DOI:10.3969/j.issn.1006-7043.201512062
, , , , , , 2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China
对于浅水油田作业的软刚臂式单点系泊FPSO，其系泊系统的定位能力是FPSO安全作业的重要保障。FPSO在水平面内横荡、纵荡和艏摇三个自由度所受的低频二阶力是决定系泊系统载荷的重要因素。完整的二阶波浪载荷传递函数的计算要耗费大量的计算时间以及资源，目前，二阶波浪力的计算以Newman近似法和Pinkster近似法为主[1]；深水条件下，Newman近似法对FPSO所受二阶波浪力的计算具有很好的近似性[2-3]，浅水条件下，由于受到浅水效应的影响，FPSO所受二阶波浪力将急剧增加[4-5]，此时，Pinkster近似法能较好的计算FPSO所受的二阶波浪力[6]。当FPSO所在作业水深低于一定深度时，就必须考虑浅水效应对FPSO所受二阶波浪力的影响。
为研究FPSO需考虑浅水效应的临界水深，参考Miao[7]在计算人工渔樵水动力性能随水深变化规律时的做法，将水深参数(WD) 无量纲化为水深吃水比参数(WD/T)，针对一艘30万吨级软刚臂单点系泊FPSO的不同装载状态，分别计算采用Newman近似法和Pinkster近似法考虑二阶波浪载荷，在时域内计算了不同WD/T下单点系泊系统载荷，得到系泊系统载荷随WD/T的变化规律，并对比两种方法的计算结果，分析产生这种差别的原因。由于Newman近似法在深水条件下具有很好的适用性，而Pinkster近似法对浅水条件下的二阶波浪载荷具有更高的模拟精度，且当水深超过一定深度时，Pinkster近似法计算所得到的单点系泊载荷将小于Newman近似法计算所得到单点系泊载荷；因此，可以将Newman近似法和Pinkster近似法下单点系泊载荷相等时的WD/T作为FPSO需要考虑浅水效应的临界WD/T。分别针对不同装载状态的FPSO进行临界WD/T的计算发现，FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T随FPSO吃水T的增大逐渐减小，且具有线性关系。
1 有限元模型及计算理论 1.1 FPSO及系泊系统全耦合有限元模型对于软刚臂单点系泊系统，传统的计算方法通常将单点简化为约束纵荡运动的非线性刚度弹簧，研究FPSO的运动响应或者单点的受力，这种方法很难模拟系泊机构的实际运动特性。对此，许多学者基于多体动力学方法，对软刚臂式单点系泊FPSO进行了实验和数值研究。Wang等[8]以浅水软刚臂系泊的FPSO为研究对象，采用多体方法模拟水下软刚臂系泊实际结构和FPSO，对FPSO运动和动力响应进行研究；Guo等[9]通过时域内的数值模拟和模型试验研究了非线性海洋环境下浅水FPSO运动响应特性并进行甲板上浪分析；Phadke等[10]基于多体方法，对软刚臂单点系泊的“蓬勃号”FPSO系泊系统安装过程中允许的极限海洋环境分析；这些研究很好地证明了多体方法的适用性。本研究对FPSO系泊系统的建模是基于多体方法进行的。
采用ANSYS建立全船及系泊刚架的有限元模型，导入AQWA中进行水动力及时域响应计算。模型坐标系以船舯底部中纵剖线上的点为坐标原点，X轴正向从船艉指向船艏，Y轴正向由左舷指向右舷，Z轴垂直水面向上。考虑到船艏艉的形状较为复杂，定义船艏艉的网格密度为2 m，船中的网格密度为3 m；满载模型的网格总数为10 378，中载模型的网格总数为10 108，压载模型的网格总数为10 079。水线面以下的船体湿表面被近似为大量的面元，面元上均匀分布了源汇强度，通过源汇表征流场速度势的分布，用速度势描述流体的流动。FPSO及系泊刚架的有限元模型如图 1所示。
|
| 图1 软刚臂单点系泊FPSO全耦合有限元模型 Figure 1 Completely-coupled model of the FPSO and SYMS |
多体耦合模型中包含六部分结构：FPSO及船艏系泊刚架通过刚性连接组成第一部分结构；两侧系泊腿为两个结构，上端与船艏系泊刚架通过双轴铰连接，释放横摇、纵摇两个自由度的约束；下端与分别与左、右两侧软刚臂通过三轴铰连接，释放3个转动自由度的约束；包含压载舱的左、右两侧软刚臂为第四、五部分结构，分别与系泊转塔通过单轴铰连接，释放纵摇自由度的约束；系泊转塔为第六部分结构，与将军柱通过单轴铰连接，释放艏摇自由度的约束；将军柱与全局坐标系固定。
1.2 时域运动方程综合考虑波浪、风、流载荷以及系泊系统的联合作用，FPSO在时域内的运动方程为
| $ \begin{align} & \sum\limits_{i=1}^{6}{\left[ \text{ }\boldsymbol{M}+\boldsymbol{A}\left( \infty \right) \right]}\boldsymbol{\ddot{x}}\left( t \right)+\int_{0}^{t}{r\left( t-\tau \right)}\dot{x}\left( \tau \right)\text{d}\tau +\boldsymbol{D}\text{ }\dot{x}\left( t \right)+\boldsymbol{K}x\left( t \right)= \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ {{F}^{(1,2)}}\left( t \right)+{{F}_{w}}\left( t \right)+{{F}_{c}}\left( t \right)+{{F}_{\text{puR}}}\left( t \right)+{{F}_{\text{puL}}}\left( t \right) \\ \end{align} $ | (1) |
式中：M为FPSO质量矩阵，A(∞) 为最大计算频率对应的附连水质量矩阵，r(t) 为辐射阻尼的脉冲响应函数矩阵，附连水质量、辐射阻尼系数均采用三维势流理论应用源汇分布法计算得到；D为FPSO慢漂阻尼矩阵，K为FPSO静水回复力刚度矩阵；F(1, 2)(t) 为一阶、二阶波浪载荷，Fw(t) 为风载荷，Fc(t) 为流载荷；FpuL(t)、FpuR(t) 为左、右侧系泊腿上部对FPSO提供的拉力。
软刚臂结构所受外力包括其所受转塔的拉力和受系泊腿下端点的拉力，时域运动方程为：
| $ {{\boldsymbol{m}}_{{\text{yoke}}}}\ddot{x}=-{{\boldsymbol{F}}_{\text{pdL/R}}}+{{\boldsymbol{F}}_{\text{SPML/R}}} $ | (2) |
式中：myoke为软刚臂质量矩阵，FpdL/R为左/右侧系泊腿下端对相应软刚臂的作用力，FSPML/R为转塔对左/右侧软刚臂的力的作用。
两侧系泊腿作为FPSO与系泊刚臂的连接杆，其时域运动方程为
| $ {{\boldsymbol{m}}_{\text{pL/R}}}\ddot{x}=(-{{F}_{\text{puL/R}}})+(-{{F}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ pdL/R}}}) $ | (3) |
式中：mpL/R为左/右侧系泊腿质量矩阵，-FpuL/R为左/右侧系泊腿上端点受FPSO的拉力，-FpdL/R为左/右侧系泊腿下端点受软刚臂的拉力。
FPSO、软刚臂和系泊腿之间通过铰接点连接，对于连接两个结构(或者连接结构与固定点) 的铰接点，一个结构上铰接点处加速度项与另一结构上该点处的加速度是相等的；因此，当第i个结构和第j个结构在K点处铰接时，与加速度项有关的方程为
| $ \begin{align} & {{a}_{Ki}}={{a}_{Gi}}+{{\omega }_{i}}{{{\dot{r}}}_{i}}+{{\omega }_{i}}({{\omega }_{i}}{{r}_{i}}) \\ & {{a}_{Kj}}={{a}_{Gj}}+{{\omega }_{j}}{{{\dot{r}}}_{j}}+{{\omega }_{j}}({{\omega }_{j}}{{r}_{j}}) \\ \end{align} $ | (4) |
式中：aKi/j为第i、j个结构在铰接点K处的加速度，aGi/j为第i、j个结构在其中心位置处的加速度，ωi、ωj为i、j结构K点相对重心G的角速度项，ri、rj为i、j结构K点相对重G位置的移动速度项。
1.3 慢漂阻尼计算对于软刚臂式单点系泊系统，参照BV规范给出的纵荡、横荡和艏摇自由度的低频漂移阻尼的公式计算FPSO所受阻尼：
| $ \left\{ \begin{align} & {{D}_{xx}}=0.01m\sqrt{g/L} \\ & {{D}_{yy}}=0.02\sqrt{mg/B} \\ & {{D}_{\psi \psi }}=0.083{{L}^{2}}{{D}_{yy}} \\ \end{align} \right. $ | (5) |
式中:Dxx、Dyy为FPSO纵荡、横荡方向的临界阻尼，N·(m·s-1)；Dψψ为FPSO艏摇方向的临界阻尼为FPSO质量，N·(rad·s-1); L为FPSO垂线间长，m；B为FPSO型宽，m。
1.4 波浪载荷计算选用JONSWAP谱模拟不规则海浪，谱峰参数取为1.8。基于选定的波浪谱，通过傅里叶变换可以得到时域内的随机波面升高，进而可通过卷积积分的方式生成一阶、二阶波浪载荷的时域历程。在不规则波浪作用下，作用在结构物上的瞬时波浪力可以写为
| $ \left\{ \begin{align} & {{F}^{(1,2)}}\left( t \right)={{F}^{(1)}}\left( t \right)+{{F}^{(2)}}\left( t \right) \\ & {{F}^{(1)}}\left( t \right)=\int_{0}^{t}{h\left( t-\tau \right)\eta \left( \tau \right)\text{d}\tau } \\ & {{F}^{(2)}}\left( t \right)=\sum\limits_{j=1}^{\text{NSPL}}{\sum\limits_{k=1}^{\text{NSPL}}{{{A}_{j}}{{A}_{k}}}}\left[ \left\{ P_{jk}^{-}\text{cos}-({{\omega }_{j}}-{{\omega }_{k}}) \right.t-({{\varepsilon }_{j}}-{{\varepsilon }_{k}}) \right]+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Q_{jk}^{-}\text{sin}\left. \left[ -({{\omega }_{j}}-{{\omega }_{k}})t-({{\varepsilon }_{j}}-{{\varepsilon }_{k}}) \right] \right\} \\ \end{align} \right. $ | (6) |
式中：F(1)(t) 为作用在FPSO上的一阶波浪载荷，h(t) 为脉冲响应函数，由一阶波浪力传递函数S(ω) 通过傅里叶变换得到；η(t) 为JONSWAP谱生成的随机波面升高的时域历程；F(2)(t) 为作用在结构上的二阶波浪载荷；对于任意两个频率的波浪(双色波)，NSPL表示波浪谱离散后的频率数，Aj、Ak为任意双色波的波幅值，ωi、ωj为任意双色波的波浪频率，εi、εj为任意双色波的随机相位角, Pjk-、Qjk-为频域内FPSO在不同浪向、不同频率下的二阶差频波浪载荷传递函数的实部和虚部[11]。
基于Newman近似法可得：
| $ \left\{ \begin{align} & P_{jk}^{-}=P_{kj}^{-}=0.5\left( P_{jj}^{-}+P_{kk}^{-} \right) \\ & Q_{jk}^{-}=Q_{kj}^{-}=0 \\ \end{align} \right. $ | (7) |
基于Pinkster近似法可得：
| $ \left\{ \begin{align} & P_{jk}^{-}=P_{kj}^{-}=P_{\left( \left( j+k \right)/2 \right)(\left( j+k \right)/2)}^{-} \\ & Q_{jk}^{-}=Q_{kj}^{-}=Q_{\left( \left( j+k \right)/2 \right)\left( \left( j+k \right)/2 \right)}^{-} \\ \end{align} \right. $ | (8) |
式中：P((j+k)/2)((j+k)/2)-、Q((j+k)/2)((j+k)/2)-分别表示QTF矩阵实部和虚部主对角线上波浪频率为(ωj+ωk)/2时所对应的元素。
1.5 风、流载荷计算风载荷的动力效应通过风谱体现，选用NPD风谱计算。基于风谱确定风速的时域历程，与相应海洋环境下的流速的时域历程进行组合，根据OCIMF (oil company international marine forum) 规范给出的VLCC所受风、流载荷经验公式及经验系数，结合FPSO的相关尺度，计算船体受到的风、流载荷[12]。
风载荷计算公式为
| $ \left\{ \begin{align} & {{F}_{wx}}=1/2{{C}_{wx}}({{\theta }_{w}}){{\rho }_{w}}{{A}_{x}}V_{wr}^{2} \\ & {{F}_{wy}}=1/2{{C}_{wy}}({{\theta }_{w}}){{\rho }_{w}}{{A}_{y}}V_{wr}^{2} \\ & {{M}_{wz}}=1/2{{C}_{wrz}}({{\theta }_{w}}){{\rho }_{w}}L{{A}_{y}}V_{wr}^{2} \\ \end{align} \right. $ | (9) |
式中：Cwx(θw)、Cwy(θw)、Cwrz(θw) 分别为FPSO纵荡、横荡和艏摇自由度风载荷的经验系数，根据OCIMF规范确定各风力系数的取值大小，θw为风载荷入射角度；ρw为空气密度，取1.28 kg/m3；L为船长，m；Ax是纵向受风面积，m2; Ay是横向受风面积，m2；Vwr=V-Vw，Vwr为相对风速，Vw为风速，V为相应的船速。
流载荷的计算公式为
| $ \left\{ \begin{align} & {{F}_{cx}}=1/2{{C}_{cx}}({{\theta }_{c}}){{\rho }_{c}}LTV2_{cr}^{2} \\ & {{F}_{cy}}=1/2{{C}_{cy}}({{\theta }_{c}}){{\rho }_{c}}LTV_{cr}^{2} \\ & {{M}_{cz}}=1/2{{C}_{crz}}({{\theta }_{c}}){{\rho }_{c}}{{L}^{2}}TV_{cr}^{2} \\ \end{align} \right. $ | (10) |
式中：Ccx(θc)、Ccy(θc)、Ccrz(θc) 分别为纵荡、横荡和艏摇自由度流载荷的经验系数，根据OCIMF规范确定各流力系数的取值大小；θc为海流入射角度；ρc为海流密度，取1 025 kg/m3；L为船长；T为吃水；Vcr=V-Vc，Vcr为相对流速，Vc为流速，V为相应的船速。
2 FPSO及系泊系统主尺度参数FPSO主要参数如表 1所示。
| 项目 | 满载 | 中载 | 压载 |
| 总长LOA/m | 323 | ||
| 垂线间长LPP/m | 313 | ||
| 型宽B/m | 63 | ||
| 型深D/m | 32.5 | ||
| 吃水T/m | 20 | 17 | 14 |
| 排水量△/m | 391 103 | 331 748 | 272 580 |
| 纵向受风面积Ax/m2 | 2 800 | 2 990 | 3 179 |
| 侧向受风面积Ay/m2 | 15 209 | 16 149 | 17 087 |
| 横摇回转半径Rx/m | 17.43 | 17.76 | 22.03 |
| 纵摇回转半径Ry/m | 78.07 | 81.74 | 77.5 |
| 艏摇回转半径Rz/m | 79.98 | 83.55 | 80.17 |
| 重心纵向位置XG/m | 155.47 | 155.24 | 155.17 |
| 重心垂向位置ZG/m | 21.07 | 21.17 | 20.29 |
软刚臂系泊系统(soft yoke mooring system，SYMS) 由两侧软刚臂及两侧系泊腿组成，主尺度参数以及软刚臂结构坐标系、系泊腿结构坐标系如图 2所示。其中，单侧软刚臂与压载舱总重量为890.7 t，相对重心的转动惯量分别为Ixx=9 392.7 t·m2、Iyy=56 801.8 t·m2、Izz=60 170.8 t·m2；单个系泊腿重量为100.6 t，相对重心的转动惯量分别为Ixx=Iyy=11 382.5 t·m2、I zz=21.9 t·m2。
|
| 图2 软刚臂及系泊腿主尺度参数 Figure 2 Main dimensions of the Yoke and Pendent |
对于软刚臂单点系泊FPSO，当水深低于该WD/T时，必须考虑浅水效应对FPSO所受二阶波浪力的影响，该WD/T即为FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T。为探究FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T，针对某30×104t级软刚臂单点系泊FPSO，在满载、中载和压载3种装载状态下，选取一种典型的环境工况，分别采用Newman近似法和Pinkster近似法计算不同WD/T下软刚臂单点系泊系统载荷；研究FPSO系泊系统载荷随水深吃水比变化的规律以及FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T随吃水变化的规律。
根据FPSO所在海域的实际海况条件，选取典型的计算工况如表 2所示，不同装载条件下FPSO的WD/T及其对应的水深如表 3所示。
| 环境条件 | 工况1 | |
| 波浪 (JONSWAP谱) |
有义波高/m | 6.0 |
| 谱峰周期/s | 10.5 | |
| 峰值因子 | 1.8 | |
| 浪向/(°) | 180 | |
| 风 (NPD谱) |
风速/(m·s-1) | 26.0 |
| 风向/(°) | 150 | |
| 流 | 流速/(m·s-1) | 1 |
| 流向/(°) | 90 | |
| WD/T | 计算水深/m | ||
| 满载 | 中载 | 压载 | |
| 1.2 | 24 | 20.4 | 16.8 |
| 1.4 | 28 | 23.8 | 19.6 |
| 1.6 | 32 | 27.2 | 22.4 |
| 1.8 | 36 | 30.6 | 25.2 |
| 2 | 40 | 34 | 28 |
| 2.5 | 50 | 42.5 | 35 |
| 3 | 60 | 51 | 42 |
| 4 | 80 | 68 | 56 |
| 5 | 100 | 85 | 70 |
| 6 | 120 | 102 | 84 |
在多体系泊分析模块AQWA-DRIFT中，先分别建立FPSO、软刚臂、系泊腿以及转塔的有限元模型，再通过连接点处的载荷传递实现耦合，进行有限元分析。由于计算中计入了系统内包括慢漂阻尼、非线性风流载荷等在内的非线性项，因此，该方法可模拟实际环境情况下FPSO的运动响应及单点系统的受力。
根据表 2给出的海洋环境条件，以FPSO满载状态下WD/T=1.2的作业水深为例，采用多体动力学方法，分别采用Newman近似法和Pinkster近似法考虑FPSO所受的二阶波浪力，计算左、右侧软刚臂与转塔连接点处软刚臂结构坐标系下三个方向的载荷Fx、Fy、Fz，取两侧载荷中的较大值作为对应自由度的载荷在时域内的统计值，结果如表 4所示。
| 二阶波浪力近似算法 | 计算结果 | 塔架系泊点载荷 | ||
| Fx(t) | Fy(t) | Fz(t) | ||
| Newman 近似法 |
平均值(t) | 298.7 | -34.2 | 159.2 |
| 标准差 | 137.4 | 51.6 | 2.9 | |
| 最大值(t) | 718.1 | 115.8 | 170.2 | |
| 最小值(t) | -343.8 | -308.7 | 141.8 | |
| 有义值(t) | 473.5 | -119.0 | 164.0 | |
| Pinkster 近似法 |
平均值(t) | 302.2 | -37.9 | 159.1 |
| 标准差 | 167.1 | 62.6 | 3.1 | |
| 最大值(t) | 854.5 | 137.5 | 170.1 | |
| 最小值(t) | -475.9 | -370.5 | 133.2 | |
| 有义值(t) | 528.2 | -145.7 | 164.0 | |
根据动力响应计算结果看出，采用Newman近似法和Pinkster近似法计算时，系泊载荷的平均值、最大值和有义值均表现出相同的规律，即系泊点X方向的载荷要远大于Y、Z方向的载荷；因此，在研究系泊系统载荷随WD/T的变化规律时，可仅选取系泊点X方向的载荷有义值进行结果对比分析。
4 结果分析按3.2节单点系泊系统动力响应分析方法，对每一种FPSO的装载状态，分别计算不同WD/T对应的系泊点载荷，得到Newman近似法和Pinkster近似法条件下FPSO系泊点载荷随WD/T增加而变化的规律；将计算结果进行对比，得到不同吃水条件下FPSO的临界水深吃水比。
4.1 临界吃水比计算不同吃水条件下，软刚臂系泊系统塔架系泊点出的系泊力有义值的计算结果如图 3~5所示，分析计算结果可知：
|
| 图3 满载状态下系泊点X方向载荷随WD/T变化曲线 Figure 3 direction vs. WD/T in full-loaded condition |
|
| 图4 中载状态下系泊点载荷随WD/T变化曲线 Figure 4 Force of single point in X direction vs. WD/T in mid-loaded condition |
|
| 图5 压载状态下系泊点载荷随WD/T变化曲线 Figure 5 force of single point in x direction vs. wd/t in ballasted condition |
1) 对于不同的装载状态，采用Newman近似法计算时，随着WD/T的增加，系泊点X方向的载荷Fx均先增大后减小，并逐渐趋于平缓；产生该现象的原因为，Newman近似法严重低估了浅水条件下FPSO所受的二阶力，而当水深超过一定深度时，采用Newman近似法计算得到的FPSO所受二阶波浪力趋于不变。
2) 对于不同的装载状态，采用Pinkster近似法计算时，随着WD/T的增加，系泊点X方向的载荷Fx逐渐减小，并趋于平缓，且浅水条件下塔架系泊点的系泊力远大于深水条件下的系泊力；可见，Pinkster近似法能较好模拟浅水条件下FPSO所受的二阶力，而当水深超过一定深度时，采用Pinkster近似法计算得到的FPSO所受二阶波浪力依然会逐渐减小，但减缓趋势不明显。
3) 对比两种方法下系泊力的计算结果，可以看出：在浅水区域，采用Pinkster近似法计算得到的单点系泊系统载荷大于Newman近似法所得到的结果；深水区域，Pinkster近似法得到的结果反而小于Newman近似法的计算结果。
4) 满载状态下，FPSO的临界WD/T为1.6；中载状态下，FPSO的临界WD/T为1.8；压载状态下，FPSO的临界WD/T为2.0。
4.2 临界水深吃水比随吃水的变化规律分析软刚臂单点系泊FPSO不同装载状态下需考虑浅水效应的临界WD/T，发现该临界WD/T并不是固定不变，而是随吃水的增加呈现一定得规律性变化。临界WD/T随FPSO吃水增加而变化的关系如图 6所示。由图可知，对一30万吨级软刚臂单点系泊FPSO，需考虑浅水效应的临界WD/T随FPSO吃水的增大而减小，且呈线性变化。
|
| 图6 FPSO考虑浅水效应的临界WD/T随FPSO吃水的变化 Figure 6 The threshold of WD/T for shallow water effect vs. Draft of FPSO |
针对一艘30万吨级软刚臂单点系泊FPSO，在其不同装载状态下，分别采用Newman近似法和Pinkster近似法考虑FPSO所受二阶波浪力，计算系泊载荷随WD/T变化的规律，并进一步分析了FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T随FPSO吃水变化的规律，得出如下结论：
1) 采用Newman近似法考虑FPSO所受二阶波浪力时，FPSO系泊力随WD/T的增大先增大后减小；采用Pinkster考虑FPSO所受二阶波浪力时，FPSO所受系泊力随WD/T的增大逐渐减小，且浅水条件下的系泊力远大于深水条件下的系泊力。
2) 浅水条件下，Pinkster近似法计算得到的FPSO系泊力大于Newman近似法计算得到的系泊力；在超过一定WD/T时，Pinkster近似法计算得到的单点系泊力将小于Newman近似法计算得到的单点系泊力结果；两种方法的所得系泊力相等时对应的WD/T可作为工程上FPSO需考虑浅水效应的临界水深吃水比。
3) FPSO需考虑浅水效应的临界WD/T随吃水的增大而减小，且呈线性变化。
| [1] | DE HAUTECLOCQUE G, REZENDE F, WAALS O, et al. Review of approximations to evaluate second-order low-frequency load[C]//ASME 2012 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Rio de Janeiro, Brazil:American Society of Mechanical Engineers, 2012:363-371. |
| [2] |
陈忆宁, 陈刚, 肖龙飞.浅水FPSO二阶力与慢漂阻尼计算分析[C]//第十六届中国海洋(岸) 工程学术讨论会论文集(上册).大连, 2013.
CHEN Yining, CHEN Gang, XIAO Longfei. Analysis on second-order force and slow drift damping of FPSOs in Shallow Water[C]//The Collection of the 16th China Ocean (Offshore) Engineering Conference (Volume One). Dalian, 2013. |
| [3] |
李欣, 王磊, 杨建民. 浅水浮式生产储油系统二阶波浪慢漂力数值计算[J].
上海交通大学学报, 2006, 40(6): 997–999.
LI Xin, WANG Lei, YANG Jianmin. The numerical calculation on the second order wave drift force of FPSO in shallow water[J]. Journal of Shanghai jiaotong university, 2006, 40(6): 997–999. |
| [4] | FONSECA N, PESSOA J, MAVRAKOS S, et al. Experimental and numerical investigation of the slowly varying wave exciting drift forces on a restrained body in bi-chromatic waves[J]. Ocean engineering, 2011, 38(17/18): 2000–2014. |
| [5] | PESSOA J, FONSECA N. Investigation of depth effects on the wave exciting low frequency drift forces by different approximation methods[J]. Applied ocean research, 2013, 42: 182–199. DOI:10.1016/j.apor.2013.06.003 |
| [6] | NACIRI M, SERGENT E. Diffraction/radiation of 135, 000m3 storage capacity LNG carrier in shallow water:a benchmark study[C]//ASME 200928th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Honolulu, Hawaii, USA:American Society of Mechanical Engineers, 2009:637-647. |
| [7] | MIAO Zhenqing, XIE Yonghe. Effects of water-depth on hydrodynamic force of artificial reef[J]. Journal of hydrodynamics, ser. B, 2007, 19(3): 372–377. DOI:10.1016/S1001-6058(07)60072-9 |
| [8] | WANG S Q, LI S Y, CHEN X H. Dynamical analysis of a soft yoke moored FPSO in shallow waters[C]//Proceedings of the 6th International Conference on Asian and Pacific Coasts (APAC). Hong Kong, China:APAC, 2011. |
| [9] | GUO Bin, XIAO Longfei, YANG Jianmin. Analysis on motions and green water of FPSOS in shallow water with non-collinear environments[C]//ASME 2010 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Shanghai, China:American Society of Mechanical Engineers, 2010:419-427. |
| [10] | PHADKE A C, LIAO Shiwei, CHEN Donghui. Assessment of SYMS survival limit for "Peng Bo" FPSO during installation[C]//ASME 2010 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Shanghai, China:American Society of Mechanical Engineers, 2010:541-548. |
| [11] | TENG Bin, CONG Peiwen, GOU Ying. Examination on low-frequency QTF of a platform[J]. Journal of hydrodynamics, ser. b, 2010, 22(S5): 969–974. |
| [12] | Oil Companies International Marine Forum. Prediction of wind & current loads on VLCCs[M]. London: Hyperion Books, 1994. |