年(表 1)。在这次地震以后，一个7.0级和7.4级地震先后于2017年08月08日和2021年05月22日在四川阿坝州九寨沟和青海果洛州玛多发生。九寨沟的7.0级地震，虽然在行政区划上属于四川省，但就地质构造而言，它可能属于青海高原，因为很靠近青海(且在我们研究的青海中东部地区正好也包括这一地区)。根据表 1，它们的前一次地震分别是2010年04月14日和2017年08月08日，所以对于这两次地震，
| $ 2017-08-08=2010.28+1.24×6=2017年09月19日-42天 ，$ | (9) |
| $ 2021-05-22=2017.60+1.24×3=2021年04月27日+25天 . $ | (10) |
| Earthquakes date | Xi-Xi-1 | KΔX | Xi-KΔX | ||||||
| No. | yy-mm-dd | (year) | (year) | K | (year) | (year) | |||
| 1 | 1927-05-23 | 1 927.39 | |||||||
| 2 | 1937-01-07 | 1 937.01 | 9.62 | 8 | 9.92 | -0.30 | |||
| 3 | 1947-03-17 | 1 947.20 | 10.19 | 8 | 9.92 | 0.27 | |||
| 4 | 1963-04-19 | 1 963.29 | 16.09 | 13 | 16.12 | -0.03 | |||
| 5 | 2010-04-14 | 2 010.28 | 46.99 | 38 | 47.12 | -0.13 | |||
| Commensurable value | 1.24 | ||||||||
| Mean | -0.048 | ||||||||
| Standard deviation (σn-1) | 0.120 | ||||||||
这两次地震预测的绝对误差分别为42天和23天，相对误差为0.09和0.05。
此外，我们还比较准确地预测了1999年09月21日中国台湾7.6级地震、2013年04月20日中国芦山7.0级地震和2014年04月01日智利伊基克8.2级地震，预测的绝对误差分别为1天，22天和11天[12-15]。
3 结论与讨论(1) 提丢斯-波得定则的核心是可公度。可公度存在于各种自然现象中，具有普遍性[8, 16-17]，值得进一步研究。
(2) 许多事件的发生似乎是偶然的，实际情况并非如此，必然性恰恰存在于偶然之中。因此，可公度可以为预测该地区未来发生的事件提供科学依据。从可公度可以看出，许多事件的发生是不可避免的。
(3) 在时间轴上通过可公度外推的预测点只是一个必要条件，因此某些虚假预测是不可避免的。为了获得精确的预测，避免虚报，该方法必须与三元或五元可公度式以及其他手段结合使用[12, 14, 18]。
(4) 不同地区的可公度值不同，这可能与地质构造有关，正如太阳系行星的可公度值，与木星、土星和天王星等的卫星的可公度值不同一样[19]。因此，问题的关键在于如何划分研究区，这也是提高预测准确度的关键。而我们的研究区往往是由各自的经度和纬度确定的矩形区域，因而造成预测误差较大。
(5) 我们选取1900.0以来M≥7.0的地震，依据是恩达尔的研究，1900.0以来M≥7.0的地震目录是完整的、可靠的[20]。
致谢: 中国地球物理学会天灾预测专业委员会前顾问、英籍华人陈一文博士提供有益讨论和帮助。中国地质大学曾佐勋教授、北京市昌平区高国梁先生、云南天文台杨跃诚先生和韦卡宁女士为我们提供了有益的讨论和帮助。我们对这些同事的帮助表示衷心的感谢。
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