在卫星激光测距系统中，出射激光光斑特性的好坏是测距成功与否的一个重要因素。但激光光束在经过激光发射系统以及大气传输以后，其光斑特性发生了何种变化无法得知。因此，需要在地面先进行光斑测量实验，获取出射激光光斑的特征参数。利用实验获取的光斑数据分析判断整个激光发射系统是否处于最佳工作状态，为理论分析计算探测器能接收到的回波光子数提供实测技术支持。目前，国内外对激光光斑的测量方法主要有烧蚀法、感光法、扫描法、CCD成像法、阵列探测器法等^[1]。其中烧蚀法、感光法是定性测量，不能定量地测量激光光斑的能量大小；扫描法一般适用于光斑尺寸在微米量级甚至更小的场合，不能满足较大口径出射的激光光斑测量；阵列探测器法是一种新颖的激光光斑测量方法，它能直接测量光斑具体位置的能量值，具有信噪比高、能响应高速窄脉冲等优点，但阵列探测器法的激光入射角度较小，即当激光入射角发生较小变化时，测量的激光能量会发生较为显著的变化，从而影响激光光斑强度分布的测量精度^[2]；CCD成像法在激光光斑特性参数的测量中具有响应速度快、测量精度高的优点，同时CCD相机体积和重量比较小，具有容易与控制系统相结合、操作简单的优点，随着CCD技术的不断发展，其动态范围在不断扩大，信噪比也越来越高，而成本却在不断下降^[3]。因此，综合以上考虑，本文设计了一套基于CCD成像法对激光光斑信息进行测量的装置，此装置能够精准测量通过望远镜出射的激光光斑半径、发散角大小、质心分布、平均能量密度分布等参数。

1 CCD成像法测量原理

在CCD成像法中，选择高度近似朗伯体的材料作为漫反射屏，光源经过此种材料发生漫反射后，光强的空间分布满足余弦定律。激光光斑的漫反射测量原理如图 1，入射激光照射到漫反射屏上发生漫反射，漫反射光经滤光片、衰减片组成的衰减系统进行能量衰减后进入CCD相机成像，通过数据线的连接，光斑图像实时传输到计算机。同时，利用漫反射屏上安装的能量计将实时采集的光斑区域的能量也传输到计算机，最后，结合激光光斑的CCD图像以及光斑相应区域的能量分布进行分析处理，计算出激光光斑的特性参数。

在CCD漫反射成像法测量光斑能量空间分布的实验中，需要采集经过1.2 m望远镜出射的激光光斑的相关数据，如出射激光在漫反射屏上的光斑图样、能量计采集到的能量值等。利用获取的CCD光斑图像以及能量计采集的光斑区域的能量值，进一步分析计算光斑能量密度空间分布I_n(r)、光斑尺寸ω与质心分布$ (\overline X ,\overline {{\rm{ }}Y} )$、激光的发散角2θ_mea、激光经过1.2 m望远镜系统以及大气传输的能量传输效率η等参数。

为了光斑数据采集的准确性，漫反射屏要满足理想或者高度接近理想漫反射体，其漫反射光的发光强度的空间分布满足余弦定理，即当入射光与漫反射屏的法线方向夹角不太大时，与漫反射屏法线成任意角度θ的漫反射光的发光强度I_θ与cosθ成正比^[4]：

$ {I_\theta } = {I_N}{\rm{cos}}\theta , $

(1)

其中，I_N为漫反射屏法线方向的漫反射光的发光强度；I_θ为与漫反射屏法线成任意θ角的漫反射光的发光强度。

由此可知，发光强度向量端点轨迹是一个与发光面相切的球面，球心在法线上，球的直径为I_N，在通过法线的任意截面内的发光强度分布如图 2。

与漫反射屏法线成任意θ角的方向上发光亮度L_θ为

$ {L_\theta } = \frac{{{I_\theta }}}{{{\rm{d}}A{\rm{cos}}\theta }} = \frac{{{I_N}{\rm{cos}}\theta }}{{{\rm{d}}A{\rm{cos}}\theta }} = \frac{{{I_N}}}{{{\rm{d}}A}} = 常数. $

(2)

由(2)式计算结果可知，理想漫反射体的漫反射光在各个方向上发光亮度是个定值，也就是说，当激光入射到理想漫反射体发生漫反射后，漫反射光场的分布是确定的，再通过CCD相机采集漫反射光的光斑图样，能量计实时记录光斑区域的激光能量，即能准确测量出射激光的光斑能量分布。一般常用的漫反射体材料有硫酸钡涂层板、喷铝砂板以及聚四氟乙烯板等。经过多方比较，定制一块长1.2 m，漫反射率达到98%的喷聚四氟乙烯的漫反射板，经过检测，其漫反射特性十分优异。

在能量定标的设计上，在关闭CCD相机自动增益控制以及设置相机较大的信噪比以后，相机采集的光斑图样的灰度值与激光光强呈线性关系^[5]。因此，在漫反射屏上开一个与能量计大小相同的孔放置能量计，通过USB数据线将其连接到计算机上，实时采集同帧幅光斑图像对应区域的能量值。

另外，设计激光与漫反射屏法线方向成较小角度入射的方式，在满足漫反射光场分布不变的情况下，使漫反射屏与CCD相机的光轴垂直，光斑经过相机镜头成像后，减小其成像光斑的形状畸变以及能量畸变，减小后期图像处理带来的测量误差，提高测量精度。

2 漫反射法测量系统

激光光斑测量系统由激光发射装置、光斑测量装置以及图像分析系统构成，其中，激光发射装置由高能固体激光器、准直扩束光路以及1.2 m发射望远镜组成。实验中固体激光器的性能参数和发射望远镜的光学参数如表 1、表 2^[6]。

激光经准直扩束光路一级扩束，再经望远镜主副镜二级扩束后出射，漫反射屏反射激光到CCD相机的镜头中，同时，能量计实时采集光斑相应区域的能量。整套激光光斑测量装置由漫反射屏、能量计、相机镜头、CCD相机、三脚架、滤光片、衰减片以及数据处理计算机构成，结构示意图如图 3。其中，漫反射屏用来漫反射出射激光，并使漫反射光的光场分布近似满足余弦分布。漫反射屏由聚四氟乙烯板构成，近似理想的漫反射体，漫反射率可达98%。能量计用来实时采集光斑区域的能量值，为光斑图像的灰度值实现定标。波长测量范围为0.19~12 μm，能量测量范围为12 uJ~20 mJ，最大可承受平均功率为4 W，最大可承受能量密度为500 mJ/cm²(10 ns, 532 nm)，靶面直径为10 mm。相机镜头使光线聚焦在CCD像面上，使光斑成像清晰，镜头采用标准C口，焦距8~28 mm，手动可调。CCD相机用来接收经相机镜头聚焦的光斑图像，并将采集的光斑图像通过USB数据线传输到计算机。本次测量实验使用的CCD相机的传感器尺寸为2/3″，分辨率为1 936 × 1 456，模数转换位数为14 bit，且采用逐行扫描的方式，最高帧频可达到40 fps。采用以532 nm为中心波长、带宽为20 nm的吸收式滤光片，滤除其他波长的杂散光。衰减片采用不同衰减倍率组合的方式，衰减经过滤光片后的强激光，防止进入相机的光强过大，导致CCD过曝光。

3 光斑数据的采集与分析处理

通过上述设计的激光光斑测量装置采集1.2 m望远镜出射的激光光斑数据，并通过图像处理软件对其进行分析处理，获得出射激光的特征参数，如光斑尺寸、能量密度分布、发散角及能量传输效率等。

由于激光光束在经过大气传输的过程中受到大气湍流的影响，尤其是在近地面附近，湍流效应较为明显。如光束扩展、光斑抖动和光斑质心分离等现象，使得采集的光斑形状不规则，且存在明显的明暗区域，这些对激光光斑特征的测量会产生较大的影响^[7]。因此，在分析处理光斑数据前，需要进行预处理，如图像背景噪声的去除等。经过预处理后，才能准确反映光斑的特征参数^[8]。

3.1 测量数据处理方法

(1) 光斑强度空间分布I_n(r)

光斑强度的空间分布由所有像元的灰度值对应的光强I_{(x, y)}决定，设t时刻第n个探测区域的灰度值对应的光斑强度为

$ {{I_n}(r) = {K_n}[{G_n}(r) - {G_n}({\rm{ }}average{\rm{ }})],} $

(3)

$ {{G_n}({\rm{ }}average{\rm{ }}) = \frac{1}{M}\sum\limits_{m = 1}^M {{G_n}} (m),} $

(4)

其中，G_n(r)为第r帧第n个探测区域的瞬时光强对应的灰度值；G_n(average)为第n个探测区域的平均背景灰度值；G_n(m)为没有激光照射时第m帧的瞬时灰度值；I_n(r)为第r帧第n个探测区域的瞬时光强；K_n为能量计实时记录的能量值对像元灰度值的定标系数。

(2) 光斑质心坐标$(\overline X ,\overline {{\rm{ }}Y} ) $

实际的光斑由于受大气湍流的影响发生光斑扩展、光束抖动、光斑质心分离等现象，此时的光斑形心并不是光斑的强度中心(质心)，需要用质心法计算光斑的强度中心。将整幅光斑图像按能量计大小对应的图像区域进行坐标划分，对应区域的灰度值进行累加划分，此时质心为

$ {\bar X = \sum {({X_i} \times {I_i})} ,} $

(5)

$ {\bar Y = \sum {({Y_i} \times {I_i})} ,} $

(6)

其中，$ (\overline X ,\overline {{\rm{ }}Y} )$为光斑的质心坐标；(X_i, Y_i)为像平面上相应区域的坐标；I_i为对应区域的灰度值。

(3) 光斑半径ω

选择圆形的光斑，采用光强的等强线分割光强能量密度分布平面，光斑半径ω是根据光强降低到中心光强的e^-2时的光斑尺寸，设半径为ω的光斑环围的功率为P_ω，像面上总功率为P，经过计算可得^[6]：

$ {P_\omega } = 0.865P, $

(7)

此时光斑半径ω为

$ \omega = \sqrt {\frac{{2\sum {{I_i}} [{{({X_i} - \bar X)}^2} + {{({Y_i} - \bar Y)}^2}]}}{{\sum {{I_i}} }}} , $

(8)

(4) 激光发散角2θ_mea为

$ 2{\theta _{{\rm{mea}}}} = \frac{{2(\omega - {\omega _{{\rm{telescope}}}})}}{L}, $

(9)

其中，ω为测量所得的光斑半径；ω_telescope为出射激光在望远镜处的光斑半径；L为激光传输距离。由于大气湍流的影响，实际光斑会发生光斑扩展、光束抖动等现象，从微观角度看，大气湍流可以看作激光传输路径上许多相干长度为r₀的楔镜，光束在楔镜上发生衍射，使得光束扩展。光束扩展的角半径为^[8]

$ {\sigma _d} = 1.22\frac{\lambda }{{{r_0}}}, $

(10)

其中，λ为激光波长；r₀为激光传输过程中大气相干长度，云南天文台台址的大气相干长度约为10 cm，考虑到激光是在近地面斜程传输，大气湍流受温度影响较竖直传输更为剧烈，其相干长度约为8 cm^[9-10]。

另外，出射激光由于副镜的遮挡，从圆形光束变成了环形光束。望远镜的遮拦比为14.15%，则环围能量为84%的环形激光束归一化衍射角半径为θ₁D/λ=1.648 4^[5]，其自由衍射带来激光发散半角的扩展为

$ {\theta _{{\rm{dif}}}} = {\theta _1} = 1.648{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4\frac{\lambda }{{{D_{\rm{p}}}}}, $

(11)

其中，θ_dif为环形激光束自由衍射带来的扩展角半径；λ为激光波长；D_p为望远镜主镜口径。因此激光在大气传输中，测量到的光斑理论发散角为

$ 2{\theta _{{\rm{ thod }}}} = 2\sqrt {\theta _{{\rm{ emit }}}^2 + \sigma _{\rm{d}}^2 + \theta _{{\rm{dif}}}^2} = 2\sqrt {\theta _{{\rm{ emit }}}^2 + {{\left( {1.22\frac{\lambda }{{{r_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {1.648{\kern 1pt} {\kern 1pt} 4\frac{\lambda }{{{D_{\rm{p}}}}}} \right)}^2}} , $

(12)

其中，θ_thod为激光经过大气湍流后的理论发散半角；θ_emit为激光经望远镜出射的发散半角；$ 1.22\frac{\lambda }{{{r_0}}}$为大气湍流带来的发散半角扩展；θ_dif为环形激光束经望远镜出射以后其自由衍射带来的发散半角扩展。当2θ_mea=2θ_thod时，可求出激光束在望远镜处的激光发散角2θ_emit。

(5) 平均功率密度I_ave为

$ {{I_{{\rm{ave}}}} = \frac{{{P_\omega }}}{{\pi {\omega ^2}}},} $

(13)

(6) 传输效率η为

$ {\eta = \frac{{{P_\omega }}}{{{P_{{\rm{laser}}}}}},} $

(14)

其中，P_ω为光斑半径为ω时包围的实际能量大小；P_laser为激光器的输出能量值。

3.2 能量系数定标

关闭CCD相机的自动增益控制并将γ校正设置为1以后，测量的光斑图像的灰度值与光斑强度呈线性关系^[11]。在漫反射屏上安装一个口径为10 mm的能量计，实时采集漫反射屏上能量计对应的像区域接收的能量。再根据光学物像成像关系，口径为10 mm的物在像面上所成的像由多少个像元组成：

$ \beta = \frac{{{f^\prime }}}{{{L_{{\rm{od}}}}}} = \frac{{n{l_{{\rm{pic}}}}}}{{{l_{{\rm{aper}}}}}}, $

(15)

其中，β为垂轴放大率；f′为CCD相机的焦距；L_od为漫反射屏距离CCD相机的物距；l_pic为像元大小；l_aper为能量计的口径；n为能量计的像对应的像元个数。

因为能量计的像区域的灰度值为全黑，为了精确近似能量计像区域的灰度值总和，利用等环围面积法近似，即以包围能量计的等面积像元区域，其灰度值总和等价为能量计像区域的灰度值总和^[12]，如图 4。

通过采集20组能量计的读数以及对应20组能量计像区域的等价灰度值总和，取平均值，得到其定标系数K_n。

最后将整副光斑图像的像元划分为N个区域。每个区域的像元数量与能量计像区域的像元数相等，在已知能量定标系数与剩下N-1个区域的像元灰度值总和的情况下，可以求出剩下N-1个区域的实际能量值P。

3.3 实验数据处理

利用上述激光光斑测量装置对望远镜出射的激光光斑特性进行测量，激光器输出能量的振荡级有三级，其中三级振荡输出的最大脉冲能量为3.2 J，但对激光器输出的一级、二级振荡能量均做了数据采集，相关参数如表 1。望远镜口径D为1.2 m，相关参数如表 2，传输距离L为202 m，CCD相机曝光时间为50 ms，采集频率为20 Hz，设置采集时长为125 s，采集帧频为2 500帧。此时，采集到的原始图像如图 5。根据(3)式~(13)式对采集的光斑图像利用软件进行分析处理。

图 5是出射激光光斑的原始图像，由于望远镜副镜的遮挡以及激光传输过程中树木的遮挡，激光光斑的中心区域与部分边缘缺失，在图 5中，中心区域上方的黑色圆点是安装能量计的位置。图 6是在MATLAB中去除背景噪声前后的光斑灰度图像。图 7是根据(5)式和(6)式处理后的光斑质心，质心为(532, 502)，在计算出光斑质心以后，再根据光斑数据处理公式(7)~(15)，利用MATLAB进一步计算出光斑直径为974 mm，由此可计算出光斑半径为487 mm，实测发散角2约为3.96″，激光在望远镜处的发散角约为3.12″。此次光斑数据处理中，采用的是激光器一级振荡出射激光，其脉冲能量约为100 mJ，频率为10 Hz，1 s内累计的能量约为1 J，根据上述光斑数据处理方法，可计算出单位时间(1 s)内激光光斑所测得总能量为0.537 J，激光在目标靶的平均功率密度分布为0.721 W/m²以及激光的能量传输效率为53.7%。图 8为光斑能量密度从中心到边缘的三维分布图，中心部分由于副镜遮挡导致光强几乎为0。图 9是以光斑图像左上角为坐标原点到光斑边缘位置，光斑能量密度分布的归一化灰度图。由于距离图像坐标原点500 mm左右的位置处是被望远镜副镜遮挡的中心区域，所以图像此处的灰度值几乎为全黑，且灰度曲线变化十分陡峭。

在整个光斑测量过程中，由于存在一系列的实验误差，影响最终测量结果的精确度。经分析可知，误差来源主要有以下几方面：(1)光斑测量装置的误差；(2)激光束在传输过程中，由于传输路径上有树木遮挡，光斑图像边缘缺损，从而带来最终测量结果的误差(主要误差来源)；(3)外场试验时，实验环境的视宁度较差，对大气相干长度r₀的测量精度不够带来的误差；(4)对光斑实验数据进行数字图像处理时，对背景光的滤除、图像边缘畸变的校正精度不够带来的误差。

4 结论

根据实验结果可知，采用漫反射CCD成像法测量激光光斑特性参数的方法是可行的，且测量精度高、响应速度快、操作简单、易于与控制系统相结合。利用此方法能精准测量出经云南天文台1.2 m望远镜出射激光的光斑特性参数，如能量密度空间分布、光斑尺寸ω、发散角、激光的能量传输效率以及激光在目标靶的平均功率密度分布等。测量的光斑数据证实了1.2 m激光发射系统工作状态正常、激光经过准直扩束系统后其光束质量较为优异、激光发散角压缩的较小。同时本实验所设计的激光光斑特性测量装置为后续改善激光发射系统性能或压缩激光发散角提供检测技术支持。