伽马射线暴(伽马暴) 是近几十年来观测到的最剧烈的天文现象之一，伽马暴由瞬时辐射和余辉两部分组成。能谱延迟是指伽马暴高低能光子到达时间存在差异的现象，一般来说，高能光子比低能光子先到达，形成正延迟，若低能光子比高能光子先到达，则形成负延迟。研究伽马暴的能谱延迟对伽马暴的起源和伽马暴宇宙学研究具有重大意义[1-2]。通常计算伽马暴能谱延迟的方法有拟合光变曲线法和交叉相关函数法(Cross-Correlation Function, CCF)。交叉相关函数法可以用来估计伽马暴的能谱延迟[1-6]。文[1]发现伽马暴的能谱延迟与光度存在负相关的关系。文[2]通过扩大样本得到了相似的结论，通过确定能谱延迟与光度的负相关关系，可以估计伽马暴的红移，这样就可以从能谱延迟的角度对伽马暴宇宙学进行探索。文[3]对康普顿伽马射线天文台(CGRO/BATSE) 数据库中的2 000多个伽马暴的能谱延迟进行了统计，并给出了伽马暴能谱延迟的正负比例。文[4]-5]通过对长暴和短暴的比较发现，长暴中的能谱延迟与持续时间为正相关关系，而短暴中并没有这个关系；并对比了相对能谱延迟R=τ/ΔT的分布，发现长暴和短暴的R分布形状没有差异，但是R的大小存在差异。文[6]分析了一个多脉冲的伽马暴(GRB 060814) 发现，这个暴的第1、第2和第4个脉冲是正延迟，而第3个脉冲是负延迟，并且各脉冲的光谱演化趋势相同。虽然造成伽马暴能谱延迟的原因目前还不清楚，但是伽马暴能谱的演化[7]和曲率效应[8]是大家普遍认可的原因。另外也有人认为伽马暴能谱延迟是能谱演化和曲率效应共同作用的结果[9]。
目前，对于伽马暴能谱延迟的研究数据主要来源于康普顿伽马射线天文台、雨燕天文台大视场硬X射线探测器(SWIFT BAT)和费米卫星(Fermi)，主要集中在对伽马波段瞬时辐射脉冲的研究，对于X射线余辉中耀发的能谱延迟研究比较少，而X射线余辉耀发与瞬时辐射脉冲具有相同的起源是广泛认可的。文[10]提出耀发是在后期由内部激波产生，这需要伽马暴中央引擎的重新激活，许多研究也得到了类似的结论[11-13]。文[14]利用SWIFT XRT数据库中的113个耀发，研究了不同X射线能谱带能量下耀发时间特性的演化。X射线耀发中同样存在能谱延迟的现象，文[15]对SWIFT XRT数据库中的8个伽马暴(包含9个耀发) 进行了能谱延迟的研究，发现耀发中的能谱延迟与耀发的特性参数之间是正相关关系，并得到了能谱延迟与光度的关系，这个关系与瞬时辐射脉冲中的关系相似，所以得出耀发与瞬时辐射脉冲具有同一起源机制的结论。文[16]也支持X射线耀发和瞬时辐射脉冲具有共同起源，但是没有对多耀发的伽马暴能谱延迟性质做详细的研究。GRB 051117A是一个具有复杂光变曲线的多耀发伽马暴，在前2 000 s的观测中至少包含10个耀发。文[17]对这个明亮的伽马暴多波段进行了研究, 发现点源强度和光谱的特性参数具有显著相关性, 如光子指数、硬度比和拐折能量。文[14]对这个暴的耀发特性参数和光谱参数之间的关系进行了研究，然而并没有系统讨论这个暴的能谱延迟性质，所以本文从能谱延迟的角度研究多耀发伽马暴GRB 051117A。
我们估计了所有耀发的延迟并分析耀发特性参数之间的相关性，与文[15]中9个耀发存在的延迟与耀发特性参数之间的相关关系做比较，并且讨论GRB 051117A内部耀发的特性参数之间的相关关系，与瞬时辐射脉冲作直观的比较可以加深我们对多耀发伽马暴GRB 051117A的认识。
1 样本处理和分析方法本文使用HEASOFT v6.26.1软件包和相应的校准文件处理SWIFT XRT数据。GRB 051117A的0.3~10 keV X射线余辉光变曲线来自SWIFT/XRT网站(https://www.swift.ac.uk/) [18-19]，本网站可以同时提供0.3~1.5 keV和1.5~10 keV能道的数据。当伽马暴光源亮度大于几个count-1时，在窗口时间(Windowed Timing, WT) 模式下处理数据，当光源亮度降低时，航天器自动切换到光子计数(Photon Counting, PC) 模式观测伽马暴。为了确保耀发是明亮的，本文选择GRB 051117A中窗口时间模式下的光变曲线如图 1。
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| 图 1 GRB 051117A光变曲线 Fig. 1 The light curve of GRB 051117A |
文[14]用Norris函数[20]拟合这个暴的10个耀发。Norris函数拟合耀发可以给出耀发的特性参数，如耀发上升时间、衰减时间、峰值时间、宽度和不对称性。Norris函数定义为
| $ {I_{(t)}} = A\lambda {\rm{exp}}\left[ { - \frac{{{\tau _1}}}{{(t - {t_{\rm{s}}})}} - \frac{{(t - {t_{\rm{s}}})}}{{{\tau _2}}}} \right]({\rm{ }}t > {t_{\rm{s}}}), $ | (1) |
其中，λ=exp(2μ)，μ=(τ1/τ2)1/2；ts为耀发的起始时间；A为脉冲振幅；λ为归一化常数；τ1，τ2为描述函数上升和衰减阶段的指数，具体定义可以参考文[20]。耀发峰值时间为
| $ {t_{{\rm{peak}}}} = {t_{\rm{s}}} + {({\tau _1}{\tau _2})^{1/2}}. $ | (2) |
耀发宽度w为在耀发开始和结束的两个强度点
| $ w = {t_{{\rm{decay}}}} + {t_{{\rm{rise}}}} = {\tau _2}{\left( {1 + 4\mu } \right)^{1/2}}. $ | (3) |
耀发的不对称性k为
| $ k = \frac{{{t_{{\rm{decay}}}} - {t_{{\rm{rise}}}}}}{{{t_{{\rm{decay}}}} + {t_{{\rm{rise}}}}}} = {\left( {1 + 4\mu } \right)^{ - 1/2}}. $ | (4) |
上升时间trise和衰减时间tdecay用w和k表示为
| $ {t_{{\rm{decay, rise}}}} = \frac{1}{2}w\left( {1 \pm k} \right). $ | (5) |
SWIFT XRT的数据是离散的，所以我们只能使用离散相关函数估计能谱延迟，离散相关函数与交叉相关函数具有相同的原理。由于GRB 051117A的光变曲线结构复杂，离散相关函数法比拟合光变曲线法更适用于能谱延迟的估计。我们从文[14]中得到了GRB 051117A的耀发特性参数并用离散相关函数估计每个耀发的能谱延迟，结果如表 1。离散相关函数定义为[21-22]
| $ DCF\left( {d, x, y} \right) = \frac{{\sum\nolimits_{i = {\rm{max}}\left( {1, 1 - d} \right)}^{{\rm{min}}\left( {N, N - d} \right)} {{x_i}{y_{i + d}}} }}{{\sqrt {{\sum _i}x_i^2} \sqrt {{\sum _i}y_i^2} }}, $ | (6) |
| Flare | tpeak/s | w/s | k | trise/s | tdecay/s | lag/s |
| 1 | 145 ± 2.5 | 97.1 ± 5.4 | 0.3 ± 0.1 | 33.1 ± 4.6 | 64 ± 2.9 | 4.11 ± 0.26 |
| 2 | 327.5 ± - | 46 ± 8 | 0.1 ± 0.2 | 20.7 ± 3.6 | 25.4 ± 8.6 | 0.89 ± 0.07 |
| 3 | 37 ± 7.8 | 112 ± 61.8 | 0.6 ± 0.2 | 22.4 ± 6.5 | 89.6 ± 57.9 | 1.48 ± 0.1 |
| 4 | 437.8 ± 4.4 | 58.6 ± 14.3 | 0.2 ± 0.2 | 24.3 ± 7.4 | 34.2 ± 12 | 1.63 ± 0.1 |
| 5 | 499.1 ± 6.6 | 85.9 ± 29.5 | 0.4 ± 0.2 | 26 ± 6.8 | 60 ± 28.4 | -0.01 ± 0.01 |
| 6 | 619.6 ± - | 108.2 ± 16.7 | 0.1 ± 0.1 | 47.5 ± 12.5 | 60.8 ± 8.3 | 1.95 ± 0.11 |
| 7 | 962.1 ± 4.9 | 224 ± 18.5 | 0.2 ± 0.1 | 90.8 ± 4.8 | 133.2 ± 17.2 | 9.68 ± 0.68 |
| 8 | 1 104.3 ± 3.8 | 109 ± 10.9 | 0.2 ± 0.1 | 43.7 ± 5.9 | 65.3 ± 7.8 | 2.78 ± 0.13 |
| 9 | 1 332.9 ± 2.1 | 211 ± 7.9 | 0.5 ± 0 | 56.7 ± 2 | 154.3 ± 8.2 | 7.43 ± 0.51 |
| 10 | 1 569 ± 7.3 | 257.2 ± 19 | 0.4 ± 0.1 | 77.7 ± 9.3 | 179.5 ± 20.6 | 2.01 ± 0.15 |
其中，xi，yi为两条光变曲线第i个时间片的光子数；N为光变曲线时间片的个数；d为y光变曲线相对于x光变曲线的偏移值，离散相关函数是关于d的函数。我们得到了离散相关函数关于d的变化曲线，并用高斯函数拟合这条离散相关函数曲线。当两个能道的光变曲线形态相差很大时，我们需要用更复杂的函数拟合离散相关函数曲线，比如高阶多项式或者Norris函数[20]。在本文中，高斯函数已经可以较好地拟合样本，所以我们统一使用高斯函数拟合离散相关函数曲线。高斯拟合曲线的峰值是两条光变曲线相关性最好的点，我们把它设为d′，所以能谱延迟定义为lag=d′Δt，Δt=T/N，T是时间序列的总长度。这种计算延迟的方法其实是计算整个耀发的综合延迟。
我们用蒙特卡洛(Monte Carlo) 模拟估计延迟的误差，具体操作步骤如下：假设光变曲线每个时间片光子计数率的误差符合期望为0、方差为1的正态分布，在这个分布下随机抽取每个时间片的光子计数率，产生一组模拟光变，用离散相关函数估计这组模拟光变的能谱延迟，得到一个延迟值；重复1 000次，可以得到1 000个延迟值，统计这1 000个延迟值可以得到它们的标准偏差，我们把这个标准偏差当作能谱延迟的误差[2]。
2 结果 2.1 能谱延迟与耀发特性参数相关关系研究GRB 051117A 10个耀发的Norris模型拟合参数以及能谱延迟如表 1，其中，在考虑误差的情况下，我们认为第5个耀发延迟为0，其他9个耀发的能谱延迟与时间特性参数的相关关系如图 2。其中，红色点是GRB 051117A的9个耀发，蓝色三角、黑色方块和绿色星号是来自文[20](2005年，以下简称N05) 中各能道的脉冲, N05使用CGRO/BATSE的数据。我们定义lagi1=tpeak(1)-tpeak(i)，其中i=2，3，4，这样可以计算第2 (50~100 keV)、第3 (100~300 keV)、第4 (>300 keV)能道与第1(25~50 keV) 能道之间的能谱延迟。因为N05样本给出的都是长延迟暴(lag31普遍 > 1~2 s)，所以我们计算的能谱延迟主要集中在10-1~101 s之间。之后探究脉冲的第2、第3、第4能道与第1能道的脉冲特性参数之间的相关关系，与耀发中存在的延迟与参数之间的关系做比较，可以为耀发与脉冲可能是同一起源提供证据。
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| 图 2 能谱延迟与时间特性参数的相关关系。蓝色三角、黑色方块和绿色星号分别是脉冲第2能道、第3能道和第4能道相比第1能道的能谱延迟；红色点是GRB 051117A的9个耀发；红色实线是最佳拟合线。(a) 能谱延迟与耀发峰值时间的相关关系，红色实线是最佳拟合线：tpeak=10(2.64 ± 0.18)lag(0.33 ± 0.35)，斯皮尔曼相关系数为0.45 (p=2.2 × 10-1)；(b) 能谱延迟与耀发宽度的相关关系，红色实线是最佳拟合线：w=10(1.85 ± 0.1)lag(0.52 ± 0.2)，斯皮尔曼相关系数为0.57 (p=1.2 × 10-1)；(c) 能谱延迟与耀发上升时间的相关关系，红色实线是最佳拟合线：trise=10(1.4 ± 0.09)lag(0.49 ± 0.18)，斯皮尔曼相关系数为0.8 (p=1.3 × 10-2)；(d) 能谱延迟与耀发衰减时间的相关关系，红色实线是最佳拟合线：tdecay=10(1.64 ± 0.13)lag(0.55 ± 0.24)，斯皮尔曼相关系数为0.6 (p=9.68 × 10-2) Fig. 2 The correlation between the spectral lag and the time characteristic parameters. The blue triangle, black square, and green asterisk are the spectral lags of the second, third, and fourth channels compared to the first channel of the pulse. The red dots are the ten flares of GRB 051117A, the solid red line is the best fit line. (a) Correlated between lag and tpeak, the red line indicates the best-fitting relation: tpeak=10(2.64 ± 0.18)lag(0.33 ± 0.35), the Spearman correlation coefficient is 0.45 (p=2.2 × 10-1); (b) correlated between lag and width, the red line indicates the best-fitting relation: w=10(1.85 ± 0.1)lag(0.52 ± 0.2), the Spearman correlation coefficient is 0.57 (p=1.2 × 10-1); (c) correlated between lag and trise, the red line indicates the best-fitting relation: trise=10(1.4 ± 0.09)lag(0.49 ± 0.18), the Spearman correlation coefficient is 0.8 (p=1.3 × 10-2); (d) correlated between lag and tdecay, the red line indicates the best-fitting relation: tdecay=10(1.64 ± 0.13)lag(0.55 ± 0.24), the Spearman correlation coefficient is 0.6 (p=9.68 × 10-2) |
图 2 (a)显示了GRB 051117A中能谱延迟与耀发峰值时间之间的相关关系，最佳拟合关系为tpeak=10(2.64 ± 0.18)lag(0.33 ± 0.35)，斯皮尔曼相关系数为0.45 (p=2.2 × 10-1)。这说明随着时间的推移，耀发的能谱延迟越来越大。
图 2 (b)显示了GRB 051117A中能谱延迟与耀发宽度之间的相关关系，最佳拟合关系为w=10(1.85 ± 0.1)lag(0.52 ± 0.2)，斯皮尔曼相关系数为0.57 (p=1.2 × 10-1)。在多耀发伽马暴中，耀发能谱延迟的大小与自身宽度成正比，耀发越宽，能谱延迟越大。
我们发现，这9个耀发的能谱延迟中值为2.01 s，平均值为3.55 s，宽度的平均值为130 s。我们之前统计了48个多耀发伽马暴(包含137个耀发)，发现123个正延迟耀发的能谱延迟中值为3.55 s，平均值为5.18 s，平均持续时间为185.5 s。耀发能谱延迟与持续时间/宽度之间是正相关关系。GRB 051117A中的能谱延迟比较小，是因为它的持续时间/宽度比较小。
图 2 (c)和图 2(d)分别显示了能谱延迟与耀发的上升时间和衰减时间的关系，可以看出，耀发的上升时间和衰减时间都对能谱延迟的大小产生影响。能谱延迟与耀发上升时间的相关关系为trise=10(1.4 ± 0.09)lag(0.49 ± 0.18)，斯皮尔曼相关系数为0.8 (p=1.3 × 10-2)；能谱延迟与耀发衰减时间的相关关系为tdecay=10(1.64 ± 0.13)lag(0.55 ± 0.24)，斯皮尔曼相关系数为0.6 (p=9.68 × 10-2)。在GRB 051117A中耀发的上升时间与衰减时间越大，能谱延迟越大，这与多个伽马暴之间存在的关系是一致的[15]。
从图 2可以看出，在瞬时辐射脉冲中，存在与GRB 051117A耀发类似的延迟与参数之间的相关关系，即在瞬时辐射脉冲中，也普遍存在lag∝tpeak, w, trise, tdecay的相关关系，这也为X射线耀发与瞬时辐射脉冲可能是同一物理起源提供支持。
2.2 耀发特性参数之间的相关关系研究通过对GRB 051117A内10个耀发的能谱延迟与特性参数之间关系的研究，我们认为伽马暴之间存在的能谱延迟与特性参数之间的关系可以拓展到伽马暴内部。本节我们讨论多耀发伽马暴内部的耀发特性参数之间的相关关系，与多个伽马暴之间、瞬时辐射脉冲中存在的特性参数之间的相关关系做比较，使我们对多耀发伽马暴有更全面的认识。
我们从文[15](2010年，以下简称M10) 中获得了9个耀发的特性参数, 从N05中获得了115个脉冲的特性参数，N05中的脉冲分为4个能道，通过(5) 式计算这些脉冲的上升时间trise和衰减时间tdecay，具体定义参考文[20]。
图 3 (a)显示了耀发上升时间和衰减时间的相关关系，GRB 051117A中耀发上升时间和衰减时间最佳拟合关系为tdecay=10(0.36 ± 0.41)trise(0.98 ± 0.26)，斯皮尔曼相关系数为0.75 (p=1.84 × 10-2)。从图 3 (a)可以看出，不管是GRB 051117A，M10还是N05，上升时间都与衰减时间呈正相关关系，而且所有点遵循tdecay > trise。在GRB 051117A中，tdecay~1.9trise，前人发现在耀发中tdecay大约是2trise[14-15]，这个比例与本文GRB 051117A存在的耀发上升时间和衰减时间的比例是相似的。
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| 图 3 时间特性参数的散点图。红色点是GRB 051117A的10个耀发；黑色点是M10中的9个耀发；蓝色三角、黑色方块、绿色星号和黑色圆圈分别是来自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脉冲；红色实线是GRB 051117A 10个耀发的最佳拟合曲线；黑色点线是tdecay=trise。(a) 耀发上升时间与衰减时间的最佳拟合关系：tdecay=10(0.36 ± 0.41)trise(0.98 ± 0.26)，斯皮尔曼相关系数为0.75(p=1.84 × 10-2)；(b) 耀发峰值时间与耀发宽度的最佳拟合关系：tpeak=10(0.58 ± 0.54)w(0.53 ± 0.19)，斯皮尔曼相关系数为0.73(p=2.12 × 10-2)；(c) 耀发峰值时间与上升时间的最佳拟合关系：trise=10(0.15 ± 0.38)tpeak(0.52 ± 0.17)，斯皮尔曼相关系数为0.78(p=1.17 × 10-2)；(d) 耀发峰值时间与衰减时间的最佳拟合关系：tdecay=10(0.35 ± 0.64)tpeak(0.55 ± 0.23)，斯皮尔曼相关系数为0.7(p=3.11 × 10-2) Fig. 3 Scatter plot of the temporal parameters. The red dots are the ten flares of GRB 051117A, the black dots are the 9 flares of M10, the blue triangle, the black square, the green asterisk, and the black circle are the pulses from the first channel, the second channel, the third channel, and the fourth channel in N05. The solid red line: the best fit line of 10 flares of GRB 051117A. Black dotted line: tdecay=trise. (a) The best fitting relation between the rise time and the decay time of flares: tdecay=10(0.36 ± 0.41)trise(0.98 ± 0.26), the Spearman correlation coefficient is 0.75 (p=1.84 × 10-2); (b) the best fitting relation between the peak time and the width of flares: tpeak=10(0.58 ± 0.54)w(0.53 ± 0.19), the Spearman correlation coefficient is 0.73 (p=2.12 × 10-2); (c) the best fitting relation between the peak time and the rise time of flares: trise=10(0.15 ± 0.38)tpeak(0.52 ± 0.17), the Spearman correlation coefficient is 0.78 (p=1.17 × 10-2); (d) the best fitting relation between the peak time and the decay time of flares: tdecay=10(0.35 ± 0.64)tpeak(0.55 ± 0.23), the Spearman correlation coefficient is 0.7 (p=3.11 × 10-2) |
图 3 (b)显示了峰值时间与耀发宽度的相关关系，GRB 051117A中峰值时间与耀发宽度最佳拟合关系为tpeak=10(0.58 ± 0.54)w(0.53 ± 0.19)，斯皮尔曼相关系数为0.73(p=2.12 × 10-2)。从图 3 (b)可以看出，GRB 051117A中峰值时间与耀发宽度呈正相关关系，即随着GRB 051117A余辉时间的推移，新产生的耀发宽度越来越大，这可能也是上文提出随着时间的推移，耀发能谱延迟增大的原因。结合图 2和图 3分析，在GRB 051117A中，耀发是随着时间演化的，随着时间的推移，耀发的宽度越大，耀发的延迟越大，这一点也支持文[15]的结论。脉冲中存在类似的峰值时间与耀发宽度的正相关关系，不过与GRB 051117A和M10中的耀发相比，脉冲中这种峰值时间与耀发宽度的正相关关系比较弥散，而耀发中却比较收敛，这种现象产生的原因是值得我们以后研究的问题。
图 3(c)和图 3(d)分别显示了峰值时间和上升时间、衰减时间的关系，GRB 051117A中峰值时间与上升时间最佳拟合关系为trise=10(0.15 ± 0.38)tpeak(0.52 ± 0.17)，斯皮尔曼相关系数为0.78(p=1.17 × 10-2)；峰值时间与衰减时间最佳拟合关系为tdecay=10(0.35 ± 0.64)tpeak(0.55 ± 0.23)，斯皮尔曼相关系数为0.7(p=3.11 × 10-2)。M10和N05样本也存在与GRB 051117A相似的关系。耀发的上升时间和衰减时间都与峰值时间有比较强的相关性，它们共同影响了峰值时间。经过计算，在GRB 051117A中，trise~0.06tpeak，tdecay~0.12tpeak。文[14]的图 5显示，在113个耀发中，trise~0.05tpeak，tdecay~0.14tpeak，GRB 051117A也具有相似的比例。
图 4显示了耀发宽度和上升时间、衰减时间之间的相关关系。GRB 051117A中耀发宽度与上升时间最佳拟合关系为w=10(-0.17 ± 0.31)trise(0.83 ± 0.15)，斯皮尔曼相关系数为0.79(p=9.8 × 10-3)；耀发宽度与衰减时间的最佳拟合关系为w=10(-0.39 ± 0.15)tdecay(1.1 ± 0.07)，斯皮尔曼相关系数为0.98(p~0)。耀发宽度与上升时间有非常强的相关性，类似的关系在瞬时辐射脉冲中也存在，比如文[23]的图 10给出了脉冲的上升时间与脉冲半宽具有非常强的正相关关系。而我们发现，不管是伽马暴之间的耀发、伽马暴内部的耀发还是瞬时辐射脉冲之间，都有相似的耀发宽度与上升时间、衰减时间之间的相关关系。
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| 图 4 耀发宽度和上升时间、衰减时间之间的相关关系。红色点是GRB 051117A的10个耀发；黑色点是M10中的9个耀发；蓝色三角、黑色方块、绿色星号和黑色圆圈分别是来自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脉冲；红色实线是GRB 051117A 10个耀发的最佳拟合曲线。(a) 耀发宽度与上升时间的最佳拟合关系：w= 10(-0.17 ± 0.31)trise(0.83 ± 0.15)，斯皮尔曼相关系数为0.79(p=9.8 × 10-3)；(b) 耀发宽度与衰减时间的最佳拟合关系：w=10(-0.39 ± 0.15)tdecay(1.1 ± 0.07)，斯皮尔曼相关系数为0.98(p~0) Fig. 4 Correlation between width and rise/decay time. The red dots are the ten flares of GRB 051117A, the black dots are the 9 flares of M10, the blue triangle, the black square, the green asterisk, and the black circle are the pulses from the first channel, the second channel, the third channel, and the fourth channel in N05. The solid red line: the best fit line of 10 flares of GRB 051117A. (a) The best fitting relationship between width and rise time of flares: w=10(-0.17 ± 0.31)trise(0.83 ± 0.15), the Spearman correlation coefficient is 0.79 (p=9.8 × 10-3); (b) the best fitting relationship between width and decay time of flares: w=10(-0.39 ± 0.15)tdecay(1.1 ± 0.07), the Spearman correlation coefficient is 0.98 (p~0) |
图 5显示了特性参数(tpeak，w，trise和tdecay) 与不对称性k之间的相关关系，k越大的方向即不对称性越强的方向。无论是瞬时辐射脉冲、伽马暴之间的耀发还是伽马暴内部的耀发，我们并没有找到任何相关性，不对称性似乎与其他特性参数无关。
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| 图 5 峰值时间、宽度、上升时间和衰减时间与不对称性k之间的相关关系。黑色点是GRB 051117A的10个耀发，红色点是M10中的9个脉冲；蓝色三角、黑色方块、绿色星号和黑色圆圈分别是来自N05中的第1能道、第2能道、第3能道和第4能道的脉冲 Fig. 5 Correlation between peak time, width, rise time, decay time and asymmetry k. The black dots are the ten flares of GRB 051117A, the red dots are the 9 flares of M10, the blue triangle, the black square, the green asterisk, and the black circle are the pulses from the first channel, the second channel, the third channel, and the fourth channel in N05 |
本文使用离散相关函数法对一个具有10个耀发的多耀发伽马暴(GRB 051117A) 的能谱延迟性质进行分析发现，在GRB 051117A中，能谱延迟的大小与耀发的峰值时间呈正相关关系，即能谱延迟随着时间的推移呈现整体上升的趋势。影响GRB 051117A中耀发能谱延迟大小的主要因素是耀发本身的宽度，即耀发越宽，能谱延迟越大。这支持文[15]的结论，即耀发是随时间演化的，随着时间的推移，耀发的宽度越大，能谱延迟也越大。文[20]的图 8表明，瞬时辐射脉冲能谱延迟与脉冲宽度呈现正相关关系，宽度与脉冲峰值时间也呈现正相关关系，即在瞬时辐射脉冲中存在随着时间的推移，脉冲宽度越大，能谱延迟越大的现象。本文图 2也显示，脉冲与耀发具有相似的延迟与特性参数之间的相关关系。这些为瞬时辐射脉冲与X射线余辉耀发可能具有相似的产生机制提供支持。
然而，我们发现，虽然X射线耀发的宽度、上升时间、衰减时间都大于来自N05的脉冲，但是它们的能谱延迟却相差不大，可能的原因有两个：(1) 样本的选择效应，N05使用的样本是大延迟脉冲，平均延迟大于1~2 s，而本文使用的GRB 051117A的耀发属于比较窄的耀发，能谱延迟比较小；(2) 能道选择不同，计算X射线耀发能谱延迟的能道是相邻能道，而瞬时辐射脉冲能道并不是相邻能道。通常情况下，相邻能道计算的能谱延迟结果比较小。但根据图 2显示的趋势，即使包括了能谱延迟较小的暴，瞬时辐射脉冲也不是X射线耀发的延伸，这表明GRB 051117A的X射线耀发与大延迟脉冲可能产生于不同的物理条件，不过这也可能只是受样本选择的影响，还需要扩大样本来进行更深入的研究。
GRB 051117A中耀发的能谱延迟与上升时间、衰减时间都呈正相关关系，即耀发的上升时间与衰减时间共同影响了能谱延迟大小，这些结果与文[15]的图7相似。GRB 051117A中耀发上升时间与衰减时间是正相关关系，tdecay~1.9trise，这与文[14]统计的113个耀发的结果相似。本文通过研究GRB 051117A能谱延迟与耀发特性参数的关系认为，多个伽马暴之间存在能谱延迟与耀发特性参数之间的关系也存在于多耀发伽马暴内部。
伽马暴内部的耀发存在的特性参数之间的各种相关关系与文[15]的多个伽马暴之间存在的耀发特性参数之间的相关关系高度相似，同样与瞬时辐射脉冲也高度一致，这为瞬时辐射脉冲与X射线余辉耀发可能是同一物理起源提供证据。
本文估计的GRB 051117A中的能谱延迟相比文[15]给出的8个伽马暴的9个耀发的能谱延迟偏小，所以导致了能谱延迟与宽度、峰值时间、上升时间和衰减时间相关性虽然一致，但是本文的斜率却与文[15]图7给出的斜率相差比较大，造成这种现象的原因可能是：(1) 样本处理的信噪比与能道选择不同。本文的样本信噪比为2.4，而文[15]选择的信噪比为4，这势必造成能谱延迟结果有偏差。我们两个能道为0.3~1.5 keV和1.5~10 keV，这是两个相邻能道，由这两个能道计算的能谱延迟比文[15]中0.3~1 keV和2~3 keV两个能道计算的能谱延迟要小。(2) 计算能谱延迟的方法不同，本文使用离散相关函数法估计能谱延迟，而文[15]使用拟合光变曲线比较tpeak差值的方法，这两种方法计算的延迟应该相差不大。然而，对于GRB 051117A这种具有极其复杂结构的多耀发伽马暴来说，在使用Norris模型拟合耀发的过程中，拟合优度不能保证，这就造成了对于tpeak的判定并不准确，导致能谱延迟计算不准确，这可能也是GRB 051117A某些耀发特性参数误差比较大的原因。使用离散相关函数计算整个耀发的综合延迟会避免这种情况发生，但是由于SWIFT XRT数据是离散的，离散相关函数也只能估计耀发的延迟，估计的准确性与数据本身有关，本文使用高斯模型拟合离散相关函数曲线可以去除噪声的干扰。然而，光变曲线数据时间间隔的稳定性对离散相关函数估计延迟的准确性也起着决定性作用，比如，耀发上升时间的间隔稳定在2 s左右，下降时间的间隔突然变大，达到10 s左右，这导致离散相关函数估计延迟不很准确。根据不同的样本，选择不同的方法计算能谱延迟，这样能谱延迟的研究才更为严谨和准确。
致谢: 本文使用的主要数据：GRB 051117A耀发特性参数引用自文[14]，M10引用自文[15]，N05引用自文[20]，在此感谢三位作者提供的数据帮助。
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