在现代海洋战争中，AUV的作战环境是在水下进行^[1]，由于水下环境的复杂性和目标状态的随机性，AUV是不可能预先完全获得任务环境的目标信息与威胁信息。面对未知复杂的水下环境，AUV就必须要具备实时规划搜索航迹的能力。

目前大部分AUV的目标搜索方法均是建立在已知环境或部分已知环境的基础上^[2]，其搜索航迹为离线预先规划，面对复杂的水下环境，搜索效率较低，且缺乏动态应变能力。传统方法有A^*算法^[3]、Dijkstra算法^[4]等，智能仿生算法如粒子群优化算法^[5]、蚁群算法^[6-7]、遗传算法^[8-9]等，该类算法均不适用于完全未知的环境下的目标搜索，在外界不确定扰动下，不能保证对外界静态目标的有效观测。此外，由于搜索区域为水下随机环境，必须要求AUV具有较强的环境适应能力，航迹规划须具备时效性。一部分学者针对部分未知环境下进行了局部航迹调整^[10]，但并不能实现完全未知环境下高效的搜索效果和实时适应环境的能力。随机搜索法^[11]等在理论上未知状态下目标均匀分布的环境条件下，可进行在线目标搜索，但由于全局信息未知，从而使得算法难以独立支撑，且计算量过大。文献[12-13]中提出基于感知的搜索算法，航迹设计虽具备时效性，但搜索覆盖方法过于依赖视域范围内的外界目标信息，在无目标状态观测下并没有利用合理的优化补充策略。

1 目标搜索任务影响因素

AUV在未知复杂环境中执行区域目标搜索任务应考虑以下影响因素：

1) 协同问题：多AUV相比于单AUV执行目标搜索任务的效率要高，故障冗余性好。因此为了达到目的，要求多AUV做到环境数据的资源共享和搜索任务的明确分配。

2) 数据采集问题：AUV通过前视声呐探测目标有一定的距离限制，在声呐范围外的物体均不能够被发现^[14]。在前视声呐探测范围内，AUV距离目标越远，噪声干扰越大，定位精度越差。

3) 障碍物因素：在复杂的水下环境中会存在不确定障碍物^[15]，因此AUV能够对随机迎来的障碍物做出相应的状态调整来确保自身安全最后顺利完成任务。

2 目标搜索数学模型的建立 2.1 任务区域模型

在未知的M×N的水域环境中分别设置静态与动态目标Q个和P个，并且投放的AUV数量时n个。将h深处的水平面区域进行单位为1的栅格划分，并将AUV轨迹经过的栅格集合和作为代价矩阵。没有航行过的栅格区域称为自由栅格，记为0，经过的栅格记为1。代价矩阵中栅格为1的集合信息用来表示AUV移动的总路径，即v={(i, j)|i=1, 2，…，M; j=1, 2，…，N}。如图 1所示。

2.2 前视声呐模型

本文采用真实的声呐数据作为模型内容^[16]，其视域范围R为150 m，水平开角α为120°，垂直开角β为15°，水平波束为80条，前视声呐如图 2所示：

建立前视声呐数学模型为：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left| {{y_t}} \right|}}{{\sqrt {x_t^2 + y_t^2} }} \le \sin \frac{\alpha }{2}\\ \sqrt {x_t^2 + y_t^2} \le R \end{array} \right. $

(1)

式中：(x_t, y_t)可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_t} = x - {x_o}}\\ {{y_t} = y - {y_o}} \end{array}} \right. $

(2)

式中：(x, y, z)为目标在艇体坐标系(Ox_zy_zz_z)下的坐标。(x₀, y₀, z₀)为AUV配置声呐的本体坐标。

由于水介质或其他因素给声呐采集数据的过程中带来的非线性干扰问题，对这个问题的简单描述为：

$ {y_{x - q}} = h + {l_n}\zeta \;\;\;{l_n} \le L $

(3)

式中：y_x－q表示前视声呐采集的环境特征信息；L为声呐有效视域；h表示无噪声条件下的声呐探测函数；l_n表示n时刻被检测物体与声呐的距离；ζ为非线性干扰。当l_n>L或者声呐与被检测物间存在障碍物时，检测不到任何环境特征信息。

式(3)表示当目标与AUV的距离超过声呐视域范围，或者AUV与目标之间存在障碍物时，前视声呐都不会采集到视域中的目标信息；若视域范围内存在目标时，根据水声特性，随着相对距离的增加声呐对目标观测中的噪声干扰也会增加，目标估计的不确定度也随之增加。因此，当AUV与目标的相对距离越近时，定位目标的信息越准确。

2.3 目标特性

未知复杂环境下，存在静态目标，障碍物和动态目标，AUV通过感知不同的环境而做出不同的决策。静态目标的位置信息在任意时刻将保持不变，则静态目标的特征模型可以描述为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {k + 1} \right)}\\ {y\left( {k + 1} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( k \right)}\\ {y\left( k \right)} \end{array}} \right] $

(4)

式中：x(k)表示k时刻静态目标横坐标值；x(k+1)表示k+1时刻的横坐标值，纵坐标的变化与横坐标一样。

未知环境下的威胁环境较为复杂，本文假设所有障碍物均对AUV来说是静态威胁，则障碍物可描述为由数据点组成的面结构，利用地图中部分栅格元素作为障碍物，其模型可解释为：

$ {O_{bs}} = {[m]_{i,j}},m = 0,1 $

(5)

在i行j列矩阵中，由元素为1的点表示构成障碍物威胁面。

动态目标随机出现在环境中，由于目标的匀角速度转弯运动对AUV搜索过程影响较大，因此假设目标为匀角速度转弯运动，在直角坐标系下，运动目标数学模型的离散时间方程为：

$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_k} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_k}}&{{{\dot x}_k}}&{{y_k}}&{{{\dot y}_k}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(6)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{k + 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\frac{{\sin (\omega T)}}{\omega }}&0&{ - \frac{{1 - \cos (\omega T)}}{\omega }}\\ 0&{\cos (\omega T)}&0&{ - \sin (\omega T)}\\ 0&{\frac{{1 - \cos (\omega T)}}{\omega }}&1&{\frac{{\sin (\omega T)}}{\omega }}\\ 0&{\sin (\omega T)}&0&{\cos (\omega T)} \end{array}} \right] \cdot }\\ {{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{T^2}/2}&0\\ T&0\\ 0&{{T^2}/2}\\ 0&T \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{w_{x,k}}}\\ {{w_{y,k}}} \end{array}} \right]} \end{array} $

(7)

式中：ω表示转弯角速度；T为采样时间; ω_{x, k}、ω_{y, k}分别表示k时刻纵轴和横轴的角速度大小。

3 基于动态预测的搜索与避障策略

目前多AUV目标搜索的方法，在面临未知环境下，其缺少动态灵活性与环境适应性，因此要求AUV在搜索目标的过程中，能够通过感知外界环境信息，通过对环境的判断，实时动态预测未来的航迹信息，做自适应目标搜索。

3.1 任务模式

当AUV视域范围内存在目标时，AUV要具备区分静目标与动目标的能力，若为静目标，则估计并记录其位置等状态信息。若为动目标则根据观测轨迹实现目标预测并跟踪，当距离一定范围时，摧毁动态目标后继续执行目标搜索。

当AUV视域范围内无任何目标时，AUV将采用分区域搜索策略，每个子区域的划分原则与其可视阈值有关。当AUV执行分区域策略时，统计栅格覆盖率最低的子区域，并判断该子区域是否被锁定，即：

$ {\rm{LockArea}} = \left\{ \begin{array}{l} 0,\;\;\;未锁定\\ 1,\;\;\;已锁定 \end{array} \right. $

(8)

若该区域处于非锁定状态时，将该区域预设为目标区域，并判断预设子区域被锁定的任务编码是否属于该AUV，即：

$ {\rm Task}\left( m \right) = i,i \in \left\{ {1,2, \cdots ,n} \right\} $

(9)

式中：m为所计算的子区域标号，i表示AUV标号。

如果AUV当前锁定的子区域是其任务子区域，则AUV对此子区域目进行目标搜索。否则重新计算子区域的锁定状态和任务归属，寻找满足条件的子区域。

因此，在多AUV系统中，通过调配个体AUV实现不同子区域的搜索任务，提高AUV协同目标搜索效率。

3.2 动态预测的自适应搜索算法

自适应搜索要求AUV能够面对复杂的未知环境，调整运动状态，在线规划任务航迹，实时动态规划未来的位置信息。

首先考虑如下简化的AUV运动方程与观测方程：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_{k + 1}} = f\left( {{X_k},{u_k},{w_k}} \right) = {X_k} + \mathit{\Gamma }\left( {{u_k} + {\omega _k}} \right)}\\ {{z_{k + 1}} = h\left( {{x_k},{v_k}} \right)} \end{array}} \right. $

(10)

式中：u_k、ω_k、v_k分别表示k时刻的AUV的横向速度、角速度和纵向线速度，在这里只考虑二维情况，因此纵向速度为0。h、Γ分别为运动函数。

观测方程具体表示为：

$ \mathit{\boldsymbol{z}}\left( k \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \chi \\ \theta \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{{\left( {{x_i} - x(k)} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - y(k)} \right)}^2}} }\\ {\arctan \frac{{{y_i} - y(k)}}{{{x_i} - x(k)}} - {x_\theta }(k)} \end{array}} \right] $

(11)

式中：χ表示AUV与目标的相对距离；x_θ(k)表示AUV在水平方向方向角；θ表示视域范围内的目标在水平方向相对于AUV的夹角，i表示AUV编号。

随后定义一个优化评价标准函数：

$ J\left( {x,q} \right) = \int_{q \in v,q \notin D} {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{x}}^{(i)}} - \mathit{\boldsymbol{q}}} \right\|{\rm{d}}q} + K\int_{q \in v \cup D} {{\rm{d}}q} + \zeta $

(12)

式中：x与q表示AUV与目标的位置信息；v表示AUV的视域范围；D表示任务区域；K为常数；ζ为干扰噪声。式(12)优化评价函数表示当AUV感知目标信息后，其核心内容是通过计算AUV位置估计与目标的范数作为优化方向。

通过在每个时间节点处计算目标函数的噪声测量估计解决这些函数的显式形式无法预知的问题，并且结合函数近似的方法估计每个时刻k处的未知目标函数J，根据：

$ \hat J_k^n\left( {x_k^{\left( 1 \right)}, \cdots ,x_k^{\left( N \right)}} \right) = {\vartheta _k}\phi \left( {x_k^{\left( 1 \right)}, \cdots ,x_k^{\left( N \right)}} \right) $

(13)

式中：${\hat J_k}$为优化评价函数的估计值；ϑ_k表示k时刻参数估计矢量；ϕ表示回归项的非线性矢量。

根据参数估计向量ϑ_k，融入最小二乘法，计算估计参数为：

$ {\vartheta _k} = {\rm argmin}\frac{1}{2}\sum\limits_{\ell = {\ell _k}}^{k - 1} {{{\left( {J_\ell ^n - \vartheta \phi \left( {x_\ell ^{\left( 1 \right)}, \cdots ,x_\ell ^{\left( N \right)}} \right)} \right)}^2}} $

(14)

在k时刻，AUV以当前时间节点的位置为基准，预选k+1时刻中R个候选位置：

$ x_{k + 1}^{i,j} = x_k^{(i)} + {\alpha _k}\zeta _k^{i.j},i \in \left\{ {1,2, \cdots ,N} \right\},j \in \left\{ {1,2, \cdots ,R} \right\} $

(15)

式中：α_k为不大于当前最大速度的正数序列；ζ_k^i.j为零均值且单位方差的随机变量，i为目标编号。

由优化标准函数计算各优化标准值，选取最优标准值作为AUV的最新位置：

$ \left[ {x_k^{\left( 1 \right)}x_k^{\left( {12} \right)} \cdots x_k^{\left( N \right)}} \right] = \mathop {{\rm argmin}}\limits_{j \in \{ 1,2, \cdots ,R\} } {J_k}\left( {x_k^{1,\hat j},x_k^{2i,\hat j}, \cdots ,x_k^{N,\hat j}} \right) $

(16)

由观测方程可知，AUV自身的位置对目标位置估计有一定影响，保证AUV能够按照设计航迹准确航行，是对目标位置估计的保障。因此。将利用无迹卡尔曼滤波^[17]，降低干扰数据的影响，防止因累积误差，而出现造成目标搜索效率降低、目标位置估计的不确定度增大。

当AUV感知外界信息后，需要将其相对位置关系作为反馈，记录存储并标记目标信息。本文利用贝叶斯概率来不断校正目标位置的估计信息。

AUV对目标的位置估计，可以表示为在每一时刻对如下联合后验概率密度：

$ p\left( {{x_{v,k}},\mathit{\boldsymbol{\theta }}|{z_{0:k}},{u_{0:k}},{x_{v,0}}} \right) $

(17)

式中：x表示离散时间下AUV的状态；θ表示目标的位置向量；z表示目标的观测值；u表示控制输入向量。

通过时间和量测的不断更新如下所示：

观测目标的时间更新：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p\left( {{x_{v,k}},\mathit{\boldsymbol{\theta }}|{z_{0:k - 1}},{u_{0:k}},{x_{v,0}}} \right) = }\\ {\int p \left( {{x_{v,k}}|{x_{v,k - 1}},{u_k}} \right)p\left( {{x_{v,k - 1}},\mathit{\boldsymbol{\theta }}|{z_{0:k - 1}},{u_{0:k - 1}},{x_{v,0}}} \right){\rm{d}}{x_{v.k - 1}}} \end{array} $

(18)

观测目标的测量更新：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {p\left( {{x_{v,k}},\mathit{\boldsymbol{\theta }}|{z_{0:k}},{u_{0:k}},{x_{v,0}}} \right)}=\\ {\frac{{p\left( {{z_k}|{x_{v,k}},\mathit{\boldsymbol{\theta }} } \right)p\left( {{x_{v,k}},\mathit{\boldsymbol{\theta }}|{z_{0:k - 1}},{u_{0:k}},{x_{v,0}}} \right)}}{{p\left( {{z_k}|{z_{0:k - 1}},{u_{0:k}}} \right)}}} \end{array} $

(19)

将所有目标的信息计入数据库中，通过数据对比融合后，保存最准确的观测值，即：

$ {P_{\min }} = \min \left\{ {{P_{i,j}},i = 1,2, \cdots ,n,j = 1,2, \cdots ,m} \right\} $

(20)

式中：P表示目标位置的观测误差；i表示目标编号；j表示被观测的次数。

AUV在每个时间节点的位置处，都会预测出数个新的候选位置，针对任意一个候选位置，都对应一个独立估计的标准优化函数值，在所有标准优化函数计算的估计值中，以最优估计值的${\hat J_k}$作为AUV下一时刻的新位置，如图 3所示。

AUV良好的预测位置的选择，可以保证${\hat J_k}$对优化标准函数J是可靠而准确的估计。将AUV预测后的新位置利用UKF滤波，可降低因非线性干扰的影响，保障AUV能够按照预设轨迹运行。通过贝叶斯估计对目标的重复观测，使得观测信息的不断更新与校正，可以提高目标定位的置信区间。

3.3 动态预测的避障算法

AUV在目标搜索的过程中需具备实时规避的能力，本文提出一种改进的动态窗口法，使其拥有局部避障的能力。在速度(v, w)空间中利用动态窗口法预测出多组速度及多组航迹，并对所有预测航迹做出评价，选取最优评价值的航迹作为AUV在下一时段的运动轨迹。

由于AUV不能全向移动^[18]，即：

$ \begin{array}{l} \Delta x = v\Delta t\cos {\theta _t}\\ \Delta y = v\Delta t\sin {\theta _t} \end{array} $

(21)

在一段时间内，其预测航迹应表示为：

$ \begin{array}{l} x = x + v\Delta t\cos {\theta _t}\\ y = y + v\Delta t\sin {\theta _t}\\ {\theta _l} = {\theta _l} = w\Delta t \end{array} $

(22)

多组航迹可以根据上述多组速度进行预测得到，若在某一深度的水平面AUV受到外界威胁限制时，则需将采样速度控制在一定可允许范围：

AUV航行速度和速率限制条件为：

$ {V_{\max }} = \left\{ {v \in \left[ {{v_{\min }},{v_{\max }}} \right],w \in \left[ {{w_{\min }},{w_{\max }}} \right]} \right\} $

(23)

为了实现避障，在减速条件下，根据障碍物与AUV之间的距离，对AUV速度的限制为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{V_\alpha } = \{ (v,w)|v \le \sqrt {2D(v,w){{\dot v}_a}} \cap w \le }\\ {\left. {\sqrt {2D(v,w){{\dot w}_a}} } \right\}} \end{array} $

(24)

式中D(v, w)为在虚拟航迹中距离障碍物最近的距离。

改进的动态窗口避障算法采样^[19]的速度航迹描述如图 4所示：

利用速度的采样值并结合采样评价函数为每条航迹做出评价，评价函数为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {L\left( {v,w} \right) = \sigma (\alpha h(v,w) + \beta d(v,w) + }\\ {\gamma v(v,w) + \varepsilon s(v,w))} \end{array} $

(25)

AUV艏向角的评价函数h(v, w)用来评价在固定采样速度下，AUV艏向角与目标点的夹角，文中目标点随环境的变化而变化。当AUV发现障碍物后，将在分区域模式下选择一个目标点满足在AUV艏向限制范围内并且距离AUV最近的点作为下一步的前进目标，即虚拟目标点。

$ {\rm goal}(u) = {\rm Task}(x) $

(26)

式中：u为AUV的标号；x为符合最优区域条件的区域标号。

距离评价函数d(v, w)为当前采样速度的航迹上AUV与最近障碍物的距离。

速度评价函数v(v, w)表示评价在AUV当前采样速度条件下的速率变化情况。

在复杂障碍物环境中，如果评价函数得出的期望方向角与当前AUV艏向角的差大于90°时，评价函数s会优先选择目标点的反向位置来避开障碍物。

对当前采样速度下的所有的评价函数值做归一化处理，即：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{h_{{\rm{nomal}}}}(i) = h(i)/\sum\limits_{i = 1}^n h (i)}\\ {{d_{{\rm{normal}}}}(i) = d(i)/\sum\limits_{i = 1}^n d (i)}\\ {{v_{{\rm{nomal}}}}(i) = v(i)/\sum\limits_{i = 1}^n v (i)} \end{array}} \right. $

(27)

式中：n为所有样本的数量; i为待评价的样本编号。

利用文中的虚拟目标点和反向优化函数，能够让动态窗口法很好的与自适应搜索结合，因此在AUV面对静态障碍物时，可以通过局部路径规划避障航迹成功躲避障碍物，确保AUV在执行目标搜索任务过程中的安全。

4 仿真验证

规定仿真环境为900 m×900 m的固定深度的水平面，投放3艘AUV进行协同搜索，其中每艘AUV的初始位置分别为(150, 0)，(450, 0)和(750, 0)。在仿真环境中随机生成不定数量的静态目标分布在随机位置，同时设定一个动态目标和2个静态障碍物。为了避免AUV在执行任务中因干扰而造成避障失败的发生，规定避障距离为1.5 m，避障容错距离设为5 m，根据式(3)声呐特性公式，将定位误差限定在15 m内，环境初始化如图 5所示。

任务AUV初始状态如图 6(a)所示，从左到右为1~3号AUV。如下图所示在AUV执行区域目标搜索的过程中，1号AUV成功的避开简单障碍物；处于复杂障碍物环境中的2号AUV在搜索模式下观测到了静态目标后，立即切换到避障模式去躲避障碍物，成功避开障碍物。发现动态目标的3号AUV依据每一时刻收集到的动态目标运动信息跟踪动态目标直到3号AUV接近动目标至某一程度时摧毁目标，具体如图 6(b)，在摧毁动态目标后继续执行目标搜索任务，具体如图 6(c)。自适应搜索的结束条件为所有静态目标都满足定位精度或者全局的所有子区域都已经遍历完，整体搜索结果如图 6(d)。

融合每个AUV的搜索到的静态目标的位置信息数据和子区域锁定数据，得到各静态目标定位与任务区域分配情况如表 1所示。

在表 1中，静目标的真实位置与估计位置的误差，均满足静目标的定位要求。

针对多AUV的协同问题，考虑到水下通信距离和带宽限制的情况下，AUV对满足通信范围内的AUV交换所分配子区域搜索情况的信息，依据得到的信息重新分配子区域然后进行目标搜索。AUV在互相不干扰的情况下通过协同机制高效完成全局搜索。各个AUV执行子区域搜索的任务情况和搜索代价如图 7(a)所示，在同等定位精度条件下以传统的梳子型搜索作比较，结果如图 7(b)。

每个AUV的路径代价为4 450步，而本次实验的路径代价为2 115步，且在多次不同的实验环境下的搜索代价均优于传统搜索模式。若以全局优化算法在相同环境与同等AUV初始化的条件下执行区域目标搜索，则全局优化算法搜索到的部分目标在精度方面没有达到要求。因此，本方法更具有提高搜索效率以及更好的定位效果，更能适应复杂的未知水下环境。

5 结论

1) 在面对不同的位置水下环境能够及时调整运动策略，与传统搜索算法更能胜任随机的水域环境；

2) 特别是在任务搜索环境范围内的目标数量较多时，具有更好的搜索效率和环境适应性；

3) 能够灵活应对不同外界环境，保障搜索任务的高效进行，通过实验仿真，验证了该方法在未知复杂环境下搜索的可行性。