通信卫星是卫星通信系统的空间部分，通过转发无线电信号实现通信地球站（含终端）之间或地球站与航天器之间的通信。通信卫星按轨道的不同分为地球静止轨道（Geostationary Earth Orbit,GEO）通信卫星、高椭圆轨道（Highly Eccentric Orbit,HEO）通信卫星、中轨道（Medium Earth Orbit,MEO）通信卫星和低轨道（Low Earth Orbit,LEO）通信卫星。由于其相对地球静止的特性，地球静止轨道通信卫星被广泛应用于通信、气象、导航等领域^[1]。理论上，3颗相隔120°均匀分布的地球静止轨道通信卫星可以实现全球的通信覆盖。通信地球站是卫星通信的主要环节，接收天线的方位角、俯仰角和极化角的调整是地面接收站有效进行通信的关键。天线只有准确地对准目标卫星，才能保证地球站稳定可靠地工作。所谓天线对星实际上是指通过调整地球站天线的方位角、俯仰角和极化角，使天线波束中心对准目标卫星的过程，它是地球站进行入网验证和日常业务传输的基础。

极化是指电场的瞬时分量随时间变化的方式或方向。极化大致可分为线极化、圆极化和椭圆极化等3类。线极化又分为水平线极化和垂直线极化两种，并被广泛应用于卫星信号传输业务。对于轨道倾角为0的地球静止轨道通信卫星而言，水平线极化是指电磁波的电场矢量处于赤道平面内且与运行轨道相切，电场矢量平行于地球自转轴方向则为垂直线极化。线极化角是由于接收者所在经度不同于卫星的星下点经度以及地球曲率影响而引入的角度，它是卫星通信中除方位角和俯仰角以外的一个重要参量^[1-2]。调整线极化角的目的在于使地球站接收天线与卫星线极化良好匹配，以高效接收微弱的卫星信号。常规方法给出了倾角为0的地球静止轨道通信卫星的线极化角。实际工作中，卫星操作者对地球静止轨道通信卫星，特别是寿命末期的地球静止轨道通信卫星实施倾轨操作，即只保持卫星在东西方向的轨道位置，该操作可以有效减少用于保持轨道位置的燃料消耗，大幅度延长通信卫星的燃料寿命^[3-6]。在日、月等摄动力作用下，该类卫星的轨道倾角越来越大。国际电信联盟（International Telecommunication Union,ITU）约定，利用倾角小于15°的地球同步轨道卫星开展的通信业务统称为地球静止轨道卫星通信。考虑到该类卫星的轨道面不同于地球赤道面，严格控制其线极化方式要求频繁调整通信卫星的在轨空间姿态。卫星操作者为了保障平台稳定，在一定容许范围内调整卫星空间姿态，保持卫星下行的线极化波平行或垂直于轨道面。文^[7]从几何角度推导了地球站接收该类卫星电磁波信号的线极化角计算过程，但该方法需要以卫星处于轨道最北端作为计算起点，在工程应用中缺乏灵活性。本文结合线极化角的定义，给出一种通信卫星线极化角的矢量计算方法，用于指导地球站天线的线极化角调整。

1 线极化角定义

地球站天线接收水平线极化信号时，其线极化角为卫星下行的水平线极化波的电场矢量与地平面和天线口面交线的夹角。也就是说，当调整好地球站天线的方位角和俯仰角后，天线即指向卫星所在的方向，此时天线口面与接收天线所在的地平面有交线，该交线与卫星下行水平线极化矢量的夹角就是线极化角。通过改变天线馈源的矩形波导口方向来确定接收的是垂直线极化波或水平线极化波。当矩形波导口的长边平行于地平面时接收的是垂直线极化波，窄边平行于地平面时接收的是水平线极化波。

2 空间坐标转换

坐标转换是一种空间点的位置改变描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间的一一对应关系实现。不同空间坐标系之间可以通过一系列坐标平移和坐标旋转实现相互转换。以下给出通常意义上的空间直角坐标系之间的转换公式^[8-9]。

设空间直角坐标系（ X,Y,Z ）绕 X 轴旋转 γ 角度后，得到新的直角坐标系（ X′,Y′,Z′ ）。若空间点 P 在坐标系（ X,Y,Z ）中的坐标为（ x,y,z ），则在新的坐标系中， P 点坐标（ x′,y′,z′ ）满足：

(1)

若新的空间直角坐标系（ X′,Y′,Z′ ）是由空间直角坐标系（ X,Y,Z ）绕 Y 轴旋转 θ 角度得到，则相应的坐标转换公式为

(2)

若新的空间直角坐标系（ X′,Y′,Z′ ）是由空间直角坐标系（ X,Y,Z ）绕 Z 轴旋转 ψ 角度得到，则相应的坐标转换公式为

(3)

3 线极化角的矢量计算方法 3.1 卫星下行水平线极化波的单位矢量

图 1给出地球静止轨道通信卫星下行水平线极化波的单位矢量示意图。其中， O_e 为地心， P 为测站。 t 时刻卫星位于 S_t 点， t-1 时刻卫星位于 S_t-1 点，过 S_t 点做轨道切线可得到卫星下行水平线极化波的单位矢量N₁。

在空间惯性直角坐标系下，卫星轨道面法线的单位矢量可以描述为

(4)

水平线极化波单位矢量N₁垂直于上述法线，同时垂直于向量 O_eS_t ，因此有

(5)

3.2 天线口面与地平面交线的单位矢量

为便于理解，以下采用站心坐标系。当调整好地球站天线的方位角和俯仰角后，天线口面可用以站星连线为法线，过测站 P 的一个平面描述。

根据空间几何知识，法线向量为( l,m,n )且过测站坐标( x₀,y₀,z₀ )的点法式平面方程为

(6)

考虑到站心坐标系以测站为原点，即平面过点(0,0,0)，（6）式可简化为

(7)

测站所在地平面方程为 z =0，令（6）式中 z =0，并设交线上一点的横坐标 x =1，该点坐标为( 1,-l/m,0 )，则天线口面与地平面交线的单位矢量 满足：

(8)

3.3 线极化角计算

根据线极化角的定义，线极化角为上述两单位矢量的夹角。此处统一采用站心坐标系。以下计算水平线极化单位矢量的站心坐标。

根据（9）式，把水平线极化单位矢量N₁转换到地心地固坐标：

(9)

其中， GAST 为春分点的格林尼治恒星时； ω_e 为地球自转角速度。

将地心地固坐标转换到站心坐标，对应的坐标转换过程为

(10)

其中，( B₀,L₀ )为站心坐标系原点的大地经纬度；( x₀,y₀,z₀ )和( x_ecef, y_ecef, z_ecef)分别为站心坐标系原点和待求点的地心地固坐标。据此，可以得到站心坐标系下卫星下行的水平线极化单位矢量n₁。

根据上节，天线口面与地平面交线的单位矢量是采用站心坐标系得到。根据线极化角的定义，地球站接收水平线极化信号的线极化角 θ 满足：

(11)

进一步约定：当地球静止轨道卫星星下点经度大于测站经度时，（11）式得到结果即为水平线极化角；当地球静止轨道卫星星下点经度小于测站经度时，（11）式得到结果取负值为线极化角。考虑到垂直线极化信号和水平线极化信号的正交特性，利用地球站天线接收卫星下行的垂直线极化信号时，地球站天线需要调整的线极化角为上述线极化角减去或加上π/2。

3.4 线极化角计算流程

图 2给出线极化角的计算流程。

4 仿真分析

基于上述计算流程，分别选用现位于87.5°E轨位和148°E轨位的CHINASAT-12和MEASAT-2两颗卫星做仿真分析。从互联网（http://www.celestrak.com/）下载两颗卫星的两行星历（TLE）数据。其中，CHINASAT-12卫星的轨道历元时间对应世界时2015年4月16日15时15分5.80秒，MEASAT-2卫星的轨道历元对应世界时2015年4月15日21时12分11.09秒，两颗卫星的轨道倾角分别为0.02°和6.2°。假设北京测站在世界时2015年4月17日0:00-4月18日0:00期间接收卫星下行的水平线极化信号，两颗卫星的线极化角日变化绘于图 3和图 4中。

图 3和图 4中的直虚线为严格静止轨道通信卫星的线极化角数值。可见，CHINASAT-12卫星的水平线极化角日变化范围为-30.11°到-30.09°，日变化幅度为0.02°；MEASAT-2卫星的水平线极化角日变化范围为25.26°到38.90°，日变化幅度达13.64°。

5 结 论

本文给出一种线极化角的矢量计算方法，据此可以计算在卫星信号覆盖区域内地球站在任意时刻的线极化角。仿真分析表明，线极化角随时间发生变化，轨道倾角越大，线极化角的变化幅度越大。本文分析基于卫星星下点也是下行信号的波束中心，在实际工作中，星下点与波束中心不重合，因此，该方法只适用线极化角的粗略调整。为了达到最佳的极化匹配效果，地球站还需要根据接收的信号功率强度微调极化以及指向。

对于小倾角地球静止轨道通信卫星，即已实施倾轨操作的卫星，如果一天内不调整地球站天线的线极化角，势必影响反极化转发器的卫星通信用户。卫星操作者往往通过关闭反极化转发器遏制反极化信号的干扰，代价是损失了一半通信转发器资源。因此，跟踪并调整地球站天线的线极化角可以提高该类卫星通信转发器的利用率。

致谢:

中国科学院国家天文台艾国祥院士指导了该项研究工作，特此致谢。