随着全球经济的发展，各国对能源的需求不断增加。海上风力资源丰富，比陆地风力发电量大；海上风能具有湍流轻度较小、主导风向较为稳定、能节约土地资源等优点^[1]，近几年，已经得到欧洲市场的认可并且得到迅速的发展^[2]。据统计，截至2015年底，全球风电累计装机容量已达431 948 MW，海上风电累计装机总容量为12 161 MW，其中中国海上风电总装机量达1 018 MW^[3]，而预计到2020年，我国海上风电总容量将达到30 GW。因此，发展海上浮式风力机是未来风电场建设的必然趋势。

就目前而言，海上风力发电厂的经济性不如陆上风电场。降低成本成为发展海上风电至关重要的一环。而降低成本的主要途径之一就是提升海上风力机的装机容量，改进风力机的设计^[4]。通常有两种途径提高对风能的开发利用效率：1)评估和掌握海上风能的时空分布特征，选择更为有利的风电场；做好风能的短期预报、中长期预测，为风机的业务化和中长期规划提供科技支持。2)提高装备的性能，从而提高对风能的采集和转换效率^[5]。偏航系统作为风力发电机组的伺服系统，通过调整叶轮方位，使风力机保持正对风向以捕获最大的风能。

风力机的机舱顶部装有风向标用于探测风向，当风轮偏离风向时，位于机舱和塔柱连接位置的偏航装置将会启动，调整机舱的方向。偏航系统属于主动对风的调节方式。然而偏航系统一般安装在近百米的塔柱顶端，海上的自然环境比陆上更恶劣，空气湿润且含盐分高，很容易腐蚀风力机的钢铁架构，使得偏航系统损坏，增大维护成本与维修难度。同时，由于偏航系统的存在，使得风力机整体的重心高度增加，稳性变差，这将非常不利于海上浮式风力机的安全作业。若风力机具有自动偏航的能力则可以有效解决这一问题。针对海上浮式结构物及其系泊系统的研究表明，单点系泊系统具有“风标效应”：例如采用单点系泊系统的FPSO通常会随着环境载荷方向的变化，自动调整方位，使其保持在正对环境载荷的位置上，以减小船体所受的环境载荷^[6]。本文基于单点系泊系统的“风标效应”，结合风力机保持风轮对风的需求，将单点系泊系统与风力机浮式基础相结合，概念性地设计一种适用于深水的新型单点系泊浮式风力机。该设计可以简化甚至省去发电舱内偏航系统的结构，使浮式风力机在一定范围内进行自动偏航控制。

国内外学者分别针对Spar型、TLP型和半潜型浮式基础风力机在风浪流等不同环境载荷作用下的时域和频域运动响应进行了大量的研究工作^[7-13]。但是，很少有人研究风、浪载荷异向时，浮式风力机的运动响应。而在稳定的大气环境中，风和浪异向是很常见的^[14]。通常大洋上以涌浪为主，近海以风浪为主。风浪是指某一海域海表风场作用于海洋表面产生的波浪，且一直受到这一风力的影响，浪向与风向较为接近；，涌浪则指海面上由其他地区传来的或是风向改变等因素引起的海面波动^[15]，浪向与风向可能存在较大差异。因此，本文考虑深远海风能开发的环境条件，针对上述适用于深水的具有“风标效应”的新型单点系泊半潜型浮式风力机，综合考虑气动载荷及波浪载荷，利用FAST软件对该系统进行数值模拟。分析风浪异向条件下这种单点系泊浮式风力机的运动特点及动力响应，并验证单点系泊浮式风力机的“风标效应”。

1 单点系泊浮式风力机概念设计 1.1 半潜型浮式基础参数

本文浮式基础设计水深为200 m，上部风机采用NREL 5 MW风机^[16]，下部浮式基础采用OC4中的DeepCwind半潜型浮式基础^[17]。浮式风力机整体结构如图 1所示。浮式基础由三个上部立柱和三个基础立柱(作用类似于压水板)以及一个中央主立柱组成，各个浮筒之间由撑杆连接，塔架连接在中央立柱上。浮式基础的吃水为20 m；气隙高度为10 m；主立柱高度和直径分别为30 m和6.5 m；上部立柱高度和直径分别为26 m和12 m；基础立柱高度和直径分别为6 m和24 m；撑杆直径为1.6 m。半潜型浮式风力机的重量参数如下：风轮整体质量为110 000 kg；机舱质量为240 000 kg；塔柱质量为249 718 kg；浮式基础排水量为1.427×10⁷ kg；压载水重量为9.451×10⁶ kg。整个系统的重心位于水下12.221 m。

1.2 单点系泊系统概念设计

目前在海洋工程领域内，单点系泊系统主要应用于海洋油气存储设备系泊，在浮式风力机领域内应用较少。Iijima等设计了一种SALM单点系泊式半潜型浮式风力机，并在水池中进行了模型试验，验证了该单点系泊风力机风标效应的有效性^[9]。

随着水深的增加，转塔式单点系泊系统的经济性要优于塔架式单点系泊系统。出于这方面考虑，本文浮式风力机的系泊系统借鉴转塔式系泊系统的特点，采用多根锚链系泊在同一点的方式进行系泊。系泊转塔选取在浮式风力机塔柱所在的主立柱正下方。浮式基础共设6根锚链式系泊缆，夹角为60°布置，系泊缆布置如图 2所示。锚链的名义链径为76.6 mm，干重113.35 kg/m，湿重108.63 kg/m，单根锚链长度为835.5 m，系泊点水平距离为796.732 m；抗拉刚度为753 600 kN。

1.3 单点系泊浮式风力机数值模拟方法和数据

根据浮式基础的结构参数，利用SESAM软件的WADAM模块建立浮式基础数值模型，基于势流理论求解相关的水动力系数，作为FAST的输入文件。FAST是一款由美国可再生能源实验室(NREL)针对风力机运动响应预报和结构载荷分析所开发的程序，广泛应用于风力机数值模拟研究。针对本文提出的单点系泊浮式风力机系统，在FAST软件中建立单点系泊系统、浮式基础、塔柱、叶片在内的整体分析模型，综合考虑气动-水动-系泊-伺服系统的耦合作用，求解单点系泊浮式风力机在给定环境条件下的运动响应。其中气动载荷的计算基于叶素动量理论，具体分析方法将在后面的章节中给出。在数值模拟过程中，依次改变风向和浪向，根据FAST计算得到的时域结果，进行统计分析。研究当风和波浪的入射方向不同时，这种单点系泊浮式风力机的运动特点，并验证采用单点系泊的浮式风力机在不同的风浪组合海况下，依然可以实现自动对风的功能。

2 浮式风力机载荷分析方法

风力发电机的主要载荷包括叶片、机舱和塔架受到的气动载荷、重力载荷和惯性载荷，海上浮式风力发电机的主要载荷还包括风力机浮式基础受到的水动力载荷。

2.1 空气动力载荷

在风力机受到的各种载荷中，气动载荷对叶片的设计具有决定性影响，而且与风力机的安全运行和发电效率密切相关，是风力机最重要的载荷之一。通常空气动力载荷采用动量-叶素理论来进行计算。

由叶素理论，单位长度推力和转矩如下：

$ {\rm{d}}T = {N_b}c{\rm{d}}r \times \frac{{\rho {W^2}}}{2}\left[ {{C_L}\left( \alpha \right)\cos \phi + {C_D}\left( \alpha \right)\sin \phi } \right] $

(1)

$ {\rm{d}}M = {N_b}cr{\rm{d}}r \times \frac{{\rho {W^2}}}{2}\left[ {{C_L}\left( \alpha \right)\sin \phi + {C_D}\left( \alpha \right)\cos \phi } \right] $

(2)

式中：N_b为叶片的个数；c为叶片弦长；r为叶素与轮毂中心的距离；ρ为空气密度；W为叶素对于气流的相对速度；C_L和C_D分别为每个叶素的升力系数和阻力系数；α为气流吹到弦的攻角，对升力和阻力系数均有影响。图 3为叶素上的力的关系图。

由动量理论可得：

$ {\rm{d}}T = 4\pi r\rho {V^2}a\left( {1 - a} \right){\rm{d}}r $

(3)

$ {\rm{d}}M = 4\pi {r^3}\rho V\left( {1 - a} \right)a'{\Omega _r}{\rm{d}}r $

(4)

式中：V是风的初始入流速度，Ω_r为风轮的转速，a和a′分别为轴向和周向诱导因子。

将式(1)、(3)以及(2)、(4)分别联立，经过迭代求解，即可得到叶片上的推力和转矩。塔柱上的气动载荷由塔架直径及拖曳力系数等计算求解。

2.2 波浪载荷

与陆上风机相比，海上浮式风力机还要受到波浪载荷的作用。综合考虑计算精度与计算成本，本文采用混合水动力模型计算浮式基础的波浪载荷，即对于浮式基础立柱等大尺度构件采用三维势流理论计算波浪载荷，而撑杆等小尺度构件采用Morison方程计算波浪载荷^[18]。

三维势流理论中，将速度势ϕ分解为入射势ϕ_I、绕射势ϕ_D和辐射势ϕ_R。其中：

$ {\phi _I} = \frac{{{\rm{i}}gA}}{\omega }\frac{{\cosh \left( {{K_z} + d} \right)}}{{\cosh \left( {Kd} \right)}}{{\rm{e}}^{ - K\left( {x\cos \beta {\rm{ + }}y\sin \beta } \right)}} $

(5)

式中：A为波幅，K为波数，d为水深，β为波向角。ϕ_D和ϕ_R采用边界单元法求解。

计算小尺度构件上波浪载荷的Morison方程如下：

$ \begin{array}{l} {\rm{d}}F = \rho \frac{{\pi {D^2}}}{4}\left( {{C_M}\dot u - {C_A}\ddot x} \right){\rm{d}}x + \\ \;\;\;\;\;\frac{1}{2}\rho {C_D}D\left| {u - \dot x} \right|\left( {u - \dot x} \right){\rm{d}}x \end{array} $

(6)

式中：ρ为海水密度，C_M和C_A分别为惯性力系数和附加质量系数，C_D为拖曳力系数，u和${\dot u}$分别为垂直于构件轴线的水质点速度和加速度，${\dot x}$和${\ddot x}$分别为垂直于构件轴线的速度与加速度。使用SESAM软件建立混合水动力模型如图 4，计算得到浮式基础的静水回复刚度、附加质量、势流阻尼及波浪载荷等水动力系数，使用Matlab程序处理数据，得到FAST的相关输入文件。

2.3 系统时域运动方程

建立风轮-塔柱-半潜型浮式基础-单点系泊系统的整体模型进行时域动力响应分析，其中半潜型浮式基础时域水动力方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} F_i^{{\rm{Hyd}}} = F_i^{{\rm{Wave}}} + F_i^{{\rm{HS}}} + F_i^{{\rm{RD}}} + F_i^{{\rm{AM}}}\\ F_i^{{\rm{HS}}} = \rho g{V_0}\left( {{\delta _{i3}} + {y^{{\rm{CB}}}}{\delta _{i4}} - {x^{{\rm{CB}}}}{\delta _{i5}}} \right) - {C_{ij}}{x_j}\\ F_i^{{\rm{RD}}} = - \int_0^t {{K_{ij}}\left( {t - \tau } \right){{\dot x}_j}\left( \tau \right)d\tau } \\ F_i^{{\rm{AM}}} = - {\rm{M}}{{\rm{A}}_{ij}}{{\ddot x}_j} \end{array} \right. $

(7)

式中：F_i^Hyd为水动力载荷；F_i^Wave、F_i^HS、F_i^RD、F_i^AM依次为波浪载荷、静水恢复载荷、势流阻尼载荷以及附加质量载荷, V₀为浮体排水体积，δ为单位脉冲函数，(x^CB, y^CB)为浮心在水平面内坐标，C_ij为静水回复刚度矩阵元素；K_ji(t-τ)为迟滞函数矩阵元素；MA_ji为频率趋于无穷大时，附加质量矩阵元素。

将上述水动力系数代入浮式风力机系统时域运动方程，即

$ M\ddot x = {F^{{\rm{Hyd}}}} + {F^{{\rm{Aero}}}} + {F^{{\rm{Tow}}}} + {F^{{\rm{Moor}}}} $

(8)

分析浮式基础的运动及系统动力特性。利用风力机计算软件FAST建立浮式风力机系统的“气动-水动-伺服-结构”耦合的时域计算模型，对该系统动力特性进行数值模拟。

3 不同环境载荷方向下的运动响应 3.1 环境条件定义

选取海况为NREL 5 MW风力机的额定工作海况，风速为11.4 m/s，波浪谱采用JONSWAP谱，有义波高5.49 m，谱峰周期为11.3 s，谱峰因子为2.5。对北海海况的观测显示，风、浪的方向偏差在30°范围内是很常见的，偏差大于60°的情况发生的概率小于5%^[14]。因此为了验证不同环境载荷方向改变时“风标效应”的有效性，分别定义两种工况：工况1：波浪方向0°不变，风载荷方向从-30°到30°变化，间隔为10°；工况2：风载荷方向0°不变，波浪载荷方向从-30°到30°变化，间隔为10°。具体环境载荷方向定义如图 5所示。

3.2 不同风向下浮式基础运动响应

在工况1，即单独改变风向的情况下，利用FAST在时域下进行数值模拟，模拟总时长为1 h。取2 500~3 500 s不同风向下单点系泊浮式风力机运动结果统计分析如图 6所示。其中风向从-30°到30°间隔10°变化，对应的艏摇运动均值分别为-21.1°、-14.2°、-7.9°、-2.0°、4.0°、10.2°以及16.9°。最大系缆张力(line4)以及发电功率时程曲线如图 7、8所示。

通过对计算结果分析可知：1)从统计结果中可以看出，当改变风向时，浮式基础首摇运动平均值与风向变化基本一致；风向每改变10°，艏摇方位角变化6.5°左右。因此证明了单点系泊浮式风力机的“风标效应”。但由于在艏摇方向不存在回复刚度，因此会在平衡位置附近一定角度内发生小幅度的艏摇振荡运动。2)研究表明，浮式基础过大纵摇运动将严重影响浮式风力机的发电效率。从计算结果来看，单点系泊浮式风力机纵摇均值约4.3°，动态幅值不超过1°，故采用单点系泊方式定位的浮式风机不会发生较大的纵摇运动。从风力机发电功率的时程曲线图中可以看出，风力机输出功率稳定在额定功率5 MW附近。3)额定海况下，浮式基础6自由度运动在平衡位置附近的动态响应都很小，即标准差都很小，纵荡、垂荡和纵摇自由度的动态响应略大于其他三个自由度；随着风向的改变，横荡、横摇和艏摇自由度的平均位置都发生了明显变化，可见风向改变只影响平衡位置不会影响运动的动态响应。4)不同风向下，浮式基础在水平面内的位移不超过8 m，系缆的最大张力不超过1 650 kN，证明采用该单点系泊系统可以有效地对浮式风机进行定位，保证了系统的安全运行。

图 9是经过快速傅里叶变换后，浮式基础六个自由度运动的频谱分析图，各个曲线的趋势基本和实验^[11]测得的结果相吻合。从图中可以得到以下结论：1)纵荡和横荡在0.07 rad/s处的峰值、垂荡在0.38 rad/s处的峰值以及纵摇和横摇在0.25 rad/s处的峰值分别对应系统各自由度的固有频率。2)除艏摇外，其他几个自由度均在0.556 rad/s处有一个峰值，这是由入射波浪引起的。而且随着风向的变化，纵荡、垂荡和纵摇的功率谱幅值基本不变，可见风向变化不会影响这三个自由度的动态响应，这与时域计算的结果相一致。3)风向的变化，对横荡和横摇运动的动态响应产生了一定的影响，但是影响很小。4)纵摇运动是由纵荡固有频率、纵摇固有频率和波浪频率合成的运动，因此纵荡和纵摇有明显的耦合关系；横荡运动在0.25 rad/s处的峰值是由横摇运动所引起，因此横荡和横摇运动相互耦合。5)艏摇运动功率谱幅值基本为零，可以看出，风载荷方向的改变只影响了艏摇运动的平衡位置；艏摇运动在平衡位置附近的周期性振荡运动则只与波浪载荷有关，而波浪载荷方向未发生变化，因此艏摇运动在平衡位置附近基本不会发生大幅振荡运动，这与时域计算结果相一致。

3.3 不同浪向下浮式基础运动响应

在工况2，即单独改变波浪入射方向的情况下，利用FAST在时域下进行数值模拟，模拟总时长为1 h。取不同风向下单点系泊浮式风力机2 500~3 500 s运动结果统计分析如图 10所示。其中波浪入射方向从-30°到30°间隔10°变化，对应的艏摇运动均值分别为-1.9°、-1.9°、-1.9°、-2.0°、-2.0°、-2.0°以及-2.0°。最大系缆张力(4^#系缆)以及发电功率时程曲线如图 11~12所示。

通过对计算结果分析表明：1)从统计结果中可以看出，当固定风向，改变波浪入射方向时，浮式基础首摇运动平均值与风向基本保持一致，并未发生变化；因此再次证明了单点系泊浮式风力机的“风标效应”。与工况1相比较，首摇运动的标准差有所增加，可见波浪方向的改变影响平衡位置附近的动态首摇运动。2)从计算结果来看，与工况1相比较，单点系泊浮式风力机纵摇运动均值基本稳定在4.35°，不随波浪方向的改变而变化，可见风载荷决定了运动的平均位置。纵摇动态幅值不超过1°，故采用单点系泊方式定位的浮式风机不会发生较大的纵摇运动。从风力机发电功率的时程曲线图中可以看出，风力机输出功率稳定在额定功率5 MW附近，证明在设计工况下，单点浮式基础的纵摇运动并不会影响5 MW风力机的发电效率。3)与工况1相比较，横荡、横摇和首摇的平衡位置基本不变，在平衡位置附近的动态响应明显增大，并且随着波浪方向的改变而变化，0°时最小；纵荡、垂荡和纵摇的标准差随着波浪方向的变化先增大后减小，0°的时候最大，因此说明波浪影响浮式风力机在平衡位置附近的动态运动。4)不同浪向下，浮式基础在水平面内的位移基本不变，不超过8 m，系缆的最大张力不超过1 650 kN，证明采用该单点系泊系统可以有效地对浮式风机进行定位，保证了系统的安全运行。

图 13是经过快速傅里叶变换后，浮式基础六个自由度运动的频谱分析图。从图中可以得到以下结论：1)各个自由度均在0.556 rad/s处有一个峰值，这是由入射波浪引起的。2)与工况1相比，纵荡运动在低频时的幅值变化不大，在频率大于1时，随着波浪和风的夹角增加，功率谱幅值逐渐减小，可见波浪主要影响浮式基础纵荡高频运动。3)横荡和横摇运动与工况1相比有明显的变化，功率谱幅值随着波浪入射方向与风向夹角的增加而显著增大，可见波浪方向的改变引起大幅横向动态响应。4)垂荡运动的变化规律基本与纵荡运动相一致。5)艏摇运动功率谱在0.5 ~1 rad/s出现了明显的幅值，幅值大小随着波浪载荷方向与平衡位置夹角的增加而增大，由此可见，平衡位置附近的周期性振荡运动是波浪载荷的作用结果，并且波浪方向的改变激发了更高频的艏摇运动。

4 结论

1) 采用单点系泊系统的半潜型浮式风机，在不同的风浪方向组合下，均可以实现自动对风的功能。因此，可以省去或简化传统浮式风力机的偏航系统，从而降低浮式风力机的使用成本及维护成本。

2) 纵荡运动的平衡位置受风向变化影响较大，而平衡位置附近的动态响应则主要受波浪载荷的影响；波浪方向的改变主要影响高频振荡运动。

3) 纵摇运动与纵荡运动发生耦合，不同工况下环境载荷对纵摇运动的影响规律与纵荡运动相似。

4) 横摇和横荡运动在不同风向下平衡位置有所改变，到达平衡位置后仅有小幅振荡运动；而随着波浪方向的改变，功率谱的幅值发生明显变化，引起了大幅的动态响应，可见波浪载荷对横向运动的影响非常显著。

5) 风向每变化10°时，艏摇运动均值约改变6.5°，验证了单点系泊浮式风力机的“风标效应”；当波浪方向发生改变时，艏摇运动会在0.5~1.5 rad/s频率范围内产生一定程度的振荡运动。