近年来，随着全球环境的恶化，人们环保意识不断增强，国家正在大力发展新能源产业。其中，太阳能光伏就是国家重点发展的朝阳产业^[1]。但在光伏产业迅猛发展的同时，一些产业问题也开始暴露，例如电站质量问题频出，光伏组件的热斑、隐裂、蜗牛纹、功率衰减、PID效应等，严重影响了光伏电站的发电收益^[2]。据光伏行业协会统计，我国光伏组件呈现结构性过剩。即高效产能不足，一般产能严重过剩。同时政府对产业的扶持偏向应用端，致使很多电站投资者(组件消费者)为了获取国家补贴才进行电站投资，故在设备选型时更偏重于价格低廉的产品^[3]。长远来看，政府应转变激励模式，促进光伏制造企业优化产能结构，引导消费者关注产品质量对长期发电收益的影响。因此，本文基于电池片制造商和组件集成商组成的供应链，研究消费者的质量偏好能否促进高效组件的市场份额以及政府的干预能否有效加强企业的质量管理。

目前，很多学者研究了光伏产业链的结构性过剩问题。Chen等^[4]以战略消费者的不同购买行为作为切入点，研究了光伏供应链在政府补贴政策下的协调机制能否促进消费者的购买行为，并分别建立了面向战略消费者的光伏供应链集中决策模型和收益共享契约协调模型。Davies等^[5]从光伏供应链集成的角度，探讨了供应链网络是否会影响每个组成企业的市场价值，以及供应链集成水平和产品模块化使用决策如何与供应链价值相关联。Besiou等^[6]从闭环供应链的角度解决产能过剩问题，分析比较了由不同回收主体进行回收的真实案例，建立了2个数学模型去帮助光伏系统制造商建立供应链规划和选择合适的回收政策。Chen等^[7]针对光伏产业产能过剩，从双供应链竞争的角度，通过考虑不同补贴方式下的博弈情形，探索了伯特兰竞争假设下企业的竞争决策。陈志松等^[8]研究了多晶硅光伏供应链的竞争、合作与协调对产能的影响。Chen等^[9]针对光伏行业供过于求的问题，建立了一种考虑政府补贴时组件供应商与系统集成商的协调机制，研究结果表明了光伏供应链中存在一种最优的联合谈判协调机制，2个节点企业从协调模型中获得的利润比集中式或分散式决策中多。周德群等^[10]构建了以政府和光伏发电企业为主体的演化博弈模型,并引入学习曲线方法,分析技术变化对博弈双方均衡策略的影响。白雪洁等^[11]构建了基于资源配置冗余视角的生产与创新双重资源配置效率影响新兴产业产能过剩的机理模型,并纳入需求因素，探讨了其对新兴产业环节性产能过剩的影响。王玲俊等^[12]以自组织理论为基础，构建了光伏产业链复杂网络系统，并通过建立风险熵流指标体系，提出了减少光伏供应链风险的机制。王宇等^[13]以外需引导和政府补贴作为切入点，分析了中国战略性新兴产业出现产能过剩的内在逻辑，构建了一个基于不确定需求以及古诺竞争的厂商进入模型，研究表明了政府的大量补贴会对竞争主体产生激励扭曲并由此产生产能过剩。

由国内外对于光伏产业的研究可以看出现有研究多是探讨产能过剩的原因、预防措施以及促进产能消纳的方法，缺乏从消费者的角度考虑光伏产业链结构性过剩问题。对于光伏电站来说，组件的质量高低，例如光电转化率的高低以及每年的衰减率大小都对发电收益产生巨大的影响。所以组件的质量水平也会影响到消费者的购买决策，故考虑消费者对组件存在质量偏好时光伏供应链产能如何决策、组件质量水平策略如何制定具有很强的现实意义。据此，本文以消费者质量偏好为切入点，分析政府干预对不同类型企业的产能以及质量水平决策的影响。

1 问题描述 1.1 光伏供应链

光伏产业链是一种循序渐进的资源供应链，产业链上游制造过程技术性强，资本投入大，故企业相对较少；而中下游存在大量相似企业，竞争非常激烈。目前市场上主要是多晶硅光伏产业。产业链包含工业硅的冶炼，高纯硅的提纯、拉锭和切片，电池片的刻蚀加工和组件的串并焊接，此外，在应用端还包括发电系统集成、安装、并网和售后服务等。本文考虑2种类型的供应链：一种为高效产能供应链(下文称高效供应链)，其制造商生产的电池片具有更高的转化效率、可靠性和稳定性，集成商用这种电池片生产的组件为高效组件；另一种为一般产能供应链(下文称一般供应链)，其制造商生产的电池片性能一般，下游集成商用这种电池片生产的组件为一般组件。高效供应链由一个高效电池片制造商(EM)和2个组件集成商(EA1、EA2)构成，一般供应链由一个一般电池片制造商(GM)和2个组件集成商(GA1、GA2)构成，其中政府通过实施财政措施对行业进行宏观调控，如图1所示。

1.2 相关假设

1) 假设一般制造商生产的电池片质量水平为0，以此作为基线，则高效电池片制造企业生产的电池片质量水平为 $g$ ， $g$ 越高表示电池片的光电转化率越高、衰减率越低，正常使用情况下，寿命期间的发电量越高。

2) 消费者对提高产品质量水平的偏好系数为 $\alpha $ ，值越大表示消费者对高效组件的支付意愿越强。参考文献[14]中的逆需求函数，面对具有质量偏好的消费者，光伏组件的售价为 $p = a + \alpha g - b ({q_{\rm{E}}} +$ $ {q_{\rm{G}}})$ ，因为一般组件的质量水平为0，所以一般组件单位售价可记为 ${p_{\rm{G}}} = a - b({q_{\rm{E}}} + {q_{\rm{G}}})$ ，高效组件的单位售价 ${p_{\rm{E}}} = a + \alpha g - b({q_{\rm{E}}} + {q_{\rm{G}}})$ ，即高效组件的售价不仅受到市场上2种类型组件的数量影响，而且组件质量高低也影响了售价，对于一般组件来说，其售价只受2种类型的组件数量影响。其中，下标 $\rm E$ 表示高效供应链， $\rm G$ 表示一般供应链，则 ${q_{\rm{E}}}$ 为高效组件需求量， ${q_{\rm{G}}}$ 为一般组件需求量， $a$ 为消费者的保守价格， $b$ 为需求对价格的敏感系数。( $a {\text{≥}} 0,\;0 {\text{＜}} b {\text{＜}} 1$ )。

3) 参考文献[15]的假设，高效制造商为提高电池片质量水平所付出的研发成本函数为 ${c_{\rm{E}}} = l{g^2}$ ， $l$ 为质量投资成本系数。且在政府干预情况下，政府会将高效电池片的质量水平和一般电池片的质量水平的差额作为标准，对一般制造商征收产品附加税，税率为 $t$ ，即每单位电池片需缴纳的税额为 $t(g - 0)$ 。

4) 假设组件集成商组装一个组件需要 $k$ 个电池片。因为电池片制造相比于组件集成进入壁垒大，故假设一个核心的电池片制造商为2个组件集成商提供电池片，2种类型的供应链中制造商的边际成本都为 ${c_0}$ ，集成商的边际成本都为 $c$ ；高效电池片的批发价为 ${w_{\rm{E}}}$ ，一般电池片的批发价为 ${w_{\rm{G}}}$ 。高效集成商 $i$ 的零售量为 ${q_{{\rm{E}}i}}$ ，总需求量 ${q_{\rm{E}}} =\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^2 {{q_{{\rm{E}}i}}} $ ，一般集成商 $i$ 的零售量为 ${q_{{\rm{G}}i}}$ ，总需求量 ${q_{\rm{G}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^2 {{q_{{\rm{G}}i}}} $ ( $i = 1,2$ )。在下文中，使用上标符号C、D和CD分别表示供应链集中决策、集成商集中决策和集成商分散决策3种决策情形。

5) 在电池片制造商和组件集成商组成的供应链中，因为上游企业相较于下游企业属于资本密集型产业，在决策中的议价能力很强，所以假设制造商作为决策的领导者，集成商作为决策的跟随者。

2 模型求解 2.1 无政府干预模型 2.1.1 光伏供应链集中决策(C)

首先考虑2种类型的供应链分别集中决策的情况，即供应链上的制造商和集成商合作，共同追求整体利润的最大化。此时高效供应链将决策最优的电池片质量水平和高效组件的生产量，一般供应链将决策一般组件最优的生产量，且两条供应链同时决策。高效供应链和一般供应链的利润函数分别为

$ \begin{split} &\qquad{\pi ^{\rm C} _{\rm{E}}} \!=\! {\pi ^{\rm C} _{\rm{EM}}}\! +\!\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^2 {{\pi ^{\rm C} _{{\rm{EA}}i}}}\! =\! \left({p^{\rm C}_{\rm{E}}} \!-\! c \!-\! k{c_0}\right)\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^2 {{q^{\rm C}_{{\rm{E}}i}}}\! -\! l(g^{\rm C} )^2=\\ &\left(a + \alpha g^{\rm C} - b{q^{\rm C}_{\rm{E}}} - b{q^{\rm C}_{\rm{G}}} - c - k{c_0}\right){q^{\rm C}_{\rm{E}}} - l({g^{\rm C}})^2{\text{，}} \end{split} $

(1)

$ \begin{split} &\qquad{\pi ^{\rm C}_{\rm{G}}} = {\pi ^{\rm C} _{\rm{GM}}} + \sum\limits_{i = 1}^2 {{\pi ^{\rm C}_{{\rm{GA}}i}}} = \left({p ^{\rm C}_{\rm{G}}} - c - k{c_0}\right)\sum\limits_{i = 1}^2 {{q ^{\rm C}_{{\rm{G}}i}}} =\\ & \left(a - b{q ^{\rm C}_{\rm{E}}} - b{q ^{\rm C}_{\rm{G}}} - c - k{c_0}\right){q ^{\rm C}_{\rm{G}}}{\text{。}} \end{split} $

(2)

其中 ${\pi ^{\rm C}_{\rm{E}}}$ 、 ${\pi ^{\rm C}_{\rm{G}}}$ 分别表示高效供应链和一般供应链利润函数， ${\pi ^{\rm C}_{\rm{EM}}}$ 、 ${\pi ^{\rm C}_{\rm{GM}}}$ 分别表示高效制造商和一般制造商利润函数， ${\pi _{{\rm{EA}}i}^{\rm C}}$ 、 ${\pi _{{\rm{GA}}i}^{\rm C}}$ 分别为高效供应链和一般供应链中集成商 $i$ 的利润函数( $i = 1,2$ )。文中不同情形下的最优解分别用原变量符号附加上标*加以区分。要求 ${\pi _{\rm{E}}^{\rm C}}$ 、 ${\pi _{\rm{G}}^{\rm C}}$ 的最大值，首先需判断函数是否为决策变量的凹函数，式(1)关于决策变量 ${q ^{\rm C}_{\rm{E}}}$ 、 $g^{\rm C}$ 的海塞矩阵为 $\left[ \begin{array}{*{20}{r}} - 2b, &\alpha \\\alpha , &- 2l \end{array} \right]$ ，故 ${\pi ^{\rm C}_{\rm{E}}}$ 为决策变量的凹函数条件为 $l {\text{＞}} \dfrac{{{\alpha ^2}}}{{4b}}$ ，式(2)关于决策变量 ${q^{\rm C}_{\rm{G}}}$ 的二阶导数为 $ - 2b {\text{＜}} 0$ ，故 ${\pi ^{\rm C}_{\rm{G}}}$ 为关于决策变量的凹函数。同时令 $\dfrac{{ {\partial{∂}}{\pi ^{\rm C} _{\rm{E}}}}}{{ {\partial{∂}} {q ^{\rm C}_{\rm{E}}}}} = 0$ ， $\dfrac{{ {\partial{∂}} {\pi ^{\rm C}_{\rm{E}}}}}{{ {\partial{∂}} g ^{\rm C}}} = 0$ ， $\dfrac{{ {\partial{∂}} {\pi ^{\rm C}_{\rm{G}}}}}{{ {\partial{∂}}{q ^{\rm C}_{\rm{G}}}}} = 0$ ，解得2类供应链利润函数关于决策变量的最优值为

$\qquad q_{\rm{E}}^{{\rm{C}} * } = \dfrac{{(a - c - k{c_0})l}}{{3bl - {\alpha ^2}}}{\text{，}}$

$\qquad q_{\rm{G}}^{{\rm{C}} * } = \dfrac{{(a - c - k{c_0})(2bl - {\alpha ^2})}}{{2b(3bl - {\alpha ^2})}}{\text{，}}$

$\qquad {g^{{\rm{C}} * }}= \dfrac{{(a - c - k{c_0})\alpha }}{{2(3bl - {\alpha ^2})}}{\text{。}}$

2.1.2 光伏供应链集成商合作决策(D)

在供应链中集成商合作决策的条件下，2个组件集成商信息共享但与制造商之间各自追求利润的最大化，运用逆向求解法先求解集成商关于组件的最优生产量，此时高效供应链和一般供应链中集成商的利润函数分别为

$ \begin{split} &\qquad {\pi ^{\rm D} _{\rm{EA}}} = \sum\limits_{i = 1}^2 {{\pi _{{\rm{EA}}i}}} = \left({p ^{\rm D}_{\rm{E}}} - k{w ^{\rm D}_{\rm{E}}} - c\right)\sum\limits_{i = 1}^2 {{q ^{\rm D}_{{\rm{E}}i}}} =\\ & \left(a + \alpha g ^{\rm D} - b{q ^{\rm D}_{\rm{E}}} - b{q ^{\rm D}_{\rm{G}}} - k{w ^{\rm D}_{\rm{E}}} - c\right){q ^{\rm D}_{\rm{E}}}{\text{，}} \end{split} $

(3)

$\begin{split} & \qquad {\pi ^{\rm D} _{{\rm{GA}}}} =\sum\limits_{i = 1}^2 {{\pi ^{\rm D}_{{\rm{GA}}i}}} = \left({p ^{\rm D}_{\rm{G}}} - k{w ^{\rm D}_{\rm{G}}} - c\right)\sum\limits_{i = 1}^2 {{q ^{\rm D}_{{\rm{G}}i}}} =\\ & \left(a + \alpha g ^{\rm D}- b{q ^{\rm D}_{\rm{E}}} - b{q ^{\rm D}_{\rm{G}}} - k{w ^{\rm D}_{\rm{G}}} - c\right){q ^{\rm D}_{\rm{G}}}。{\text{。}}\end{split} $

(4)

式（3）、式（4）关于决策变量 ${q ^{\rm D}_{\rm{E}}}$ 、 ${q ^{\rm D}_{\rm{G}}}$ 的二阶导数为负，即函数是决策变量的凹函数，所以同时令 $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm D} _{\rm{EA}}}}}{{{\partial{∂}}{q ^{\rm D}_{\rm{E}}}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm D}_{{\rm{GA}}}}}}{{{\partial{∂}} {q ^{\rm D}_{\rm{G}}}}} = 0$ ，可得反应函数

$\qquad {q ^{\rm D}_{\rm{E}}} = \dfrac{{a + 2\alpha g ^{\rm D} - 2k{w ^{\rm D}_{\rm{E}}} + k{w ^{\rm D}_{\rm{G}}} - c}}{{3b}}{\text{，}}$

(5)

$\qquad {q ^{\rm D}_{\rm{G}}} = \dfrac{{a - \alpha g ^{\rm D} - 2k{w ^{\rm D}_{\rm{G}}} + k{w ^{\rm D}_{\rm{E}}} - c}}{{3b}}{\text{。}}$

(6)

高效制造商和一般制造商的利润函数为

$\qquad {\pi ^{\rm D} _{\rm{EM}}} = \left({w ^{\rm D}_{\rm{E}}} - {c_0}\right)k{q ^{\rm D}_{\rm{E}}} - l({g ^{\rm D}})^2{\text{，}}$

(7)

$\qquad {\pi ^{\rm D}_{\rm{GM}}} = \left({w ^{\rm D}_{\rm{G}}} - {c_0}\right)k{q ^{\rm D}_{\rm{G}}}{\text{。}}$

(8)

将式(5)、式(6)分别代入式(7)、式(8)中，同时令 $\dfrac{{{\partial{∂}}{\pi ^{\rm D}_{\rm{EM}}}}}{{{\partial{∂}} {w ^{\rm D}_{\rm{E}}}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm D} _{\rm{EM}}}}}{{{\partial{∂}}g ^{\rm D}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}}{\pi ^{\rm D} _{\rm{GM}}}}}{{{\partial{∂}} {w ^{\rm D}_{\rm{G}}}}} = 0$ ，其中 ${\pi ^{\rm D}_{\rm{EM}}}$ 关于 ${w ^{\rm D}_{\rm{E}}}$ 、 $g ^{\rm D}$ 的凹函数条件为 $l {\text{＞}}\dfrac{{{\alpha ^2}}}{{6b}}$ ，解得决策变量的最优值为

$\qquad w_{\rm{E}}^{{\rm{D}} * } = \dfrac{{15bl(a + 2{c_0}k - c) - 7{c_0}k{\alpha ^2}}}{{k(45bl - 7{\alpha ^2})}}{\text{，}}$

$\qquad {w_{\rm{G}}^{{\rm{D}} * }} = \dfrac{{15bl(a + 2{c_0}k - c) - (3a - 3c + 4{c_0}k){\alpha ^2}}}{{k(45bl - 7{\alpha ^2})}}{\text{，}}$

$\qquad {g^{{\rm{D}} * } } = \dfrac{{5\alpha (a - c - {c_0}k)}}{{45bl - 7{\alpha ^2}}}{\text{。}}$

将 ${w ^{\rm D}_{\rm{E}}}^*$ 、 ${w ^{\rm D}_{\rm{G}}}^*$ 、 ${g ^{\rm D*}}$ 代入式(5)、式(6)中，解得最优需求量为

$\qquad {q ^{\rm D}_{\rm{E}}}^* = \dfrac{{10l(a - c - {c_0}k)}}{{45bl - 7{\alpha ^2}}}{\text{，}}$

$\qquad {q ^{\rm D}_{\rm{G}}}^* = \dfrac{{2(a - c - {c_0}k)(5bl - {\alpha ^2})}}{{(45bl - 7{\alpha ^2})b}}{\text{。}}$

2.1.3 光伏供应链集成商分散决策(CD)

当供应链处于完全竞争状态时，2个光伏集成商分别决策，各自追求利润的最大化，此时高效供应链和一般供应链中集成商 $i$ 的利润函数分别为

$ \begin{split} &\qquad {\pi ^{\rm CD}_{{\rm{EA}}i}} = \Big({p^{\rm CD}_{\rm{E}}} - k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} - c\Big){q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} =\\ &\bigg(a + \alpha g ^{\rm CD} - b\sum\limits_{i = 1}^2 {{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}} - b\sum\limits_{i = 1}^2 {{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}} - k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} - c\bigg){q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}{\text{，}} \end{split} $

(9)

$ \begin{split} & \qquad {\pi ^{\rm CD} _{{\rm{GA}}i}} = \left({p^{\rm CD}_{\rm{G}}} - k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - c\right){q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} =\\ & \bigg(a - b\sum\limits_{i = 1}^2 {{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}} - b\sum\limits_{i = 1}^2 {{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}} - k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - c\bigg){q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}{\text{。}} \end{split} $

(10)

式（9）、式（10）关于决策变量 ${q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}$ 、 ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}$ 的二阶导数为负，即函数是决策变量的凹函数，所以同时令 $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm CD} _{{\rm{EA}}i}}}}{{{\partial{∂}}{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm CD} _{{\rm{GA}}i}}}}{{{\partial{∂}}{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}}} = 0$ ，可得方程组

$ \left\{ \begin{array}{l}\!\!\!\! a \!+\! \alpha g^{\rm CD} \!- \!k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}}\! -\! c \!- \!b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} \!-\! b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}\! -\! 2b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}\! -\! b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} \!=\! 0,\\ \!\!\!\!a - k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - c - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} - 2b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}} = 0{\text{。}} \end{array} \right.\!\!\!\!(i \ne j), $

由上式解得 $\left\{ \begin{array}{l} {q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} = \dfrac{{a + 2\alpha g^{\rm CD} - 2k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} + k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - c - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}}}{{3b}} {\text{，}}\\ {q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} = \dfrac{{a - \alpha g^{\rm CD} - 2k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} + k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} - c - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}}}{{3b}} {\text{。}}\\ \end{array} \right.(i \ne j),$

将 $i$ 换成 $j$ 可得 $\left\{ \begin{array}{l} {q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} = \dfrac{{a + 2\alpha g^{\rm CD} - 2k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} + k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - c - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}}}{{3b}} {\text{，}}\\ {q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}} = \dfrac{{a - \alpha g^{\rm CD} - 2k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} + k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} - c - b{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} - b{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}}}{{3b}} {\text{。}}\end{array} \right.$

令 ${q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}}$ 减去 ${q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}}$ ，则有 ${q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} - {q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}} = \dfrac{{{q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} - {q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}}}{2}$ ，令 ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}}$ 减去 ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}$ ，则有 ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} \!-\! {q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}}\! =\! \dfrac{{{q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} \!-\! {q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}}}}{2}$ ，可得 ${q^{\rm CD}_{{\rm{E}}i}} = {q^{\rm CD}_{{\rm{E}}j}}$ ， ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}i}} = $ ${q^{\rm CD}_{{\rm{G}}j}} $ ，那么解得

$\qquad {q^{\rm CD}_{\rm{E}}} = \dfrac{{2a + 6\alpha g ^{\rm CD}- 6k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} + 4k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} - 2c}}{{5b}}{\text{，}}$

(11)

$\qquad {q^{\rm CD}_{\rm{G}}} = \dfrac{{2a - 4\alpha g^{\rm CD} - 6k{w^{\rm CD}_{\rm{G}}} + 4k{w^{\rm CD}_{\rm{E}}} - 2c}}{{5b}}{\text{。}}$

(12)

将式(11)、式(12)分别代入式(7)、式(8)中，同时令 $\dfrac{{{\partial{∂}}{\pi ^{\rm CD}_{\rm{EM}}}}}{{{\partial{∂}} {w^{\rm CD}_{\rm{E}}}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi ^{\rm CD} _{\rm{EM}}}}}{{{\partial{∂}}g^{\rm CD}}} = 0$ ， $\dfrac{{{\partial{∂}} {\pi^{\rm CD} _{\rm{GM}}}}}{{{\partial{∂}} {w^{\rm CD}_{\rm{G}}}}} = 0$ ，其中 ${\pi ^{\rm CD}_{\rm{EM}}}$ 关于 ${w^{\rm CD}_{\rm{E}}}$ 、 $g^{\rm CD}$ 的凹函数条件为 $l {\text{＞}} \dfrac{{3{\alpha ^2}}}{{10b}}$ ，解得决策变量的最优值为

$\qquad {w_{\rm{E}}^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{20(a + 3k{c_0} - c)bl - 21{c_0}k{\alpha ^2}}}{{k(80bl - 21{\alpha ^2})}}{\text{，}}$

$\qquad {w_{\rm{G}}^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{40(a + 3k{c_0} - c)bl - 3{\alpha ^2}(5a - 5c + 9{c_0}k)}}{{2k(80bl - 21{\alpha ^2})}}{\text{，}}$

$\qquad {g^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{12\alpha (a - c - k{c_0})}}{{80bl - 21{\alpha ^2}}}{\text{，}}$

$\qquad {q_{\rm{E}}^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{24l(a - c - k{c_0})}}{{80bl - 21{\alpha ^2}}}{\text{，}}$

$\qquad {q_{\rm{G}}^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{3(a - c - k{c_0})(8bl - 3{\alpha ^2})}}{{b(80bl - 21{\alpha ^2})}}{\text{。}}$

将在3种决策情形下得到的均衡解进行分析，可得到如下结论。

结论1　在企业不退出市场的前提下，高效组件的产量随 $a$ 的增大而增大，随 $b$ 的增大而减少，随 $l$ 的增大而减小，随 $\alpha $ 的增大而增大；一般组件的产量随 $a$ 的增大而增大，随 $l$ 的增大而增大，随 $\alpha $ 的增大而减少，随 $b$ 增大而增大。而这种变化趋势须以下列条件为前提。

1) 在C情形下，条件为 $(3 - \sqrt 3 )\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b} {\text{＜}} l {\text{＜}} (3 + \sqrt 3 )\times$ $\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b}$ ；

2) 在 ${\rm{D}}$ 情形下，条件为 $\; \bigg(\dfrac{{45 \;- \;15\sqrt 2 }}{7}\bigg)\;\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b} \;{\text{＜}}\; l \; {\text{＜}} $ $\bigg(\dfrac{{45 + 15\sqrt 2 }}{7}\bigg)\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b}$ ；

3) 在 ${\rm{CD}}$ 情形下，条件为 $\bigg(\dfrac{{80 - 8\sqrt {30} }}{{21}}\bigg)\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b} {\text{＜}} l {\text{＜}} $ $ \bigg(\dfrac{{80 + 8\sqrt {30} }}{{21}}\bigg)\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b}$ 。

证明 　对产量分别关于 $a$ 、 $l$ 和 $\alpha $ 求导可得上述结论。接下来证明一般组件的产量与需求对价格的敏感系数之间的关系。当 $\dfrac{{{\partial{∂}} q_{\rm{G}}^{{\rm{C}}}}}{{{\partial{∂}} b}} \!=\! $ $ \dfrac{{\! -\! 2(a\! -\! c\! -\! k{c_0})({\alpha ^4} \!- \!6{\alpha ^2}bl \!+ \!6{b^2}{l^2})}}{{4{b^2}(3bl\! -\! {\alpha ^2})}}\! {\text{＞}}$ 0时，随 $b$ 增大而增大，整理可得 ${\alpha ^4} - 6{\alpha ^2}bl + 6{b^2}{l^2} {\text{＜}} 0$ ，求得 $(3 - \sqrt 3 )\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b} {\text{＜}} $ $l {\text{＜}} (3 + \sqrt 3 )\dfrac{{{\alpha ^2}}}{b}$ ，证毕。同理可求其他情形。

结论2　在企业不退出市场的前提下，供应链不同决策情形中的最优质量水平关系为： ${g^{{\rm{C}}*}} {\text{＞}} $ ${g^{{\rm{CD}}*}} {\text{＞}} {g^{{\rm{D}}*}}$ 。

证明 　 ${g^{{\rm{C}}*}} - {g^{{\rm{CD}}*}} = \dfrac{{(8bl + 3{\alpha ^2})(a - c - k{c_0})\alpha }}{{2(3bl - {\alpha ^2})(80bl - 21{\alpha ^2})}} {\text{＞}}0$ 成立，又 ${g^{{\rm{CD}}*}} - {g^{{\rm{D}}*}} = \dfrac{{(100bl - 21{\alpha ^2})(a - c - k{c_0})\alpha }}{{(45bl - 7{\alpha ^2})(80bl - 21{\alpha ^2})}} {\text{＞}}0$ 成立，故可证得上式成立。

结论2说明当供应链集中决策追求整体利益最大化时所做的质量决策是最优的，而集成商之间集中决策时所做的决策最不利于产品质量的提高。

结论3 　在企业不退出市场的前提下，最优质量水平随 $a$ 的增大而增大，随 $b$ 的增大而减少，随 $l$ 的增大而减小，随 $\alpha $ 的增大而增大。

证明 　分别将最优质量水平对 $a$ 、 $b$ 、 $l$ 、 $\alpha $ 求一阶偏导可证。

2.2 政府干预模型

为了达到光伏产业高质量发展的目标，政府希望通过宏观调控来有效调节高效产能与一般产能的市场份额。假设在政府干预的情况下，政府为了降低一般电池片数量，故向一般制造商征收一定的产品附加税，且税额是高效电池片质量水平与一般电池片质量水平的差额。即政府向一般制造商生产的每单位电池片征收 $t(g - 0)$ 的产品附加税，下面列出3种决策情形下供应链的利润函数(上标T表示政府干预情形)。

在集中决策情形下，高效供应链与一般供应链的利润函数分别为

$\qquad \left\{ \begin{array}{l} \pi _{\rm{E}}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{E}}^{\rm{T}} - c - k{c_0}\right)q_{\rm{E}}^{\rm{T}} - l{\left({g^{\rm{T}}}\right)^2} {\text{，}} \\ \pi _{\rm{G}}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{G}}^{\rm{T}} - c - k{c_0} - kt{g^{\rm{T}}}\right)q_{\rm{G}}^{\rm{T}} {\text{。}} \end{array} \right.$

在集成商合作但与制造商分散决策时，供应链上集成商的利润函数为

$\qquad \left\{ \begin{array}{l} \pi _{\rm{EA}}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{E}}^{\rm{T}} - kw_{\rm{E}}^{\rm{T}} - c\right)q_{\rm{E}}^{\rm{T}} {\text{，}} \\ \pi _{{\rm{GA}}}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{G}}^{\rm{T}} - kw_{\rm{G}}^{\rm{T}} - c\right)q_{\rm{G}}^{\rm{T}} {\text{。}} \end{array} \right.$

制造商的利润函数为　　 $\left\{ \begin{array}{l} \pi _{\rm{EM}}^{\rm{T}} = \left(w_{\rm{E}}^{\rm{T}} - {c_0}\right)kq_{\rm{E}}^{\rm{T}} - l{\left({g^{\rm{T}}}\right)^2} {\text{，}}\\ \pi _{\rm{GM}}^{\rm{T}} = \left(w_{\rm{G}}^{\rm{T}} - {c_0} - t{g^{\rm{T}}}\right)kq_{\rm{G}}^{\rm{T}}{\text{。}} \\ \end{array} \right.$

在整条供应链分散决策时，供应链上集成商 $i$ 的利润函数为

$\qquad \left\{ \begin{array}{l} \pi _{{\rm{EA}}i}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{E}}^{\rm{T}} - kw_{\rm{E}}^{\rm{T}} - c\right)q_{{\rm{E}}i}^{\rm{T}}{\text{，}}\\ \pi _{{\rm{GA}}i}^{\rm{T}} = \left(p_{\rm{G}}^{\rm{T}} - kw_{\rm{G}}^{\rm{T}} - c\right)q_{{\rm{G}}i}^{\rm{T}}{\text{。}} \end{array} \right.$

制造商的利润函数为

$\qquad \left\{ \begin{array}{l} \pi _{\rm{EM}}^{\rm{T}} = \left(w_{\rm{E}}^{\rm{T}} - {c_0}\right)kq_{\rm{E}}^{\rm{T}} - l{\left({g^{\rm{T}}}\right)^2} {\text{，}}\\ \pi _{\rm{GM}}^{\rm{T}} = \left(w_{\rm{G}}^{\rm{T}} - {c_0} - t{g^{\rm{T}}}\right)kq_{\rm{G}}^{\rm{T}} {\text{。}}\\ \end{array} \right.$

对于政府干预下供应链上相关企业在3种决策条件下的求解过程与无政府干预时类似，因此不再赘述求解过程，均衡解如表1所示。

结论4 　 供应链在3种决策情形下政府设定的惩罚系数只有满足一定的条件企业才能让市场上只存在高质量产品，具体的条件如下。

1) 在 ${\rm{C}}$ 情形下，需满足 $\dfrac{{2bl - {\alpha ^2}}}{{k\alpha }} {\text{＜}} t {\text{＜}} \dfrac{{6bl - 2{\alpha ^2}}}{{k\alpha }}$ ；

2) 在D情形下，需满足 $\dfrac{{5bl - {\alpha ^2}}}{{k\alpha }} {\text{＜}} t {\text{＜}} \dfrac{{45bl - 7{\alpha ^2}}}{{2k\alpha }}$ ；

3) 在 ${\rm{CD}}$ 情形下，需满足 $\dfrac{{8bl \!-\! 3{\alpha ^2}}}{{3k\alpha }} {\text{＜}} t {\text{＜}} \dfrac{{80bl\! -\! 21{\alpha ^2}}}{{9k\alpha }}$ 。

证明 　若保证市场上只存在高效组件，需满足条件 ${q_{\rm{E}}} {\text{＞}}0$ 且 ${q_{\rm{G}}} {\text{＜}} 0$ ，通过解不等式可证。

结论4说明政府在设定惩罚系数时应该科学合理的选择一定的范围，并不是惩罚力度越大越好，如果超出一定的范围不仅会让一般企业退出市场，而且高效企业也会选择退出市场。

结论5 　对于高效供应链来说，组件的需求量、电池片的质量水平、批发价格以及最优利润随政府设置的税率增大而增大；而一般供应链的组件需求量、电池片的批发价格以及最优利润随税率的增大而减小。

证明 　对相关决策变量关于惩罚系数 $t$ 求导可证。

结论5说明政府向一般制造商征收产品附加税可以鼓励高效制造商生产性能高的电池片，而对一般制造商的生产行为具有抑制作用，从而通过政府的规范性措施可以加速市场机制进行优胜劣汰，给予高质量产品更广阔的市场空间。

结论6　在企业不退出市场的前提下，当政府对光伏产业进行干预时，能够增加高效组件的需求量，减少一般组件的需求量，并且能够提升高效制造商的最优质量水平决策值，即 ${g^{\rm{T}*}} {\text{＞}} g^*$ 、 $q_{\rm{E}}^{\rm{T}*} {\text{＞}} {q_{\rm{E}}^*}$ 、 $q_{\rm{G}}^{\rm{T}*} {\text{＞}} {q_{\rm{G}}^*}$ 。

证明 　当供应链集中决策时， ${g^{{\rm{TC}}*}} - {g^{{\rm{C}}*}} = $ $\dfrac{{(a - c - k{c_0})\;kt{\alpha ^2}}}{{(6\;bl\; -\; 2\;{\alpha ^2} \;-\;kt\alpha )\;\;(6\;bl \;- \;2\;{\alpha ^2})}} \;{\text{＞}} \; 0$ 、　 $q_{\rm{E}}^{{\rm{TC}}*} \;-\; q_{\rm{E}}^{{\rm{C}}*} \;=$ $ \dfrac{{(a - c - k{c_0})\;kt\alpha l}}{{(6\;bl \;-\; 2\;{\alpha ^2} \;- \;kt\alpha )\;\;(6\;bl \;-\; 2\;{\alpha ^2})}} \;{\text{＞}}\; 0$ 、　 $q_{\rm{G}}^{{\rm{TC}}*} \;- \;q_{\rm{G}}^{{\rm{C}}*} \;=$ $ \dfrac{{(a - c - k{c_0})({\alpha ^2} - 4bl)}}{{(6bl - 2{\alpha ^2} - kt\alpha )(6bl - 2{\alpha ^2})}} {\text{＜}} 0 $ ，在另外2种决策情形下同理可证。

结论6说明政府设置合理的惩罚系数能够有效地扩大高效组件的市场份额，降低一般组件的市场份额，加速市场机制进行优胜劣汰，同时有助于高效制造商提高质量决策水平。

3 数值仿真

为了能够直观看到相关参数对高效组件以及一般组件的产能、高效制造商的质量水平决策的影响，查阅相关资料数据，在合理的范围内对参数进行赋值，并用Matlab对数据进行灵敏度分析。令 $a = $ $1\;000,\;b = 0.01,\;k = 60,\;c = 100,\;{c_0} = 10 $ ，且将 $\alpha ,\;l,\;t$ 的取值范围设置在合理的范围内，观察各情形下高效组件数量、一般组件数量和高效电池片的最优质量水平分别随相关参数的变化情况，如图2~4所示。

3.1 消费者质量水平偏好系数 $\alpha $ 对不同组件产量、电池片质量水平的影响

从图2可以看出，随着消费者对高效组件的支付意愿升高，高效组件和一般组件的市场需求开始产生差异，且在供应链集中决策的情形下表现最明显。这说明消费者对组件质量意识的提高有助于高效组件在市场上的推广运用，并且在供应链集中决策时提高消费者质量意识最有利于市场进行优胜劣汰。同时消费者质量意识的提高有助于企业开展质量投资，而且在供应链集中决策的情境下企业提高产品质量的力度最大，在供应链分散决策时，集成商之间存在竞争比集成商合作更有利于企业产品质量水平的提高，下游集成商之间的独立决策反而有利于营造制造商生产高质量电池片的环境。

3.2 质量投资成本系数 $l$ 对不同组件产量、电池片质量水平的影响

从图3中可以看出随着质量投资成本系数的增大，企业提高质量的成本就会增加，而增加的成本就会转嫁到消费者身上，进而体现在这种类型的组件需求量减少，企业生产的产品数量也即随着降低。从而企业对提高产品质量水平的投资意愿就会降低。表现为随着质量投资系数的增加企业最优质量水平决策降低。但是这种情况对一般企业有利，因为他们可以利用产品的价格优势在光伏市场上占据份额。

3.3 税率 $t$ 对不同组件产量、电池片质量水平的影响

从图4中可以看出适当的设立产品税率可以有效降低一般企业的市场份额，增大高质量产品的市场份额。因为政府征收的产品附加税直接针对一般供应链，所以税率的增加对一般组件产量比高效组件的影响程度大。此外，政府通过向一般供应链征税可以达到促进高效供应链提高产品质量的目的。

4 结论

随着人们对高效光伏组件增加发电收益的认识越来越深刻，目光长远的消费者会更加偏好于选择高效组件。针对目前光伏市场上高效产能不足、一般产能过剩的现象，政府正大力倡导产业的高质量发展。本文研究了存在消费者质量偏好的光伏供应链在有无政府干预时面对不同决策情形下的均衡解，得到如下主要结论和启示。

在适当的范围内增大征收的产品税率可以扩大高效组件的市场份额，降低甚至淘汰一般组件，而如果税率设置不当也会让高效企业退出市场。所以合理设置税率，可以加速行业优胜劣汰，重新洗牌。

消费者质量偏好是促使市场优胜劣汰的关键因素，消费者的质量意识越强，越有利于企业对产品性能进行提升。因此政府以及企业可以加强宣传高效组件的质量性能在提高电站发电收益方面的优越性，鼓励消费者购买高质量产品，从而促进行业的高质量发展。

在供应链集中决策的情境下，企业提高产品质量水平的力度最大。在供应链分散决策时，集成商之间存在竞争比集成商合作更有利于企业产品质量水平的提高。所以在制造商和集成商之间分散决策的情形下，下游集成商之间存在竞争有助于营造电池片制造商生产高质量产品的环境。

质量投资成本系数越高，高效组件的产量和质量水平决策越低。这对一般企业的发展起到了推动作用，但不利于提高产品质量。因此需要早日解决关键设备依赖进口这一难题，推动设备创新也是促进行业高质量发展的重要路径。

本文也存在一些不足之处。文中主要考虑下游存在2个集成商的情形，没有分析多个集成商共存时供应链的决策情况。此外，在光伏产业中政府通常补贴应用端，所以当政府补贴消费者时供应链的决策会如何变化，这些都值得进一步研究。