恒星形成后首先进入星际云快速引力收缩阶段，当星际云的内部压力渐渐增大时处于准流体静力平衡，星际云由快引力收缩阶段进入慢引力收缩阶段。处于慢引力收缩阶段的恒星发生不规则光度并抛射大量物质，其中金牛T星就是处于慢引力收缩阶段抛射物质的恒星。在快引力收缩阶段以引力收缩为主导，质量损失可不考虑，因此自转加速加快。当进入慢引力收缩阶段因出现抛射物质时质量损失为主导而引力收缩次之，因此自转角速度开始减慢[1]。
对于金牛T型星抛射物质损失质量可参见文[2-10]。文[2]给出了较详细的研究，但星体在引力收缩和抛射物质作用下，质量损失和半径的演化时标及其对自转角速度变化的影响并没有给出，特别由前两种因素作用下，质量损失和半径收缩对金牛T型星的自转角速度的影响没有论述。
当星体进行引力收缩时半径缩小，这使自转角速度加快，而当质量流失时，自转角速度变慢。金牛T星的自转角速度变化是在引力收缩半径缩小和抛射物质使质量减少这两种因素联合作用下产生的。文[11-16]讨论了有关金牛T星的自转变化，但较少同半径的变化相联系。本文在上述几方面做了进一步研究。金牛T星是每个恒星诞生后早期演化必经的过程，对于本文研究的典型金牛T星具有其它金牛类型星的普遍性质和意义。
1 处于慢引力收缩阶段金牛T型星的物理模型的基本假定(1) 金牛T星的能源只靠引力收缩产生的引力能源，尚无核能源，是一颗带有引力能源模型的星，故星的质量辐射可以略去。所以有
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其中，PR为辐射压力；P为总压力。
(2) 星的质量损失来自某种物理机制产生的物质抛射，主要抛射氢粒子。假定抛射物质的速度v视为常量，而抛射的氢粒子的密度也视为常量。
(3) 星的半径改变主要来自引力收缩产生的变化，其次也与抛射物质的质量动能有关。但金牛T星抛射物质的最外面包层是膨胀的，而内层半径R因引力收缩而缩小。
(4) 金牛T星的辐射能量 (热光度) 主要靠自身引力收缩释放的引力收缩能和抛射物质带走的动能之差。
(5) 根据文[17]收缩星在引力收缩阶段垂直于H-R图演化 (Hayashi轨迹)，即演化路线近似垂直于H-R图上的横坐标 (有效温度Te)，故在收缩时可把星的表面温度Te近似视为常量，也不随时间变化。
(6) 由于收缩星在引力收缩阶段只靠对流传送能量 (对流星)，对于对流星其多方指数取n=1.5，γ=5/3。
2 决定金牛T星的质量和半径的演化方程处于慢引力收缩抛射物质的金牛T星由于抛射物质损失质量，质量损失率可由下式确定[2]：
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(1) |
其中，R为半径；V0为在表面处物质的抛射速度，它可由观测的轮廓给出；NH为氢粒子的数密度；mH为氢原子的质量。按前2条假定，V0、NH和mH为常量，而m和R为时间变量。这是m、R的第1个演化方程式。再确定m、R的第2个演化方程式。根据星的构造理论[18-19]，星的势能E′可写成：
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其中，
星的引力收缩能：
根据第1节第 (1) 和第 (6) 条假定，β=1，n=1.5，γ=5/3
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(2) |
因为星收缩时只能引起半径的改变，不影响质量改变，所以收缩能随时间的变率为
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(3) |
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(4) |
所以带走的动能的变率为
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(5) |
按第1节第 (4) 条假定，收缩星 (金牛T星) 的辐射能量ER是引力收缩能EG和抛射物质带走的动能EK两者之差，即ER=EG-EK，因此
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(6) |
其中，热光度L可写成：
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(7) |
其中，σ为Stefan常数；Te为星表面有效温度。
将 (3)、(5) 和 (7) 式代入 (6) 式中，即得确定m、R的第2个演化方程式：
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(8) |
根据第1节第 (5) 条假定，收缩星在H-R图上的演化路径近似垂直于横坐标 (有效温Te)，故在 (8) 式右端的Te可近似视为常量，又根据第 (2) 条假设，抛射物质速度V也可视为常量。所以 (1) 式和 (8) 式组成的质量m、半径R随时间演变的微分方程组是
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再将第1式代入第2式后得金牛T星在引力收缩和抛射物质作用下质量和半径随时间的演化方程组：
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(9) |
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(10) |
演化方程组 (9)~(10) 是可积的，可推出质量和半径的演化时标，要求得质量m和半径R随时间变化规律和数值需要进行积分求解。给出用可积求解法所得到的质量和半径的演化时标。
由 (9) 式和 (10) 式消去时间dt后，首先可得质量和半径在演化过程的关系式：
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变数分离后积分：
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(11) |
结果有
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(12) |
其中,
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(13) |
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(14) |
(11)~(12) 式是质量和半径演化过程的关系式。首先求解质量的演化时标，将 (11) 式的R代入 (1) 式右端，有
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积分后可得：
取t0=0时质量的演化时标式：
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(15) |
其中
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(16) |
再求解半径的演化时标，积分 (10) 式，令：
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(17) |
则有
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再将 (12) 式的m代入上式后有
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积分得
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右端积分式可用分解有理分式为部分分式的积分法积分，则有
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所以半径演变的时标为
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(18) |
其中,
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(19) |
当星体引力收缩时半径缩小，自转角速度加快，而当质量流失时自转角速度变慢。金牛T星的自转角速度变化是在引力收缩半径缩小和抛射物质使质量减少两种因素联合作用下产生的。
当星体抛射物质时除损失质量外，还要损失角动量，损失的角动量是由抛射物质带走的动量。所以金牛T星抛射物质时损失的角动量应该等于被抛射物质带走的角动量。设金牛T星的自转角速度为ω，回转半径为KSR，而KdR是抛射物质dm的回转半径。如果抛射物质是各向同性 (球对称)，按角动量守恒有[20]
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(20-1) |
写成角动量和质量损失率的形式：
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(20-2) |
微分后有
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其中，KS对于不同多方模型星的指数n有不同值，当恒星进入主序星时KS值很小，一般取KS=0.1，但在主序前阶段，如金牛T星的KS值比1较大。根据文[20]对于多方指数n=1.5(本文所取的值为第2节第 (6) 条) 所对应的KS值，查表可知KS=1/5=0.2。由于抛射物质各向同性，所以取Kd=2/3。故由上式可得角速度相对变化率为
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(21-1) |
如果考虑t=0时目前的角速度相对变化率，可写成：
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(21-2) |
ω(0)、m(0) 和R(0) 皆为目前 (t=0) 的角速度、质量和半径，而
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(22) |
其中，ω0、m0和R0为t=0时的初始值。m和R随时间t变化，由 (9)~(10) 式确定或由 (15) 和 (18) 式确定，故角速度ω也是时间t的函数，随时间变化。如果将 (11) 式的R代入 (22) 式后可得角速ω随星的质量变化而变化，即
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(23) |
利用前节所得的理论结果对金牛T星的质量、半径和自转角速度随时间的演变做一数值计算。先用文[2]给出金牛T星的各项物理参数：
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按物理量数据
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将这些数据代入 (13)、(14)、(16)、(17) 式得
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根据以上数据和对常数K计算的数值，可按理论式子推算金牛T星在不同阶段演化时标对应的质量、半径和自转角速度长期演变的数值。
首先给出5个阶段质量损失的演变数值，即m=0.999999 999m0、0.999 999 90m0、0.999 999 900m0、0.999 999 000m0和0.999 990 000m0，(m0是现在的质量) 以及K1和K2的数值代入 (11) 式可得5个演化阶段的半径演化数值。再将5个演化阶段的质量和半径的演变值以及初始值m0和R0代入 (22) 式得5个演化阶段的自转角速度ω的演变值。最后再将初始质量m0和5个演化阶段的质量损失数值以及K1、K2和K3的数值代入 (15) 式，即算出质量、半径和自转角速度在5个演化阶段对应的演化时标的数值，计算结果见表 1。
| m/m0 | R/R0 | ω/ω0 | t (yr) |
| 0.999 999 999 | -0.279 479 5 | 12.806 25 | 3.250 2 × 104 |
| 0.999 999 990 | -0.279 479 8 | 12.806 23 | 3.260 2 × 105 |
| 0.999 999 900 | -0.279 482 2 | 12.806 22 | 3.261 0 × 106 |
| 0.999 999 000 | -0.279 506 2 | 12.800 17 | 3.260 9 × 107 |
| 0.999 990 000 | -0.279 746 87 | 12.777 89 | 3.261 1 × 108 |
| 质量逐次减少 | 半径收缩逐次加大 | 自转角速度逐次减慢 | 时标 |
(1) 恒星诞生后开始进入快引力收缩阶段。在此阶段引力收缩占主导地位，质量损失可以不计，自转加快。当抛射物质时进入慢引力收缩阶段。此时质量损失占主导地位，引力收缩占次要地位，自转角速度渐慢。本文研究金牛T星演化快引力收缩终止，开始进入慢引力收缩阶段以后的演化进程。表 1给出的数值是从快引力收缩开始时间t=0到慢引力收缩开始时间t=3.2502 × 104年以后到t=3.26 × 108的5个阶段演化的数值。
(2) 质量m和半径R联立演化方程组的建立是在表面有效温度Te和抛射物质速度V为常量的情况下推出的。表面有效温度视为常量是根据第1节第 (5) 条，假设收缩星没进入主序前垂直于H-R图的横坐标 (光谱型坐标上的有效温度) 的路径而演化 (Hayashi演化轨迹)[17]，但这只是近似垂直，只限于没进入主序前期的演化阶段。当收缩星快要进入主序时演化路线向左弯曲而不垂直于H-R图的光谱型横坐标，在此阶段Te为常量就不适用。此外，金牛T星抛射物质速度V视为不变。在慢引力收缩阶段，金牛T星的质量损失主要来自抛射物质，因能源只靠引力收缩能而尚无核能，故光子辐射 (质量辐射) 造成的质量损失也可不考虑。
(3) 表中给出的数值理论上是合理的。第1行的数值表示金牛T星快引力收缩阶段终止，进入慢引力收缩阶段开始时间t=3.25× 104年的演化质量、半径和开始减慢速度的数值。第1列表示因抛射物质质量逐年减少；第2列表示半径逐年收缩尺度加大 (负号表示半径收缩)；第3列表示自转角速度逐年减慢；第4列表示质量和半径的演化时标。根据文[12]对28颗金牛T星自转的观测，自转角速度的数值下降，但下降较少。本文表中自转角速度减速的变化值在5个阶段也很少，这说明和观测一致。表 1的时标即质量从0.999 999 999m0开始的演化时标也是半径从-0.279 479 5R0开始的演化时标。
7 结论本文研究的金牛T星是其它类型的金牛类星的典型星，它代表大多数金牛类型星的普遍性质。在慢引力收缩阶段，因抛射物质使质量逐渐减少，引力收缩使半径逐渐收缩增大尺度，自转角速度逐渐减慢。这些变化是理论和计算的结果，有待观测证实。但目前尚未观测到金牛T星的自转角速度加快的事实，正如前节讨论，根据文[17]对28颗金牛T星自转的观测，自转角速度在减慢。
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