近年来多名国内外学者在BP神经网络对传感器非线性误差补偿方面进行了研究，并取得了一定的研究成果^[1-3]。但BP神经网络的优化搜索策略是在判断梯度下降的基础上寻找最优解，通常容易陷入局部最优。鉴于此，学者们开始采取不同的策略对BP神经网络的训练学习过程进行优化，以解决其训练学习收敛速度慢，容易陷入局部最优的缺点，其中标准遗传算法(SGA)是广泛采用的优化策略之一^[4]。遗传算法基于群体进化寻找全局最优解，不依赖于梯度信息，对最优解的搜索遍及整个解空间，算法搜索效率高并具有一定的鲁棒性。采用遗传算法策略的神经网络可以有效应用于非线性系统中，极大程度地避免算法陷入局部最优。

然而，遗传算法需要通过交叉和变异不断生成新的子代个体，如何有效选择交叉和变异的染色体，对算法的影响较大。传统的遗传算法个体选择策略包括轮盘赌方法、锦标赛方法以及排序方法等^[5-6]，这些方法或具有随机性或遵循某种既定策略缺乏变化，无法根据适应子代个体的变化进行相应调节。本文本文提出了一种基于动态密度聚类改进的自适应多种群遗传算法(improved multiple population genetic algorithm，IMPGA)及子代交叉变异自适应策略，可以有效避免SGA算法的早熟现象；提出动态个体邻域搜索策略，增加移民算子，以提高遗传算法的种群多样性和进化速度。实验结果表明，该算法可以有效提高全局最优解的搜索速度，并且避免出现早熟。

1 改进多种群遗传算法 1.1 多种群遗传算法

SGA算法借鉴了生物进化过程中自然选择、遗传和变异等概念演化出的具有高度并行、鲁棒性的全局搜索优化算法。SGA算法的早熟收敛问题与群体规模、选择操作、交叉和变异概率等诸多因素有关，如何合理的设计合适的参数是影响算法性能的主要问题。

多种群遗传算法的基本思想是以个体在解空间的分布稠密程度为依据进行聚类形成一系列小种群，多个种群同时进行优化搜索，利用适应度动态调节密度阈值，达到优胜劣汰加速进化的目的。通过移民算子实现不同种群间信息交换保持种群多样性并促进不同种群的协同进化。

1.2 改进密度聚类方法

本文提出一种基于适应度调节的动态密度聚类算法来实现多种群的划分。算法实现的基本步骤如下：

1)生成初始群体。随机生成初始群体x_i=[x_i1x_i2…x_in](i=1,2,…,M)。为了统一种群中个体输出范围，对其归一化：

$x{{\prime }_{ij}}=\frac{2({{x}_{ij}}-{{x}_{ij\text{min}}})}{{{x}_{ij\text{max}}}-{{x}_{ij\text{min}}}}-1$

(1)

2) 建立密度阈值关系式。设ρ为密度阈值，根据适应度进行调节，适应度越大密度阈值就越大。int(·)表示对运算结果取整：

${{\rho }_{i}}=\text{int}((1+\frac{10{{f}_{i}}}{{{f}_{\text{max}}}-{{f}_{\text{min}}}})\cdot \text{MinPts})$

(2)

3) 根据适应度动态调节密度阈值，聚类使适应度高的种群不断扩大，适应度低的种群缩小，体现了优胜劣汰适者生存的自然进化法则。具体的聚类步骤如下：

①按适应度对随机得到的个体排序，计算个体间欧式距离并排序，将所有个体标记为unvisited；

②从适应度最高且标记为unvisited的个体开始聚类，记为p_i，若MinPts_i＜ρ_i，则将与p_i距离最近的个体p_j归为一类并标记为visited；

③取下一个个体p_i+1，若标记为visited则跳转到步骤4)，否则按照步骤2)中方法继续聚类；4)重复第3)步直到所有个体都标记为visited。

④计算种群领域半径ε：

$\varepsilon =\text{max}\{\|x{{\prime }_{i}}-x{{\prime }_{l}}\|,i,l\in m\}$

(3)

⑤隔代聚类运算。由于对BP算法执行优化的运算过程中，频繁地进行动态密度聚类运算耗时较高，若对每一代进化都进行聚类，整个算法的运算时间会比较长，也没有充分利用遗传算法自身的进化能力。所以每隔3、5代选择执行一次动态密度聚类，这样既可以利用动态密度聚类算法的优势，又可以节约运算时间并提高算法整体收敛速度。

1.3 自适应策略

文献[7-8]采用自适应策略使p_c和p_m随适应度自动改变，提高了算法的收敛速度。然而仅用群体平均适应度作为自适应调节的判断条件并不能全面反应种群间相似度，不适合多种群算法。本文通过种群重量算子反映种群的相似度，种群重量越大表示种群内部个体间相似度越大并且整个种群的平均适应度也越大，因此降低整个种群的交叉概率，对优秀种群及其中的个体进行保护，同时提高种群的变异概率，以维护种群的多样性，使种群能够继续进化。种群重量算子记为z_m：

${{z}_{m}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n\prime }{{{f}_{i}}}}{n\prime \varepsilon }$

(4)

则种群平均重量：

${{\overline{z}}_{m}}=\frac{\sum\limits_{m=1}^{x}{{{z}_{m}}}}{x}$

(5)

自适应交叉概率p_c：

${{p}_{c}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{p}_{c}}-\frac{k({{z}_{i}}-{{\overline{z}}_{m}})}{{{z}_{\text{max}}}-{{z}_{\text{min}}}}, & {{z}_{m}}>{{\overline{z}}_{m}} \\ {{p}_{c}},{{z}_{m}}m & {} \\ \end{array} \right.$

(6)

自适应变异概率p_m：

${{p}_{m}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{p}_{m}}-\frac{({{z}_{i}}-{{\overline{z}}_{m}})}{k\left( {{z}_{\text{max}}}-{{z}_{\text{min}}} \right)}, & {{z}_{m}}＜{{\overline{z}}_{m}} \\ {{p}_{m}},{{z}_{m}}>{{\overline{z}}_{m}} & {} \\ \end{array} \right.$

(7)

种群内部个体适应度系数：

$k=\frac{{{f}_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{{{f}_{i}}~}}$

(8)

式中：n′为种群内部个体的数量，z_m为第m个种群的重量，ε为种群的领域半径，x为种群的数量。为了保证每一代种群不断进化，采取精英保留策略把种群中最优秀的个体直接保留到下一代中使其不断优化，而不被交叉、变异等运算破坏。

1.4 动态邻域搜索策略

SGA算法主要靠交叉算子是产生新个体，决定了算法全局搜索能力，变异算子决定了遗传算法的局部搜索能力^[9]。然而仅倚靠变异算子在解空间中搜索，并不能充分利用解本身的信息，因此为了提高算法的局部搜索能力有必要设置动态邻域搜索策略：

${{p}_{i+1}}={{p}_{i}}+r\cdot (\|{{p}_{i}}-{{p}_{\text{best}}}\|+\mu )$

(9)

式中：p_i表示第i代解，若根据公式计算得到的解的适应度值大于当前解则用新的解的值覆盖当前解，否则保留当前解不变；r∈(－1,1)是为了实现双向搜索而设置的随机数；μ是任意小的正数；‖·‖表示根据当前解与种群中最优解之间的范数动态调整邻域搜索半径。

1.5 设置“移民算子”

为避免IMPGA算法中各个种群独立进化，经过多代迭代后失去进化动力，易陷入局部最优解，在算法中引入移民算子，对改进算法的性能起着重要的作用。

移民算子将各个种群在进化过程中出现的最优个体定期的(每隔一定的进化代数，移民周期)引入其他的种群中，实现种群之间的信息交换。具体操作规则是，假设目前进化到第i代，若满足移民周期的要求，则随机抽取某个种群中适应度最高的个体替代目标种群中适应度最小的个体，当所有种群都按此方式执行一遍移民操作后，结束循环完成移民算子操作。

2 IMPGA运行原理及流程

IMPGA算法的流程图如图 1所示。

1) 输入算法初始化参数并且随机生成M个n维初始种群。

2) 计算种群中每个个体的适应度。

3) 多种群生成运算。对步骤2)中的适应度排序，计算密度阈值，通过动态密度聚类算法进行种群划分。

4) 选择操作，计算种群重量，执行自适应的交叉、变异运算。

5) 动态邻域搜索，计算种群中个体适应度。

6) 移民操作。随机选取其它种群中最优个体代替本种群的最差个体。完成种群更新，生成新种群。

7) 结束条件判断。若不满足算法结束条件，则将跳转到步骤 3)，重新运算；若满足结束条件，则输出计算结果，计算结束。

3 算法应用分析

基于量子隧道效应复合材料QTC(quantum tunneling composites)制备的触觉传感单元因为其信号检测电路简单，灵敏度高，空间分辨率小，传感器体积小，抗干扰能力强等优点 ^[1-2]，在机器人感知应用领域得到广泛的应用。本文采用FSR400型薄膜压力传感器制备了可以用于机械手的触觉传感器及检测实验平台。通过实验发现，虽然基于QTC材料的薄膜压力传感器具有很高的灵敏度，但是其也存在非线性误差大的缺点。

本文以触觉传感器非线性误差补偿为测试算例，并将BP神经网络算法(back propagation algorithm，BP)、遗传算法优化神经网络算法(genetic back propagation algorithm，GA-BP)、文献[7]中所提出的自适应免疫遗传算法(adaptive immunity algorithm back propagation，AGA-BP)和本文算法(IMPGA-BP)进行比较，对所提出的算法进行验证。

误差补偿系统有1个输入参数(输入电压)和1个输出参数(接触力的大小)，所以采用1-5-1结构的BP神经网络，即1个输入层节点、5个隐含层节点，1个输出层节点，共有10个权值，6个阈值。神经网络隐含层神经元的传递函数采用S型正切函数，输出层神经元的传递函数采用S型对数函数。分别采用GA-BP、AGA-BP、IMPGA-BP法进行优化，算法采用实数编码。遗传算法控制参数见表 1。

选用30组训练样本分别对BP、 GA-BP、AGA-BP、IMPGA-BP 系统进行训练，并输出网络训练误差曲线(图 2)，由图 2可见在采用各种算法优化计算后，系统的非线性回归拟合标准差明显减少。从得到最小误差的结果来分析，IMPGA-BP优化后的效果最好，优化后非线性误差缩小到0.891%，是各种算法中误差最小的，这说明IMPGA-BP的寻优能力是各种算法中最好的。

为了进一步验证该最优网络的性能，用一组未参与训练的数据作为测试数据对网络进行测试，IMPGA-BP神经网络预测输出和期望输出的对比如图 3所示。经计算预测结果与期望结果之间的均方误差为0.0137，进一步说明了算法的可靠性和稳定性。

图 4是迭代次数为100次时，GA算法、AGA算法、IMPGA算法适应度演化曲线。

图 4中n′为迭代次数。从图中可以看出，前23次迭代阶段，3种优化算法都有较好的收敛性。但是随着迭代次数的增加，GA算法在约40代以后便不再继续演化，适应度值基本保持不变；AGA的收敛速度明显大于IMPGA，并且大约在进化到第45代左右便失去了进一步寻优的能力，曲线也不在继续演化。因此从适应度演化曲线可以看出IMPGA算法与其它算法相比明显有更强的全局寻优能力。

4 结论

针对触觉传感器非线性特性补偿问题，本文提出一种改进的基于密度聚类的多种群遗传算法(IMPGA)优化BP神经网络，以改善触觉传感器的非线性补偿效果。动态密度聚类方法是IMPGA算法的重要操作之一，既可以形成多种群并行进化环境，也可以在迭代中根据种群重量动态自适应的调节基因的交叉概率和变异概率，所以它对于加快搜索速度、确保种群不至于陷入局部最优解方面具有重要的意义。从实验结果表明：

1) 本文提出的基于种群重量的动态自适应调整变异概率和交叉概率方法，在函数的优化过程中，能有效地克服遗传算法不成熟收敛问题进而搜索到全局最优解。

2) 用IMPGA可同时优化神经网络的结构和权重，且优化得到的网络的均方误差比用BP算法、GA-BP算法、AGA-BP算法训练的还小，优化时间较短。

3) 对基于QTC材料的触觉传感器非线性补偿实验结果表明该算法补偿精度高，鲁棒性好，为解决非线性传感器的输出补偿问题提出了一种新方法。