2. 中国科学院大学, 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
天体物理学中的几许多领域需要进行波长定标，而高精度的波长定标在现代天文和天体物理学的众多前沿领域发挥着越来越重要的作用。目前，在可见光和近红外波段，传统上被广泛应用的定标方式有碘吸收盒与钍氩灯同步定标，但随着科学目标所需定标精度要求的提高，这两种传统定标方法的弊端开始逐渐显现。例如，对于碘吸收盒定标方式，I2只在500.0 nm至630.0 nm的波段内具有可用的谱线；由望远镜焦点导入的星光在通过碘吸收盒后有约30%的损失，而I2 吸收线与目标恒星吸收线的混叠和污染也给后期的分析增加了难度。钍氩灯(Thorium-Argon hollow cathode lamp，通常简称ThAr)具有比碘盒更宽的可用波长范围(273.955 nm~1 350.100 nm)[1]，而且双光纤同步定标技术使得目标源光谱不会被定标灯谱污染。但缺点是ThI和ThII发射线存在大量的混叠[2]，使得它们被光谱仪分辨出的是混叠后的不对称或不规则的谱线轮廓，为后期确定线心位置的拟合过程带来了误差。 另外，各发射线的强度变化很大，动态范围可达104甚至更高。这种定标谱线在强度和位置上的双重不均匀性，都给最终的波长定标带来误差和不确定性[3]。
通常认为一个理想的波长定标装置需具备以下主要特征：(1)参考谱线足够多，尽可能覆盖整个光谱仪的可用波长范围；(2)参考谱线需要足够密集，相邻谱线之间的间隔刚好足以被光谱仪充分地分辨；(3)每一根参考谱线需要足够“细”，达到不能被光谱仪所分辨，即其半高全宽(FWHM)需小于对应的仪器轮廓；(4)参考谱线的强度和间隔在全波段需要均匀一致；(5)稳定性好(包括强度、间隔与谱线轮廓)，受外部环境影响小，长时间内无频域漂移。具备以上主要特征的理想定标装置在配合现有光谱仪分辨率和望远镜的总体效率的前提下，相对测量精度理论上可以达到cm/s即10-10量级，且零点的绝对精度优于10-7。
近些年，随着激光频率梳的诞生[4, 5, 6]，以上这种理想化的定标装置正在通过不懈的努力而变为现实。基于可锁模的飞秒光纤激光技术，激光频率梳能够在可见光和近红外波段范围内生成数以万计的强度均匀、间隔相等、 轮廓稳定的定标参考谱线，其中谱线间隔可表示为frep，也称为重复频率；定义的绝对零频fceo称为初始频率。 因此，一般来说，梳齿频率可用f=fceo+N frep表示(其中N为整数)。激光频率梳的长期稳定性来源于其频率可以被锁定至原子钟(例如铯钟或铷钟)，从而最终将原子钟超高的长期稳定性由射电波段“传递”或“翻译”至我们感兴趣的可见光和近红外波段。另一方面，对于定标的精度，目前通常使用的碘吸收盒以及钍氩灯同步定标最高可以达到1~3 m/s(或10-9)，而激光频率梳可达到cm/s的量级。 例如由欧洲南方天文台(European Southern Observatory,ESO)和马克斯-普朗克量子光学研究所(Max-Planck-Institut für Quantenoptik,MPQ)联合门罗系统公司(Menlo Systems)研制的安装在HARPS(High Accuracy Radial velocity Planet Searcher)光谱仪上测试的激光频率梳最佳精度可达2.5 cm/s[7]。 未来在这种高精度的视向速度测量成为可能的前提下，许多重大科学问题均有希望得到解决，其中包括：(1)基本物理常数微小变化的精确测量[8, 9, 10](所需精度3×10-10至4×10-10)；(2)直接测量宇宙膨胀速率[11]，为大爆炸理论提供直接证据(需要测量精度达到cm/s即10-10，并稳定保持几十年的时间)；(3)搜寻太阳系外的类地行星，或位于可居住带中的低质量行星[12, 13]，所需要的视向速度精度为cm/s(或10-10)。图 1为目前探测的太阳系外行星的分布情况，其中视向速度方法作为最基本和最重要的探测途径，占据已知样本数量的绝大多数。图中虚线标出了视向速度方法所能探测的不同半振幅的值(假设宿主恒星质量等于1倍太阳质量，行星轨道偏心率为0的前提下)。横坐标为行星轨道半长轴(以日地距离AU为单位)；纵坐标为行星质量(以地球质量为单位)。其中可以明显看出，目前越来越多的低质量行星陆续被发现，RV探测精度正逐渐达到亚米(每秒)的级别，但距离理想中<10 cm/s还有一定的距离。由于激光频率梳的引入，可以预计在未来随着波长定标精度的不断提高，越来越多的低质量系外行星将能够被发现，这必将对行星形成理论和行星系统演化理论提供最有力的支持，也使得人类寻找下一个生命家园成为可能。
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| 图 1 太阳系外行星分布 Fig. 1 The distribution of detected exoplanets in the parameter space of orbital semi-major axis and (minimum) mass |
自2005年开始，中国科学院国家天文台利用兴隆观测基地的2.16 m望远镜以及附属的高分辨率阶梯光栅光谱仪，配合碘吸收盒以及钍氩灯定标方式开展了系统的太阳系外行星搜寻工作，目前可以达到6 m/s的视向速度精度。期间成功发现了两颗褐矮星[14]和一颗太阳系外行星候选体[15]。随着经验的积累和各方面条件的成熟，不断追求更高的RV测量精度和搜寻更多更低质量的系外行星。 本文所介绍的光纤激光频率梳是由国家天文台与北京大学信息科学技术学院电子学系及区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室合作，研发并测试的我国自主知识产权的高精度光谱定标仪器。它的应用必将对提高我国天文波长定标仪器水平，提高太阳系外行星探测精度等方面增强我国的国际竞争力。 本文主要针对2013年11月至12月期间250 MHz掺镱光纤激光器作为激光源的频率梳连接在HRS高分辨率光谱仪的测试结果以及相应的详细探讨和分析。第1部分简要介绍相关仪器的原理、安装及调试过程；第2部分展示本次测试和数据处理后的结果；第3部分针对具体的梳齿谱线轮廓进行深入的分析和拟合，包括把分析结果和目前国际前沿水准的ESO-MPQ-Menlo测试的结果进行多方位对比和探讨；第4部分涉及对定标的稳定性和漂移做定量的测量和分析； 第5部分总结目前仍存在的问题以及相应的解决方案。
1 相关仪器的原理与参数简介一般来说，激光频率梳原始输出的频率信号并不能直接用于天文的光谱定标。例如，初始250 MHz间隔的频率将不能被现有的光谱仪(假设R<100 000)分辨，光谱仪认为这是一条“连续”的频带。因此，期间还需经过滤波、扩谱、倍频和放大等过程之后才能得到适当的能够被现有光谱仪利用的频率(或波长)信号。在本次测试中，对250 MHz的重复频率进行了锁定，其稳定性经测试在1 s内达到σ=5.52×10-13，2 s内为4.39×10-13，10 s内为2.56×10-13，在400 s内可达到1.17×10-14；同时将部分可用的信号放大(至2 W量级)，通过二次谐波发生器(Second Harmonic Generation,SHG)倍频后，将中心波长由红外搬移至可见光波段范围(由1 064 nm倍频至532 nm)。随后再通过拉锥光子晶体光纤(Photonic-Crystal Fiber,PCF)，进行适当的扩谱后(预计可实现200 nm的波长覆盖范围)，再将得到的光信号通过法布里-珀罗腔(Fabry-Pérot Cavity,FPC)滤波。 目前使用的法珀腔曲率半径(Radius of Curvature,ROC)为-200 mm，反射效率(reflection)为99.2%，精细度(R)为390，线宽(linewidth)为30 GHz/390=76 MHz。该法珀腔在重复频率frep为250 MMHz时一级边模幅度为2.3%，此时对应的信噪比为16.38 dB。在frep=500 MMHz的情况下可达到0.57%，对应的信噪比为22.44 dB。在实验测试中，双次通过法珀腔(即两次滤波)后，信噪比可达40 dB。 同时，初始频率fceo的信噪比在测试过程中始终处于30 dB以上。 将经过法珀腔滤波后得到的梳齿重复频率大于20 GHz的信号耦合接入多模光纤，最后通过匀光器送入高分辨率光谱仪。
整套装置在调试期间均放置于气浮平台之上，从而有效隔绝了来自地面等环境的震动干扰。同时，在适当时间内维持整个光谱室温度在13.5 ℃ ± 0.5 ℃，湿度59%，并在保证环境温度在可接受的变化范围之内时关闭空调，以最大限度地降低环境气流的扰动和影响。
2 数据处理与仪器理论极限精度介绍在2013年12月11日至14日的测试中，共获得8个信噪比较为理想的echelle级次，分别对应于波长范围~555.6 nm至596.7 nm。图 2显示了原始二维光谱的一部分，其中可以明显看出激光频率梳的梳齿之间距离的整齐性和均匀性。图中水平方向为色散方向，竖直方向为空间方向。
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| 图 2 二维光谱原始图像(兴隆2.16 m望远镜HRS高分辨率光谱仪) Fig. 2 Two-dimensional raw spectra of the Laser Frequency Comb in a typical exposure using the High Resolution Spectrograph on the 2.16m telescope at Xinglong |
对如上二维光谱沿级次孔径(-7 pixels,7 pixels)方向抽取一维谱之后的图像(图 3)。所有梳齿在波长空间的分布见图 4。其中深色阴影之外的梳齿的谱线轮廓已严重偏离高斯轮廓，判据为对所在梳齿拟合高斯轮廓后，若多数(e.g. 80%)高斯中心和梳齿自身对应的中位数(median)位置之差大于1倍σ，则认为此时的梳齿已不能用于波长定标，或者说由梳齿个数增加带来的统计精度的提高将足以抵消由于梳齿谱线轮廓不规则所带来的梳齿线心误差。该上下限预计可在以后的测试中通过提高信噪比或改进边模影响得到改善。
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| 图 3 抽取一维谱后的激光频率梳谱线图像 Fig. 3 The one-dimensional spectra extracted from the raw spectra shown in Fig. 2 |
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| 图 4 本次测试所有可用级次中梳齿的分布情况 Fig. 4 The available comb lines in our test |
目前，对梳齿的波长的确定来自标准的钍氩灯谱。尽管理论上该激光频率梳的精度和稳定性要好于钍氩灯，但作为以一定的近似程度来考察光梳所覆盖的波长范围，这种方法仍然具有可行性。若今后进行双光纤同步定标，即把激光频率梳实际用于定标目标星的光谱时，需要用其他实验室的方法严格测定和记录每根梳齿的精确波长，或精确测量其中一根，然后以重复频率递推其他所有梳齿的波长。
另外，作为极限视向速度精度的理论估计，在假定每根梳齿的轮廓为近似高斯函数，以及光子噪声符合泊松(Poisson)分布的前提下，能够获得的光子噪声极限可通过(1)式计算得到[16]：
因此，在统计N根梳齿作为定标参照的情况下，极限精度(光子噪声)可表示为[17]
必须强调的是，以上结论均是在通常使用的狭缝典型宽度0.19 mm的基础上所得，此时高分辨率光谱仪的分辨率约为49 800，对应的FWHM约为4个像素。若通过调整光谱仪狭缝，人为地将其分辨率提高到上限106 000，则对应的FWHM将减小至2.2个像素，同时平均倒线色散也将减小至约900 m/s每像元。在此极限条件下，对应的视向速度精度变为4.21 m/s：
在同样7 500条定标梳齿的情况下，光子噪声受限定标精度将相应地减小到4.86 cm/s。但这时分辨率的提高是以狭缝减小造成的流量衰减为代价。经测试，在狭缝开至0.10 mm时，获得的流量是通常使用0.19 mm时流量的十分之一。总之，通过以上计算可以看出，高分辨率光谱仪具有类地行星探测的潜力。实际观测中的具体情况会远比光子噪声极限情况复杂。仪器漂移还包括其他若干方面，测量误差不仅仅来自波长定标环节。例如：环境温度压强变化，探测器噪声，数据处理等环节(例如梳齿的拟合函数精度)，光谱仪自身的入射系统中多模光纤输出的光的空间均匀度，机械振动导致的光谱漂移，整体RV精度还来自目标源即所观测恒星的相关特性，需要综合考虑并扣除。
3 激光频率梳谱线轮廓分析
波长定标的最终精确程度在很大程度上来自线心位置的确定，即谱线轮廓的准确拟合。传统的高斯、Moffat和Voigt轮廓广泛应用于众多谱线拟合情况，但激光频率梳的梳齿轮廓是否同样适用于这些传统的模型还有待进一步分析。 马克斯-普朗克量子光学研究所联合门罗系统公司共同研发的激光频率梳在欧洲南方天文台的HARPS光谱仪上的测试已经证明，在激光频率梳带来的前所未有的精度和稳定性下，梳齿自身的谱线精细轮廓具有传统拟合模型之外更精准的模型。图 5示意了HARPS-LFC在2012年2月的测试中典型的一维谱线轮廓，该梳齿位于信噪比较好的CCD中间部分(X坐标位于探测器色散方向中部的2 000像素附近，所使用CCD为两块2 048×4 096的拼接)。黑色实线为传统的单高斯拟合，虚线为限制性的双高斯拟合结果，轮廓内部的两个灰色虚线为子高斯。后者模型的限制条件包括对每个子高斯3个自由参数的约束(A1≥A2,μ1-μ2
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| 图 5 拟合模型对比 Fig. 5 Comparison between fits with the (Single-) GaussianModel and the Constrained Double-Gaussian Model |
在本次高分辨率光谱仪配合250 MHz光纤激光频率梳的测试中，由于整体信噪比没有马克斯-普朗克量子光学所与门罗系统公司的激光频率梳测试结果高，因此仍然使用了传统单高斯作为拟合模型。以上提到的更为精确的精细模型预计将于下次改进后测试，用于质量更好的数据。
图 6显示了在572.0 nm左右连续8根激光频率梳的梳齿拟合结果。图 7为梳齿在像元空间上以横坐标为色散方向上的分布。不进行流量归一化的目的是在以后方便利用不对称的拟合模型探讨梳齿的偏度(skewness)和其他原始轮廓特性的分布情况，从而为下一步的探测器噪声的消除提供依据。虚线表示拟合高斯的中心，在下面的分析中把这些位置作为每根梳齿的质心位置用于线心位置的确定。 由此，可以得到相邻梳齿的间隔分布情况，若以每一阶梯级次的梳齿编号(起始为0)作为横轴，每条梳齿谱线线心的频率作为纵轴，则可以拟合出每一级两者之间的线性关系。显然，该直线的斜率K即为该级次上平均的梳齿间隔。取信噪比响度较好的4个级次：第41、42、43、44级分析后，得到如图 8的趋势，梳齿间隔在这4级之间约为23 GHz。不同级次间形成的微小的重复频率的差异主要来自以下方面：(1)边模的影响。在使用一个法珀腔滤波的前提下，一部分未彻底滤除的边模对单高斯拟合的点扩散函数造成影响，从而使线心位置在取平均的过程中发生微小的差异；(2)各级次平均信噪比的差异。由于空间方向上各级次信噪比存在一定的不均匀性，同样造成了点扩散函数的微小偏差(例如探测器CTE效应的影响)。但在实际定标过程中，对大量参考梳齿谱线做交叉相关后，这种每个子集之间的差异可以在很大程度上得到消除。 另一方面，高斯轮廓的参数σ的统计特征如图 9，其中表征了每根梳齿的半高全宽(FWHM)的分布情况。
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| 图 6 HRS-LFC系统一维谱单高斯拟合 Fig. 6 Gaussian-model fits to one-dimensional comb-line spectra (of the LRC) obtained with the HRS system |
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| 图 7 一维梳齿线在色散方向上的一部分示意图 Fig. 7 A spectral portion filled with comb lines along the dispersion direction |
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| 图 8 梳齿间隔分布情况与拟合 Fig. 8 The fit frequencies of comb lines in the recorded spectra on four typical echelle orders |
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| 图 9 拟合参数σ在4个典型级次上分分布 Fig. 9 The value distributions of the fitting parameter σ on four typical echelle orders |
从像素空间也可以同样关注梳齿谱线轮廓的特征。由于像元尺寸的一致性，在像素空间的梳齿轮廓可以利用三阶距分析。具体步骤为，首先在二维光谱上找到所有梳齿出现的波峰位置(X,Y)，设X为色散方向，Y为空间方向。考虑到部分强度较低的梳齿由于受未滤波彻底的边模影响，而在二维高斯轮廓的波峰出现个别像素的不规则跳变；或造成与边模混叠后使谱线轮廓严重偏离高斯等，程序会逐一对以上的不规则梳齿做检验并剔除。 对于剩下的梳齿，按同样的孔径大小沿空间方向积分，等价于抽取一维谱。中间过程也包括扣除了背景、本底和平场。最后对得到的一维梳齿进行三阶距分析，可以得到图 10的关系。
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| 图 10 一阶距与三阶距关系图 Fig. 10 The correlation between the first-order and third-order moments of comb-line profiles |
横坐标表示三阶标准距，纵坐标表示一阶距，颜色表示一维梳齿的流量值。数据取自2013年12月11日测试所得数据单次曝光的第42级，此次测试中没有加入匀光器对入射光进行打散和均匀化，从而造成最终输出的梳齿轮廓受到较大影响。一阶距和三阶距二者较大的绝对值反映了这一结论。在随后的测试中加入匀光器后，效果有明显改善，其中一阶距的均方差幅度可降低到原来的30%左右。梳齿轮廓的二阶距与梳齿本身的半高全宽直接相关，可以用二阶距来衡量梳齿“胖瘦”的变化情况，如图 11。
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| 图 11 二阶距分布图 Fig. 11 The distribution of the second-order moments of comb-line profiles |
根据以上谱线轮廓的分析可以得到如下结论：(1)在目前550.0 nm~590.0 nm的波长范围内，已得到的定标梳齿谱线足够密集。经实测的每个级次平均273根可用定标梳齿，目前8级总共可达到大于2 100根定标参考谱线，远大于钍氩灯在此波长区间的可用定标谱线个数；(2)单高斯点扩散函数拟合结果表明，目前梳齿谱线轮廓的平均半高全宽已达7.5 GHz，对于实测得到的~23 GHz的谱线间隔，已基本实现每条梳齿的充分分离。 今后将继续测试更宽的梳齿间隔，例如将frep提高到30 GHz以上；(3)每一根独立的激光频率梳定标谱线的半高全宽已足够窄，已不能被现有光谱仪所分辨，因此可有效地通过拟合点扩散函数而确定线心位置；(4)梳齿谱线强度的浮动较小。经流量归一化后，在一个级次上(例如第42级)的σ≈0.09。对于其他信噪比较小的级次，由于边模的影响，使谱线强度有微小的变化。今后可以通过多次滤波后得到更高的边模抑制比；(5)可以通过谱线轮廓拟合和相关的矩分析后计算得到较好的仪器稳定性，详细内容将在下面的第4部分讨论。 因此，可以看出，激光频率梳是满足理想定标装置要求的最佳选择。通过今后对其潜力的进一步挖掘和优化，将使HRS-LFC系统达到1 m/s以下的视向速度探测精度成为可能。
4 系统稳定性分析在实际的视向速度测量尤其是同步定标的过程中，每次测量(曝光)之间的相对漂移量始终是关心的重点。
一般来说，同步定标技术本身的优势就在于，在同一次测量中，每根光纤可以分别反映仪器漂移，从而它们之差可以实时地消除曝光过程中的漂移量。所以，每次测量之间的漂移直接影响同步定标的精度，必须予以考察并尽可能消除。在2013年11月和12月的测试中(图 12及13，分别以第1幅曝光的漂移值和样本平均值作为参考基准)，分别连续测试了5幅和10幅曝光，确保在每一个序列里，所有外部条件保持相同，因此，这样得到的均方差(rms)客观地反映当时整个测量序列过程中的仪器漂移。以后者12月11日的实验为例，全部10次测量的情况如图 13，其中数据点弥散的主要贡献来自于最后3次测量。经测定，它们是由于信噪比较低引起梳齿谱线轮廓失真和存在环境造成的一定的仪器飘移所致，这在以后的测量中可以设法避免和改进。 同时，均方根的起伏可能会在某一个较短时间段内达到较小的量级。例如对于第4、5、6这3次测量，其对应的均方差可达到3.61 m/s。
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| 图 12 2013年11月14日连续5次200 s(每幅)曝光 Fig. 12 Drifts of line-profile centroids in 5 successive exposures (of 200s in each) in Nov. 14,2013 |
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| 图 13 2013年12月11日连续10次测量 Fig. 13 Drifts of line-profile centroids in 10 successive measurements in Dec. 11,2013 |
本文主要介绍了我国首次将250 MHz光纤激光频率梳应用于现代高分辨率阶梯光栅光谱仪作为波长定标候选源的一系列测试和相应的分析，得到了从555.6 nm到596.7 nm共约40.0 nm的可用定标范围(其间共计约有2 100根梳齿)。梳齿的谱线轮廓在信噪比高的部分具有较好的一致性和对称性。整套方案的优势之一在于掺镱光纤激光器的独特设计处于目前国际同类仪器研究中较为有利的竞争地位。
另一方面，目前测试也存在一些问题，例如在当前仅经过一次法布里-珀罗腔滤波的条件下，部分梳齿还存在一定的边模影响，少部分谱线轮廓偏离平均值较大。同时，定标谱线不能有效地被分离，即梳齿的线翼与其相邻梳齿的线翼存在一定程度的混叠，这也为后期的谱线拟合带来误差。理论上在HRS光谱仪的典型倒线色散值0.2 nm/mm(或0.002 4 nm/pixel)和R~50 000(FWHM=4 pixel)的前提下，可得到能够充分分开两根相邻梳齿的频率间隔为大于32 GHz。以后将通过提高种子源的频率(例如500 MHz甚至1 GHz)或扩谱后两次通过法泊腔等设置来实现梳齿的有效分开。另外，对于CCD[18, 19, 20]探测器噪声的分析和消除以及HRS光谱仪和光梳放置环境的优化也是关键所在，加强恒温恒压控制以及抑制相关振动和噪声也对整个系统的稳定带来显著改善。
总之，用激光频率梳对天文光谱仪进行高精度定标，已经成为系外行星探测技术发展的大势所趋。随着理论和技术不断的改进与优化，兴隆2.16 m望远镜及其HRS光谱仪配合激光频率梳将成为探索更多重大科学课题的有力工具。
致谢：本文得到了北京大学区域光纤通信网及新型光纤通信系统国家重点实验室的全力配合与大力支持，同时也得到了国家天文台兴隆观测基地人员的热情帮助，再此一并表示由衷的感谢。
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