机械加工车间制造系统是企业生产任务执行系统，是能源消耗评价的基本单元。目前，机械加工车间在我国量大面广，能源消耗的总量巨大，然而车间能源效率却很低。统计数据显示：机械加工机床能源利用率低于30%^[1]；Gutowski等^[2] 从一个实例中得出机械加工车间能源效率只有14.8 %；辅助设施消耗的能源可能占到车间总能耗的35%～40 %^[3]。

目前车间生产管理信息系统得到广泛使用，生产线产能、各工序加工时间及等待时间、单位产值能耗、各设备加工功率等生产信息可以实时记录^[4]。如何利用车间生产管理信息系统记录的实时数据，采用现代化的能源效率测算方法，更加精准地测算机械加工车间制造系统能源效率，进而寻找能源效率的影响因素是目前急需攻克的难点。

目前，虽然有部分学者使用了车间生产管理信息系统记录的实时数据对机械加工车间制造系统能源效率评价分析，然而却存在以下几个方面的问题。

1) 需要基于大量的机械加工试验来分析能源消耗。如Ma等^[5]通过大量数值实验，利用有限元分析法模拟了切削参数和刀具几何参数在车削ANSl4140钢中的影响，从整体上评估了该过程的能源消耗，并提出了降低切削能耗和增大切削效率的方法。Li等^[6]通过大量实验拟合切削速度、切削深度与数控机床能耗间的函数关系，提出了通过调节工艺参数来实现机床节能的方法。

2) 需要基于经验公式来获取能源效率指标。如Wang等^[7]基于经验公示建立了机械加工设备能量消耗多目标优化模型。Yen Ting等^[8]通过能源传感器将能源管理与物联网技术相结合，通过经验公式比较实时能源消耗与实时产量来判断机械加工设备是处于加工、空转还是停工状态，进而实现对机械加工设备的实时监测。

3) 没有实现基于能效评价后的能效优化。如Chen等^[9]通过给每台机床配置工控机(industrial personal computer，IPC)和微机电系统(microelectromechanical systems，MEMS)，利用IPC和MEMS可以得到功耗和生产数据，识别出机床的实时运行状态(即断电、待机、气割或切割)和对应时间。在此基础上，可以得到不同工作状态下的机床能耗和材料去除能耗。但是并没有对节约的机床能耗和材料去除能耗进行定量分析。

因此，本文提出利用生产管理信息系统记录的实时数据对机械加工车间制造系统能源效率进行评价，然后使用能源效率优化分析方法构建能源效率函数关系，最终提出降低能耗和提高能源利用率的定量科学方法。研究意义如下。

1) 基于机械加工车间生产统计数据，建立全要素能源效率评价指标模型，实现系统、准确的能源效率评价；

2) 提出超效率DEA评价方法求解机械加工车间全要素能源效率评价模型，得到各决策单元(decision making unit，DMU)能源效率水平；

3) 基于能源效率评价结果建立全要素能源效率优化模型，从而根据模型测算机械加工车间制造系统最优能源投入，指导企业生产。

1 机械加工车间制造系统全要素能源效率评价指标体系构建 1.1 机械加工车间制造系统全要素能源效率评价要素

数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)模型以DMU的投入产出数据作为衡量效率的关键要素，因此投入产出要素的选取对效率评价结果至关重要^[10]。杨佳妮^[11]运用超效率SBM(slack based model)模型，以流动资本、占地面积和劳动投入作为投入要素，以产品质量和加工时间减少程度作为产出要素构造了制造系统绩效评价指标体系。李金颖等^[12]通过运用效率DEA模型，以能源消耗量、劳动力、资本存量作为投入指标，以GDP产出作为产出指标构建了全要素能源效率评价指标体系，分析了1998—2008年河北省全要素能源效率问题。安会刚等^[13]利用带偏好的区间DEA方法以企业经费、劳动力和时间作为投入要素，以系统的综合性能和各设备的单项性能作为产出要素构建了航空武器装备项目评价指标体系并进行了实例研究。

结合制造车间实际监测统计数据，并参考相关学者的文献，本文选取如下投入产出要素，各要素的具体含义如下。

1) 能源投入。机械加工车间实现生产作业，各机械加工设备的运转需要消耗大量的能源，因此，能源投入是机械加工车间制造系统的一项重大要素投入。能源消耗种类主要包括电力、煤炭、柴油、天然气和水。本文中的能源投入主要指电力和柴油。

2) 资本投入。资本是实现生产的前提，要想实现生产，企业首先要建厂、购买设备、建流水线、招聘人员。其次企业还要购买需要用来加工生产的原材料，还需要预留一部分的流动资金。因此，资本主要分为固定资本和可变资本2大类。本文用固定资本和可变资本的总和来表示资本投入。

3) 劳动力投入。劳动力作为车间进行生产活动的必要条件，对评价车间能源效率具有重大的影响。车间进行日常生产需要一线人员对生产设备进行操作和维护，同样也需要管理人员对生产线进行规划管理，劳动投入一般可以从人数、工资和工时3方面进行刻画。本文用劳动工资来表示劳动力投入。

4) 有效产出。产出指生产过程中生产主体期望获得的生产物。对机械加工车间而言，有效产出主要用货物的生产量、货物的盈利额等产出表示。本文用车间合格品产量来表示有效产出。

1.2 机械加工车间制造系统全要素能源效率评价指标

由上节分析可知，研究制造系统机械加工车间能源效率的要素一般包括：3个投入要素，即资本、能源和劳动力；1个产出要素，即用货物的生产量或货物的盈利额等产出表示。

因此，设有n个DMU，每个DMU有3个投入和1个产出，x_ij(i=1, 2, 3; j=1, 2, $ \cdots$ , n)为第j个DMU对第i种投入要素的投入量，y_j(j=1, 2, $ \cdots$ , n)为第j个DMU对产出要素的产出量，v_i为第i种投入要素的一种度量(或称权)。其中x_ij、y_j、v_i是已知的且为非负。

机械加工车间制造系统第j个DMU的全要素能源效率评价指标为 ${\theta _j} = \dfrac{{{y_j}}}{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^3 {{{v}}_i}{x_{ij}}}},{\theta _j} {\text{≤}} 1$ , j=1,2, $ \cdots$ , n。

2 研究方法 2.1 超效率DEA(SE-DEA)评价方法

用传统的DEA模型对DMU进行评价：当DMU处于生产前沿面时，即DEA有效，其效率值均为1；当DMU处于非有效前沿面时，DEA非有效^[14]。因此，传统的DEA模型只能对处于非有效的DMU的效率值进行评价，而无法比较有效DMU效率值之间的大小关系。

Andersen等^[15]提出了一种超效率DEA(SE-DEA)评价方法，优点在于根据DMU建立的生产前沿面不包括被评价单元本身，即将被评价单元与其他所有的DMU进行比较，克服了传统DEA模型只能区分有效和无效DMU，不能对有效DMU进行比较和排序的缺点。

考虑到本文研究的是在不减少产出要素的情况下尽可能地减少投入，因此选择了基于投入角度的SE-DEA评价方法。

当对第k(1≤k≤n)个DMU的效率进行评价时，以第k个DMU的效率指数为目标，以所有DMU的效率指数不大于1为约束条件，构成如下基于投入的SE-DEA评价方法。

$ \qquad\left\{ {\begin{array}{l} \qquad\qquad\!\!\!{{\rm{min}}\;\theta {\text{。}}}\\ {{\rm s.t}. \qquad\displaystyle\sum\limits_{j = 1, j \ne k}^n {{\lambda _j}{{{x}}_j} {\text{≤}} \theta {{{x}}_k}} ;}\\ \\[-8pt] \qquad\qquad\!\!\!\!\!\!\!{\displaystyle\sum\limits_{j = 1 , j \ne k}^n {\lambda_j{y_j} {\text{≥}} {y_k}} ;}\\ \\[-8pt] \qquad\qquad\!\!\!\!\!\!\!{{\lambda _j} {\text{≥}} 0;} {j = 1,2, \cdots ,n\left( {j \ne k} \right){\text{。}}} \end{array}} \right. $

(1)

其中，λ为DMU的线性组合系数，模型的最优解θ^*代表效率值，θ^*的范围为(0,1]; $\left( {{x}}\! =\! \displaystyle \mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{{{x}}_j}, \right.$ $\left. y \!=\! \displaystyle \mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\lambda _j}{y_j} \right)$ 可以看作是一个理想的DMU，其投入小于等于DMU_k的投入，产出大于等于DMU_k的产出。x_j为决策单元DMU_j的输入向量，数学式为x_j=(x_1j, x_2j, $ \cdots$ ,x_mj)^T＞0；由于超效率DEA模型的特点是将被评价单元与除自身之外的所有决策单元进行比较，因此决策单元j=1, 2, $ \cdots$ , n(j≠k)。

上式为规模收益不变的SE-DEA评价方法，其基本思路是在进行第k个DMU效率评价时，使第k个DMU的投入和产出被其他所有的DMU的投入和产出的线性组合替代，而将第k个DMU排除在外。

超效率DEA(SE-DEA)评价方法求解出了各DMU的相对效率值，并对这些效率值的大小进行了排序。下一步是使用能源效率优化分析方法对这些效率值进行定量分析，从而提出提高能源效率、降低能耗的具体解决方案。

2.2 机械加工车间制造系统全要素能源效率优化分析方法

基于上述机械加工车间制造系统全要素能源效率评价结果，提出一种分析节能潜力和测算最优能源投入的能源效率优化分析方法，包括以下步骤。

1) 全要素能源效率评价要素标准化。对第j个DMU能源要素数据进行标准化处理，如式(2)所示。

$ \qquad\left\{ {\begin{array}{l} {{{\bar x}_{ij}} = \dfrac{{{x_{ij}}}}{{{x_{i0}}}},}\\ \\[-8pt] {{{\bar y}_j} = \dfrac{{{y_j}}}{{{y_0}}}},\\ {j = 1,2, \cdots ,n;\;i = 1,2,3{\text{。}}} \end{array}} \right. $

(2)

其中，x_i0为制造系统最优DMU的第i个投入要素数据， ${\bar x_{ij}}$ 为标准化后的第j个DMU第i个投入要素数据，y₀为制造系统最优DMU的产出要素数据， ${\bar y_j}$ 为标准化后的第j个DMU产出要素数据。

2) 确定机械加工系统全要素能源效率评价投入要素最优权重。根据DEA评价方法的基本原理建立如式(3)所示的数学模型，并用Matlab软件求解出机械加工系统全要素能源效率评价投入要素最优权重。

$ \qquad\left\{ {\begin{array}{l} {{\rm{max}}\;\theta = \dfrac{{{{\bar y}_0}}}{{{{\overline {{{{v}}_i}} }^{\rm{T}}}{{\bar x}_{i0}}}}}{\text{。}}\\ \\[-8pt] {{{\overline {{{{v}}_i}} }^{\rm{T}}}{{\bar x}_{ij}} - {{\bar y}_j} {\text{≥}} 0,}\\ \\[-8pt] {j = 1,2, \cdots ,n;}\; {\overline {{{{v}}_i}} {\text{≥}} 0{\text{。}}} \end{array}} \right. $

(3)

其中， ${\bar y_0}$ 指标准化后的最优DMU产出要素数据， ${\bar x_{i0}}$ 指标准化后的最优DMU第i个投入要素数据， $\overline {{{{v}}_i}} $ 表示标准化后的第i种投入要素的一种度量(或称权)。

3) 投入产出要素最优函数关系确定。基于式(3)可以得知全要素能源效率 $\theta = $ ${{{{\bar y}_j}}}/{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^3 \overline {{{{v}}_i}} {{\bar x}_{ij}}}}$ 。由于本文的目的是提高制造系统全要素能源效率，因此，取θ=1,即 $\theta = {{{{\bar y}_j}}}/{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{i = 1}^3 \overline {{{{v}}_i}} {{\bar x}_{ij}}}} = 1$ ，从而可得到制造系统投入入产出要素函数方程为

$ \qquad{\bar y_j} = \sum\limits_{i = 1}^3 {\overline {{{{v}}_i}} {{\bar x}_{ij}}}{\text{。}} $

(4)

3 实证模型及结果分析 3.1 投入产出指标的选取

以某变速箱齿轮加工工厂为例，依据全要素能源效率指标体系，本文以资本、劳动力和能源消耗作为投入要素，以产值作为产出要素。全要素能源效率要素数据的获取来源于该工厂2017年每个月实际的生产管理数据，具体数据如表1所示。其中，投入要素如下。

1) 能源投入：以工厂的月能耗(标准煤)作为能源投入指标。

2) 劳动力投入：以工厂的月劳动工资总数作为劳动力投入。

3) 资本投入：由于本文研究的是2017年每个月的面板数据，因此无需考虑折旧率对固定资产的影响，固将2016年年末的固定资产净值与2017年每个月的可变资本之和作为当月的资本存量。产出要素为工厂每个月的实际产值。

3.2 机械加工车间制造系统全要素能源效率评价结果

运用DEA-Solver软件对表1的面板数据进行投入导向的超效率DEA模型运算，得出各DMU的效率值，并根据效率值大小进行排序，结果如表2所示。

由表2可知，11月份的全要素能源效率最高，因此，本文下一步将11月份的投入产出要素的数值作为目标数据，建立数学模型求解出其投入要素权重作为最优权重值。

3.3 机械加工车间制造系统全要素能源效率优化分析

1) 机械加工车间制造系统投入产出要素标准化。

基于案例工厂2017年每个月的投入产出数据，根据式(2)得到投入产出要素标准化结果，如表3所示。

2) 机械加工车间制造系统最优投入要素权重确定。

由超效率DEA模型运算结果可知，11月份的全要素能源效率最大，故将11月份标准化数据作为最优前沿面，再根据式(3)建立数学模型，如式(5)所示。

$ \qquad\left\{ {\begin{aligned} & {{\rm{max}}\;\theta = \dfrac{{1.00}}{{1.00{{\bar v}_1} + 1.00{{\bar v}_2} + 1.00{{\bar v}_3}}}{\text{。}}}\\[2.5pt] & {\qquad 0.62{{\bar v}_1} + 0.73{{\bar v}_2} + 0.54{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.30},\\[2.5pt] & {\qquad 0.56{{\bar v}_1} + 0.92{{\bar v}_2} + 0.46{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.31},\\[2.5pt] & {\qquad 0.69{{\bar v}_1} + 1.07{{\bar v}_2} + 0.74{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.45},\\[2.5pt] & {\qquad 0.71{{\bar v}_1} + 1.06{{\bar v}_2} + 0.69{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.51},\\[2.5pt] & {\qquad 0.84{{\bar v}_1} + 1.03{{\bar v}_2} + 0.81{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.53},\\[2.5pt] & {\qquad 0.91{{\bar v}_1} + 1.04{{\bar v}_2} + 0.91{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.58},\\[2.5pt] & {\qquad 0.93{{\bar v}_1} + 1.04{{\bar v}_2} + 0.90{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.75},\\[2.5pt] & {\qquad 0.91{{\bar v}_1} + 1.04{{\bar v}_2} + 0.79{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.63},\\[2.5pt] & {\qquad 0.89{{\bar v}_1} + 1.02{{\bar v}_2} + 0.82{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.62},\\[2.5pt] & {\qquad 0.69{{\bar v}_1} + 1.01{{\bar v}_2} + 0.92{{\bar v}_3} {\text{≥}} 0.72},\\[2.5pt] & {\qquad 1.00{{\bar v}_1} + 1.00{{\bar v}_2} + 1.00{{\bar v}_3} {\text{≥}} 1.00},\\[2.5pt] & {\qquad 0.93{{\bar v}_1} + 0.99{{\bar v}_2} + 1.47{{\bar v}_3} {\text{≥}} 1.07{\text{。}}} \end{aligned}} \right. $

(5)

由于目标函数为分式，可以将其转换为求 ${\rm{min}}$ $\left( {1.00{{\bar v}_1} + 1.00{{\bar v}_2} + 1.00{{\bar v}_3}} \right)$ ，然后利用Matlab进行求解，得到权重 ${\bar v_1} = 0.316\;7$ ， ${\bar v_2} = 0.355\;6$ ， ${\bar v_3} =$ $ 0.327\;7$ ， ${\rm{min}}$ $\left( {1.00{{\bar v}_1} \;+ \;1.00{{\bar v}_2} \;+\; 1.00{{\bar v}_3}} \right)\; =\; 1.00$ ，所以 $ {\rm{max}}\;\theta \;= $ $ \dfrac{{1.00}}{{1.00{{\bar v}_1} + 1.00{{\bar v}_2} + 1.00{{\bar v}_3}}} = \dfrac{{1.00}}{{1.00}} = 1$ ，与DEA-Solver软件求解结果一致。

3) 机械加工车间制造系统最优投入产出函数关系。

假设第j个月的各投入要素值为x_1j、x_2j、x_3j，产出要素值为y_j，由于在制造性企业中追求的是效率最大化，因此，取θ=1，并将 ${x_{10}}{\text{、}}{x_{20}}{\text{、}}{x_{30}}{\text{、}}{y_0}{\text{、}}{\bar v_1}{\text{、}}$ ${\bar v_2}{\text{、}}{\bar v_3} $ 的数值代入式(4)中化简，可得该制造系统最优投入产出函数关系为

$ \begin{split} &\qquad{y_j} = 495.18{x_{1j}} + 1\;470.9{x_{2j}} + 60.359{x_{3j}};\\ &\; {{x_{1j}},{x_{2j}},{x_{3j}}{\text{＞}} 0} {\text{。}} \end{split} $

(6)

其中，x_1j表示第j个DMU能源投入数据，x_2j表示第j个DMU劳动力投入数据，x_3j表示第j个DMU资本投入数据。

本文提出了一套能源效率评价及优化分析方法，确定了能源消耗与资本投入、劳动力投入和产量产出之间的函数关系。该优化方法的实用价值在于：一方面可以根据生产计划的产量产出和劳动力投入，预测受资本投入影响的车间每月最优能源消耗；另一方面可以根据车间月末实际生产产量、所投入资本和劳动力求解出理论最优能耗，然后对比理论最优能耗与实际能耗，发掘车间节能潜力并进行改善，从而提高能源效率。

4 结论

本文首先选取了机械加工车间制造系统的能源、资本、劳动力作为投入要素，以产值作为产出要素，建立了机械加工车间制造系统全要素能源效率评价指标体系，然后运用DEA方法对该机械加工车间制造系统全要素能源效率进行评价，并基于机械加工车间制造系统全要素能源效率优化模型，从而得到制造系统最优能源投入值，测算企业最优能耗，指导企业未来生产。

本文基于机械加工车间制造系统全要素能源效率的评价结果，提出机械加工车间制造系统全要素能源效率优化方法，构建了能源消耗与其他投入产出要素的函数关系，这个函数关系如何与企业的实际生产相结合从而指导企业实际的各要素投入和产出是企业实际相关人员需把握的要点。

由于实际情况的限制，本文只选取了2017年的数据作为研究对象，研究的是多投入单产出问题，且只使用了超效率DEA模型进行评价。下一步作者将研究考虑其他产出要素的全要素能源效率评价，比如CO₂、SO₂等非期望产出要素，并提出其他改进的评价方法。