一、引言

改革开放以来，制度创新全面激发了中国社会经济的潜在动能，经济体系在短时间内实现了快速起飞与高速增长。其间，生产要素潜力的快速释放有效契合了中国具有比较优势的海量人口所积累的劳动力数量与成本优势，使得人口红利得以全面释放，但由此而形成的“劳动依赖模式”也为老人抚养负担加重，为人口快速老龄化埋下了伏笔。经济的迅速发展以及计划生育政策的实施使得人们生育意愿降低、平均生育年龄延后，我国出生人口数量出现了断崖式下跌。而与生育率持续走低相伴而生的是预期寿命的不断延长，随着养老体系的完善和现代医学水平的进步，我国的人均寿命逐步提高，从1990年第4次人口普查的68.55岁增加到2015年的76.34岁。在出生率下降和预期寿命延长的双重影响下，我国的人口结构发生了根本性的转变，人口老龄化程度迅速加深，从2000年左右开始进入人口老龄化阶段，2018年末65岁及以上老龄化人口达16 658万人，占总人口的11.9%。需要格外注意的是，由于人口基数大，我国老年人口绝对数量大，老龄化的发展态势迅猛。快速老龄化导致劳动年龄人口占比持续下降，这意味着我国经济增长的原生动力可能持续减弱。

从中国的经济发展模式来看，需求端主要由投资驱动，最终形成“投资—工业生产—企业盈利及税收—投资”的循环模式。此“投资依赖”发展模式的根源在于以往的人口优势，充沛而廉价的劳动力既为工业化、城镇化提供了要素，也创造了需求；而人口年龄结构的失衡会导致投资驱动经济高速增长的模式受到冲击。一方面，伴随着农村剩余劳动力的枯竭，城市化进程减缓，城乡人口转移过程中所派生出的投资需求有所降低；另一方面，人口抚养比的持续上升又会持续加重家庭和社会的养老负担，引致社会福利支出的大幅增加，生产性投资在一定程度上将受到影响。2003—2018年，我国的固定资产投资增速由26.7%下降为5.9%。

在人口年龄结构失衡和投资弱化的背景下，经济发展的一系列约束条件都发生了深刻变化，突出表现在供给端低成本竞争优势逐步消失，即劳动力、土地和自然资源、技术进步、生态环境的成本系统性提升，同时需求端投资弱化引致消费疲软。劳动力成本上升致使的高成本无法借由全要素生产率的提高而获得缓解，投资增速下降致使经济存在巨大的下行风险，即投资依赖与劳动力依赖两类粗放式的“依赖”模式无法实现长期有效的支撑，中国的经济增长出现疲惫之态。如何破解依赖投资带动的经济增长模式，应对老龄化带来的持续冲击，是当前中国经济面临的全新挑战。

中国经济正处在转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力的攻关期。供给侧结构性改革是用增量改革促存量调整，在增加投资过程中优化投资结构，旨在调整经济结构，使要素实现最优配置，提升经济增长的质量和数量。投资作为中国经济增长发展的主要动力，是需求侧改革的重点之一。以上述背景为主线，全面考虑经济结构的各方特征，将影响经济发展的人口老龄化因素和投资因素结合起来，审视老龄化、投资与经济增长的关系，将为当前优化经济结构、转换增长动力提供新的视角，并为解决我国宏观经济的结构性问题提供有力的支撑。本文的新颖之处在于：一是研究引入“经济活力”概念，以此替代GDP作为核算方法的经济增长指标；二是关注老龄化与投资之间的关系，讨论二者对于经济活力的作用特征，在纳入地理空间因素的前提下，可以从投资角度深刻理解人口老龄化对经济活力的作用。

二、文献综述

从老龄化对经济增长的影响看，主要观点有两类。第一类观点认为，老龄化利于经济增长^[1]；人口老龄化带来的资金供给紧张和劳动力短缺会倒逼淘汰落后产能，同时催生与老年人口需求相适应的第三产业的发展，最终老龄化通过产业升级促进经济增长^[2]。第二类观点是当前主流观点，认为老龄化对经济增长的负向影响更显著^[3]；随着年龄的增长，老年人所能够参与经济活动的体能和智力明显下降，这将对总体劳动生产率的提升以及劳动力供给产生抑制^[4]。

从投资对经济增长的影响看，主流观点认为投资支撑了经济增长。投资作为资本要素通过乘数效应直接引致经济增长^[5]，其间接作用主要是通过影响产业结构和生产率而促进经济增长^[6]。也有部分学者认为投资会降低经济福利^[7]。长期投资为当前的偏好提供了承诺，导致了对资产的投资偏见，而偏好的时间不一致性以及信息的不对称性会导致投资的效率低下^[8]，因此从长期来看，投资会阻碍经济发展。

从老龄化对投资的影响看，主流观点认为老龄化会阻碍投资^[9]。一方面，老年人口会因为个人回报的减少而反对投资，由于不同年龄结构人群的消费观点、投资观念不一致，一般而言，老年人为取得最大效益会将大部分收入花在医疗保健上，而年轻人则会将收入花在投资与储蓄上，老年人口的增加会使得储蓄率降低^[10]和投资减少^[11]。另一方面，人口老龄化导致养老保险支出和医疗费用支出的增加，这会加重社会财政支出负担^[12]，影响地方政府的财政收支计划，还会挤占教育资本和实物资本，从而影响投资数量^[13]。

从老龄化、投资与经济增长三者的关系来说，现有研究认为，老龄化与经济发展的关系受到投资的影响^[14]。一方面，投资有利于激发老龄化对经济的正向作用^[15]。随着老年人口比重的增加，投资开始逐渐集聚于老年相关行业，资本要素的涌入将加快以此类行业为主的第三产业的发展速度。合理的投资能充分发挥老龄化对产业结构的倒逼机制，加快产业结构的优化升级，进而促进经济增长。另一方面，投资减弱了老龄化对经济的负面作用^[16]。老龄化主要通过减少劳动供给和抑制资本要素投入对国民生产总值的增长产生负面影响。在老年相关产业进行合理的投资，可以改善老年人口的健康水平，有利于降低老年人口的发病率和医疗支出，进而减轻家庭和政府的医疗负担，弥补挤占资本要素投入给经济带来的损失。由于资本投入和劳动力之间存在替代效应，以资本投资应对老龄化带来的劳动力供给短缺是企业普遍采取的措施，合理的投资可以弥补劳动力短缺给经济带来的部分损失^[17]。

综合上述研究来看，虽然对老龄化、投资与经济增长关系的研究已有显著成果，但目前仍有一些尚待完善的部分：第一，现有文献普遍对三者关系进行探究，但尚未对老龄化与投资之间可能存在的交互作用及其交互机制对经济活力的影响作出解析；第二，现有文献在进行三者关系探究时，普遍将研究对象视为同质与独立，并未考虑空间依赖性及相关性对其关系的影响。为此，本文从这两方面进行尝试性的解析与完善。

三、研究方法 (一) 空间数据分析(ESDA)

1.全域空间相关性

全域空间相关性刻画了区域间整体的空间分布模式，能显现出整体的空间相关程度。一般采用Global Moran's I指数进行全域空间相关分析。其计算公式如下：

$ I=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n} \boldsymbol{W}_{i j}\left(X_{i}-\overline{X_{i}}\right)\left(X_{j}-\overline{X_{j}}\right)}{\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n} \boldsymbol{W}_{i j}} \times \frac{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\overline{X_{i}}\right)^{2}} $

(1)

其中，X_i、X_j分别为区域i及其相邻区域j的属性值；$\overline{{{X}_{i}}}$为X_i的平均值；$\overline{{{X}_{j}}}$为X_j的平均值；n为研究区域总数；W_ij为空间权重矩阵。Global Moran's I的取值范围一般为[-1, 1]，若I的值为正，则全域空间正相关呈现集聚特征；若I的值为负，则全域空间负相关呈现离散特征；若I的值为0，则不存在空间相关性。此外，I值通过标准化Z统计量进行显著性检验，其中标准化$Z=\frac{I-E(I)}{\sqrt{V A R(I)}}$。若标准化Z的p值小于显著性水平(一般为0.05)，说明相关性是显著的。

2.局域空间相关性

Global Moran's I衡量了整体的空间关联性，但易忽略局部区域存在的空间异质性特征，而局部空间自相关方法可以有效地观察相邻区域间存在的非典型特征。主要表现为Local Moran's I和LISA集聚图，计算Local Moran's I的公式为：

$ I_{i}=\frac{\left(x_{i}-\overline{x_{i}}\right) \sum\limits_{j=1}^{n}\left[ \boldsymbol{W}_{i j}\left(x_{j}-\overline{x_{j}}\right)\right]}{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x_{i}}\right)^{2} / n} $

(2)

其中，x_i、x_j分别为区域i及其相邻区域j的属性值；$\overline{{{x}_{i}}}$为x_i的平均值；$\overline{{{x}_{j}}}$为x_j的平均值；n为研究区域总数；W_ij为空间权重矩阵。若I_i大于0，表明区域i的x值与相邻区域j的y值存在空间集聚特征，即高(低)值与高(低)值相邻；若I_i小于0，则表现为空间离散特征，即高(低)值与低(高)值相邻；若I_i等于0，则在空间上呈现独立随机分布。其统计检验规则与Global Moran's I相同。Local Moran's I图中有4个象限，第Ⅰ、Ⅲ象限分别为集聚区(高-高集聚)与萧条区(低-低集聚)，显示局部空间集聚特征；第Ⅱ、Ⅳ象限分别为空心区(低-高集聚)与孤岛区(高-低集聚)，显示局部空间离散特征。若散点大部分位于Ⅰ、Ⅲ象限，则说明双变量间存在显著的局域空间相关性。

(二) 计量模型的选择

为综合考虑人口结构与投资及两者的相互作用对经济的影响，本文精选了影响经济活力的若干控制变量，构建如下基本模型分析老龄化与投资对经济的影响。

$ \begin{array}{c} {\rm light}_{it}=γ_{0}+γ_{1}{\rm aging}_{it}+γ_{2}{\rm lninve}_{it}+γ_{3}{\rm aging×lninve}_{it}+γ_{4}{\rm lneduca}_{it}+\\ γ_{5}{\rm urban}_{it}+γ_{6}{\rm gov}_{it}+γ_{7}{\rm consu}_{it}+γ_{8}{\rm infra}_{it}+γ_{9}{\rm lnopen}_{it}+ε_{it} \end{array} $

(3)

其中，γ₀为常数项；i表示省份；t表示年份；light表示经济活力；aging表示老龄化程度；lninve表示固定资产投资；aging×lninve表示老龄化与投资的交互项；lneduca表示人力资本水平；urban表示城市化水平；gov表示政府干预；consu表示消费水平；infra表示基础设施建设；lnopen表示对外开放；ε_it为随机误差项。模型(3)仅能表示某省份的自变量对因变量的影响，未能反映出省份间的自变量对经济活力的“溢出效应”，因此，本文引入空间计量模型以更全面地分析老龄化与投资对经济的影响。对面板数据进行处理的空间计量模型主要有三种：空间滞后模型(SLM)、空间误差模型(SEM)和空间杜宾模型(SDM)。

1.空间滞后模型(SLM)

空间滞后模型又称为空间自回归模型，通过将因变量的滞后项引入基本模型来描述某一区域行为对相邻区域行为的影响。表达式如下：

$ \begin{array}{c} {\rm light}_{it}=γ_{0}+ρ \boldsymbol{W}{\rm light}_{it}+γ_{1}{\rm aging}_{it}+γ_{2}{\rm lninve}_{it}+γ_{3}{\rm aging}×{\rm lninve}_{it}+γ_{4}{\rm lneduca}_{it}+\\ γ_{5}{\rm urban}_{it}+γ_{6}{\rm gov}_{it}+γ_{7}{\rm consu}_{it}+γ_{8}{\rm infra}_{it}+γ_{9}{\rm lnopen}_{it}+ε_{it} \end{array} $

(4)

其中，W为空间权重矩阵；Wlight为经济活力的空间滞后项；ρ为空间滞后回归系数。

2.空间误差模型(SEM)

当省域指标间的相互作用会因相对位置的不同而存在差异时，通常采用空间误差模型。表达式如下：

$ \begin{array}{c} {\rm light}_{it}=γ_{0}+ρ \boldsymbol{W}{\rm light}_{it}+γ_{1}{\rm aging}_{it}+γ_{2}{\rm lninve}_{it}+γ_{3}{\rm aging}×{\rm lninve}_{it}+γ_{4}{\rm lneduca}_{it}+\\ γ_{5}{\rm urban}_{it}+γ_{6}{\rm gov}_{it}+γ_{7}{\rm consu}_{it}+γ_{8}{\rm infra}_{it}+γ_{9}{\rm lnopen}_{it}+u_{it}\\ u_{it}=λ \boldsymbol{W}u_{it}+ε_{it} \end{array} $

(5)

其中，λ为空间误系数；u_it为随机误差项且服从独立同分布；Wu_it为滞后的随机扰动项。

3.空间杜宾模型(SDM)

空间杜宾模型包含有空间滞后自变量和因变量，是比SLM和SEM更一般的形式。表达式如下：

$ \begin{array}{c} {\rm light}_{it}=γ_{0}+ρ \boldsymbol{W}{\rm light}_{it}+γ_{1}{\rm aging}_{it}+γ_{2}{\rm lninve}_{it}+γ_{3}{\rm aging}×{\rm lninve}_{it}+γ_{4}{\rm lneduca}_{it}+γ_{5}{\rm urban}_{it}+\\ γ_{6}{\rm gov}_{it}+γ_{7}{\rm consu}_{it}+γ_{8}{\rm infra}_{it}+γ_{9}{\rm lnopen}_{it}+β_{1} \boldsymbol{W}{\rm aging}_{it}+β_{2}\boldsymbol{W}{\rm lninve}_{it}+β_{3}\boldsymbol{W}{\rm aging}×{\rm lninve}_{it}+\\ β_{4}\boldsymbol{W}{\rm lneduca}_{it}+β_{5}\boldsymbol{W}{\rm urban}_{it}+β_{6}\boldsymbol{W}{\rm gov}_{it}+β_{7}\boldsymbol{W}{\rm consu}_{it}+β_{8}\boldsymbol{W}{\rm infra}_{it}+β_{9}\boldsymbol{W}{\rm lnopen}_{it}+ε_{it} \end{array} $

(6)

由于SDM中同时考虑了自变量和因变量的空间滞后项，其自变量在影响本地区因变量的同时会对邻近地区的因变量产生影响，因而简单的回归并不能充分反映出自变量和因变量的关系。参照LeSage等^[18]的偏微分方法对SDM中的总效应进行分解，将其分解为直接效应和间接效应。直接效应表示本地区自变量对本地区因变量的影响；间接效应表示本地区自变量对邻近地区因变量的影响。

4.空间权重的选择

空间权重用于衡量数据的空间邻接关系，体现观测区域间的相互作用力，是进行空间分析的前提与基础。不同的空间权重矩阵不仅会影响空间相关关系，还会对空间模型的检验和估计结果产生影响。本文选用地理距离权重矩阵，从区间距离角度考察变量间的空间关联性。由于区域间表现的依赖作用与地理距离成反比，因此地理距离矩阵以地理距离的倒数作为设定依据，即W_ij=1/d_ij，d_ij为两省间的地理距离。

四、研究设计 (一) 变量选取

1.被解释变量

本文选取夜间灯光数据作为经济活力的衡量变量，将各个地区内灯光强度的加总与栅格数之比作为夜间平均灯光亮度^[19]。

2.核心解释变量

本文将老年(65岁及以上)人口占总人口的比重作为老龄化的衡量指标。此外，老年抚养比(65岁及以上人口数与15~64岁人口数的比值)也是一个常用指标，本文将此作为稳健性检验的指标。投资通常用全社会固定资产投资或固定资本形成总额作为衡量指标^[20]，而固定资本形成总额反映的是投资需求，因此本文基准回归选用全社会固定资产投资，以第三产业投资与第二产业投资的比值表示投资结构，将投资结构作为投资稳健性检验指标^[21]。

3.控制变量

其他影响经济活力的因素被列为控制变量，包括以下6个：①人力资本水平。人力资本水平作为人口结构的主要衡量指标，对经济活力有重要影响，因此需控制人力资本水平。本文以平均受教育年限表示人力资本水平^[22]。②城市化水平。城市所产生的聚集效应和规模效应可显著降低成本，促进区域经济的整体发展，因此对经济活力的研究需控制城市化水平。本文以城镇人口占总人口比重表示城市化水平^[23]。③政府干预。政府通过税收和公债集中财力进行有战略意义的大型项目建设，可以弥补市场失灵，为经济的可持续发展提供基础保证。本文采用政府财政支出占国内生产总值的比重表示政府干预力度^[24]。④消费。消费提质升级有助于加速供需两端正向循环，是我国经济高质量发展的助推器，同时人口老龄化的加剧势必影响整体的消费结构与层次，因此需控制消费。本文以居民消费支出占国内生产总值的比重作为消费水平的衡量指标。⑤基础设施建设。基础设施建设可以增加生产要素的流通、扩大内需，创造就业机会，加大投资可以改善既有的基础设施建设水平，为经济的平稳增长提供一个有效的前提和基础。本文用公路里程数与国土面积的比值表示基础设施建设^[25]。⑥对外开放。对外开放为国家经济结构的调整升级提供了机遇，此外，技术和资本的国际流动有利于弥补国内建设资金的短缺，促进投资增长。需要说明的是，对外开放度采用地区进出口总额表示，并用人民币汇率进行折算^[26]。

(二) 数据说明

本文选取1997—2016年全国31个省(自治区、直辖市) ^①20年面板数据为研究样本。数据来源于历年《中国固定资产投资统计年鉴》 《中国区域经济统计年鉴》《中国人口统计年鉴》以及各地区年度统计公报，部分缺失数据通过线性拟合法和平滑指数法补齐。为消除价格因素的影响，本文以生产价格指数(PPI)将所有年份的名义地区生产总值和投资换算为以1997年为基期的实际值。观察各变量的描述性统计特征(见表 1)，除经济活力外，其余变量的均值大于标准差。因此，为消除极端值的影响，对灯光数据进行上下5%的winsorize处理。为保证数据的平滑性，本文对非比值型数据取对数处理。

① 未统计港澳台地区数据。

五、实证分析 (一) ESDA分析

1.空间集聚状态与趋势

为直观展现20年来我国省域老龄化、投资与经济活力的空间分布格局，本文首先对各地区老龄化、投资以及经济活力3个属性分别求20年均值，再运用GeoDa软件描绘其空间四分位图(分为优势区、次优区、较差区、劣势区)，限于篇幅限制，此图不再列出。整体来看，我国的老龄化、投资与经济活力呈现显著的聚集分布，同时存在明显的空间区域差异，自东向西呈现属性值依次递减的态势。进一步结合区域特征观察老龄化、投资与经济活力三大系统属性值，东部地区^①老龄化问题最为严重，值得注意的是，广东年轻外来人口占比大，受省际流动人口的影响，其老龄化问题尚未凸显。投资与经济活力的空间分布较为相似，投资与经济活力的优势区基本位于东部地区，除此之外西部大开发与中部崛起战略使得部分地区(如四川、河南、辽宁)得到的投资较多，也位于投资的优势区。西部地区投资与经济活力相对较弱，大部分地区位于劣势区。东北地区的空间分布并不均衡，辽宁处于投资与经济的优势区，而吉林和黑龙江则为较差区。

① 东部为北京、天津、上海、河北、山东、江苏、浙江、福建、广东和海南10省(直辖市)；东北为辽宁、吉林和黑龙江3省；中部为河南、山西、安徽、江西、湖北和湖南6省；西部为四川、重庆、贵州、云南、西藏、广西、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆和内蒙古12个省(自治区、直辖市)。

空间分位图仅能显示老龄化、投资与经济活力的静态空间分布特征，为探索三者的集聚状态的时间变化趋势，绘制1997年、2007年、2016年的核密度函数图(见图 1)，波峰的高度可代表老龄化、投资与经济活力的集聚程度。观察图 1可以发现，老龄化与经济活力整体上呈现出波峰从左至右、从高到低的集聚演变特征，投资的峰值则为从左到右、先升后降的集聚演变趋势。波峰从左到右说明老龄化、投资与经济活力由低水平集聚转向高水平集聚，随时间变化三者都呈现递增趋势。在峰值降低的过程中，右侧尾部的变动并不明显，说明老龄化、投资与经济活力的集聚程度有所减弱，地区间的差距在逐渐减小，两极分化现状略有缓解。

2.全域相关性分析

老龄化、投资与经济的时空格局特征强调的是省域间的相互作用对三者分布格局的影响，上述空间数据统计虽能反映出不同省域间的时空分布格局与空间差异，却不能得知各省域间的空间依赖性和不同要素间相互作用所产生的空间相关性。为揭示各相邻省域间的空间关联特性，以便得知老龄化、投资与经济活力空间分布差异性的内在机制，本文接下来从全域与局域角度对老龄化、投资与经济活力的空间分布格局进行更详细地解析。

图 2显示了我国1997—2016年“老龄化-经济活力”“投资-经济活力”“老龄化-投资”全域双变量Global Moran's I趋势图。计算结果表明，所有年份均通过了5%的显著性检验水平^①。从图 2中可以看出，Global Moran's I的估计值全部为正，这说明这三者在空间上集聚分布，有明显的正空间相关性。双变量趋势图呈下降趋势，这意味着区域范围内空间相关性有所减弱。

① 限于篇幅，Global Moran's I值及p值不再列出。

3.局域相关性分析

上述Global Moran's I测度了全域范围内省域的双变量空间相关性。为进一步揭示局域特征，还需对局域关联性展开分析。

省域的空间分布状态如表 2 ^②所示，双变量具有相似的空间地理分布。总体来说，双变量空间分布主要出现集聚区和孤岛区两种分化。位于空心区和孤岛区的省域较少，因此可知老龄化、投资、经济活力三者之间存在空间依赖性和异质性。集聚区的省域大多位于东部地区，萧条区的省域大多位于西部地区，中部和东北地区分布有明显的差异性，此差异是三者总量差异的主要来源。

② 1997年模型“老龄化-经济活力”中安徽处于正纵轴，2016年模型“老龄化-经济活力”中福建处于负横轴，不具有明显的空间分布特性。

具体来说，首先，观察“老龄化-经济活力”的集聚关系，其集聚程度有所增加，1997年Global Moran's I值为正值的有18个、负值的有12个，2016年Global Moran's I值为正值的有23个、负值的有7个，总体上呈现高-高集聚和低-低集聚。其中显著性水平较高的有山东、江苏、安徽、浙江，这些经济发达省份老龄化程度都相对较高，呈现高老龄化水平与高经济水平的集聚分布。重庆为显著的高-低集聚区，作为西部人口的主要集聚地，昔日的人口优势转变为人口负担，致使其老龄化较为严重，然而受地理位置的限制其周围省域的经济活力水平并不高，因此形成了老龄化程度高、周围经济活力低的孤岛区模式。

其次，观察“投资-经济活力”的集聚关系，1997年Global Moran's I值为正值的有20个、负值的有11个，2016年Global Moran's I值为正值的有15个、负值的有16个，虽总体上呈现高-高集聚和低-低集聚，但集聚程度有所减弱。东部地区的河北、山东、江苏、安徽、浙江的经济水平与投资水平都较高，是较为明显的集聚区，西部地区的省域则主要位于萧条区。2016年安徽由空心区进入集聚区，成为集聚区中唯一一个中部省域。

最后，观察“老龄化-投资”的集聚关系，1997年Global Moran's I值为正值的有20个、负值的有11个，2016年Global Moran's I值为正值的有18个、负值的有13个，处于集聚区的地区增加了2个，处于萧条区的地区减少了4个。北京、上海、山东、江苏、安徽为典型的高-高集聚区，老龄化与投资呈现明显的集聚分布。资本与劳动力之间存在替代关系，在老龄化严重的地区进行恰当地投资可以减弱劳动力供给减少对经济的负面影响，未来老龄化严重的地区更倾向于与周围有资本优势的地区进行合作，相邻地区间的相互作用将使中国经济呈现更为明显的集聚分布。

(二) 空间计量

以上分析表明，老龄化、投资、经济活力具有明显的空间依赖性和异质性，且呈现东部地区发达，中部地区过度，西部地区萧条的非均衡分布。同时可以初步判断，老龄化与投资对经济活力有一定影响，而老龄化与投资之间也存在相互影响。这意味着地理空间因素亦是影响老龄化、投资、经济活力的重要因素之一。但以上分析并不能明确表述老龄化、投资及二者存在交互作用时，其对经济活力的作用特征。因此构建如下空间计量模型，对此进行实证分析。

首先，对面板模型进行Hausman检验，结果表明应选择固定效应模型。考虑到固定效应分为时间固定效应、空间固定效应和时空双固定效应，随后，本文通过LR检验以进行固定效应的选择，结果表明时空双固定效应的结果更为准确。最后，LM检验表明(见表 3)，SLM和SEM都通过了检验，故需进一步展开LR检验，以判断SDM是否可以转化为SLM或SEM。LR检验的结果为67.49和39.95，在1%的显著条件下拒绝原假设，即SDM不能转化为SLM或SEM，因此基准模型应选择SDM。为与SDM进行对比，本文也列出了SLM和SEM的结果，如表 4所示。表 4中σ²均在1%的水平下显著，证明了模型的拟合度较好，同时Log-likelihood的数值越大证明模型的效果越好，可以发现SDM的Log-likelihood数值最大，说明选择SDM的可信度较高。

表 4结果显示，不论选择何种空间计量模型，投资对经济活力的系数均显著为正。投资作为经济增长的主要驱动力，一直发挥着重要作用。其作为社会总需求的一部分，短期内可以直接推动经济增长，而长期内可通过形成资本存量，增加社会供给能力。从供给层面来说，投资项目的建成使用，可以扩大生产规模、增加社会生产能力，从而提高有效供给，使国民经济规模有所增加。从需求层面来说，投资的过程中引起对消费品需求的增加，将推动行业扩大生产规模，从而实现经济增长。但需要警惕的是，当前的投资模式过于粗放，投资效率偏低且存在短期性，投资对经济推动的衰退速度快，因而出现投资过度但仍需额外投资的恶性循环。而我国的投资处于持续萎缩阶段，2018年投资增速仅为5.9%，国内经济增长有所放缓，结构调整阵痛持续释放，投资资金来源约束增强，结构性、政策性和周期性因素叠加使得投资增速持续回落。但考虑到投资增速降低至可持续水平有利于防范风险实现经济长期健康发展。在投资增速放缓的过程中，投资结构逐渐被优化，投资对优化供给结构的关键作用正在凸显。

老龄化对经济活力的系数显著为负，这与主流观点相一致，老龄化不利于经济活力^[27]。究其原因，一方面，人口老龄化会减少劳动力供给，老年人参与经济活动的体能和智力明显下降，对总体劳动生产率的提升产生抑制，这会使得用工成本上升，劳动力资源优势丧失。另一方面，人口年龄结构对消费率有重要影响，青壮年是社会的生产者和储蓄者，而老年人口则是主要的消费者，老年人口占比的增加使得总体储蓄率降低，经济增速放缓。此外，随着人口老龄化的逐渐加剧，劳动年龄人口的负担加重，老龄化给社会经济发展带来了巨大的压力，经济建设方面的投入受到挤占。

投资与老龄化的协同项为正，这说明了投资水平的提高使得老龄化对经济活力的负向作用将有所减弱。投资在老龄化影响经济活力的过程中存在“效应杠杆”，对这一过程可作如下现实性理解：老龄化主要通过减少劳动供给和降低消费率对经济活力产生负面影响，投资水平的持续提高，使得生产的技术水平得以持续提升，因此资本和技术对劳动的替代作用逐渐增强。从这一点看，老龄化会通过倒逼机制，诱发政府和企业提升技术创新动力，并增强相应的投资，用技术和资本替代劳动力的减少。随着投资的增加和技术的进步，劳动力的素质得到提高，劳动生产率提升，在一定程度上弥补了劳动力减少带来的损失。

由于SDM模型中存在空间滞后项，因而其系数仅能反映影响方向和显著性水平，系数大小并不能说明老龄化与投资对经济活力的影响程度^[28]。为估计影响程度的大小，本文进行直接效应、间接效应和总效应的估算。直接效应为本地自变量对本地区经济活力的影响，间接效应是本地区自变量对邻近地经济活力的影响，直接效应和间接效应之和为总效应^[29]，检验结果如表 5所示。

从直接效应来看，投资的系数显著为正，表明投资对本地经济活力有显著的推动作用。资本的空间配置与流动将引导劳动力、创新技术等其他资源在本地区内的空间再配置，有利于提高资源利用率和生产率，投资通过提高生产率促进经济增长。投资倾斜与经济增长呈现同步性变化，资本流动是影响区域间经济差异的重要因素之一^[30]。老龄化的系数显著为负，说明其对经济存在明显的抑制作用，存在本地经济负效应。进入老龄化社会，必然伴随着大量劳动力随着年龄增长而出现创新能力、适应能力、知识更新能力的减弱，这制约着新兴产业的发展和产业结构的调整。人口老龄化也会导致养老保险支出的增加和医疗费用支出的上升，这会影响地方政府的财政收支计划，因而在老龄化不断加剧的背景下，政府须尽快完善社会保障制度。老龄化与投资的协同项为正，表明两者的交互作用对本地区经济活力的提升有促进作用，投资的增加减弱了老龄化对本地经济的负向影响。究其原因，一方面，合理的资本投资可以完善本地区不健全的产业发展体系，第三产业投资的增加推动了产业结构从劳动密集型向资本密集型进而向技术密集型转变的演化进程，有利于形成与老龄化相匹配的服务型经济。另一方面，合理的投资有利于完善本地区内的社会保障体系，在本地区医疗保障健全的背景下，老年人的发病率和医疗支出有所降低，人均寿命进一步延长。当前退休返聘、延迟退休逐渐成为主要趋势，老年人的工作经验较为丰富，继续工作所创造的价值推动“银发经济”的发展。

从间接效应来看，投资的间接效应显著为负，说明各地区投资对其他地区具有负的空间溢出效应，本地区投资的增加阻碍了其他地区的经济活力。此种现象的出现与资源的稀缺性和“回流效应”密不可分。一方面，资本具有稀缺性和可流动性，这导致投资的空间流向必然偏向于具有规模经济、集聚经济效应的高回报地区，故相邻区域内投资存在竞争关系，本地区投资对周围区域投资的挤出效应明显。另一方面，具有明显投资优势的高梯度地区会通过“回流效应”吸引低梯度地区的人才和技术，从而对相邻地区的经济活力产生负的空间溢出效应。老龄化的间接效应为负，即本地的老年人口占比的增大将阻碍邻近地区的经济活力。改革开放后，伴随着市场经济体制的逐步建立，严格的户籍制度得以放松，劳动力的迁移意愿以及空间流动性增强，劳动力的省域流动可以弥补部分地区的劳动力空缺，但这也相应使得老龄化对劳动力负面作用的影响范围扩大，老龄化在致使本地区劳动力短缺的同时，也会增加本地区对相邻地区青壮年劳动力的吸引力，从而致使周围地区出现优质劳动力流失现象，此虹吸效应会对周围地区的经济产生负向影响^[30]。老龄化与投资的交互作用对邻近地区的经济活力有促进作用，即本地区投资的增加也会相应减弱邻近地区老龄化对经济的负向影响。当前我国老龄产业并未完全开发，企业经营者对老年消费市场需求攀升反应比较迟缓。如若通过投资加以引导扶持，则有利于使老年人口的潜在需求转化为实际需求，正确的投资可以开拓老年消费市场，创造更多的就业机会。在空间依赖的假设下，地方政府为实现区域经济发展会根据邻近区域的发展方案不断调整自身的发展方向，本地区合理的投资方案减弱了老龄化对经济的负向影响，这对邻近区域起到了良好的“示范效应”，会引导邻近地区的投资达到相近的经济效果。

为进一步证明解释结果的合理性，本文构建关键解释变量的替代变量进行稳健性检验，分别将老龄化替换为老年抚养比(foster)，投资替换为投资结构(struc，即第三产业投资与第二产业投资之比)，经济活力替换为经济增长(lnGDP)，地理距离空间权重矩阵更换核心解释变量的估计结果见表 6。其中(1)~(3)为更换老龄化指标，(4)~(6)为更换投资指标，(7)~(9)为更换经济活力指标。更换变量后的回归结果与前述回归结果一致：老龄化通过直接效应和间接效应对经济活力产生显著的负向影响；投资结构通过直接效应产生正向影响，通过间接效应产生负向影响；老龄化与投资的交互项直接效应和间接效应系数均为正，这表明本文的结果是稳健的。

六、结论

本文基于夜间灯光数据，利用计量经济学的空间杜宾模型对我国31个省(自治区、直辖市)的20年数据进行老龄化、投资与经济活力之间关系的研究。结果表明：第一，老龄化、投资与经济活力具有明显的空间依赖性，呈现出空间集群特征，绝大部分地区属于集聚区(高-高)和萧条区(低-低)类型，各地区之间发展不平衡，差距较为明显，呈现东部地区发达，中部地区过渡，西部地区萧条的非均衡分布。第二，总体上，投资能显著促进经济活力的提升，但老龄化不利于经济活力的提升，两者的交互项对经济活力有促进作用，投资水平较高时，老龄化的负向影响有所减弱。第三，老龄化对本地区和邻近地区的经济活力都存在抑制作用，投资和老龄化的交互作用能促进本地区和邻近地区的经济活力。投资对本地区经济活力具有促进作用，而对其他地区会产生负的空间溢出性，这将加剧区域间的不平衡。

据此，本文提出以下建议：第一，我国老龄化、投资与经济活力之间的空间依赖性是客观存在的，政府在制定经济发展战略时，应充分考虑不同地区的空间相关性和异质性，加大对中西部经济落后地区的财政支持力度，使这些地区的经济发展速度提升上去，发挥各地区的比较优势，避免盲目化、同质化竞争。第二，鉴于各地区老龄化、投资空间溢出效应的存在，在制定经济政策时要将各地区间空间相关性纳入考虑范围，重视各地区之间的地理空间联系，防止区域经济发展差距进一步扩大。如今投资水平在地区上发展不均衡致使投资对经济活力的影响在空间上呈现出竞争效应，应对地区间的投资结构进行合理布局，在减弱老龄化负面影响的前提下，合理引导地区间投资以减弱投资的空间竞争效应。第三，制定更为合理的生育政策。随着我国人口年龄结构由金字塔形向纺锤形转变，目前已面临适龄劳动年龄人口下降、人口红利消失的困境，当前我们国家的生育率水平已低于临界水平，须制定相应的政策以提升我国的生育率水平。第四，老龄化与投资并不是对立关系，各地区应当顺应人口老龄化的趋势，在宏观经济政策上作好顶层设计，充分利用投资对经济的交互作用，通过投资进行引导，发展老年相关产业，充分挖掘老年群体的消费能力。