DOI:10.11990/jheu.201507035
2. State Key Laboratory of Bridge Structure Health and Safety, Wuhan 430034, China;
3. College of Civil Engineering and Communications, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China
结构安全评估分级是一项复杂的任务，吸引了诸多学者投入大量精力研究此项工作[1]。Salawn[2]总结分析了4种传统桥梁结构安全评估方法：外观检查方法、模拟计算分析方法、荷载试验方法以及专家系统方法。第1种方法难以定量分析桥梁损伤状态；第2种方法的问题在于实施过程如何准确选取参数和模拟损伤；第3 种方法是比较可靠的，但是费用高昂并存在一定的风险；第4种方法同样无法做定量分析并容易受到主观因素的影响。不少学者尝试采用基于可靠度的理论来对桥梁安全状况进行评估。文献[3]基于简单半概率方法定义了全局抗力安全系数用以评估结构安全状况。文献[4]采用了多种方法评估混凝土强度对结构可靠度指标的影响，进而对结构安全状况进行评定。本文提出了基于承载能力极限状态可靠度的结构安全状况分级指标，结构可靠度是建立在数学统计基础上经过计算分析确定的对结构可靠性的定量描述，作为结构状况评估分级指标具有概念清晰的特点，特别是与《公路桥涵养护规范》[5]相结合使其更具有实践意义和可操作性空间。
1 基于人工神经网络改进响应面法可靠度分析桥梁的承载力是指桥梁在服役期限内某考察时刻对使用功能荷载和环境灾害性荷载的综合承受与抵御能力[6]。当以定量描述的承载能力极限状态可靠性指标来说明桥梁结构的承载力时，以其反映桥梁结构的技术状况水平则更具直观效果。下面说明如何以结构承载能力极限状态可靠性指标来进行桥梁技术状况分级。
对于一些复杂结构，传统模拟近似计算方法在求解结构可靠度时存在或多或少的缺陷：一次二阶矩法(first-order reliability method,FORM)虽然概念清晰、简单应用，但是在功能函数非线性程度较高时计算精度较差；二次二阶矩法(second-order reliability method,SORM)虽然能满足非线性功能函数的计算精度要求，但是计算过程复杂，不易求解；Monte Carlo模拟方法(MC方法)不受边界条件的约束，能够得到较精确的结果，但是计算效率较低。因此，一些智能计算方法如支持向量机法[7](support vector machine,SVM)、响应面法 (response surface methodology,RSM) [8]等得到更广泛的应用。本文采用基于人工神经网络改进响应面法对结构可靠度进行求解。
1.1 基于响应面法的可靠度分析对于一些随机变量具有高度非线性映射关系的复杂结构，无法预先确定可靠度分析模型，一般的可靠度分析方法也就无法应用[9]。响应面法通过拟合一个容易处理的响应面代替复杂的状态曲面，来解决这类复杂结构的可靠度分析问题。响应面方法的应用关键是选择的响应面函数应该对取样点(尤其是验算点附近)有良好的拟合。
响应面函数一般选择形式简单、待定系数较少这类较容易处理的函数，响应面函数最常应用的是基本随机变量的多项式形式，一般取为较简单的二次多项式。虽然基于二次多项式响应面方法在一定程度上能够反映结构极限状态方程的非线性，对解决这类问题有较好的应用。但是，二次多项式在结构上比较固定，不具备自适应性，在分析某些非线性程度较高的结构可靠度时仍会产生较大的误差。人工神经网络在处理无明确功能函数表达式的复杂结构的可靠度分析方面有着独特的优势。人工神经网络具有高度非线性映射和联想记忆功能，在处理一些复杂非线性问题时表现出极佳的灵活性和自适应性。在获得基本变量与结构响应数据以后，可通过神经网络来模拟结构的功能函数，进而应用一次二阶矩、二次二阶矩、MC等方法计算结构的可靠度指标。但是，在建立BP神经网络模型时，网络的初始连接权值与阈值对网络训练的影响较大，若采用随机权值和阈值显然对可靠度分析结果有较大影响，因此，本文选择GA算法对BP神经网络的连接权值和阈值进行优化。
1.2 试验设计方法响应面法是通过选取一定数量和规律的试验点来获取分析结果，然后根据分析结果拟合响应面以替代未知的真实结构状态曲面，从而进行结构可靠度分析以降低求解难度和时间。为使得响应面函数较好地逼近真实结构状态曲面，样本的选取显得至关重要。一般多因素试验设计方法有：正交试验设计、中心复合设计、均匀试验设计、完全随机设计、拉丁超立方设计等。相比较而言，均匀设计具有试验点分布均匀、各具代表性的特点，而且随着水平数的增加，均匀设计的试验次数较少。因此，本节选择均匀设计方法来生成响应面训练数据。
1.3 基于均匀设计和BP神经网络改进响应面法可靠度分析流程可靠度分析流程列于图1所示。下面说明基于均匀设计和BP神经网络改进响应面方法分析结构可靠度的步骤：
1)据随机变量统计特性，采用均匀设计方法生成神经网络初始训练样本输入值；建立基本的结构功能函数，通过结构计算分析程序生成初始训练样本点响应值；
2)计神经网络结构，利用生成的数据训练神经网络，拟合初始真实结构极限状态函数；
3)用GA算法对BP神经网络模型参数进行优化；
4)到GA算法优化后BP神经网络最佳权值和阈值，建立神经网络模型，得到随机变量和响应值的映射关系，生成结构响应的预测值；
5)一次二阶矩、二次二阶矩、MC等方法计算失效概率和可靠度指标。
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| 图1 基于均匀设计和BP神经网络改进响应面法 Fig.1 Reliability analysis procedure based on uniform design and improved response surface method |
如图2所示单层刚架，其极限状态方程为Z=0.01-u3(A1,A2,P)=0，其中u3=(48k+32)P/((18k+3)EI1)，k=I2/I1为顶点3的水平位移(单位为m)，柱和梁的横截面积A1、A2为对数正态分布的随机变量，荷载P服从极值I型分布，其统计参数见表1。弹性模量E=2.0×106 kN/m2，梁柱截面惯性矩分别为I1=A12/12、I2=A22/6。
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| 图2 单层单跨刚架示意图 Fig.2 Single span rigid frame |
| 随机变量 | 单位 | 均值μ | 变异系数V | 分布类型 |
| A1 | m2 | 0.36 | 0.1 | 对数正态分布 |
| A2 | m2 | 0.18 | 0.1 | 对数正态分布 |
| P | kN | 20 | 0.25 | 极值I型分布 |
在[μ-3σ,μ+3σ]区间范围内均匀生成试验点，采用均匀设计表U30(303)进行试验点的设计。根据均匀设计产生的30个样本点，采用遗传算法对BP神经网络进行优化，优化过程如图3所示，由图可知，迭代到15代后基本处于稳定，按前述的算法进行可靠度计算。按照传统MC方法，抽样1×108次计算得到失效概率为2.411 5×10-3，可靠度指标为2.818 6；余晓琳[10]采用30次均匀设计抽样得到结构失效概率为2.279×10-3，可靠度指标为2.836 7；Deng等[11]采用2 000次MC重要抽样模拟得到结构的失效概率是2.322 3×10-3，可靠度指标是2.830 7；李生勇[12]通过63次抽样采用响应面方法，得到结构的失效概率是2.259 9×10-3，可靠度指标是2.839 4。将计算结果与对比结果列于表2所示。
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| 图3 GA算法误差迭代过程 Fig.3 Error iterative procedure of genetic algorithm |
由图4知道，在GA算法迭代到13代以后，得到了最佳BP网络权值与阈值，而优化后BP神经网络在训练23次后即收敛。由表3可以看出，本文方法计算结果与传统MC方法较为接近。但是对于此算例而言计算效率不仅没有提高，反而在GA算法优化BP神经网络模型上花费了较多时间。但是当计算复杂结构可靠度指标时，该方法可以有效减少有限元计算分析过程，提高计算效率。
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| 图4 优化后BP神经网络训练性能曲线 Fig.4 Optimized BP neural network training performance curve |
假设结构抗力R与荷载效应S均服从正态分布，则结构可靠度指标可写为
\[\beta =\frac{{{\mu }_{R}}-{{\mu }_{s}}}{\sqrt{\sigma _{R}^{2}+\sigma _{S}^{2}}}\]
(1)
令安全系数K=μR/μS，以极限承载能力降低来模拟结构损伤，设损伤后结构抗力R均值与标准差为μRd、σRd，令μRd=ημR，σRd=σR，则损伤后结构可靠度指标为
\[{{\beta }_{d}}=\frac{{{\mu }_{R}}^{d}-{{\mu }_{s}}}{\sqrt{{{\left( \sigma _{R}^{d} \right)}^{2}}+\sigma _{S}^{2}}}\]
(2)
\[n=\frac{{{\beta }_{d}}}{\beta }=\frac{\frac{{{\mu }_{R}}^{d}-{{\mu }_{s}}}{\sqrt{{{\left( \sigma _{R}^{d} \right)}^{2}}+\sigma _{S}^{2}}}}{\frac{{{\mu }_{R}}-{{\mu }_{s}}}{\sqrt{\sigma _{R}^{2}+\sigma _{S}^{2}}}}=\frac{{{\mu }_{R}}^{d}-{{\mu }_{s}}}{{{\mu }_{R}}-{{\mu }_{s}}}\]
(3)
\[\eta =\frac{n\left( K-1 \right)+1}{K}\]
(4)
本文借鉴文献[5]中对桥梁技术状况评定标准。该规范按照承载能力降低率将桥梁技术状况评定等级分为一类、二类、三类、四类以及五类，结合文献[5]对5类桥梁的定义准则，以结构有效极限承载能力比为结构安全状况评估指标，将桥梁安全等级分为5级。分类标准如表3所示。
| 评估指标 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 |
| η | 100% | 95%~100% | 90%~95% | 75%~90% | ＜71% |
杜坑特大桥为一座跨径布置为(58.4+128+58.4)m的大跨度钢管混凝土连续梁拱组合体系铁路桥桥，如图5所示。桥梁设计活载为中-活载，线路等级为双线I级铁路，设计时速120 km/h，为客货共线，满足双层集装箱列车开行条件。
|
| 图5 杜坑特大桥立面布置图(单位:cm) Fig.5 Dukeng bridge elevation(unit: cm) |
文献[13]采用Kriging模型方法对杜坑特大桥进行了有限元模型修正工作，以此修正模型为基础进行结构分析有限元分析工作。以拱肋混凝土弹模(Ec1)、密度(ρc1)，拱肋钢管弹模(Es1)、密度(ρs1)，吊杆弹模(Es2)、密度(ρs2)，主梁混凝土弹模(Ec2)、密度(ρc2)，风撑刚臂弹模(Eg1)与吊杆刚臂弹模(Eg2)以及二期恒载(F)为随机变量，在做杜坑特大桥极限承载能力可靠度分析时再加上移动荷载(MF)为随机变量。随机变量统计参数见表4所示。
| 随机变量 | 均值 | 分布类型 | 变异系数 | ||
| 弹性模量/GPa | Ec1 | 拱肋混凝土 | 35.1 | 正态分布 | 0.10 |
| Es1 | 拱肋钢管 | 247 | 正态分布 | 0.05 | |
| Es2 | 吊杆 | 210 | 正态分布 | 0.05 | |
| Ec2 | 主梁 | 34.1 | 正态分布 | 0.10 | |
| Eg1 | 风撑刚臂 | 1.81×105 | 正态分布 | 0.10 | |
| Eg2 | 吊杆刚臂 | 1.98×105 | 正态分布 | 0.10 | |
| 密度/(kg·m-3) | ρc1 | 拱肋混凝土 | 2 394.3 | 正态分布 | 0.10 |
| ρs1 | 拱肋钢管 | 7 992.4 | 正态分布 | 0.05 | |
| ρs2 | 吊杆 | 7 738.2 | 正态分布 | 0.05 | |
| ρc2 | 主梁 | 2 850.9 | 正态分布 | 0.10 | |
| 二期恒载/(kN·m-1) | DF | 均布力 | 55.157 | 正态分布 | 0.08 |
| 中-活载/(kN·m-1) | MF1 | 均布力 | 80 | 0.20 | |
| 中-活载/(kN·m-1) | MF2 | 均布力 | 92 | 极值I型 | 0.20 |
| 中-活载/kN | MF3 | 集中力 | 220 | 0.20 |
以前文杜坑特大桥作为极限承载能力可靠度算例，分别就主梁、拱肋、吊杆三部分构件计算其在损伤状态下极限可靠度指标。
考虑几何非线性建立杜坑特大桥可靠度计算模型，模型中潜在失效单元位置编号见图6。
|
| 图6 潜在失效单元编号 Fig.6 Number of potential failure elements |
取半结构失效单元，图中主梁失效单元为3个；拱肋失效单元每片拱肋2个，双片拱肋4个；杜坑桥吊杆为双吊杆形式，因此，图中所示吊杆失效单元为双线双吊杆共4个单元。
4.1 结构极限状态方程分别定义杜坑特大桥主梁、拱肋、吊杆单元承载能力极限状态方程。
1) 杜坑特大桥主梁承载能力极限状态方程。
gi(X)=Mdi-M(X)i
(5)
2) 杜坑特大桥拱肋承载能力极限状态方程。
杜坑特大桥拱肋为钢管混凝土结构，根据文献[15]提出的压弯构件钢管混凝土结构强度承载能力计算公式，定义杜坑桥拱肋单元承载能力极限状态方程为
giX=1－NiX/Nd－MiX/Md
(6)
3) 杜坑特大桥吊杆承载能力极限状态方程。
吊杆的失效按照超过抗拉极限强度考虑，定义其单元承载能力极限状态方程为
giX=Tdi－TiX
(7)
列车活载布置为“中-活载”，双线普通活载加载，根据《铁路桥涵设计基本规范TB10002D1-2005》[16]，按跨中最大弯矩影响线(图7)加载方式布置于主梁。
|
| 图7 跨中最大正弯矩影响线 Fig.7 Max positive moment influence line of mid span |
在μ-3σ,μ+3σ区间范围内均匀生成试验点，采用均匀设计表U160(4014)进行试验点的设计。通过先前建立的有限元模型进行160组有限元计算，然后采用本文提出的基于均匀设计和BP神经网络改进响应面法进行单元可靠度计算。
4.2 计算结果分析1) 杜坑桥主梁可靠度指标。
以单元极限承载能力降低来模拟损伤，分别按照极限承载能力降低率(0、5%、10%、25%、30%计算杜坑桥主梁潜在失效单元可靠度指标。由于该桥设计安全系数较高，在MC法抽样点数为106时，施加1×(恒载+活载)，单元失效概率为0，结构的极限承载力远大于荷载效应，若增大抽样点数则会增加计算量，影响计算效率。因此，在计算单元可靠度指标时考虑保持设计变量不变，增大荷载倍数。在实际计算中，计算单元1失效概率时施加1.7×(恒载+活载)，计算单元2、3失效概率时施加3×(恒载+活载)，得到潜在失效单元可靠度指标如表5所示。
| 承载能力降低率0 | 承载能力降低率5% | 承载能力降低率10% | 承载能力降低率25% | 承载能力降低率30% | ||||||||||
| β | η | β | η | β | η | β | η | β | η | |||||
| 主梁失效单元1 | 4.611 4 | 100% | 4.158 7 | 96.86% | 3.469 2 | 92.07% | 1.209 4 | 76.39% | 0.356 0 | 70.47% | ||||
| 主梁失效单元2 | 3.932 7 | 100% | 3.344 6 | 95.73% | 2.780 6 | 91.63% | 0.636 3 | 76.05% | - | - | ||||
| 主梁失效单元3 | 3.217 8 | 100% | 2.635 6 | 95.48% | 2.032 8 | 90.79% | 0.022 6 | 75.18% | - | - | ||||
| 拱肋失效单元1 | 4.264 9 | 100% | 3.690 3 | 95.88% | 3.165 9 | 92.13% | 1.059 8 | 77.04% | - | - | ||||
| 拱肋失效单元2 | 3.524 7 | 100% | 2.893 1 | 95.66% | 2.239 2 | 91.16% | - | - | - | - | ||||
| 拱肋失效单元3 | 3.711 5 | 100% | 2.987 6 | 95.27% | 2.331 0 | 90.98% | - | - | - | |||||
| 拱肋失效单元4 | 4.243 6 | 100% | 3.625 9 | 95.84% | 3.073 7 | 92.12% | 1.006 0 | 78.20% | - | - | ||||
| 吊杆失效单元1 | 4.611 4 | 100% | 4.065 2 | 95.72% | 3.354 2 | 90.14% | 1.372 0 | 74.59% | 0.595 0 | 68.50% | ||||
| 吊杆失效单元2 | 4.611 4 | 100% | 3.876 4 | 94.24% | 3.384 9 | 90.38% | 1.439 4 | 75.12% | 0.672 8 | 69.11% | ||||
| 吊杆失效单元3 | 4.754 3 | 100% | 3.881 1 | 95.59% | 3.380 3 | 89.55% | 1.387 7 | 74.39% | 0.627 9 | 68.61% | ||||
| 吊杆失效单元4 | 4.526 4 | 100% | 3.787 8 | 94.10% | 3.252 5 | 89.82% | 1.337 1 | 74.51% | 0.575 2 | 68.43% | ||||
分别以主梁1~3潜在失效单元极限承载力为判断标准，计算3个单元分别在1.7×(恒载+活载)、3×(恒载+活载)工况下单元安全系数K为1.47、1.40、1.33。计算失效单元在五种状态下的有效极限承载能力比η列于表5。根据表5中计算结果，以极限承载能力降低率为指标评定，按照文献[5]评定单元安全等级结果与以有效极限承载能力比为指标的评定结果吻合良好。
2) 杜坑桥拱肋可靠度指标。计算拱肋单元失效概率时施加2.5×(恒载+活载)，得到潜在失效单元可靠度指标如表5所示。
分别以拱肋潜在失效单元1~4单元极限承载力为判断标准，计算4个单元分别在2.5×(恒载+活载)工况下单元安全系数K为1.44、1.32、1.32、1.40。计算失效单元在5种状态下的有效极限承载能力比η列于表5。根据表5中计算结果，以极限承载能力降低率为指标评定，按照文献[5]评定单元安全等级结果与以有效极限承载能力比为指标的评定结果基本吻合。
3) 杜坑桥吊杆可靠度指标。计算吊杆单元失效概率时施加3×(恒载+活载)，得到潜在失效单元可靠度指标如表5。
分别以吊杆潜在失效单元1~4单元极限承载力为判断标准，计算4个单元分别在3×(恒载+活载)工况下单元安全系数K为1.57、1.57、1.57、1.57。计算失效单元在五种状态下的有效极限承载能力比η列于表5所示。
根据表5中计算结果，以极限承载能力降低率为指标评定，按照文献[5]评定单元安全等级结果与以有效极限承载能力比为指标的评定结果吻合良好。
综上，分别对杜坑桥主梁、拱肋、吊杆三种构件进行了可靠度分析，并得到了三种构件在模拟损伤情况下的有效极限承载能力比，以该指标进行单元安全状态评估结果与文献[5]评定结果基本一致，说明以该指标进行结构安全状态评估是有效合理的。
5 结论1) 基于人工神经网络改进响应面法计算结构可靠度指标具有较高的精度，对于一般简单结构，该方法计算效率不高，但是对于复杂结构，该方法可以有效提高计算效率；
2) 以结构极限承载能力比为指标能够有效地完成对结构安全状况的分级评估工作，与文献[5]的评估结果基本一致，说明改方法具有较好的可执行性，能够应用到实际工程中；
3) 目前该方法的安全状况评估分级仅应用到构件级，下一步将进行完整结构体系级的研究工作。
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