随着过程工业化进程的加快，能源的需求不断地增长，尤其化学工业作为我国国民经济的支柱产业存在高能耗等现实问题^[1-2]。改善化工生产过程、强化过程单元操作是化学工业实现节能降耗的重要方法与途径^[3]。其中，强化传热技术作为一种有效改善传热性能和绿色节能的科学技术，逐渐成为传热研究的重点^[4-5]。近20年来，国内大多数学者对强化传热管的研究主要集中在螺旋槽管、横纹槽管、缩放管、波纹管、花瓣形翅片管等^[6-12]。

随着各种关于内插物强化管内传质和传热性能研究的不断深入发现，内置扰动元件和圆管相互耦合可产生径向二次流结构，从而起到较大的传质强化作用^[13]。而对Q型内插构件作为一种新型旋流发生器，除Jilisen等^[14]采用数值模拟和粒子追踪测速(particle tracking velocimetry，PTV)实验研究其强化管内层流流动外未见相关文献关于其强化传热机理的研究报道。本文将采用Fluent讨论由Q型内插构件组成的三种不同结构对管内湍流传热与流动阻力，并与Kenics螺旋元件的强化传热性能进行比较，以期能为Q型内插构件强化对流传热提供理论指导。

1 Q型静态混合器结构

Q型内插构件是由荷兰Primix公司发明的一种新型旋流静态混合器内插物^[14]。Q型静态混合元件结构由正方形中央板及与中央板相互垂直并延伸至与圆筒壁相切的四个椭圆挡板组成。Q型静态混合器(Q-type static mixer，QSM)是由在管内嵌入一系列沿轴向旋转一定角度且呈交替周期排列的混合元件而成，混合器结构如图 1所示。

正方形中央板OABC的位置直接影响椭圆挡板的结构，从而影响混合构件对混合管传质传热强化效果。首先，讨论QSM混合元件与混合管的位置关系，假设中央板的对角线OB与管上边缘线的夹角为α。

本文选α=90°，即中央板的一条对角线OB与混合管轴线相互垂直，另一对角线AC与混合管对称轴重合。管内所有的Q型混合元件的中央板的对角线均与管线相互垂直，另一对角线均与管轴向方向相同。由于椭圆挡板与中央板对角线AC的相对位置不同，形成左旋和右旋QSM混合元件。

2 Q型静态混合器数值模拟 2.1 控制方程

假设QSM和Kenics型静态混合器(Kenics static mixer，KSM)内三维流动与传热的为稳态，且工质具有不可压缩特征，则连续性方程满足：

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}) = 0 $

(1)

动量方程满足：

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}{u_k}) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\mu \frac{{\partial {u_k}}}{{\partial {x_i}}}} \right) - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_k}}} $

(2)

能量方程为

$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho {u_i}T) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\frac{k}{{{C_p}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {x_i}}}} \right) $

(3)

式中：ρ为密度，x_i和u_i为坐标和速度(i=1, 2, 3)，μ为粘度，p为压力，T为温度，k为湍动能。

由于QSM和KSM内湍流流动均为螺旋流动，而Song等研究表明standard k-ε模型可以很好预测旋流静态混合器内充分发展湍流^[15]。在标准k-ε模型中，k和ε是两个基本未知量，与之相对应的输送方程为

$ \begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho k{u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{G_k} - \rho \varepsilon \end{array} $

(4)

$ \begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \varepsilon } \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \varepsilon {u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{G_{1\varepsilon }}\varepsilon }}{k}{G_k} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} \end{array} $

(5)

其中：湍动能产生项G_k=-ρ$\overline {u{'_i}u{'_j}} \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}$，各经验常数数值为：C_μ=0.09，σ_k=1.0，σ_ε=1.3，C_1ε=1.44，C_2ε=1.92。

2.2 物理模型与网格划分

本文为了探讨QSM内插元件结构对管内的湍流流动与传热特性，并分析QSM构件与KSM旋流构件强化能力，分析以下四种内插构件结构：Q型构件先右旋再左旋旋转90°依次周期排列形成RL-90-QSM，Q型构件先右旋再右旋旋转90°依次周期排列形成RR-90-QSM，Q型构件先右旋且正方形中央板同平面依次周期排列形成RR-00-QSM，Kenics排列叶片先右旋再左旋旋转90°依次周期排列形成RL-90-KSM，四种结构如图 2所示。

QSM与KSM结构尺寸如表 1所示。为了使流体得到充分的发展^[15]，在混合管的入口和出口处预留了长度为100 mm的空管段，本文模拟工质为水，认为流体不可压缩，其密度为998.2 kg/m³，动力粘度μ=1.003×10^-3 Pa·s，比热C_p=4 182 W/(m·K), 热导率λ=0.6 kg/(m·s)，流动工况为Re=3 000~30 000。近壁面采用标准的壁面函数；压力和速度的耦合采用SIMPLEC算法，压力的离散采用STANDARD形式，动量、湍动能、湍动能耗散率、能量方程均采用二阶迎风形式离散。

2.3 边界条件

同时考虑空管段长度对进口速度的影响，以同等条件下光滑空管的出口条件中创建一个轮廓文件，然后在QSM与KSM算例中读入该轮廓文件作为新算例的入口轮廓。温度入口边界条件为T_i=293 K，出口边界条件为自由流出出口，圆管壁面为恒壁温条件即T_w=343 K，混合管内壁面与叶片表面处理为无滑移边界条件，湍流强度满足I=0.16Re^-1/8。

3 结果与分析 3.1 模型的有效性验证

为了验证模型的可靠性，对湍流状态下RL-90-KSM内传热性能和流动阻力进行模拟，并将模拟结果和理论修正公式计算结果进行比较。在计算传热和阻力时，取KSM和QSM内进出口两轴截面数据。范宁摩擦因子f由模拟计算壁面剪应力得到。因此，KSM静态混合器内Nu的模拟值由整组扰流构件的前后沿所处的轴截面即进出口平均温度根据下式计算得出：

$ u = \frac{{mD{C_p}}}{{\lambda A}}\ln \frac{{{T_w} - {T_i}}}{{{T_w} - {T_o}}} $

(6)

Nu模拟值和计算值的比较如图 3所示。由图 3可以看出，Nu随着Re的增大而增大，与龚斌等^[16]提出的理论修正值比较，Re=19 000时模拟最大误差为6.2%，而Re在15 000~22 000范围内，平均误差为4.53%。通过对RL-90-KSM内插件强化直管湍流传热性能模拟结果的分析比较，说明模拟方法合理，模拟结果可靠。

3.2 网格独立性验证

采用非结构四面体网格对Fluent前处理软件Gambit生成的计算区域进行离散化。为了保证数值模拟的计算精度，本文以Re=10 000的RR-90-QSM为例，研究不同网格尺寸对Q型静态混合器的流动阻力系数与传热Nu变化规律的影响。分别在网格尺寸为2.5，3，3.5，4，4.5 mm等5种不同精度的网格模型，分析湍流传热与流阻系数变化规律。图 4揭示随着网格尺寸的增大，Nu和流阻系数f呈现先略微降低再快速减小。其中，网格尺寸为3和4.5 mm的Nu与网格尺寸为2.5 mm的Nu误差分别为0.16%和12.50%，网格尺寸为3、4.5 mm的f系数与网格尺寸为2.5 mm的f系数误差分别为0.17%和17.11%，综合考虑计算精度和计算时间，选取网格尺寸3 mm对模型进行网格划分。

3.3 速度场分析

为了综合地了解不同类型静态混合器内部径向二次流和纵向涡的流动特性，给出了四种静态混合器在Re=10⁴时不同轴截面的速度矢量图以及云图如图 5所示，其中矢量图表示x-y平面内二次流，云图表示沿z轴方向的速度。考虑入口段长度和混合元件长度l，将轴向距离量纲归一处理。由于混合叶片自身具有反对称性，混合元件轴向(z-l_i)/l=0, 1/8, 1/4、1/2处的流场与(z-l_i)/l=1, 7/8, 3/4, 1/2处的流场具有一定的相似性。因此，考察四种类型静态混合器内第五个混合元件的前一半即轴向(z-l_i)/l=41/8，21/4，43/8，11/2处的流场状况。从图 5可以看出，四组静态混合器内存在不同的漩涡流动结构。其中，RL-90-QSM在管壁附近形成一对明显的强制涡，同时由于左右旋Q型元件的交错90°排列致使在元件壁面处存在一对弱漩涡，元件壁面和混合管壁面速度方向相反表明其在轴向存在纵向涡；RR-90-QSM内存在一对漩涡，其混合元件壁面附近的回流区域和幅值明显减弱；RR-00-QSM内只存在管径尺度级别的强制涡，轴截面内轴向速度均匀。

从图中还可以得到RL-90-QSM和RR-90-QSM型静态混合器速度场分布主要集中在管内边缘处，而管内中心处的速度非常小，这是因为上游流体经过与混合管对称轴呈45°的倾斜直流道到第五个混合元件时被切割分流，同时来自不同上游的两股流体相互掺混；但RR-90-QSM管壁附近轴向速度的幅值及极大值区域明显高于RL-90-QSM，主要因为后者内不同上游流体被分割后流动旋向改变，从而降低流体本身所携带的动能；通过速度云图和矢量图比较发现，由于RR-00-QSM型静态混合器内混合元件的排列方式首尾互相连接形成两个相互独立的螺旋通道，致使其内存在如RL-90-KSM内部螺旋速度场。

3.4 强化传热Nu分布特性

图 6可以看出，三种不同构件强化管内传热的平均Nu均随着雷诺数的增大而增加。其中，RL-90-QSM增加速率最快，RR-00-QSM内Nu增加速率高于RR-90-QSM内的Nu增加速率，但其强化Nu弱于RL-90-KSM。在Re=3 000~5 000，RL-90-QSM传热Nu较RL-90-KSM提高约7%~36%，而RR-00-QSM和RR-90-QSM内传热Nu分别较RL-90-KSM降低约3%~8%和4%~15%；而Re>5 000，RL-90-QSM传热Nu较RL-90-KSM提高约48%，RR-00-QSM和RR-90-QSM内传热Nu分别较RL-90-KSM降低约18%~25%和22%~36%。

3.5 流动阻力系数分布特性

内置扰流元件可产生径向流动结构强化混合器内的传质效率的同时增加了能耗即流动阻力。以四组静态混合器内湍流流动阻力系数为对象，研究内置扰流元件结构及其排列形式对静态混合器能耗的影响规律。由图 7可以看出，RL-90-QSM型流阻系数f随Re的增加先略微增大再在常数附近波动，为RL-90-KSM的1.5倍左右；RR-00-QSM内f系数高于RR-90-QSM但小于RL-90-KSM内f系数，两者内的f值均随Re的增加先略微降低再在常数附近波动。而RL-90-KSM内f数值处于张春梅等^[17]提出的理论预测与实验修正值之间，侧面说明本文湍流数值模拟具有较好预测精度。

3.6 强化传热综合性能分析

文献[4-6]分析强化换热性能以湍流状态下的光滑空管为基准。本文考虑水力直径的影响下不同Q型构件强化传热效率的强化传热性能，以具有较好混合性能的RL-90-KSM内流动传热为基准^[18]，则强化传热综合性能指标η为

$ \eta = \frac{{Nu/N{u_{{\rm{KSM}}}}}}{{{{\left( {f/{f_{{\rm{KSM}}}}} \right)}^{1/3}}}} $

(7)

式中：Nu_KSM、f_KSM为相同尺寸下的RL-90-KSM的性能参数。

图 8为四种不同扰流构件的强化传热综合性能指标η随Re变化规律。由图 8可知：RR-00-QSM强化传热综合性能指标略弱于RR-90-QSM，是因为该混合元件结构较RR-90-QSM缺少对管内上游流体的切割分流作用；RR-90-QSM与RR-00-QSM两者的强化传热综合性能指标η先随Re的增加而增大，当Re > 4 500时随着Re增加而降低，Re在3 000~30 000范围内η均大于1，表明RR-90-QSM与RR-00-QSM综合强化传热性能高于RL-90-KSM。在Re < 5 000时，RL-90-QSM强化传热综合性能指标η数值随Re增加而增加但其数值小于1，这是自身结构存在左右旋交替排列和相邻中央板平面90°，致使RL-90-QSM较RL-90-KSM强化管内Nu提高的同时能耗大幅增加。结合图 6和图 7可知，在Re > 15 000时RL-90-QSM强化传热Nu大幅增加而此时流阻系数f保持常数，此时RL-90-QSM强化传热性能η高于其他三种。

4 结论

利用计算流体力学湍流模型研究内置Q型扰流构件及其排列形式强化管内湍流流动与传热特性，得到以下的结论：

1) 在RL-90-QSM管壁附近形成一对明显的强制涡，同时由于左右旋Q型元件的交错90°排列致使在元件壁面处存在一对弱漩涡，元件壁面和混合管壁面轴向速度方向相反，表明其在轴向存在纵向涡；RR-00-QSM内由于混合元件的排列方式首尾互相连接形成两个相互独立的螺旋通道，致使其内存在如经典纽带内部螺旋速度场。

2) 以RL-90-KSM内流动传热为基准并考虑水力直径的影响，分析QSM内强化传热综合性能指数。Re在3 000~5 000，RL-90-QSM其传热Nu较KSM提高约7%~36%，但其强化传热综合性能弱于RL-90-KSM；当Re > 5 000时，RL-90-QSM内Nu较KSM提高约48%，特别是当Re > 15 000时其强化传热综合性能高于其他三种构件。在Re=3 000~30 000范围内，RR-90-QSM和RR-00-QSM的强化传热性能随Re增加先增大再降低，但其强化传热能力高于KSM。