500 m口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope,FAST)，隶属于国家 “十一五” 重大科学工程项目，建成后将超过美国305 m的Arecibo望远镜成为世界上最大的射电望远镜^{[1, 2, 3, 4]}。

FAST反射面索网是由6 670根主索、2 225根下拉索、50根格构柱和直径500 m的钢环梁共同组成的一个复杂结构系统，如图 1。开口口径为500 m球面主索网按照短程线型网格方式编织而成，主索网节点上安装反射面板，所有主索网节点位于以O点为球心、300 m半径的球冠上，每个主索节点设置单根下拉索，通过促动器拖动下拉索控制索网变形，从而在500 m口径范围内的不同区域形成300 m口径的抛物面^{[1, 2, 3, 4, 5, 6]}。

目前的研究结果显示变位过程中索网主索的最大应力变化幅为459 MPa，下拉索的最大应力变化幅为238.4 MPa，疲劳次数约17余万次，应力变化幅明显的单元主要在索网中心区域，且分布具有很好的对称性。综上所述分析，中国科学院国家天文台FAST团组联合多家科研、企业单位研制了满足工程要求的高疲劳性能拉索，500 MPa应力幅疲劳实验下通过200万次疲劳加载，其疲劳性能约为目前相关标准规范规定值的两倍^{[7, 8]}。长期这种超高应力幅工作条件下，开展索网结构的敏感性分析是必不可少的。

图 1 FAST主动反射面结构简图 Fig. 1 Illustration of the structure of the net of cables to control the active reflector of the FAST

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索网结构是高次超静定结构，在施工阶段随着索网结构体系、结构弹性模量和施工荷载状态的不断变化，索网形状和结构索力亦随之不断发生变化。由于结构体系复杂，影响参数众多，拉索索体弹性模量、拉索下料长度、面板和节点自重等设计参数都会与原设计模型的取值发生偏差，引起索网索力偏离理想状态，而且每个参数的影响各异。

常用的参数敏感性分析一般可分为单参数变化的敏感性分析方法和多参数变化的敏感性分析方法^[9]。单参数变化的敏感性分析，只检验单个参数的变化对模型结果的影响程度，其它参数只取其中心值并保持不变。多参数变化的敏感性分析则检验多个参数的变化对模型结果产生的影响程度，并分析每一个参数及参数之间的相互作用对模型结果的影响。

FAST反射面索网构件数量巨大，涉及的参数较多，为了更加全面且直观地评价不同偏差对索网索力产生的影响，本文采用单参数和多参数结合的方法进行敏感性分析，而且考虑处理数据的方便性和直观性，通过提取拉索索力与标准索力值的比值作为评价索力变化水平的标准，从而评估各种偏差产生的影响，为施工过程的控制和促动器的设计提供参考。

根据FAST抛物面变形区域不超出500 m边缘，最大观测天顶角为26.4°的要求，选出此区域中550个节点作为抛物面中心点。基于ANSYS软件，编制了主动抛物面变位找形分析程序，通过调节工作区域内的下拉索无应力长度，使工作区域呈现抛物面。每次分析独立计算出抛物面中心主动变位到每个节点时主索网的索力分布，每个节点对应一个工况，共存储了550个工况下每个索单元的索力情况。

由于FAST索网采用短程线分型方法，索网关于圆心具有五分之一的对称性^{[10, 11]}，而每个对称单元内又关于自身中轴线反对称，因此主索规格具有十分之一对称性，对称位置上的主索归为同一规格组，取相同规格。考虑索网十分之一对称性后，可以有效地减小计算量，计算工况抛物面中心点位置如图 2(黑色椭圆上的节点表示相应的抛物面中心点位置)。为了考虑温度载荷的影响，计算过程中分别考虑升温(+25 ℃)、常温(0 ℃)和降温(-25 ℃)3种情况下，基准球面工况和65种抛物面工作态，共计198种工况。

本文利用有限元软件ANSYS，建立FAST索网的分析模型^{[12, 13]}。采用LINK10单元模拟索单元受力响应，整个索网模型包括6 670根主索单元和2 225根下拉索单元。每进行一次偏差分析时，考虑到下拉索不论是在施工张拉，还是后期的实际工作过程中，都可以通过促动器的伸缩调控下拉索，所以在修改有限元模型时只考虑主索相关参数的偏差，不改变下拉索相关参数。在改变模型参数后，进行各个抛物面工况的计算。数据处理时将标准模型下索力作为参照值，每次考虑偏差后，取对应索力的比值，作为评价索力变化水平的依据。

图 2 抛物面工况中心点位置 Fig. 2 Typically distributed positions of the central points of the operating regions on the paraboloid net of cables. The 1/10 of the pattern of the positions is symmetric

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通过分析FAST索网结构体系的特点以及施工和运行过程中可能遇到的各种问题，选取了拉索弹性模量、拉索下料长度、面板和节点自重、主索边缘节点位置、下拉索地锚点位置和滑动支座摩擦系数6种变量进行偏差敏感性分析，表 1为各结构参数选取的变异范围。

影响索长加工偏差的因素众多，如设备偏差、测量偏差、温度变化、材料性质变化等，如果每种影响因素独立，且各因素造成正偏差或负偏差的可能性相同，则根据林德伯格-列维定理中心极限定理^[14]，可以认为索长偏差近似服从正态分布，令索网结构中i索的长度偏差ξ的概率密度服从正态分布：

弹性模量是预应力拉索一项重要的力学指标，拉索的弹性模量主要取决于钢绞线的弹性模量。FAST高应力幅拉索主要由成品索、锚具和密封筒等部分组成，建立模型仿真中，拉索分析弹性模量需要考虑实际拉索长度与模型长度的差异、索头和连接板的刚化效应等。故分析模型中每根索单独用各自的等效弹性模量进行分析，设连接板为刚域，单根索折算弹性模量，计算如(2)式：

索头的重量G_h、索体的钢丝截面积A_b取值按照柳州欧维姆机械股份有限公司高应力幅拉索体系选取，密度ρ_h取7 850 kg/m³，重力加速度g取9.8 m/s²；索体弹性模量E_b取190 GPa；索头弹性模量E_h取206 GPa。

弹性模量偏差计算中，首先计算每根索等效弹性模量，考虑其基础上标准差为10/3 GPa，保证率为99.73%，在±10 GPa范围内正态分布。如图 3(b)，索体弹性模量偏差对索力影响较大。由于标准模型中索体弹性取值为200 GPa，基本可以涵盖由于索体弹性模型偏差产生的对拉索承载力的不利影响。

FAST反射面索网结构的恒载主要包括以下几部分：(1)面板单元荷载；(2)索体自重；(3)索网节点与索头锚具。由于拉索索体的规格及对应的密度已经确定，其自重偏差很小可以忽略不计。本文主要考虑反射面单元面板、主索节点和拉索锚具重量不确定引起的偏差，自重偏差可考虑为背架、节点和锚具自重统一减小10%。如图 3(c)，面板及节点自重减小索力变化幅度在-2%~17%，且对下拉索的影响相对较大。

整个索网主要依靠索网最外圈的150根主索与圈梁连接在一起，偏差分布考虑主索边缘节点位置沿任意方向偏离10 mm。如图 3(d)，主索边缘节点位置偏差对边缘区域的下拉索产生影响较大，索力变化幅度在-7%~9%，其它区域拉索影响较小。

原则上，下拉索与地锚的节点位置，应该是在反射面球心到主索节点的延长线上^{[13, 14]}。在施工过程中，下拉索节点位置应该是角度控制。本文在进行敏感性分析，对下拉索引入偏差时，主要考虑地锚点位置沿任意方向偏离1.5°。如图 3(e)，地锚点位置偏差主要影响下拉索索力，索力变化幅度在-12%~13%。

图 3 不同参数偏差对拉索索力影响。(a) 索下料长度; (b) 弹性模量; (c) 面板和节点自重; (d) 主索边缘节点位置; (e) 下拉索地锚点位置; (f) 滑动支座摩擦系数 Fig. 3 Variations of forces in cables with value deviations of various parameters. (a) Variations with the cable blanking length; (b) Variations with the cable elastic modulus; (c) Variations with weights of the panels and nodes; (d) Variations with the locations of the main-cable nodes on the edge ring; (e) Variations with the locations of anchor points of the pull-down cables; (f) Variations with the friction coefficients of the sliding support

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由于50根格构柱高度不同，导致钢柱的水平刚度差异很大，刚度的不均匀性对包括索网在内的整体结构受力有较大影响。环梁为宽度11 m的均匀圆环，该圆环本身具有较大的刚度，可以考虑利用环梁自身的刚度给主索网提供支承。基于以上两方面原因，环梁与格构柱主要靠环梁支座联系。环梁支座可以实现不同的边界条件，模型分析中支座边界条件方向设定为沿钢环梁环向约束、径向释放。标准模型中滑动支座摩擦系数设为0.03，进行偏差分布时可以考虑滑动支座摩擦系数为0.05。如图 3(f)，滑动支座摩擦系数太大对索网边缘一圈拉索有不利的影响，索力变化幅度在-10%~13%。

考虑以上6个结构参数的同时变化，相互间对模型结果产生的影响。相对于标准模型拉索索力，中间区域主索索力变化幅度在-19%~27%，边缘区域主索索力变化幅度在-5%~4%，中间区域变化幅度较大；中间区域下拉索索力变化幅度在-7%~19%，边缘区域下拉索索力变化幅度在-12%~6%，结果如表 2。统计结果发现边缘区域下拉索索力变化幅度增幅小于2.6小节中滑动支座摩擦系数，由于索网本身是一个柔性结构，相对于单参数分析时，多种结构参数偏差相互间对模型计算结果的影响，会使局部区域的索体受力增加或者减小。

FAST索网结构共有2 225根下拉索分别通过串联一个促动器与地锚点相连。索网运行过程中，促动器工作荷载等效于下拉索索力，所以依据上面敏感性分析结果，考虑温度荷载的影响，包络550个抛物面工况和基准态工况的下拉索索力，并提取下拉索的索力变化幅值，其结果将为促动器的设计提供参考，统计结果如表 3。

本文通过有限元仿真软件建立FAST主动反射面索网模型，针对索网几个典型的结构参数进行敏感性分析研究，得出以下结论：

(1)拉索下料长度偏差是影响拉索索力最主要的因素，边缘索节点偏差和滑移支座摩擦系数的偏差，主要影响最外圈的150根主索索力变化。

(2)依据单参数偏差分析的结果，可初步确定拉索下料长度、面板及节点自重、主索边缘节点位置、下拉索地锚点位置、格构柱基础转动的偏差控制标准。

(3)多参数偏差敏感性的结果表明，索网索力变化范围在-19%~27%。考虑该影响因素，统计下拉索索力变化可为促动器的设计提供依据；

(4)在选择拉索截面规格和确定下拉索地锚点反力时，应考虑各种偏差引起的索力变化幅度，以确保设计的安全性及合理性。