随着天文学研究的快速发展，对望远镜的控制性能提出了更高的要求^[1]，要求定位精确(角秒级定位精度)，跟踪精度高，响应快速(毫秒级响应)。

PMAC是一种遵循开放式体系结构标准开发的可编程多轴运动控制器^{[2, 3]}，具有微秒级的伺服响应周期、先进的伺服控制算法(其控制算法中既包括了传统的PID控制算法，也引入了前馈控制算法和陷波滤波器)、良好的通用性和可扩展性，在精密数控系统等许多领域得到了广泛的应用。

本文首先研究了基于PMAC的控制系统的特点，以此为基础提出了一种基于PMAC的天文望远镜自动控制系统设计方案，并应用于国家天文台2.16 m望远镜。

望远镜主要用于收集来自天体的暗弱辐射。为了提高望远镜的综合效率，必须充分发挥所在台址可能具备的最佳大气视宁度的潜力，因此，在主镜的抛光过程中光能集中的程度应达到80%以上的能量集中于0.15″~0.30″的角直径内。这样就对望远镜的运动方式及精度提出了极高的要求。望远镜的基本运动方式有下列几项。

望远镜快动的主要目的是从当前位置快速移动到目标天体位置，或者一个观测天区快速切换到另一个观测天区。另外，通过快动过程，可以改变望远镜的位置以便进行设备更换或维修。

望远镜导星的目的是使目标天体进入并保持在视场的正中央。导星的速度约为0~±5″/s到±60″/s。导星功能对于一个长时标的跟踪观测过程十分重要。由于各种误差的影响，星像在跟踪过程中常常会逐渐偏离视场中的初始位置(一般为视场中央)，从而对数据质量产生影响。导星的作用就是实时纠正观测过程中星像在视场中的位置变化，保持星像在整个观测过程中在视场中的位置不变，从而为获得较好质量的观测数据提供基本保证。特别是对于一个像元分辨率较高的长时标高精度测光系统，需要进行精密微距控制和无振荡或者少振荡定位，因此，导星的精度和快速性是衡量导星系统性能的关键技术指标。

望远镜跟踪是以天体视运动的速度使望远镜和目标天体同步，目标天体在视场中位置保持不变。精确的跟踪要求每分钟的误差不大于0.1″，而在8 min内的误差不大于0.2″，并且保持平滑跟踪。

赤道式望远镜的跟踪速度为15 ″/s。地平式望远镜的跟踪速度由下式给出：

跟踪误差由下式给出：

PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)是美国Delta Tau公司于20世纪90年代开发的一种开放式多轴运动控制器，其核心器件是Motorola DSP56001，它的运行和计算速度、分辨率、带宽等指标远优于一般的控制器^{[2, 3]}，两轴联动伺服响应周期为亚毫秒级，位置控制精度为±1Counts，从而使得控制系统的位置控制分辨率仅仅取决于系统的脉冲当量。高速响应性和高精度位置控制使得PMAC不但可用于望远镜的恒星观测控制，还可以用于跟踪观测快速移动的目标。

PMAC设计遵循了开放式技术体系标准，基于PAMC的开放式运动控制系统大致有以下几个特点：

(1)扩展性：通过一定的网络拓扑结构，独立控制平台最多可实现对32个伺服轴的同步伺服控制；

(2)系统控制器采用标准总线结构，如ISA、PCI、PCl04、VME等；

(3)控制信号的通用性：脉宽调制信号，模拟量信号以及“脉冲+方向”信号，几乎可适应当前所有类型的驱动单元，如交流伺服单元、直流伺服单元(有刷、 无刷和直流)和步进驱动单元等；

(4)检测元件的通用性： PMAC可实现对光电编码器、光栅尺、旋转变压器、测速机以及直线电压位移传感器的检测和处理；

(5)易于进行二次开发：通过高级语言环境下的动态链接库调用以及PLC顺序扫描程序的编制，易于进行系统的二次开发。

作为建立在计算机硬件和软件技术基础上的控制专用计算机，PMAC一方面采用了传统的PID反馈控制算法，摒弃了为控制过程建立数学模型的复杂理论计算过程，参数调节简单有效，并且参数调节过程鲁棒性好，具有系统的稳定性；另一方面，为了适应系统存在外界扰动的情况，采用了前馈控制算法。PMAC所具有的PID反馈+前馈组合式算法功能，可以进一步提高系统的动、静态性能。

为了得到优良的动、静态性能，系统仅仅只有PID控制是不够的。基于PID调节的反馈控制系统，当由于外部扰动使得被控制量的目标值和实际值之差偏离某个规定阈值时，系统就会产生相应的控制作用消除偏差，因此，这种机制能够改善系统的响应特性，提高控制精度。但反馈回路的引入增加了系统的复杂性，而且PID参数选择不当时会引起系统的不稳定(如产生振荡、 噪声等等)，影响系统动、静态性能的提高。为了减少由于系统阻尼和系统惯性带来的随动误差，提高控制精度，改善系统的动态性能，也常同时采用前馈控制作为反馈控制的补充而构成复合控制系统。因此，在望远镜控制系统中引进前馈控制算法，对速度、加速度、摩擦力前馈等参数进行调整。

同时，PMAC引入了大阶跃/死区滤波器功能模块，用于限定伺服周期内最大跟随误差和死区补偿。基于PMAC的伺服系统最终位置控制精度达到了±1Counts，并具有理想的动态性能。PMAC伺服控制算法原理如图 1。

图 1 PMAC PID控制算法原理 Fig. 1 A block diagram of the PID control

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在PID算法原理图中，各变量的定义如下：

n₁、n₂、d₁、d₂为电机x相关的陷波滤波器传递函数系数，分别对应着PMACI变量Ix36~I39；K_p为比例增益(Ix30)；K_d为微分增益(Ix31)；K_i为积分增益(Ix33)；IM为积分模式开关(Ix34)；K_vff为速度前馈增益(Ix32)；K_aff为加速度前馈增益(Ix35)。

PMAC提供了PEWIN32工具软件作为PID参数整定平台^[4]，并使用阶跃响应进行PID参数调节。PID参数整定的基本步骤如下：

控制系统进入工作过程以后，PID伺服环将对负载变化、目标速度输入和目标位置输入执行动态调节过程，实时修正控制偏差，以获得高精度、稳定性好的输出。

依据天文观测对望远镜控制系统的基本要求，望远镜轴系既追求稳定、精确的跟踪速度，高的指向定位精度，又要保证精确的定位和导星，因此，文章提出了一种以电流环为内环，速度环为半闭环，位置控制为外环的三闭环伺服控制系统方案。

基于PMAC的天文望远镜伺服控制系统原理方框图如图 2。

图 2 基于PMAC的天文望远镜伺服控制系统原理方框图 Fig. 2 A block diagram of the PMAC-based servo control system of an astronomical telescope

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内环为电流环，负责确保正确的力矩输出和运行的平稳性，望远镜驱动电动机的启动性能和加减速性能也与该伺服环密切相关；PMAC控制器通过对光电编码器信号的检测和处理，实现对望远镜转速的精确控制^{[5, 6]}，由于光电编码器安装在赤经赤纬电动机轴端，通过机械传动链实现对望远镜轴系的转动控制；PMAC控制器通过对光栅尺信号的检测和处理，实现望远镜的轴角测量和精确定位，由于光栅尺直接安装在极轴和赤纬轴上，因此，系统通过位置传感器的反馈作用，实现了全闭环控制。

同时，导星CCD测量星像在视场中的x、y位置，并通过一定的换算关系转换为对应的轴角量，从而把对星像在视场中的位置测量转化为在天球坐标中的角位置测量，实现对观测目标的导星功能。

建立在上述控制原理基础之上的望远镜伺服系统，主要采用了基于PID伺服算法的反馈控制方法，并综合应用了前馈控制的原理。

系统原理方框图在描述系统自动控制原理的同时，也客观表征了系统的基本架构。硬件系统主要由系统管理控制级、系统伺服驱动单元、系统执行单元和系统测量及反馈单元组成。

对于弱实时性系统，可采用“IPC+PMAC”的双CPU分级控制方式。上位机和PMAC之间通过PCI总线方式进行命令和数据的交互；对于强实时性系统，可采用PMAC内置PLC程序控制方式。

伺服驱动器可选用数字或者模拟伺服驱动器，望远镜赤经轴、赤纬轴各一台，可分别进行独立控制、双轴联动。PMAC可输出不同的控制信号类型，这些信号类型包括PWM信号、+/-10 V模拟控制信号、脉冲/方向信号。PMAC对于控制信号类型的广泛兼容性使得基于PMAC的控制系统对于伺服驱动器类型具有广泛的兼容性，如直流驱动器、交流驱动器、直线电机驱动器，甚至交流变频器。伺服驱动器主要通过电流闭环的方式实现对电动机输出转矩的控制。

望远镜赤经、赤纬轴的驱动执行单元可选择步进电机、直驱力矩电动机、直流伺服电动机或者交流伺服电机系统。

望远镜轴角测量和反馈系统采用的方式主要有光栅尺、光电编码器、旋转变压器以及圆感应同步器。无论采用上述哪种测角方式，PMAC均可保证信号的接入和采集。

使用VC++6.0作为系统的编程开发平台，实现基于工控机的望远镜界面操作和控制。

作为开放式系统的一个有力的例证，PMAC以动态链接库的形式开放了系统底层控制函数的接口函数^[7]，通过对动态链接库PComm32的调用，上层软件可以完成望远镜的界面操作和控制功能。简单介绍几个常用的底层函数：

OpenPmacDevice(DWORD dwDevice)：打开一个PAMC设备，dwDevice参数表示PMAC的软件地址，也叫设备号，当系统只有一块卡时，最好把它设为0号卡，当PMAC打开成功时，返回true，否则，返回false；

ClosePmacDevice(DWORD dwDevice)：关闭一个PMAC设备，并释放系统资源，dwDevice参数含义同上；

PmacGetResponseA() ：以字符串的形式向PMAC发送控制命令，并得到PMAC相应的反馈，如电机启动、电机停止、获取电机位置、电机速度设定、电机加速度设定等等，这个函数十分重要，特别对于那些无需用到PMAC内嵌PLC程序的控制系统。

望远镜控制系统要达到良好的稳态性和动态性，需要对控制系统控制环进行校正和调整。从机械传动结构上来分，望远镜可分为直驱望远镜和带有传动机构的望远镜，由于这些传动结构上的不同，PID参数整定也存在很大的不同。

直驱望远镜由于不存在回程差和齿隙，刚性较好，可直接使用PAMC自带的PID调试平台软件进行PID参数整定。图 3为参数调节前的阶跃响应曲线，图 4为参数调节后的阶跃响应曲线。粗实线为指令位置曲线，细实线为实际位置曲线。

图 3 PID参数调节前系统阶跃响应特性曲线(有较明显的超调和振荡，动态性较差) Fig. 3 A characteristic curve for a step-signal response before the PID-parameter adjustment (with obvious overshoots/oscillations and poor dynamic characteristics)

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图 4 PID参数调节后系统阶跃响应特性曲线(超调量较小，过渡过程较短，动态性较好) Fig. 4 A characteristic curve for a step-signal response after the PID-parameter adjustment (having weaker overshoots,shorter transition processes,and much better dynamic characteristics than before the adjustment)

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带有机械传动链尤其是多级传动链的望远镜系统，由于较大的回程差以及齿隙的影响，阶跃法在整定PID参数的过程中，存有较大的机械冲击和噪声，一方面对机械结构可能会有损伤，另一方面，很难得到合理的PID参数，因此，将使用阶跃整定法和转速信号测量的方法，并结合现场对电机运行的观察，包括电机的电磁噪声大小，运行是否有明显的机械振动等现象进行综合调整。

(1) 空载下的阶跃法PID参数整定

望远镜空载下的PID参数整定，目的在于测试控制逻辑、电气逻辑的正确性，同时，也可以得到一组空载下的具有充分合理性的PID参数，为带载条件下的参数整定打下基础。

(2)带载下的PID参数整定

A、测试方法

完成空载条件下的PID参数整定后，以此为基础，进行带载PID参数调整。

带载条件下，在PID参数调整过程中，分别测量低转速条件下和高转速条件下的速度波动大小，依据转速波动情况，对PID参数进行反复调整，并结合观察电机运行噪声以及运行过程中的机械振动情况，进行PID综合整定。

B、软件工具

使用VC++编程软件，开发软件测试工具。测试过程中，软件自动记录采样的位置大小，并自动存贮到指定的计算机位置，测试结束后，对这些数据进行分析。

影响测试精度的一个重要因素就是采样周期的精确性，因为转速一般通过公式dv=ds/dt计算得出，公式中的时间参量即软件采样周期的精度会对结果产生影响。为了减小由于采样周期本身的误差给测量结果带来的误差，选用Windows平台使用、调用计算机从硬件上支持的两个API函数实现高精度定时：

QueryPerformanceFrequency()

QueryPerformanceCounter()

这两个函数由C++提供。这种定时方法的定时精度为微秒级，完全满足速度测试平台对于采样周期精度的要求，即采样周期带来的测速误差可忽略不计，图 5为速度测试流程图。

图 5 速度测试N-S图 Fig. 5 A flowchart of the speed test

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带载情况下，图 6为参数调节前的望远镜速度波动曲线，图 7为参数调节后的望远镜速度波动曲线。横轴单位：个(样本数)，纵轴单位： ″/s

图 6 PID参数调节前的望远镜速度波动曲线 Fig. 6 Speed fluctuations of the telescope before the PID-parameter adjustment

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图 7 PID参数调节后的望远镜速度波动曲线 Fig. 7 Speed fluctuations of the telescope after the PID-parameter adjustment

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其中，参数调节前的速度误差为0.83 ″/s(RMS)，速度p-p值为5.06 ″/s；参数调节后的速度误差为0.17 ″/s，速度p-p值为1.09 ″/s。

PID参数调节前后，在速度控制精度及速度波动范围上存在明显的差异，PID参数和速度精度和稳定性之间，存在较为明显的对应关系，调节后的望远镜速度控制精度和稳定性明显提高。

2.16 m光学天文望远镜是由中国科学院南京天文仪器厂、中国科学院国家天文台、中国科学院自动化研究所共同研制成功，是国内最为重要的天文观测设备之一^[8]，在望远镜跟踪精度、定位精度和导星精度及快速性等关键性技术指标上，均提出了很高的要求。

2.16 m望远镜控制系统硬件系统主要由系统管理控制级、系统伺服驱动单元、系统执行单元和系统测量及反馈单元组成：

望远镜控制系统管理控制级由研华工控机IPC610和四轴PMAC组成。PMAC为PCI总线全长卡，通过工控机底板PCI插槽和工控机相连接。

伺服驱动器均选用了直流数字伺服驱动器。PMAC通过+/-10 V控制信号实现对驱动器的控制，并最终实现望远镜的速度控制。数字驱动器的优点在于可通过软件界面进行参数设置、调节。

2.16 m望远镜控制系统执行单元为两台直流力矩电动机。力矩电动机具有高精度低速平稳运行，大扭矩，长期连续堵转能产生足够大的力矩而不损坏，特性线性度好，共振频率高，调速方便等特点，尤其是其低速平稳性的特点，非常适合天文望远镜的驱动。

2.16 m望远镜采用了位置、速度和力矩的三闭环控制方式。位置(轴角)测量和反馈元件选用了英国RENISHAW光栅尺。速度测量和反馈元件则选用了南京天文仪器厂研制生产的增量编码器。

对于2.16 m望远镜控制系统而言，既要求高速运行稳定，又要求低速控制精度高、响应快速，因此，PID参数整定采用了PID参数自适应方法，即针对高速、中速、低速3个不同条件，应用不同的PID参数。实际运行效果表明，PID自适应策略既保证了高速运行的稳定，也保证了低速控制的精确性和快速性，使得控制系统具有好的稳态、动态性。

由于中天附近半小时的蒙气差、机械弯沉带来的误差以及轴系误差等均处于最小值，此时系统的恒星跟踪精度主要由望远镜控制系统本身的控制精度决定。现场实测时，在中天附近选择了一个合适的恒星源，以10 s为曝光周期，对这个目标源进行30 min连续曝光，图 8和图 9分别是目标源在CCD视场X值随时间变化点图和目标源在CCD视场Y值随时间变化点图。

图 8 星像在CCD视场X值随时间变化图(折线图) Fig. 8 Temporal variations of X coordinates of stellar images in the CCD field

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图 9 星像在CCD视场Y值随时间变化图(折线图) Fig. 9 Temporal variations of Y coordinates of stellar images in the CCD field

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其中，横轴为星像采样个数；纵轴为星像赤经方向在CCD视场中的坐标值，单位为Pixel。

其中，横轴为星像采样个数，单位：个(采样数)；纵轴为星像赤纬方向在CCD视场中的坐标值，单位：Pixel(像元)。经过对多次实测结果进行计算分析得知，中天附近半小时开环跟踪精度为0.51″(RMS)，达到了设计要求。

需要指出的是，当望远镜偏离天顶位置时，由于机械弯沉、蒙气差等因素的影响，开环跟踪精度显著下降，因此，2.16 m望远镜观测控制系统采用了导星方式提高恒星跟踪精度。

导星精度现场实测结果优于0.15″(最大值)。较高的导星精度是保证观测数据质量的关键因素之一。导星调节过程过长，对2.16 m望远镜测光观测而言，是个十分不利的因素。因此，观测系统对基于PMAC的望远镜控制系统低速、微距控制的动态性要求较高，要求控制精确、响应快。多次实测表明，控制系统可在1.5 s内完成导星过程，满足了观测系统对导星效率的要求。

望远镜指向精度和机械系统重复性、控制系统性能及软件策略均相关。在不进行指向误差修正的情况下，2.16 m望远镜指向精度优于3′(最大值)。对蒙气差、机械弯沉和轴系偏差等系统误差作指向模型改正后，指向精度约为10″(RMS)，满足了观测要求(CCD视场约为4′)。

基于PMAC的天文望远镜多轴运动控制系统的研制经验表明，该系统具有控制精度高、通用性好、系统易于升级等一系列特点；望远镜运行实践表明，控制系统在关键技术指标上达到了设计要求。

由于其优良的通用性和执行多轴高精度控制的能力，基于该原理下的自动控制技术可应用于各种类型的天文望远镜系统。

致谢：特别感谢国家天文台叶基棠老师、李宝山老师在设备调试期间给予的帮助，感谢国家天文台兴隆观测基地成员的广泛支持，感谢国家天文台SVOM课题组成员的支持。