角点是图像的一个重要局部特征,包含物体重要的特征信息，可表现为灰度值突然变化的像素点或物体轮廓边缘线的相交点。角点具有算法适应性强、过程简单、结果稳定等优点，检测到的角点精度和稳定性更是对后续的图像匹配、图像拼接、物体识别等视觉处理任务有直接的影响^[1]，因此角点检测在图像处理和模式识别中具有非常重要的作用。

目前的角点检测算法主要可以分为以下两种：基于边缘的角点检测算法和基于灰度变化的角点检测算法。第1类首先对图像进行边缘链码的提取，依据相邻码值之间的差别来确定是否为角点，这种算法存在计算量大、过程不稳定等缺点^[2]。第2类是由曲率和梯度的计算来提取角点，典型的代表算法有：Moravec算法、Harris算法、SUSAN算法等^[3]。其中Harris算法以计算简单、检测角点理想、稳定性较高等优点被广泛应用，但是如果对特定目标进行检测时，Harris算法提取到的角点遍布于整个图像，不能准确提取目标物体，且对于尺度变化的图像，检测结果差异很大等问题^[4]。

文献^[5-6]将尺度不变特征理论引入到Harris特征检测算法中，实现尺度不变的 Harris 特征点检测，但是这种算法检测到的特征点并不稳定。文献^[7]通过研究Harris尺度不变性的关键点检测子，纠正了Harris尺度不变性检测子是不稳定的错误结论。文献^[8]将尺度空间与Harris算子相结合，通过设定阈值TH来获得较稳定的角点，但阈值TH的设定是固定的，对不同图像不具有通用性。文献^[9]通过结合尺度空间和自适应阈值的方法，检测到的伪角点较少，但提取的角点遍布整个图像，不利于对目标物体的检测。本文在文献^[9]的基础上应用一种区域检测的方法优化多尺度Harris检测算法，与传统的Harris算法作对比实验，验证本文算法的合理性。

1 Harris角点检测算法

1988年，C.Harris 和M.J.Stephens提出了Harris特征点提取算子，是运用微分运算和自相关矩阵来检测图像的角点^[3]。假设一幅图像，高斯窗口以像素点(x,y)为中心，在x方向和y方向分别移动(u,v)后，产生的灰度强度变化平均能量计算公式：

${{E}_{u,v}}\left( x,y \right)=\sum\limits_{u,v}{{{w}_{u,v}}}{{\left[ I\left( x+u,y+v \right)-I\left( x,y \right) \right]}^{2}}$

(1)

式(1) 由泰勒公式展开并忽略高阶项得

$\sum\limits_{u,v}{{{w}_{u,v}}}\left[ u,v \right]\left[ \begin{matrix} I_{x}^{2} & {{I}_{xy}} \\ {{I}_{xy}} & I_{y}^{2} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} u \\ v \\ \end{matrix} \right]$

(2)

设$M={{w}_{u,v}}\left[ \begin{matrix} I_{x}^{2} & {{I}_{xy}} \\ {{I}_{xy}} & I_{y}^{2} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} A & B \\ B & C \\ \end{matrix} \right],M$为二阶矩阵。为增强抗噪性能，选用的窗口函数为高斯平滑函数。

${{w}_{u,v}}=\frac{1}{2\pi {{\delta }^{2}}}{{\text{e}}^{\frac{-\left( {{u}^{2}}+{{v}^{2}} \right)}{2{{\delta }^{2}}}}}$

通过计算矩阵M，可以得到 Harris算子的角点响应函数CRF为

$\begin{align} & \det M=AC-{{B}^{2}} \\ & \text{tr}M=A+C \\ \end{align}$

(2)

$\begin{align} & CRF=\det M-k{{\left( \text{tr}M \right)}^{2}}= \\ & {{\left( AC-{{B}^{2}} \right)}^{2}}-k{{\left( A+C \right)}^{2}} \\ \end{align}$

(3)

式中：detM表示矩阵M的行列式，trM为矩阵的迹，k是一个经验值，一般取0.04~0.06。

当某点计算的CRF值在局部区域内为极大值并大于设定阈值TH时，则该点是需要提取的角点。

由以上方法检测出的角点图如图 1所示。通过结果图可以知道，实际应用中，Harris算子是一种简单稳定的角点检测算子，但图 1(b)检测到的角点存在于整个图像，并不利于对特定目标的分析和提取；并且Harris算子对尺度变化敏感，如在不改变任何参数下，对于图像旋转一定角度，图 1(c)检测的结果相对图 1(b)而言，角点密集度降低，背景区域角点检测结果差异更明显。

2 基于区域检测Harris多尺度角点检测

针对Harris上述问题，本文提出了优化的区域检测算法和改进的多尺度Harris角点检测算法。有效的实现目标物体的提取和检测，提高图像的自动处理能力。

2.1 区域检测算法

从信息理论角度，图像的信息可以分为冗余和变化两个部分。由于人类的视觉对变化区域的敏感性，区域检测就是保留图像中的变换部分，去除冗余部分，获得图像的显著图。本文应用一种图像视觉显著性的简单计算模型，通过计算对数残差谱来提取显著性区域^[10-11]。对于一幅自然图像I(x,y)，检测的区域就是利用逆傅里叶变换计算得到在空间域的显著图。为获得更好的视觉效果，使用高斯滤波器w_x,y，显著图可由式(4) ~(7) 计算：

$A\left( I \right)R\left( F\left[ I\left( x,y \right) \right] \right)$

(4)

$P\left( I \right)S\left( F\left[ I\left( x,y \right) \right] \right)$

(5)

$\begin{align} & R\left( I \right)=\log A\left( I \right)-{{h}_{n}}\left( I \right)*\left( \log A\left( I \right) \right) \\ & {{h}_{n}}\left( I \right)=\frac{1}{{{n}^{2}}}\left| \begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 1 \\ \end{matrix} \right| \\ \end{align}$

(6)

$S\left( x,y \right)={{w}_{x,y}}*{{F}^{-1}}{{\left[ \exp \left( R\left( I \right)+P\left( I \right) \right) \right]}^{2}}$

(7)

式中：A(I)为图像的幅度谱，P(I)为图像的相位谱，R(I)为图像残差谱，h_n(I)是一个n×n的均值滤波的卷积核，本文n取3，S(x,y)表示最终获得的显著图。

为了得到图像的目标区域，需要对显著图进行二值化处理，就需要阈值对背景和目标两类进行分割，获得二值图像表示为

$\begin{align} & O\left( x,y \right)=\left\{ \begin{matrix} 1,S\left( x,y \right)>\text{Th} \\ 0,其他 \\ \end{matrix} \right. \\ & \text{Th}=E\left( S\left( x,y \right) \right)\times 3 \\ \end{align}$

式中：Th为分割的阈值，E(S(x,y))表示显著图灰度的平均值。

2.2 优化的区域检测算法

Th的值对图像目标和背景的分割效果有直接影响，本文中采用一种自适应阈值方法^[12]。由图 2(a)可以知道，显著图中白色代表前景部分，黑色代表背景部分，使得两部分的信息熵之和最大的灰度值就是图像的最佳分割阈值Th：

$\text{Th}={{\arg }_{t}}\max \left( -\sum\limits_{i=1}^{t}{{{p}_{i}}*\text{lb}{{p}_{i}}-\sum\limits_{i=t+1}^{L}{{{p}_{i}}*\text{lb}{{p}_{i}}}} \right)$

式中：p_i表示显著图中灰度值i出现的概率，L是显著图中像素灰度值的最大值。

由图 2(b)可以发现，生成的二值图在背景部分仍然会有许多分散的、小的显著区域，干扰目标部分的选择，使生成的目标图不够明确。

因此，本文在阈值分割之后，对生成的二值图像进行先腐蚀再膨胀的形态学操作，消除背景部分小的白色区域，填充目标部分细小的黑色空洞，与邻近部分融为一体，平滑目标物体的边界。这种方法可有效形成目标部分的目标图，同时并不会改变原来物体的面积，分割效果更佳准确。A(x)代表操作时选择的结构元素，对空间E中的每一点x，开运算的过程即先腐蚀再膨胀的操作可以定义为

$\begin{align} & X=E\odot A=\left\{ x:A\left( x \right)\subset E \right\} \\ & Y=E\oplus A=\left\{ x:A\left( x \right)\bigcap E\ne \varnothing \right\} \\ & \text{PIEN}\left( x \right)=Y\left( X\left( x \right) \right) \\ \end{align}$

通过此方法获得的显著性区域检测分割结果如图 2(c)。

2.3 改进的多尺度Harris角点检测算子

尺度空间是引入尺度变化的核函数，与原图像卷积获得图像在多尺度空间下的空间序列。本文改进的多尺度Harris角点检测算子的计算步骤为：

1) 引入尺度空间因子，计算自相关矩阵。设尺度空间积分因子为δ_D，尺度空间微分因子为sδ_D，自相关矩阵计算公式为^[13]：

$I\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right)=I\otimes w\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right)$

(8)

$\begin{align} & M=s{{\delta }_{D}}^{2}w\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right)\otimes \\ & \left[ \begin{matrix} I_{x}^{2}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right) & {{I}_{x}}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right){{I}_{y}}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right) \\ {{I}_{x}}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right){{I}_{y}}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right) & I_{x}^{2}\left( x,y;s{{\delta }_{D}} \right) \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align}$

(9)

式中：s为常数，s＜1。

2) 计算角点响应函数。为了避免k值选取的随机性影响图像的角点检测效果，使结果不令人满意，本文中，对Harris算法的角点响应函数进行了如下改进^[14]，定义为

$\text{CRF}=\frac{\det M}{\text{tr}M}=\frac{AC-{{B}^{2}}}{A+C}$

(10)

3) 局部非极大值抑制。为了实现Harris算子对旋转图像的适应性，提高算法的自动处理能力，选取半径为2的圆形模板。根据圆的性质，图像旋转时能保证非极大值抑制中心点不变，在模板区域获得极大值点，模板的数学表达式描述和图形如下

$\begin{align} & R\left( i,j \right)>0.01{{R}_{\max }}\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i-1,j \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right) \\ & >R\left( i-2,j \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i+1,j \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)> \\ & R\left( i+2,j \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i,J-1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)> \\ & R\left( i,J-2 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i,j+1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)> \\ & R\left( i,J+2 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i-1,J-1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)> \\ & R\left( i+1,J-1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)>R\left( i-1,J+1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right)> \\ & R\left( i+1,J+1 \right)\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }\!\!\And\!\!\text{ }R\left( i,j \right) \\ \end{align}$

获得的最大值R(i,j)的点就为角点，记录其位置(i,j)，对角点进行标记。

2.4 本文算法流程图

通过以上分析，对Harris角点检测算法进行改进，本文算法的流程图如图 4所示。

通过此方法获得的角点数目较少，并且多集中于目标区域内，滤除背景的角点干扰，提高角点检测性能。

3 实验结果与分析

为了验证该算法的有效性，利用同一幅图像进行仿真分析。本文算法中利用区域检测算法结合多尺度Harris算法，应用本文算法和文献^[9]的算法对原图像及旋转后的图像进行角点检测，结果如图 5所示；传统Harris算法和本文算法检测角点的数目和时间如表 1所示。

由实验得到结果图 5和表 1的数据，和图 1中的检测结果作对比可知，应用本文算法检测到的角点多集中于目标物体上，滤除背景上的大部分角点，提高了角点检测的精度，减小了后续的角点匹配与重建的计算量；同时相对于传统的Harris算法对于旋转图像检测角点结果差异大的缺点，本文算法能够有效的抑制Harris算子的旋转差异性，提高算法的多尺度性。

4 结论

本文结合已有算法的一些优点，针对Harris角点检测算法存在的一些缺点进行了研究。该方法利用优化的区域检测算法，更加准确的检测出目标区域；然后对多尺度Harris角点检测算法进行改进，引入微分和积分尺度因子，去除影响因子k，采用圆形模板进行非极大值抑制，克服尺度敏感性，具有一定自适应能力。通过实验对本文提出的算法与传统的Harris算法做比较，仿真结果表明：

1) 传统的Harris角点检测算法检测到的角点多且分散，对于旋转后的图像，检测结果存在较大的差异性；

2) 本文算法检测到的角点数目相对较少，而且一定程度上缩短了检测时间；

3) 对于旋转后的图像应用本算法检测误差较小，具有良好的稳定性和可靠性。

本文算法虽然提高了角点检测效率，但却未能真正达到对目标的精确检测，在以后的工作中将继续研究。