太阳系内的小天体与早期太阳系的起源与演化有着密切的关系，这些小天体主要包括小行星及不规则天然卫星等。获得这些小天体的精确位置不仅有助于空间探测器的导航任务，而且能改进它们自身的轨道理论。木卫六是木星最大的一颗不规则天然卫星，采用CCD相对位置测量方法能够获得它的精确观测位置，整个天体测量归算过程中包含了很多步骤。(1) CCD图像处理，主要包含了平场和本底预处理、星像定心、星像匹配等。(2) 参考星的站心视位置计算，其中包含了一系列的计算过程，涉及多个参考系之间的转换以及大气折射等。(3) 几何扭曲的求解和剔除，对于参考星数量较少的目标图像来说，不太可能采用高阶常数模型进行计算，因此需要精确地求解CCD视场的几何扭曲，以便校正其对像素测量位置的影响。(4) 木卫六的站心视位置计算，相对于同一视场的参考星计算得到它的观测位置，并与历表进行比较和分析等。

在整个过程中，参考星表的选择是非常重要的一步，选择高精度的星表进行天体测量归算直接影响最终得到的木卫六的位置测量精度。为此采用欧洲空间局(European Space Agency, ESA)的Gaia卫星^[1]最新发表的第1个星表Gaia DR1^[2]，这个星表比现有可获得的恒星星表数据精度有了巨大提升^[3]。为了检验采用Gaia DR1星表对木卫六做相对位置测量会得到多大的精度改善，也采用UCAC4星表^[4]进行处理和归算，以便进行比较和分析。

1 CCD相对位置测量

木卫六的观测位置通过相对于同一CCD视场中的参考星计算得到。在将CCD图像中搜索到的星像匹配星表之后，对匹配的星像和目标星像的像素坐标剔除几何扭曲，然后用IAU-SOFA函数库^[5]计算得到参考星的站心视位置，并用最小二乘法拟合计算每幅CCD图像的四常数模型，最后用四常数模型计算得到目标的观测位置，也就是站心视位置。

在使用最小二乘法拟合四常数模型之前，需要将参考星的赤道坐标经过天球切平面投影变换得到天球切平面的标准坐标，计算公式如(1) 式：

$ \begin{matrix} \xi =\frac{\cos \delta \sin \left( \alpha -A \right)}{\sin D\sin \delta +\cos D\rm{cos}\delta \cos \left( \alpha -\mathit{A} \right)} \\ \eta =\frac{\operatorname{cosDsin}\delta -\sin D\rm{cos}\delta \cos \left( \alpha -\mathit{A} \right)}{\sin D\sin \delta +\cos D\rm{cos}\delta \cos \left( \alpha -\mathit{A} \right)} \\ \end{matrix}, $

(1)

其中，(ξ, η)为参考星在天球切平面的标准坐标；(α, δ)为参考星的赤道坐标；(A, D)为天球切平面切点的赤道坐标。

在得到CCD图像中参考星的天球切平面标准坐标后，就可以进行常数模型的拟合。因为已经获得了相应参考星在图像中的像素坐标，所以在剔除了几何扭曲后，可以采用四常数模型进行拟合，如(2) 式：

$ \begin{matrix} \xi =ax-by+c \\ \eta =bx+ay+d \\ \end{matrix}, $

(2)

其中，(ξ, η)为参考星在天球切平面的标准坐标；(x, y)为对应参考星在图像中的像素坐标；a=ρcos φ，b=ρsin φ，其中ρ和φ分别为底片比例尺和CCD芯片与赤道的夹角；(c, d)为天球切平面标准坐标系原点和图像像素坐标系原点之间的偏移量。

接下来采用最小二乘拟合法计算4个参数(a, b, c, d)的估计值，用这4个参数的估计值可以将观测目标的像素坐标计算得到标准坐标。最后可以通过天球切平面投影逆变换得到所要求解的观测目标的站心视位置，如(3) 式：

$ \begin{matrix} \rm{tan}\left( \alpha -\mathit{A} \right)=\frac{\xi }{\cos \mathit{D}-\eta \sin \mathit{D}} \\ \tan \delta =\frac{\sin D+\eta \cos D}{\cos D-\eta \sin D}\cos \left( \alpha -A \right) \\ \end{matrix}, $

(3)

其中，(α, δ)为观测目标的赤道坐标；(ξ, η)为观测目标在天球切平面的标准坐标；(A, D)为天球切平面切点的赤道坐标。

2 Gaia DR1星表

Gaia太空望远镜主要用于天体测量，由欧洲空间局于2006年批准并开始建造，在2013年12月19日发射升空，经过几个星期的太空飞行后到达目的地——太阳、地球和月亮系统的第二拉格朗日点。Gaia太空望远镜在历时不到3年的观测后于2016年9月14日发表了它的第1个星表Gaia Data Release 1(Gaia DR1)，其中包括了超过10亿颗目标源的天体测量和测光数据，观测目标的极限星等达到了G波段的20.7等。Gaia DR1星表匹配了依巴谷(Hipparcos)星表和第谷-2(Tycho-2) 星表，获得了大约200万颗目标源的自行和视差数据。Gaia DR1星表代表了现有可获得的恒星星表数据的最高精度，应用它来做CCD相对位置测量能进一步提高观测目标木卫六的位置测量精度。Gaia DR1星表中目标源的详细分布情况见表 1。

3 木卫六的观测结果

文中的观测资料是2015年1、2月在云南天文台获得的，详细的观测情况见表 2，所有的图像使用I滤光片。从表 2可以看到，在丽江2.4 m望远镜获取了8天观测资料，在昆明1 m望远镜获取了2天观测资料。观测资料中的疏散星团用来求解几何扭曲，文[6]已经求解出相应的几何扭曲模型，详细的几何扭曲模型求解和剔除方法见文[7]。

文中应用的参考星表是最新发表的Gaia DR1星表，这个星表的观测数据由Gaia太空望远镜获得，Gaia DR1星表在现有可获得的恒星星表数据精度的基础上取得了巨大的进步。因此采用Gaia DR1星表匹配所有图像中的参考星，包括用来求解几何扭曲的疏散星团图像，以及观测目标木卫六的图像。

为了重点比较不同参考星表对木卫六位置测量精度的影响，除了采用Gaia DR1星表外，也采用了UCAC4星表。在天体测量归算过程中，木卫六的理论位置取自美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)，其中包含了卫星历表JUP300^[8]以及行星历表DE431^[9]。图 1给出了分别参考Gaia DR1星表和UCAC4星表得到的木卫六观测位置与理论位置的残差(Observed-Computed, O-C)随时间的分布情况，图 1(a)是赤经方向的观测位置与理论位置的残差分布，图 1(b)是赤纬方向的观测位置与理论位置的残差分布。可以看到，采用UCAC4星表的观测位置与理论位置的残差在单个晚上更弥散，同时也有较明显的系统误差。在采用了Gaia DR1星表后，单个晚上的观测位置与理论位置的残差弥散减小，系统误差也减小很多。这主要是因为在UCAC4星表中可能存在区域系统误差，而在Gaia DR1星表中的区域系统误差很微小，同时Gaia DR1星表的恒星位置精度比UCAC4星表高。

图 2给出了分别采用Gaia DR1星表和UCAC4星表得到的木卫六观测位置与理论位置的残差的弥散分布，x坐标是赤经方向的观测位置与理论位置的残差，y坐标是赤纬方向的观测位置与理论位置的残差。可以看到采用Gaia DR1星表得到的观测位置与理论位置的残差平均值比UCAC4星表的小，并且采用Gaia DR1星表得到的观测位置与理论位置的残差的弥散度要比UCAC4星表的改善很多。

表 3给出了分别采用Gaia DR1星表和UCAC4星表得到的观测位置与理论位置的残差统计结果。采用UCAC4星表得到的木卫六位置测量精度在赤经和赤纬两个方向上分别为0.043″和0.034″，采用Gaia DR1星表得到的木卫六位置测量精度在赤经和赤纬两个方向上分别为0.023″和0.022″。可以看出，采用Gaia DR1星表的位置测量精度比UCAC4星表提高了将近一倍。此外，采用Gaia DR1星表后的观测位置与理论位置的残差平均值减小了很多，但在赤经方向上还存在0.056″的偏差。考虑到木星的行星历表精度已经很高，而到目前为止木卫六的观测数据并不多，所以导致这个偏差的原因可能是木卫六的卫星历表精度不高。

为了将木卫六位置测量结果和国际上同类型观测资料进行比较，从法国小行星中心(Minor Planet Center, MPC)获取了木卫六的5个主要的观测数据结果，数据来源于文[10]。表 4给出了与这些观测数据的统计结果的比较，表中木卫六的位置都是站心天体测量位置。可以看出，本文木卫六位置测量精度相较于国际上同类型木卫六的观测资料有了明显提升。

4 结论

本文对总共185个木卫六的CCD观测资料进行了处理和归算，重点分析了不同参考星表对木卫六位置测量精度的影响。分别对采用Gaia DR1星表和UCAC4星表的结果进行了比较和分析，结果显示，采用Gaia DR1星表的木卫六观测位置与理论位置残差的系统误差减小了很多，木卫六的位置测量精度在赤经和赤纬两个方向都约为0.02″，较采用UCAC4星表的结果有将近一倍的提升。与国际上同类型的木卫六观测资料相比较，本文的木卫六位置测量精度有明显的提升。

致谢:

感谢丽江2.4 m望远镜全体员工的支持，同时感谢昆明1 m望远镜全体员工的支持。