1998年，科学家通过超新星发现宇宙加速膨胀，揭示了暗能量的存在^{[1, 2]}。由于暗能量的相互作用非常微弱，难以被直接观测，因此对暗能量的实验研究主要是通过各种对可见天体和空间的观测，间接地测定其性质。针对暗能量探测课题，目前国际上已提出多种实验设想，其中一种新的实验设想是利用射电天文学方法，通过21 cm映射巡天观测暗能量^[3]。2012年我国启动了天籁计划(暗能量射电探测)对此进行探索^{[4, 5]}。本文探讨天籁计划采用的柱形射电望远镜的结构设计和力学分析。

天文射电望远镜是一种电波讯号的收集和检测装置，用于探测来自遥远天体的微弱射电讯号。选用射电望远镜天线的型式与观测频率或波长有关。计划观测的是分米波波段，若单纯采用振子天线，则单个振子单元的接收面积太小，整个阵列的单元数太多从而使组阵的技术难度和成本都很高。为了增大接收面积，提高增益，在这一波段射电望远镜常采用反射面天线，常用的有碟形和柱形反射面。相对于碟形反射面而言，在天文射电望远镜中柱形抛物反射面应用较少。但自20世纪60年代以来，也有美国俄亥俄州立大学的抛物柱面^[6]，美国伊利诺伊大学的抛物柱面天线^[7] ，法国的Nancay 射电望远镜^①（① http://www.obs-nancay.fr/），澳大利亚的Molonglo(莫伦谷)综合孔径望远镜^[8] ，印度乌塔卡(Ooty)抛物柱面天线^[9]，意大利的Bologona^②（② http://www.med.ira.inaf.it/index_EN.htm）等不同设计的柱形射电望远镜建成使用。抛物柱面天线的优点是可用较低成本实现较大的面积，但在机械转动、低旁瓣馈源制造、馈源支撑及天线工作频率调整等方面存在一定的不足^[10]。

针对21 cm映射巡天的任务需求，柱形天线具有在一个方向上聚焦波束，便于接收信号，能降低干扰，而在另一个方向上虽不聚焦，但能提供一个比较均匀的视场的特点。因此，采用柱形抛物反射面将电波汇聚，增大每个接收单元的接收面积，同时通过近距离排列多个接收器形成阵列，可以获得更大的视场，从而提高巡天的速度。依靠地球的自转巡天，避免天线的转动，可以降低成本，巡天性能也比较稳定。基于这些考虑，天籁计划拟建造一个由若干南北向并行排列、大约100 m × 100 m接收面积的柱形天线阵，对于该阵列的基本设计、灵敏度估计等方面目前已有了一些初步的研究^{[11, 12]}。

在建成大规模天线阵之前需进行多方面的技术研究，为此拟先建造一个较小规模的实验阵列，包括3台15 m宽、40 m长的小规模试验天线阵，进行数据处理、微弱信号提取、天线阵列标定等方面的原理研究和技术验证。本文主要对小规模实验阵列柱形天线的结构设计和力学性能进行分析研究，其目的是既要保障天线的结构强度，又要尽可能降低成本，为此进行了有限元仿真分析。实际天线结构的详细设计和研制将由专业厂家负责，但他们此前也未进行过这种类型的天线设计，因此本项研究对于厂家的实际设计工作也有一定参考价值。

射电望远镜天线属于精密电子机械设备的范畴，它的结构不同于一般工程结构，往往比较庞大。本项目拟对红移的21 cm谱线进行观测，综合考虑科学目标和技术能力，天籁计划拟对红移0~2.5的21 cm信号进行观测，对应的工作频率为400~1 400 MHz。天线由3个15 m × 40 m接收面积的前馈式抛物柱面天线单元组成，阵列接收总面积为45 m × 40 m，要求反射面表面误差小于1 cm。环境适应性：(a)工作温度：-30 ℃~+65 ℃；(b)抗风载荷能力：在7级风作用下能保持所需的精度,天线能够正常工作；在12级风作用下，天线不发生破坏；(c)降雪：在不大于30 cm积雪时，天线不坍塌；(d)抗地震：抗7级烈度。此外，为了保证天线的结构强度，要求天线谐振频率大于2 Hz。

由于望远镜系统结构加工、装配及荷载引起结构变形等因素，使主面存在面形误差，使电磁波在经主面反射到达馈源的路径中产生光程差，造成电磁波的相位误差，使天线效率下降，增益减小^[12]。因此，为了提高天线主面的精度，天线结构设计的要求是：强度及刚度好、重量轻、精度高，同时还要能适应各种比较恶劣的环境条件，这些条件在设计天线结构时必须加以考虑。

天线的总体结构主要由3部分组成，即天线地面基础、天线面支撑架和馈源支撑架。抛物柱面天线阵的总体结构示意图如图 1。天线面支撑架主要包括背架、背架支撑桁架及支撑柱。反射面需要铺设在背架上，通过背架的刚度和强度保证整个反射面的面精度，背架安装在背架支撑桁架上，整个桁架通过支撑柱固定在地面基础的基墩上。

图 1 天线总体结构示意图 Fig. 1 An overview of the structure of an array of parabolic cylinder radio antennas

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天线工作在400~1 400 MHz频率波段，则天线接收的波长较长，因此反射面可以采用金属丝网。按网的制作和网孔形状不同金属丝可分为轧花网、焊接网、钢板网以及冲孔网。从金属丝网的平整度、防腐处理方法、成本等方面和风、雪等环境因素考虑，天线反射面可采用网孔大小为11 mm × 11 mm钢丝网或钢板拉伸孔网反射面。为了方便网的搬运、安装以及保持形状，可以在网的周边加边框。

要保证天线反射面的精度要求，反射面的安装与调整很重要。对此，可采用以下两种主要的装调方法：(1)整段装夹：整段装夹方法是把网沿天线的口径方向进行铺设；(2)网片装夹：网片装夹方法是按照框架单元格尺寸大小制作网片，网片尺寸按背架框格大小裁剪，将网片分别铺设于框架上，用框架条进行压紧固定。

天线面支撑架的主力骨架结构采用片状梁连接而成的桁架，其中桁架根据其材料截面有角钢与钢管之分。为了加工、安装和运输的方便，反射面和背架的安装方式采用背架成形方式，在背架上铺设钢板网。由于背架条架设在背架的支撑桁架上，所以要求整个桁架要有较好的刚度，在各种载荷作用下只有较小的变形量。

由片状梁结构构成的天线面支撑架，结构简单，加工制造成本低，但中间需要撑杆，而增加撑杆会增加基墩数量。综合考虑成本、加工制造、安装以及运输等方面，本天线采用图 2所示的片状梁结构方案。为了改善天线面支撑架的刚度和谐振频率，对天线结构做了进一步的优化设计，在支脚和某些受力情况差的桁架部位上增加斜杆作了加强处理，优化后的结构如图 2。结构设计上，由于抛物柱面型的反射面面积较大，因此整个反射面需要采用分片制造，拼装成形的工艺。

图 2 天线面支撑架的优化结构 Fig. 2 The optimized structures of the support frames of a parabolic antenna

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抛物柱面天线系统的馈源采用纵向组阵的工作方式，根据其结构特点，同时考虑需要为馈源提供足够的支撑刚性，选择每10 m分段的馈源安装架结构，每段安装架采用辅助支撑与反射面支撑结构相连的结构形式，并在馈源安装架两端设计支柱，以保证馈源阵列的刚度和强度。

安装框架由角钢焊接而成，并在安装框架下方两侧设计槽形导轨；馈源滑动及连接调整装置包括调节螺杆及与馈源连接法兰；馈源通过滑动及连接调整装置与安装架相连。馈源滑动及连接调整装置在其两侧设计两个翻边，翻边置入安装框架的槽形导轨中以实现装置在槽形导轨内任意滑动功能，安装框架的槽形导轨上装有压紧螺钉以实现对馈源滑动及连接调整装置到位后的固定。这种连接结构形式简单可靠，调整简便，完全能满足使用要求。在试验运作时需要调整馈源间距，需要人员进入，故要求在天线的中间部位有通道，所以辅助支撑按结构采用人字形双撑杆型式。

为了分析天线结构的力学性能，用有限元方法对其进行了分析。有限元分析软件有ANSYS和MSC.Patran/Nastran等，后者凭借其强大的功能广泛用于科研院所和各高等院校。目前，MSC.Patran/Nastran已在航空、航天、船舶、汽车、铁路和桥梁等行业的工程设计、工程结构分析中得到广泛应用。射电探测天线结构有限元模型采用MSC.Patran/Nastran进行建模和分析。

天线结构的静态分析和模态分析都建立在正确的天线有限元模型上，它是整个分析计算的基础和关键，对分析结果的正确与否起决定性作用。在建立力学分析模型时，对结构进行适当的简化，简化的基本思想是“着眼于整体特征而不及其余”^[13]。针对一些结构件作了降维处理，把三维降为二维或一维。根据不同方向的尺寸大小和构件的受力状态，将特定的三维零件简化为二维的板单元、壳单元或者一维的梁单元、杆单元。同时，采用了等效结构，如把复杂的细节和结构转换成较简单的构件或其组合。

对于有限元模型的建立有多种方法，其中常用的有3种方式：一种是直接在PATRAN中建立模型；另一种也是在有限元软件中通过命令建模；最后一种是自动网格建立法，针对比较复杂曲面的零件，用户可在CAD软件中建立几何模型，然后转换成对应格式导入PATRAN中。不同软件间存在兼容性问题，针对本天线的复杂装配体模型和可能，根据分析结果，需要随时改变一些零部件的参数值来优化结构设计，采用直接建立法，建立的有限元模型如图 3。

图 3 天线的有限元模型 Fig. 3 A finite-element model of a parabolic antenna

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天线采用梁结构的框架形式，根据材料截面的形状可分为：L型、T型和矩型。按材质可分：铝和钢两种。天线有限元模型中所用的梁单元截面形式、参数及材质，如表 1。

天线结构选材时，考虑各种材料的力学性能、工艺性和价格，并作了对比。由于钢的刚度大、热膨胀系数小以及焊接性能好，因此选用钢作为天线的主要材料，具有刚性好，杆件的稳定性好等特点。背架可采用弯制的铝合金，因铝的导热系数比钢大，可使温度分布更加均匀，温度应力与变形也小。

本天线是工作在露天环境下的静态天线，所以对天线结构只需进行静态性能计算分析。在天线结构的设计中，必须考虑各种可能的载荷组合，以保证天线结构具有必要的强度和一定刚度。大型天线除计算重力以外，还需要考虑风载荷、冰雪载荷、地震载荷和温度载荷等。暗能量射电探测天线工作的波长为分米波，波长较长，温度变形的影响小，故忽略温度载荷的计算分析。

重力载荷是天线结构分析中最基本的载荷。抛物面反射体单位面积自重除了与材料及结构型式有关外，主要与天线尺寸及最短工作波长有关。一般说，工作波长愈短，要求结构刚性愈好，单位面积自重也就愈大。而在工作波长一定时，天线尺寸愈大，单位面积自重也愈大。通过对建立的模型加载材料密度ρ和重力加速度g完成重力载荷的施加，为真实地反映天线表面的重力变形情况，把反射面面板的重量处理成等效载荷，即在PATRAN中采用零体积质量元模型加载到背架2 501个支点上。自重情况下的仿真结果如图 4。

图 4 天线自重载荷下的变形 Fig. 4 Deformation of a parabolic antenna exerted by the gravitational weight of itself

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从图 4中可知：最大形变量综合1.49 mm，其中X向最大形变0.508 mm；Y向最大形变0.306 mm；Z向最大形变1.47 mm。天线自重的变形小，满足设计要求。

在空气湿度较大的地区，在初冬或冬末，当气温急剧下降、有雾或下雨时，电线及结构物的表面会有积冰现象。这种积冰层在气象上称为雾淞、雨淞。寒冷的地方不一定就是裹冰较厚的地方，较温暖的地方不一定裹冰就薄。在同一地区，积冰的严重程度随海拔高度增高而增加，寒冷多湿地带的高山上容易积冰。裹冰时可能还会有颇为强烈的风，由于反射面网孔被冰层堵住，而被大风吹倒。例如J. Peterson 等人曾在美国匹兹堡搭建了两个简易柱形天线试验结构，就由于这种原因发生损坏。对于可动抛物面天线，只要转动一下天线，就可以将雪倒掉，所以一般也不考虑积雪荷载。 本天线阵将建设在新疆地区，当地天气比较干燥，但由于天线为静态工作天线，需要计算雪载的影响。

新疆地区有较大降雪，网面上积雪一般可达30 cm以上，松软状态下雪的密度为0.04~0.1 g/cm³。选择积雪厚度为30 cm，最大密度0.1 g/cm³作为参数计算，则在自重和雪载荷的共同作用下，天线的受力情况如图 5。

图 5 天线自重和30 cm厚雪载荷下的变形 Fig. 5 Deformation of a parabolic antenna exerted by the gravitational weights of itself and a snow layer of 30cm thick covering it

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天线在自重和30 cm厚雪载共同作用下的变形值：最大形变量为2.49 mm，其中X向最大形变为0.856 mm；Y向最大形变为0.366 mm；Z向最大形变达到2.46 mm。因此，若天线积雪，其变形仍满足设定指标要求。

工作在露天环境下的天线，风荷是必须考虑的一种主要载荷，特别是在强度计算时，风荷往往起着决定性的作用。一般来讲，风荷由两部分组成，一是平均风(稳态风)，一是脉动风(瞬态风)^[14]。稳态风荷会使天线阵反射表面变形,引起望远镜指向误差，因此对天线需要进行平均风载荷的计算。瞬态风是一种随机载荷，它的强度随时间按随机规律变化，其作用性质是动力的,会引起天线结构的振动甚至产生共振，严重影响成像质量^{[15, 16]}，所以后面需对最恶劣条件下的天线进行模态分析。

天线阵将建设在新疆地区，该地区常年有大风，设计指标是7级风(15 m/s)能工作，12级风(36 m/s)时不破坏。

风力与流体密度ρ、流速ν、流体粘性产μ和物体的主要尺寸D有关，于是可以写成：

根据上述公式，可以计算两种风速下天线阵的风载荷，在自重、雪载和7级风或12级风共同作用的受力情况如图 6。

图 6 天线在自重、30 cm雪载和7级风及12级风作用下的形变 Fig. 6 Deformation patterns of a parabolic antenna exerted by gravitational weights and winds. The gravitational weights are of itself and a covering snow layer of 30cm thick. The left panel shows the pattern with winds of a speed 15m/s. The right panel shows the pattern with winds of a speed 36m/s

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从图 6可知，天线在自重、30 cm厚雪载和7级风共同作用下沿X正向吹的情况下：综合最大形变量为4.45 mm，其中X向最大形变为4.43 mm；Y向最大形变为0.60 mm；Z向最大形变2.35 mm。在最恶劣条件下，即自重、30 cm厚雪载和12级风沿X正向吹情况下的变形：最大形变量综合18.5 mm，其中X向最大形变为18.5 mm；Y向最大形变为1.62 mm；Z向最大形变为4.34 mm。此时，最大应力为81.4 MPa，均在许用应力范围内。

在天线工作过程中，由于天线本身转动和外界干扰，如风载荷的影响，天线很可能发生振动。如果天线结构设计不合理,若天线产生共振现象，很可能使天线结构因应力过大遭破坏。通过模态分析，可以得到结构的动态特性，计算结构的固有频率和振型可以估计结构件与支撑结构间的相互影响，发现结构的薄弱环节和不足之处，为结构设计提供修改依据。由于低阶频率易与外界条件发生耦合，因而在工程上通常只需要分析结构的低阶频率^[17]。天线的低阶模态响应情况如表 2。图 7为天线第1阶的模态情况。

图 7 天线一阶模态响应 Fig. 7 The first-order modal response of a parabolic antenna

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从图 7中可知，最小谐振频率出现在馈源支架上，沿垂直天线柱面轴向方向振动。从表 1可知，整个天线结构最小谐振频率为4.570 6 Hz，满足2 Hz的技术要求。

随着有限元软件在天线领域的应用，给天线结构设计带来了极大的便利，大大提高了设计的可预见性、合理性和可靠性。

本文根据暗能量射电探测天线阵的实际工作环境,主要承受重力载荷、风力载荷和雪载荷等条件，利用MSC.Patran软件建立天线结构的有限元模型，并作了仿真分析。通过提取天线抛物面上2 501个节点的变形，计算他们的均方差得：(1)自重变形下RMS=0.32 mm；(2)30 cm雪载下RMS=0.55 mm；(3)30 cm雪载加7级风下RMS=1.084 mm。天线面的最大变形量和均方差值均满足设定的指标，从而检验了天籁实验的抛物柱面天线阵结构的刚度、强度与稳定性,并为天线的结构优化与减重方案提供了参考依据。