电动汽车在国家政策的支持下快速发展，但仍面临着维护成本高、售价昂贵、电池及充电技术受限等劣势^[1-2]。租赁模式可以解决当下电动汽车行业所面临的推广难题，消除消费者对高成本购买和维护的担忧^[3]。因此，我国将租赁模式列入新能源汽车发展重点规划^[4]，电动汽车租赁将会迎来更广阔的市场机遇。目前，电动汽车租赁普遍存在着服务模式单一的问题，无法迎合消费者的多样化需求，阻碍行业发展。套餐模式在电信、旅游等行业中被广泛应用，取得了很好的效果^[5]。因此，制定面向电动汽车租赁的服务组合方案，面向不同需求的用户提供不同服务套餐，满足用户的选择需求，具有重要的理论和实践意义。

面向电动汽车的租赁优化已有一定的研究基础。Miao等^[6]认为电动汽车租赁企业提供良好服务的前提是识别消费者的主观感知，并使用结构方程模型识别增值路径和关键因素。Ait-Ouahmed等^[7]面向电动汽车租赁系统研究最佳的管理方式来解决充电站点间车辆不平衡问题。米雷雨等^[8]结合服务特征和电动汽车特性，以利润最大化为目标求解利润模型。现有针对电动汽车租赁服务优化的研究主要面向系统管理、站点配置、利润优化等方面。

服务组合优化设计方面，Stenger等^[9]证明对服务产品的模块化处理可以实现服务组合配置以满足顾客的选择需求。Liu^[10]将服务套餐以要素形式设定目标进行优化设计。姜艳萍等^[11]研究了服务方案组合的过程和方法。Tang等^[12]研究了一种以环境影响和客户满意度为目标的服务配置模型，并提出两阶段方法求解模型。丑文亚^[13]以定制产品配置模型的方式对电信产品进行套餐设计来满足客户需求。Beckman^[14]对游客的选择行为进行分析来研究游客对旅游方案的选择、满意程度和支付意愿。

从已有研究成果来看，服务组合设计鲜有涉及汽车租赁方面的研究。相关研究多以顾客满意度为目标，缺失了对方案相容、成本等要素的综合考虑。除此之外，设计过程中顾客和专家评价值的设定过于主观，导致评价值和权重值存在主观偏差。因此，本文在已有服务组合设计研究的基础之上，针对电动汽车租赁行业进行服务组合套餐的制定，引入三角模糊数来分析用户评价值，以最大化用户感知绩效、最小化成本、最大化方案相容度、最大化市场竞争力为目标，通过构建多服务要素多备选项的过程，设计一种面向多阶段的改进多目标权重确定方法以建立多目标优化模型，针对目标用户群体，提出匹配的服务组合套餐方案。

1 问题描述

电动汽车租赁服务组合优化设计过程中，各服务要素可以通过若干备选项来实现，综合考虑服务要素的组合来得到服务组合套餐。经过初期市场调查，服务组合设计有以下4个目标。1) 用户对于方案满意(感知绩效最大)；2) 用户节省花费(总成本最小)；3) 服务方案合理(方案相容度最高)；4) 方案便于推广(市场竞争力指数最高)。

设S={S₁,S₂,···,S_n}表示服务要素集合，其中，S_j表示第j项服务要素，j=1,2,···,n。SW={sw₁,sw₂,···,sw_n}表示服务要素的权重，其中，sw_j表示第j项服务要素的权重。CR={CR₁,CR₂,···,CR_m}表示目标用户群体对服务的需求，其中，CR_i表示第i项用户需求，i=1,2,···,m。SW_CR={sw_CR,1, sw_CR,2, ···,sw_{CR, m}}表示用户需求权重，其中，sw_CR,i表示第i项用户需求的权重。SA_j={SA_j1,SA_j2,···, ${\rm SA}_{j{{\textit{z}}_j}} $ }表示备选项集合，其中， ${\rm SA}_{j{k_j}} $ 表示服务要素S_j的第k_j个备选项，z_j表示服务要素S_j的备选项数量，j=1,2,···,n，k_j=1, 2, ···, z_j。

设E={E₁,E₂, $ \cdots$ ,E_n}表示用户对服务要素的期望，其中，E_j表示用户对第j项服务要素的期望水平，j=1,2, $ \cdots$ ,n。G_j={G_j1,G_j2, $ \cdots$ , ${G}_{j{{\textit{z}}_j}}$ }表示用户对于备选项满足需求程度的评价集合，其中， ${ G}_{j{k_j}} $ 表示用户对备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ 的评价水平，j=1,2, $ \cdots$ ,n，k_j=1,2, $ \cdots$ ,z_j。L={l_j1,l_j2, $ \cdots$ , ${l}_{j{{\textit{z}}_j}} $ }表示用户对备选项的感知绩效集合，其中， ${l}_{{jk_j}}$ 表示用户对备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ 的感知绩效，j=1, 2, $ \cdots$ , n, k_j=1, 2, $ \cdots$ , z_j。

设C_j={c_j1, c_j2, $ \cdots$ , ${c}_{j{{\textit{z}}_j}} $ }表示实现备选项的成本集合，其中， ${c}_{j{k_j}} $ 表示实现备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ 所需成本，j=1, 2, $ \cdots$ , n, k_j=1, 2, $ \cdots$ , z_j；设 ${ R} = {\left[ {r_{i{k_i}}^{j{k_j}}} \right]_{Z \times Z}} $ 表示关联关系矩阵， ${r}_{i{k_i}}^{jk_j} $ 用来表示备选项 ${\rm SA}_{i{k_i}}$ 与备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}}$ 之间的相容程度，Z表示备选项总数，其中，−1≤ ${r_{i{k_i}}^{j{k_j}}} $ ≤1，i=1, 2, $ \cdots$ , n, j=1, 2, $ \cdots$ , n, k_i=1, 2, $ \cdots$ , z_i, k_j=1, 2, $ \cdots$ , z_j。其中， ${r_{i{k_i}}^{j{k_j}}} $ ＞0表示备选项 ${\rm SA}_{i{k_i}} $ 与备选项 $ {\rm SA}_{j{k_j}}$ 之间正相容。设P_j={p_j1, p_j2, $ \cdots$ , $ {p}_{j{{\textit{z}}_j}}$ }表示实现备选项的市场竞争力指数集合，其中， ${p}_{j{k_j}} $ 表示在服务要素S_j下的备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ 相对于其他备选项的市场竞争力指数，0≤ $ {p}_{j{k_j}}$ ≤1, $\displaystyle\sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {p_{j{k_j}}} = 1$ , j=1, 2, $ \cdots$ , n, k_j=1, 2, $ \cdots$ , z_j。引入0−1决策变量 $ {s}_{j{k_j}}$ ，j=1, 2, $ \cdots$ , n, k_j=1, 2, $ \cdots$ , z_j。 $ {s}_{j{k_j}}$ =1表示在服务要素S_j下选择备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ ； $ {s}_{j{k_j}}$ =0表示服务要素S_j下的备选项 $ {\rm SA}_{j{k_j}}$ 未被选择。

本文要解决的问题是综合考虑各服务要素及其备选项，以用户感知绩效、方案成本、方案相容度、方案市场竞争力为优化目标，制定适合电动汽车租赁企业面向目标群体推出的服务组合套餐方案。

2 多目标服务组合优化设计模型的构建 2.1 服务要素相对权重确定

首先对目标用户群体进行需求调查，获得用户需求的内容和权重，进而确定服务要素权重。服务要素权重会对多目标决策过程产生重要影响，引入三角模糊数和质量屋HoQ(house of quality)方法^[15]，将评价信息转换为三角模糊数，得到的权重更加符合实际评价情况。

采用5粒度语言评价集SU=(su₀, su₁, su₂, su₃,su₄)^[16]，SU={(su₀=VL(非常不重要)=(0,0,0.25), su₁=L(不重要)=(0,0.25,0.5), su₂=M(一般)=(0.25,0.5,0.75), su₃=H(重要)=(0.5,0.75,1), su₄=VH(非常重要)=(0.75,1,1))}。

首先基于SU得到用户需求权重SW_CR的三角模糊数，记用户需求模糊权重向量为 ${\tilde{ \rho }_{\rm{c}}} = ({\tilde \rho _{\rm{c},1}},{\tilde \rho _{\rm{c},2}}, \cdots ,$ $ {\tilde \rho _{{\rm{c}},{c_n}}})$ ，其中， ${\tilde \rho _{{\rm{c}},i}}$ 是第i项用户需求的模糊权重， $i=1,2, $ $ 3,\cdots,c_n$ 。借助HoQ方法将用户需求权重SW_CR通过关系矩阵运算映射到服务要素权重SW，记用户需求——服务要素关联度评价矩阵为 ${\bf{SR}} = {\left[ {{{\widetilde {{\rm{sr}}}}_{ij}}} \right]_{{c_n} \times {s_n}}}$ ，其中， ${{{\widetilde {{\rm{sr}}}}_{ij}}}$ 表示第j项服务要素满足第i项用户需求程度的三角模糊评价值， ${\widetilde {{\rm{sr}}}_{ij}} = \Big( {\rm{sr}}_{ij}^1,{\rm{sr}}_{ij}^2,{\rm{sr}}_{ij}^3 \Big) $ 。根据用户需求权重SW_CR的模糊权重向量 ${\tilde{ \rho }_{{c}}}$ 及评价矩阵SR，得到服务要素权重SW的模糊评价向量，记为 ${\tilde{ \rho }_{\rm{s}}} =$ $ ({\tilde \rho _{{\rm{s}},1}},{\tilde \rho _{{\rm{s}},2}}, \ldots ,{\tilde \rho _{{\rm{s}},{s_n}}}) $ ，其中， ${\tilde{ \rho }_{{\rm{s}},j}}$ 表示第j项服务要素的模糊权重， $j= 1,\;2,\;3,\;\cdots,\;s_n$ ，且 ${\tilde{ \rho }_{{\rm{s}},j}}\; = \;\left( \rho _{{\rm{s}},j}^1,\;\rho _{{\rm{s}},j}^2, \rho _{{\rm{s}},j}^3\right)$ 。根据模糊数运算法则， ${\tilde{ \rho }_{{\rm{s}},j}}$ 的计算公式表示为

$\begin{split} &\quad\quad{{\tilde{ \rho }}_{{\rm{s}},j}} = \left( {\rho _{{\rm{s}},j}^1,\rho _{{\rm{s}},j}^2,\rho _{{\rm{s}},j}^3} \right) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{{c_n}} {{\tilde \rho }_{{\rm{c}},i}}{\widetilde {{\rm{sr}}}_{ij}} =\left( {\mathop \sum \limits_{i = 1}^{{c_n}} \rho _{{\rm{c}},j}^1{\rm{sr}}_{ij}^1,}\right.\\ &\left.{\mathop \sum \limits_{i = 1}^{{c_n}} \rho _{{\rm{c}},j}^2{\rm{sr}}_{ij}^2,\mathop \sum \limits_{i = 1}^{{c_n}} \rho _{{\rm{c}},j}^3{\rm{sr}}_{ij}^3} \right){\text{。}} \end{split} $

(1)

通过逆模糊化处理，将模糊权重向量 ${{\tilde{ \rho }}_{{\rm{s}},j}}$ 转化为绝对权重向量 ${{\bar{ \rho }}_{{\rm{s}},j}}$ ，公式为

$\quad\quad{{\bar{{ \rho}} }_{{\rm{s}},j}} = \frac{{\rho _{{\rm{s}},j}^1 + 4\rho _{{\rm{s}},j}^2 + \rho _{{\rm{s}},j}^3}}{6}{\text{。}}$

(2)

服务要素相对权重向量SW通过对绝对权重向量 ${{\bar{ \rho }}_{s,j}}$ 的归一化处理得到，表示为

$\quad\quad{\rm{s}}{{\rm{w}}_j} = {{\bar{ \rho }}_{{\rm{s}},j}}/\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {{\bar{ \rho }}_{{\rm{s}},j}}{\text{。}}$

(3)

2.2 目标函数构建的原理及方法

对目标群体进行调查，获取用户对服务要素的期望水平和对备选项满足需求的评价。对于每一种服务套餐方案，用户都存在着自身的期望要求和实际感知绩效。感知效果比期望水平高，则用户欣喜；感知效果比期望水平低，则用户失望^[17]。引入失望理论^[18]对用户感知绩效进行刻画并计算。

记E_j=(e_j1, e_j2, ···, ${e_{j{u_j}}}$ )，表示用户对服务要素的期望向量。其中， ${e_{j{y_1}}} $ 表示第y₁个用户对服务要素S_j的期望水平；u_j是用户有效评价的数量，j=1, 2, ···, n。记 $\overline {{e_j}} $ 表示用户对服务要素S_j期望水平的平均值，则

$\quad\quad\overline {{e_j}} = \frac{1}{{{u_j}}}\mathop \sum \limits_{{y_1} = 1}^{{u_j}} {e_{j{y_1}}}{\text{。}}$

(4)

记 ${{ G}_{j{k_j}}} = \left( {{g_{j{k_j},1}},{g_{j{k_j},2}}, \cdots ,{g_{j{k_j}}},{v_{j{k_j}}}} \right) $ ，表示用户对备选项 $ {\rm SA}_{j{k_j}}$ 满足需求程度的评价向量。其中， ${g_{j{k_j},y_2} }$ 表示第y₂个用户对服务要素S_j下第k_j个备选项满足需求程度的评价值； ${v_{j{k_j}}}$ 表示有效评价的数量，j=1, 2, ···, n, k_j=1, 2, ···, z_j。 ${\bar g_{j{k_j}}}$ 表示用户对备选项 ${\rm SA}_{j{k_j}} $ ，满足需求程度评价的平均值，则

$\quad\quad{{\bar g}_{j{k_j}}} = \frac{1}{{{v_{j{k_j}}}}}\mathop \sum \limits_{{y_2} = 1}^{{v_{j{k_j}}}} {g_{j{k_j},{y_2}}}{\text{。}}$

(5)

依据失望理论，记h(x)为效用函数，表示为

$\quad\quad h\left( x \right) = {x^\alpha }{\text{。}}$

(6)

式中，α表示风险规避系数，且0＜α＜1。在x确定时，α越大，表示方案风险规避程度越小。

P(x)和Q(x)分别表示失望函数和欣喜函数，表征用户接受租赁服务的失望和欣喜感知程度，表示为

$\quad\quad P\left( x \right) = 1 - {\beta ^x}{\text{，}}$

(7)

$\quad\quad Q\left( x \right) = \mu \left( {1 - {\delta ^x}} \right){\text{。}}$

(8)

式中，β和δ分别为影响失望函数和欣喜函数的参数；μ是失望回避参数，0＜β＜1，0＜δ＜1，0＜μ＜1。当自变量x确定时，β和δ值越大分别表示用户失望程度、欣喜程度越小，μ值越大表示方案失望回避能力越小。

用户对服务要素S_j下的备选项 ${\rm SA}_{jk_j} $ 感知绩效 ${l}_{jk_j} $ 表示为

$\begin{split} \quad\quad{l_{j{k_j}}} \!=\! h\left( {{{\bar g}_{j{k_j}}}} \right) \!-\! P\left[ {h\left( {\overline {{e_j}} } \right) - h\left( {{{\bar g}_{j{k_j}}}} \right)} \right] + Q\left[ {h\left( {\overline {{e_j}} } \right) - h\left( {{{\bar g}_{j{k_j}}}} \right)} \right]{\text{。}}\\ \end{split} $

(9)

因此，电动汽车租赁用户感知绩效函数表示为

$\quad\quad{\rm{SL}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {{\rm sw}_j}{l_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{。}} $

(10)

用户选择租赁服务时，除感知绩效外，价格也会产生重要的心理作用。而租赁价格一般情况下由成本决定，各备选项成本 $c_{jk_j}$ 可以通过成本核算由企业进行有效确定。电动汽车租赁服务组合的总成本函数表示为

$\quad\quad{\rm{SC}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {c_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{。}}$

(11)

电动汽车租赁服务组合设计的本质是不同服务要素下备选项的组合，选出的备选项之间相容程度 $r_{ik_i}^{jk_j} $ 越大，方案越合理。电动汽车租赁服务组合的相容度函数表示为

$\quad\quad{\rm{SR}} = {\left[ {\mathop \prod \limits_{i = 1}^n \mathop \prod \limits_{j = 1,j \ne i}^n \left( {\mathop \sum \limits_{{k_i} = 1}^{{{{\textit{z}}}_i}} \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} r_{i{k_i}}^{j{k_j}}{s_{i{k_i}}}{s_{j{k_j}}}} \right)} \right]^{\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}}}}{\text{。}}$

(12)

服务组合模式作为一种全新的电动汽车租赁模式，套餐方案需要具备一定的市场竞争力才能为用户所接受以便于市场推广。引入市场竞争力指数 $p_{jk_j} $ ，由服务设计专家小组通过对各备选项在当前市场上的普及程度来评定，普及程度越小，说明该备选项在进入市场后的竞争力越大。电动汽车租赁服务组合的市场竞争力函数表示为

$\quad\quad{\rm{SP}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {\rm{s}}{{\rm{w}}_j}{p_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{。}}$

(13)

其中， $\displaystyle \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {p_{j{k_j}}} = 1$ 。

2.3 模型构建

以电动汽车租赁服务组合设计的用户感知绩效函数、总成本函数、相容程度函数以及市场竞争力函数为基础，构建如下优化模型。

$\quad\quad\max \;{\rm{SL}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {\rm{s}}{{\rm{w}}_j}{l_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{；}}\tag{14a}$

$\quad\quad\min \;{\rm{SC}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {c_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{；}}\tag{14b}$

$\quad\quad\max {\rm{SR}} = {\left[ {\mathop \prod \limits_{i = 1}^n \mathop \prod \limits_{j = 1,j \ne i}^n \left( {\mathop \sum \limits_{{k_i} = 1}^{{{{\textit{z}}}_i}} \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} r_{i{k_i}}^{j{k_j}}{s_{i{k_i}}}{s_{j{k_j}}}} \right)} \right]^{\frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}}}}{\text{；}}\tag{14c}$

$\quad\quad\max \;{\rm{SP}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {\rm{s}}{\rm{w}}\!_j{p_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}}{\text{。}}\tag{14d}$

s.t.

$ \quad\quad\mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {s_{j{k_j}}} = 1,j = 1,2, \cdots ,n{\text{；}}\tag{14e} $

$\quad\quad\mathop \sum \limits_{j = 1}^n \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {c_{j{k_j}}}{s_{j{k_j}}} {\text{≤}} {B_{{\rm{max}}}}{\text{；}}\tag{14f}$

$\quad\quad\mathop \sum \limits_{{k_i} = 1}^{{{{\textit{z}}}_i}} \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} r_{i{k_i}}^{j{k_j}}{s_{i{k_i}}}{s_{j{k_j}}} {\text{＞}} 0,i,j = 1,2, \cdots ,n,i \ne j{\text{；}}\tag{14g}$

$\quad\quad\mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^{{{{\textit{z}}}_j}} {p_{j{k_j}}} = 1,0 {\text{＜}} {p_{j{k_j}}} {\text{＜}} 1,j = 1,2, \cdots ,n{\text{；}}\tag{14h}$

$\quad\quad\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {\rm{s}}{{\rm{w}}_j} = 1,j = 1,2, \cdots ,n;\;0 {\text{＜}} {w_j} {\text{＜}} 1{\text{；}}\tag{14i}$

$\quad\quad{s_{j{k_j}}} = 0{\text{或}}1,j = 1,2, \cdots ,n;\;{k_j} = 1,2, \cdots ,{{\textit{z}}_j}{\text{。}}\tag{14j}$

在优化模型中，式(14a)、(14b)、(14c)、(14d)为目标函数，分别表示最大化用户感知绩效，最小化租赁成本，最大化方案相容度，最大化市场竞争力；式(14e)表示每个服务要素中只能且必须选择一个备选项；式(14f)表示服务组合方案的总成本不能超过预算成本上限；式(14g)表示选定的服务选项间必须是正相容关系；式(14h)表示各服务要素下的备选项市场竞争力指数和为1; 式(14i)表示服务要素的权重和为1；式(14j)表示s_jkj是0-1型决策变量。

3 面向多阶段的改进多目标权重确定法

电动汽车租赁企业在不同市场阶段推出服务组合套餐方案的目标有所差别。在推广前期，企业更多地重视顾客感知绩效和市场竞争力以尽快占领市场份额；在市场稳定后，企业更加关注方案的成本及其合理性。因此需要针对不同阶段对多目标函数权重分别进行合理设定。不同专家对目标权重的评估存在主观误差，因此需要多位领域相关专家共同评估。本文设计一种面向多阶段的改进多目标优化专家评定权重法以确定模型的目标函数权重。

记A_n×4表示n位专家对目标权重的比较判断矩阵。其中，a_ki表示第k位专家对第i项目标权重的判断值， $\displaystyle \sum \limits_{i = 1}^4 {a_{ki}} = 1$ ，k=1, 2, ···, n；i=1, 2, 3, 4。记W=(w₁, w₂, w₃, w₄)表示理论上存在的最优相对权重，利用最小方差方法求出，同时引入O来表示广义数学距离。

$\quad\quad O = \parallel {A} - {W}{\parallel ^2} = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n \mathop \sum \limits_{i = 1}^4 {({a_{ki}} - {w_i})^2}{\text{。}}$

(15)

对式(15)的w_i求导，得

$\quad\quad \frac{{{\rm {\partial{∂}}} O}}{{{\rm {\partial{∂}} }{w_i}}} = 2n{w_i} - 2\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {a_{ki}} = 0{\text{，}}$

(16)

$\quad\quad {w_i} = \left(\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {a_{ki}}\right)/n{\text{。}}$

(17)

记 $w_k^* $ 表示第k位专家的评估权重在总评估权重中的相对比例，得

$\quad\quad w_k^* = \left[ {\frac{{\displaystyle \sum \limits_{i = 1}^4 {{({a_{ki}} - {w_i})}^2}}}{{\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n \displaystyle \sum \limits_{i = 1}^4 {{({a_{ki}} - {w_i})}^2}}}} \right]^{1/2}{\text{。}}$

(18)

权重确定过程中，根据误差越小，熵值越大的经典数学原理，变换得到

$\quad\quad {\theta _k} = \frac{{\left( {1/w_k^*} \right)}}{{\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n \left( {1/w_k^*} \right)}}{\text{。}}$

(19)

记 ${\bf{SV}} = \left( {{\rm{s}}{{\rm{v}}_1},{\rm{s}}{{\rm{v}}_2},{\rm{s}}{{\rm{v}}_3},{\rm{s}}{{\rm{v}}_4}} \right)$ 表示目标权重，其中，sv₁、sv₂、sv₃、sv₄分别代表4个目标函数的综合权重，则

$\quad\quad {\bf{SV}} \!=\! \left( {{\rm{s}}{{\rm{v}}_1},{\rm{s}}{{\rm{v}}_2},{\rm{s}}{{\rm{v}}_3},{\rm{s}}{{\rm{v}}_4}} \right) \!=\!\theta{ \bf{ A}},{\theta } = \left( {{\theta _1},{\theta _2}, \ldots ,{\theta _n}} \right){\text{。}}$

(20)

引入目标权重，在模型(14)的基础上，电动汽车租赁服务组合设计的多目标优化模型的表示形式可以转换为

$\begin{split} &\quad\quad {\rm{min}}\;{\rm{SF}}\!=\! {\rm{s}}{{\rm{v}}_1}\dfrac{{\left( {{\rm{S}}{{\rm{L}}_{{\rm{max}}}} \!- \!{\rm{SL}}} \right)}}{{{\rm{S}}{{\rm{L}}_{{\rm{max}}}}\! -\! {\rm{S}}{{\rm{L}}_{{\rm{min}}}}}} \!+\! {\rm{s}}{{\rm{v}}_2}\dfrac{{\left( {{\rm{SC}} \!-\! {\rm{S}}{{\rm{C}}_{{\rm{min}}}}} \right)}}{{{\rm{S}}{{\rm{C}}_{{\rm{max}}}}\! -\! {\rm{S}}{{\rm{C}}_{{\rm{min}}}}}} \!+ \\ &{\rm{s}}{{\rm{v}}_3}\dfrac{{\left( {{\rm{S}}{{\rm{R}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{SR}}} \right)}}{{{\rm{S}}{{\rm{R}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{S}}{{\rm{R}}_{{\rm{min}}}}}} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_4}\dfrac{{\left( {{\rm{S}}{{\rm{P}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{SP}}} \right)}}{{{\rm{S}}{{\rm{P}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{S}}{{\rm{P}}_{{\rm{min}}}}}}{\text{。}} \end{split} \tag{21a}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! $

s.t.

$\quad\quad {\rm{s}}{{\rm{v}}_1} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_2} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_3} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_4} = 1{\text{；}}\tag{21b}$

$\quad\quad 0 {\text{＜}} {\rm{s}}{{\rm{v}}_1},{\rm{s}}{{\rm{v}}_2},{\rm{s}}{{\rm{v}}_3},{\rm{s}}{{\rm{v}}_4} {\text{＜}} 1{\text{。}}\tag{21c}$

在多目标优化模型中，式(21a)为目标函数，其中SL_max、SC_min、SR_max、SP_max分别表示模型(14)中各目标函数客观上存在的最优值，SL_min、SC_max、SR_min、SP_min分别表示客观上存在的最劣值，通过规范化处理消除量纲，构建考虑权重的多目标优化目标函数；式(21b)和(21c)表示目标权重数值均为正数且和为1。

4 实例与仿真结果

上海地区某电动汽车租赁公司各充电站点均有多款车型，并且所有车辆均安装相关设备记录行驶里程和时间等信息。为扩大市场，企业决定开发一系列租赁套餐满足不同用户群体的需要。随着居民生活水平的提高，旅游市场火热，企业决定以上海市短途自驾游租赁套餐为试点，方案成本上限设定为B_max=300元。经过前期调查，顾客需求确定为：SR₁充足的游玩时间；SR₂丰富的周边游览；SR₃舒适的驾驶体验；SR₄愉快的出行感受；SR₅便捷的租赁体验。结合自驾游客电动汽车租赁的历史记录和调查情况，经过先期成本核算和市场竞争力评估，制定如表1中所示的服务要素情况。

为了向上海市自驾游用户提供更好的租车体验，同时提升企业竞争力，进行电动汽车租赁的服务组合优化设计。由企业对260名上海市自驾游用户进行了调查采访，有效结果213份。

应用三角模糊数和HoQ方法确定服务要素权重。用户需求的三角模糊权重经统计，结果如下。SR₁充足的游玩时间(0.538, 0.785, 0.951)；SR₂丰富的周边游览(0.490,0.734,0.931)；SR₃舒适的驾驶体验(0.547, 0.792, 0.953)；SR₄愉快的出行感受(0.719, 0.969, 0.991)；SR₅便捷的租赁体验(0.405, 0.646, 0.868)。服务设计专家小组对用户需求和服务要素之间的关联性进行评价，根据式(1)~(3)，将用户需求SR权重转换为服务要素S的模糊权重，得出对应的质量屋语言评价矩阵，如表2所示。

确定服务要素的权重向量为 $ {\bf SW }= \left( {{\rm{s}}{{\rm{w}}_1},{\rm{s}}{{\rm{w}}_2},{\rm{s}}{{\rm{w}}_3},} \right.$ $\left.{\rm{s}}{{\rm{w}}_4}, {{\rm{s}}{{\rm{w}}_5},{\rm{s}}{{\rm{w}}_6}} \right) = \left( {0.157,0.163,0.177,0.167,0.189,0.147} \right)$ 。

对于服务要素的期望水平E_j和对备选项满足需求的评价 ${{ G}_{j{k_j}}} $ ，经统计，计算结果为E_j=(4, 9, 7, 8, 3, 5)。g₁=(4, 8, 9), g₂=(6, 7, 8), g₃=(3, 7, 8), g₄=(5, 7, 9), g₅=(7, 8, 9), g₆=(4, 5, 9)。根据式(4)~(9)，依据文献实验验证结果^[19]，设定α=0.88，β=0.8，δ=0.8，μ=0.5。计算得到用户感知绩效L结果为l₁=(3.39, 6.68, 7.51)，l₂=(4.65, 5.41, 6.16)，l₃=(2.39, 5.54, 6.32)，l₄=(3.93, 5.47, 7.00)，l₅=(6.00, 6.85, 7.71)，l₆=(3.31, 4.12, 7.35)。

服务设计专家小组通过企业调查和市场调研，制定备选项关系矩阵 ${R} = {\left[ {r_{i{k_i}}^{j{k_j}}} \right]_{Z \times Z}}$ 表示为

$\qquad{ R}=\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {-}&{-} &{-} &{0.8}&{0.3}&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}&{0.8}&{0.1}&{\!\! \!\!\!\!- 0.7}&{0.9}&{0.7}&1.0&1.0&{0.8}&{0.6}&1.0&{0.1}&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}\\ {-}&{-} &{-} &{0.3}&{0.5}&1.0&{0.5}&{0.6}&1.0&{0.7}&{0.8}&{0.9}&{0.7}&{0.8}&{0.9}&{0.2}&{0.7}&{0.9}\\ {-} &{-} &{-} &{0.8}&{0.7}&{0.9}&{0.8}&{0.7}&{0.9}&{0.8}&1.0&{0.9}&{0.5}&{0.9}&1.0&{\!\! \!\!\!\!- 0.8}&{0.9}&1.0\\ {0.8}&{0.3}&{0.8}&{-} &{-} &{-} &1.0&{0.6}&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}&1.0&{0.7}&{0.4}&{0.9}&1.0&1.0&1.0&{0.8}&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}\\ {0.3}&{0.5}&{0.7}&{-} &{-} &{-} &{0.7}&{0.9}&{0.2}&{0.5}&{0.8}&{0.9}&{0.8}&{0.9}&1.0&{0.5}&{0.7}&{0.8}\\ {\!\! \!\!\!\!- 0.5}&1.0&{0.9}&{-} &{-} &{-} &{\!\! \!\!\!\!- 0.4}&{0.5}&1.0&{0.4}&{0.9}&1.0&{0.7}&{0.8}&{0.9}&{\!\! \!\!\!\!- 0.2}&{0.7}&1.0\\ {0.8}&{0.5}&{0.8}&1.0&{0.7}&{\!\! \!\!\!\!- 0.4}&{-} &{-} &{-} &1.0&{0.5}&{\!\! \!\!\!\!- 0.9}&{0.4}&{0.7}&1.0&1.0&{0.2}&{\!\! \!\!\!\!- 0.7}\\ {0.1}&{0.6}&{0.7}&{0.6}&{0.9}&{0.5}&{-} &{-} &{-} &{0.4}&{0.5}&{0.7}&{0.5}&{0.6}&{0.8}&{0.5}&{0.7}&{0.8}\\ {\!\! \!\!\!\!- 0.7}&1.0&{0.9}&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}&{0.2}&1.0&{-} &{-} &{-} &{0.6}&{0.7}&{0.9}&{0.7}&{0.5}&{0.6}&{\!\! \!\!\!\!- 0.1}&{0.7}&{0.9}\\ {0.9}&{0.7}&{0.8}&1.0&{0.5}&{0.4}&1.0&{0.4}&{0.6}&{-} &{-} &{-} &1.0&{0.9}&{0.7}&1.0&{0.7}&{0.3}\\ {0.7}&{0.8}&{1.0}&{0.7}&{0.8}&{0.9}&{0.5}&{0.5}&0.7 &{-} &{-} &{-}&{0.8}&{1.0}&{0.9}&{0.8}&{1.0}&{0.8}\\ 1.0&{0.9}&{0.9}&{0.4}&{0.9}&1.0&{\!\! \!\!\!\!- 0.9}&{0.7}&{0.9}&{-} &{-} &{-} &{0.7}&{0.8}&1.0&{0.4}&{0.8}&1.0\\ 1.0&{0.7}&{0.5}&{0.9}&{0.8}&{0.7}&{0.4}&{0.5}&{0.7}&1.0&{0.8}&{0.7}&{-} &{-} &{-} &1.0&{0.7}&{0.6}\\ {0.8}&{0.8}&{0.9}&1.0&{0.9}&{0.8}&{0.7}&{0.6}&{0.5}&{0.9}&1.0&{0.8}&{-} &{-} &{-} &{0.7}&1.0&{0.8}\\ {0.6}&{0.9}&1.0&1.0&1.0&{0.9}&1.0&{0.8}&{0.6}&{0.7}&{0.9}&{1.0}&{-} &{-} &{-} &{0.6}&{0.8}&1.0\\ 1.0&{0.2}&{\!\! \!\!\!\!- 0.8}&1.0&{0.5}&{\!\! \!\!\!\!- 0.2}&1.0&{0.5}&{\!\! \!\!\!\!- 0.1}&1.0&{0.8}&{0.4}&1.0&{0.7}&{0.6}&{-} &{-} & {-} \\ {0.1}&{0.7}&{0.9}&{0.8}&{0.7}&{0.7}&{0.2}&{0.7}&{0.7}&{0.7}&1.0&{0.8}&{0.7}&1.0&{0.8}&{-} &{-} & {-}\\ {\!\! \!\!\!\!- 0.5}&{0.9}&1.0&{\!\! \!\!\!\!- 0.5}&{0.8}&1.0&{\!\! \!\!\!\!- 0.7}&{0.8}&{0.9}&{0.3}&{0.8}&1.0&{0.6}&{0.8}&1.0&{-} &{-} & {-} \end{array}} \right]{\text{。}} $

根据以上备选项的顾客感知绩效、方案成本、方案相容度、以及市场竞争力指数的各项参数，考虑约束条件，经计算得到SL_max=7.01，SL_min=3.99；SC_min=100元，SC_max=300元；SR_max=0.963，SR_min=0；SP_max=0.513；SP_min=0.161。

基于模型(14)和模型(21)，以 $ s_{jk_j}$ 为决策变量，依据以上各项结果建立如下优化模型。

$\begin{split} &\quad\quad \min \;{\rm{SF}} = {\rm{s}}{{\rm{v}}_1}\frac{{\left( {7.01 - {\rm{SL}}} \right)}}{{3.02}} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_2}\frac{{\left( {{\rm{SC}} - 100} \right)}}{{200}} +\\ &{\rm{s}}{{\rm{v}}_3}\frac{{\left( {0.963 - {\rm{SR}}} \right)}}{{0.963}} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_4}\frac{{\left( {0.513 - {\rm{SP}}} \right)}}{{0.352}}{\text{；}} \end{split} \tag{22a} $

$\begin{split} &\quad\quad {\rm{SL}} = 0.157 \times 3.39{s_{11}} + 0.157 \times 6.68{s_{12}} + \cdots +\\ &0.147 \times 7.35{s_{63}}{\text{；}}\end{split} \tag{22b} $

$\quad\quad {\rm{SC}} = 0{s_{11}} + 15{s_{12}} + \cdots + 65{s_{63}}{\text{；}} \tag{22c} $

$\begin{split} &\quad\quad {\rm{SR}} = \left[ {\left( {0.8{s_{11}}{s_{21}} + 0.3{s_{11}}{s_{22}} + \cdots + 0.9{s_{13}}{s_{23}}} \right)}\times \right.\\ &\left( {0.8{s_{11}}{s_{31}}} \right. + 0.1{s_{11}}{s_{32}} + \cdots+ \left. {0.9{s_{13}}{s_{33}}} \right)\times \cdots \times\\ & {\left. {\left( {{s_{51}}{s_{61}} + 0.7{s_{51}}{s_{62}} + \cdots + {s_{53}}{s_{63}}} \right)} \right]^{\frac{1}{{30}}}}{\text{；}} \end{split} \tag{22d}$

$\begin{split} &\quad\quad {\rm{SP}} = 0.157 \times 0.15{s_{11}} +0.157 \times 0.3{s_{12}} +\cdots + \\ & 0.147 \times 0.65{s_{63}}{\text{；}}\end{split} \tag{22e}$

s.t.

$\quad\quad \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^3 {s\!_{j{k_j}}} = 1,\;j = 1,2, \cdots ,6;\tag{22f}$

$\quad\quad\mathop \sum \limits_{j = 1}^6 \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^3 {c\!_{j{k_j}}}{s\!_{j{k_j}}} {\text{≤}} 300{\text{；}}\tag{22g}$

$\quad\quad \mathop \sum \limits_{{k_i} = 1}^3 \mathop \sum \limits_{{k_j} = 1}^3 r_{i{k_i}}^{j{k_j}}{s_{i{k_i}}}{s_{j{k_j}}} {\text{＞}} 0,\;i,j = 1,2, \cdots ,6,\;i \ne j{\text{；}}\tag{22h}$

$\quad\quad{s_{j{k_j}}} = 0\text{或}1,\;j = 1,2, \cdots ,6;\;{k_j} = 1,2,3{\text{；}}\tag{22i}$

$\quad\quad{\rm{s}}{{\rm{v}}_1} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_2} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_3} + {\rm{s}}{{\rm{v}}_4} = 1{\text{；}} \tag{22j}$

$\quad\quad 0{\text{＜}}{\rm{s}}{{\rm{v}}_1},{\rm{s}}{{\rm{v}}_2},{\rm{s}}{{\rm{v}}_3},{\rm{s}}{{\rm{v}}_4} {\text{＜}} 1{\text{；}}\tag{22k}$

对6位高校及企业相关领域专家进行调查，得到对于市场进入初期和市场稳定后的两阶段服务组合设计目标权重的比较判断矩阵，分别表示为 $ { A}_{6 \times 4}^1$ ， $ { A}_{6 \times 4}^2$ ，结果为

$\begin{split} &\quad\quad {A}_{6 \times 4}^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.55}&{0.05}&{0.15}&{0.25}\\ {0.65}&{0.05}&{0.10}&{0.20}\\ {0.45}&{0.15}&{0.15}&{0.25}\\ {0.50}&{0.10}&{0.20}&{0.20}\\ {0.55}&{0.10}&{0.15}&{0.20}\\ {0.55}&{0.15}&{0.10}&{0.20} \end{array}} \right]{\text{，}}\\ &\quad\quad {A}_{6 \times 4}^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.25}&{0.20}&{0.40}&{0.15}\\ {0.35}&{0.20}&{0.30}&{0.15}\\ {0.30}&{0.25}&{0.35}&{0.10}\\ {0.25}&{0.25}&{0.25}&{0.25}\\ {0.30}&{0.30}&{0.25}&{0.15}\\ {0.25}&{0.25}&{0.40}&{0.10} \end{array}} \right]{\text{。}} \end{split} $

依据式(15)~(20)求得对应于市场初期和市场稳定后的4个目标函数综合权重分别为SV¹=(0.540, 0.114, 0.131, 0.215)，SV²=(0.288, 0.241, 0.330, 0.141)。

利用Lingo软件包依据上述结果求解优化模型，可确定针对上海地区自驾游客的套餐推广初期最优服务组合套餐为(SA₁₂, SA₂₃, SA₃₃, SA₄₃,SA₅₂, SA₆₃)，即油电混合车型租赁3 d，行驶里程上限为300 km，提供24 h救援服务+旅游险+基本保险，提供送车上门服务，配备车载户外及娱乐设备。该服务组合方案用户感知绩效SL为6.716，方案成本SC为290元，方案相容度SR为0.894，市场竞争力指数SP为0.454。

市场稳定后，面向上海地区自驾游客的服务组合套餐是(SA₁₂,SA₂₂,SA₃₂,SA₄₃,SA₅₂,SA₆₂)，即油电混合车型租赁2 d，行驶里程上限为200 km，提供24 h救援服务+旅游险+基本保险，提供送车上门服务，配备车载音响系统。该方案用户感知绩效SL为5.980，方案成本SC为215元，方案相容度SR为0.868，市场竞争力指数SP为0.353。

现有市场上多数电动汽车租赁模式为基本电动车型租赁1 d，行驶里程上限为200 km，提供基本保险，充电站门店自取还，车内为基本配置。此方案用户感知绩效SL为4.548，方案相容度SR为0.831，市场竞争力指数为0.205。可见，市场推广初期服务组合方案的用户感知绩效SL提升了47.7%，方案相容度SR提升了7.6%，市场竞争力SP提升了121.5%，优化效果显著；市场稳定后的服务组合方案用户感知绩效SL提升了31.5%，方案相容度SR提升了4.5%，市场竞争力SP提升了72.2%，优化效果明显。

5 结论与展望

电动汽车租赁未来市场前景广阔，对其进行服务组合设计和推广，可以在增加企业收益的同时提升用户体验，促进电动汽车租赁乃至电动汽车产业的发展。本文建立并优化了电动汽车租赁的多目标服务组合优化设计模型，引入模糊理论对用户评价结果进行分析，对用户感知绩效、方案成本、方案相容度以及市场竞争力综合考虑，设计面向多阶段的多目标权重确定法得到不同推广阶段的目标权重，并以此为基础得到服务组合设计方案。将研究结论应用于实际，为电动汽车租赁企业创新的套餐模式提供思路和方法，在制定面向不同群体的租赁套餐时均可使用此过程和方法。本文下一步将在对目标群体服务组合方案设计的基础上，研究对每个个体用户进行个性化套餐定制，更大程度地满足多样化的用户需求。