近40年来，北极海冰的覆盖面积和厚度持续缩减，这种变化趋势所产生的经济价值已引起世界各国的极大关注。一方面，北极航道是连接太平洋北部与大西洋北部最短的航道，使用北极航道要比绕行南部的苏伊士运河和巴拿马运河节省至少40%的航程；另一方面，北极油气资源储存量巨大，据评估世界上30%未开采的天然气和13%未开采的石油储存在北极圈内。为开发北极航道和开采北极资源，世界各国尤其近极地国家如美国、俄罗斯、加拿大等均加大极地航行船舶和浮体结构物的研发力度，在极地环境载荷预报、浮体结构响应、总体性能控制、海洋装备设计评估等方面取得了较大进展。

极地地区由于极端的环境载荷条件，对船舶和海洋工程装备的材料、结构形式、力学性能、总体性能和设计等均提出了巨大挑战，对整个系统的适应性和可靠性也提出了严格的要求。为了提升我国极地航运和资源作业设备的设计制造能力，深入系统地分析极地装备的基础力学问题是前提和关键。

极地装备是一个十分复杂又精密的系统，其对应的力学问题也是繁冗又艰涩的，如图1所示。本文将主要论述“环境输入-装备响应”两个层面中的某几个典型力学问题。具体而言，“环境输入”指极地航行和作业的环境载荷输入，包含极地典型海域的海冰和海洋等环境载荷；“装备响应”指装备在载荷输入下的动力学和运动学响应，包括动力性能和运动性能等。

图1 极地航行船舶与浮体结构物力学问题示意简图 Fig.1 Sketch of mechanical problems of polar ships and floating structures

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极地的环境条件是恶劣的，低温、海冰、风暴、表面波、内波、海流等均使得极地海域的环境载荷较之其他海域更加复杂。充分分析并掌握极地环境的内在规律性，是进行极地航运和资源作业设备设计制造的前提条件。这里将分别从极地典型海域浪流演化规律和海冰力学行为这两大方面分析极地环境输入。

随着近年来海冰面积和厚度的减小，极区表面波强度已经显著增强，尤其在极区的冰缘区和副极区的冰水交界处，波浪引起的力是海冰运动的主要作用力之一。同时，由于极地海水的密度和盐度随深度变化较大，极地海域的内波和海流以及引起的流体混合对极地海洋的循环和热动力学起到重要的作用。表面波、内波和海流的传播和变化不仅影响海冰的运动和分布，对工作在其影响区域内的船舶和海洋平台也将引起严重的环境载荷。

对于极区和副极区内表面波的传播特性，目前国内外主要有以下几种波浪传播模型^[1]：质量荷载模型，弹性薄板模型，粘性层模型和粘-弹性模型等。质量荷载模型是最早研究波浪-海冰相互作用的模型之一，此模型将海冰假定为由不相互作用的质量点构成的连续体，该连续体对水表面施加压力但是其内部不具备相干性也不具备流变性。弹性薄板模型假设冰盖面是一个薄但均匀的弹性薄板。粘性层模型中，海冰被假设为一层粘性流体，而海水则假设为无粘流体。通过在海冰-海水和海冰-空气交界面处进行垂向速度和应力的匹配获得交界面的边界条件，并由此可以获得波浪的色散关系。粘弹性模型将上述3种模型一般化，用于预测整个边缘区不同海冰类型下波浪的传播。实际上，粘弹性模型与粘性模型的思路是类似的，但是二者有效粘性系数不同，粘弹性模型中考虑了海冰有效剪切模量的影响。

极地海洋中关于内波和海流最早的科学观察之一是Nansen^[2]，此后，大量关于内波和海流的研究开始出现。极地海洋的内波、海流及其引起的流体混合和其他海洋观测到的现象有很大不同。在世界的大多数海洋中，内波谱可以通过一个统一的谱很好地描述，通常称为“GM”谱，而在极地海洋中，内波的统计特性表现得更加多变。早期的观测显示冰盖下的内波能量幅值比其他典型开放海洋测得的小1～2个量级，然而后来观测显示在弗拉姆海峡区域冰盖下内波的能量比开放海域要大得多。不仅如此，极地海洋深处的测量显示了内波和海流场强度有较强的季节性，即在不同季节里，冰盖的存在与否对于内波和海流的影响较大，这可能是因为内波不仅水平运动，同时还垂直运动(与表面波不同)，而冰盖的存在对于距离其较近的内波的垂直运动有较大影响。在理论研究和数值模拟上，目前对于其他开放海域内波的研究和应用较多，而对于极地内波的相对较少。对于极地内波的研究主要是基于海洋观测、SAR遥感技术和模型实验等，对于极地内波和海流传播和演化规律的理论研究和数值模拟尚需要进一步深入开展。

人们对于海冰的关注和研究最早可以追溯到16世纪50年代，最早大概在1550-1616年期间，俄罗斯商船开始在白令海和亚马尔半岛间进行商业运输，从此人们开始接触北极的海冰。从1950年开始，国际上有关国家或组织就开始逐步合作研究海冰的物理特性以及冰动力学、冰运动学和大气-海冰-海洋系统耦合等，对于海冰的研究范围和领域也越来越广泛。本文重点将放在可能影响航运航道的海冰分布与迁移状态和影响海冰载荷的海冰力学特性这两个主要方面上。

海冰的分布和迁移表现出了极大的时空效应，在时间上，海冰分布表现出明显的季节性和年际性，例如北极海冰的覆盖面积从9月份最小的4×10⁶ km²到3月份最大的16×10⁶ km²。同时，海冰还在海风、表面波、内波和海流的作用下不断地迁移运动，例如海冰在“穿极漂流”的作用下，最大漂移速度可达10 cm/s。为了研究北极海冰的分布和运动，自20世纪60年代，研究者不断建立和发展了众多海冰模式，大体可以划分为动力模式、热力模式、动力-热力模式和海冰-海洋耦合模式等^[3]。动力模式中海冰的输送主要由动力过程控制，建立海洋冰盖中单位面积海冰的动量平衡；热力模式中将海冰和大气的热力作用作为外强迫输入到冰盖的热力学方程中，主要模拟冰厚和冰范围的季节变化；动力-热力模式综合考虑了海冰热力和动力的相互影响：热力过程通过消融和冻结改变冰厚和水道分布，由此影响冰漂移；动力过程通过成脊和平流改变冰厚分布，由此影响热力过程；海冰-海洋耦合模式则更加全面地考虑了海洋和海冰热状况之间的相互影响，和海洋环流对于海冰漂移的动力影响。

对于力学特性，海冰无疑是目前最复杂的“材料”之一，无论就其流变特性还是就其几何形状和形式而言。从宏观角度而言，温度和加载速率是在定义海冰材料属性时最重要的两大因素，从微观角度而言，海冰颗粒的大小和排列方向以及孔隙的尺寸和形状是影响海冰类型的重要因素。一般将海冰视为同时具有韧性和脆性的多晶体，从韧性到脆性的转变主要取决于颗粒大小，温度和加载速率等。此外，当海冰与结构物碰撞时，海冰的破坏模式是十分复杂的，可能存在的破坏模式有^[4]：接触点处破碎，局部或大尺度的脆性断裂，弯曲，屈曲和失稳，撕裂，碎裂，短期或长期蠕变等。这些破坏模式一般都是组合出现而不是单独出现的，这更增加了研究海冰破坏模式的难度。最常发生的破坏模式同时取决于海冰和结构物的材料特性和几何特征，还有运动形式和边界条件等。典型的破坏模型如图2^[4]所示，依次为挤压破坏，压屈破坏，弯曲破坏和纵向剪切破坏。为研究海冰的力学行为，人们从不同角度建立了一系列海冰动力学本构模型，如弹塑性、粘塑性、各向异性和颗粒流体动力学中的粘弹塑性模型等。

图2 海冰的不同破坏模式 Fig.2 Different damage styles of sea ice

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在极地环境载荷输入条件下，极地航行船舶和资源作业设备将相应地做出动力学和运动学的响应。对于动力性能，主要从结构-海冰持续作用方面进行综述；对于运动性能，主要针对极地航行船舶的阻力、推进和操纵性三方面进行综述。

从数学模型角度而言，结构与海冰的持续作用目前主要有两种数学模型：一是根据问题关注点不同而将结构和海冰分别视为刚体、弹性体或者弹塑性体等，例如将海冰视为带有弹性地基(海水的浮力)的弹性或弹塑性薄板；一是将结构和海冰视为一系列满足各自运动方程的离散单元的集合。对应的主流数值方法则分别是有限元方法(FEM)和离散元法(DEM)。有限元法基于能量方程或加权残量方程求解结构或海冰任意体积处的力和力矩的静平衡方程。Izumiyama等人^[5]应用有限元法模拟固定圆柱与海冰的相互作用。Su等人^[6]引入海冰破坏模型并进一步发展了海冰与圆锥结构碰撞的有限元法。从上世纪90年代，离散元方法开始应用于海冰与结构的碰撞和破碎过程研究，离散元法将结构或海冰视为离散的块体或颗粒体，采用牛顿第二定律求解块体或颗粒体间的接触问题。Hansen和LØset^[7]最早采用二维圆盘离散元方法研究了碎冰区海冰对船体的作用力。Lau等人^[8]分别采用二维和三维海冰相关问题的离散元代码(DECICE)对一系列海冰-结构和海冰-船的碰撞问题进行了模拟。季顺迎等人^[9]采用颗粒离散单元模型数值模拟海冰与直立体之间的碰撞，确定不同桩腿直径下结构的冰振响应和冰载荷，并与实验数据对比。

在模型实验方面，海冰与结构物的持续作用和结构动力响应分析的实验主要在国内外的冰水池中进行，例如德国汉堡冰水池、芬兰阿尔托大学北极海洋研究中心冰水池、加拿大国家海洋技术研究中心冰水池和俄罗斯克雷洛夫国家科学中心的冰水池等，涉及的结构形式也是包含多种，例如用于模拟海洋平台桩腿的单个或多个圆柱、单个或多个带有锥形斜面的圆柱；用于模拟海上风机基座的圆锥形结构和用于模拟破冰船的缩比船模等等。图3和图4给出了国内天津大学冰水池内海冰与不同类型桩腿相互作用的模型实验结果^{[10, 11]}。

图3 垂直立柱与海冰相互作用模型实验 Fig.3 Interaction between ice and vertical column

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图4 带斜面桩腿与海冰相互作用的模型实验 Fig.4 Interaction between ice and conical structure

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在冰阻力预报方面，通常可采用以下几种方法：半经验估算法、理论分析和数值模拟法以及船模试验法。在半经验估算方面，目前应用较为广泛的是Spencer^[12]的船舶在平整冰中冰阻力公式，认为冰阻力由3部分组成，即R_ice=R_b+R_s+R_f，其中R_b、R_s和R_f分别代表破冰阻力、浮冰(或浸没)阻力和清冰(或摩擦)阻力，破冰阻力部分源自将冰断裂的力如船舶挤压、弯曲或翻转冰等；浮冰(或浸没)阻力部分是船舶将碎冰沿着船体斜面向斜下方推移，浸没于水下的海冰因浮力在船舶斜面上产生的阻力；清冰(或摩擦)部分源自碎冰沿船体向后滑移的力。通常认为前两项与船舶速度无关，而第3项与船舶速度成正比。在此基础上，船舶在冰区航行的总阻力可则由冰阻力和水阻力组成。这一阻力划分方式为阻力的数值模拟和模型实验研究提供了良好的基础。在理论分析和数值模拟方面，主要通过有航速的船舶与海冰相互碰撞摩擦的基础上，获得局部冰载荷，再通过积分获得总体冰载荷。Valanto^[13]建立了平整冰下船舶水线处破冰的三维有限元数值模型，与实际测量值吻合较好，能够起到良好的阻力预报功能。Kim等^[14]应用LS-DYNA软件数值模拟了自破冰型货船在碎冰条件下阻力性能，并与韩国的非冻结模型冰试验结果和加拿大的冻结模型冰试验结果进行了对比。船模试验法可分为冰水池的冻结模型冰试验和常规拖曳水池的非冻结模型冰试验。目前，冰水池冻结模型试验只有国外的一些冰水池试验室开展过。对于常规拖曳水池的非冻结模型冰试验，通常采用石蜡为模型冰，许国国家进行过相关实验。

在推进性能预报方面，国内外着重开展了冰桨接触和非接触状态下的载荷和水动力性能分析研究。对于冰桨接触的问题，其中冰载荷的大小主要由桨叶和层冰碰撞时的接触面积决定，可采用经验公式确定桨叶上的冰载荷，在一些船级社冰级规范中也能查阅到建议的桨叶冰载荷公式，例如芬兰瑞典冰级规范；也可采用实桨试验和模型试验确定，其中模型实验又大体可划分为两类：简化的类似桨叶形状工具的压缩/摇摆实验和模型桨在覆盖冰层的水中的实际旋转实验。对于冰桨非接触的问题，因海冰的存在会对螺旋桨的水动力载荷产生很大的干扰，主要体现在“阻塞效应”、“邻近(或边界)效应”和“空泡效应”等。对于“阻塞效应”，主要是因为海冰块的存在干扰了螺旋桨的前方来流，导致了进速系数降低，从而升高了螺旋桨的推力和扭矩系数；对于“邻近(或边界)效应”，主要是因为螺旋桨上方冰层的存在增加了螺旋桨与冰层间隙的流速，同时因附近海冰和螺旋桨叶的相互作用会引起非定常载荷；对于“空泡效应”，主要是因为海冰的存在增加了螺旋桨叶面上的局部流速，降低了桨叶上的局部压力，导致空化现象更容易发生，从而影响推力和扭矩。对于非接触的水动力载荷，目前较为广泛的数值模拟方法是基于势流理论的边界元法和升力面法等。Shih等^[15]采用二维边界元法计算桨叶在阻塞流中的阻力和升力系数，计算表明阻塞流中的最大的推力/扭矩较之开放水域中增加数倍。Liu等^[16]采用加拿大纽芬兰纪念大学等联合开发的内部的非定常边界元法程序PROPELLA，以R-Class号破冰船的螺旋桨为目标桨，模拟3种不同形状海冰块阻塞流中螺旋桨的性能，包括轴推力、转矩和轴向力等。在国内，冰区推进性能的研究尚属起步阶段，实船和模型试验均尚未开展。

在操纵性能预报方面，在理论分析和数值模拟上，主要有两种思路：一是参照船舶在常规水域的操纵性方程，将海冰的影响考虑到常规操纵性方程的水动力导数中；另一种是修改耦合的横荡/艏摇运动方程，即直接建立在冰区中的操纵性方程。第一种思路的典型工作是Menon等^[17]，他们将模型实验中获得的系数进行泰勒展开，并保留一阶项作为海冰力对于船舶运动的影响。由于该方法自身的线性假设具有很大的局限性，所以这种方法在后来的应用并不广泛。第二种思路是目前的主流研究思路，典型工作如Tue-Fee 等，他们假设船艏横向冰力的不对称性与船艏横向破冰量的差值成正比，且接触冰载荷假设为作用在平行中体末端的集中载荷，从而推导了平整冰中船舶的横荡/艏摇运动方程。基于第二种思路，近年来人们更多地采用如前所述的有限元法和离散元法数值求解海冰对于船舶的作用力，直接建立船舶在平整冰和块状冰中的操纵性能等。Lau & SimÕes Ré^[19]采用基于离散元的商业软件DECICE计算了缩尺比为1∶ 21的破冰船‘Terry Fox’在平整冰内的直行和回转性能，数值结果与平面运动机构(PMM)的模型实验进行比对，以验证离散元模型的有效性。Su^[20]考虑了冰载荷与船体运动的耦合，在水平面内建立了冰载荷与船体运动的三自由度耦合方程，模拟了连续式破冰过程下的直向运动和回转运动，给出了VIKING破冰船在不同冰厚时的回转半径。在操纵性模型实验方面，一般可以分为两类：自由航行和约束船模实验。自由航行实验可直接观测船模在不同冰区类型下的操纵性，但是通常因为冰水池的大小而限制了船模的尺度；约束船模实验可通过测量船模的受力和力矩而确定经验公式中所需的力和力矩导数等，典型的约束船模实验包括：直线斜拖试验，摇摆试验，旋转臂实验，平面运动机构实验等。

综上所述，近年来国际上关于极地船舶和浮体结构物的基础力学问题的理论研究、数值模拟和实验技术日益丰富，取得了很大的进步。但是国内的有关研究刚起步，在以下几方面仍有待于进一步深入研究：

1)极地典型海域内波、海流以及波-流共同演化和传播的规律仍有待进一步探究，在已有的其他开放海域内波、海流、波流相互作用的基础上，结合极地海域的特点，推导并建立海冰覆盖水域波流演化的数学模型和数值求解方法；

2)在已有的基础上，进一步改进和完善海冰力学行为有关的数学模型和数值研究方法，如海冰的本构方程，不同力学行为下海冰的破坏模式和失效判据，不同尺度下海冰力学行为的内部关联，海冰模型实验中的相似理论等；

3)进一步关注海冰与结构碰撞过程中的内部动力学问题，例如海冰和船体或平台结构的变形、损伤和能量消耗过程，以及碰撞过程中引起的结构强度、稳定性、疲劳、振动等；

4)一方面，加强我国在破冰船舶阻力、推进和操纵性等方面的实验条件建设和模型实验研究；另一方面，关注极地船舶在破损后的耐波性和抗沉性等性能的研究，提高极地装备的安全性和可靠性。