Effect of carbon black and steel fibers on the concrete crack self-monitoring performance
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摘要: 为了研究导电相对混凝土裂缝自监测性能的影响，本文对复掺炭黑-钢纤维的智能混凝土进行了试验研究。基于四电极法，对试件在弯曲荷载作用下的电阻变化率进行了分析，对比研究了不同钢纤维掺量对试件抗弯性能、裂缝自监测性能的影响。试验表明：结构型钢纤维的掺入能够显著提高试件开裂后的抗弯性能。基于荷载-时间-电阻变化率(load-time-FCR)曲线，可实现对混凝土试件开裂时刻的实时自监测。根据试验得到的电阻变化率-裂缝扩展位移(FCR-COD)曲线，FCR随着COD的增加而增加，并且曲线的斜率逐渐减小，使用对数函数能较好拟合FCR-COD关系曲线；裂缝监测灵敏度（gauge factor G）-裂缝扩展位移(G-COD)曲线中，随着钢纤维掺量的增加，相同COD下G值逐渐减小并且减小的幅度逐渐降低；结合导电机理并且使用COMSOL软件对试件裂缝自监测性能进行了分析。Abstract: In this paper, an experimental study was conducted on smart concrete mixed with carbon black (CB) and steel fibers (SF) to study the influence of conductivity on the self-monitoring performance of concrete cracks. We used the four-probe method to analyze the fractional change in resistance (FCR) of the specimen under bending load, after which we investigated the effect of different steel fiber contents on flexural performance and self-monitoring performance. Results revealed that the flexural performance of specimens was significantly improved with the addition of structural steel fibers. The time of the occurrence of a crack in specimens can be monitored in real time according to the load-fractional change in the resistance-time (Load-FCR-Time) curve. On the basis of the FCR-crack propagation displacement (FCR-COD) curve obtained from the experiment, it was observed that FCR increased with the increase of COD, the slope of the curve gradually decreased in the FCR-COD curve, and the logarithmic function fitted well with the FCR-COD curve. In the Gauge factor-COD (G-COD) curve, the value of G decreased gradually with the increase of steel fiber content. Similarly, the reduction amplitude decreased gradually under the same COD. Finally, the smart concrete self-monitoring performance was analyzed based on the conductive mechanism and the software COMSOL.
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自监测智能混凝土发展于20世纪90年代[1]，在传统的水泥基中加入导电材料可以明显提高水泥基的电导率，并且使其具有压敏特性[2-4]。在受拉荷载的作用下，水泥基复合材料的电阻变化率（fractionalchangeinresistance, FCR）将随着荷载的增加而增加[5-7]，在受压荷载的作用下其FCR在弹性阶段将随着荷载的增加而减小[8-11]。混掺聚乙烯纤维以及钢纤维后，多壁碳纳米管水泥基试件循环加压过程中，试件在80%抗压强度下仍保持良好的自感知性能[12]。近年来智能混凝土裂缝自监测技术的提出得到了广泛的应用[10, 13-14]，导电纤维的加入不仅起到了限制基体开裂后变形能力的作用，在基体内形成了导电网络[15]，并且还具有成本低以及服役时间长等优点[16]。当加入炭黑于钢纤维混凝土试件后，试件在抗弯试验过程中的信噪比得到较大提高，并且混凝土裂缝自监测性能随着智能层混凝土厚度以及钢纤维掺量的增加而有所折减[17-18]。掺入短切碳纤维占水泥质量1.5%时，混凝土立方体试件表现出最佳的受压裂缝自监测性能[19]。Myungjun等[20]将碳纳米管导电相加入高强混凝土中，并发现试件在受压以及受弯的过程中表现出良好的力学性能和裂缝感知能力。以上研究为智能自感知混凝土裂缝监测技术的发展提供了重要的思路借鉴。
混凝土结构构件在正常使用阶段均是带裂缝工作的，结构裂缝的出现与扩展不仅导致了钢筋的加速锈蚀继而影响结构的耐久性，而且在严重情况下还会危及结构的安全性。因此，对混凝土结构构件进行裂缝的监测有重要的意义。目前智能混凝土自监测技术主要针对基体可近似视为匀质、各向同性的砂浆、净浆试件以及传感器[6, 7, 10, 21]：相关研究以弹性阶段的受压应变感知为主，桥梁、隧道等基础设施中混凝土基体中由于大量粗骨料的存在，其基体的匀质性和各项同性较弱，相应的研究也很少，且混凝土的受压性能较强，受拉性能较弱，当拉应变仅为10-4时，即可能出现裂缝，并且引起耐久性问题，主要也是受拉或受弯裂缝。传感器的相关研究也存在着无法实时监测裂缝扩展、在裂缝出现后其无法与混凝土保持变形协调相容以及成本高等问题。应用于水泥基试件的导电材料通常是价格昂贵的碳纳米管[5, 20, 22]以及对工作度有显著影响的碳纤维[10, 19, 23]，若能够综合利用价格合理的钢纤维[12-13]（提高试件开裂后的力学性能以及导电性能）以及炭黑[2]（提高试件在裂缝自监测过程中的信噪比）导电相的优点，则可以对混凝土构件进行实时智能化监测，在其裂缝扩展到超过规范限值之前对结构进行预警，不仅能提高结构整体的安全性，并且能大量节省后期整体维护的成本。
基于上述问题，本文研究了复掺钢纤维-炭黑智能混凝土梁的抗弯性能和裂缝自监测性能。采用四电极法研究了在混凝土试件梁四点弯试验下，试件开裂后的力学性能与不同钢纤维掺量的关系；并且通过load-time-FCR曲线的分析试件具体开裂时刻；定量分析了电阻变化率(fractionalchangeinresistance, FCR）与裂缝扩展位移(crackopeningdisplacement, COD）、灵敏度系数G与COD曲线在不同钢纤维掺量下的关系，使用COMSOL Multiphysics软件对试件裂缝自监测性能进行分析。
1. 试验材料及方法
1.1 材料与配合比设计
混凝土基准配合比如表 1所示，其中水泥采用P.O 42.5R普通硅酸盐水泥；粉煤灰为二级粉煤灰；细骨料为细度模数2.51，粒径范围为0~5 mm的石英砂；粗骨料为粒径范围5~10 mm的连续级配碎石；采用Sika高性能聚羧酸减水剂。
表 1 混凝土基准配合比Table 1 Mix proportions of concretekg/m3 水泥 粉煤灰 水 砂 碎石 减水剂 390 155 272.5 848 822 5.5 为了提高混凝土的韧性以及开裂后的裂缝自监测性能的信噪比，本试验采用的导电相为：端部弯钩型钢纤维（图 1（a））、炭黑（图 1（b））。
图 1 导电材料Fig. 1 Conductivity materials
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导电相性能参数见表 2。综合考虑导电相对混凝土工作度、力学性能以及导电性能的影响确定导电相掺量[17]。
表 2 导电材料的主要参数Table 2 Main parameters of conductive phases材料 长度/mm 长径比 弹性模量/GPa 电阻率/(Ω·cm) 抗拉强度/MPa 平均粒径/nm 密度/(g/cm3) 钢纤维 35 65 210 1 150 1 150 — — 炭黑 — — — 0.75 — 60 0.5 试件导电相掺量如表 3所示，所有试件炭黑掺量固定为1.5 kg/m3，试件编号中CB表示单掺炭黑试件，CBSF表示复掺炭黑与钢纤维试件，其后数字表示对应试件的钢纤维掺量kg/m3。
表 3 试件钢纤维及炭黑掺量Table 3 Dosages of steel fiber and carbon black in specimenkg/m3 试件编号 CB CBSF20 CBSF40 CBSF60 CBSF80 钢纤维 0 20 40 60 80 炭黑 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.2 试件加载装置及测试方法
参考ASTMC1609[24]进行四点弯曲试验，图 2(a)为测量抗弯性能装置示意图，采用300T液压伺服试验机对试件进行四点弯曲加载，加载方式采用闭环位移控制，速率恒定为0.20 mm/min。试件尺寸为100 mm×100 mm×400 mm，跨度为300 mm，其中铜网电极的长度为120 mm，宽度为15 mm，在浇筑阶段将铜网嵌入式电极埋入混凝土试件底部，混凝土试件拆模后，放置于标准养护室养护28 d，成型后进行裂缝自监测试验。跨中挠度由梁跨中两侧布置的线性可变差动变压器(linear variable differential transformer，LVDT)进行采集，并取平均值作为挠度；在梁底布置一个夹持引申仪测量纯弯段范围的裂缝开口位移（crakc opening displacement, COD）。图 2(b)为试件实时裂缝自监测电路示意图，采用四电极法，外电极接入电压为12 V的直流稳压电源以及定值电阻，内电极用于测量试件在纯弯段的电势差。通过测量试件以及定值电阻Rc（阻值为5 kΩ）在初始时刻以及t时刻的电势差可计算在抗弯试验中试件的电阻变化率：
$$ F_{\mathrm{CR}}=\left(R_t-R_0\right) / R_0 $$ (1) 
图 2 试验装置Fig. 2 Experimental setup下载:
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式中：R0为初始时刻试件电阻；Rt为t时刻测得的试件电阻。
2. 试验结果与分析
2.1 钢纤维对试件力学性能的影响
表 4为不同试件的抗压强度试验结果，由表 4可知炭黑以及不同掺量的钢纤维加入对混凝土的抗压强度没有明显影响。
表 4 抗压强度试验结果Table 4 Results of compressive strength test试件编号 CB CBSF20 CBSF40 CBSF60 CBSF80 抗压强度/MPa 37.3 38.5 36.8 37.1 37.5 图 3为不同试件的荷载-挠度（load-deflection）曲线。由图 3可知，CB呈现出明显的脆性破坏特征：在达到初峰荷载后，试件开裂，裂缝迅速贯通截面。所有掺入钢纤维的试件在达到初峰荷载后仍能维持一定的承载能力，其中CBSF20、CBSF40、CBSF60均发生挠度软化现象，CBSF80发生挠度硬化现象。
图 3 智能混凝土梁荷载-挠度曲线Fig. 3 Load-deflection curves of the smart concrete beams下载:
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表 5对比了不同导电相掺量智能混凝土试件的抗弯性能指标，由表 5可知，钢纤维的掺入一定程度上提升了峰值荷载：其中CBSF80与CB、CBSF20、CBSF40和CBSF60相比，峰值荷载分别增加了52.5%、36.8%、35.9%、23.3%。随着钢纤维掺量的增加，试件残余荷载P600D、P150D和残余强度f600D、f150D均有明显增加的趋势，试件的能量吸收值T150D有较大幅度的增加趋势，其中CBSF80与CBSF20、CBSF40、CBSF60的试件相比，T150D分别增加了117.0%、68.8%和25.8%。其中P1、Pp为初峰荷载和峰值荷载，P600D、P150D为挠度为L/600（0.5 mm）和L/150（2 mm）处的残余荷载；f600D、f150D为挠度为L/600（0.5 mm）和L/150（2 mm）处的残余强度；T150D为0~2 mm内Load-Deflection积分的面积。
表 5 混凝土试件抗弯性能指标Table 5 Flexure performance of the specimens试件编号 P1/kN Pp/kN P600D/kN f600D/Mpa P150D/kN f150D/Mpa T150D/(N·m) CB 13.9 13.9 — — — — — CBSF20 15.5 15.5 8.8 2.6 8.5 2.6 18.2 CBSF40 15.6 15.6 11.2 3.4 11.8 3.5 23.4 CBSF60 17.2 17.2 15.9 4.8 15.3 4.6 31.4 CBSF80 20.1 21.2 20.3 6.1 18.2 5.5 39.5 2.2 混凝土试件初次开裂的实时自监测
炭黑在混凝土基体中能发挥短程导电的优势，钢纤维能发挥长程导电的作用。图 4为复掺导电相时的导电网络示意图，其中图 4（a）与图 4（b）分别为基体开裂前与开裂后的导电网络：在开裂前炭黑与钢纤维在基体内随机分布，复掺炭黑与钢纤维可以获得较大的信噪比[17]。如图 4（b）所示，开裂后炭黑所形成的短程导电通路在裂缝处均被切断，而裂缝处的钢纤维部分被拔出，部分的钢纤维仍能维持部分长程导电通路。
图 4 复掺炭黑与钢纤维的混凝土基体导电网络Fig. 4 Network of carbon black and steel fiber in the concrete matrix下载:
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试件的荷载-时间-电阻变化率（load-time-FCR）曲线分别如图 5所示，根据曲线中FCR随时间的变化可判断试件开裂的具体时刻。
图 5 试件荷载-时间-电阻变化率曲线Fig. 5 Load-time-FCR curves of specimens下载:
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由图 5可看出：所有智能混凝土试件在荷载达到初峰荷载P1前FCR随时间的变化一直在零值附近波动，在荷载达到P1之后承载力有一个明显的下降段，此时混凝土开裂并且FCR显著上升，因此可以通过load-time-FCR曲线中FCR的变化判断试件开裂具体时刻。以CBSF60的load-time-FCR曲线为例，FCR在荷载加载达到P1之前大小在0附近波动。在529 s处荷载达到P1，此后混凝土开裂，并且FCR开始显著增加，该现象表明FCR对于开裂的感知响应非常迅速。CBSF60开裂后单裂缝逐渐扩展，FCR持续增加，但增加的速率逐渐降低。在发生挠度硬化的CBSF80中：在452 s处试件荷载达到P1，此时单裂缝形成，但其承载力相对于发生挠度软化的试件下降较少，随后多裂缝形成以及主裂缝扩展。因此对于该试验中各试件，均可以通过load-time-FCR曲线中FCR的变化判断混凝土初次开裂的具体时刻。
2.3 钢纤维掺量对FCR-COD的影响
根据FCR-COD曲线中试验数据的非线性特征选用对数函数对其进行拟合，函数的形式为：
$$ y=A \ln (B x+1) $$ (2) 式中：y为试件在抗弯试验过程中的FCR；x为COD；A、B为参数。图 6包含了不同钢纤维掺量下FCR-COD曲线以及拟合曲线。
图 6 FCR-COD拟合曲线Fig. 6 Fitting curves of FCR-COD下载:
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表 6包含了参数的结果。由表 6可知采用对数函数可较好地拟合试验数据, 整体的相关系数R2都在0.994以上。
表 6 FCR-COD曲线拟合结果Table 6 Fitting results of FCR-COD curves试件编号 A B R2 CB 163.78 0.41 0.997 04 CBSF20 25.94 1.32 0.994 95 CBSF40 19.31 1.21 0.995 69 CBSF60 17.94 0.98 0.998 53 CBSF80 17.98 0.90 0.996 61 在裂缝开口位移为0.2 mm时，CB、CBSF20、CBSF40、CBSF60、CBSF80所对应的FCR分别为13.06%、6.01%、4.15%、3.23%、3.02%，其中CB与其他试件相比FCR最大可高出CBSF80的4.32倍左右，其原因与CB在抗弯试验过程中表现出的脆性破坏特征有关：CB开裂后，裂缝迅速从试件底部沿截面高度扩展，相比于其他CBSF试件导电通路变化更加显著，因此其FCR变化相对于其他试件更为剧烈。
试件在抗弯试验过程中FCR随着COD的增加而增加，其主要原因为：1）从混凝土基体来看，试件整体的电阻变化是由受拉区电阻变化以及受压区电阻变化综合的结果，开裂后试件受拉区电阻显著增大的趋势占主导地位[15]，因此使得整体FCR呈增加趋势；2）从加入的导电相来看，开裂区域对导电网络的切断导致测量电阻增加，进而导致FCR的增加；3）由于纤维与混凝土基体之间存在着界面，在未开裂基体内钢纤维与混凝土基体的相对滑移增大了接触电阻[25]，这也会使FCR增加。
FCR-COD曲线斜率随着COD增加而逐渐减小与电极的布置方式有关，由于铜网电极布置于试件底部，因此在混凝土基体内电流沿着截面高度有着不同的分布形式：随着截面高度的逐渐增加，截面区域电流密度的模逐渐减小[26]。因此裂缝沿试件底部扩展时，初始导电通路的变化更剧烈，FCR的变化更显著。
为了验证上述说法，并且由于受限于新拌纤维混凝土工作度的要求，导电材料的掺量没有达到渗流阈值，此时离子导电占主导地位[15]，也即混凝土基体本身在抗弯过程中电阻的变化占据主导地位。使用COMSOL软件对开裂之前的试件进行建模分析，图 7(a)中曲线代表电流密度线，箭头的长度代表跨中不同截面高度的电流密度的模，图 7（b）为模型跨中横截面电流密度模的具体分布情况。其中电流密度J是描述电路中每单位截面面积电流量的矢量，它既可以描述正电荷移动的方向，也可以描述电流沿截面的分布情况。电流密度的定义为：
$$ J=I / S $$ (3) 
图 7 模型的电流密度分布Fig. 7 Current density distribution of model下载:
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式中：J为电流密度，A/m2；I为标量电流强度；S为面积。
由图 7可知电流密度模的范围约为（2.2~2.6）×10-5 A/cm2，并且随着截面高度的增加，电流密度的模沿着截面高度的值逐渐减小，基体内部所分布的导电通路逐渐稀疏。当混凝土在开裂初始时刻裂缝沿底部扩展，基体电阻的变化剧烈，也即FCR变化显著，这也是判断试件具体开裂时刻的重要依据，之后在相同COD增量下，裂缝扩展对混凝土的导电通路的影响逐渐缓和，因此试件的FCR-COD曲线的增长速率会越来越缓慢。
2.4 钢纤维掺量对G-COD的影响
灵敏度是衡量智能混凝土裂缝自监测性能的重要指标，定义G为试件在单位COD下对应的FCR。2.3节已经讨论了有关FCR-COD曲线的关系，因此将2.3节拟合的曲线进行求导即可得到G与COD的非线性关系，函数的形式为：
$$ G=y^{\prime}=[A \ln (B x+1)]^{\prime}=\frac{A B}{B x+1}=\frac{1}{\frac{x}{A}+\frac{1}{A B}} $$ (4) 式中：G为试件在抗弯试验过程中的灵敏度；x为COD；A、B为参数。
并且绘出不同试件G-COD曲线，如图 8所示。
图 8 G-COD求导曲线Fig. 8 Derivation curves of G-COD下载:
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根据式(3)和图 8的G-COD曲线可得出以下结论：在COD为0.2 mm内，试件的G值均在13.7/mm以上，这表明在裂缝限值范围内，所有试件单位COD下都有较明显的FCR变化。从拟合曲线的函数来看，在相同COD下，随着钢纤维掺量的增加，G值逐渐减小并且减小的幅度逐渐降低，CB的G值明显高于其他试件。在COD为0.2 mm时CB、CBSF20、CBSF40、CBSF60、CBSF80的G值分别为61.5、27.1、18.9、14.6、13.7/mm，其中CBSF20相比于CB在COD为0.2 mm的G值下降了34.4/mm。相比于CB，钢纤维的掺入显著提升了CBSF20开裂后的抗弯性能，进而缓和了内部的导电通路变化。而CBSF80在COD为0.2 mm时G值只略低于CBSF60试件0.9/mm，这表明后期钢纤维的加入对裂缝自监测性降低影响得到缓和。相同COD时，高钢纤维掺量对混凝土开裂后的抗弯性能提升更大，混凝土开裂区域变化更缓和，单位COD下FCR的变化即G值会更小。结构型钢纤维掺量的增加虽然会提高试件开裂后的残余抗弯强度和韧性，但是也会引起智能混凝土自监测时灵敏度系数的降低，因此需要综合平衡考虑两者所带来的影响[18]。
试件在抗弯试验进行过程中，FCR与G值随着COD的变化既跟混凝土基体导电通路的变化有关，也跟钢纤维形成的长程导电通路、炭黑维持的短程导电通路的变化有关。由于所使用的钢纤维掺量受限于新拌纤维混凝土工作度的限制，加入的掺量远没有达到渗流阈值，所以混凝土基体内部导电通路的变化占据主导地位[15]。因此可认为在试验过程中，试件FCR与G值随着COD的变化是裂缝扩展导致混凝土基体开裂区域与未开裂区域面积的相对变化的影响占主导，结构型钢纤维以及炭黑所形成的长短程导电通路变化的影响次之，两者综合作用的结果。
3. 结论
1）炭黑以及不同掺量钢纤维的加入对混凝土的抗压强度没有明显影响。在抗弯试验的荷载-位移曲线中，随着钢纤维掺量的增加混凝土开裂后的峰值荷载、残余抗弯强度以及韧性均有明显增加的趋势。
2）无论发生挠度软化还是发生挠度硬化现象的混凝土，均可以根据其抗弯试验的电阻变化率-时间曲线中电阻变化率的转折判断其初次开裂的具体时刻。
3）使用对数函数拟合抗弯试验的电阻变化率-裂缝扩展位移曲线效果较好。曲线呈增长趋势，其原因与混凝土基体、加入的导电相以及纤维与混凝土基体之间存在的界面有关；曲线增长速率逐渐降低，其原因与电极布置形式导致混凝土基体电流密度的分布有关。
4）随着钢纤维掺量的增加，在相同裂缝扩展位移下混凝土的灵敏度呈现逐渐降低的趋势，并且钢纤维掺量超过一定量后（60 kg/m3），混凝土弯曲裂缝自监测性能的降低程度趋向缓和。
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图 1 导电材料
Fig. 1 Conductivity materials
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图 2 试验装置
Fig. 2 Experimental setup
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图 3 智能混凝土梁荷载-挠度曲线
Fig. 3 Load-deflection curves of the smart concrete beams
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图 4 复掺炭黑与钢纤维的混凝土基体导电网络
Fig. 4 Network of carbon black and steel fiber in the concrete matrix
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图 5 试件荷载-时间-电阻变化率曲线
Fig. 5 Load-time-FCR curves of specimens
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图 6 FCR-COD拟合曲线
Fig. 6 Fitting curves of FCR-COD
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图 7 模型的电流密度分布
Fig. 7 Current density distribution of model
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图 8 G-COD求导曲线
Fig. 8 Derivation curves of G-COD
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表 1 混凝土基准配合比
Table 1 Mix proportions of concrete
kg/m3 水泥 粉煤灰 水 砂 碎石 减水剂 390 155 272.5 848 822 5.5 表 2 导电材料的主要参数
Table 2 Main parameters of conductive phases
材料 长度/mm 长径比 弹性模量/GPa 电阻率/(Ω·cm) 抗拉强度/MPa 平均粒径/nm 密度/(g/cm3) 钢纤维 35 65 210 1 150 1 150 — — 炭黑 — — — 0.75 — 60 0.5 表 3 试件钢纤维及炭黑掺量
Table 3 Dosages of steel fiber and carbon black in specimen
kg/m3 试件编号 CB CBSF20 CBSF40 CBSF60 CBSF80 钢纤维 0 20 40 60 80 炭黑 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 表 4 抗压强度试验结果
Table 4 Results of compressive strength test
试件编号 CB CBSF20 CBSF40 CBSF60 CBSF80 抗压强度/MPa 37.3 38.5 36.8 37.1 37.5 表 5 混凝土试件抗弯性能指标
Table 5 Flexure performance of the specimens
试件编号 P1/kN Pp/kN P600D/kN f600D/Mpa P150D/kN f150D/Mpa T150D/(N·m) CB 13.9 13.9 — — — — — CBSF20 15.5 15.5 8.8 2.6 8.5 2.6 18.2 CBSF40 15.6 15.6 11.2 3.4 11.8 3.5 23.4 CBSF60 17.2 17.2 15.9 4.8 15.3 4.6 31.4 CBSF80 20.1 21.2 20.3 6.1 18.2 5.5 39.5 表 6 FCR-COD曲线拟合结果
Table 6 Fitting results of FCR-COD curves
试件编号 A B R2 CB 163.78 0.41 0.997 04 CBSF20 25.94 1.32 0.994 95 CBSF40 19.31 1.21 0.995 69 CBSF60 17.94 0.98 0.998 53 CBSF80 17.98 0.90 0.996 61 -
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