Secure transmission of high frequency ground waves based on massive multiple input multiple output
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摘要: 为提升地波通信的用户速率和安全性能，本文结合多点协同和大规模多入多出技术，提出了一种基于多站协同的地波传输方法。在本文中，发送给用户的原始信息被核心网分成了若干个子信息，这些子信息被相应固定站发给用户。使用多个配备多根天线的固定站进行协同预编码，建立了基于预编码向量、发射功率和固定站选择联合优化的用户速率最大化问题。设计了基于共轭波束赋形的预编码方法，推导了发射功率闭式解。针对固定站选择混合整数优化问题，提出了一种低复杂度固定站选择算法。仿真结果表明所提方法可以提升用户速率和安全速率，提出的功率优化方法可以在保证用户速率的前提下提升安全速率，固定站选择算法的性能几乎与穷搜算法相同，证明了所提算法的有效性。Abstract: A ground-wave transmission method based on multistation coordination is proposed to improve the user rate and security performance of ground-wave communication by combining multipoint coordination and massive multiple input multiple output technology. In this system, the core network divides the original message sent to the user into several sub-messages, which are then sent to the user by a corresponding fixed station. A joint optimization model comprising the precoding vector, transmit power, and fixed station selection is established using multiple fixed stations equipped with multiple antennas for cooperative precoding to maximize the user rate. The closed-form solution of transmit power is derived using a precoding method based on conjugate beamforming. This paper proposes a low-complexity algorithm for a fixed station selection to solve the mixed-integer optimization problem of fixed station selection. The simulation results show that the proposed method can improve user and security rates. Furthermore, the proposed power optimization method can improve the security rate on the premise of ensuring the user rate. The performance of the proposed fixed station selection algorithm is almost similar to that of the exhaustive search algorithm, proving the effectiveness of the algorithm.
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当前世界海洋战略形势正发生深刻变革，海洋地缘战略竞争不断加剧，国际海洋安全秩序面临严峻挑战。作为海洋大国，我国目前正朝着建设海洋强国目标努力[1]。海洋强国战略对经济发展具有显著作用[2]。作为生存和可持续发展的重要空间，提升海洋地缘竞争优势，对国计民生具有重要意义。文献[3]分析了当前海洋通信的发展现状，并阐明了在当前时代背景下发展海洋通信的必要性。
短波通信主要覆盖3~30 MHz的频段，具有通信距离远、开通迅速、机动灵活、网络重构便捷等优点，是应急通信的重要手段[4]。短波信号的传播模式分为直射路径、地波和天波[5]。短波地波通信因在海面场景的传播距离远、底噪小，是海上舰艇通信的重要手段[6]。在海面，地波通常可以实现数百千米范围内的通信。目前，提升短波海面通信性能通常依赖于增大发射功率、采用更高增益天线、使用更先进的信号处理技术实现。文献[6-7]对短波海面信道进行了推导，并分析了单天线场景下传播距离和频率、发射功率的关系。文献[8]提出了一种新的滤波算法，增强了系统的抗干扰能力。
近年来，大规模多入多出因具有频谱和能量效率高、多用户场景适用性强的特点而被移动通信场景广泛采用[9-11]。文献[11]将大规模多入多出应用到短波天波通信中，设计了低复杂度的预编码器和接收器，仿真结果表明大规模多入多出技术可以提升短波天波通信的用户速率。
天线阵在单元数目较多时，会表现出角度域信道的稀疏性和信道渐进正交特性，在提升用户速率的同时也可从角度域提升安全性能[12-15, 17]。文献[13]提出了一种基于用户间接力的方法传输信息，有效提升了系统的安全速率。文献[15]基于多天线技术提出了一种基于合法用户和窃听者地理位置的防窃听方法，尽可能地使得用户处于速率高的区域而窃听者处于速率低的区域，充分利用了天线阵列角度域的稀疏性。文献[16]研究了一种不依赖于信道统计信息的安全传输方式，提升了多小区多用户大规模多入多出系统的性能。
天线阵列技术被用到了海面波雷达中，提升了目标检测精度[17-19]。文献[17]提出了一种海面多入多出雷达的选频方法，减小了同频段干扰的影响，明显提高了信号质量。文献[18-19]将多入多出技术应用到目标检测中，实现了高精度的测量，这得益于天线阵列提供的较高的角度域分辨率。
从上面的分析可以看到，一方面传统提升短波海面通信的方法存在瓶颈。另一方面具有较高增益的多入多出技术目前只用在目标检测中，并很好地提升了检测精度，但其所利用的角度域增益对通信同样是有帮助的。因此，为了提升短波海面通信的速率和安全性能，提出一种基于多站协同的短波通信防窃听方法。使用多个配备多根天线的固定站进行协同预编码，建立了基于预编码向量、发射功率和固定站选择联合优化的用户速率最大化问题。设计了基于共轭波束赋形的预编码方法，推导了发射功率闭式解。为解决固定站选择整数规划问题，提出了一种低复杂度固定站选择算法。该方法使用了大规模多入多出角度域信道稀疏性的特点，在提升频谱效率的同时可以提升安全性能。考虑到短波海面波信道散射体少、本文没有考虑复杂的信道模型，但是所得结果更利于理解所提安全传输方法的特点[20]。
1. 多点协同安全传输系统模型
如图 1所示，考虑由M个固定站、一个用户、一个窃听者构成的短波通信系统。在发送端，第m个固定站配备Nm根天线组成的均匀线阵。信源将原始信息分为M个子信息，通过有线信道发到相应的固定站。在接收端，配备单天线的用户和窃听者接收信号。大规模多入多出系统中，天线阵的角度域信道具有稀疏性，当天线数目趋近无穷时，不同接收机的信道渐进正交。因此，配备有天线阵的固定站可以形成具有方向性的波束指向用户。因此，位于波束交叉区域的用户可以收到所有子信息，从而恢复原始信息。其他区域的用户不能收到所有子信息，这是不足以恢复原始信息的。该模型使得用户速率比较高的同时，窃听者的速率较低，从而实现信息的安全传输。
图 1 系统模型Fig. 1 System model
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1.1 发送模型
固定站i配备Ni根天线的半波长间隔的均匀线性阵列，每个天线阵元均匀覆盖[0, π)的到达角区间。固定站i天线阵列的发射信号可以表示为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_i} = \sqrt {{P_i}} {\mathit{\boldsymbol{f}}_i}{s_i} $$ (1) 式中：Pi表示发射功率; fi是预编码向量且‖ fi‖=1;s表示传输符号且|s|=1。根据均匀线性阵列的数学模型，固定站i的阵列响应矢量为：
$$ \mathit{\boldsymbol{v}}\left( {{\theta _i}} \right) = {\left( {1, {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi \cos {\theta _i}}}, {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi 2\cos {\theta _i}}}, \cdots , {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\pi \left( {{N_i} - 1} \right)\cos {\theta _i}}}} \right)^{\rm{T}}} $$ (2) 式中θi是固定站i和用户之间的到达角。
考虑远场情况，即用户和固定站之间的距离远大于相邻天线单元之间的距离。此时可以认为各天线单元到用户的方向是相同的。设xi和yi为固定站i的横坐标和纵坐标，l∈R2×1为用户的位置，则到达角可表示为：
$$ \begin{array}{c} {\theta _i}(\mathit{\boldsymbol{l}}) = \arccos \left( {\frac{{x(\mathit{\boldsymbol{l}}) - {x_i}}}{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{l}} - {{[x, y]}^{\rm{T}}}} \right\|}}} \right).\\ {\mathop{\rm sgn}} \left( {y(\mathit{\boldsymbol{l}}) - {y_i}} \right) - {\gamma _i} \end{array} $$ (3) 式中γi为固定站i和X轴的夹角。
设di为固定站i到用户的距离，βi为大尺度衰落，z~CN(0, σ2)为的噪声。根据文献[21]，可以得到地波场景的大尺度衰落为：
$$ \beta = {\left( {\frac{{{\lambda ^2}}}{{8{\pi ^2}{d^2}}}} \right)^2} \cdot \frac{{{{\left( {{\varepsilon ^2} + {{(60\lambda \sigma )}^2}} \right)}^2}}}{{{{(\varepsilon - 1)}^2} + {{(60\lambda \sigma )}^2}}}{G_T}{G_R} $$ (4) 式中：ε和σ分别为传播介质的介电常数和电导系数；GT和GR分别为发射机增益和接收机增益，设定GT=GR=1。
1.2 接收模型
固定站i从用户处接收到的信号为：
$$ \begin{array}{c} {r_i} = \sqrt {{\beta _i}} {\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{T}}}\left( {{\theta _i}} \right){\mathit{\boldsymbol{x}}_i} + z = \\ \sqrt {{\beta _i}{P_i}} {\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{T}}}\left( {{\theta _i}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_i}{s_i} + z, \quad \forall {\theta _i} \in (0, π) \end{array} $$ (5) 则固定站接收到的信号的信噪比为：
$$ {\gamma _i} = \frac{{{\beta _i}{P_i}\left[ {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{T}}}\left( {{\theta _i}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_i}} \right]{{\left[ {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{T}}}\left( {{\theta _i}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_i}} \right]}^{\rm{H}}}}}{{{\sigma ^2}}} = \frac{{{\beta _i}{P_i}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{T}}}\left( {{\theta _i}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_i}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}} $$ (6) 为了最大化位于方向φi的接收机的γi，采用共轭波束赋形，则预编码向量设定为：
$$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_i} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_i}{{\left( {{\varphi _i}} \right)}^*}}}{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{v}}_i}{{\left( {{\varphi _i}} \right)}^*}} \right\|}} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_i}{{\left( {{\varphi _i}} \right)}^*}}}{{\sqrt {{N_i}} }} $$ (7) 将式(7)代入式(6)，得到当固定站i对方向φi波束赋形时，在方向θi的用户的信噪比可表示为：
$$ {\gamma _i}\left( {\mathit{\boldsymbol{l}}, {\varphi _i}} \right) = \frac{{{\beta _i}{P_i}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _i}} \right)\mathit{\boldsymbol{v}}\left( {{\varphi _i}} \right)} \right|}^2}}}{{{N_i}{\sigma ^2}}} $$ (8) 当天线数目趋近无穷大时，对于不同角度的阵列响应矢量渐近正交，即：
$$ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{{N_i} \to \infty } \frac{1}{{{N_i}}}\left\langle {\mathit{\boldsymbol{v}}\left( {{\varphi _i}} \right), \mathit{\boldsymbol{v}}\left( {{\theta _i}} \right)} \right\rangle = \\ \delta \left( {{\varphi _i} - {\theta _i}} \right), \forall {\varphi _i}, {\theta _i} \in (0, \pi ) \end{array} $$ (9) 原信号被分成了M个子信号，分别通过M个信道传播。设Bi是固定站i发出信号的带宽，则固定站i到用户的速率可以表示为：
$$ {R_i}\left( {\mathit{\boldsymbol{l}}, {\varphi _i}} \right) = {B_i} \cdot \ln \left( {1 + {\gamma _i}\left( {\mathit{\boldsymbol{l}}, {\varphi _i}} \right)} \right) $$ (10) 定义向量s∈{0, 1}M×1表示哪些固定站被选择。具体地，s的第i个元素为1表示第i个固定站被选择，为0则表示没被选择。定义可达速率为系统中信息无差错传输的最大速率，可以表示为[22]：
$$ R(\mathit{\boldsymbol{l}}) = \left( {\sum\limits_{i = 1}^M {{s_i}} } \right) \cdot \min \bigcup\limits_{i \in \left\{ {k\mid {s_k} = 1} \right\}} {{R_i}} \left( {\mathit{\boldsymbol{l}}, {\varphi _i}} \right) $$ (11) 式(11)描述了可达速率和用户位置的关系。式(9)描述了角度域的稀疏性，不同位置的可达速率同样表现出了类似的特点，特别是固定站上配备的天线数很多时。定义所有被选择的固定站的主波束覆盖的地方为有效接收区。当天线数趋近无穷大时，有效接收区收敛到一个点。因此，可以通过将固定站的波束交于用户的位置来实现防窃听通信。
1.3 窃听者模型
假设每个窃听者配备单根天线，用于接收并合并各路子信息。式(11)揭示了接收机速率与其位置的关系。这时，窃听者的速率与其所在的空间位置有关。利用好角度域信道的稀疏性使得接收区的面积更小，在保证合法用户通信的同时使得窃听者通信速率较低。设用户和窃听者的位置分别为u和e，则系统的安全速率表示为：
$$ {R_{{\rm{sec}}}} = {[R(u) - R(e)]^ + } $$ (12) 式中R(u)和R(e)分别表示用户和窃听者的遍历可达速率。
1.4 问题建模
考虑的问题是在最小固定站选择数目、单个固定站最大发射功率、预编码向量二范数约束下，通过优化预编码向量、发射功率、固定站选择方案，实现用户速率最大化目标，优化问题可以表示为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{P}}_1}:\mathop {\max }\limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {\mathbf{s}}\\ {{p_m}, {{[{\mathbf{s}}]}_m} = 1}\\ {{{\mathbf{f}}_m}, {{[{\mathbf{s}}]}_m} = 1} \end{array}} {R_\xi }}\\ {{\rm{ s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\;{{\rm{C}}_1}:\sum s \ge k}\\ {\;\;\;\;\;\;\;{{\rm{C}}_2}:\forall m = 1, 2, \cdots , M, {P_m} \le {P_{\max }}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;{{\rm{C}}_3}:\forall m = 1, 2, \cdots , M, \left\| {{{\mathit{\boldsymbol{f}}}_m}} \right\| \le 1} \end{array}} \right. $$ (13) 式中：约束C1表示至少要有k个固定站处于工作状态，约束C2表示每个固定站的发射功率应该小于最大值pmax，约束C3表示单个固定站天线阵的预编码方案需满足功率约束。很明显P1属于混合整形优化问题且非凸，不能直接求解。
2. 问题求解与算法设计
由于所研究的联合优化问题中各个变量耦合，将P1分解成3个子问题——预编码设计、功率控制和固定站选择，并分别优化。单个固定站的预编码不依赖于固定站选择，同时固定站选择依赖于预编码方案。所以，首先优化预编码方案，再在优化后的预编码方案的基础上优化固定站选择。
2.1 预编码设计
由式(11)可以得到，要使可达速率最大化，可以把每个固定站到用户的速率最大化。由速率和信噪比之间的单调递增关系和式(8)，根据式(7)设定预编码向量，具体过程总结在算法1。
算法1：预编码算法
输入：用户的位置l
输出：预编码向量fm
1) 根据式(3)计算所有的固定站到用户的方位角。
2) 根据式(7)进行共轭波束赋形，得到预编码向量fm。
2.2 功率控制
从让每个固定站到用户信噪比最大化的角度，一个启发式的设定发射功率的方法是将每个固定站的发射功率设到最大[22]。但是，根据式(11)，可达速率由所有子信息中最小的一个决定。因此，设定到用户链路增益最小的固定站的发射功率为最大值，同时，其他固定站降低自身的发射功率直到保持所有子信息的速率相同。该过程可以描述为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{P}}_2}:\max {P_m}}\\ {{\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\;\;{{\rm{C}}_1}:{P_m} < {P_{\max }}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;{{\rm{C}}_2}:{R_{m, \xi }} = \min \left\{ {{R_{n, \xi }}\mid {{[\mathit{\boldsymbol{w}}]}_n} = 1} \right\}} \end{array}} \right. $$ (14) 根据速率和信噪比的单调递增的关系和式(14)中的C2可以得到：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{P_m}{\beta _m}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _m}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_m}} \right|}^2} = {P_n}{\beta _n}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _n}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_n}} \right|}^2}}\\ {\forall 1 \le m, n \le M} \end{array}} \right. $$ (15) 则每个固定站发射功率可以表示为：
$$ {P_m} = {P_{\max }} \cdot \frac{{\min \left\{ {{\mathit{\boldsymbol{\beta }}_n}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _n}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_n}} \right|}^2}} \right\}}}{{{\beta _m}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}^{\rm{H}}}\left( {{\theta _m}} \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_m}} \right|}^2}}}. $$ (16) 具体过程总结在算法2。
算法2：固定站发射功率控制算法
输入：用户端每个子信息的接收功率βm|vH(θm)fm|2、固定站最大发射功率Pmax
输出：每个固定站的发射功率Pm
1) 找出所有子信息接收功率中最小的一个。
2) 根据式(16)计算每个固定站的发射功率Pm。
2.3 固定站选择
在预编码设计的基础上，可以通过固定站选择来最大化用户的可达速率。定义${\tilde R_\xi }({\mathbf{s}})$为通过算法1得到的在固定站选择方案s下接收机ξ的可达速率。P3可以写为：
$$ \begin{array}{c} {{\rm{P}}_3}:\mathop {\max }\limits_{\mathit{\boldsymbol{s}}} {{\tilde R}_\xi }(\mathit{\boldsymbol{s}})\\ {\rm{ s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\;\;{\left\| \mathit{\boldsymbol{s}} \right\|_0} \ge k \end{array} $$ (17) 如果使用穷搜，总共有$\sum\limits_{i = k}^M {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} M\\ i \end{array}} \right)} $种满足约束的情况。对M个固定站场景，当k比较小时，穷搜的复杂度为O(2M)。
从式(11)可以看出可达速率取决于速率最慢的子信息，因此，提出一种更高效的算法来降低问题求解的复杂度。具体地，首先根据式(8)计算所有固定站到用户的信噪比，排序后选择前k个固定站。该过程总结在算法3。
算法3：固定站选择算法
输入：通过算法1得到的每个固定站的预编码向量fm、最小固定站选择数目k。
输出：固定站选择方案sopt
1) 根据式(10)计算每个子信息的速率。
2) 将步骤1中的结果从大到小排列，定义b(i)为第i个固定站的索引号。
3) 初始化sopt= 0M。
4) For $\tilde m$=1 to k do
5) $\mathit{\boldsymbol{s}}_{b(\tilde m)}^{{\rm{opt}}} = 1$
算法3的主要步骤是排序，对于M个固定站场景，其复杂度为O(MlogM)，比穷搜方法的O(2M)低很多。
3. 仿真结果与分析
通过展现仿真结果的方式说明所提算法的有效性。首先，将所提算法的用户速率与穷搜法比较。然后，将本方法的接收区面积与单固定站全向天线覆盖场景比较。最后，分析接收机速率区域分布特性。短波通信的频段在3~30 MHz，对于数百千米范围内的短波海面通信，较低频段受天波的影响较大，较高频段路径损耗过大[5, 23]。因此，将3个固定站的工作频率设为15、16和17 MHz，具体如表 1所示。在仿真区域{(x km, y km) 50≤x≤600, -400≤y≤400}内随机生成一个用户位置，重复100次后取平均。方位角可以根据固定站和用户的位置用几何关系计算。
表 1 参数设置Table 1 Parameter setting参数设定 符号 数值 固定站1位置 (x1, y1) (0, 300 km) 固定站2位置 (x2, y2) (0, 0) 固定站3位置 (x3, y3) (0, -300 km) 固定站1工作频率 f1 15 MHz 固定站2工作频率 f2 16 MHz 固定站3工作频率 f3 17 MHz 固定站天线阵方向 γ -π/2 固定站发射功率 P 50 W 固定站系统带宽 B 3 kHz 最少固定站选择数目 k 2 3.1 速率分析
图 2和图 3分别展示了不同固定站天线数下可达速率随频率和发射功率的变化。可以看到，随着天线数和功率的增加，可达速率随之增加，这是因为在固定站配备更多的天线可以提高角度域增益，使用更高的发射功率可以增强接收端的信噪比。同时，所提方法的性能接近穷搜的性能，说明了所提低复杂度固定站选择算法的有效性。
图 2 不同固定站选择算法条件下可达速率随固定站天线数的变化Fig. 2 The variation of achievable rate versus the number of antennas in different base station selection algorithm下载:
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图 3 不同固定站天线数条件下可达速率随固定站发射功率的变化Fig. 3 The variation of achievable rate versus the transmit power in different number of antennas cases下载:
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3.2 安全速率分析
图 4描绘了不同固定站天线数条件下可达安全速率随天线阵元间隔的变化。可以看到，当天线阵元间隔小于半波长(9.375 m)时，随着天线阵元间隔的增加，可达安全速率逐渐增加；当天线阵元间隔大于半波长时，可达安全速率趋于稳定。这是因为当天线阵元间隔较小时，会形成比较宽的主瓣，从而使接收范围变大，这样会使窃听者的可达速率变高，系统的可达安全速率遍变低。
图 4 不同固定站天线数条件下可达安全速率随天线阵元间隔的变化(16 MHz)Fig. 4 The variation of achievable secrecy rate versus the distance between adjacent antenna units in different number of antennas (16 MHz)下载:
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图 5描绘了不同固定站天线数条件下可达安全速率随固定站发射功率的变化。可以看到，固定站天线数越多，可达安全速率越高，这是因为天线阵的角度域信道具有稀疏性，提高用户方向的增益的同时使得别的方向增益较低。同时，从图 4和图 5可以看出，对于相同天线数的场景，所提方法的性能优于启发式方法的性能，这是因为和启发式方法相比，所提方法可以在保证用户速率的同时降低发射功率，这有可能降低窃听者的遍历可达速率，从而提高可达安全速率。此外，随着固定站发射功率的增加，可达安全速率逐渐增加，但趋近于饱和，这是因为发射功率的增加会同时增加用户和窃听者的可达速率，从而可达安全速率增长逐渐放缓。
图 5 不同固定站天线数条件下可达安全速率随固定站发射功率的变化Fig. 5 The variation of achievable secrecy rate versus the transmit power in different number of antennas cases下载:
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3.3 速率位置分布分析
图 6分别描绘了8、32、128天线数条件下可达速率的区域分布。可以看到，随着天线数的增加，可接收区域越来越小，并且用户所在位置的可达速率越来越高。这说明一方面在短波地波通信系统中使用多入多出技术可以提高用户速率、能量效率，另一方面采用多固定站合作的模式可以进一步缩小有效接收区域，提升安全性能。
图 6 可达速率的区域分布Fig. 6 Location distribution of achievable rate下载:
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4. 结论
1) 所提多站协同方案将用户放在相应多天线固定站地波信号形成的接收区交叉的地方，提高了用户的速率和安全性能
2) 所提功率优化方法可以在保证用户速率的前提下提升安全速率。验证了所提框架和算法的有效性。
3) 仿真结果表明所提算法的性能和穷搜算法相同，证明了所提算法的有效性。
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图 1 系统模型
Fig. 1 System model
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图 2 不同固定站选择算法条件下可达速率随固定站天线数的变化
Fig. 2 The variation of achievable rate versus the number of antennas in different base station selection algorithm
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图 3 不同固定站天线数条件下可达速率随固定站发射功率的变化
Fig. 3 The variation of achievable rate versus the transmit power in different number of antennas cases
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图 4 不同固定站天线数条件下可达安全速率随天线阵元间隔的变化(16 MHz)
Fig. 4 The variation of achievable secrecy rate versus the distance between adjacent antenna units in different number of antennas (16 MHz)
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图 5 不同固定站天线数条件下可达安全速率随固定站发射功率的变化
Fig. 5 The variation of achievable secrecy rate versus the transmit power in different number of antennas cases
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图 6 可达速率的区域分布
Fig. 6 Location distribution of achievable rate
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表 1 参数设置
Table 1 Parameter setting
参数设定 符号 数值 固定站1位置 (x1, y1) (0, 300 km) 固定站2位置 (x2, y2) (0, 0) 固定站3位置 (x3, y3) (0, -300 km) 固定站1工作频率 f1 15 MHz 固定站2工作频率 f2 16 MHz 固定站3工作频率 f3 17 MHz 固定站天线阵方向 γ -π/2 固定站发射功率 P 50 W 固定站系统带宽 B 3 kHz 最少固定站选择数目 k 2 -
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