引用本文
周瑞鑫, 朱柯睿, 马力, 康世举, 郑永刚. 费米甚高能γ射线耀变体谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率相关性研究[J]. 天文研究与技术, 2021, 18(1): 1-24.  
Zhou Ruixin, Zhu Kerui, Ma Li, Kang Shiju, Zheng Yonggang. Correlation Study of Fermi TeV Blazars Spectrum Index, Peak Frequency of Energy Spectrum and Energy Spectrum Curvature[J]. Astronomical Research and Technology, 2021, 18(1): 1-24.  
费米甚高能γ射线耀变体谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率相关性研究
周瑞鑫1, 朱柯睿1, 马力2, 康世举3, 郑永刚1     
1. 云南师范大学物理与电子信息学院, 云南 昆明 650500;
2. 玉溪师范学院物理与电子工程学院, 云南 玉溪 653100;
3. 六盘水师范学院物理与电气工程学院, 贵州 六盘水 553004
收稿日期: 2020-04-02; 修订日期: 2020-04-18
基金项目: 国家自然科学基金（11873043，11763005）；贵州省科学技术基金（黔科合基础[2019]1290）资助
作者简介: 周瑞鑫，男，硕士.研究方向：理论物理. Email: zrx_668@163.com.
通讯作者: 郑永刚，男，教授.研究方向：高能天体物理. Email: ynzyg@ynu.edu.cn.
摘要: 收集了69个费米甚高能γ射线（TeV）耀变体样本的平均态多波段数据，并用对数抛物线模型（The Log-parabolic Model）对能谱分布（The Spectral Energy Distribution，SED）进行拟合，获得相关物理参数。分别对谱指数、能谱峰值频率、能谱曲率3个物理参数进行统计分析，结果如下：（1）高峰频蝎虎天体（High-Synchrotron peaked BL Lacertae objects，HBLs）、中峰频蝎虎天体（Intermediate-Synchrotron peaked BL Lacertae objects，IBLs）、低峰频蝎虎天体（Low Synchrotron peaked BL Lacertae objects，LBLs）和平谱射电类星体（Flat Spectrum Radio Quasars，FSRQs）的谱指数分布各异，除射电波段外，样本中蝎虎天体在不同波段谱指数大小呈现高峰频蝎虎天体 < 中峰频蝎虎天体 < 低峰频蝎虎天体的分布规律；（2）样本中蝎虎天体（BL Lacertae objects）的同步辐射能谱的峰值频率和逆康普顿散射能谱的峰值频率之间呈现正相关关系，表明甚高能γ射线蝎虎天体多波段辐射能较好地用同步自康普顿模型解释；（3）通过聚类分析给定高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的能谱曲率分布范围，表明这4类天体样本的能谱曲率分布不同；（4）同步辐射能谱的峰值频率和逆康普顿散射能谱的峰值频率与红外、光学、紫外和软X射线波段的谱指数之间都呈现较强的负相关关系，而同步辐射能谱曲率和除射电波段外的各波段谱指数之间呈现正相关关系；（5）同步辐射能谱的峰值频率和同步辐射能谱曲率之间呈现较强的负相关关系。
关键词: 星系    甚高能γ射线耀变体    辐射机制    非热辐射    统计    
Correlation Study of Fermi TeV Blazars Spectrum Index, Peak Frequency of Energy Spectrum and Energy Spectrum Curvature
Zhou Ruixin1, Zhu Kerui1, Ma Li2, Kang Shiju3, Zheng Yonggang1     
1. School of Physics and Electronic Information, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China;
2. School of Physics and Electrical Engineering, Yuxi Normal University, Yuxi 653100, China;
3. School of Physics and Electrical Engineering, Liupanshui Normal University, Liupanshui 553004, China
Abstract: In this paper, the average state multiband data of 69 Fermi TeV blazars samples are collected, and the distribution of energy spectrum is fitted with a logarithmic parabolic model to obtain the relevant physical parameters. The paper conducts statistical analysis on three physical parameters, namely, spectral index, peak frequency of energy spectrum and energy spectrum curvature, and the results are as follows: (1) the spectral index distributions of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs are different, and the spectral index sizes of diffferent bands show the distribution law of HBLs < IBLs < LBLs, in the sample of BL lacs, except the radio bands. (2) there is a positive linear correlation between the peak frequency of the synchrotron radiation energy spectrum of BL Lac objects and the peak frequency of the inverse Compton scattering energy spectrum, indicating that the multi-band radiation energy of TeV BL Lac objects is well explained by the synchronous synchrotron-self-compton model. (3) through cluster analysis of the energy spectrum curvature distribution range of the given four types of samples of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs, it is shown that the spectral curvature distribution of the four types of samples of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs are different. (4) the peak frequency of the synchrotron radiation energy spectrum and the inverse Compton scattering energy spectrum have a strong negative correlation with the spectrum index of the infrared, optical, ultraviolet and soft X-ray bands, while the curvature of the synchrotron radiation energy spectrum has a positive correlation with the spectrum index of all bands except the radio band. (5) there is a strong negative correlation between the peak frequency of the synchrotron radiation energy spectrum and the curvature of the synchrotron radiation energy spectrum.
Key words: Galaxies    TeV blazar    Radiation mechanism    Non-thermal emission    Statistics    

耀变体是活动星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)的一个极端的子类，具有高光度、高偏振、快速流量变化、射电核主导以及明显的视超光速运动的特征[1]。耀变体通常可以分为蝎虎天体和平谱射电类星体。蝎虎天体在耀变体中很独特，其特征是无或有弱发射线(等宽EW≤0.5nm)，而平谱射电类星体有宽、强的发射线(等宽EW≥0.5nm)，它们的连续辐射产生于与观测者视线方向夹角很小的极端相对论性喷流[2]。

耀变体的能谱分布呈现双峰结构，在lgν-lgνfν坐标系下，低能峰位于射电到X射线频率范围内，通常认为它是由喷流中极端相对论性电子的同步辐射(Synchrotron Radiation)产生；高能峰位于MeV到GeV频率范围内，其产生机制存在较大争议，轻子起源模型认为它是由极端相对论性电子的逆康普顿过程(Inverse Compton Process, ICP)产生[3]，如果逆康普顿散射的软光子来源于喷流内的同步辐射软光子，则称为同步自康普顿(Synchrotron-Self-Compton, SSC)过程。根据文[4]对同步辐射能谱的峰值频率的计算结果将耀变体分为3类：低峰频耀变体(Low Synchrotron Peaked blazars, LSP, lgνpeak < 14)、中峰频耀变体(Intermediate Synchrotron Peaked blazars, ISP, 14 < lgνpeak < 5)和高峰频耀变体(High Synchrotron Peaked blazars, HSP, lgνpeak>15)。

目前，费米大面积望远镜(Fermi Large Area Telescope, Fermi-LAT)和地面切伦科夫望远镜探测到的河外甚高能γ射线天体大部分为耀变体。甚高能γ射线耀变体在天体物理学方面有重要作用，作为遥远且明亮的源，其γ射线能谱可以用来研究河外背景光[5]、星际磁场[6]等，并且其喷流被认为是研究粒子加速机制的重要实验室[7-8]。由于甚高能γ射线源比较特殊且数目较少，对其能谱结构很少有统计上的研究[9]。随着望远镜观测到的甚高能γ射线源越来越多，我们可以对它的能谱分布进行研究。文[9]通过对甚高能γ射线耀变体的能谱分布进行拟合，研究了耀变体的谱能分布中一些参量的物理性质。文[10]通过对费米耀变体的能谱分布进行拟合，分析了有效谱指数、同步辐射能谱的峰值频率和曲率的相关性。文[11]对费米亮源的耀变体的能谱分布进行拟合，研究了峰值频率与谱曲率的相关性。为了进一步研究甚高能γ射线源的辐射机制和能谱参量，本文收集了69个费米甚高能γ射线耀变体样本，用对数抛物线模型[12-13]对能谱分布进行拟合，并且对谱指数、能谱的峰值频率以及能谱曲率3个参量进行统计研究。本文中假定哈勃常数H0=75km·s-1·Mpc-1、减速因子q0=0.5。

1 模型描述

通常，耀变体的非热辐射可以用典型的幂律谱描述：

$ {f_v} \propto {v^{ - \alpha }}, $ (1)

其中，fν为频率ν处的流量；α为谱指数。这个表达式可以化为

$ \lg v{f_v} = k + \left( {1 - \alpha } \right)\lg v, $ (2)

其中，k为常数。根据(2)式，在lgν-lgνfν坐标系下，lgνfν随lgν的变化在频率范围Δ(lgν)内可以用一条直线表示，且直线的斜率为1-α。在某一频率范围内，如果能获得多个不同频率的准同时观测流量，则可以估算谱指数α。值得注意的是，这样的谱指数仅代表在这个频率范围内谱指数的平均值。

本文利用下列方法估算某一固定频率的谱指数：假设不同频率处的辐射流量可以用对数抛物线模型拟合，即

$ f\left( v \right) = k{\left( {\frac{v}{{{v_*}}}} \right)^{ - {\alpha _*} - \beta \lg \left( {v/{v_*}} \right)}}, $ (3)

其中，ν*为固定参量；α*为ν*处的幂律谱指数；β为能谱曲率。对(3)式两边同乘ν并取对数，有

$ \lg v{f_v} = \lg kv + \lg {\left( {\frac{v}{{{v_*}}}} \right)^{ - {\alpha _*} - \beta \lg \left( {v/{v_*}} \right)}}. $ (4)

在lgν-lgνfν坐标系下，可以表示为

$ \lg v{f_v} = A{\left( {\lg v} \right)^2} + B\left( {\lg v} \right) + C, $ (5)

其中，参量A=-β；B=1-α*+2βlgν*；C=lgk + α*lgν*- β(lgν*)2。因此，可以用(5)式拟合能谱分布得到谱指数和峰值频率。即在频率ν=ν0处，(5)式的斜率为

$ {\left[ {\frac{{{\rm{d}}\left( {\lg v{f_v}} \right)}}{{{\rm{d}}\left( {\lg v} \right)}}} \right]_{v = {v_0}}} = 2A\left( {\lg {v_0}} \right) + B, $ (6)

对比(2)式，斜率为

$ 1 - \alpha = 2A\left( {\lg {v_0}} \right) + B, $ (7)

因此，在频率ν0处的谱指数表示为

$ \alpha = 1 - \left[ {2A\left( {\lg {v_0}} \right) + B} \right], $ (8)

峰值频率表示为

$ 1{\rm{g}}{v_{{\rm{peak}}}} = - \frac{B}{{2A}}. $ (9)

假设同步辐射和逆康普顿散射的辐射能谱都具有幂律形式，利用上述方程，可以估算同步辐射能谱和逆康普顿散射能谱的峰值频率、能谱曲率和给定频率的谱指数。

2 样本选取和数据处理

最新Fermi-LAT探测目录(Fermi-LAT 4FGL, https://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/access/lat/8yr_catalog/gll_psc_v21.fit)中的所有已证认甚高能γ射线耀变体源共有69个，其中包含62个蝎虎天体和7个平谱射电类星体。为了合理地估算物理参量，获得精准的能谱分布图，大量多波段数据可以从空间科学数据中心(Space Science Data Center, SSDC)数据库(https://tools.ssdc.asi.it/SED/)收集，其中包含射电、红外、光学、紫外、软X射线和γ射线的多波段数据。空间科学数据中心数据库包含大量子数据库、文献和列表数据，例如美国国家航空和航天局河外星系数据库(NASA/IPAC Extragalactic Database, NED)数据库(http://ned.ipac.caltech.edu/)、DB数据库(包含CLASSCAT, Fermi1FGL, 2FGL, MAGIC, VERITAS, IPC等)、TWOMASS数据、USNOA2数据等。

为了统一每个源的能谱分布拟合过程，使用空间科学数据中心的“SSDC SED Builder”工具下载了其中的河外星系数据库和DB数据库的能谱观测点，并且对数据进行处理：(1)对相同频率的多个数据点对应的流量取算术平均值；(2)剔除能量上限和流量误差大于流量值的数据；(3)由于河外星系数据库缺少高能波段(GeV-TeV伽玛射线波段)的数据点，而DB数据库包含高能波段数据点，因此，拟合同步辐射能谱的参量时采用河外星系数据，拟合逆康普顿散射能谱的参量时采用DB数据。根据(5)式对69个甚高能γ射线的能谱分布进行拟合，图 1~图 5为拟合结果，拟合卡方值见表 1。其中第1列为费米4期列表源名称；第2列为甚高能γ射线源名称；第3列为源类型；第4列为源红移；第5列为射电(5GHz)波段谱指数αr及误差Δαr；第6列为红外(2.2μm)波段谱指数αir及误差Δαir；第7列为光学(550nm)波段谱指数αo及误差Δαo；第8列为紫外(250nm)波段谱指数αuv及误差Δαuv；第9列为软X射线(1keV)波段谱指数αX及误差ΔαX；第10列为伽玛射线(100MeV)波段谱指数αγ及误差Δαγ；第11列为同步辐射能谱拟合得到的能谱曲率βsyn及误差Δβsyn；第12列为逆康普顿散射能谱拟合得到的能谱曲率βic及误差Δβic；第13列为计算得到的同步辐射能谱的峰值频率lgνpeaksyn及误差Δlgνpeaksyn；第14列为计算得到的逆康普顿散射能谱的峰值频率lgνpeakic及误差Δlgνpeakic；第15列为同步辐射能谱的拟合卡方值χsyn2和标准偏差εsyn；第16列为逆康普顿散射能谱的拟合卡方值χic2和标准偏差εic。

表 1 样本数据和拟合结果 Table 1 Sample data and fitting results
4FGL name TeV name class z αr
Δ αr		 αir
Δ αir		 αo
Δ αo		 αuv
Δ αuv		 αX
Δ αX		 αγ
Δ αγ		 βsyn
Δ βsyn
(10-3)		 βic
Δ βic
(10-3)		 lg νpeaksyn
Δlg νpeaksyn
/Hz		 lg νpeakic
Δlg νpeakic
/Hz		 χsyn2
εsyn 		χic2
εic
J0013.9-1854
SHBL
J001355.9-185406
bll 0.095 0.024 0.621 0.703 0.748 1.058 -0.273 0.067 0.269 16.949 24.750 0.218 0.146
0.022 0.027 0.028 0.028 0.031 0.023 0.522 0.273 0.224 0.045 0.467 0.383
J0033.5-1921 KUV 00311-1938 bll 0.610 -0.166 0.597 0.702 0.760 1.156 0.139 0.086 0.215 16.475 24.385 0.001 0.009
0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.005 0.539 0.609 0.018 0.012 0.033 0.093
J0035.9+5950 1ES 0033+595 bll 0.086 0.182 0.613 0.672 0.705 0.929 0.577 0.049 0.073 18.116 25.281 0.149 0.019
0.013 0.017 0.017 0.017 0.019 0.007 0.308 0.835 0.199 0.051 0.391 0.139
J0112.1+2245 S2 0109+22 bll 0.265 -0.281 1.129 1.322 1.429 2.162 0.774 0.159 0.096 13.729 23.564 0.346 0.005
0.017 0.020 0.021 0.021 0.023 0.004 0.391 0.511 0.063 0.023 0.589 0.071
J0136.5+3906 RGB J0136+391 bll - -0.070 0.608 0.701 0.753 1.106 -0.349 0.077 0.357 16.693 24.273 0.031 0.068
0.010 0.012 0.013 0.013 0.014 0.013 0.240 0.158 0.089 0.019 0.170 0.261
J0152.6+0147 RGB J0152+017 bll 0.080 -0.233 0.690 0.816 0.886 1.366 -0.016 0.104 0.215 15.625 24.746 0.074 0.037
0.013 0.016 0.017 0.017 0.019 0.011 0.313 0.133 0.083 0.028 0.273 0.452
J0214.3+5145 TXS 0210+515 bll 0.049 -0.070 0.657 0.756 0.812 1.190 -0.207 0.082 0.322 16.226 24.258 0.106 0.364
0.017 0.022 0.022 0.023 0.025 0.045 0.420 0.546 0.144 0.073 0.326 0.604
J0221.1+3556 S3 0218+35 fsrq 0.944 0.111 1.610 1.815 1.930 2.709 1.070 0.169 0.084 12.329 21.963 0.047 0.048
0.009 0.012 0.012 0.012 0.013 0.011 0.250 0.138 0.032 0.066 0.218 0.219
J0222.6+4302 3C 66A bll 0.444 -0.300 0.844 1.001 1.088 1.683 0.693 0.129 0.155 14.737 23.373 0.406 0.044
0.022 0.027 0.028 0.028 0.031 0.008 0.527 0.952 0.108 0.026 0.637 0.209
J0232.8+2018 1ES 0229+200 bll 0.139 0.110 0.580 0.644 0.680 0.925 -0.706 0.053 0.247 18.095 25.838 0.326 0.019
0.021 0.027 0.027 0.028 0.030 0.005 0.500 0.620 0.291 0.012 0.571 0.137
J0238.4-3116
1RXS
J023832.6-311658		 bll 0.233 0.023 0.661 0.749 0.797 1.129 0.457 0.072 0.147 16.486 24.232 0.003 0.072
0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.013 0.485 0.156 0.019 0.047 0.051 0.267
J0303.4-2407 PKS 0301-243 bll 0.266 0.013 0.749 0.850 0.906 1.289 0.564 0.083 0.123 15.644 24.154 0.144 0.004
0.020 0.024 0.025 0.025 0.028 0.003 0.483 0.402 0.156 0.014 0.379 0.066
J0319.8+1845 RBS 0413 bll 0.190 0.122 0.614 0.681 0.718 0.974 -1.392 0.055 0.492 17.621 24.815 0.032 0.101
0.009 0.011 0.011 0.011 0.012 0.013 0.203 0.158 0.109 0.014 0.173 0.318
J0349.4-1159 1ES 0347-121 bll 0.188 -0.104 0.490 0.571 0.617 0.926 -0.508 0.067 0.270 17.940 25.177 0.081 0.093
0.012 0.015 0.015 0.015 0.017 0.009 0.274 0.102 0.126 0.017 0.285 0.305
J0416.9+0105 1ES 0414+009 bll 0.287 0.122 0.610 0.676 0.714 0.967 -0.626 0.055 0.363 17.682 24.624 0.024 0.109
0.006 0.007 0.007 0.008 0.008 0.011 0.139 0.126 0.076 0.016 0.155 0.329
J0449.4-4350 PKS 0447-439 bll 0.205 0.087 0.717 0.803 0.851 1.178 -0.347 0.071 0.371 16.127 24.200 0.112 0.070
0.018 0.023 0.024 0.024 0.026 0.009 0.450 0.105 0.175 0.013 0.334 0.265
J0507.9+6737 1ES 0502+675 bll 0.416 -0.161 0.575 0.676 0.732 1.114 0.026 0.083 0.176 16.695 25.152 0.203 0.029
0.022 0.027 0.028 0.028 0.031 0.008 0.531 0.926 0.183 0.024 0.450 0.169
J0509.4+0542 TXS 0506+056 bll - -0.228 0.996 1.164 1.257 1.893 0.865 0.138 0.097 14.147 23.080 0.051 0.005
0.008 0.010 0.010 0.010 0.011 0.004 0.200 0.456 0.036 0.020 0.225 0.065
J0521.7+2112 VER J0521+211 bll 0.108 0.012 0.819 0.929 0.991 1.410 0.544 0.091 0.160 15.129 23.809 0.063 0.018
0.024 0.030 0.031 0.032 0.035 0.010 0.633 0.122 0.175 0.033 0.252 0.204
J0550.5-3216 PKS 0548-322 bll 0.069 0.113 0.610 0.678 0.716 0.974 -0.482 0.056 0.265 17.615 25.179 0.160 0.093
0.013 0.017 0.017 0.017 0.019 0.013 0.310 0.153 0.169 0.026 0.400 0.305
J0648.7+1516 RX J0648.7+1516 bll 0.179 -0.015 0.605 0.690 0.738 1.060 -0.028 0.070 0.236 16.952 24.561 0.004 0.097
0.004 0.005 0.005 0.005 0.006 0.012 0.103 0.140 0.042 0.026 0.062 0.312
J0650.7+2503 1ES 0647+250 bll 0.203 -0.107 0.621 0.720 0.776 1.154 0.426 0.082 0.093 16.447 25.466 0.090 0.016
0.011 0.014 0.014 0.014 0.015 0.006 0.263 0.770 0.091 0.037 0.301 0.127
J0710.4+5908 RGB J0710+591 bll 0.125 -0.009 0.558 0.636 0.679 0.974 0.306 0.064 0.138 17.586 24.900 0.269 0.040
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J0721.9+7120 S5 0716+714 bll 0.127 -0.254 0.908 1.067 1.156 1.760 0.887 0.131 0.090 14.484 23.012 0.300 0.080
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J0809.8+5218 1ES 0806+524 bll 0.138 -0.049 0.678 0.778 0.833 1.211 -0.452 0.082 0.383 16.095 24.279 0.059 0.075
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J0847.2+1134 RBS 0723 bll 0.198 -0.391 0.966 1.152 1.255 1.961 0.443 0.153 0.113 14.244 24.848 0.052 0.040
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J0854.8+2006 OJ 287 bll 0.306 -0.294 1.374 1.602 1.729 2.596 1.120 0.188 0.072 13.140 21.552 0.041 0.012
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J0958.7+6534 S4 0954+65 bll 0.367 -0.251 1.239 1.443 1.557 2.331 1.124 0.168 0.073 13.421 21.532 0.077 0.081
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J1010.2-3119
1RXS
J101015.9-311909
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J1015.0+4926 1ES 1011+496 bll 0.212 -0.078 0.773 0.890 0.955 1.397 0.455 0.096 0.129 15.316 24.497 0.078 0.007
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J1136.4+7009 Markarian 180 bll 0.045 -0.459 0.712 0.872 0.961 1.570 0.508 0.132 0.111 15.226 24.600 0.236 0.014
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J1221.5+2814 W Comae bll 0.102 0.050 0.848 0.957 1.018 1.433 0.503 0.090 0.181 14.979 23.758 0.100 0.106
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J1224.4+2436 MS 1221.8+2452 bll 0.219 -0.134 0.708 0.824 0.888 1.326 0.522 0.095 0.114 15.668 24.483 0.021 0.097
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J1443.9+2501 PKS 1441+25 fsrq 0.939 0.322 1.227 1.351 1.420 1.890 0.913 0.102 0.104 13.022 22.804 0.036 0.010
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J1443.9-3908 PKS 1440-389 bll 0.065 -0.133 0.683 0.794 0.857 1.281 0.564 0.092 0.099 15.858 24.584 0.044 0.006
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J1512.8-0906 PKS 1510-089 fsrq 0.360 -0.086 1.377 1.578 1.690 2.450 1.174 0.165 0.121 12.990 21.667 0.108 0.046
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J1653.8+3945 Markarian 501 bll 0.033 0.051 0.689 0.777 0.825 1.157 0.299 0.072 0.126 16.291 25.165 0.063 0.230
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J2009.4-4849 PKS 2005-489 bll 0.071 0.022 0.678 0.768 0.818 1.159 0.238 0.074 0.187 16.310 24.422 0.070 0.070
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J2039.5+5218 1ES 2037+521 bll 0.053 -0.435 0.851 1.027 1.125 1.793 0.118 0.145 0.215 14.649 24.435 0.187 0.076
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J2158.8-3013 PKS 2155-304 bll 0.116 -0.120 0.601 0.699 0.754 1.128 -2.000 0.081 0.732 16.593 24.433 0.068 0.566
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J2202.7+4216 BL Lacertae bll 0.069 -0.225 1.150 1.338 1.443 2.157 1.155 0.155 0.082 13.651 21.437 0.073 0.060
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J2250.0+3825 B3 2247+381 bll 0.119 -0.073 0.761 0.875 0.938 1.372 -0.061 0.094 0.266 15.407 24.379 0.091 0.069
0.014 0.018 0.018 0.018 0.020 0.010 0.348 0.122 0.098 0.020 0.302 0.262
J2324.7-4041 1ES 2322-409 bll 0.174 -0.152 0.637 0.745 0.805 1.215 0.507 0.089 0.166 16.173 23.868 0.030 0.037
0.007 0.008 0.009 0.009 0.009 0.010 0.163 0.124 0.051 0.032 0.174 0.191
J2347.0+5141 1ES 2344+514 bll 0.044 -0.112 0.651 0.755 0.813 1.210 -0.207 0.086 0.235 16.165 24.952 0.100 0.079
0.014 0.017 0.018 0.018 0.020 0.008 0.351 0.925 0.111 0.018 0.316 0.281
J2359.0-3038 H 2356-309 bll 0.165 -0.067 0.554 0.639 0.687 1.009 -0.399 0.070 0.361 17.318 24.321 0.101 0.057
0.012 0.015 0.016 0.016 0.017 0.005 0.292 0.591 0.124 0.007 0.318 0.240
a.$ {\mathit{X}^2} = \frac{1}{{N - dof}}{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{{\hat y}_i} - {y_i}} \right)} ^2}$，采用简化卡方值，其中，N为观测数据点个数；dof为自由度，即模型自由参数；$ {{{\hat y}_i}}$为观测数据；yi为模型拟合值[16-18]。
b.运用(5)式得到ΔA，ΔB，根据误差传递公式[18]$ \Delta y = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^m {{{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial {x_i}}}} \right)}^2}{{\left( {\Delta {x_i}} \right)}^2} + 2\sum\limits_{i, j = 1, i \ne j}^m {\frac{{\partial y}}{{\partial {x_i}}}\frac{{\partial y}}{{\partial {x_j}}}{\rho _{ij}}\Delta {x_i}\Delta {x_j}} } } $可以计算出Δα，Δβ和Δlgν，其中，ρij为第i个量与第j个量的相关系数；x为已知量。
c.$ \varepsilon = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{N - 1}}} $，N为观测数据点个数；$\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} $为残差平方和；$ {{{\hat y}_i}}$为观测数据；yi为模型拟合值[16-18]。
表选项
图 1 费米甚高能γ射线耀变体的能谱分布(1~15)。其中圆点表示数据来自河外星系数据库，带误差棒的方点表示数据来自DB数据库，实线为拟合线 Fig. 1 The SEDs of Fermi TeV blazars (1~15). The dots represent the data from the NED database, and the square points of the error bar represents the data from the DB database. The solid line is a fitting line
图选项
图 2 剩余费米甚高能γ射线耀变体的能谱分布(16~30) Fig. 2 The SEDs of remaining TeV blazars (16~30)
图选项
图 3 剩余费米甚高能γ射线耀变体的能谱分布(31~45) Fig. 3 The SEDs of remaining TeV blazars (31~45)
图选项
图 4 剩余费米甚高能γ射线耀变体的能谱分布(46~60) Fig. 4 The SEDs of remaining TeV blazars (46~60)
图选项
图 5 剩余费米甚高能γ射线耀变体的能谱分布(61~69) Fig. 5 The SEDs of remaining TeV blazars (61~69)
图选项

根据同步辐射能谱的峰值频率的计算结果，本文对甚高能γ射线耀变体进行进一步分类，将样本中蝎虎天体分为[4, 14-15]高峰频蝎虎天体(lgνpeak>15)、中峰频蝎虎天体(14 < lgνpeak < 15)和低峰频蝎虎天体(lgνpeak < 14)，样本中的平谱射电类星体都是低峰频的平谱射电类星体(LSP FSRQs, lgνpeak < 14)。在样本中，RGB J0136+391, TXS 0506+056, TXS 1515-273, MAGIC J2001+435, RGB J2243+203的红移值未知。

3 结果 3.1 谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率分布

将样本中62个蝎虎天体分为46个高峰频蝎虎天体、11个中峰频蝎虎天体和5个低峰频蝎虎天体。样本中只有7个平谱射电类星体，所以将其归为一类，根据拟合结果，它们都是低峰频耀变体, 样本数据和拟合结果如表 1。

3.1.1 谱指数分布

在选取的样本中，每个源的谱指数可以根据(8)式计算，计算结果如表 2。图 6和图 7分别表示所有样本的谱指数分布和高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体及平谱射电类星体的谱指数分布。根据统计分析：(1)除射电和γ射线波段外，所有甚高能γ射线耀变体的谱指数从红外波段平缓地趋向于更高能的波段，同时可以得到每个波段的平均谱指数(见图 6)；(2)高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体3类不同类型的甚高能γ射线耀变体的谱指数分布不同，除射电波段外，各波段谱指数大小按照高峰频蝎虎天体 < 中峰频蝎虎天体 < 低峰频蝎虎天体分布。高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体两种样本与平谱射电类星体的各波段谱指数分布有较大差异(见图 7)。

表 2 不同类型甚高能γ射线耀变体的平均谱指数、平均能谱峰值频率和平均能谱曲率 Table 2 Average spectral index, average energy spectrum peak frequency and average energy spectrum curvature of different TeV blazars
Class α r α ir α o α uv α X α γ lgν -syn peak /Hz lgν -ic peak /Hz β syn β ic
HBLs -0.067 0.646 0.743 0.798 1.168 -0.138 16.508 24.630 0.080 0.258
IBLs -0.166 0.893 1.038 1.119 1.670 0.603 14.608 23.628 0.119 0.146
LBLs -0.268 1.279 1.491 1.609 2.413 1.023 13.365 22.139 0.174 0.090
FSRQs 0.001 1.340 1.524 1.626 2.322 1.112 13.043 21.881 0.151 0.106
ALL -0.090 0.802 0.924 0.992 1.456 0.191 15.626 24.011 0.101 0.212
表选项
图 6 各频率波段的谱指数分布图，其中实线为正态分布曲线 Fig. 6 The spectral index distribution of each frequency band, the solid line is the normal distribution curve
图选项
图 7 不同类型甚高能γ射线耀变体的谱指数分布图。其中黑色、蓝色、红色和绿色虚线分别表示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的正态分布曲线 Fig. 7 The spectral index distribution of different TeV blazars. The black, blue, red and green dotted lines represent the normal distribution curves of HBLs, IBLs, LBLs, and FSRQs respectively
图选项
3.1.2 峰值频率分布

在样本中，每个源的峰值频率可以根据(9)式计算，计算结果如表 2。图 8表示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的同步辐射能谱和逆康普顿散射能谱的峰值频率分布，可以看到同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率大小均按照高峰频蝎虎天体>中峰频蝎虎天体>低峰频蝎虎天体>平谱射电类星体的顺序分布，其平均同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率列于表 2。所有甚高能γ射线耀变体的同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率满足：

图 8 不同类型甚高能γ射线耀变体的同步辐射能谱和逆康普顿散射能谱的峰值频率分布图。(a)同步辐射能谱的峰值频率分布；(b)逆康普顿散射能谱的峰值频率分布。不同类型耀变体峰值频率的平均值均用垂直虚线标出，其中黑色、蓝色、红色、绿色垂直虚线分别代表高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的峰频均值 Fig. 8 Distribution of the peak frequency of the synchrotron radiation energy spectrum and the peak frequency of inverse Compton scattering energy spectrum of different types of TeV blazars. (a) shows the distribution of peak frequency of synchrotron radiation energy spectrum, and (b) shows the distribution of peak frequency of inverse Compton scattering energy spectrum. The average peak frequency of different types of blazars is indicated by a vertical dashed line. Among them, black, blue, red and green vertical dotted lines represent the mean frequencies of HBLs, IBLs and LBLs and FSRQs respectively
图选项
$ 1{\rm{g}}v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{ic}}} = 14.067 + 0.6361{\rm{g}}v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}}\left( {{X^2} = 0.367, r = 0.715} \right). $ (10)

根据(10)式和相关系数r=0.715，说明两峰值频率成线性关系，且逆康普顿散射能谱的峰值频率随同步辐射能谱的峰值频率增大而增大(如图 9)。

图 9 不同类型甚高能γ射线耀变体同步辐射能谱的峰值频率和逆康普顿散射能谱的峰值频率关系。(a)高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的两峰值频率之间的散点图；(b)高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体和低峰频蝎虎天体两峰值频率之间的散点图。其中实线表示线性回归结果，虚线表示文[4]的理论拟合结果。图中紫色区域为1σ置信带 Fig. 9 The peak frequency of synchrotron radiation energy spectrum versus the peak frequency of inverse Compton scattering energy spectrum of different types of TeV blazars. (a) shows the scatter diagram between the two peak frequencies of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs, and (b) shows the scatter diagram between the two peak frequencies of HBLs, IBLs and LBLs. The solid line represents the linear regression result, and the dashed line represents the theoretical fitting result of the paper [4]. The purple area indicate the 1σ confidence bands
图选项

图 9表示不同类型甚高能γ射线耀变体同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率的关系。文[4]指出，同步自康普顿过程的观测同步辐射能谱的峰值频率νpeaksyn和观测逆康普顿散射能谱的峰值频率νpeakic满足[4]

$ \frac{{v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{ic}}}}}{{v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}}}} \simeq \frac{4}{3}{\left( {\gamma _{{\rm{peak}}}^{{\rm{SSC}}}} \right)^2}, $ (11)

其中，γpeakSSC≤2×104，γpeakSSC与同步辐射电子洛伦兹因子γpeaksyn有相同的数量级。对(11)式取对数，整理得：

$ {\rm{lg}}v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{ic}}} = c + \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}}, $ (12)

其中，$c = \lg \left[ {\frac{4}{3}{{\left( {\gamma _{{\rm{peak}}}^{{\rm{SSC}}}} \right)}^2}} \right] = 8.727 $。

通过对高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体和低峰频蝎虎天体的线性回归分析得到方程lgνpeakic=8.334+lgνpeaksyn(χ2=0.668, r=0.205)，其截距c与理论式(12)中的相对误差为4.5%，说明甚高能γ射线蝎虎天体的辐射能较好地满足同步自康普顿模型。

3.1.3 能谱曲率分布

根据(5)式中A=-β可以得到样本同步辐射和逆康普顿散射的能谱曲率。能谱曲率主要体现能谱分布中低能峰和高能峰的宽窄。能谱曲率越大，峰的开口越小(即峰越窄)；能谱曲率越小，峰的开口越大(即峰越宽)。图 10表示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的同步辐射的能谱曲率大小按照低峰频蝎虎天体>平谱射电类星体>中峰频蝎虎天体>高峰频蝎虎天体的顺序分布；逆康普顿散射的能谱曲率大小按照高峰频蝎虎天体>中峰频蝎虎天体>平谱射电类星体>低峰频蝎虎天体分布，两峰的平均能谱曲率见表 2。两峰的能谱曲率之间的相关性通过皮尔森相关性检验，其相关系数ρ=-0.402，统计P值为P=0.00062，说明同步辐射的能谱曲率与逆康普顿散射的能谱曲率呈现较弱的负相关性。根据文[19]中的K均值聚类分析和R语言中dataEllipse函数，可对高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的能谱曲率分布范围进行估计。图 11中的虚线圆显示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体在95%置信区间内的置信椭圆。同步辐射和逆康普顿散射的能谱曲率范围分别为高峰频蝎虎天体βsyn=0.079±0.050, βic=0.269±0.393；中峰频蝎虎天体βsyn=0.121±0.064, βic=0.152±0.185；低峰频蝎虎天体βsyn=0.177±0.077, βic=0.093±0.087；平谱射电类星体βsyn=0.154±0.103, βic=0.103±0.095。

图 10 不同类型甚高能γ射线耀变体同步辐射和逆康普顿散射的能谱曲率分布图。(a)同步辐射能谱曲率分布；(b)逆康普顿散射能谱曲率分布。不同类型耀变体能谱曲率的平均值均用垂直虚线标出，其中，黑色、蓝色、红色和绿色垂直虚线分别表示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体对应的能谱曲率均值 Fig. 10 Distribution of the curvature of the synchrotron radiation energy spectrum and inverse Compton scattering energy spectrum of different types of TeV blazars. (a) shows the distribution of the curvature of the synchrotron radiation energy spectrum, and (b) shows the distribution of curvature of inverse Compton scattering energy spectrum. The mean values of the energy spectrum curvature of different types of blazars are plotted with a vertical dashed line. Among them, the black, blue, red and green vertical dotted lines represent the mean curvature values of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs respectively
图选项
图 11 不同类型甚高能γ射线耀变体同步辐射和逆康普顿散射能谱曲率的关系。(a)高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体之间同步辐射和逆康普顿散射能谱曲率之间的散点图；(b)它们能谱曲率的分布范围，其中，黑色、蓝色、红色和绿色虚线圆分别表示高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体95%置信区间的置信椭圆 Fig. 11 The curvature of the synchrotron radiation energy spectrum and inverse Compton scattering energy spectrum of different types of TeV blazars. (a) shows the scatter diagram between the synchrotron radiation and the inverse Compton scattering energy spectrum curvature between HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs, and (b) shows the distribution range of their energy spectrum curvature. The black, blue, red and green dotted circles represent the confidence ellipses of the 95% confidence intervals of HBLs, IBLs, LBLs and FSRQs, respectively
图选项
3.2 谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率之间的关系

根据69个甚高能γ射线耀变体的拟合结果，对谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率3个物理参量的相关性进行分析。采用皮尔森相关性检验和线性回归分析(y=a+bx)得到的结果如表 3，其中第1列为相关物理量；第2列为截距及误差；第3列为斜率及误差；第4列为线性相关系数；第5列为皮尔森相关系数；第6列为统计P值。

表 3 相关性检验和线性回归分析结果 Table 3 Results of correlation test and linear regression analysis
y~x a~Δ a b~Δ b r ρ P
αr ~lg νpeaksyn -0.625±0.194 0.034±0.012 0.089 0.320 0.007
αir~lg νpeaksyn 3.394±0.125 -0.166±0.008 0.865 -0.931 2.200×10-16
αo ~lg νpeaksyn 3.944±0.133 -0.193±0.008 0.885 -0.942 2.200×10-16
αuv~lg νpeaksyn 4.251±0.139 -0.209±0.009 0.891 -0.945 2.200×10-16
αX ~lg νpeaksyn 6.340±0.200 -0.313±0.013 0.898 -0.949 2.200×10-16
αγ ~lg νpeaksyn 5.542±0.677 -0.342±0.043 0.477 -0.696 3.120×10-16
αr ~lg νpeakic -0.610±0.414 0.022±0.017 0.009 0.152 0.213
αir~lg νpeakic 5.766±0.344 -0.207±0.014 0.754 -0.870 2.200×10-16
αo ~lg νpeakic 6.639±0.396 -0.238±0.017 0.753 -0.870 2.200×10-16
αuv~lg νpeakic 7.126±0.429 -0.256±0.018 0.750 -0.868 2.200×10-16
αX ~lg νpeakic 10.440±0.676 -0.374±0.028 0.721 -0.852 2.200×10-16
αγ ~log νpeakic 10.429±1.463 -0.426±0.061 0.414 -0.650 1.468×10-9
αr~ βsyn 0.170±0.045 -2.585±0.419 0.353 -0.602 4.418×10-8
αir~βsyn 0.170±0.045 6.284±0.419 0.767 0.878 2.200×10-16
αo ~ βsyn 0.170±0.045 7.498±0.419 0.825 0.910 2.200×10-16
αuv~βsyn 0.170±0.045 8.175±0.419 0.848 0.922 2.200×10-16
αX ~βsyn 0.170±0.045 12.785±0.419 0.932 0.966 2.200×10-16
αγ ~βic 1.224±0.062 -4.864±0.243 0.855 -0.926 2.200×10-16
βsyn~lg νpeaksyn 0.453±0.020 -0.023±0.001 0.819 -0.906 2.200×10-16
βic~lg νpeakic -0.899±0.340 0.0463±0.014 0.125 0.371 0.002
$\frac{1}{{{\beta _{{\rm{syn}}}}}} \sim \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}} $ -23.814±1.838 2.242±0.117 0.843 0.920 2.200×10-16
$ \frac{1}{{{\beta _{{\rm{ic}}}}}} \sim \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{ic}}}$ 44.281±8.994 -1.562±0.374 0.195 -0.454 8.795×10-5
表选项

将(5)式中A=-β及(9)式代入(10)式，可以得到在各个波段谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率三者之间的关系：

$ \alpha = 1 - 2\beta \left( {lg{v_{{\rm{peak}}}} - \lg {v_0}} \right), $ (13)

其中，ν0为各波段对应的频率值。从(13)式可以看出，3个物理参量之间并不是简单的一对一关系。在同一波段相同同步辐射能谱峰值频率的情况下，可以得到对应的谱指数和能谱曲率的关系式。

根据皮尔森相关性检验和线性回归分析(见图 12)，能谱峰值频率和各波段谱指数之间的统计结果如下：(1)在射电波段，同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率和谱指数没有相关性；(2)在红外、光学、紫外和软X射线波段，同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率都与谱指数有较强的负相关性，通过线性回归分析得到它们之间的经验关系式，结果列于表 3；(3)在γ射线波段，同步辐射和逆康普顿散射能谱的峰值频率与谱指数有较弱的负相关性。

图 12 (a) 同步辐射能谱峰值频率和各波段谱指数的关系，从上到下依次为射电、红外、光学、紫外、软X射线和γ射线波段谱指数；(b)逆康普顿散射能谱峰值频率和各波段谱指数的关系；(c)能谱曲率与各波段谱指数的关系，其中，红色实线为线性拟合直线。图中紫色区域为1σ置信带 Fig. 12 (a) The correlation between the peak frequency of synchrotron radiation and the spectral index of each band. From top to bottom are radio, infrared, optical, ultraviolet, soft X-ray and γ-ray spectral index; (b) The correlation between inverse Compton peak frequency and spectral index of each band; (c) The correlation between spectral curvature and spectral index of each band. The red solid line is a linear fitting line. The purple area indicate the 1σ confidence bands
图选项

同步辐射和逆康普顿散射的能谱曲率与各波段之间有以下统计结果：(1)除射电波段外，在红外、光学、紫外和软X射线波段，根据两者的经验公式分析可得，同步辐射能谱曲率和谱指数具有正相关性，且线性拟合直线的斜率为主要变化量，说明(13)式中，在相同的同步辐射能谱峰值频率情况下，可得出对应谱指数和能谱曲率的关系；(2)在γ射线波段，逆康普顿散射能谱曲率与谱指数具有强的负相关性(见表 3)。

能谱峰值频率和能谱曲率的关系分为同步辐射和逆康普顿散射两种情况考虑。同步辐射能谱峰值频率和能谱曲率(如图 13)有下列统计结果：(1)同步辐射能谱曲率和同步辐射能谱峰值频率之间有较强的负相关，根据线性回归分析得到它们的经验关系式(见表 3)；(2)同步辐射能谱曲率的倒数和同步辐射能谱峰值频率之间存在明显的正相关关系。根据文[11]，同步峰频和能谱曲率可以用下列3种理论进行解释，它们分别对应3种不同的电子能量分布形式。第1种是能量相关的加速概率机制，两者关系为

图 13 (a) 同步辐射能谱峰值频率与能谱曲率倒数的关系；(b)同步辐射能谱峰值频率与能谱曲率的关系，其中，红色实线为线性拟合直线。图中紫色区域为1σ置信带 Fig. 13 (a) The correlation between the peak frequency of synchrotron radiation and the reciprocal of the synchrotron spectral curvature; (b) The correlation between the peak frequency of synchrotron radiation and the synchrotron spectral curvature. The red solid line is a linear fitting line. The purple area indicate the 1σ confidence bands
图选项
$ \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}} \approx {C_1} + \frac{2}{{5{\beta _{{\rm{syn}}}}}}, $ (14)

其电子能量分布呈对数抛物线形式；第2种是分数变换加速增益机制，两者关系为

$ \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}} \approx {C_2} + \frac{3}{{10{\beta _{{\rm{syn}}}}}}, $ (15)

其电子能量分布呈指数幂项内含对数的复合函数形式；第3种是随机加速机制(Stochastic Acceleration)，两者关系为

$ \lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}} \approx {C_3} + \frac{1}{{2{\beta _{{\rm{syn}}}}}}, $ (16)

其电子能量分布为准单粒子注入情形[20]，其中，C1，C2和C3为常量。通过相关性分析和线性回归分析(见表 3)可得到

$ \frac{1}{{{\beta _{{\rm{syn}}}}}} = \left( { - 23.814 \pm 1.838} \right) + \left( {2.242 \pm 0.117} \right)\lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}}, $ (17)

斜率b≈2.242±0.117，满足(14)式和(16)式，可用能量相关的加速概率模型或随机加速模型解释。

逆康普顿散射能谱的峰值频率和能谱曲率之间的正相关性较弱(如图 14)。我们认为同步辐射情形和逆康普顿散射情形下两者的差异是由于两种不同的辐射机制造成的。逆康普顿散射的情况较为复杂，其种子光子可能来源于同步辐射，也可能来源于外部环境(宽线区、吸积盘或尘埃环)[21-23]。

图 14 (a) 逆康普顿散射能谱峰值频率与能谱曲率倒数的关系；(b)逆康普顿散射能谱峰值频率与能谱曲率的关系，其中，红色实线为线性拟合直线。图中紫色区域为1σ置信带 Fig. 14 (a) The correlation between inverse Compton peak frequency and the reciprocal of the inverse Compton spectral curvature; (b) The correlation between the inverse Compton peak frequency and the inverse Compton spectral curvature. The solid red line is a linear fitting line. The purple area indicate the 1σ confidence bands
图选项
4 总结

本文收集了69个费米甚高能γ射线耀变体样本的平均态多波段数据，然后用对数抛物线模型对每个源的能谱分布通过反复调节k，α*，β，ν* 4个参量的值，使得在lgν-lgνfν坐标系下，用(5)式拟合获得的卡方值和标准偏差接近于0。同步辐射能谱拟合的卡方平均值χsyn2=0.115，逆康普顿散射能谱拟合的卡方平均值χic2=0.082；同步辐射能谱拟合的标准偏差平均值εsyn=0.310，逆康普顿散射能谱拟合的标准偏差平均值εic=0.247，都接近于0，且拟合误差在1σ范围内。通过拟合得出了每个源的同步辐射能谱和逆康普顿散射能谱的峰值频率、从射电到伽玛射线各个波段的谱指数以及能谱曲率。对这3个参量进行统计分析，得到下列结论：

(1) 所有甚高能γ射线耀变体，除射电和γ射线波段外，谱指数从红外波段平缓地趋向于更高能的波段；高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的谱指数分布不同，除射电波段外，样本中蝎虎天体各波段谱指数大小均按照高峰频蝎虎天体 < 中峰频蝎虎天体 < 低峰频蝎虎天体的规律分布，而样本中平谱射电类星体在X射线波段平均谱指数小于低峰频蝎虎天体，在其他波段均按照高峰频蝎虎天体 < 中峰频蝎虎天体 < 低峰频蝎虎天体 < 平谱射电类星体的规律分布。

(2) 甚高能γ射线蝎虎天体的辐射能较好地符合同步自康普顿模型。同步辐射能谱和逆康普顿散射能谱的峰值频率大小均按照高峰频蝎虎天体>中峰频蝎虎天体>低峰频蝎虎天体>平谱射电类星体的顺序分布，且两峰值频率成正线性相关关系。

(3) 高峰频蝎虎天体、中峰频蝎虎天体、低峰频蝎虎天体和平谱射电类星体的能谱曲率分布不同，它们的能谱曲率分布范围分别为高峰频蝎虎天体βsyn=0.079±0.050，βic=0.269±0.393；中峰频蝎虎天体βsyn=0.121±0.064，βic=0.152±0.185；低峰频蝎虎天体βsyn=0.177±0.077，βic=0.093±0.087；平谱射电类星体βsyn=0.154±0.103，βic=0.103±0.095。

(4) 除射电波段，在红外、光学、紫外和软X射线波段，当峰值频率增加时，甚高能γ射线源的谱变得很硬，说明同步辐射在不同波段存在辐射损失。为了解释谱的斜率，文[24]提出，由于电子注入分布具有较宽的能量范围，对于同步自康普顿损失主导的同步辐射机制满足Fν≈ν-3/2的关系。通过线性回归分析得到它们之间的经验关系式。

(5) 除射电波段，在红外、光学、紫外和软X射线波段，同步辐射能谱曲率和对应各波段谱指数之间呈现正相关性，且线性拟合直线的斜率为主要变化量，说明在α=1-2β(lgνpeak-lgν0)中，在相同同步辐射能谱的峰值频率情况下，可计算出对应谱指数和能谱曲率的关系；在γ射线波段，逆康普顿散射能谱曲率与谱指数具有强的负相关性。

(6) 甚高能γ射线耀变体的同步辐射能谱峰值频率和能谱曲率之间满足$\frac{1}{\beta } = \left( { - 23.814 \pm 1.838} \right) + \left( {2.242 \pm 0.117} \right)\lg v_{{\rm{peak}}}^{{\rm{syn}}} $，可以用能量相关的加速概率机制或随机加速机制解释。逆康普顿散射能谱的峰值频率和能谱曲率之间呈现弱的正相关性。

除了用对数抛物线模型拟合能谱分布外，还可以用截断幂律同步自康普顿散射模型得到能谱曲率[25]等物理参量。由于目前费米甚高能γ射线耀变体的数目有限，且能谱分布图为平均态数据，拟合图存在一定弥散，但经过误差修正，可以使数据点接近1σ置信带。

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由中国科学院国家天文台主办。
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文章信息

周瑞鑫, 朱柯睿, 马力, 康世举, 郑永刚
Zhou Ruixin, Zhu Kerui, Ma Li, Kang Shiju, Zheng Yonggang
费米甚高能γ射线耀变体谱指数、能谱峰值频率和能谱曲率相关性研究
Correlation Study of Fermi TeV Blazars Spectrum Index, Peak Frequency of Energy Spectrum and Energy Spectrum Curvature
天文研究与技术, 2021, 18(1): 1-24.
Astronomical Research and Technology, 2021, 18(1): 1-24.
收稿日期: 2020-04-02
修订日期: 2020-04-18

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