DOI:10.11990/jheu.201509036
, , , , , , 2. Key Laboratory of Railway Vehicle Thermal Engineering, Ministry of Education of China, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
数值模拟技术由于其高效、快捷的优势已被广泛应用于各领域的科学研究中。而边界条件设置合理与否，对于数值模拟结果的准确性非常关键。在强化传热技术及其工程应用的研究中，由于强化传热的最终目标是提高传热效率，系统所涉及的固壁往往是导热系数很高的材料，计算结果对边界条件的敏感性很高[1-4]。文献[5]以翅片效率为评价指标得到了翅片管换热器数值设计中对翅片表面实施不同热边界的具体条件。而建筑节能技术领域中的传热问题主要目标则是降低围护结构等位置的传热量，对相关问题的数值研究也存在边界条件的设置问题。
近年来，随着国家对建筑节能目标的不断提升，围护结构的热惰性越来越大，室内环境参数对室外环境参数变化的敏感性也趋于降低。文献[6]对实际气候条件下的不同围护结构耦合热湿传递过程进行了数值和实验研究。文献[7]在非稳定传热条件下研究了具有多层结构的混凝土地板系统中各组成层的厚度、数量、位置等对地板传热延迟效应的影响。文献[8]分别在恒定和变化的边界条件下，研究了湿传递过程对建筑围护结构内表面温度的影响，发现如果考虑这一热质传递过程，会对室内空气起到冷却作用。文献[9]对不同地板温度、墙体内表面温度、窗户尺寸等条件下的地板供暖和集中供暖室内热环境进行了数值分析，对比了两种供暖方式下室内温度场的均匀性以及忽视辐射换热所导致的误差。但关于寒冷地区冬季自然通风数值模拟中壁面热边界条件对计算结果的影响研究，还未见报道。
本文以兰州某民用住宅为研究对象，采用非稳态传热方法计算得到了通过围护结构的热流密度及内壁面温度，分别作为壁面热边界条件，对冬季自然通风进行了数值分析。
1 物理模型和数学模型 1.1 物理模型所研究住宅平面格局如图 1所示，位于8层建筑的中间楼层，轮廓尺寸为：X×Y×Z=10.5 m×13.2 m×2.9 m。其中，1#南侧为客厅、北侧为餐厅，2#、3#、4#房间均为卧室，C1、C2、C3、C4均为外窗。外墙传热系数K=0.46 W/(m2·K)，窗户传热系数Kc=2.2 W/(m2·K)，采用地板供暖。
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| 图1 计算房间平面示意图 Figure 1 Physical model of the calculating room |
自然通风时室内气流运动属于非稳态湍流流动，控制方程的通用形式为[11]
| $\frac{\partial }{\partial t}\left( \rho {{u}_{j}}\varphi \right)+\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left( \rho {{u}_{j}}\varphi \right)=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left( {{\mathit{\Gamma }}_{\varphi }}\frac{\partial \varphi }{\partial {{x}_{j}}} \right)+{{S}_{\varphi }}$ | (1) |
式中：通用变量φ的含义及相关系数取值见文献[12]。空气为不可压缩流动，密度变化采用Boussinesq假设。
1.3 边界条件1)入口与出口边界：将北外窗C1、C2设为流动入口边界，进风速度取0.4 m/s [13]，进风温度取不同通风时段内的室外空气平均温度；排风口C3、C4设为自由出流出口边界条件[12]。
2)壁面边界：气固交界面的空气流动取速度无滑移条件。
3)热边界设置：将通过围护结构的热流密度平均值设为该通风时段内的等热流边界条件，具体数值见文献[14]，同一通风时段内围护结构内表面温度值见表 1。地板供暖的热流密度为45 W/m2。内墙、天花板均设为绝热边界。
| 围护结构 | 时刻 | |||
| 11:00 | 13:00 | 15:00 | 17:00 | |
| 东墙内表面 | 17.05 | 17.07 | 17.09 | 17.12 |
| 西墙内表面 | 17.03 | 17.03 | 17.06 | 17.06 |
| 南墙内表面 | 17.08 | 17.10 | 17.14 | 17.19 |
| 北墙内表面 | 17.00 | 17.01 | 17.03 | 17.07 |
| 南窗内表面 | 15.93 | 16.75 | 16.36 | 14.92 |
| 北窗内表面 | 14.67 | 15.44 | 15.56 | 14.86 |
4)污染源条件设置：C7H8沿地板外法线方向向上均匀散发，根据文献[15]对室内C7H8允许浓度规定，结合散发时长以及房间体积，可求得散发速率为5×10-9 kg/s。本文4个通风时段自然通风数值模拟所需污染物的初始条件确定方法与文献[12]同。
2 数值求解方法 2.1 网格划分及独立性验证对计算区域进行离散时考虑进、排风口处流动参数的高梯度变化，对这些区域的网格进行了局部加密处理。网格独立性已在文献[12]中得到了保证。
2.2 数值方法求解控制方程时，速度和压力耦合问题采用了SIMPLE算法[16]；动量方程、能量方程、湍流动能方程、湍流动能耗散率方程均采用二阶迎风格式离散。求解控制方程时的收敛条件与文献[14]同。
2.3 模拟工况文献[14]的研究表明：从舒适性的角度考虑，窗户C1、C2、C3的开启度均为0.1 m宽(关闭窗户C4)时为最佳通风工况[12]。为对比分析不同通风时段在不同壁面热边界条件下的室内相关参数分布，采用这一窗户开关方式，增加13:00、15:00、17:00为另外3个通风时段的起始时刻，从而组成4个对比通风工况，如表 2所示。采用与文献[14]相同的通风工况确定原则，经计算可得各工况通风时长为：
1)等热流边界：工况1、2、3、4通风时长分别为51.0、54.6、56.8、58.6 min；
2)等壁温边界：工况1、2、3、4通风时长分别为52.5、55.0、58.3、58.4 min。
| 相关参数 | 工况 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 通风起始时刻 | 11:00 | 13:00 | 15:00 | 17:00 |
| 进风温度/℃ | 0 | 3.88 | 4.85 | 3.06 |
| 进风速度/(m·s-1) | 0.4 | |||
| 窗户开关情况 | C1、C2、C3均开0.1m宽，C4关闭 | |||
根据式(2)可对不同通风时长时室内污染物的排除效果进行评价：
| $\eta =\frac{{{C}_{P}}-{{C}_{S}}}{{{C}_{g}}-{{C}_{S}}}$ | (2) |
式中:η为通风效率；Cg为工作区平均浓度，kmol/m3；CP为排风口浓度，kmol/m3；CS为进风口浓度，kmol/m3。
对于工况1~4，Cg取Z=1.1 m平面上的C7H8平均浓度值，同样的方法得到排风口对应时长的污染物平均浓度CP，取CS=0。图 2为进风温度最低的工况1和进风温度最高的工况3在两种热边界条件下的通风效率计算结果。
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| 图2 通风效率比较 Figure 2 Comparison of ventilation efficiency |
对于工况1，等热流边界条件时，通风效率随时间由较快上升变为缓慢下降，等壁温边界条件时，通风10 min后通风效率变化较平坦，基本上维持在95%左右。对于工况3，等热流边界条件下通风效率随时间呈现出了先上升后下降的趋势，转折点在17.5 min左右，等壁温条件下通风效率随时间呈现出了下降的趋势，而且，通风12.5 min后其值均低于等热流的情况。两工况的进风温度不同，空气的运动粘性不同，经计算得到工况3的雷诺数为工况1的雷诺数的0.97倍，这意味着工况1中惯性力对流动的主导作用较工况3更为明显，而污染物的扩散、迁移过程与流体的流动状态、温度分布密切相关。所以，无论哪种边界条件，工况1时室内污染物迁移的速率要大于工况3，体现为排风口污染物浓度与工作区浓度的相对比值也比工况3高。这也正是速度场、温度场与污染物浓度场间存在强烈耦合关系的体现。
工况1在两种壁面热边界条件下的通风效率差异要远大于工况3的情况，这说明壁面热边界条件对不同的进风温度下通风效率的影响程度不同。进风温度是通风过程中室外的即时空气温度以直接的热/质交换的方式影响室内流场、温度场和污染物浓度场，而通过围护结构的热流密度和内壁面温度则是室外气象参数经过围护结构的衰减、延迟效应后以边界条件的方式来影响室内环境参数的。这就引发这样一个工程实际问题：对于冬季这样短时间自然通风对室内空气品质改善效果的评价中，采用哪种边界条件更客观、更合理。
3.2 污染物浓度场对比图 3为工况1和工况3在进风窗口中轴线(X=1.15 m)纵截面上C7H8浓度分布比较。对于工况1，两种壁面热边界条件下表现出了相似的污染物分布特征：沿地面外法线方向，C7H8浓度由低到高呈层状分布，地面附近区域C7H8浓度梯度较大。但等壁温条件下该截面上的污染物浓度水平明显要高于等热流时的情况，南墙实施等壁温条件时导致来自北墙的“冷气湖”范围有所缩小，在北外墙上部和天花板所成的角落处所形成的污染物滞留现象也明显要比等热流条件时显著。这与不同壁面热边界条件导致的热滞留区的温度场特征有关。对于工况3，等壁温条件下该截面的污染物分布更趋均匀，南外墙和地面所成的污染物低浓度区域远小于等热流的情况，这是室内流场与污染物浓度场间耦合关系的体现。无论哪种边界条件，工况3的污染物浓度均高于对应边界条件下工况1的污染物浓度水平，这是因为进入室内较高温度的空气与室内污染物的动量交换更加充分，加剧了污染物的扩散速率。这也是冬季自然通风中对通风时段进行选择必须考虑的问题。
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| 图3 X=1.15 m截面C7H8浓度场 Figure 3 C7H8 concentration profile in X=1.15 m section |
图 4为不同壁面边界条件时工况1和工况3在Y=3.0 m横截面(包含了3#房间、4#房间以及客厅部分区域)上的C7H8浓度分布比较。对于工况1，由图 4(a)、(b)可知，在等热流边界条件时1#房间形成了明显的污染物分层现象，而等壁温条件时污染物分层有所减弱。而且，等壁温条件时1#房间内的污染物分布更趋均匀。两种边界条件所得1#房间内污染物浓度均未超过室内空气质量标准要求的上限值2.17×10-9 kmol/m3。4#房间内的污染物浓度在等壁温条件下比等热流条件下更趋均匀，沿高度方向污染物浓度水平也低于等热流情况。3#房间靠近地面区域的污染物浓度梯度在等壁温条件下要低于等热流条件下的值，靠近天花板附近区域在等壁温条件下未发现漩涡区导致的污染物集聚现象。显然，相比于等热流壁面边界条件，等壁温壁面边界条件的实施使得1#房间内该截面上的污染物浓度整体上偏高，而使得3#和4#房间内该截面上的污染物浓度整体上偏低。
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| 图4 Y=3.0 m截面C7H8浓度场 Figure 4 C7H8 concentration profile in Y=3.0 m section |
对于工况3，由图 4(c)、(d)可知，在等壁温边界条件时1#房间内污染物浓度比等热流边界条件时的污染物浓度整体上有所偏高。而等壁温边界条件时3#房间、4#房间内污染物浓度比等热流边界条件时的污染物浓度整体上有所偏低，这与工况1的情况一致。而且，相比于等热流边界条件，等壁温边界条件时3#房间、4#房间内污染物分布更趋均匀。
图 5为不同壁面边界条件时，工况1在Z=1.1 m水平面上的C7H8浓度分布比较。可以看出，等热流边界条件时，靠近客厅西墙附近区域C7H8浓度沿着墙体呈带状分布。这是因为室外的低温气体进入室内后，绝大部分很快下沉并与地面附近的污染物进行热质交换，只有少部分气体在客厅西北角落处形成了回流区，与主流区新鲜空气的热质交换远不及其他区域充分[14]。所以，随着低温气体自北朝南方向运动，有一部分污染物便被“压制”在了回流区及客厅西墙附近区域[17]。但等壁温边界条件时却没有捕捉到回流区及其对污染物空间分布的这一影响特征。两种壁面边界条件时客厅绝大部分区域空气质量符合文献[15]要求。
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| 图5 Z=1.1 m截面C7H8浓度场(工况1) Figure 5 C7H8 concentration profile in Z=1.1 m section (case 1) |
2#房间内污染物的分布受壁面边界条件影响较弱，两种壁面边界条件时2#房间绝大部分区域污染物浓度分布均匀，且未超过室内空气质量标准要求的上限值2.17×10-9 kmol/m3。
相比较等热流边界条件，等壁温条件更明显地捕捉到了4#房间北墙内侧的污染物集聚特征，这可能与温度场以及该区域的回流对污染物扩散过程影响有关[14]。但两种壁面边界条件下4#房间内污染物浓度均未超标。
3#房间内污染物的分布受壁面边界条件影响显著：等热流边界条件时3#房间内污染物浓度梯度大，流场结构复杂，而等壁温边界条件时该房间内污染物浓度分布较均匀。
图 6为不同壁面边界条件时工况3在Z=1.1 m水平面上的C7H8浓度分布比较。
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| 图6 Z=1.1 m截面C7H8浓度场(工况3) Figure 6 C7H8 concentration profile in Z=1.1 m section (case 3) |
由图 6可以看出，等热流边界条件时，客厅西北角落处污染物集聚显著，污染物浓度自北向南呈现出了明显的递减特征。而等壁温条件时则捕捉到了新风进入后向两侧的回流结构，致使在客厅的东北角落处也有污染物集聚，污染物浓度自北向南更趋均匀，其值整体上要高于等热流情况。壁面边界条件对2#房间内污染物的分布影响显著：等热流边界条件时2#房间污染物高浓度区域在靠近东南角处，且已超标，而等壁温边界条件时2#房间内的污染物浓度整体上有较大幅度下降，捕捉到了房间西北角落处的冷空气回流现象。等热流壁面边界条件时，3#和4#房间内污染物浓度差异很小且均未超标，而等壁温边界条件的实施使得4#房间内该截面上的污染物浓度整体上偏低，同时捕捉到了4#房间东南角处的漩涡。
综上，同一通风工况，实施不同壁面热边界条件时，不同房间内污染物分布变化并不一致。
3.3 舒适性评价比较舒适性是居住者对客观环境的主观反映，是室内流场、温度场、相对湿度以及居住者自身条件综合作用的结果[14]。
通常采用预测平均值PMV指标对住宅内热舒适性进行评价，按下式确定：
| $\begin{align} &\rm{PMV=}\left( 0.303{{\rm{e}}^{-\rm{0}\rm{.036}M}}+0.028 \right)\left\{ M-W-3.05\times {{10}^{-3}}\times \right. \\ &\ \ \ \ \ \ \left[ 5733-6.99\left( M-W \right)-{{P}_{\rm{a}}} \right]-0.42\left( M-W- \right. \\ &\ \ \ \ \ \ 58.\left. 15 \right)-1.7\times {{10}^{-5}}M\left( 5867-{{P}_{a}} \right)-0.0014\times \\ &M\left( 307-{{T}_{a}} \right)-3.96\times {{10}^{-8}}{{f}_{\rm{cl}}}\left( {{T}_{\rm{skin}}}^{4}-{{T}_{\rm{r}}}^{4} \right)- \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{f}_{\rm{cl}}}{{h}_{\rm{c}}}\left. \left( {{T}_{\rm{skin}}}-{{T}_{\rm{a}}} \right) \right\} \\ \end{align}$ | (3) |
式中：M为人体代谢率，W/m2，人体静坐时取58.15 W/m2；W为人体所做机械功，取0；Pa为水蒸气分压力，Pa，按下式确定：
| ${{P}_{\rm{a}}}=1000{{\varphi }_{\alpha }}\exp \left[ 16.6536-4030.183/\left( {{T}_{a}}-38 \right) \right]$ | (4) |
式中：φa为相对湿度，%；Ta为室内空气温度，K；fcl为穿衣人体与裸体表面积之比，%，按下式确定：
| ${{f}_{\rm{cl}}}=1+0.15{{I}_{\rm{cl}}}$ | (5) |
式中：Icl为服装热阻，冬季一般取1 clo；Tskin为着装人体外表面平均温度，K；Tr为室内平均辐射温度，K；hc为对流换热系数，W/(m2·K)。hc按下式确定：
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {h_c} = 2.38{\left( {{T_{{\rm{skin}}}} - {T_{\rm{a}}}} \right)^{0.25}},\\ \;\;\;\;\;\;2.38{\left( {{T_{{\rm{skin}}}} - {T_{\rm{a}}}} \right)^{0.25}} > 12.1\sqrt v , \end{array}\\ \begin{array}{l} {h_c} = 12.1\sqrt v ,\\ \;\;\;\;\;\;2.38{\left( {{T_{{\rm{skin}}}} - {T_{\rm{a}}}} \right)^{0.25}} \le 12.1\sqrt v \end{array} \end{array}} \right.$ | (6) |
式中：v为空气流速，m/s。
不满意百分比预测指标PPD与PMV关系如下
| $\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{PPD = }}\\ {\rm{100}} - {\rm{95exp}}\left( { - \left( {0.03353{\rm{PM}}{{\rm{V}}^{\rm{4}}} + 0.2179{\rm{PM}}{{\rm{V}}^{\rm{2}}}} \right)} \right) \end{array}$ | (7) |
图 7给出了工况1~4沿房间高度不同水平面上的舒适性评价结果。图中显示两种工况的舒适性变化规律相似：PMV值沿房间高度方向逐渐增大，这与室内温度分层密切相关。根据PMV-PPD的热舒适评价指标及ISO7730标准规定，同时考虑我国的实际经济状况，取PPD≤20%[18-19]，此时对应的PMV=-0.75~+0.75。所以，根据我国对舒适性要求的PMV值以及文献[18]中关于热感觉的7级标度(-3冷，-2凉，-1稍凉，0不冷不热，+l稍暖，+2暖，+3热)的规定，在等热流边界条件时，工况1通风过程的PMV值自0.1~1.7 m高度间均小于0，在等壁温边界条件时PMV值均小于-0.5，两者间差异较小；工况3在等热流边界条件时在0.1~1.7 m高度间-0.3 < PMV < 1.2，即住宅内的舒适性评价结果为舒适或稍暖一些，在等壁温边界条件时-0.75 < PMV < 0，舒适性评价结果为稍凉或舒适，两者间差异要远大于工况1的情况。
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| 图7 PMV平均值比较 Figure 7 Comparison of average value of PMV in vertical direction |
综上，采用等壁温边界条件所得两种工况下的PMV值均偏低，但对工况1的评价结果影响较小，而对工况3的评价结果影响显著。这种由于边界条件引起的评价结果的差异，对于实验设计的方案论证非常关键。具体到工程应用方面，就是优先考虑主要功能的房间内参数的变化，兼顾次要房间，利用实验方法获得各围护结构的热参数，根据这些参数的时空变化规律判断属于哪一种类型的边界更合理，然后将这种边界条件在数值模拟中给予实施，就会得到更接近物理实际的预测结果。
3.4 本文研究局限性分析寒冷地区住宅冬季主要依靠冷风渗透的方式实现通风换气。自然通风是在保证室内采暖温度和舒适性前提下改善室内空气品质的一种措施。本文研究旨在比较数值模拟中不同壁面边界条件对计算结果的影响。通风期间进入室内的新风量会引起热负荷增加。本文确定的几种方案的通风时长是同时考虑室内采暖温度下限值和污染物浓度上限值双重条件得到的，而且，未考虑通风期间的围护结构冷风渗透对室内环境参数的影响。所以，实际情况下的通风时长可能会比本文所得结果短，窗户开度也要根据居住者的实际感受来调节，以免过多的冷风进入室内引起室内温度急剧下降导致居住者的不适感。本文采用数值模拟的方法研究自然通风对住宅冬季室内空气质量的改善效果，只是一种理论上的探索，要将所得结论用于工程实际，还必须从现场测试中获得大量的实验数据以及经验性操作方式，形成适合于当地气候条件的自然通风模式。
4 结论采用Realizable k-ε模型数值分析了不同壁面热边界条件对兰州某民用住宅冬季自然通风相关参数的影响，得到了如下主要结论：
1)冬季自然通风数值模拟中，壁面热边界条件对不同通风时段的通风时长确定几乎没有影响。
2)等壁温边界条件所得通风效率比等热流所得通风效率偏低，对进风温度较低工况的影响要大于对进风温度较高工况的影响。
3)同一通风工况，实施不同壁面热边界条件时，不同房间内污染物分布变化并不一致。
4)等壁温边界条件所得室内PMV值比等热流所得室内PMV值偏低，对进风温度较低工况的影响要小于对进风温度较高工况的影响。
5)建筑自然通风数值模拟中，如何合理设置边界条件决定计算结果与实际情况接近的程度。这需要大量的实验数据做支撑，这也是我们下一步要做的工作。
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