微波全息法是大型抛物面天线表面精度测量最主要的方法之一，自1977年Scott和Ryle对剑桥的4面天线阵首次测量以来^[1]，该方法得到了极大的发展与广泛的应用，测量精度不断提高。2006年在阿塔卡玛大型毫米波/亚毫米波阵列(Atacama Large Millimeter/submillimeter Array,ALMA)12 m毫米波天线上的测量精度达到了5 μm，调整后的表面精度达到了20 μm^[2]，是当前面形测调案例中最高的测量与调整精度。该方法根据天线互易性原理，利用天线孔径场分布与远场方向图是一对傅里叶变换关系，由远场方向图的测量反推天线孔径场分布(振幅和相位分布)，并由天线孔径场的相位分布，用光线追迹得到天线表面相对于理想抛物面的偏差信息，同时还可以得到幅面位置、天线孔径照明、方向性和重力变形等因素引起的各种误差。该方法实施时一般在被测天线附近架设一架参考天线，观测时两天线同时接收一颗地球同步卫星的信标信号，参考天线固定指向信号源以提供相位参考，被测天线对信号源进行扫描以获取各点的相位，对两路信号进行相关处理测定天线的远场方向图幅度和相位，从而获得天线的面形误差。因此，相关机是全息法测量最主要的设备之一^[3]，它将被测天线与参考天线接收的两通道信号进行相关，实时解算两信号的相位差，是整个硬件系统最关键的一环，相关机的性能好坏不但直接影响微波全息法测量的稳定性与准确性，还对提高测量精度至关重要。为了提高全息法测量精度，对相关机的原理进行了研究，基于当前天文领域应用较为广泛的ROACH-FPGA硬件开发平台，尝试了高性能数字实时相关机的研制。

可重复配置开放式架构硬件计算平台(Reconfigurable Open Architecture Computing Hardware,ROACH)^[4]是美国伯克利大学CASPER组织设计的基于Xilinx Vertex 5的独立现场可编程门阵列开发平台，它汇集了IBOB(Interconnect Break Out Board)^[5]和BEE2(Berkeley Emulation Engine)^[6]的主要功能。如图 1，它带有一块PowerPC处理器芯片，配有SD/MMC卡和DDR2内存卡，可运行Linux操作系统，用来控制现场可编程门阵列的编程以及现场可编程门阵列软件寄存器和外部器件的通讯；带有两个Z-DOK接头，用来连接模数转换器、数模转换器和其他设备，当前支持的采样速率最大的模数转换器和数模转换器分别为10 Gbits/sec、4位和1 Gbits/sec、16位；带有4个CX4接头，能提供最大40 Gbits/sec的速率与其他设备进行连接，如计算机、ROACH板或BEE2板，因此该开发平台易于并行扩容，便于高速运行处理时的升级；它还带有监控和管理温度、电压、电流等状态的现场可编程门阵列芯片，时刻监管开发板的各种性能指标，使其工作在最佳状态。

图 1 ROACH系统架构 Fig. 1 A system architecture diagram of the ROACH

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根据Nyquist采样定理，对于频带为(0，f_max)的信号，要使其采样后不失真地还原，采样频率必须大于信号最高频率f_max的两倍。而实际接收机中频输出信号往往是带通信号，信号频率分布在有限的频带(f_L，f_H)上，而且高频波段的接收机中频输出信号通常在数百MHz，如果按照f_S≥2f_H的采样速率进行采样，采样频率会很高，数据量也很大，这不仅对A/D器件的性能要求较高，而且对后续信号处理的速度也提出了更高的要求。带通采样(又称欠采样)技术^[7]提供了比Nyquist 采样速率低得多的速率对信号进行采样，仅需大于信号带宽2倍的采样速率便可进行采样，带通采样的结果是把位于[nB，(n+1)B]，(n=0，1，2…)不同频带上的信号都用位于(0，B)上相同的基带信号频谱表示，即进行了频谱搬移，所以其前提条件是：只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则会引起混叠，因此需要在采样前接入抗混叠滤波器对带外信号进行滤除。

为了简化系统，避免基带转换器给系统相位的稳定性和可靠性造成影响，本文采用了带通采样技术。假设全息法测量中接收的卫星信标为12.749 GHz，采用的高频头本振为11.3 GHz，高频头的输出为950~1 450 MHz，混频后信标落在1 449 MHz频点上，采用1 420~1 470 MHz的带通滤波器对该信号进行滤波，如采用带通采样技术对该信号进行采样，需满足(1)式便可无失真地恢复信号：

虽然采样速率越低时数据量越小，对数据处理的能力要求越低，但这导致了信号基底噪声的增加，也就导致信号信噪比变差，仅考虑量化噪声和采样频率的影响，A/D转换器的信噪比为

由(2)式可知，采样频率减小一半，信噪比下降3 dB，因此带通采样频率在满足要求的情况下应尽可能选得高一点。

另外，当K为偶数时，频谱会发生“反摺”，即低频对应高通道，高频对应低通道，K取奇数时无此现象。

综合考虑了以上因素，初步选取K=5，f_S=600 MHz，这样既避免了带通采样率低而导致的信噪比变差，又克服了K为偶数而造成的频谱“反摺”。采用带通采样技术，避免了文^[8]指出的由于中频信号过高而需在相关机数据采集之前进行基带转换，使系统更加简洁，更加稳定。

在信号处理领域，自相关(自协方差)反映了同一信号在不同时刻的取值之间的相关程度，互相关(互协方差)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，自相关与互相关的定义分别为：f(t)＊f(t)=f^*(-t)*f(t)，f(t)＊g(t)=f^*(-t)*g(t)。其中＊表示相关，^*表示共轭，*表示卷积。根据傅里叶变换定理，时域卷积对应频域相乘，即：f^*(t)*f(-t)=F^*(ω)·F(-ω)，f^*(t)*g(-t)=F^*(ω)·G(-ω)，其中·表示相乘。为了简化计算，可先将两路复数时域信号转换到频域，然后再完成两路复数信号的自相关和互相关计算，在频域只需相乘即可，使计算过程大大简化，节省了软硬件资源与计算时间，该类型相关机也称作FX型相关机，本文即采用了该类型进行设计。

相关机是全息法天线面形精度测量最主要的设备之一，全息法测量不但对相关机的实时性有较高的要求，还对相关机测量信号的精确度、准确度和稳定度有较高的要求。为了实时获取两通道信号的相关结果并提高测量精度，本文采用了CASPER提供的现场可编程门阵列硬件开发平台ROACH，基于CASPER提供的现场可编程门阵列开发库，在Matlab/Simulink和Xilinx/System Generator联合软件开发平台下进行开发，采用图形化编程的方式，略去了编写VHDL代码的时间，高效实现了现场可编程门阵列的设计构建。System Generator是Xilinx公司的系统级建模工具，它在很多方面扩展了Matlab/Simulink平台功能，不仅仅充实了Simulink的模块库，而且更易于工程实现；它更注重现场可编程门阵列实现的特点，允许在simulink平台内使用其模块完成数字信号处理的系统架构、软硬件仿真、执行以及验证；而且数据都采用定点模式，自由指定小数点位数，便于现场可编程门阵列实现^[9]。该相关机的原理如图 2。

图 2 数字相关机原理图 Fig. 2 A block diagram of the digital correlator

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该相关机主要由数字采样、数字混频、数字滤波、多项滤波、快速傅里叶变换、实时相关计算等模块组成。被测天线与参考天线接收的卫星信标经高频头接收后输出频率为950~1 450 MHz的中频信号，信标频点落在1 449 MHz，分别由A、B通道输入并进行采样，采样频率为600 Mbps，为了消除混叠，在模数转换器之前接入1 420~1 470 MHz的带通滤波器，K取5，因此采样频段为：(K-1)*BW~K*BW，即1 200~1 500 MHz。信号采样模块如图 3，该模块可采用同一采样频率对两路信号进行同时采样，然后将每路信号分为4个通道，为了保证采样的同步还需为采样板接入外部同步信号。采样后需要对两路信号进行延时处理，采用延时模块使两路采样数据在时间上对齐，如图 4，再经过混频模块和低通滤波模块，混频模块采用DDS直接数字式频率合成器模块进行3/8混频，对应基带混频频率为600 MHz×3/8=225 MHz，即对应倍频带为1 200+225=1 425 MHz，然后再进行37.5 MHz的低通滤波器进行滤波(通带为1 425~1 462.5 MHz)，滤波器的参数可以根据Simulink里的FDAtool工具进行设置。然后经过图 5的多相滤波器和快速傅里叶变换模块，多相滤波器可抑制镜像干扰和邻通道干扰，一般在傅里叶变换前常采用该模块以提高信号质量，快速傅里叶变换模块完成两通道复数时域信号的快速傅里叶变换，本文采用的快速傅里叶变换点数为4 096，本款现场可编程门阵列的硬件资源最大可支持16 384点的快速傅里叶变换运算。最后进行相关计算(信标通道号： (1 449-1 425)/37.5×2 048=1 310)，如图 6，由于利用快速傅里叶变换将两通道时域信号变换到了频域，相关计算只需做复数相乘即可，A、B两通道的自相关计算分别为：A^* (ω)·A(-ω)、 B^* (ω)·B(-ω)，A、B两通道的互相关计算为：A^* (ω)·B(-ω)。采用软件寄存器实时记录A、B两通道的自相关与互相关数据，并同时记录序号、时间、报错、温度等信息，相关机的数据格式如图 7，每秒记录一帧，每帧65 540字节，由4字节序号，8字节时间，4字节错误状态，4字节温度，4 095×4字节A通道自相关，4 095×4字节B通道自相关，4 095×4字节A、B通道互相关实部和4 095×4字节A、B通道互相关虚部组成。

图 3 A/D采样模块 Fig. 3 A block diagram of the A/D sampling module

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图 4 延时、混频、滤波模块 Fig. 4 A block diagram showing the signal-delay,frequency-mixing,and signal-filtering modules

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图 5 多项滤波和快速傅里叶变换模块 Fig. 5 A block diagram showing the polyphase-filter and FFT modules

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图 6 相关计算模块 Fig. 6 A block diagram showing the correlation-computation module

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图 7 相关机输出数据格式 Fig. 7 The output-data format of the correlator

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在Simulink下开发的相关机整体图形化程序如图 8。采用Python语言在linux操作系统下编写了相关机运行的控制程序，ROACH板与计算机之间采用以太网连接，运行时只需将编译生成的二进制bof文件拷贝到ROACH操作系统的相应目录下，在本地计算机上运行Python程序即可启动ROACH，ROACH提供了可读写的寄存器，在Python程序上只需读写该寄存器名便可进行计算机与相关机的交互操作。为了实时显示相关机的运行情况，在Python中还实时绘制了相关的结果，如图 9，自相关的幅度即为A*A、B*B，互相关的幅度和相位可根据(3)式进行计算。

图 8 相关机的图形化程序 Fig. 8 Block-diagram representations of the program of the correlator

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图 9 实时相关结果 Fig. 9 Some real-time outputs of the correlator

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采用的模数转换器为双通道1 Gbps、8 bit采样，模数转换器的输入范围为±1 V，因此最大输入功率为10lg[1 000(U²/R)]=10lg[(1/50)/1 000]=13 dBm，经试验测得最小可检测功率值为-84 dBm，动态范围为15 dB左右。为了获得较高的信噪比，采用了1 s的积分时间，积分次数n=48 829。为了增加输入功率的检测范围，采用了数字增益自动调节的方法，对信号大小进行自动判断，并设置数字增益的取值，使增益匹配到最佳值。通过测试获得的动态范围与增益的取值关系如图 10。

图 10 动态范围与增益的取值关系 Fig. 10 The relation of dynamic range vs. log2 Gain

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为了评估该相关机在实际应用中的准确性与可靠性，模拟了全息法测量的信号链路对相关机的稳定性进行了测试，如图 11，利用信号源模拟频率为12.749 GHz、功率为3 dBm的信标信号，经过60 dB的衰减后由波导同轴转换器将该信号耦合至LBN(卫星信号专用接收器，LNB的输入频率为12.25~12.75 GHz，输出频率为950~1 450 MHz，增益为60 dB，带10 MHz参考)，该LNB通过偏置器将DC电源、10 MHz参考、输出RF信号耦合在一根电缆线上进行传输，输出L波段的中频信号经功分器功分两路后分别输入相关机的A、B两个通道进行采样。对相关机进行了连续10 h的测试，如图 12，由于两通道线缆长度不同而导致两信号的相位不同，其相位差一直稳定在-21.3°左右，其标准偏差小于0.03°。测试器件以及环境温度对测量的稳定性都会产生影响，但测量结果已充分说明相关机具有足够的稳定性，能完全满足全息法的测量需求，如有更高的要求可采用更精密的测试。

图 11 模拟测试框图 Fig. 11 A block diagram of our test simulation

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图 12 相位稳定性测试 Fig. 12 The result of our phase-stability test

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为了验证相关机的准确性，购买了精密的移相器Spectrum LS-0012，其性能如表 2。

与稳定性测试的方法相同，只是在功分器两路输出的其中一路接入了移相器，手动转动旋钮，对每旋转一圈的相位值进行记录，再将后一圈值减去前一圈值，得到如图 13每转动一圈对应相位变化的测试结果。由于移相器在1 GHz时每旋转一圈变化1.15°，对应1.449 GHz频点，每圈应变化1.449/1×1.15≈1.7°，图 13中测得结果与该值相近，最大偏差小于0.15°，由于是人工操作，测量误差影响较大，最后的那个点是由于不到一圈所致，对于全息法测量来说，假设使用Ku卫星信标(12.749 GHz的信标信号)，0.15°对于测量误差的影响约为5 μm，总体来说该相关机的准确度还是较高的，能满足全息法测量的需求。

图 13 相位准确性测试 Fig. 13 The result of our phase-accuracy test

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当前研制的数字相关机性能指标如表 3。

该相关机具有以下优点：

(1)该相关机可进行重复配置，即通过本地计算机上运行的软件程序控制相关机，并通过读写现场可编程门阵列中定义的软件寄存器实现二者的交互操作，从而实现相关参数的在线重复配置，以达到更好的参数匹配效果。

(2)采用了数字增益自动调整技术，在Python程序中对输入微波信号的大小进行预判并设置数字增益的大小，使测量值在较合理的测量量程区间，即保证了相关机具有较高的测量精度，又使得相关机的测量功率范围达到近100 dB。

(3)采用了软件无线电中的带通采样技术，对中频信号无需混频即可进行直接采样，在相关机之前省去了信号基带转换模块，使全息法硬件测量系统更简洁，更稳定、可靠。而且配合数字混频、数字滤波模块，更易实现后续相关机的升级改造，例如需要提高相关机频率分辨率可以简单通过降低采样速率，配置数字混频和滤波模块，增加快速傅里叶变换点数实现。

(4)采用了基于ROACH硬件架构的现场可编程门阵列平台，可实现重复配置，通过更换采样板即可升级采样带宽和采样位数，且当前支持的模数转换器最高采样速率达到了10 Gbps，采样位数也能达到14位以上。未来还会随着电子行业的发展继续支持更高采样率和更多采样位数的模数转换器。

总之，基于Matlab/Simulink+Xilinx/System Generator的图形化开发模式简化了常规现场可编程门阵列开发的复杂过程，采用ROACH硬件平台使现场可编程门阵列实现更容易，更易扩展和升级，为天文终端开发人员提供了较好的数字终端设计方案。