在甚长基线干涉测量中，由线缆、变频器等导致的链路时延是重要误差之一，因此需要对其进行校准，获得真正的几何时延。现有校准技术为在前端接收机注入等间隔的点频信号，即相位校准信号，相关处理时提取相位校准信号的相位，通过计算得到群时延变化曲线，即可获取准确的链路时延，从而进行校准^[1-5]。在一般甚长基线干涉测量观测中，仅关注链路时延的相对变化，绝对链路时延采用差分观测消除。未来我国深空探测的目标向更深、更远的天体发展，需要更精准的测角精度，定标绝对链路时延对消除误差、提高精度有一定帮助。UT1精准测量、台站钟差补偿和维护诊断也需要对链路的绝对时延进行定标^[6-7]。

抛物面天线的结构按照信号传输的路径可以分为反射面光程段、馈源段和线缆段。其中光程段时延可以通过几何计算得到，因俯仰重力和温度引起的变化可以通过摄影测量^[8]和微波全息测量进行定标^[9-11]。馈源段主要由喇叭和馈源网络组成，其中喇叭段时延较稳定，可以忽略不计^[12-13]。对于馈源网络和线缆段，时延比较复杂，我们需要对相位校准信号进行定标、监测和校准。

线缆、放大器和滤波器等器件可以用矢量网络分析仪定标绝对时延。对于变频器，目前的方法主要为引入参考变频器，或者通过梳状谱校准标量混频器，使之替代参考变频器^[14-19]。本文提出一种用相位校准信号定标绝对链路时延的方法，该方法利用梳状谱相位随频率线性变化的特点，不需要参考变频器，同时用改变频率间隔的方法解决模糊度问题，可以直接对整个天线链路绝对时延进行定标，满足台站建设和维护诊断的需求。

同时，目前甚长基线干涉测量台站所用的相位校准提取软件都基于大型相关机设计^[20-22]，有较强的并行计算和批处理能力，在处理多台站相位校准信号时展现了强大的性能^[23-26]。但面向台站快速诊断和本文提到的绝对时延定标等方面的实际需求，尤其是提高诊断和定标效率，轻量化软件是非常必要的。因此，本文根据该需求，设计了一款轻量化的相位校准提取软件，该软件目前已在调试工作中应用。

1 基本原理

相位校准发生器为一个窄脉冲形成器(或称梳状频谱发生器)。该器件的频率基准由氢原子钟提供，最后形成宽度为毫微秒量级的脉冲串，在频域表现为等频率间隔的梳状点频信号，即相位校准信号^[27]。根据相位校准发生器的原理，信号的时域表达式为

$ x(t)=\sum \delta(t-n T), $

(1)

其中，T为脉冲周期。通过傅里叶变换，可得

$ X(\mathrm{j} \omega)=\frac{2 \pi}{T} \sum \delta\left(\omega-\frac{2 \pi n}{T}\right) . $

(2)

根据傅里叶时移特性，经时延τ，时域和频域分别变为

$ x(t)=\sum \delta(t-\tau-n T), $

(3)

$ X(\mathrm{j} \omega)=\frac{2 \pi}{T} \sum \delta\left(\omega-\frac{2 \pi n}{T}\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega \tau}. $

(4)

根据(4) 式，相位校准信号中，梳状谱各谱线的相位随频率呈线性变化。因此，不同频率的相位校准位点可以得到相同的相频斜率。本文利用此特性，使不同频率的相位校准信号互相关，求解群时延。

如图 1 (a)，相位校准信号发生器在天线的馈源之后，前级放大之前注入(PCAL1)，与观测到的射电信号通过相同的路径进入记录器，本文将该链路称为待测链路，与射电信号有相同的链路时延。同时，在记录器处还有一个相位校准发生器(PCAL2)，该相位校准信号经防混叠带通滤波器滤波后直接进入记录器，本文将该链路称为参考链路。两个相位校准发生器采用同一本振参考，并用稳相传输系统锁住^[28]，保证初始相位一致。同时，我们还需搭建一校准链路，如图 1 (b)，用于消除参考链路的固定时延差。

根据以上描述，由于相位校准信号的频率基准为氢原子钟，各频率分量均为谐波，相位是相干的。因此，在注入处，各频点相位为

$ \varphi(i)=i f_{0} \varphi(0), $

(5)

其中，f₀为基频；φ(0) 为基频初始相位。相位校准信号经过传输线缆、变频器等，产生τ的时延，此时各频点相位为

$ \varphi(i)=i f_{0} \varphi(0)-2 \pi f_{0} i \tau, $

(6)

对相邻相位校准位点求相位差，可得

$ \Delta \phi=\varphi(i-1)-\varphi(i)=2 \pi f_{0} \tau+f_{0} \varphi(0) . $

(7)

分别对待测链路和参考链路，校准链路和参考链路作相关处理，再对相邻相位校准位点求相位差，可得

$ \Delta \phi_{\text {ins }}-\Delta \phi_{\text {ref }}=2 \pi f_{0}\left(\tau_{\text {ins }}-\tau_{\text {ref }}\right)+f_{0}\left[\varphi_{1}(0)-\varphi_{2}(0)\right], $

(8)

$ \Delta \phi_{\text {cal }}-\Delta \phi_{\text {ref }}=2 \pi f_{0}\left(\tau_{\text {cal }}-\tau_{\text {ref }}\right)+f_{0}\left[\varphi_{1}(0)-\theta \varphi_{2}(0)\right], $

(9)

其中，τ_ins为待测链路的时延，即真正的绝对链路时延；τ_ref和τ_cal分别为参考链路和校准链路的时延，其中τ_cal可以相对容易地用矢量网络分析仪单独定标；φ₁(0)-φ₂(0) 为PCAL1和PCAL2之间的基频初始相位差，由于采用稳相传输系统锁定，该差值相对稳定。因此，将两式相减、移项便可以得到绝对链路时延

$ \tau_{\mathrm{ins}}=\frac{\Delta \phi_{\mathrm{ins}}-\Delta \phi_{\mathrm{cal}}}{2 \pi f_{0}}+\tau_{\mathrm{cal}}. $

(10)

实际测量还需要考虑模糊度问题。由于Δϕ的范围为(-π, π)，因此，链路时延的校准范围为$\left(-\frac{1}{2 f_{0}}, \frac{1}{2 f_{0}}\right)$。此时真实的时延可以表示为

$ \tau=\tau_{\text {mesure }}+\frac{M}{f_{0}}, $

(11)

其中，M为任意自然数；$\frac{1}{f_{0}}$为相位校准产生的模糊度。

表 1给出了不同频率间隔下，相位校准产生的模糊度。其中，群速度取0.8 c，即2.4×10⁸ m/s，并假设纯线缆时延、无变频器等其余时延的情形。

考虑到实际台站的线缆长度一般不超过100 m，总链路时延一般不超过1 μs，最大不超过2 μs，因此，一般情况下1 MHz间隔已经够用，可以保留0.5 MHz设置用于极端情况下的测量。

2 精度评估

如图 2，横轴(实轴)与纵轴(虚轴) 分别表示信号向量在实部与虚部的振幅分量，信号向量与实轴夹角为相位。S为信号向量，N为噪声向量，M为合向量，S向量与M向量的相位差即误差。当相位校准信号的信噪比为R_SN，积分时间为T时，单个相位校准位点相位精度为

$ \sigma_{\varphi}=\frac{1}{\sqrt{2 T R_{\mathrm{SN}}}} . $

(12)

根据上节描述，时延本质为相位对频率的斜率。实际测量操作为对不同频率处带有误差的相位作线性拟合。因此，拟合误差即为时延误差，有

$ \phi_{i}=2 \pi f_{i} \tau+b. $

(13)

Jacobian系数矩阵为

$ \boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc} 2 \pi f_{1} & 1 \\ 2 \pi f_{2} & 1 \\ \vdots & \vdots \\ 2 \pi f_{n} & 1 \end{array}\right), $

(14)

观测误差矩阵为

$ \sum=\sigma_{\varphi}^{2} I, $

(15)

经矩阵变换，可以得到时延精度为

$ \sigma_{\tau}=\frac{\sigma_{\varphi}}{2 \pi \sigma_{f}} . $

(16)

以上海天文台佘山观测站13 m射电望远镜为例，每线程总带宽为512 MHz，积分时间为10 s，5 MHz间隔下的信噪比为20 dB，内有8个子通道，中心频率分别为560 MHz, 592 MHz, 624 MHz, 752 MHz, 848 MHz, 912 MHz, 976 MHz和1 008 MHz，表 2给出各相位校准频率间隔下的时延精度。随着频率间隔减小，时延精度随之降低。因此，在实际测量中，通过小间隔相位校准测出绝对时延后，还需用该值代入大间隔相位校准的测量值中解模糊度，以测得更精确的链路时延。

3 相位校准提取软件

相位校准信号处理需要对信号做离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)，以提取相位校准各位点的相位。由于噪声的存在，软件需要对信号进行积分，并通过线性拟合测量各相位校准位点相对于频率的斜率，此时链路时延的测量值为

$ \tau_{\mathrm{m}}=\frac{N}{2 \pi f_{\mathrm{s}}} \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{~d} n}, $

(17)

其中，N为离散傅里叶变换点数；f_s为采样率；$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{~d} n}$ 为相位对离散傅里叶变换点的斜率

如图 3，本文设计的软件支持多通道Mark6格式，并兼容原始采样数据RAW格式。软件为全图形界面，操作简单，自动寻找相位校准位点，并对位点相位进行提取和线性拟合。对于Mark6格式，软件能自动识别数据帧头，根据帧头信息自动匹配采样率和采样深度，并自动分割通道，用户只需按提示选取文件和通道。对于原始数据RAW格式，用户仅需手工输入采样率、采样比特深度等少量信息即可。

由于模糊度的存在，绝对时延定标需要逐级缩小相位校准频率间隔，直到链路时延测量值不再发生变化，即完全消除模糊度。在本软件的辅助下，详细步骤如图 4。最后，将5 MHz频率间隔下的链路时延测量值加M倍(自然数) 模糊度，直到与定标的真实链路时延基本相同，即可记录M的值，该值为解算的模糊度，在一定时间内不会发生变化，可以在后续观测中直接使用。

4 实测

为了对本方法进行验证，本文选择上海天文台佘山观测站13 m射电望远镜超宽带数字变频器的上下变频器(Up-Down Converter, UDC)，分两组进行实测。其中一组实测目标为对上下变频器的绝对时延进行定标，另一组依次插入不同长度的线缆，模拟真实天线链路，分别对线缆和整体链路的绝对时延进行定标，并用矢量网络分析仪对所定标的线缆绝对时延结果进行验证。

记录器选择9个20 MHz带宽的子通道，每个子通道的中心频率为

$ f_{\mathrm{c}}(j)=50 j+500 \mathrm{MHz}, \quad(j=1, 2, 3, \cdots, 9), $

(18)

提取每个子通道的相位校准后，对所有子通道进行带宽综合。图 5为每个子通道的所有相位加上2π的整数倍，所有通道的校准相位基本在一条直线上，再通过拟合得到群时延，并求出每个相位的拟合残差。测试均选用5 MHz的相位校准频率间隔，同时按照图 4的步骤逐级降低频率间隔来验证并消除模糊度。

最终实测结果如表 3，其中超宽带数字变频器和全链路绝对时延仅用本文所述的相位校准定标方法进行测量，依次插入的线缆时延与采用矢量网络分析仪验证的结果基本一致，误差约为1 ns，考虑到测试环境、对接头等差异，结果可以视为正常。

5 结语

本文提出一种用相位校准信号定标绝对链路时延的方法，该方法不需要参考变频器，同时用改变频率间隔的方法解决了模糊度问题，可以直接对整个天线链路绝对时延进行定标，用于满足精准测量UT1、台站钟差补偿、维护诊断和提高未来深空探测精度的需求。经实测与对比验证，该方法能准确定标绝对时延，在10 s积分下达到40 ps的测量精度，可以满足需求。

同时，本文设计了一款用于台站快速诊断和绝对时延定标的轻量级相位校准提取软件，经验证，该软件能够解码Mark6格式和RAW格式，并快速准确提取校准相位，目前已在台站调试工作中应用。