我国是世界上天文学发展最早的国家之一，早在3 000多年前就有可考的关于星象的文字记载。这些古代天象记载不仅对于历史研究和古代天文学研究有重要价值，在现代天文学研究中也起着重要作用^[1]。仲康日食(又称书经日食)被认为是发生于约公元前20世纪至前22世纪夏朝仲康年间的一次日食，可能是人类历史上记载最早的日食。古籍中关于仲康日食的记载主要有3处，分别出自《左传·昭公十七年》、《尚书·胤征》和《史记·夏本纪》。其中，《左传·昭公十七年》中的内容引自《夏书》，并没有说明日食发生于仲康年间。《尚书·胤征》与《左传·昭公十七年》中相关内容基本相同，但点明发生于仲康年间，同时记季节为“季秋月朔”，而非《左传·昭公十七年》中的“孟夏”。后世对仲康日食具体时间的推算也多以《尚书·胤征》中的“季秋”作为重要依据。《史记·夏本纪》中虽未直接记录此次日食，但其中“废时乱日”被认为可能暗指此次日食。自梁武帝时的虞邝认为这次日食发生于仲康元年以来，中外天文学家对仲康日食的具体时间推算已经进行了1 300余年。最早计算仲康日食的是我国唐代天文学家一行，他在编制《大衍历》时采用历术推步方法计算得出仲康日食的年代为公元前2128年10月13日。500多年后，元代天文学家郭守敬在编算《授时历》时对仲康日食进行了计算，得到与一行相同的结论^[2]。其后，一些中外天文学家也得到一些新的计算结果。仲康日食的发生日期有多达14个完全不同的结论，这些日期的跨度约300年。1996年启动的国家“九五”科技攻关重点项目“夏商周断代工程”对这些说法进行了核算，并对夏都斟鄩在公元前2250年至前1850年共400年间的可见日食进行普查分析后认为，发生于公元前2043年10月3日、公元前2019年12月6日、公元前1970年11月5日和公元前1961年10月26日的4次日食可作为仲康日食的备选者^[3-4]。

天文行星历表对天文学和地球科学及其他相关学科领域都有重要的实用价值。目前，美国航空航天局喷气推进实验室发布的DE系列现代天文行星历表已经在天体测量、深空导航、行星际探测等方面得到较为广泛的应用。2009年9月，喷气推进实验室发布DE422行星历表^[5]，数据跨度自公元前3001年12月7日至公元3000年1月30日，该历表可以满足古代天象记载研究的基本需求。虽然夏商周断代工程的结论在学术界引发了较大的质疑，但不影响基于现代天文行星历表对仲康日食观测的研究。本文利用DE422行星历表对发生在公元前2043年10月3日、公元前2019年12月6日、公元前1970年11月5日和公元前1961年10月26日等4个备选的仲康日食进行了计算，研究了日食带的地理分布，并重点考察夏都斟鄩对4次日食的可观测情况，包括各食相的发生时刻及最大食分。

1 世界时改正数

喷气推进实验室发布的DE422行星历表采用国际天文联合会(International Astronomical Union, IAU)推荐的国际天球参考系统(International Celestial Reference System, ICRS)，对应的国际天球参考架(International Celestial Reference Frame, ICRF)通过一套河外射电源的位置实现，其坐标原点是太阳系质心，坐标轴的指向在太空中是固定的。DE422行星历表的时间采用地球动力学时(Terrestrial Dynamical Time, TDT)，由于地球自转的长期变化，地球动力学时和世界时之间存在一个时间改正数ΔT。利用古代的天象记载情况可以推算古代的ΔT数值，反之，已知古代某天象发生年代的ΔT数值，可以推算该天象当时的可观测情况^[6-7]。文[7]综合古代的若干天象记载，并设定月球本征加速度为-26.0角秒/(百年)²，给出公元前501年之前的ΔT拟合公式为[-20+32×(year-1820)²/100²]秒。考虑到DE422行星历表中月球本征加速度为-25.85角秒/(百年)^{2 [8]}，因此，需要在ΔT拟合公式中加入改正量，从而得到特定日期的世界时改正数。以下分别计算公元前2043年10月3日、公元前2019年12月6日、公元前1970年11月5日和公元前1961年10月26日的世界时改正数ΔT，结果见表 1。因为ΔT的测定依赖于古代的天象记载，公式得到的ΔT存在误差^[9]，表 1同时给出了ΔT的误差范围，以及该误差引起的地面点的经度变化。

2 基于DE422的备选仲康日食的计算 2.1 备选仲康日食的日食带分布

日食是月球运动到太阳和地球中间时，月球身后的黑影正好落到地球上的特殊天文现象。根据日月位置的几何关系，可以得到日食在地球表面的可观测情况，即日食带分布^[10]。图 1给出公元前2043年10月3日的日食带分布，(a)为地球动力学时框架，(b)为世界时框架。由图 1可见，地球自转的长期变化直接导致日食带的整体平移。

为了直观显示，图 2采用等距方位投影方法绘制此次日食在世界时框架下的日食带分布。进一步结合表 1给出的世界时改正数ΔT的值，分别计算发生于公元前2019年12月6日、公元前1970年11月5日和公元前1961年10月26日备选的仲康日食，并绘制世界时框架下的日食带分布见图 3~图 5。

2.2 备选仲康日食在斟鄩的见食情况

经考证夏朝斟鄩为今河南洛阳附近，计算该地(34°.62N，112°.45E)对备选仲康日食的见食情况，结果列于表 2。表中“地方时”由世界时加上当地经度除以15得到。

由表 2可以看出，这些日食发生在斟鄩的白天，并且食分都比较大，处在0.79~0.88之间。如果当日不是阴雨天，这些日食造成的天空亮度变化非常明显，会引起当时古人的注意，甚至能造成古人的恐慌。从天文学的角度来说，这些日食如果遇到好的天气，是具备成为仲康日食的基本条件的。需要指出的是，计算表 2所列的时刻值时使用了表 1中的世界时改正数ΔT值，因为ΔT存在误差，所以表 2中斟鄩见食的时刻也存在一定误差。

3 小结

本文利用美国喷气推进实验室发布的DE422现代天文行星历表，计算了可能发生于公元前2043年10月3日、公元前2019年12月6日、公元前1970年11月5日和公元前1961年10月26日的备选仲康日食的有关参数，给出日食带的地理分布和夏都斟鄩的见食情况。结果表明，斟鄩对这些备选仲康日食具有实际观测到的天文条件，支持夏商周断代工程得到的备选仲康日食发生日期的初步结论。当然，真正的仲康日食是不是这4个备选日食中的一个，目前单靠天文学的研究结果难以给出确切答案，还需要与历史学家甚至包括考古学家的研究结合，开展更深入的研究和综合分析。本文结果可为仲康日食的深入研究提供一定的参考。