自1666年物理学家牛顿把一束白光透过棱镜分解成七色的光谱后，天文学家相继采用照相底片记录每条光谱波长处的流量，但所记录光谱的精确度和分辨率较低。天文观测也广泛应用于光纤光谱，构建的光纤采集系统与大数据科学滋养出诸多科学新发现。大型望远镜中引入光纤通信技术后，提升了光学望远镜的视场、深度以及观测效率。多模光纤作为天文仪器中光导管^[1]具备从焦平面获取光的能力，并在像平面上重新格式化获得稳定的多物体光谱，被用于积分场光谱学^[2](Integral Field Spectroscopy, IFS)和多物体光谱学(Multi-Object Spectroscopy, MOS)以及大天区面积多目标光纤光谱望远镜^[3](Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope, LAMOST)，也叫郭守敬望远镜。目前，国外基于光纤传输的天文望远镜系统主要有美国的斯隆数字巡天(The Sloan Digital Sky Survey, SDSS)2.5 m望远镜系统，640根光纤，视场3°；英国-澳大利亚AAT系统(The Anglo-Australian Telescope)4 m望远镜系统，400根光纤，视场2°，并使用2dF(the Two-degree Field)多光纤摄谱仪，纤芯直径为200 μm的大芯径多模光纤。这些望远镜获取光纤光谱主要有两大类，即多目标光谱和积分场谱，其中多目标光谱针对视场点源，而积分场谱是面源。后文研究多目标光纤光谱的入射光由于光锥轴不平行于光纤轴，故产生光纤焦比损失^[4]。

从事以光纤作为传输介质产生环形光束的研究有文[5]数值分析偏心入射弯曲光纤的入射光斑偏向光纤内侧时，光斑中间光线数目明显减少，出射光斑严重弥散。文[6]采用机械扰模器改善偏轴角入射影响出射环形光场。文[7]测试多目标积分视场非中心入射光纤焦比退化得出耦合位置对出射焦比的影响。文[8]利用光纤振动扰模装置对10 μm、125 μm和320 μm芯径的光纤扰模实验得出70 Hz频率扰模有效减弱光纤激光散斑。文[9]修正光纤因转动和扭曲引起焦比退化而改变的光纤传输效率。文[10]测试偏心入射的出射光斑径向分布。研究表明光纤出射光场的分布不仅与光路传输过程中光纤受到应力、弯曲、机械损伤等因素有关，还取决于光线入射状态，其来源于光纤入射端的耦合包括入射角度、入射点位置以及入射端面的衔接等等。采用晨昏天光对大视场多光纤维系统进行平场后，随着夜间观测对每根光纤因转动和扭曲产生的焦比退化不同产生不同的效率差，使得平场效果变差。本文采用轮廓拟合方法处理二维光纤光谱数据，分析光纤出射环形斑对天文光谱的影响，讨论传输角度光纤理论上对光线传播的影响，从模式理论的角度探究解释环形斑的产生，描述光纤光谱谱线峰值的变化，准确识别光谱类型。

1 获取多目标光纤光谱

光纤引入天文望远镜观测融合大数据科学技术推动了天文学的发展，多目标光谱测量光纤技术主要受到光纤的透过率和焦比退化特性的影响，光纤的透过率由光纤种类、制造光纤的材料、使用波长范围和安装后光纤的弯曲损耗等因素决定。光纤的焦比退化除了与光纤数值孔径等光纤固有参数有关之外，还与弯曲、聚焦光束相对于光纤纤芯的入射偏心角等使用条件有重要关系。对光纤的焦比退化特性的分析研究将为多目标光纤光谱望远镜系统的观测质量的改善提供依据。

1.1 焦比退化

光纤周围介质的折射率为n₀，纤芯和包层的折射率分别为n₁，n₂，光线在纤芯与包层界面处产生全反射，需要满足条件sinϕ≥sinϕ_c=n₂/n₁(其中ϕ_c为临界角)，光纤全反射临界角ϕ_c约在70°~80°，光纤的数值孔径N_a定义如下：

$ {N_{\rm{a}}} = {n_0}\sin {\theta _{\max }} = \sqrt {n_1^2 - n_2^2} . $

(1)

小于孔径角θ_max的光线均能耦合进入光纤，若光源入射焦比与θ_max对应的焦比大，那么光线都能有效耦合进入光纤。当光线以θ角入射时，由于光纤弯曲、应力、光纤缺陷等因素造成模式间相互耦合，使能量发生转移，小角度入射的低阶模能量会耦合到高阶模，同样，较大入射角的高阶模也会向低阶模耦合。实际的出射光束存在发散，出射光的焦比小于入射光的焦比，产生光纤的焦比退化，理想传播时没有焦比退化效应定义如下：

$ \begin{array}{l} {F_{{\rm{in}}}} = f/{D_{{\rm{in}}}} = \frac{{\cot {\theta _{{\rm{in}}}}}}{2}\sqrt {\frac{1}{{{{\sin }^2}{\theta _{{\rm{in}}}}}} - 1} /2, \\ {F_{{\rm{out}}}} = f/{D_{{\rm{out}}}}, \;{F_{{\rm{in}}}} = {F_{{\rm{out}}}}. \end{array} $

(2)

非理想传播时有焦比退化效应定义如(3)式：

$ {F_{{\rm{in}}}} > {F_{{\rm{out}}}}, $

(3)

其中，f为像面到光纤端面的距离；D_in为入射光斑的直径；D_out为出射光斑的直径，其特性与光纤长度、芯径、温度、光纤端面的平滑程度、弯曲、应力、入射焦比F_in、波长、光纤主轴与入射光轴对准关系等多种因素有关^[11]。光纤的数值孔径决定耦合的光纤入射角的最大值，当θ_in=θ_max时满足F_in=F_max，代入(2)式，得到数值孔径与焦比之间的关系：

$ N_{\rm{a}}^2 = {\sin ^2}{\theta _{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{4F_{{\rm{max}}}^2+1}}. $

(4)

光纤头研磨、装载和望远镜上的应用使光纤受各种因素影响，同时实验装置也存在系统误差，使焦比退化测量精度发生改变。由(4)式推导出大芯径光纤焦比退化效应相对于小芯径光纤的焦比退化效应，对系统的影响相对较小。光纤的长度越长、温度越低时焦比退化效应越大，而相对于其他影响因素很小。

1.2 郭守敬望远镜光纤光谱仪焦比耦合

我国自主研发的郭守敬望远镜焦面板上采用芯径为320 μm的4 000根大芯径光纤作为星光传输介质^[12]，有效孔径为3.6~4.9 m，焦距为20 m，视场为5°，焦比为5，光学系统主要由3部分组成：改正镜(5.72 m×4.40 m)、主镜(6.67 m×6.05 m)和焦面板。在观测过程中改正镜能够同步改变它的非球面镜片取得很好的光学质量。这4 000根光纤在每次变换观测天区时，均需重新定位，每根光纤都转动不同角度，每根光纤会因为转动和扭曲情况不同导致焦比退化发生不同的变化，改变光纤之间的传输效率。

郭守敬望远镜采用Polymicro公司多模石英光纤型号为FBP320385415阶跃折射率特性光纤，光纤芯径为320 μm，包层直径为385 μm，长度为20 m，数值孔径为0.22±0.02，光纤的光谱传光即带宽范围275~2 100 nm，光谱覆盖范围370~900 nm，通常一组观测目标需要连续曝光3次，系统每次曝光由32台CCD相机和16台光谱仪生成32幅二维目标光谱图像(红蓝两波段各16幅)。采用CCD均为4 k×4 k，每幅CCD目标图像中记录250根光纤光谱数据，其中有10根光纤获取天光背景信号的数据。观测系统的实际天体目标信号形成目标光谱图像过程中需考虑天光背景信号、杂散光、宇宙射线以及系统噪声等影响。

2 抽取二维CCD天文光谱

光纤技术应用于大规模巡天科学，一次曝光可获得数条甚至几千条光谱，提升了传统获取光谱的方法一次曝光只获得一条光谱的大数据存储采集能力。CCD相机拍摄的天体光纤光谱记录图像仅为二维光谱图像，不能直接使用，需采用相应的抽谱方法把二维光谱图像转换成一维光谱。进而从目标观测图像中获得各光纤在各个波长上的流量值，抽谱精度直接影响光谱后续处理的质量。现结合郭守敬望远镜CCD光纤光谱图像的特点研究抽取二维光谱的方法。

2.1 天文光谱处理

望远镜聚焦天体的光，成像到焦面再通过光纤到达摄谱仪，郭守敬望远镜观测系统获得的原始二维光纤光谱数据主要包括目标光谱图像、本底图像、平场光谱图像以及定标灯谱图像。其中主要研究的数据是目标光谱图像，其他3类数据辅助观测用于帮助校正处理目标光谱数据。望远镜系统处理二维光纤光谱数据包括CCD改正、平场改正、宇宙线剔除、目标谱抽取、波长定标、减天光、流量定标等流程。二维光谱色散的方向沿CCD列的方向，二维光谱的空间方向平行于CCD行的方向；光谱对应的波长i表示CCD行号，j表示CCD列号，P(i, j)表示处于CCD第i行、第j列的像素。按CCD每一行的流量值顺序排列得到一维光谱如图 1。图中经一次拍照的单色光经过仪器系统后，CCD成像呈现一幅展宽的轮廓图，即轮廓图为光纤在CCD上成像，研究分析获取的天体信息需要对每条一维谱线波长定标、流量定标，读出一维的波长-流量光谱图。

2.2 孔径抽谱及优化方法

孔径抽谱方法较简单，且抽取速度很快，低次多项式曲线表示每一行光谱轮廓的中心曲线，光谱图像的轨迹波长对应CCD给定的某一行数值，在轨迹两侧光谱的径直方向上，取一个固定大小的孔径，选取孔径范围[r₁, r₂]，孔径越大引入的噪声越小，D_ij为像素P(i, j)的计数值，通过选取孔径内流量并评定权值，根据孔径内每个像素的信噪比，给出对应像素上计数的权重ω_ij，叠加孔径内沿径向所有CCD像素的计数值D_ij与权重ω_ij的乘积，信噪比高的P像素其权重ω越高，该行对应波长处的流量值F_i表示第i行记录的总流量值定义如下：

$ {F_i} = \sum\limits_{j = {r_1}}^{{r_2}} {{\omega _{ij}}{D_{ij}}/} \sum\limits_{j = {r_1}}^{{r_2}} {{\omega _{ij}}.} $

(5)

郭守敬望远镜每幅图像记录250条光谱，每条光谱图像之间的间隔大约16个像素，谱线在同一幅图上密集排列，每两条光谱之间存在相互交叉污染。没有交叉污染的情况下，不引入很大噪声，孔径选取越大越好，由于孔径抽谱方法无法处理这些交叉污染，故引入轮廓拟合法。

2.3 轮廓拟合法

针对大视场巡天图 1中郭守敬望远镜拍摄的光谱图像轨迹弯曲，因此2.2节描述的优化孔径方法很难选取合适的孔径，误差较大，并不是一个理想的抽谱方法。为了准确地抽取弯曲的多光纤光谱图像，采用轮廓拟合方法，利用光谱图像空间轮廓具备相应的函数解析表达式(如高斯函数、Voigt函数、洛伦兹函数、B样条等等)轮廓，假设光谱图像在空间方向归一化解析轮廓函数Φ(c)，则图 1中CCD图像的第i行，利用(6)式抽谱：

$ F_i^2 = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{{\left[ {{D_{ij}} - \sum {{f_{is}}\phi \left( {C - {C_{is}}} \right)} } \right]}^2}}}{{{V_{ij}}}}, } $

(6)

其中，m为CCD总列数；C_is为第i行第s条光谱的中心位置；第i行第s条光谱的流量值f_is作为调整归一化函数Φ(c)的尺度因子；D_ij为第i行第j个像素的计数值；V_ij为第i行第j个像素的计数方差。在抽谱过程中CCD不同位置的点对应的点扩散函数(Point Spread Function, PSF)存在较大的轮廓差异，为了消除CCD图像不同位置处轮廓不同的影响，利用反卷积方法运行在高性能运算服务器完成抽谱计算。

2.4 反卷积方法

由于CCD记录真实光谱卷积上仪器轮廓的光谱图像，图像处理反卷积法从(6)式中反求C(λ)，从真实CCD光谱图像中经反卷积，去掉仪器轮廓后得到一维光谱。在2.3节中单色光点扩散函数的波长用矩阵P存储，向量D_ij由CCD上每个像素的计数组成，若只有一条光谱数据采用最小二乘法求解一维光谱数据，但郭守敬望远镜同时记录250条数据，矩阵规模较大，因此后续实验尚未采用此方法。

3 探究天文光纤出射斑

郭守敬望远镜观测获得二维光纤光谱，数据处理输入原始目标光谱数据时，依次按顺序减本底处理、宇宙射线检测与剔除、光纤追迹、波长定标和光纤效率改正处理。望远镜在转动过程中，处于焦平面和光谱仪之间的光纤部分产生弯曲形变，同时如果来自望远镜的光束汇聚中心未对准光纤的主轴，焦比退化效应就随之发生变化，较大地影响光谱仪的接收效果。本节主要分析在望远镜定位系统中光纤受到一定程度的挤压和弯曲，利用实际观测的带有发射线的光谱与实验室产生的模拟环形斑的响应进行卷积，从而模拟这种退化效应对光谱谱线轮廓造成的影响，形成假的双峰结构，影响光纤中光线的传输。

3.1 实验偏心入射环形斑

当光照射到光纤端面时，最理想的状态是入射光主光线与光纤端面所在平面垂直，此时入射光主光线与光纤轴线平行，或者说夹角为0°，如果主光线正好落在光纤轴心上，则称为光线正入射。若光纤端面以及入射光线的机械调节等原因使入射光线有一定的角度偏差时，根据1.1节偏斜入射的分析，光从不同角度入射光纤会激励产生不同模式，光纤出射斑随模式改变而变化。

实验中采用氦氖(He-Ne)激光器作为光源^[13]，有效控制入射光纤的线性度，方便精确控制入射位置和角度，使其能量集中，方向性好，实验装置如图 2，激光经出射扩束准直处理后，汇聚到光纤端面，在透镜后侧放置小孔光阑(口径大小为500 μm)，将滤过激光器出射光斑的杂散光，使照在光纤端面的光规则均匀。光纤端面放置在角度旋转台的中心位置，此处分别调节左右方向旋转光纤时，确保光纤与入射光夹角从0°到90°之间的光束一直照射在光纤端面，光纤端面保持处于角度旋转台的中心位置。

实验采用的光纤长度5 m，测试装置设备实物图如图 3，光纤(a)固定在角度旋转台(c)上，调整光路高度将光纤连同角度旋转台的位置固定，为了便于光束以及光纤端面的位置粗调，如图 3在旋转台中心处放置一根细针，如果激光束射到针尖，表明激光光束大致经过旋转台的中心位置，再粗调激光器的水平高度及前后俯仰，使激光器出射光线与光纤端面垂直，确保光线沿光纤轴方向入射。转动角度旋转台调整光纤与入射光的夹角，确定光纤接收光的角度范围，当光纤端面没处于角度旋转台的中心位置时，调节旋转台左右旋转角度，看光纤与入射光夹角从0°到90°时光束是否一直照射在光纤端面上，保证光纤端面反射光从小孔中返回。放置小孔光阑(直径500 μm)如图 3(b)能滤过激光器出射光斑的杂散光，使射入光纤端面的光均匀规则。激光器出射端加装光强衰减片后，调整光纤的接收光强到合适的程度。通过CCD (型号为TE-9361S)观察光纤出射端光斑，出射端面与CCD接收屏之间无间距，计算机相连CCD，采集卡存储数据，记录光纤出射端的出射光斑，并得出数值孔径。

3.2 采集远场出射斑图像

实验用的光纤数值孔径为N_a=0.22±0.02，根据数值孔径和入射角关系(1)式计算出光线能够耦合进入光纤的最大入射角在11.5°~13.6°之间，如图 4(a)的中心圆斑，增大入射角度，光纤出射光斑直径逐渐变大，亮度逐渐减弱，角度增加到8°左右时，出射光斑相对于边缘亮度，中心出现暗区，光纤出现出射环形斑，入射角增加到10°左右时，如图 4(b)的环形斑，随着旋转角度增大环形斑也逐渐增大，呈现向外扩散状。当入射角旋转到12°~14°时光斑亮度大幅度下降，几乎达到消光的光斑临界旋转角为15°，实验数据符合理论计算值。光斑的亮度证实，当入射光与光纤入射角范围内激励光纤的高阶模式，增大入射光与光纤的夹角，低阶模的能量逐渐向高阶模耦合，光纤传播的总能量逐渐分散并减小，直至完全消失。

从LAMOST DR2中选取光谱除巴尔末系列发射特征还包含金属发射，实验抽取LAMOST星表命名Designation为J015 650.77+574 037.6，赤经为29.211 578，赤纬为57.677 124。J043 857.45+542 226.8，赤经为69.739 404，赤纬为54.374 115。该谱线为恒星B6类型光谱，若目标观测图像中存在噪声将严重影响光纤的实际轮廓，抽谱过程的关键是参数采样点的选取范围。实验选取LAMOST红端长波长CCD对应的波段500~600 nm，如图 5。从谱线检测3条FeⅡ线峰值对应波长501.8 nm、516.9 nm、531.7 nm，用蓝色虚线标注，由于望远镜采用320 μm芯径的光纤在CCD上占10个像素，对应宽度0.84 nm，即红端每个像素为0.084 nm。

读取实际观测的带有发射线的图 5光谱数据环形斑图像成一维谱线并平滑，如图 6，最近邻插值采样49个样本点(图 6(b))作为光斑模板，用该模板对图 5光谱501.8 nm处每一点周围49点对应光谱强度反卷积后模拟这种退化效应对光谱谱线轮廓造成的影响，得到FeⅡ发射线峰值数据的假双峰结构如图 7。

3.3 LAMOST消除环形斑

上述实验采集的远场出射斑表明，波长定标灯安放在不同位置会影响波长定标，若直接照射主镜时经反射后的光线射入光纤的入射角度产生出射斑貌，巡天观测时在主镜前悬挂平场漫反射屏后，可消除上述入射角度偏差引起的环形斑，如图 8。试运行巡天灯谱出射斑，如图 8(a)，当直接照射主镜时可形成各种出射斑，经过主镜反射后的光线进入光纤的入射角度不同，灯谱发射线像斑会产生形状复杂的环，引入不同的光纤和光谱仪计算斑的位置，入射角度误差也不一致。在主镜前悬挂平场漫反射屏测试如图 8(b)，主镜放置幕布照射灯谱出射斑较规则，观测中不直接照射主镜拍摄波长定标灯谱，而是采用在主镜前悬挂平场反射屏的方式消除环形斑。

4 结论

本文研究郭守敬望远镜系统中光纤的传输性能，分析了望远镜中大芯径光纤出射环形斑的产生机制，采用轮廓拟合方法处理二维光纤光谱数据，拟合天文光谱与光纤出射环形斑的谱线峰值图像，减少直接照射主镜时焦比退化效应的影响。在巡天观测过程中，利用主镜前悬挂平场漫反射屏，消除光纤出射环形斑貌，且二维光谱图像发射线轮廓没出现环形斑，进而确保正确的光谱分析及谱线的识别工作。