DOI:10.11990/jheu.201409035
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随着遥感技术的发展，高光谱遥感图像的应用越来越广泛[1]，目标检测是高光谱图像应用的主要方面。根据是否需要先验知识，现有目标检测技术可分为需要先验目标或背景信息的目标检测算法和不需要任何先验信息的异常探测算法。实际应用中由于缺少完备的光谱数据库和准确的反射率反演算法，先验光谱信息的获取变得非常困难，因此不需要事先已知先验知识的异常检测具有较强的实用性，符合实际的需求，因而成为遥感应用研究的重点[2]。
RX算法[3]是目前较为广泛使用的异常检测方法之一，RX算法是源自多光谱图像检测的经典算法，最早由Reed和Xiaoli Yu提出来的。目前，RX算法是在一些简化的假设条件下构造似然比检测算子直接对高光谱图像进行处理，这会产生较高的虚警。传统的异常检测算法是从多光谱图像发展而来的，绝大多数都是线性的，或仅仅利用了高光谱数据的一、二阶统计特性。与其类似的算法还有约束能量最小化(constrained energy minimization，CEM)[4]，以及由Haxel提出的基于高斯马尔科夫随机场的异常检测算法[5]，虽然这些算法在实际应用中取得了较好的效果，但是它们对高光谱数据的利用率较低，特别是它们忽略了高光谱图像上百个波段间蕴含的丰富的非线性信息。为此，Kwon等进一步地提出了一种基于核的非线性RX改进算法[6]，通过核函数映射把输入空间的非线性分析问题转换为高维特征空间的线性分析问题，该算法能够更好地利用高光谱图像波段之间的非线性统计特性，赵春晖等提出了基于核ICA特征提取的高光谱异常检测算法[7]，但仍然没有较好地解决背景干扰问题，对于大面积的背景干扰往往会出现误判成目标的现象。
目前，如何对特定的问题选择最佳阈值是一个难以解决的问题。现有对高光谱图像的检测结果获得主要是通过人工分割的，需要多次实验验证才能确定。使得在实际应用处理中阈值的获取变得非常困难。针对非线性核映射异常检测算法中所存在的问题，本文提出了一种基于背景抑制及自适应阈值分割的检测算法，该算法能够有效地抑制背景干扰，同时解决最佳阈值的选取问题，为验证该算法的有效性，分别利用合成数据及真实的AVIRIS数据进行了异常检测实验。
1 异常目标检验算子Reed和Yu于1990年提出了一种基于广义似然比检测(generalized likelihood ratio test，GLRT)的异常算子，并称之为RX异常算子。RX算子被称为高光谱异常检测的基准算子得到了广泛地研究和改进。Kwon等利用核函数思想提出了基于非线性核映射的高光谱异常探测算子，称为KRX算法。针对该KRX算法存在的不足，提出了基于背景抑制的KRX算法。
1.1 RX异常检测算子设具有L个波段的高光谱图像像素的光谱向量可表示为一个L维列向量ri=[r1i r2i…rLi]T，假设已知光谱信号为s=[s1 s2…sL]T，令a=[a1 a2…aL]T为信号丰度，则二元假设检验可表示如下：
| $\left\{ \begin{array}{l} {H_0}:r = n\\ {H_1}:r = as + n \end{array} \right.$ | (1) |
式中：H0代表目标不存在，H1代表目标存在。n是背景杂波信号，这里采用加性模型。通过广义似然比检验并经过一系列化简可以得出RX检测器，给出RX简化形式如下：
| ${\delta _{RXD}} = {\left( {r - \mu } \right)^{\rm{T}}}{K^{ - 1}}\left( {r - \mu } \right)\left\{ \begin{array}{l} \ge \eta ,{H_1}成立\\ < \eta ,{H_0}成立 \end{array} \right.$ | (2) |
式中：r为L维待检测像元的光谱向量，$\mu = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{r_i}} $为高光谱图像数据样本均值向量，$K = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{r_i} - \mu } \right){{\left( {{r_i} - \mu } \right)}^{\rm{T}}}} $为高光谱图像数据样本协方差矩阵，η为检测阈值，N为高光谱图像数据中观测样本的总数，L为高光谱图像数据的波段总数。
RX算法不需要任何类型的光谱信息,算子构造简单,易于检测到对那些相对背景差异较大的异常，但对与背景差异较小的弱异常的检测能力不强。将RX算法直接用于高光谱图像处理会产生很高的虚警，高数据维和波段间的高相关性严重影响和降低了检测性能。
1.2 KRX算子经典的KRX是Kwon等在传统RX算法的基础上发展而来的，克服了RX算法的不足，是一种非线性的RX算法。将原始信号中存在的线性不可分的成分，经过非线性核函数映射到高维特征空间中，就可以变成线性可分的成分，最终得到背景和目标有效分离的结果。
利用非线性映射函数Φ将原始数据映射到高维特征空间,相应的特征空间中核RX算法的算子表示为
| ${\rm{KRX}}\left( {\Phi \left( r \right)} \right) = {\left( {\Phi \left( r \right) - {{\hat \mu }_{B\Phi }}} \right)^{\rm{T}}}\hat C_{B\Phi }^{ - 1}\left( {\Phi \left( r \right) - {{\hat \mu }_{B\Phi }}} \right)$ | (3) |
式中：
$$\begin{array}{c} {{\hat C}_{B\Phi }} = \sum\nolimits_{i = 1}^N {\left( {\Phi \left( {{r_i}} \right) - {{\hat \mu }_{B\Phi }}} \right){{\left( {\Phi \left( {{r_i}} \right) - {{\hat \mu }_{B\Phi }}} \right)}^{\rm{T}}}} \\ {{\hat \mu }_{B\Phi }} = \sum\nolimits_{i = 1}^N {\Phi \left( {{r_i}} \right)/N} \end{array}$$为特征空间背景的协方差矩阵和均值向量的估计值。${\hat C_{B\Phi }}$为对称阵，利用特征值分解可表示为${\hat C_{B\Phi }} = {V_\Phi }{\Lambda _\Phi }V_\Phi ^{\rm{T}}$。
式(3)作为核RX算法的检测算子，在高维特征空间中，其计算复杂度非常高。通过特征值分解，再将特征空间的点积使用“核技巧”转化为输入空间的核函数,即
| $k\left( {x,y} \right) = \left\langle {\Phi \left( x \right),\Phi \left( y \right)} \right\rangle = \Phi \left( x \right) \cdot \Phi \left( y \right)$ | (4) |
化简最终得到KRX算法得到核RX算子的最终表达式：
| ${\rm{KRX}}\left( {\Phi \left( r \right)} \right) = {\left( {k_r^{\rm{T}} - k_{\hat \mu }^{\rm{T}}} \right)^{\rm{T}}}\hat K_B^{ - 1}\left( {k_r^{\rm{T}} - K_\mu ^{\rm{T}}} \right)$ | (5) |
式中：KB=KPB,PB 为定义N×N 中心化Gram核矩阵，${\hat K_B} = {K_B} - {K_B}{I_N} - {I_N}{K_B} + {I_N}{K_B}{I_N}$表示一个中心化的Gram矩阵，通过非中心化的Gram矩阵得到。
KRX算子将原始高光谱数据映射到高维特征空间后进行异常点的检测，挖掘了高光谱图像波段间的非线性统计特性，提高了检测性能，取得了较好的效果。利用核方法的检测算法与传统的算法比较，改善了目标和背景信息决策面的问题，提高了目标检测概率，但是KRX算法也存在一些问题。
由于目标异常检测的判决表达式是在多变量高斯分布下推导出来的，高斯径向基核函数映射的数据在高维空间能够呈现较好的正态特性，通常采用高斯径向基函数：
| $k\left( {x \cdot {x_i}} \right) = \exp \left( {{{\left\| {x - {x_i}} \right\|}^2}/{\sigma ^2}} \right)$ | (6) |
由式(6)可以得知结合高斯径向核函数的KRX检测算子在检测中具有加权平滑作用，当高光谱图像中存在大面积亮背景干扰时，这些虚警主要是由系统噪声和一些不感兴趣的大面积背景地物构成，因此，在判决之前需要对检测算子获得的结果灰度值进行进一步的分析处理，消除部分虚警。
1.3 基于形态学背景抑制的KRX算法结合形态学变换对高光谱图像进行处理的方法已受到广泛关注。尤佳[8]利用形态学闭变换对高光谱图像进行降维处理，并提出了基于灰度面积学闭开运算的KRX算法(area close-open kernel RX,ACO-KRX)。该算法主要是对图像进行灰度闭运算处理来连接短的间断，填充小孔。再进行开运算来切断细长的搭接，消除突刺，达到整体上去除噪声干扰平滑图像的检测效果。
区别于已有的处理方法，本文利用结合灰度面积学与形态学滤波开运算的KRX算法(open kernel RX,OKRX)针对KRX检测的灰度值图像大面积亮背景干扰的提取，从根本上解决这种干扰引起的虚警问题。即在阈值分割前进行处理，我们关注的异常在图像上的通常表现有面积小、孤立的特点。由此，借助于形态学滤波中的腐蚀膨胀算子可以消除检测结果中面积较大的干扰。
数学形态学中2个基本的操作是腐蚀和膨胀，这2个操作最初均是定义于二值图像，但是目前已经扩展到了灰度图像中。在灰度形态学中，图像被作为连续值集合处理。设I表示待处理的图像区域，B是结构元素，利用结构元素B对图像I进行的灰度腐蚀和膨胀如下：
| $\begin{array}{c} \left( {I\Theta B} \right)\left( {x,y} \right) = \\ \min \left\{ {f\left( {x + s,y + t} \right) - B\left( {x,y} \right)} \right\}|\left( {x + s} \right),\\ \left( {y + t} \right) \in {D_B}和\left( {x,y} \right) \in {D_1} \end{array}$ | (7) |
| $\begin{array}{c} \left( {I \oplus B} \right)\left( {x,y} \right) = \\ \max \left\{ {f\left( {x - s,y - t} \right) + B\left( {x,y} \right)} \right\}|\left( {x - s} \right),\\ \left( {y - t} \right) \in {D_B}和\left( {x,y} \right) \in {D_I} \end{array}$ | (8) |
式中：DB和DI分别是I和B的定义域。
腐蚀运算是在结构元素确定的领域中选取I-B 的最小值作为该像素点的像素。膨胀运算是在结构元素确定的领域中选取I+B的最大值作为该像素点的像素。
开运算可以平滑图像轮廓，除去图像中不能包含结构元的部分，利用结构元素B对I做开运算：I°B聚集了所有包含在I之内的结构元B的平移。
| $\begin{array}{c} {I^ \circ }B = \left( {I\Theta B} \right) \oplus B = {\rm{ = }}B \oplus \left( {I\Theta B} \right) = \\ \mathop \cup \limits_{h \in I\Theta B} {I_h} = B \oplus \left\{ {i \in I|{B_i} \in I} \right\} = \\ \cup \left\{ {B{ _i}|i \in I,{B_i} \in I} \right\} \end{array}$ | (9) |
根据开启操作消除了与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值大的亮区域基本不受影响这一特点，并考虑到高光谱图像异常目标在图像上表现为灰度奇异点，因此可采用一个直径r略大于最大异常目标的圆形结构元素B={h,v|h2+v2=r2}对灰度值图像F进行开启运算：
| $G = {F^ \circ }B$ | (10) |
利用B要对检测结果灰度值进行邻域连接，将相邻的噪声连接起来构成一块面积较大区域。同时消去图像中的异常目标，从而获得图像背景干扰的灰度图像G。
G中的背景干扰体现为高亮度信息，根据图像上的点p，定义通过对灰度图像进行灰度分解得到的一个的二值图像$\hat G$，存在其灰度为m∈0,M－1 使得。M为灰度图像中的最大灰度级。
| ${\hat G_p}\left\{ \begin{array}{l} 1,\;\;m\left( p \right) < m\\ 0,\;m\left( p \right) \ge m \end{array} \right.$ | (11) |
利用分解得出的二值图像$\hat G$与原灰度图像F进行对应元素相乘运算，消去图像背景，即
| $\tilde F = F \cdot \hat G$ | (12) |
数学形态学算法的思想是用结构元素对原图像进行位移、交、并等运算，然后输出处理后图像，其简单直观并且几何描述的特点非常适合和视觉信息相关的信息处理与分析。
相对于普通的形态学滤波修正方法，该方法不仅能滤除目标图像中比结构元素小的噪声块，对于比结构元素或异常目标大的背景干扰有更好的效果，避免产生较高的虚警，影响检测性能。相对于传统的核方法，结合背景抑制的核方法可以有效地解决背景干扰，具有更好的抗噪性能。保证具有较好的检测性能和较低的虚警概率，且便于实现。
2 自适应阈值分割在高光谱图像的异常检测中，阈值的选取是一个关键因素，如选取的阈值过大，会滤去较多的异常目标，反之，若取得阈值较小，则一些灰度值较大的噪声可能被当成目标保留。所以阈值选取的好坏将直接影响到检测的效果。
传统检测算法的阈值选取通常是通过反复试验获取的，给实际处理带来很大的困难。由于经过背景抑制的灰度图像仅存在面积较小灰度值较低的暗噪声干扰，利用图像中异常目标与背景区域灰度上的差异，将图像分为目标区域和背景区域。
2.1 全局自适应阈值分割采用阈值迭代法来实现自适应分割，主要是通过选择一个初始阈值T0；化然后利用T0将图像的像素点分为2个部分，再分别计算2个部分的平均灰度；小于T0的部分记为Tmin，大于T0的部分记为Tmax。取T1=Tmin+Tmax/2作为新的阈值代替T0，如此迭代，直至Tk收敛，即Tk+1=Tk。
| $\tilde F\left\{ \begin{array}{l} \le {T_k},背景\\ > {T_k},目标 \end{array} \right.$ | (13) |
考虑到实际处理的高光谱数据来源于不同的应用环境，当检测的灰度图像中目标与背景灰度差异较不明显时，该方法会有一定的局限性，因而本文提出了局部自适应阈值分割的方法。
2.2 局部自适应阈值分割异常检测中目标通常在图像中所占的面积比较小，目标的灰度信息对整幅图像的贡献很小，考虑到KRX检测的灰度图像存在各处的对比度不同、背景变化的情况，很多时候利用全局阈值难以将目标和背景分开，针对该问题，本文采用结合形态开运算背景抑制的自适应阈值KRX算法(open adaptive Kernel RX，OAKRX)的方法。
该方法将经过背景抑制的灰度图像分为若干个小图像，对每一个子图像采用阈值迭代法进行自适应阈值选取和判决。通过把图像$\tilde F$分成若干个m×n 的子图像${\tilde F_i}$，对每一个子图像进行阈值迭代法处理：
| ${T_{i0}} = \left( {\max \left( {{{\tilde F}_i}} \right) + \min \left( {{{\tilde F}_i}} \right)} \right)/2$ | (14) |
将Ti0作为阈值把${{{\tilde F}_i}}$的像素点分成2个部分，即${\tilde F_{i1}}$和${\tilde F_{i2}}$：
| $\left\{ \begin{array}{l} {{\tilde F}_{i1}} = \tilde F_{i1}^1,\;\;\;\;\tilde F_{i1}^1 > {T_{i0}}\\ {{\tilde F}_{i2}} = \tilde F_{i2}^1,\;\;\;\tilde F_{i2}^1 \le {T_{i0}} \end{array} \right.$ | (15) |
再取其图像的灰度均值作为新的阈值：
| ${T_{i1}} = \left( {{\mathop{\rm mean}\nolimits} \left( {{{\tilde F}_{i1}}} \right) + {\rm{mean}}\left( {{{\tilde F}_{i1}}} \right)} \right)/2$ | (16) |
计算新的阈值Ti1代替Ti0，重复迭代过程直至Tik+1=Tik为止。
考虑到其中子图像可能会出现完全属于背景，采用对阈值进行预判决，即当$\exists $ε→0使得$\left| {{T_{ik}} - \max \left( {{{\tilde F}_i}} \right)} \right| < \varepsilon $或$\left| {{T_{ik}} - \min \left( {{{\tilde F}_i}} \right)} \right| < \varepsilon $时，求取的阈值设置为子图像中最大灰度值：
| $\left\{ \begin{array}{l} \max \left( {{{\tilde F}_i}} \right),\left| {{T_{ik}} - \max \left( {{{\tilde F}_i}} \right)} \right| < \varepsilon \\ \;\;\;或\left| {{T_{ik}} - \min \left( {{{\tilde F}_i}} \right)} \right| < \varepsilon \\ {T_{ik}},\;\;\;其他 \end{array} \right.$ | (17) |
用求得的阈值Ti对子图像${{{\tilde F}_i}}$进行二值分割，将处理后的各个子图像依次放回到原来图像中对应位置得到最终的检测结果。
局部自适应阈值分割的方法结合全局阈值中的迭代法，兼顾灰度图像各处的情况，保证了良好检测效果。结合形态学开运算的自适应阈值分割的高光谱异常检测的新算法即OAKRX的具体步骤如下：
1)利用KRX算子对原始的高光谱图像进异常检测得到灰度图像。
2)利用形态学开运算提取大面积背景干扰，采用近似顶帽变换的点乘运算消除干扰，得到去噪后的灰度图像。
3)将新的灰度图像分成若干子图像，采用自适应阈值方法进行二值化处理，得到最终的检测结果。
3 实验结果与分析 3.1 实验数据描述为进一步验证本文提出的算法的有效性，实验中采用一幅真实的高光谱数据源，美国圣地亚哥机场AVIRIS高光谱图像的截取的100×100空间大小的图像进行仿真实验。图像覆盖了从可见光到近红外的连续光谱范围，该高光谱图像有224个波段,去除水的吸收带和信噪比较低的波段后，余下的126个波段用于检测，该图像中含有38个异常目标，且每个目标所占的像素数较少。图 1即为原始高光谱的第20波段图像和目标分布。
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| 图1 高光谱第20波段图像和目标分布 Fig.1 Real hyperspectral image data and its groundtruth |
实验中，对高光谱数据归一化后，根据图像大小和分辨率，选择目标检测窗口设为3×3像素，背景检测窗口大小设为11×11像素。KRX算法中的核函数采用的是高斯径向基(Radial basis function，RBF)核函数k(x·xi)=exp‖x－xi‖2/σ2将原始数据映射到高维特征空间，通过多次仿真实验比较最终确定径向基函数的宽度σ2=100。
在进行开运算时，有一个问题是关键，即结构元素大小的确定，因为进行开运算的目的是为了抑制异常目标突出大面积背景干扰，所以，结构元素大小的选取至关重要。根据检测图像的尺寸和目标检测窗口的大小，选择半径为5的圆形结构元素对灰度图像进行开启运算提取大面积背景干扰信息。
图 2(a)为利用KRX检测算子求得个像素点的检测值构成的灰度值图像，从图中可以看出在有上方、左下角及右下角均存在着连成一片的较大面积背景干扰。如图 2(b)所示，在选择合适的结构元素下，形态学开运算可以很好的提取出KRX检测时的大面积异常干扰。由于高光谱图像区别于传统的二维图像信息，经过开启运算的到的图 2(b)与图 2(a)的灰度值差异较小，这里不能直接采用顶帽变换来消去背景干扰，会出现目标丢失的现象，利用顶帽变换的思想，通过图像分割对提取的背景部分采取置灰度值0，其他部分置1，与原灰度图像点乘运算得到新的灰度图像。即图 2(c)所示的滤除干扰异常后的灰度图像，可以看出有效的去除了这种大面积的背景。
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| 图2 真实高光谱图像KRX及OKRX检测结果 Fig.2 KRX and OKRX detection results for real hyperspectral image |
为了更直观地看出背景抑制的效果，实验对比2种算法绘制出了检测灰度图像的3D峰度对比图如图 3所示。其中二维平面上的点代表像素在灰度图中位置，三维纵坐标表示对应像素灰度值的强弱(即峰度)，图中的峰度最浅成片区域即为大面积的干扰。对比图 3中的(a)和(b)可以看出，OKRX方法有效的消去了大面积的干扰。
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| 图3 KRX与OKRX检测灰度峰度对比 Fig.3 3D kurtosis results of KRX and OKRX detectors for real hyperspectral image |
针对相对局部异常较弱的高光谱数据，选用局部自适应阈值分割的方法对灰度图像进行判决，首先，将获取的新的灰度图像分成100个10×10 的子图像，通过局部阈值迭代算法求出各个子图像的阈值，进行判决得到检测结果。
为便于比较分析，实验中也进行了原始输入数据传统的RX算法和KRX算法的仿真，以及人工设定最佳阈值OKRX算法进行对比，仿真结果如图 4所示。由于RX算子是能量检测算子，对于相对背景差异不明显的异常(弱异常)，其检测效果不理想。图 4(b)可以看出，相对于RX算法，KRX的方法虽然可以在异常目标区域降低虚警概率，但对大面积区域的异常干扰无法消除，若不进一步处理，将会引起大面积的检测误差，这个检测虚警没有得到降低。图 4(c)描述了采用KRX检测算子结合形态学开运算的背景抑制方法，在设定的阈值下得到的异常检测结果，验证了该大面积异常干扰抑制方法的有效性。图 4(d)是采用局部自适应阈值分割的判决方法得到的检测结果，对比图 4(c)，可以看出其检测性能与OKRX算法相当。但在处理工程中，该算法的实用性要优于KRX和OKRX，主要表现在它阈值选取时，不需要通过大量的试验获得，并能充分考虑到弱小异常目标与临近被背景差异较小的同时，更方便快捷的获得检测结果，便于实际处理。
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| 图4 异常检测结果的二值图像对比 Fig.4 Comparison of gray scale anomaly detection results using different detectors |
接收机操作特性(receiver operating characteristic，ROC)用于描述检测概率Pd与虚警概率Pf之间的变化关系,能够提供算法检测性能的定量分析。图 5给出了OAKRX算法与RX和KRX算法的特性比较，可以看出，OAKRX算法有效地改进了传统KRX算法的性能，在抑制大概率复杂背景的同时突出了小概率目标，因而虚警概率较RX算法和KRX算法低。
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| 图5 ROC曲线对比 Fig.5 ROC curve comparison |
为了更具体地说明本文算法的优越性，在相同的检测阈值下，以高光谱图像检测到的目标个数、目标所占像素数、虚警所占像素数为指标对上述算法的检测结果进行比较。由表 1可以看出：当存在大面积干扰时，RX和核RX算法的虚警像素点一超过检测的目标像素点，此时将不具有适应性，而OKRX和KRX算法可以有效地解决，检点虚警像素点的个数。结合图 5和表 1可以看出，当地物复杂，目标呈弱异常情况时，虽然OAKRX算法会使目标像素点略微减少，但并没有目标丢失，而且在实际应用上更具有实用性，充分证明了该算法的有效性。
| 检测方法 | 目标所占像素数 | 虚警所占像素数 |
| RX | 234 | - |
| KRX | 202 | - |
| OKRX | 210 | 20 |
| OAKRX | 199 | 11 |
针对现有高光谱异常检测的核RX算法对大面积背景干扰问题解决的不足，提出了一种基于背景抑制及自适应阈值的高光谱异常检测算法(OAKRX)，通过对KRX检测算子得到的灰度值图像采取大面积背景干扰提取的预处理，选择自适应阈值分割的方法获取检测结果。
通过仿真实验，验证了算法的有效性，并且通过与其他目标检测算法的比较，可以看出：
1)本文算法不仅目标检测性能较好,虚警概率较低；
2)规避了通过反复试验寻找最佳阈值的的工作量，计算量相对较少，对硬件系统的要求较低，因此便于实现，具有一定的实用性。
对于弱小异常目标的检测还存在一些不足，下一步将针对构造新的核函数和局部阈值选取算法的改进2个方面进行深入研究。
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