随着航天技术的发展, 越来越多的航天器被送入太空。截止2017年9月底, 被编目且在轨运行的10 cm以上的空间目标为18 700多个, 其中包括在轨运行有效载荷与威胁空间财产安全的空间碎片。空间目标的观测主要有雷达、光电探测、卫星激光测距、电子篱笆等^[1], 特别是美国的电子篱笆系统(Space Fence)—美国空军空间监视系统(Air Force Space Surveillance System, AFSSS)曾是美国空军空间监视网中不可或缺的组成部分。如图 1, 该系统由3个发射站与6个接收站组成, 工作频率为216 MHz, 运行时在空间形成东西宽115 °, 南北为0.02 °的扇形波束屏, 可覆盖西经77.5 °~120 °上空的空间目标。接收站在目标穿屏的瞬间接收到目标的散射信号, 从而实现对空间目标的探测, 并且可监测美国空间监视网编目目标数中40%的低轨道(Low Earth Orbit, LEO)空间目标^[3]。该系统的优点在于工作原理简单、系统可靠性高、覆盖范围广, 原则上可以用来探测进入发射波束内的任何空间目标, 并且发射与接收波束固定可进行连续工作。但缺点是波束厚度较窄, 导致空间目标穿屏时间过短, 需要目标的多次穿屏才可定轨。正因为美国空军空间监视系统采用扇形波束提高了视场覆盖范围, 使得该系统可以同时捕获与探测到多个空间目标。目前, 该系统正在升级改造中, 改造后的系统将工作频率提高至S波段, 可探测低轨道直径5 cm的空间目标^[4]。

在射电天文领域, 通过使用可形成扇形波束屏的射电干涉阵对空间目标进行探测已有先例, 如意大利梅迪奇纳的射电天文站曾于2008年利用北十字射电望远镜阵列(The Northern Cross Radio Telescope)与雷达协同工作的方式对美国军用卫星USA-193进行探测, 并且根据计算, 该阵列有能力探测800 km上空直径为2.2 cm的空间目标^[5-6]。因此, 利用可形成扇形波束屏的射电干涉阵通过双基地雷达系统的方式对空间目标进行捕获与探测具备可能性。

1 天籁射电阵探测能力分析

位于我国新疆巴里坤地区的“天籁计划”射电望远镜阵列主要用于对宇宙中的暗能量进行大面积天区的射电观测, 并且在一定条件下可用于空间目标的探测。阵列由3面40 m × 15 m的抛物柱面天线、96个双线极化馈源组成, 工作频率在400~1 400 MHz。如图 2, 阵列在运行时可形成类似于“电子篱笆”的扇形波束, 随着地球的自转, 波束可以扫过大面积天区, 从而达到巡天的目的。天籁射电阵具有高灵敏度、大视场的优点, 不仅可以对空间目标进行探测, 还可以在同一时刻探测到多个空间目标。

天籁射电阵接收机灵敏度可表示为

$ {P_{\rm{r}}} = {S_{{\rm{min}}}} = \frac{{k{T_{{\rm{sys}}}}\Delta v}}{{\sqrt {n\left( {n-1} \right)\tau \Delta v} }}, $

(1)

其中, k(1.38 × 10^-23J/K)为玻尔兹曼常数; T_sys=50 K为接收机系统温度(包括接收机系统的环境温度与热噪声); n=96为干涉阵包含的天线数; τ为积分时间; 工作带宽Δv=4 MHz。当把积分时间设定为1 s时, 得到天籁射电阵的接收机灵敏度约为-168.4 dBm。

曲靖非相干散射雷达属于单脉冲雷达, 发射频率为500 MHz, 满足天籁射电阵的接收频率要求, 因此可以考虑将天籁射电阵与曲靖非相干散射雷达组成双基地雷达系统对空间目标进行探测, 如图 3。根据文[7], 曲靖非相干散射雷达位于东经103.7 °、北纬25.6 °, 天线口径达29 m, 发射机峰值功率为2 MW, 平均功率100 kW, 工作带宽4 MHz, 系统噪声温度为130 K, 天线增益42.7 dB。在不考虑各种系统损耗与大气衰减的前提下, 可利用双基地雷达基本方程对天籁射电阵的空间目标探测能力进行计算。双基地雷达基本方程为^[8]

$ \sigma = \frac{{{P_{\rm{r}}}{{(4{\rm{ \mathit{ π} }})}^3}R_{\rm{t}}^2R_{\rm{r}}^2}}{{{P_{\rm{t}}}{G_{\rm{t}}}{G_{\rm{r}}}{\lambda ^2}}}, $

(2)

其中, P_t, P_r为雷达发射功率与射电阵接收机灵敏度; G_t, G_r分别为发射天线的增益与接收天线增益; λ为系统工作频率; σ为空间目标雷达散射截面积; R_t为空间目标到雷达的距离; R_r为空间目标到射电阵的距离。

由于雷达发射功率受限, 双基地雷达系统通常用于观测低轨道的空间目标, 因此将探测高度设定为400~2 000 km。将非相干散射雷达发射机平均功率100 kW设为系统的发射功率, 工作频率500 MHz, 根据两站的地理位置并利用(2)式对天籁射电阵的探测能力进行计算, 计算结果如表 1。

由表 1可知, 随着探测轨道高度的提升, 天籁射电阵可探测到一段纬度范围上空低轨道范围内直径10 cm以下的空间目标。

2 全波段探测空间目标雷达散射截面积分析

由于探测目标的雷达散射截面积(Radar Cross Section, RCS)与系统工作频率有关, 根据天籁射电阵的参数可知, 接收机工作频率为400~1 400 MHz, 因此可以对满足该工作频率范围内可探测的雷达散射截面积进行计算。假设某雷达发射功率为100 kW, 与天籁射电阵之间基线长度为1 000 km, 雷达的其他各项指标与非相干散射雷达相同且可以调节发射频率使其满足天籁射电阵的所有工作频率, 利用(2)式可以得到在不同探测高度下工作频率与雷达散射截面积的关系, 如图 4。

在探测高度相同时, 随着双基地雷达系统工作频率的增加, 可探测到的目标雷达散射截面积减小, 即可以看到更小的碎片。根据目前天籁射电阵的指标进行计算, 当工作频率为400 MHz时, 系统可探测到400 km、800 km与1 200 km处直径约为5.9 cm、7.9 cm与9.8 cm的空间目标; 当工作频率为1 400 MHz时, 可探测到400 km、800 km与1 200 km处直径约为1.7 cm、2.3 cm与2.8 cm的空间目标。通过上述分析, 天籁射电阵有能力探测到直径10 cm以下的空间目标, 并且随着工作频率的增加, 探测能力可提高至直径5 cm以下的空间目标。

3 探测空间目标效率分析

利用卫星工具软件(Systems Tool Kit, STK)对天籁射电阵的空间目标探测效率进行分析。将软件运行时间设定为UTC2017.05.23 00:00:00~2017.05.24 00:00:00, 对随机选取已编目的低轨道范围内的部分在轨目标进行仿真, 通过对目标的穿屏次数统计得到天籁射电阵对低轨道目标的探测效率。仿真中随机选取了1 079个空间目标进行分析, 结果如图 5、图 6。

根据仿真结果可知, 天籁射电阵可探测到低轨道范围内1 079个空间目标中的518个, 探测效率约为48%。其中有518个探测的目标中某些目标在该段时间内被多次探测到, 有17个目标可被探测到5次。在目标穿屏的过程中, 如果将采样周期设定为1 s, 则对于穿屏时间较长的目标在一次穿屏过程中可实现多次采样, 每一次采样的结果可作为一次观测结果。通过图 6可知, 大部分空间目标穿屏时间主要集中在3~20 s, 因此对于穿屏时间较长的目标可以在其穿屏时间内多次完整探测。在所有的目标中, 穿屏时间最短的空间目标FLOCK-3P38 (NORAD ID:42037)约为0.05 s; 穿屏时间最长的空间目标SWARM-B (NORAD ID:39451)为164.88 s, 即当该目标在穿过天籁射电阵的接收波束时, 可以进行多次观测。根据统计结果还可以得到, 天籁射电阵对于轨道倾角接近90 °且轨道高度较高的空间目标具有更长的观测时间。

天籁射电阵不需要对单个星系进行观测, 因此对角分辨率的要求不高, 只需要15′即可满足自身的科学目标^[9]。这就导致使用天籁射电阵对角秒级的空间目标进行探测时, 很难通过成像的方式进行定位。由于天籁射电阵为平面阵, 因此可用相位差测量的方法对空间目标进行测向定位。

4 测向方法及误差分析 4.1 一维干涉阵测向方法

当发射源至射电干涉阵的距离远大于馈源间的基线长度时, 发射源信号可以近似为平行方向被馈源接收, 并且由于传播路径之间的差值产生相位差φ, 如(3)式, 可得到一维射电阵的相位测向公式为

$ \varphi = \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }D{\rm{sin}}\theta, $

(3)

其中, φ为A₁~A₂基线的相位差; D为基线长度; θ为从基线法线方向测得的信号入射角; λ为信号波长。

射电干涉阵在观测天体或空间目标时得到复数形式的数据, 其相位主值在(0, 2π)之间, 则测量得到的相位差在2π (或±π)范围内。所以当基线长度D≤λ/2时, 对于任一方向信号的相位差在±π以内, 此时通过测量值可以得到真实信号的入射角。而当D>λ/2时, 由于对某一方向信号实际的相位差可能超出测量值相位差2π的范围, 因此很难从测量值推算真实的信号入射角, 导致相位模糊的产生。相位差φ=2π为产生相位模糊的边界值, 此时通过计算得到的入射角θ可定义为最大不模糊视场角θ_k, 而随着入射角θ增大, 相位差φ逐渐增大并且大于2π, 出现相位模糊的情况。最大不模糊视场角θ_k与基线长D的关系如图 7。

为避免产生相位模糊, 要求基线长D必须小于或等于λ/2。由(3)式可知, 在方位角确定的条件下, 相位差的变化受基线长度的影响较大, 因此对基线长度的限制不仅影响相位差的测量, 同时也影响测向的精度, 特别是长基线对相位差测量的影响更加明显。通常情况下利用长基线测量得到的相位差信息求解目标的入射角, 但是由于长基线产生多个入射角的情况, 所以可采用长短基线结合的方式, 利用短基线与长基线之间的比值关系得到实际方向角的精确值, 解决相位模糊的问题。

4.2 二维射电干涉阵测向方法

二维相位干涉测向是以等长的直角三角形各顶点布置测向天线单元为例, 如图 8, 二维相位干涉测向公式为

$ {\varphi _1} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }D{\rm{sin}}\alpha ){\rm{cos}}\beta, $

(4)

$ {\varphi _2} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }D{\rm{cos}}\alpha ){\rm{cos}}\beta, $

(5)

其中, φ₁为A₀~A₁基线的相位差; φ₂为A₀~A₂基线的相位差; D为基线长度; α为信号入射方向角; β为信号入射高度角; λ为信号波长。

根据(4)式、(5)式可以求出信号的入射角与高度角为

$ \alpha = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{-1}}\left( {\frac{{{\varphi _1}}}{{{\varphi _2}}}} \right), $

(6)

$ \beta = {\rm{co}}{{\rm{s}}^{-1}}\left( {\frac{\lambda }{{2{\rm{ \mathit{ π} }}D}}\sqrt {\varphi _1^2 + \varphi _2^2} } \right). $

(7)

与一维干涉阵相同的是, 当测向天线间距D < λ/2时, 对于任一方向信号的相位差在±π以内, 不存在多个信号入射角。当D > λ/2时, 对某一方向信号的相位差可能超过±π的范围, 存在多个信号入射角, 造成相位模糊的情形。

在对射电干涉阵上的馈源进行排布时, 为让阵列满足一定观测要求, 将一些馈源排布设计为不规则的形式, 使不同馈源之间的基线长度不同。假定一个五元馈源阵列, 如图 9。

根据图 9, 设定4条基线分别为A₀~A₁, A₀~A₂, A₀~A₃与A₀~A₄, 基线的长度分别用D₁, D₂, D₃, D₄表示, 基线上不同天线间的相位差分别为φ₁, φ₂, φ₃, φ₄。根据天线位置几何关系可以得到:

$ {\varphi _1} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }{D_1}{\rm{sin}}\alpha ){\rm{cos}}\beta, $

(8)

$ {\varphi _2} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }{D_2}{\rm{cos}}\alpha ){\rm{cos}}\beta, $

(9)

$ {\varphi _3} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }{D_3}{\rm{sin}}\alpha ){\rm{cos}}\beta, $

(10)

$ {\varphi _4} = (\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }{D_4}{\rm{cos}}\alpha ){\rm{cos}}\beta . $

(11)

其中, λ为入射波波长; α为目标入射波的入射方位角; β为入射波的入射高度角。

由于在解算长基线的相位模糊时使用多个馈源辅助求解, 使得长基线进行测向时的精度更高。因此, 利用得到的长基线相位差对目标方位角与高度角的测向信息进行求解后得到

$ \alpha = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{-1}}\left( {\frac{{{\varphi _3}{D_4}}}{{{\varphi _4}{D_3}}}} \right), $

(12)

$ \beta = {\rm{co}}{{\rm{s}}^{-1}}\left( {\frac{\lambda }{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}\sqrt {\frac{{\varphi _3^2 + \varphi _4^2}}{{D_3^2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + D_4^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}} } \right). $

(13)

针对长基线的测量相位差与实际相位差之间存在相位模糊问题, 在求解长基线的实际相位差时需要求解相位模糊。

当基线长D₁ < λ/2、D₂ < λ/2时, 有

$ {{\hat \chi }_1} = {\psi _1}, $

(14)

$ {{\hat \chi }_2} = {\psi _2}. $

(15)

其中, ${{\hat \chi }_1}, {{\hat \chi }_2}$与ψ₁, ψ₂表示基线A₀~A₁, A₀~A₂的相位差精确值与测量值。此时, 短基线的相位差的测量值与精确值相等。

此时, 当基线长D₃ > λ/2, D₄ > λ/2时, 有

$ {{\hat \chi }_3} = {\psi _3} + 2k{\rm{ \mathit{ π} }}\;\;\;\;\;\left( {k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \ldots } \right), $

(16)

$ \mathop {{\chi _3}}\limits^* = m{\psi _1}, $

(17)

$ {{\hat \chi }_4} = {\psi _4} + 2k\pi \;\;\;\;\left( {k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \ldots } \right), $

(18)

$ \mathop {{\chi _4}}\limits^* = n{\psi _2}. $

(19)

其中, ${{\hat \chi }_3}, {{\hat \chi }_4}$与ψ₃, ψ₄表示基线A₀~A₃, A₀~A₄的相位差精确值与测量值; $\mathop {{\chi _3}}\limits^* ,\mathop {{\chi _4}}\limits^* $为基线A₀~A₃, A₀~A₄的相位差粗值。因为基线相位差与基线长度存在比值关系, 所以有

$ n = \frac{{{D_3}}}{{{D_1}}}, $

(20)

$ n = \frac{{{D_4}}}{{{D_2}}}. $

(21)

将m, n代入粗值中, 并与精确值进行匹配后可以得到周期值k, 并求得相位差的精确值。再将相位差精确值代入(12)式、(13)式后, 可得到目标信号的入射方位角与高度角, 从而实现对目标的测向。

4.3 误差分析

如(3)式, 以一维干涉阵测向方法对空间目标的入射角测量值为例进行误差分析。在各个量相互独立的前提下对(1)式两边分别关于入射角θ、入射波波长λ与基线长度D求全微分可以得到

$ {\rm{d}}\varphi = \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }D{\rm{cos}}\theta {\rm{d}}\theta-\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{{{\lambda ^2}}}D{\rm{sin}}\theta {\rm{d}}\lambda + \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{\lambda }{\rm{sin}}\theta {\rm{d}}D. $

(22)

用相位差测量误差Δφ、基线长测量误差ΔD与信号波长测量误差Δλ表示, 则有

$ \Delta \theta = \frac{\lambda }{{2{\rm{ \mathit{ π} }}D{\rm{cos}}\theta }}\Delta \varphi + \frac{{{\rm{tan}}\theta }}{\lambda }\Delta \lambda-\frac{{{\rm{tan}}\theta }}{D}\Delta D. $

(23)

根据误差传播定律可以得到^[10]:

$ \sigma _\theta ^2 = {\left( {\frac{\lambda }{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}D{\rm{cos}}\theta }}} \right)^2}\sigma _\varphi ^2 + {\left( {\frac{{{\rm{tan}}\theta }}{\lambda }} \right)^2}\sigma _\lambda ^2 - {\left( {\frac{{{\rm{tan}}\theta }}{D}} \right)^2}\sigma _D^2. $

(24)

其中, σ_θ为入射角θ的标准差; σ_φ为测量相位差的标准差; σ_λ为测量入射信号波长的标准差; σ_D为测量基线长的标准差。一般情况下, 基线长度与信号的波长可以精确测定。因此在式中, 主要误差来源于右边第1项, 并且当该项系数越小, 则入射角的标准差σ_θ越小, 该项系数可用误差比φ_θ/φ_φ表示。

通过(24)式可知, 入射角误差与入射波波长、基线长度和入射角度有关。设入射波波长为0.6 m, 基线长分别为0.3 m、0.6 m和1.2 m, 计算结果如图 10。

由于(24)式中入射角θ取值不能为90 °, 因此将θ设定在0 °~±80 °与±100 °~±180 °的区间内进行计算。根据图 10可知, 当基线长度相同, 入射角在-180 °~-100 °与0 °~80 °之间时, 误差比φ_θ/φ_φ随着方位角的增大而增大, 说明此时当目标的实际方位角越大, 计算得到的入射角结果误差越大; 而当入射角在-80 °~0 °与100 °~180 °之间时, 误差比φ_θ/φ_φ随着入射角的增大而减小, 说明此时当目标的实际入射角越大, 计算得到的入射角结果误差越小。其次, 当入射角确定时, 误差比φ_θ/φ_φ随着基线长度的增加而减小, 说明长基线对目标方位角进行测量时的精度更高。最后, 当入射角越趋近±90 °时, 误差比φ_θ/φ_φ的变化速度急剧增加; 当入射角逐渐靠近0 °与±180 °时, 变化强度趋于缓和, 变化的幅度不大。

同样地, 当基线长度一定时, 可以得到入射角误差与频率之间的关系。为了方便计算, 将频率范围设定在500 MHz~1 500 MHz。如图 11, 误差比φ_α/φ_θ随着入射波频率的增加而减小。由此可得, 利用相位差测向方法对目标的入射角进行测向时, 入射波频率越高, 方位角测向精度越高。此外, 当入射角越靠近90 °时, 误差比φ_α/φ_θ随着频率的变化较为明显, 特别是在低频波段时变化幅度较大, 但是随着频率的增加, 这种变化趋于平缓; 而当入射角靠近0 °或±180 °时, 误差比φ_α/φ_θ随着频率的变化相对不明显。

5 总结

射电干涉技术是天文观测的重要手段之一, 依靠这项技术不仅可以对已知或者未知天体进行观测, 同时也可以对地球轨道上的人造空间目标进行探测。天籁射电阵具有大视场与高灵敏度的优点, 能够更好地实现对空间目标的捕获与探测。通过分析可知, 利用天籁射电阵与曲靖非相干散射雷达组成的双基地雷达系统有能力探测到低轨道范围内10 cm以下的空间目标, 但由于该阵列角分辨率不高, 对于较小的空间目标很难通过成像方法得到其位置信息。因此本文提出通过长短基线结合的方式, 利用相位差测量法对空间目标进行测向, 并解决了在测量与计算中存在的相位模糊问题。同时对测向误差进行分析, 得到了测向误差与测向角之间的关系。根据文[11], 目前天籁射电阵已初步具备一定空间目标探测实验的可行性条件, 本文的研究为今后利用天籁射电阵进行空间目标探测提供了理论依据。