导管螺旋桨由外围环形导管和螺旋桨组成，导管的存在不仅能够保护螺旋桨，而且可以改善螺旋桨进流，使得导管桨能在不同的工况下充分的吸收主机功率，并且在重载条件下拥有较高的效率^[1]。由于导管的存在，导管桨周围的流场与敞水螺旋桨有很大不同，因此能够准确模拟导管桨流场区域的速度场和压力场对导管桨设计具有重要意义。

在导管桨水动力性能计算中，势流方法应用最为广泛。国外Kerwin等^[2]率先采用了迭代求解法对导管桨的定常性能进行计算。Kawakita等^{[3, 4, 5]}对计算方法做了更深入的研究，并通过试验验证了新计算模型的可靠性。国内对导管桨的研究起步较早，王国强等^{[6, 7, 8, 9, 10]}对导管桨的性能进行了系统的研究，不仅建立了导管桨非定常性能计算的面元法模型，还发展了导管桨的升力面/面元法耦合设计方法。韩宝玉等^[11]将导管和螺旋桨耦合在一起求解影响系数，避免了迭代过程，缩短了计算时间。近年来，黄胜等^{[12, 13]}对导管桨的内部流场进行了数值模拟研究。苏玉民^[14] 通过不同计算方法之间的对比计算认为：直接求解方法的可靠性和计算效率均较为优越。

虽然势流的方法在计算导管桨敞水性能方面取得了较大进步，但是由于势流理论在流体粘性方面的缺陷，使得上述方法不能对叶梢与导管之间的复杂流动进行模拟。设计者^[15]为解决上述问题提出了粘性与势流的混合模型解决上述问题。随着计算机的发展，基于RANS方程的粘性流方法逐渐被应用到导管桨水动力性能计算上，Sánchez等^[16]采用k-ε湍流模型对导管桨敞水性能以及速度场进行了计算，结果表明此计算方法能较为准确地计算导管桨的流场。吕晓军等^[17]采用四种湍流模型对简易导管桨进行了计算，结果表明k-ω湍流模型的计算精度及数值稳定性高于k-ε湍流模型，合理的控制网格的细密度可以获得满足工程要求的计算结果。

本文拟采用经过修正的雷诺应力模型对导管桨的敞水性能以及桨周围的速度场进行数值计算，计算网格的划分采用全结构网格以便对壁面处及导管桨梢部间隙处的网格进行控制。

控制方程为雷诺平均N-S方程，计算中认为流体不可压缩。对方程的离散采用有限体积法，离散精度为二阶，采取的算法为全隐式多网格耦合算法，湍流模型为经过旋转和曲率修正的显式代数雷诺应力模型(explicit algebraic Reynolds stress model rotation curvature correction，EARSM-CC)。应用旋转坐标系(multiple rotating fram，MRF)方法处理计算域内的旋转流体。

实验表明梢涡系统的高旋度及流线的高曲率造成的近似刚体旋转运动稳定了梢涡内流场分布，使梢涡尾流中的湍动能迅速衰减。为了捕捉涡的这种稳定效应，湍流模型采用代数雷诺应力模型^[18]，计算中考虑了Wallin等提出的旋转和曲率修正方法^[19]。

修正方法是在涡张量方程右端添加修正项，表达式如下

式中：系数C_scale的取值一般为1.0；常数A₀=-0.4；Ω_ij^CC=-ε_ijkω_k^S-S，ω_k^S-S为涡量的应变修正量^{[20, 21]}。

计算对象为均匀流中的导管桨模型，模型为Ka系列桨配No.19A导管。为与实验一致，导管桨模型直径D=221.35 mm。其螺距比为0.974 1，盘面比为0.626 8，毂径比为0.188 2，叶梢间隙与导管桨直径比为0.072。

设定进口与桨盘面距离为4D，出口与桨盘面距离为6D，外圆柱面直径为8D。采用全六面体网格形式对螺旋桨计算域进行网格划分，为准确模拟螺旋桨叶片边界层及其附近流场内流动情况，对桨叶用O型网格进行处理，网格总数为1 750 000。由于梢涡涡核内径向速度梯度较大，网格生成时特意对梢涡涡核区域的网格进行加密，导管桨网格见图 1。

图 1 导管桨网格划分 Fig. 1 The mesh of ducted propeller

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在边界条件设置上，由于计算涉及多个不同的进速系数J=U₀/nD(U₀为轴向来流速度)，对应的雷诺数：

式中：C_0.7r为0.7半径处弦长。设定进口和外圆柱面为速度进口，方向为沿x轴方向，其大小根据进速系数进行相应的调整。

计算中入口处的湍流强度为5%，涡粘比为10；出口设为压力边界条件。螺旋桨叶表面为旋转、不可滑移物面边界条件，旋转速度与试验值相同。

导管桨CFD计算中，敞水性能的计算精度是衡量数值计算方法精度的第一要素。本文将桨叶推力系数K_tp、导管推力系数K_td、扭矩系数K_q与试验结果进行了对比验证：

式中：T_P和T_D分别为桨叶的推力和导管产生的推力。分别取进速系数0.3、0.4、0.5、0.6和0.7五种工况进行计算。计算结果如图 2所示。

图 2 导管桨敞水性能曲线 Fig. 2 The open water performance of ducted propeller

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从图 2中可以看出在设计进速J=0.5时，桨叶的推力系数和扭矩系数与试验的误差值均小于2%。在5种计算工况下，推力系数与扭矩系数的计算值与试验值均吻合的较好，因此此数值方法可以准确地预测导管桨的敞水性能。

图 3为导管桨压力分布的计算值，由来流方向进行观察，可以看到在桨叶的吸力面上存在着大范围的低压区，并且此低压区并未像常规螺旋桨一样在叶梢处减弱而是扩展到导管桨的表面。从导管桨下游方向观察，桨叶压力面有大面积的负压区，这种现象是由导管桨对来流的加速作用所导致的。图 4中的矢量图分别为导管桨盘面下游x/R=0.65处，进速系数J=0.5时切向速度与径向速度的合矢量图，由图像分析可知，两者的形状吻合较好，尤其是尾涡形状基本相同。不同点在于数值计算图像中梢涡的强度低于试验值。

图 3 导管桨表面压力分布 Fig. 3 Distribution of pressure difference on the surface of ducted propeller

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图 4 导管桨下游切向速度与径向速度的速度场(J=0.5，x/R=0.65) Fig. 4 Tangential and radial velocity field downstream of the ducted propeller(J=0.5，x/R=0.65)

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为了对图 4中的结果进行定量分析，在上述的盘面处取不同半径的轴向与切向速度做平均，计算不同半径处的水动力螺距与水动力螺距角，并与试验值进行比较。水动力螺距角按下式定义：

式中：${{{\bar v}_x}}$为各半径处轴向平均速度，${{{\bar v}_\theta }}$为各半径处切向平均速度。从图中可以看出除了r/R=1.05处的计算值和试验值略有偏差外其余半径处计算值与试验值均吻合较好。误差出现的原因是因为此处位于导管桨导管出口，导管的尾端为数学形状与模型的实际物理形状有差别，因此计算出的导管尾流伴流值会大于计算值，进而出现了如图 5所示的偏差。

图 5 J=0.5，x/R=0.65盘面处流场尾流的水动力螺距比及螺距角(平均值) Fig. 5 Radial distributions of hydrodynamic pitch angle of trailing vortex wake of ducted propeller (J=0.5，x/R=0.65)

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为了对导管桨的毂涡进行研究，本文计算了导管桨下游毂涡附近的流场。图 6中所示的剖面为导管桨下游x/R=0.4,1.35,2.26,3.16四个剖面的切向速度(VA)云图。从图中可以看出在径向上，导管桨的切向速度先变大后变小，涡核中心处的切向速度恒定为零。为了定量研究导管桨的毂涡半径，本文采用兰金涡中的方法来定义涡核半径。以xy平面与图 6中四个截面的交线为研究对象，对毂涡进行研究。如图 7所示。从图中可以看出随着毂涡向下游传播，涡核的切向速度峰值逐渐减小，且峰值逐渐向r/R较大的方向移动，意味着毂涡半径在逐渐增大。在x/R=0.4截面处毂涡半径与桨毂半径的比值为r_hv/r_h=0.38，由于缺少试验数据，毂涡半径的计算精度还有待进一步研究，但数值计算结果与Kerwin^[1]在升力面模型中所提出螺旋桨的毂涡半径与桨毂半径比值0.25较为接近。

图 6 J=0.5时，导管桨下游不同截面处切向速度云图 Fig. 6 The velocity field counter downstream of the ducted propeller (J=0.5)

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图 7 J=0.5时，导管桨下游不同截面处切向速度径向分布 Fig. 7 Tangential velocity in radial distribution downstream of the ducted propeller(J=0.5)

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本文应用RANS方法计算了Ka5-6268导管桨的敞水性能，并结合经过修正的雷诺应力模型对导管桨的尾流场进行了研究，得到如下结论：

1) 本文网格的划分减少了划分区域，将计算域分为旋转域和静止域两部分。敞水性能的计算表明,在设计进速下导管桨桨叶的扭矩系数误差小于2%。

2) 本文所采用方法可以模拟导管桨的尾涡面，并准确计算导管桨的水动力螺距角。

3) 对计算结果进行分析可知：导管桨毂涡在向下游传播的过程中毂涡的半径逐渐增加，涡核半径处的切向速度逐渐减小。在x/R=0.4截面涡核半径与桨毂半径的比值为0.38。为导管桨的设计奠定了基础。