空间碎片的存在严重影响了在轨航天器的安全,国际上很多国家开展了空间碎片探测技术的研究。目前空间目标的观测手段主要有光电探测、雷达、电子篱笆和卫星激光测距(Satellite Laser Ranging,SLR)等，其中卫星激光测距技术单次测量精度已提高到亚厘米级,目前正向毫米级发展。采用激光测距技术探测空间碎片，探测精度比其它探测手段提高一至两个数量级^[1]。

澳大利亚的电子光学系统有限责任公司（Electro Optic Systems Pty Ltd,EOS）研制出了主动式空间碎片激光测距系统。该系统可以准确地探测到1 000 km轨道高度内小于10 cm的碎片，测距精度优于1 m，测角精度2″，最远距离达3 200 km，定轨精度小于5 m，轨道预报精度小于200 m （24 h）。目前，该系统按合同要求为美国的空间目标编目提供常规的观测服务，主要是5~10 cm的碎片^[2]。

德国宇航中心（German Aerospace Center,DLR）2012年2月与奥地利的格拉茨(GRAZ)激光观测站合作进行了首次尝试，探测到了600 km到2 500 km的空间碎片，测距精度在0.7 m左右^[3]。

国内,上海天文台建立了测距试验系统,进行了非合作目标的测距试验,于2008年7月获得了3个火箭残骸的漫反射激光测距数据^[4]。云南天文台从2008年1月开始开展空间碎片漫反射激光测距研究,于2010年6月收到火箭残骸的回波^[5-7]。这些台站在空间碎片激光测距试验中，采用低重复频率的测距方式，得到的测距数据量较少。随后，国内各台站开始了高重复频率空间碎片激光测距的研究。上海天文台使用重复率在200 Hz、功率为50 W的全固态激光器，配合低噪声探测器、纳秒控制精度距离门产生器及高效率光谱滤波器等，实现了高重复频率的空间碎片激光观测^[8]。长春人造卫星观测站于2013年开始采用输出功率30 W、发射频率500 Hz的高功率激光器开展了空间碎片漫反射激光测距研究，并成功实现探测^[9]。截至目前，国内几家激光测距站实现了利用激光测距技术探测空间碎片，但是探测到的碎片大多在1 m左右，探测小碎片的能力尚需要进一步提高。本文针对这一现状，利用现有系统的技术能力，从理论和仿真的角度出发，对望远镜口径大小、激光探测器脉冲能量及重复频率与空间碎片大小及探测距离之间的关系进行了详细系统的分析，得出探测不同距离和不同大小的空间碎片所需要的望远镜口径大小及激光探测器能量，为国内各个观测站及即将建设的观测设备开展空间碎片激光测距提供参考。

1 空间碎片激光测距成功概率分析

对空间碎片利用激光测距系统进行测距时，系统可接收到的平均光电子数 n₀可按下式估算^[10]：

(1)

其中， λ 为激光波长； η_q为光电接收器件的量子效率； h 为普朗克常数=6.624 × 10^-34Js； c 为光速=2.998 × 10⁸m/s； E_t为激光发射脉冲的能量； A_r为接收望远镜的有效接收面积； ρ 为空间目标的表面反射率； r 为球形空间目标的半径；假定空间碎片为球形， θ 角为0，cos θ =1； θ_t 为激光发散角； R 为碎片距离； T 为大气透射率； K_t为激光发射光学系统的效率； K_r为接收光学系统的效率； α 为衰减因子（由于大气湍流引起远场激光能量衰减等）设为10 dB。

光子接收器的光敏面产生光电子的光电效应服从泊松分布，可以计算获得1个光电子以上的概率为

(2)

由（1）式可见，在其它条件恒定的情况下 ，激光器每次发射后可探测接收到的平均光电子数与激光脉冲能量和望远镜口径大小成正比，与激光发散角的平方成反比，与碎片距离的4次方成反比。

假定激光重复频率为 f ，则每秒可接收激光回波数 N=Pf 。为了计算方便，取 η_q=0.2， ρ 为0.16，大气透射率取0.6， K_t和 K_r均取0.7，发散角10″，波长为1 064 nm，要探测的碎片大小为20 cm，探测距离为1 000 km，计算当激光器能量与望远镜口径取不同值时，理论上得到的回波光子数、探测概率及每秒探测的成功次数，计算结果如表 1。

计算结果表明：激光单脉冲能量小于3 J时，0.5 m的望远镜对微小空间碎片的探测成功率极低；采用1.2 m、1.8 m和4 m望远镜，利用激光测距技术探测微小空间碎片具有可行性。

需要说明的是，在实际激光测距中，激光器光束质量、望远镜跟踪误差与激光发散角都影响测距结果。激光器发射的激光通常是TEM00基波，以确保观测精度与理论分析一致，实现高精度测距。望远镜的跟踪误差与激光发散角对回波探测率有很大影响，跟踪误差越小，越有利于观测到目标；若测距系统发散角为定值，则回波探测概率随望远镜跟踪误差的减小而增加；当激光发散角很大时，望远镜跟踪误差对回波探测概率的影响不明显，通过调整激光发散角的大小一定程度上可以弥补跟踪误差的影响。

2 不同口径的望远镜及激光器探测能力分析

随着激光测距技术的发展，高重复频率、大功率激光器以及大口径望远镜是未来发展的方向。从国内外各观测站现有的及即将建设的激光观测设备的角度出发，选取4种不同口径的望远镜（分别为0.5 m、1.2 m、1.8 m和4 m）及两种不同波长（分别为532 nm和1 064 nm），对望远镜口径、激光器脉冲能量及重复频率与空间碎片大小及探测距离之间的关系进行分析，并得出探测不同距离和大小的空间碎片所需要的望远镜口径及激光器能量。

2.1 可测碎片大小与激光器重复频率之间的关系

取激光脉冲能量为3 J，计算激光器脉冲重复频率与可探测到的碎片大小之间的关系，得到的结果如图 1。

在激光单脉冲能量固定的情况下，随着重复频率的提高，激光器的输出功率增加，随之可探测到的空间碎片尺寸减小。在激光脉冲重复频率超过100 Hz之后，可探测到碎片大小的变化速度减小。重复频率采用100 Hz，波长为532 nm时，0.5 m望远镜能探测到60 cm左右的碎片；1.2 m望远镜可探测到30 cm左右的碎片；1.8 m望远镜可探测到20 cm左右的碎片；4 m望远镜可探测到10 cm左右的碎片。在波长为1 064 nm时，1.2 m望远镜可探测到 20 cm左右的碎片；1.8 m望远镜可探测到 10 cm左右的碎片；4 m望远镜可探测到10 cm以下的碎片。采用1 064 nm波长、100 Hz重复频率的激光器，并配置1.2 m望远镜，与采用532 nm波长、100 Hz重复频率的激光器，配置1.8 m望远镜得到的计算结果只有细微差别 。将脉冲重复频率从100 Hz增加到500 Hz，0.5 m望远镜（激光波长532 nm）能探测到30 cm左右的碎片；而对于1.2 m望远镜（激光波长532 nm、1 064 nm）、1.8 m望远镜（激光波长532 nm、1 064 nm）、4 m望远镜（激光波长532 nm、1 064 nm），可探测空间碎片均在30 cm以下。当激光脉冲重复频率大于500 Hz时，可探测空间碎片大小几乎不随重复频率增加而减小。 国内外采用不同单脉冲能量的激光器和不同重复频率能探测到的空间碎片大小见表 2。

脉冲能量和重复频率是激光器的两个重要参数 。当采用功率较小的激光器（功率在50 W左右）时，可探测到的空间碎片大小在 1 m以上；采用大功率的激光器（功率在100 W以上），可探测到10 cm以下的空间碎片。在功率一定的情况下，采用低重复频率可探测到较大的碎片，探测到的回波光子数较少；当提高重复频率时，可实现激光回波数的增加，提高探测成功率。但是，在重复频率超过100 Hz之后，随着重复频率的提高，激光回波数基本固定，而测量中的噪声（设备暗噪声、背景噪声等）明显增加，不利于空间碎片激光回波的高效探测。故在选择激光器重复频率时，设置为100 Hz比较合理。当前，世界上探测微小碎片能力最强的EOS观测站使用的即是重复频率100 Hz的激光器，再配上口径1.8 m的望远镜，可探测到10 cm以下的空间碎片。

2.2 可测碎片大小与激光脉冲能量之间的关系

假设要探测的空间目标距离为1 000 km，重复频率为100 Hz，仿真分析可测碎片大小与激光脉冲能量之间的关系，得到的结果如图 2。

随着激光脉冲能量的增加，激光器的输出功率增大，可探测空间碎片的尺寸也随之减小；激光器单脉冲能量达到2 J之后，采用1.8 m以上的望远镜即可探测到10 cm左右的空间碎片。当单脉冲能量大于2 J之后，可探测空间碎片大小的变化趋势非常缓慢。 不同口径的望远镜能观测到的最小碎片大小如表 3。

2.3 单脉冲能量和望远镜口径与可探测碎片距离之间的关系

空间碎片大部分集中在小于2 000 km的近地轨道区域。不同距离的轨道上分布着不同大小的空间碎片，研究分析探测不同距离空间碎片所需激光脉冲能量大小是必要的。 设定激光波长532 nm，重复频率100 Hz，然后分析探测分布在不同距离的10 cm、20 cm、50 cm及1 m大小的空间碎片所需脉冲能量的大小，得到的结果见表 4。

随着空间碎片轨道距离的增加，所需激光器脉冲能量也随之急剧增加。在相同的脉冲能量下，采用1.8 m望远镜可探测距离比采用1.2 m望远镜可探测距离提高150 km到200 km；采用4 m望远镜可探测距离大幅度提高，可提高300 km到600 km（探测微小空间碎片能力）。将脉冲能量从2.5 J增加到4 J，各类望远镜可探测距离提高了50 km到200 km。利用大口径望远镜探测微小空间碎片，可探测距离变化相当明显。

3 结 论

本文对激光测距系统探测微小空间碎片的探测能力进行了研究分析，分别介绍了望远镜口径、激光脉冲能量及重复频率与空间碎片大小及距离之间的关系，得到以下结论：

(1) 激光测距系统探测空间碎片的能力与所用激光脉冲能量及望远镜口径成正比，采用大功率的激光器及大口径的望远镜可有效提高微小空间碎片的探测能力。

(2) 采用脉冲能量为2 J的激光器，0.5 m望远镜可探测到80 cm以上的空间碎片；将脉冲能量提高到4 J，可探测到50 cm以上的空间碎片。这与目前国内已经开展的试验结果相符，验证了本文结果的正确性。

(3) 采用脉冲能量为2 J的激光器及100 Hz的重复频率，1.2 m望远镜可探测到30 cm左右的空间碎片；1.8 m望远镜可探测到 10 cm左右的空间碎片。 将脉冲能量提高到 4 J，1.2 m望远镜可探测到1 000 km左右20 cm的空间碎片；1.8 m望远镜可探测到800 km左右10 cm以下的空间碎片。

(4) 采用脉冲能量为2 J的激光器与100 Hz的重复频率，4 m望远镜即可探测到小于5 cm的空间碎片。

(5) 在单脉冲能量固定的情况下，采用1 064 nm波长、100 Hz重复频率的激光器并配置1.2 m望远镜，与采用532 nm波长、100 Hz重复频率的激光器并配置1.8 m望远镜相比，得到的探测能力基本相同。因此，两种方案均可作为探测微小空间碎片所需硬件设备的参考。

为满足探测微小空间碎片（碎片尺寸在20 cm左右）的需要，建议采用能量在2 J~3 J之间、重复频率为100 Hz的激光器和1.2 m以上的望远镜，以上分析结果可为国内各个观测台站及即将建设的观测设备开展微小空间碎片激光测距的研究提供理论参考。