快速射电暴是一种短暂出现的射电能量脉冲，它们的持续时间通常只有几微秒至几毫秒，流量密度可以达到央斯基(Jy)量级，具有重复快速射电暴和非重复快速射电暴两种类型。目前探测到的快速射电暴色散量比较高，说明快速射电暴有可能是河外起源，甚至是宇宙学起源^[1]。对FRB 121102宿主星系的探测证实了快速射电暴的宇宙学起源^[2]，同时它也是第1个被观测到的重复快速射电暴。目前为止，快速射电暴的物理起源还是一个迷，而它的宿主星系和当地环境的性质可能为暴的物理起源提供重要的线索。

FRB 121102作为第1个被成功与宿主星系联系起来的快速射电暴，被定位在一个低金属性、红移z=0.192 73 ± 0.000 08的恒星形成矮星系^[2]。重复快速射电暴FRB 180916被定位在附近的一个大质量螺旋星系的恒星形成区域(红移z=0.033 7 ± 0.000 2)，是目前为止已知的宿主和红移的源中离我们最近的一个暴^[3]。虽然重复射线暴FRB 121102和FRB 180916的宿主星系有很大的区别，但是它们的源都位于或者临近宿主星系的恒星形成区域^[2-3]。

尽管在FRB 121102之后有很多后续的跟踪观测，但是没有观测到其它的重复快速射电暴，直到2018年加拿大氢强度测绘实验(the Canadian Hydrogen Intensity Mapping Experiment, CHIME)射电望远镜的发射改变了这种状态。CHIME是一个400~800 MHz波段的新型经纬射电望远镜，大收集面积、宽宽带、高灵敏度、巨大的视场和有力的相关器使得它成为一个极好的快速射电暴探测器，对研究现存的理论和后续的观测是一个很大的机遇。CHIME/FRB卫星发射后持续观测到包含FRB 180916.J0158 + 65在内的18个新的重复快速射电暴，这些重复快速射电暴显示出与其它非重复暴不一样的特征^[4-6]。

目前有多种物理模型解释重复快速射电暴的物理起源，在所有不同的模型中，中子星是最常用的，比如重复快速射电暴可能起源于软伽玛重复暴，脉冲星穿过小行星带，或者年轻脉冲星的巨型脉冲，或者中子星强磁场的曲率辐射，或者用包含一个磁化的白矮星和具有强偶极磁场的中子星的双星系统来解释重复暴的重复爆发行为^[7]。文[8]根据FRB 121102的41次重复爆发数据，用间歇的洛希瓣外流机制解释重复爆发行为。本文收集了FRB 121102的82次重复爆发和FRB 180916的28次重复爆发数据，考虑连续观测期间两次相邻爆发，通过对它们之间的时间间隔和相邻爆发的前暴流量的关系在理论分析和观测数据上的比较，研究白矮星和中子星双星系统在解释重复快速射电暴重复爆发行为的可行性。

1 理论模型分析

对于一个双星系统，如果双星都比它们的洛希瓣小，这样的系统叫做独立系统，这时没有一颗星会被另一颗星的引力吸积。但是，在包含一个磁化的白矮星和一个具有强偶极磁场的中子星的双星系统中，如果由于某种原因(比如引力辐射)，引起双星之间的距离变小，使得白矮星膨胀充满洛希瓣，系统成为半独立的系统，这时将发生从白矮星到中子星的物质转移。白矮星的物质通过内拉格朗日点被中子星吸积，吸积物质到达中子星表面时，发生磁重联，电子可能瞬间被加速到极端相对论速度^[7]。吸积过程是物质向内而角动量向外移动的过程，根据角动量守恒定律可知，当q > 2/3(q为白矮星和中子星的质量比)时，物质转移是持续进行的^[9]，反之，当q < 2/3时，在通过洛希瓣吸积一部分物质后，白矮星可能被踢开，系统重新变成独立的。在接下来的演化中，双星系统由于引力辐射导致双星轨道衰竭，系统可能再次变成半独立状态，开始第2次的质量转移过程，显示出重复爆发的行为。因此，对于q < 2/3的白矮星-中子星双星系统，洛希瓣外流的间歇行为可能是通常现象。

对中子星和白矮星组成的q < 2/3的双星系统，两次相邻质量转移的时间间隔Δt与这两次转移中第1次转移的质量ΔM₂之间的关系式^[7]：

$ \Delta t = - 2.68 \times {10^{10}}\frac{{\Delta {M_2}}}{{{M_ \odot }}}s, $

(1)

其中，M_⊙为太阳的质量。但是，在这个模型中，很难估算具体有多少电子被加速到极端相对论速度。这里通过吸积物质携带的磁能量估算释放的能量，得到相邻两次爆发中前暴的流量F和ΔM₂之间的关系^[7]：

$ F\Delta \nu D_{\rm{L}}^2\Delta \theta = - {\eta _1}{\eta _2}\Delta {M_2}{c^2}, $

(2)

其中，Δν为射电频率的宽度；D_L为光度距离；Δθ为快速射电暴的立体角；η₁为曲率辐射与吸积物质携带的总磁能的比值，表示释放能量的效率；η₂为磁场能量密度和物质密度的比值，表示磁重联的效率；c为光速。

根据(1)式和(2)式可以得到F和Δt的关系式：

$ \Delta t = 2.68 \times {10^{10}}\frac{{F\Delta \nu D_{\rm{L}}^2L\Delta \theta }}{{{\eta _1}{\eta _2}{c^2}}}\frac{1}{{{M_ \odot }}}s. $

(3)

计算中选取Δν=1 GHz，Δθ=0.04 π(相当于总空间的1%)；计算 ${\eta _2} = \frac{{{B^2}_{{\rm{WD}}}}}{{8{\rm{\pi }}\overline \rho {c^2}}} $ 时，选取白矮星的磁场B_WD≈3×10⁸ G(在超过100个白矮星的统计中发现，磁场在10³ G到10⁹ G之间)，大气的平均质量密度ρ=10³ g·cm^-3；计算D_L时选取宇宙学参数H₀=69.6，Ω_M=0.286，Ω_vac=0.714。

2 观测数据和结论

CHIME卫星作为极好的快速射电暴探测器，发射之后探测到大量的快速射电暴，同时也大大增加了重复快速射电暴的数量，改变了重复快速射电暴数量过少的现状。本文共收集了19个重复快速射电暴以及它们的爆发次数，如表 1。目前为止，FRB 121102仍然是爆发次数最多的一个重复快速射电暴，共收集了FRB 121102的82次爆发^{[8, 10]}。对于另外的18个暴，由于研究的焦点是连续观测期间两次相邻爆发之间的时间间隔Δt和相邻爆发的前暴流量F之间的关系，因此，只有FRB 121102和FRB 180916两个暴可以用来解释洛希瓣间歇行为。FRB 121102的红移z=0.192 73，根据宇宙学参数得到光度距离D_L=947.7 Mpc，FRB 180916的红移z=0.033 7，得到光度距离D_L=149 Mpc。从FRB 121102的82次爆发中得到58个时间间隔，从FRB 180916的28次爆发中得到7个时间间隔，如表 2(其中FRB 121102的前19个间隔见文[8]中的表 1)。根据表 2和文[8]中表 1的观测数据可以得到，这两个重复快速射电暴的时间间隔Δt和相邻爆发的前暴流量F之间的关系，如图 1，其中，Δt是在静止框架下的时间间隔。3条实线分别表示根据(3)式选取释放能量的效率η₁为0.002，0.02和0.2时理论分析图。从图 1可以看出，不管是FRB 121102还是FRB 180916，它们的观测数据基本上落在3条理论线的范围内，这可能意味着理论分析和观测是相符的，也就是说中子星-白矮星模型可能解释FRB 121102和FRB 180916的重复爆发行为。

3 讨论

快速射电暴是一种神秘的射电爆发现象，具有明显的宇宙学距离和大量的能量输出。一个白矮星-中子星双星系统的间歇爆发行为可能解释重复快速射电暴的重复爆发现象。对于包含一个磁化的白矮星和一个具有强偶极磁场的中子星的双星系统，当白矮星充满整个洛希瓣时，物质将通过内拉格朗日点向中子星转移。当物质到达中子星表面时，磁化的物质可能引起磁重联并产生辐射。但是物质转移的过程中，角动量守恒可能支配着由于引力辐射的向内运动，因此，白矮星在一次爆发之后可能被踢开，系统重新变成独立的。当双星系统由于引力辐射重新变成半独立结构时才会出现下一次爆发，重复吸积过程，然后磁重联重复。这个爆发的时间尺度被认为与磁重联的时间尺度一致，而两次相邻爆发的时间间隔来自于它与第1次爆发产生的质量转移之间的关系。我们的焦点是研究两次相邻爆发之间的时间间隔Δt与相邻爆发的前暴流量F之间的关系。按照该模型，根据(1)式可知，如果一次爆发过程所对应的物质转移越多，这时相应的白矮星就被弹开越远，等待的时间就越长；同时在红移已知的情况下，可以根据(2)式得到这次爆发的流量越大(见图 1理论线)。观测上，根据FRB 121102的82次重复爆发得到58组Δt和F，根据FRB 180916的28次重复爆发得到7组Δt和F(见图 1的星形)，发现大部分观测结果位于3条理论线之间，即观测和理论数据基本相符，这个结果意味着这样一个间歇式的洛希瓣外流机制可能解释重复快速射电暴的重复爆发行为。图 1中2016年9月20日的两次相邻爆发偏离理论值比较远，但是这个点流量数据的正确性有待斟酌^[8]。

目前为止，对于重复快速射电暴的物理起源有多种理论模型的解释，但是由于观测数据的有限性，一直没办法确认最终的模型。随着CHIME/FRB和平方千米阵列的观测，射电天文学将进入一个充满希望的时代。当更多数据的获得成为可能，就可以有效地消减现有的物理模型。另外我们的模型对上面两个重复暴进行解释的过程中，需要设定多个参数。随着更多重复暴以及同一重复暴更多的观测，将获得更多数据对这个理论进行验证。