Numerical analysis of the heat transfer characteristics of steam-air condensation outside S-tube bundles
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摘要: 为追求非能动安全壳热量导出系统换热器更优异的管外空气-蒸汽冷凝传热性能，并为实验及换热器的拓展设计提供相应指导, 本文对S型管束外含空气蒸汽冷凝传热特性进行了数值分析。结果表明: 计算参数范围内，S型管束能有效强化管束外含空气蒸汽冷凝传热能力，其平均冷凝传热系数为竖直管束的1.3~1.7倍。总结得出迎流面强化传热的管间冲刷效应和抑制传热的空气层堆叠效应的耦合作用机制。多排布置时，减小管排数、增大弯管半径、管间距及采用叉排布置均有利于提高S型管束外含空气蒸汽冷凝传热能力。Abstract: This paper presents a numerical study on the steam-air condensation heat transfer characteristics outside S-tube bundles in order to realize superior steam-air condensation heat transfer capacity outside tube bundles of the passive containment heat removal system and provide corresponding guidance for experiments and expansion design of heat exchangers. Results suggest that within the range of calculation parameters, the S-tube bundles can effectively enhance the heat transfer capability of the air-steam condensation outside the tube bundles, provided that the average condensation heat transfer coefficients are 1.3~1.7 times greater than those of vertical tube bundles. The coupling mechanisms affecting condensation heat transfer outside the tube bundles can be attributed to the scouring effect between tube segments, that enhances heat transfer on the incident flow surface and the air layer pileup effect that inhibits heat transfer. In the case of a multirow arrangement, the heat transfer capability of the air-steam condensation outside the S-tube bundles can be enhanced by decreasing the number of tube rows, increasing the bend radius and tube pitch, and ordering in a staggered arrangement.
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福岛核事故后，人们对全场断电条件下的事故进程开展了大量研究[1-4]。蒸汽冷凝被广泛应用于各工业领域。在核电领域，当发生失水事故(loss of coolant accident, LOCA)或主蒸汽管道破口事故(main steam line break accident, MSLB)时，大量蒸汽喷放进入安全壳内使其升温升压，一些现役先进第三代压水堆采用非能动安全壳冷却系统以防止其超温超压，我国自主研发第三代先进压水堆“华龙一号”配备有非能动热量导出系统(passive containment heat removal system, PCS)。其主要由安全壳内置集管式换热器、外置换热水箱及相应管线和阀门组成，利用高差和密度差持续带走安全壳内热量。为保障系统的长期平稳运行，Sun等[5]和Qi等[6]对自然循环系统流动模式、冷凝水锤机理及特性开展了大量实验研究。事故条件下，安全壳内含有大量不凝性气体会显著抑制蒸汽冷凝换热能力，人们也对此开展了大量研究[7-9]。随着对热工参数影响认识的逐步深入，人们对单管及管束外含空气蒸汽冷凝强化换热开展了相关研究。
对于单管外含空气蒸汽冷凝强化换热研究，仝潘等[10-11]开展了波节管、纵肋管、针翅管外含空气蒸汽冷凝实验研究并与光管进行对比，发现纵肋管在纯蒸汽条件下具有优异强化换热能力，而在含空气条件下，空气质量分数低于86%将抑制含空气蒸汽冷凝传热；波节管及针翅管较光管强化换热效果不明显，均在10%左右。郭恒辰等[12]对纯空气和含空气条件下抛光管外冷凝传热特性开展了实验研究，发现其在含空气条件下强化能力十分有限。陈增桥等[13]进行了光管及涂层强化管管外含空气蒸汽冷凝实验研究，发现涂层强化管外凝结液脱落冲刷频率更高、范围更大、速度更快，指出凝液脱落冲刷能有效强化换热，但其研究针对凝结初期，管壁上并没有形成大范围连结的液膜。对于管束外含空气蒸汽冷凝研究，Bian等[14-15]将含空气蒸汽冷凝条件下的管束效应归纳为强化换热的抽吸效应及抑制换热的空气层叠加效应，并指出管束换热能力取决于上述效应的相对大小。李龚霖等[16]进行了倾斜管束外含空气蒸汽冷凝的数值模拟研究，发现管束倾斜布置能有效强化换热。目前强化换热研究多针对拓展表面和表面改性手段，而对于管本身结构优化设计的研究较少，对于变几何结构管型设计所带来的冷凝换热特性及相应管束效应尚不明晰。此前关于几何参数对含空气蒸汽冷凝特性影响的数值分析研究中：发现短管条件下(管长0.5 m以内)减小传热管管长以及增大布置倾角(与竖直方向夹角)均能有效地提高管外含空气蒸汽冷凝换热能力[17]。为此，结合短管以及大倾角布置的优势提出采用S型传热管。
本文对S型管束外含空气蒸汽冷凝传热特性开展了数值模拟研究。总结了S型管束外含空气蒸汽冷凝的管束效应，并对各几何参数及排布对于管束冷凝特性的影响进行了系统研究。
1. 冷凝数值计算模型
1.1 控制方程
流体的流动、传热、传质过程遵循如下控制方程。
质量守恒方程：
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot(\rho \boldsymbol{w})=S_{\mathrm{m}} $$ (1) 动量守恒方程：
$$ \frac{\partial(\rho \boldsymbol{w})}{\partial t}+\nabla \cdot(\rho \boldsymbol{w} \boldsymbol{w})=\nabla \cdot \boldsymbol{P}+\rho \boldsymbol{f}_{\mathrm{v}}+\boldsymbol{S}_{\mathrm{\rho v}} $$ (2) 能量守恒方程：
$$ \begin{gathered} \frac{\partial(\rho E)}{\partial t}+\nabla \cdot(\rho \boldsymbol{w} E)=\rho \boldsymbol{f}_{\mathrm{v}} \cdot \boldsymbol{w}+ \\ \nabla \cdot(\boldsymbol{P} \cdot \boldsymbol{w})+\nabla \cdot\left(k_{\mathrm{eff}} \nabla T\right)+S_{\mathrm{h}} \end{gathered} $$ (3) 组分方程：
$$ \frac{\partial\left(\rho \omega_{\mathrm{i}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\rho \boldsymbol{w} \omega_{\mathrm{i}}\right)=\nabla \cdot\left(\rho D_{\mathrm{i}} \cdot \nabla \omega_{\mathrm{i}}\right)+S_{\mathrm{i}} $$ (4) 式中：ρ为密度，kg/m3；w为速度，m/s；Sm为质量源项，kg/(m3·s)；Sρv为动量源项，N/(m3·s)；Sh为能量源项，J/(m3·s)；S为组分源项，kg/(m3·s)；P为表面力，N/m2；fv为体积力，N/m3；E为能量，J；keff为等效导热系数，W/(m2·K)；ω为质量分数；D为扩散系数，m2/s；下角标i为气体组分。
湍流计算模型选取可实现的k-ε模型，其已被证实适用于大空间自然对流条件下安全壳内冷凝过程的计算[18]。
1.2 冷凝模型
含空气蒸汽冷凝过程的求解基于扩散边界层冷凝模型。该模型直接求解蒸汽的扩散传质过程，通过比较近壁面蒸汽分压下的饱和温度是否低于壁面温度来判断蒸汽是否冷凝，若发生冷凝，则在近壁面第一层网格处移除被冷凝蒸汽所携带的质量、动量和能量。文献[19]指出，液膜的影响可以忽略不计，因此将模型中液膜厚度设置为0。模拟基于STAR-CCM+软件的液膜模型，相当于在计算中引入如下源项以模拟蒸汽冷凝过程。
质量源项：
$$ S_{\mathrm{m}}=S_{\text {int }}=m_{\text {cond }} / \mathit{\Delta} $$ (5) $$ m_{\text {cond }}=-\left|\left(\frac{\rho D}{1-\omega_{\mathrm{v}}}\right) \frac{\partial \omega_{\mathrm{v}}}{\partial n}\right|_{\mathrm{int}} $$ (6) $$ D=D_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\mathrm{1} .75}\left(\frac{P}{P_0}\right)^{-1} $$ (7) 动量源项：
$$ \boldsymbol{S}_{\mathrm{pv}}=S_{\mathrm{m}} \boldsymbol{w} $$ (8) 能量源项：
$$ S_{\mathrm{h}}=S_{\mathrm{m}} h_{\mathrm{v}} $$ (9) 式中：mcond为冷凝质量通量，kg/(m2·s)；Δ为近壁面网格单元厚度，m；n为冷凝壁面法向；P为压力，Pa；hv为焓流，J/kg；下标int及0分别表示交界面和标准状态。
2. 数值模型的验证
冷凝模型验证基于COAST 3×3竖直管束外含空气蒸汽冷凝实验。实验管束传热管为顺排布置，实验段管长为1 m、传热管外径为19 mm、管中心距为38 mm。选取压力0.2 MPa和0.4 MPa、空气质量分数为0.35和0.73及不同过冷度条件下实验结果进行对比。模拟值与实验值的比较如图 1所示，所有结果的偏差均在20%以内，且结果较好地预测了冷凝传热系数h随传热管位置的变化规律。
图 1 基于COAST实验的模型验证结果Fig. 1 Model validation results based on Bian-Ding experiments
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3. 模型设置与网格无关性验证
计算几何模型为3×3传热管束置于一长方体大空间中心，冷凝壁面设置为恒温壁面，中心传热管高度为3 m。大空间四周均设置为压力出口，并保证管束侧方距压力出口0.5 m以上、上下端距压力出口1 m以上，从而较好地模拟大空间内纯自然对流过程。管束传热管为顺排布置，几何模型见图 2 (a)。将S型管束传热管由外侧向内侧依次编号为1~9，图 2 (b)展示管束上端面(A-A平面)位置管束编号。
图 2 几何模型及传热管编号示意Fig. 2 Schematic diagram of the geometry and number of heat transfer tubes下载:
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计算基准工况几何参数为管径38 mm、管间距76 mm、中心管高度3 m、中心管弯管半径0.3 m、3×3顺排布置。并模拟相同几何条件下3×3竖直管束作为对照。模拟在总压0.3 MPa、大空间温度114.7 K、壁面过冷度15 K、空气质量分数0.56、蒸汽质量分数0.44条件下进行。
由于S型管束具有弯管较多的复杂几何结构，主流网格划分选取多面体网格。对于边界层，文献[20]指出壁面Y+ < 5时能较好地模拟冷凝换热特性，并结合模拟工况管间距尺寸，棱柱层厚度选取为0.008 m、棱柱层数划分15层并保证壁面Y+≈1，网格无关性验证选取在上述基准工况条件下进行。管束区网格划分及网格无关性如图 3所示。当网格数量大于105万，平均冷凝传热系数对网格尺寸不再敏感。
图 3 网格划分及无关性验证Fig. 3 Grid structure and independence verification下载:
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4. 计算结果分析
4.1 S型管束的管束效应
Bian等[14]将竖直管束外含空气蒸汽冷凝的管束效应归纳为抽吸效应和空气层叠加效应，管束的换热能力取决于上述2种效应的相对强弱。上述2种效应同样适用于S型管束。李龚霖等[16]在对倾斜管束的研究中指出，管背流面会形成滞流区进而产生局部传热恶化，对S型管束倾斜段同样适用。Debhi[21]指出0.1 m/s的横向流速可使水平管换热能力提高50%。由于S型管独特的几何特征，其管束效应更为复杂，影响S型管束传热特性的机制还可归结为另2个方面：1)由于冷凝过程的进行，管束区空气质量分数不断增大，在重力作用下向下加速并对下游部分弯管迎流面产生明显冲刷，减薄迎流面空气层并增强传热传质过程的进行从而强化换热，将其定义为管间冲刷效应；2)上游管段高浓度空气层受重力作用向下脱落过程中，遇到下游管段壁面阻碍而造成高浓度空气层的二次堆叠，从而进一步使得传热恶化，将其定义为空气层堆叠效应。S型管束外含空气蒸汽冷凝的管束效应如图 4所示。
图 4 S型管束管束效应Fig. 4 Bundle effects of S-tube bundles下载:
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图 5分别展示了1、2、4、5、7、8号管在典型纵向截面Z=-1.2 m处(即从上到下第2个半圆段与第3个半圆段连接处)的局部冷凝传热系数沿管周向的分布情况。迎流侧管、中排管与背流侧管该截面处平均冷凝传热系数分别为1 609.5、939.3、899.6 W/(m2·K)。整体来看，各排管迎流面(θ在0°~ < 180°)由于管间冲刷效应占主导而存在明显的强化换热能力，而背流面(θ在180°~360°)则由于滞流区的形成及高浓度空气层的堆叠增厚而导致背流面存在一定的传热抑制。
图 5 Z=-1.2 m处各管周向局部冷凝传热系数Fig. 5 Circumferential local condensation heat transfer coefficients of each tube at Z=-1.2 m下载:
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2、5、8号传热管由于处于管束中心对称面，其周向局部冷凝传热系数的变化以90°和270°为分界线对称，而1、4、7号管可以在2、5、8号管的基础上进行分析。
由图 4、5可知，2号管迎流面由于管间冲刷作用而产生明显的强化换热效果，而θ=90°位置换热系数略低于两侧则是由于空气层堆叠效应。1号管与2号管周向换热系数较为相似。由于管束中轴线处流速较大，在压差的驱动下有一个向中轴线聚集的特性，因此1号管受到的管间冲刷在0°~ < 120°内不如2号管，从而使得此范围内1号管较2号管换热能力略差，而在135°~ < 210°内，1号管较2号管存在换热能力的增强则是由于空气层堆叠的趋中特性，使得该处空气层较2号管薄，如图 4 (b)所示。
5号管在θ为30°和150°附近由于中心区强烈的冲刷脱落而存在明显的换热强化。4号管在45°~ < 315°内换热系数均高于5号管，主要原因是5号管处于管束中心，空气层叠加效应及管束滞流区所造成的空气层增厚极大抑制了5号管的换热能力。而在315°~ < 45°内，4号管较5号管换热系数低则是由于外侧流速低，空气层增厚且受冲刷扰动弱，如图 4所示。
8号管在θ为30°和150°附近存在明显的强化换热作用，且7号管在60°~ < 315°内换热系数均高于8号管，其原因与5号管和4号管类似，在此不再赘述。
4.2 管间距影响
由于S型管特殊的几何形状，其管间相互作用较竖直管束更为强烈。管间距为1.5d、2d和3d的S型管束各管管外平均冷凝传热系数如图 6所示。与S型单管相比，所有S型管管束均具有一定程度的传热抑制，且抑制效果随管间距的增大而减弱。当管间距为1.5d、2d和3d时，S型管束的平均冷凝传热系数分别是S型单管的0.66、0.77和0.87倍。主要原因是滞流和空气层堆叠效应会严重抑制传热，而冲刷和抽吸效应的强化换热能力有限，且上述4种效应均随管间距的增大而减小。但S型管束相较竖直管束仍有一定的强化换热能力。
图 6 不同管间距条件下管束各管平均冷凝传热系数Fig. 6 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under various tube pitches下载:
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4.3 弯管半径影响
弯管半径直接影响S型管及管束所特有的管间冲刷效应及空气层堆叠效应从而影响管束换热能力。弯管半径为0.3、0.5和1.5 m的S型管束各管管外平均冷凝传热系数如图 7所示。随着弯管曲率半径的增大，管束平均冷凝传热系数增大，主要是由于3排布置时，管间滞流及堆叠效应抑制传热占主导，管束布置或结构在含有水平段分量时本身就会产生一定的管间冲刷效应而起到强化换热的作用，当S型管弯管过多，会对自然对流形成阻碍，滞流区的形成及空气层堆叠的传热抑制增强效果强于管间冲刷所带来的传热强化效果，从而较单管表现出抑制传热的效果。弯管半径为1.5 m时即为C型管，由图 7可知，S型管内外侧传热管换热能力相当，而C型管内侧换热能力较外侧强10.4%，主要是由于管间冲刷效应使得C型管下半段内侧传热管换热能力有较大幅度的提高，同时C型管弯管半径较大，空气层堆叠效应所产生的传热抑制较弱。
图 7 不同弯管半径条件下管束各管平均冷凝传热系数Fig. 7 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under various bend radii下载:
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4.4 顺排/叉排布置影响
如前所述，滞流和空气层堆叠将显著恶化传热。交错布置能有效避免管壁对流动的阻碍，从而减缓滞流和空气层堆叠引起的传热恶化，同时交错布置使得管间冲刷直接作用于下方传热管侧壁面而有效强化其换热能力。此外，叉排布置更加紧凑，有利于减小换热器联箱的尺寸大小。
如图 8所示，三排叉排布置时平均冷凝传热系数约为顺排的1.06倍。顺排布置时中间管排将出现明显的传热抑制，而叉排布置将有效提高中间管排的换热能力，甚至优于外部管排换热能力，而内外侧传热管与顺排布置时换热性能相当，从而提高整体平均冷凝传热系数。
图 8 顺排/叉排布置条件下管束各管平均冷凝传热系数Fig. 8 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under inline arrangement or staggered arrangement下载:
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4.5 排/列数影响
不同管排列条件下管束平均冷凝传热系数如图 9所示，平均冷凝传热系数随管排数目的增大而减小。单排、双排、三排布置时，平均冷凝传热系数分别约为竖直管束1.73倍、1.46倍、1.30倍, 约为S单管1.01倍、0.85倍、0.75倍。
图 9 不同排列数条件下管束平均冷凝传热系数Fig. 9 Average condensation heat transfer coefficients of tube bundles under various row/column numbers下载:
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单排布置由于管束抽吸作用增强管间冲刷效应使得平均冷凝传热系数较S单管有小幅上升。双排及三排布置由于管束滞流区的形成及空气层叠加和堆叠效应占主导，而使得传热较S单管存在一定程度的传热恶化，并随管排数目的增多传热抑制作用逐步增强。
列数对平均冷凝传热的影响并不显著。列数小于5时，平均冷凝传热系数随列数增大而缓慢减小；列数大于5后，平均冷凝传热系数随列数增大而增大。
5. 结论
1) S型管束外含空气蒸汽冷凝换热机制, 除竖直管束外存在的管束抽吸效应和空气层叠加效应，同时存在强化换热的管间冲刷效应及抑制换热的空气层堆叠效应。管间冲刷效应及空气层堆叠效应均随弯管半径、管间距的增大而减弱，叉排布置方式能有效减缓空气层堆叠效应而更好地利用管间冲刷效应。
2) 相较于S单管，S型管束单排布置时，管束效应对管束外含空气蒸汽冷凝总体表现出一定的强化效果；而S型管束多排布置时，管束效应对管束外含空气蒸汽冷凝总体表现出一定的抑制效果。对于多排布置，减少管排数、增大管间距、增大弯管半径及采用叉排布置均有利于S型管束的管外冷凝换热。
3) S型管束较竖直管束能有效强化换热。计算参数范围内，其管束外平均冷凝传热系数为竖直管束的1.3~1.7倍。
本文方法基于此前对于竖直管束外的研究结论，忽略了液膜的影响，对于S型管束外液膜的影响能否忽略仍需进一步验证。
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图 1 基于COAST实验的模型验证结果
Fig. 1 Model validation results based on Bian-Ding experiments
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图 2 几何模型及传热管编号示意
Fig. 2 Schematic diagram of the geometry and number of heat transfer tubes
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图 3 网格划分及无关性验证
Fig. 3 Grid structure and independence verification
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图 4 S型管束管束效应
Fig. 4 Bundle effects of S-tube bundles
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图 5 Z=-1.2 m处各管周向局部冷凝传热系数
Fig. 5 Circumferential local condensation heat transfer coefficients of each tube at Z=-1.2 m
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图 6 不同管间距条件下管束各管平均冷凝传热系数
Fig. 6 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under various tube pitches
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图 7 不同弯管半径条件下管束各管平均冷凝传热系数
Fig. 7 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under various bend radii
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图 8 顺排/叉排布置条件下管束各管平均冷凝传热系数
Fig. 8 Average condensation heat transfer coefficients of each tube for tube bundles under inline arrangement or staggered arrangement
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图 9 不同排列数条件下管束平均冷凝传热系数
Fig. 9 Average condensation heat transfer coefficients of tube bundles under various row/column numbers
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