核电站汽轮机抽汽通常用于高压缸排汽再热、给水加热、给水除氧等，是影响电厂汽轮机组工作性能和系统热效率的关键环节。汽轮机抽汽系统对机组和电厂的热经济性有重要作用^[1]。对于汽轮机抽汽系统的设计，目前学者研究的焦点是在给水温度和再热蒸汽参数给定的情况下，考虑回热系统给水焓升的最佳分配。国外学者首先提出平均分配、等焓降分配、几何级数分配、等效热降及循环函数法等。由于是在理想回热循环基础上设定不同简化假设，基于上述方法设计的抽汽系统会不同程度偏离最佳方案，影响机组经济性。张春发^[2]基于典型热力系统构成，摒弃简化假设思想，建立了严格的回热系统传热模型，对经典方法进行改进。张俊礼等^[3-4]运用遗传算法、粒子群算法等智能算法对现有的回热系统参数进行优化，都能不同程度提高现有机组的经济性。付文峰等^[5]在考虑除氧器和小汽机影响的前提下，对现有汽轮机抽汽系统的抽汽口位置进行优化，降低了电厂的煤耗率。

然而，核电汽轮机抽汽系统既包括抽汽回热系统，也包括抽汽再热系统，二者之间的参数相互耦合，单独对回热系统参数进行优化并不合理。此外，核电机组热力系统有其独特性和复杂性，不能直接应用火电机组研究成果，常规的智能算法也不一定能求得良好的优化结果。基于此，本文建立了完善的核电汽轮机抽汽系统评价模型，开发新型混合优化算法，对核电汽轮机抽汽系统参数进行优化。

1 汽轮机抽汽系统评价模型 1.1 系统基本结构及参数

与火电机组不同，核电汽轮机蒸汽参数低、湿度大，利用新蒸汽和高压缸抽汽对高压缸排汽进行再热，再热系统比火电机组复杂。本文以秦山二期660 MW核电机组为实例建立核电汽轮机抽汽系统数学模型，其额定工况下主要蒸汽参数如下：新蒸汽为饱和蒸汽，压力6.41 MPa，温度279.9 ℃，干度0.995；再热蒸汽压力0.998 MPa，温度265.2 ℃；冷凝器工作压力11.8 kPa；蒸汽发生器给水温度230.5 ℃。

如图 1所示，再热系统包括分离器和两级再热器，第1级再热器加热汽源来自高压缸1级后抽汽，疏水进入6号高压加热器；第2级再热器加热汽源为新蒸汽，疏水进入7号高压加热器。回热系统包括三级低压加热器、三级高压加热器和除氧器。高压加热器汽源分别来自高压缸汽轮机1、4、7级后抽汽，疏水逐级自流回除氧器；低压加热器汽源为低压缸4、5、6级后抽汽，疏水逐级自流回冷凝器；除氧器加热蒸汽来自低压缸2级后抽汽。

1.2 系统评价模型的建立

热力系统的工质参数和工质质能分配是相互耦合的，当机组稳态运行时，这些参数是确定的，机组热力学性能也是唯一确定的。根据热力系统的结构，建立各换热设备的物质平衡方程和热平衡方程以及汽轮机组的功率方程，将工质热力参数和工质分配参数代入这些方程，求解方程组即可得到机组功率。

回热系统里的高压加热器、低压加热器、轴封冷却器和再热系统里的再热器都是疏水自流表面式加热器，对于第i号加热器，热平衡方程为

$ \begin{array}{l} {\eta _h}\left[{{G_i}\left( {{h_i}-h_i^d} \right) + \sum {_jG_j^d\left( {h_j^d-h_i^d} \right)} } \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;G_i^{{\rm{fw}}}\left( {h_i^{{\rm{fw}}} -h_{i -1}^{{\rm{fw}}}} \right)\;\; \end{array} $

(1)

式中：η_i为加热器效率，G_i为进入第i号加热器的加热蒸汽流量，h_i为进入第i号加热器的加热蒸汽比焓，h_i^d为第i号加热器的疏水比焓，h_j^d为进入第i号换热器第j疏水比焓，h_i^fw为第i号加热器出口给水 (或凝结水) 比焓。

4号除氧器是汇集式加热器，热平衡方程为

$ \begin{array}{l} {\eta _h}\left[{{G_4}\left( {{h_4}-h_4^{{\rm{fw}}}} \right) + \sum {_kG_k^d\left( {h_k^d-h_4^{{\rm{fw}}}} \right)} } \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;G_3^{{\rm{fw}}}\left( {h_4^{{\rm{fw}}} -h_3^{{\rm{fw}}}} \right)\;\; \end{array} $

(2)

式中：$\sum {_kG_k^d\left( {h_k^d-h_4^{{\rm{fw}}}} \right)} $为进入除氧器各疏水放热量，包括高压加热器疏水、蒸汽发生器排污系统再生式交换器的冷却水。

冷凝器热平衡方程为

$ \begin{array}{l} {\eta _h}\left[{G_o^{{\rm{lp}}}\left( {h_o^{{\rm{lp}}}-h_o^{{\rm{con}}}} \right) + \sum {_l{G_l}\left( {h_l^d-h_o^{{\rm{con}}}} \right)} } \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{G_{cw}}\left( {h_o^{{\rm{cw}}} -h_i^{{\rm{cw}}}} \right)\; \end{array} $

(3)

式中：G_o^lp为进入冷凝器低压缸排汽流量，G_cw为冷凝器循环水流量，h_o^con为冷凝器出口凝结水比焓，$ \sum {_l{G_l}\left( {h_l^d-h_o^{{\rm{con}}}} \right)} $为进入冷凝器各种疏水放热量，包括低压加热器疏水、低压轴封排汽、轴封冷却器疏水、冷凝器补水系统补水。

由于汽轮机抽汽将汽轮机高压缸和低压缸的级分为不同级组，汽轮机总功率为各级组输出功率之和，汽轮发电机组输出电功率计算式为

$ {N_{hp}} = {\eta _m}{\eta _e}\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^m {G_i^{hp}\left( {h_i^{hp}-h_{i-1}^{hp}} \right) + \sum\nolimits_{j = 1}^n {G_j^{lp}\left( {h_j^{lp}-h_{j - 1}^{hp}} \right)} } } \right) $

(4)

式中：η_m是汽轮机组机械效率，取值0.99；η_e是发电机效率，取值0.985；m、n分别是高、低压缸级组数量；G_i^hp是流过高压缸第i级组的蒸汽流量；h_i^hp是高压缸第i级组入口蒸汽比焓。

除了式 (1)~(4) 外，还要建立热力系统内各设备间汽-水质量分配关系。蒸汽流动过程中的压力损失参照电站运行时的实际压损^[6]：取新蒸汽到高压缸压损4%，取再热蒸汽到低压缸压损2%，取蒸汽从抽汽口到高压加热器和再热器的压损为3%，取蒸汽从抽汽口到低压加热器的压损为4%。

当汽轮机各抽汽口的抽汽量变化时，相当于系统变工况运行，不仅汽轮机各级的蒸汽流量、压力、比焓会发生变化，而且各加热器的汽水参数会同步变化，此时采用弗留格尔公式结合倒序迭代法^[7]迭代求解汽轮机抽汽量变化后各抽汽节点新的蒸汽参数，弗留格尔为

$ \frac{{G'}}{G} = \sqrt {\frac{{p_i^{'2}-p_z^{'2}}}{{p_i^2-p_z^2}}} \sqrt {\frac{{{T_i}}}{{T{'_i}}}} $

(5)

式中:G、G′分别是额定工况和变工况下流经级组的蒸汽流量，p_i、p′_i、T_i、T′_i分别是额定工况和变工况下级组第i级级前蒸汽压力和蒸汽温度，p_z、p′_z分别是额定工况和变工况下级组末级背压。

根据所建立的汽轮机抽汽系统评价模型，利用C#语言编制相应计算程序，程序计算流程见图 2。针对评价模型需要指出几点：1) 再热蒸汽温度保持不变，当高压缸抽汽量变化时，需同步调整分流至二级再热器的新蒸汽流量，以保持在任何变工况运行时再热后的蒸汽温度与额定工况运行时相等；2) 除氧器采用滑压运行方案，在变工况运行时除氧器进出口的给水温度相对于额定工况会发生变化，此时需同步调整除氧器工作压力和低压缸抽汽至除氧器的加热蒸汽流量，以适应进出口水温变化；3) 保持蒸汽发生器进口给水温度不变，这样变工况运行时二回路的变化不会造成一回路运行参数变化，蒸汽发生器出口新蒸汽参数也保持不变，排除了一回路的影响。

1.3 系统评价模型的验证

汽轮机抽汽系统的评价模型准确度高，优化的结果才合理可信，因此需要对所建立的模型进行正确性验证。将系统额定工况下的运行参数代入评价模型中，得出机组计算电功率等参数，与额定工况下的实际参数对比分析，对比结果见表 1。从表 1可以看出，评价模型计算得到的各项参数数值与系统实际值偏差均在0.7%以内，关键参数机组电功率的计算误差为0.13%，说明评价模型足够精确，可以用于下一步优化。

1.4 参数影响分析

利用所开发的计算程序，分别研究高压缸至一级再热器抽汽量G₁₁、高压缸至7号高压加热器抽汽量G₁₂、高压缸至6号高压加热器抽汽量G₂、高压缸至5号高压加热器抽汽量G₃、低压缸至3号低压加热器抽汽量D₂、低压缸至2号低压加热器抽汽量D₃、低压缸至1号低压加热器抽汽量D₄等7个抽汽参数变化时对机组输出功率的影响。通过分析，确定各参数变化对机组输出功率影响趋势和程度，也可动态地检验评价模型的有效性。具体结果如图 3、4所示。

从图 3可以看出，保持至各级给水加热器的抽汽量不变的情况下，当高压缸至一级再热器抽汽量G₁₁增加时，机组功率也增加，这是因为二级再热器的加热蒸汽量随着一级再热器抽汽量的增加而减少，而二级再热器的加热蒸汽是新蒸汽，比一级再热器的高压缸抽汽品质高，做功潜能大，这种减少新蒸汽损失增加抽汽消耗的策略能提高机组整体做功能力。与G₁₁变化对机组功率的影响趋势不同，当至各级高压给水加热器的抽汽量G₁₂、G₂、G₃分别增大时，机组功率均减小，这是因为从整个汽轮机抽汽系统来看，当高压缸抽汽增加时，为保证最终给水温度不变，至除氧器的低压缸抽汽会同步减少，而高压缸抽汽品质较高，这样导致机组做功减少。此外，当G₁₂、G₂、G₃分别增大相同幅度时，机组功率减小的幅度依次减小，这是因为它们抽汽品质是依次降低的，蒸汽品质越低，对机组功率影响越小。

从图 4可以看出，保持至其他给水加热器抽汽量不变的情况下，当抽汽量D₂、D₃、D₄分别增加时，机组功率随之增加，这是因为低压缸抽汽属于低品质蒸汽，低品质抽汽增加导致至除氧器高品质抽汽减少，这有利于机组功率的提升。此外，3号低压给水加热器抽汽D₂的蒸汽品质比2号、1号低压给水加热器抽汽D₃、D₄的蒸汽品质高，在他们各自减小同等幅度时，D₂引起的机组功率减小幅度却最小，原因是低压缸共有三个，3号低压给水加热器的抽汽只来自3号低压缸抽汽，而1号、2号低压给水加热器抽汽来自所有三个低压缸抽汽，D₂的变化只对一个低压缸有影响，影响程度较小，D₃、D₄的变化却能同时影响三个低压缸，影响程度较大。

2 新型混合遗传算法

核电汽轮机抽汽系统参数优化属于复杂的多变量约束优化问题，优化算法寻优能力强才能获得理想的优化效果，从而得到真正的最佳抽汽方案。单一的优化算法各有优缺点，寻优能力有限，因此提出遗传算法和单纯形算法结合的新型混合遗传算法。

2.1 算法原理

遗传算法 (genetic algorithm) 是典型的进化算法，通过模拟生物的进化过程搜索最优值，算法关键操作有交叉、变异和选择，通过不断地执行这些操作，群体中会产生好的个体并受到保护，进而一步一步接近最佳个体^[8]；单纯形算法 (simplex algorithm) 是基于几何多面体的启发式算法，m+1个个体 (其中m是优化变量个数) 组成一个几何单纯形，每个个体代表一个单纯形多面体的顶点，通过单纯形顶点的不断变换位置搜索最佳值^[9]。遗传算法全局寻优能力强而局部寻优能力弱，而单纯形算法全局寻优能力弱而局部寻优能力强^[10]，它们在寻优能力上是互补的，新型混合遗传算法 (genetic-simplex algorithm) 将二者结合，在群体进化前期，采用遗传算法寻优，搜索到全局最优值所在区域，在群体进化末期，运用单纯形寻优，进而搜索到全局最优值。新型算法的基本参数包括：群体数目N、单纯形顶点数K、最大进化代数T、交叉概率p_c以及变异概率p_m。对于一般优化问题，N取值100以内，K由优化问题的变量数目决定，p_c取0.5左右，p_m取值范围为 (0.01，0.1)。新型算法流程见图 5。

2.2 算法测试

为了检测混合遗传算法的寻优性能，选取两个具有相当复杂度的标准测试函数^[11]进行测试，并与原算法测试结果进行对比。测试函数分别为

测试函数g₀₁：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\max f\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = }}\frac{{{{\sin }^3}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{x_1}} \right)\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{x_2}} \right)}}{{{x_1}^3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}}\\ {{g_1}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = }}{x_1}^2-{x_2} + 1 \le 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\ {{g_2}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right) = 1-{x_1} + \left( {{x_2}-4} \right)2 \le 0\;\;\;\;} \end{array}} \right. $

(6)

测试函数g₀₂：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\min f\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right) = \left( {{x_1}-10} \right)2 + 5\left( {{x_2}-12} \right)2 + x_3^4 + }\\ {3\left( {{x_4}-11} \right)2 + 10x_5^6 + 7x_6^2 + x_7^4{\rm{ + }}4{x_6}{x_7} - 10{x_6} - 8{x_7}}\\ {{g_1}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = }} - 127 + 2x_1^2 + 3x_2^4 + {x_3} + 4x_4^2 + 5{x_5} \le 0}\\ {{g_2}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = }} - 282 + 7{x_1} + 3{x_2} + 10x_3^2 + {x_4} - {x_5} \le 0}\\ {{g_3}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = }} - 196 + 23{x_1} + x_2^2 + 6x_6^2 - 8{x_7} \le 0\;\;\;\;\;\;}\\ {{g_4}\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right){\rm{ = 4}}x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} + 2x_3^2 + 5{x_6} - 11{x_7} \le 0} \end{array}} \right. $

(7)

测试函数g₀₁中，0≤x_i≤10，最优解f(X^*)=0.095 825，函数有两个优化变量，可行域占搜索空间比例为0.76‰；测试函数g₀₂中，－10≤x_i≤10，最优解f(X^*)=680.630 57，函数有7个优化变量，可行域占搜索空间比例为0.519 9%。用GSA、GA、SA3个算法对测试函数进行优化，对于g₀₁：N=60，T=200，K=3；对于g₀₂：N=80，T =200，K=8；对两个测试函数均取p_c=0.6，p_m=0.01，测试结果见图 6。对g₀₁测试结果显示，SA没有搜索到测试函数最优解，GSA经过75次迭代搜索到最优解，GA经过197次迭代搜索到最优解；对g₀₂测试结果显示，GA、SA没有搜索到测试函数最优解，均陷入局部最优，GSA经过187次迭代搜索到最优解。结果表明在算法测试中，新型混合遗传算法相对于原算法具有更强的寻优能力。

3 汽轮机抽汽系统优化 3.1 优化变量和目标函数

从参数影响分析中可以看出高压缸、低压缸的各级抽汽量变化对机组功率都有一定程度影响，所以把高压缸各级抽汽量G₁₁、G₁₂、G₂、G₃和低压缸各级抽汽量D₂、D₃、D₄都作为优化变量，优化目标是使机组功率最大化，因此优化变量和目标函数可以写成

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_e} = \mathop {\max }\limits_{{\varphi _i}\left( X \right) \le 0} f\left( \mathit{\boldsymbol{X}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\ {\mathit{\boldsymbol{X = }}{{\left( {{G_{11}}, {G_{12}}, {G_3}, {G_4}, {D_2}, {D_3}, {D_4}} \right)}^{\rm{T}}}} \end{array}} \right. $

(8)

3.2 优化问题的约束条件

进行汽轮机抽汽系统参数优化时会受到设备热力学性能、系统运行参数等各方面的限制，这些限制构成优化问题的约束条件，本文考虑了以下约束条件：

1) 各抽汽量相对于其额定工况下的值的变化幅度限制在±20%以内；由于一级再热器的加热蒸汽参数和被加热蒸汽参数不能太接近，至一级再热器抽汽量变化幅度限制在±10%以内；

2) 除氧器压力P_AD变化范围：0.35~0.55 MPa；

3) 除氧器加热蒸汽流量G_AD变化范围：0.5G_AD⁰≤G_AD≤1.5G_AD⁰；

4) 至除氧器的抽汽压力P_e1^lp满足：P_e1^lp≥1.1P_AD；

5) 各加热器下端差保持不变为5.6 ℃；

6) 高压缸及低压缸排汽干度均大于0.86；

7) 冷凝器工作压力大于9 kPa。

以上约束条件共同组成优化空间里的可行域，用φ_i(X)≤0表示。

3.3 优化结果及分析

每一个优化变量组合X对应一个汽轮机抽汽方案，把X赋值给评价模型，计算出的机组功率及其他热力参数，对方案进行评估，这是方案评价过程；运用混合遗传算法对优化空间可行域内的可能方案进行搜索筛选，找出最佳方案，完成汽轮机抽汽系统参数优化。优化结果见表 2和3。

对比优化方案与原方案可知，优化方案下机组输出电功率增加了7.074 MW，增加幅度为1.1%；除氧器运行压力减小了4.69%，除氧器加热蒸汽量显著减少；优化前后冷凝器运行压力、高压缸和低压缸入口压力、排汽干度等关键运行参数都只有微小的变化，这是因为优化过程中控制抽汽量小幅度变化，而且抽汽量相对于主蒸汽量是很小的，因此对抽汽量的优化不会造成主系统参数明显变化，这也保证了优化方案的可行性。此外，结果表明，在优化方案中冷凝器运行压力只减小了0.86%，表明机组功率的增加不是通过降低蒸汽排汽参数实现的，而是通过找到系统最佳工质分配来挖掘做功潜能；循环水流量减少了0.59%，这是因为低压缸低品质蒸汽抽汽增加，使进入冷凝器排汽减少，从而减少了循环水泵的功耗，从另一个方面增加机组的经济性。

从表 3看出，对于再热系统，至一级再热器的高压缸抽汽增加，而至二级再热器的新蒸汽抽汽减少；对于给水加热系统，至高压加热器和除氧器抽汽减少，至低压加热器抽汽增加。这表明，优化方案相比与原方案是高品质蒸汽段的抽汽减少、低品质段蒸汽的抽汽增多，这也正是导致做功潜能释放的原因所在。从数据中还发现，多个优化变量 (抽汽量) 的值达到约束条件的限值，说明混合遗传算法寻优能力强，能找到可行域与不可行域交界的边界最优值，也说明放宽约束条件或许会有更大优化空间。

各级加热器给水焓升变化与抽汽量变化类似，焓升在低压加热器里增大，高压加热器里减少。此外，优化方案和原方案各加热器给水焓升的标准差分别为18.85、27.63，优化方案较小，更符合给水等焓升分配的热经济性原则。

4 结论

1) 核电汽轮机抽汽系统参数优化能在不改变系统结构、不更换设备的情况下通过优化抽汽系统工质分配来挖掘现有核电机组的做功潜能，提高机组的经济性。

2) 减少高品质蒸汽抽汽、增加低品质蒸汽的抽汽量是提升机组功率的方向，单独改变任意一个抽汽量的值对机组功率的提升幅度都比较小，要更大幅度地提升机组功率输出需要运用智能算法对各抽汽量进行综合协调优化。

3) 混合遗传算法有较强的搜索能力，能够适用于核电热力系统这类复杂多变量约束优化。