桥梁工程中已大量采用钢-混凝土组合梁作为其结构形式。随着时间推移，组合梁中的混凝土会产生徐变和收缩，混凝土板与钢梁之间通过抗剪连接件相连，钢梁会约束混凝土的变形，这种变形将导致静定组合梁内部发生截面应力重分布，从而导致最终应力状态的改变。另外，组合梁与一般的钢筋混凝土梁有很大的区别，钢梁的截面面积和抗弯刚度远比混凝土中的钢筋大，对混凝土的约束更大，引起的应力重分布将更加显著，若不能准确方便地计算组合梁的应力重分布大小，将是不安全的。然而该问题至今仍没有很好地解决，我国现行规范^[1]是通过降低混凝土弹性模量的方法来考虑组合梁的荷载长期效应，这种处理方法过于简单粗略，不能很好地反映组合梁实际应力和应变的变化；工程实践中通常采用商业有限元软件来计算，但该类软件中包含的单元位移模式(形函数)及本构关系决定了计算结果的质量与精度，另外计算结果还受到使用者对软件掌握熟练程度的影响，如果没有检验有限元分析结果的计算手段，存在的安全隐患是可想而知的。

针对这一问题的理论计算，文献^[2]介绍了考虑徐变、收缩的组合梁应力计算，并结合德国常用组合梁列出实用的参数；文献^[3-5]对组合梁的徐变效应进行了实验和理论分析，并指出徐变和收缩对结构的变形影响较大；文献^[6]用龄期调整有效模量法和徐变率法进行了组合梁长期效应分析；文献^[7-8]用组合梁收缩徐变的增量微分模型，获得了主要力学性能指标的闭合解；作者在文献^[9]中采用混凝土徐变的微分本构方程对组合梁的徐变和收缩效应进行分析，获得了良好的计算结果。以上成果为组合梁在此类问题的计算提供了一定的借鉴作用^[10-12]，而由于组合梁的长期力学特性非常复杂，计算公式的推导过程和结果均较繁琐，使用起来很不方便。本文采用易于求解的代数方程作为混凝土徐变的本构方程，用内力分配的图解形式推导出组合梁徐变和收缩内力重分布的方程组，获得实用的代数解析解，并通过算例进行分析和验证。

1 组合梁徐变和收缩效应分析方法

组合梁徐变和收缩效应的结构层次分析方法如图 1。

图 1中：1)微分方程法，由徐变的微分本构关系得到组合梁的微分方程组，微分方程的数量与未知量的数量相同，当有两个或两个以上的微分方程时需联立求解，过程较复杂，因而能解决的徐变问题很有限；2)增量方程法，用增量形式的本构关系将徐变的过程分隔成若干时间间隔，求解每一时间间隔内的应力或内力，该法逐渐被以应变或位移为未知量的刚度法所取代；3)代数方程法，由徐变的代数本构关系得到组合梁的徐变方程，代数方程的数目与未知量的数目相同，该方法大大简化了计算过程，同时能满足精度要求；4)逐步积分有限元法，用增量本构方程来表示，适用于受力过程复杂的问题，该法数值计算量大，需用计算机编程来实现，计算结果正确性需要加以检验^[13-14]。作者采用代数方程法建立组合梁徐变和收缩的本构方程。

2 组合梁徐变和收缩应力重分布计算 2.1 研究对象和基本假定

研究对象如图 2，即在一个计算宽度内单轴对称并受到弯矩和轴力共同作用的组合梁典型截面。

计算基本假定为：

1) 忽略混凝土翼板中的钢筋对徐变的影响；

2) 忽略钢梁与混凝土板之间的滑移；

3) 钢梁和混凝土均处于弹性工作阶段，且混凝土未开裂，其应力水平低于其抗压强度的50%；

4) 轴力、应力、应变以拉伸为正，弯矩以使构件横截面上部受压、下部受拉为正；

5) 混凝土收缩时效与徐变的时效同步。

2.2 混凝土徐变本构方程

采用龄期调整有效模量法(age-adjusted effective modulus method，AEMM)建立混凝土徐变本构方程。该方程也是目前国际上应用最广的代数本构关系^[6]:

$\begin{align} & \varepsilon \left( t \right)=\frac{1}{{{E}_{c}}}\cdot {{\sigma }_{0}}(1+{{\varphi }_{t}})+ \\ & \sum \frac{{{\sigma }_{t}}-{{\sigma }_{0}}}{{{E}_{c}}}\cdot (1+\rho \cdot {{\varphi }_{t}})+{{\varepsilon }_{sh}}\left( t \right) \\ \end{align}$

(1)

式中：ε(t)为t时刻混凝土的总应变,E_c为t₀=0时刻混凝土的瞬时弹性模量,σ₀为t₀=0时刻混凝土的初始应力，φ_t为t时刻混凝土的徐变系数，σ_t为t时刻混凝土的应力，ρ为龄期调整系数，ε_sh(t)为t时刻混凝土的收缩应变。

2.3 初始内力(N₀和M₀)的分配

初始内力为混凝土徐变和收缩未产生时(t₀=0)的内力。假定在组合梁截面形心处作用有正方向的轴力和弯矩(N₀和M₀)，该初始内力不随时间而变化，其分配在混凝土板和钢梁截面上的内力关系如图 3。

为了方便计算，将两种材料的截面换算成单一材料的截面，即将组合梁中的混凝土面积按弹性模量比换算成钢梁面积：

$\left\{ \begin{align} & {{A}_{c,0}}={{A}_{c}}\cdot \frac{{{E}_{c}}}{{{E}_{s}}} \\ & {{A}_{t,0}}=\frac{{{E}_{c}}}{{{E}_{s}}}\cdot {{A}_{c}}+{{A}_{s}} \\ \end{align} \right.$

(2)

式中：A_c和A_s分别为混凝土板和钢梁的截面面积，E_c和E_s分别为混凝土和钢梁的弹性模量，A_c,0和A_t,0分别为换算后的混凝土板和组合梁截面面积。

$\left\{ \begin{align} & {{I}_{c,0}}={{I}_{c}}\cdot \frac{{{E}_{c}}}{{{E}_{s}}} \\ & {{I}_{t,0}}={{I}_{c,0}}+{{I}_{s}}+{{S}_{t,0}}\cdot r \\ & {{S}_{t,0}}={{A}_{c,0}}\cdot {{z}_{c,0}}={{A}_{s}}\cdot {{z}_{s,0}}=\frac{{{A}_{s}}\cdot {{A}_{c,0}}}{{{A}_{t,0}}}\cdot r \\ \end{align} \right.$

(3)

式中：I_c和I_s分别为混凝土板和钢梁的惯性矩，I_c,0和I_t,0分别为混凝土板和组合梁截面换算后的惯性矩，S_t,0为钢梁对总截面形心轴的面积矩，z_c,0和z_s,0分别为混凝土板和钢梁各自形心轴的竖向坐标，r为混凝土板形心轴到钢梁形心轴的距离。

换成单一材料后，轴力按截面面积大小分配：

$\left\{ \begin{align} & N_{c,0}^{N}={{N}_{0}}\cdot \frac{{{A}_{c,0}}}{{{A}_{t,0}}} \\ & N_{s,0}^{N}={{N}_{0}}\cdot \frac{{{A}_{s}}}{{{A}_{t,0}}} \\ \end{align} \right.$

(4)

式中：N_c,0^N和N_s,0^N分别为由N₀分配到混凝土板和钢梁上的初始轴力。

$\left\{ \begin{align} & N_{s,0}^{M}=-N_{c,0}^{M}={{M}_{0}}\cdot \frac{{{A}_{s}}\cdot {{z}_{s,0}}}{{{I}_{t,0}}}={{M}_{0}}\cdot \frac{{{S}_{t,0}}}{{{I}_{t,0}}} \\ & {{N}_{c,0}}=N_{c,0}^{N}+N_{c,0}^{M} \\ & {{N}_{s,0}}=N_{s,0}^{N}+N_{s,0}^{M} \\ \end{align} \right.$

(5)

式中：N_c,0^M和N_s,0^M分别为由M₀分配到混凝土板和钢梁上的初始轴力；N_c,0和N_s,0分别为混凝土板和钢梁分配的初始总轴力。

弯矩可按惯性矩大小分配，即

$\left\{ \begin{align} & {{M}_{c,0}}={{M}_{0}}\cdot \frac{{{I}_{c,0}}}{{{I}_{t,0}}} \\ & {{M}_{s,0}}={{M}_{0}}\cdot \frac{{{I}_{s}}}{{{I}_{t,0}}} \\ \end{align} \right.$

(6)

式中：M_c,0和M_s,0分别为由M₀分配到混凝土板和钢梁上的初始弯矩。

2.4 重分布内力的求解

采用图解分析的方法明确组合梁内力重分布的平衡相容关系，如图 4。从图中可以看到：组合截面上的2个初始内力(M₀和N₀)分配到单个截面后变为4个初始分配内力(N_c,0、M_c,0、N_s,0和M_s,0)，由于混凝土的徐变和收缩，这4个初始内力将发生变化，其变化量分别对应4个重分布内力(N_c,Δ、M_c,Δ、N_s,Δ和M_s,Δ)，即4个待求的未知内力，由于仅有2个平衡方程，需再补充2个变形协调方程才能求解。

1) 重分布内力的平衡方程。

图 4从右到左分成3个区域，即组合截面区、单个截面区和应变值区，内力分别有截面初始内力、初始分配内力和重分布内力，前两种内力均为已知，需要求解的是随时间变化的重分布内力，其平衡方程为

$\left\{ \begin{align} & {{N}_{c,\Delta }}=-{{N}_{s,\Delta }} \\ & {{M}_{s,\Delta }}=-{{M}_{c,\Delta }}+{{N}_{c,\Delta }}\cdot r \\ \end{align} \right.$

(7)

式中：内力及坐标各参量在图 4中标出相应的方向，并考虑了基本假定赋予的正负号，公式计算原则是同号相加，异号相减，图中假设的方向为正向，求得正值不改变原假设的方向，图中假设为负向，求得负值也不改变方向，反之改变图中假设的方向(下同)。

2) 变形协调方程。

由于组合截面在徐变和收缩前后始终保持平截面，由此可得两个变形协调方程：①在混凝土截面形心处，任意t时刻混凝土板和钢梁的轴向应变均相等，即ε_c(t)=ε_s(t)，②任意t时刻混凝土板和钢梁的曲率也相等，即φ_c(t)=φ_s(t)。

① 轴向应变协调分析：混凝土在其形心处的应变ε_c(t)由4部分叠加而成，即自由收缩应变、自由徐变应变、约束徐变应变和约束弹性应变；钢梁在混凝土板形心处的应变ε_s(t)由两部分叠加而成，即钢梁形心处的轴向应变和钢梁曲率引起的应变。这些对应的分量均可在图 4中直观地表示出来，即经过时间t，a点到b点为混凝土的自由收缩应变，b点到c点为混凝土的自由徐变应变，d点到e点为受到钢梁约束后的徐变应变(约束应变)，e点到f点为混凝土由重分配轴力引起的弹性应变，经过以上叠加，混凝土板的轴向应变即为f点到a点在混凝土形心处的距离ε_c(t)；g点到h点为钢梁形心处的轴向应变，h点到k点为钢梁曲率在混凝土板形心处引起的应变，这2项叠加即钢梁的轴向应变ε_s(t)，从图中也可以直观地看出ε_c(t)=ε_s(t)；由以上各分量表示的变形协调方程为

$\begin{align} & \frac{{{\varepsilon }_{sh,\infty }}}{{{\varphi }_{\infty }}}\cdot {{\varphi }_{t}}+(-\frac{{{N}_{c,0}}}{{{E}_{c}}\cdot {{A}_{c}}}\cdot {{\varphi }_{t}})-\frac{{{N}_{c,\Delta }}}{{{E}_{c}}\cdot {{A}_{c}}}\cdot {{\rho }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}- \\ & \frac{{{N}_{c,\Delta }}}{{{E}_{c}}\cdot {{A}_{c}}}=-\frac{{{N}_{s,\Delta }}}{{{E}_{s}}\cdot {{A}_{s}}}+\frac{{{M}_{s,\Delta }}}{{{E}_{s}}\cdot {{I}_{s}}}\cdot r \\ \end{align}$

(8)

式中：ε_sh,∞和φ_∞分别为混凝土收缩应变和徐变系数的终值，ε_sh,∞·φ_t/φ_∞为任意t时刻的收缩应变，由基本假定第⑤点原则得到；ρ_N为由轴力作用引起的徐变约束系数。

② 曲率协调分析：类似地可将混凝土板的曲率φ_c(t)进行分项叠加，在计算混凝土板的自由收缩时，仅考虑其对轴向应变的影响，忽略其对截面曲率的影响，因此混凝土板的曲率由3项叠加而成，分别是与自由徐变弯曲、约束徐变弯曲和弹性弯曲对应的曲率；钢梁的曲率φ_s(t)为因重分布弯矩引起的弹性弯曲所对应的曲率。这些分量也可在图 4中直观地表示出来，忽略收缩引起的曲率，从d点所在的铅垂线至斜线①间的夹角为自由徐变弯曲对应的曲率(反时针)，斜线①至②间的夹角为约束徐变弯曲对应的曲率(顺时针)，斜线②至③间的夹角为混凝土板的弹性弯曲曲率(顺时针)，经过以上叠加，得到斜线③，该斜线与铅垂线的夹角即为混凝土板的最终曲率φ_c(t)；铅垂线至斜线③间的夹角为钢梁的弹性弯曲曲率φ_s(t)(反时针)，从图上可以直观看出φ_c(t)=φ_s(t)，由以上各分量表示的变形协调方程为

$\begin{align} & \frac{{{M}_{c,0}}}{{{E}_{c}}\cdot {{I}_{c}}}\cdot {{\varphi }_{t}}-\left( -\frac{{{M}_{c,\Delta }}}{{{E}_{c}}\cdot {{I}_{c}}}\cdot {{\rho }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}} \right)- \\ & (-\frac{{{M}_{c,\Delta }}}{{{E}_{c}}\cdot {{I}_{c}}})=\frac{{{M}_{s,\Delta }}}{{{E}_{s}}\cdot {{I}_{s}}} \\ \end{align}$

(9)

式中：ρ_M为由弯矩作用引起的徐变约束系数。

将式(7)代入式(8)和(9)，便可消去两个未知量(N_s,Δ和M_s,Δ),经过化简得

$\left\{ \begin{align} & {{N}_{c,\Delta }}\cdot \frac{1+{{\alpha }_{N}}\cdot {{\rho }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}}{{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}}-{{M}_{c,\Delta }}\cdot \frac{{{A}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot \frac{r}{{{\varphi }_{t}}}={{N}_{sh}}-{{N}_{c,0}} \\ & {{M}_{c,\Delta }}\cdot \frac{1+{{\alpha }_{M}}\cdot {{\rho }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}}{{{\alpha }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}}-{{N}_{c,\Delta }}\cdot \frac{{{I}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot \frac{{{d}_{t}}}{{{\varphi }_{t}}}=-{{M}_{c,0}} \\ \end{align} \right.$

(10)

式中：${{\alpha }_{N}}=\frac{{{A}_{s}}\cdot {{I}_{s}}}{{{A}_{t,0}}\cdot ({{I}_{t,0}}-{{I}_{c,0}})},{{\alpha }_{M}}=\frac{{{I}_{s}}}{{{I}_{s}}+{{I}_{c,0}}}$分别为轴向和弯曲刚度系数，其值反映了钢梁轴向和弯曲与组合截面相应刚度的比例关系，N_sh=(ε_sh,∞/φ_∞)E_c·A_c为收缩合力。

式(10)的两个方程含有两个未知量(N_c,Δ和M_c,Δ)，求解后得

$\left\{ \begin{align} & {{N}_{c,\Delta }}=\frac{({{N}_{sh}}-{{N}_{c,0}})\cdot {{\eta }_{N}}-{{M}_{c,0}}\frac{{{A}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot r\cdot \frac{{{\eta }_{N}}{{\eta }_{M}}}{{{\varphi }_{t}}}}{1-\frac{{{A}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot \frac{{{I}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot {{r}^{2}}\cdot \frac{{{\eta }_{N}}\cdot {{\eta }_{M}}}{\varphi _{t}^{2}}} \\ & {{M}_{c,\Delta }}=\frac{-{{M}_{c,0}}\cdot \eta _{M}^{M}+({{N}_{sh}}-{{N}_{c,0}})\frac{{{I}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot r\cdot \frac{{{\eta }_{N}}{{\eta }_{M}}}{{{\varphi }_{t}}}}{1-\frac{{{A}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot \frac{{{I}_{c,0}}}{{{I}_{s}}}\cdot {{r}^{2}}\cdot \frac{{{\eta }_{N}}\cdot {{\eta }_{M}}}{\varphi _{t}^{2}}} \\ \end{align} \right.$

(11)

式中：η_N和η_M分别为由轴力和弯矩引起的徐变重分配系数，它们与各自的刚度系数和徐变约束系数有如下关系：

$\left\{ \begin{align} & {{\eta }_{N}}=\frac{{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}}{1+{{\alpha }_{N}}\cdot {{\rho }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}},{{\eta }_{M}}=\frac{{{\alpha }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}}{1+{{\alpha }_{M}}\cdot {{\rho }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}} \\ & {{\rho }_{N}}=\frac{{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}-{{\eta }_{N}}}{{{\alpha }_{N}}\cdot {{\eta }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}},{{\rho }_{M}}=\frac{{{\alpha }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}-{{\eta }_{M}}}{{{\alpha }_{M}}\cdot {{\eta }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}} \\ \end{align} \right.$

(12)

式(11)的解与文献^[15]中由微分方程导得的解有相同的结构，将两者的相同项和不同项进行比较后可得到下面的徐变约束系数和重分布系数。

$\left\{ \begin{align} & {{\rho }_{N}}=\frac{1}{1-{{e}^{-{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}}}}-\frac{1}{{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}} \\ & {{\eta }_{N}}=1-{{e}^{-{{\alpha }_{N}}\cdot {{\varphi }_{t}}}} \\ & {{\rho }_{M}}=\frac{1}{1-{{e}^{-{{\alpha }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}}}}-\frac{1}{{{\alpha }_{M}}\cdot {{\varphi }_{t}}} \\ & {{\eta }_{M}}=1-{{e}^{-{{\alpha }_{M}}\cdot \varphi }} \\ \end{align} \right.$

(13)

至此，混凝土板的重分布内力(N_c,Δ和M_c,Δ)即可完全确定，将其代入式(7)，便可得到钢梁的重分布内力。

2.5 任意时刻的截面最终内力、应力、应变和曲率

如前所述及图 4所示，重分布内力为初始分配内力随时间而发生的改变量，各截面上在收缩和徐变完成后最终的内力为初始内力和重分布内力的叠加，即

$\left\{ \begin{align} & {{N}_{c,t}}={{N}_{c,0}}+{{N}_{c,\Delta }} \\ & {{M}_{c,t}}={{M}_{c,0}}+{{M}_{c,\Delta }} \\ & {{N}_{s,t}}={{N}_{s,0}}+{{N}_{s,\Delta }} \\ & {{M}_{s,t}}={{M}_{s,0}}+{{M}_{s,\Delta }} \\ \end{align} \right.$

(14)

式中：M_c,t和N_c,t分别为徐变和收缩完成后作用在混凝土板形心轴的弯矩和轴力；M_s,t和N_s,t分别为徐变和收缩完成后作用在钢梁形心轴的弯矩和轴力。

截面相应的应力为

$\left\{ \begin{align} & {{\sigma }_{c,t}}=\frac{{{N}_{c,t}}}{{{A}_{c}}}+\frac{{{M}_{c,t}}}{{{I}_{c}}}\cdot {{z}_{c,i}} \\ & {{\sigma }_{s,t}}=\frac{{{N}_{s,t}}}{{{A}_{s}}}+\frac{{{M}_{s,t}}}{{{I}_{s}}}\cdot {{z}_{s,i}} \\ \end{align} \right.$

(15)

式中：σ_c,t和σ_s,t分别为徐变和收缩完成后混凝土板和钢梁截面的应力；z_c,i和z_s,i分别为混凝土和钢梁纤维的坐标，坐标原点在各自的形心轴处，向下为正。

徐变和收缩作用后，钢梁的弹性模量不发生改变，钢梁截面相应的应变和曲率可以按下式计算：

$\left\{ \begin{align} & {{\varepsilon }_{s,t}}=\frac{{{N}_{s,t}}}{{{E}_{s}}\cdot {{A}_{s}}} \\ & {{\phi }_{s,t}}=\frac{{{M}_{s,t}}}{{{E}_{s}}\cdot {{I}_{s}}} \\ \end{align} \right.$

(16)

式中：ε_s,t为徐变和收缩完成后在钢梁形心轴处的轴向应变；φ_s,t为徐变和收缩完成后钢梁截面的转角；混凝土的曲率和应变可以根据变形协调条件获得，即φ_c,t=φ_s,t，再由比例关系算出混凝土板截面相应的应变ε_c,t。

3 算例分析

前面推导了截面初始分配内力及收缩和徐变引起的重分布内力的计算公式，现以一大跨度结构的组合梁截面为算例，计算其徐变和收缩效应。截面尺寸及计算参数如图 5所示，作用在组合截面形心处有M₀=10⁶kN·cm，N₀=-10³kN，从t=0开始加载，计算时间点分别选为：3、10、30、60、90、100、200、300、400、500、600、700、800、900和1 000 d，计算徐变和收缩前后截面的应力和应变(控制点为1、2、3、4点)。

徐变是依赖于荷载的一种变形，而收缩变形不依赖于荷载，为了能更清晰地了解两种变形对组合梁的影响，现把徐变和收缩单独考虑，如果两种情况同时存在，可以进行叠加。根据参考文献^[16]计算徐变系数φ_t和收缩应变ε_sh(t)，截面参数计算结果见表 1；混凝土板和钢梁截面上的初始分配内力、重分布内力和最终内力计算结果见表 2。

从表 2的计算结果可看到：

1) 只考虑徐变时，随时间的增加，混凝土的重分布内力(N_c,Δ和M_c,Δ)都在增大，这一部分内力是由于徐变导致混凝土内力减小的部分，其结果是混凝土板的最终内力(N_c,t和M_c,t)与初始分配内力(N_c,0和M_c,0)相比有很大程度的减少，到达1000天时，轴压力减小到原来的83%(=44.55/53.49)，弯矩的变化更显著，减小到原来的26%(=19.61/75.68)；混凝土减小的内力不断向钢梁转移，钢梁的重分布轴力(N_s,Δ)即是不断增加的轴压力，因初始轴力N_s,0为拉力，两者叠加的最终轴力(N_s,t)在压方向上增大，拉方向上减小；钢梁截面的最终弯矩与初始弯矩相比也有所增加，最大时为原来的1.7倍(=37.6/22.1)。

2) 只考虑收缩时，因收缩引起的重分布内力(N_c,Δ^sh、M_c,Δ^sh、N_s,Δ^sh、M_s,Δ^sh)也随时间增加而增大；

由于收缩是因自身材料引起的，与加载无关，组合梁全截面和部分截面内的初始内力为零，同时由于收缩受到钢梁的约束，出现了重分布内力，这些内力是自相平衡的，不改变初始内力的大小，全截面上的内力仍为零，如时间为1000天时全截面上的内力为

$\begin{align} & \sum M=N_{s,\Delta }^{sh}\cdot r+M_{c,\Delta }^{sh}+M_{s,\Delta }^{sh}= \\ & -5.16\times 1.668+0.09+8.52=0 \\ \end{align}$

(17)

$\sum N=N_{c,\Delta }^{sh}+N_{s,\Delta }^{sh}=5.16-5.16=0$

(18)

为了能更直观地看到各内力的变化，图 6~11绘出了混凝土板和钢梁截面内力随时间变化的情况，从图中可以反映出内力变化的特点：

1) 混凝土和钢梁产生的重分布内力在组合梁内部构成自相平衡，混凝土减小的轴力即是钢梁增加的轴力(见图 8和图 10)，混凝土的重分布弯矩和轴力形成的弯矩共同与钢梁的重分布弯矩相平衡(见图 9和图 11)。

2) 钢梁弯矩的重分布尤为明显，与之相比混凝土弯矩重分布很小，几乎为零(见图 9和图 11)。利用这一特性可以令式(10)第一式中的混凝土重分布弯矩M_c,Δ=0，方程组即可独立求解，从而使得计算进一步简化。

3) 在徐变的初期，尤其是前100 d重分布效果明显，300 d内基本完成了最终徐变量的85%左右，重分布内力的增长速度随着时间增加而递减，300 d后的变化量很小，增长速度非常缓慢。收缩重分布内力的发展趋势和徐变的相似，只是变化速度更均匀，曲线相对平缓。

以上揭示了各内力因徐变和收缩随时间发展的变化规律，这些内力引起的应力沿截面高度的变化更能反映组合梁的受力特征，在图 12和图 13中分别绘出了组合截面在徐变和收缩前后的应力分布，比较时段为0 d和1000 d。从图中看出应力、应变分布有如下特点：

1) 只考虑徐变时，组合梁截面的中性轴向下移动幅度较大，总体趋势是混凝土板应力降低，钢梁应力增高。混凝土板上下边缘应力改变幅度很小，应力趋向均匀，而钢梁的应力变化幅度比混凝土板中的要大很多，尤其是钢梁上边缘的压应力增大显著，其上、下缘应力差明显扩大，趋向不均匀，这对于钢梁的局部稳定性是非常不利的，尤其是在工字钢顶部附近的受压腹板上，局部压力在时间效应作用下的显著增长，将很有可能引起钢梁的局部失稳，在设计中应予以高度重视；混凝土板与钢梁的应变均有所增长，其中混凝土板上翼缘的应变是原来的3倍多(见图 12)，曲率也发生变化，各截面的应变与曲率的变化将导致组合梁在支点处的位移与转角的变化，这对变形要求严格的结构如轨道交通梁是非常不利的。

2) 只考虑收缩时，如果混凝土板能自由收缩，其最大收缩量为ε_sh,∞=-20×10^-5，混凝土板中将没有应力，但实际上有钢梁的约束，且是偏心约束，其约束的效应是：①混凝土板中出现了拉应力(见图 13)，钢梁的约束越大，拉应力就越大，当这拉应力大于混凝土抗拉强度时，混凝土板会开裂；②受到约束后的最大应变比自由收缩时的小，其比值是(-18.11)/(-20)=0.91(见图 13)，这一比值同样会随约束构件刚度大小的变化而改变，约束刚度越大，比值越小，无约束时比值等于1；③由于偏心约束，导致组合截面弯曲，钢梁出现了受压区和受拉区，并且受压区远远大于受拉区。

4 结论

1) 通过采用混凝土徐变本构关系的代数方程，结合图表法分析，推导出受轴力和弯矩共同作用的组合梁截面徐变和收缩内力重分布的计算公式；通过算例对分别受徐变和收缩影响的组合梁截面内力、应力和应变的变化进行分析，揭示了以下一些组合梁的长期力学特征：

① 由徐变和收缩引起的重分布内力均随时间增长而增大，重分布内力越大，混凝土板和钢梁内的最终内力变化越大；变化速度在初期发展较快，体现在重分布内力的增长迅速，在300 d时的重分布内力增长了几乎85%，之后增长缓慢。

② 徐变可以使混凝土板内的轴力和弯矩均减小，弯矩减小的幅度远大于轴力，本文算例中最终轴力是初始轴力的83%，最终弯矩是初始弯矩的26%，这样使得混凝土板更接近轴心受力；收缩可使混凝土板全部受拉，钢梁大部分区域受压。

③ 徐变和收缩引起的钢梁重分布弯矩显著，而相比之下混凝土板的重分布弯矩均很小，在1000 d时，分别占各自重分布总弯矩的3%和1%。

④ 徐变和收缩引起的重分布内力都是自平衡内力，即重分布轴力的合力和重分布弯矩的合力矩均为零，据此可检验计算结果的正确与否。

2) 文中获得方程的解可以直接用于工程的实用计算，采用的图解分析法同样适用于超静定组合梁内力重分布计算，所不同的是组合梁截面受到的弯矩和轴力随时间变化。