互联网技术的快速进步带动了电子商务的大发展，线上分销渠道因其庞大的潜在客户数量、极低的运营成本得到越来越多企业的青睐，许多企业纷纷开通网络销售渠道。然而由于线上销售对物流的依赖程度极高，且体验较差，因此依然会有大量顾客选择实体店购买产品，也就形成了线上线下双渠道分销产品的局面。但是无论何种销售方式，所有零售商都存在着库存控制的问题，如何整合线上渠道线下渠道减少库存成本，成为当前学术界亟待解决的热点问题。Boyaci^[1]研究了一个分散决策下的双渠道供应链库存决策问题，分析了纵向竞争和横向竞争对渠道效率的影响。Mahar^[2]在双渠道的库存管理中应用了虚拟池(virtual pooling)。Geng等^[3]分别考虑制造商产能有限和无限2种情况，研究了双渠道的库存竞争和合理分配。王玫^[4]针对果蔬时效短的特点，考虑果蔬的变质率和储存费用，研究了果蔬的双渠道库存优化问题。李泽彪等^[5]对以往双渠道库存研究进行了综述。

以上文献忽略了这样一个事实，当不同渠道在销售同一产品时，如果某一渠道发生缺货，消费者的需求会有一部分转移到其他渠道的零售商，这种消费者购买转移的现象比2个传统零售商之间更为明显。许多学者在研究双渠道库存问题时已经考虑到了消费者的购买转移。Chiang^[6]研究了存在顾客购买转移时的双渠道问题，并通过与单一渠道比较证明了双分销渠道的优势。由于转运策略能够有效应对供需不平衡问题，国内学者们对双渠道库存优化的研究文献中，通常也会考虑转运策略。李怡娜等^[7]为解决短生命周期产品的供需不匹配问题，研究了制造商有限生产能力下考虑转运策略的双渠道库存优化问题，研究结果表明，转运策略能有效缓冲市场波动风险。陈良华等^[8]研究了家电行业各渠道的供需不匹配问题，并提出通过转运进行渠道间协调，保持了供需平衡并优化了系统库存。还有学者在双渠道库存优化中结合了转运策略和消费者购买转移进行研究。例如，范丹丹等^[9]考虑消费者购买转移，应用马尔科夫链模型对比研究了网络零售商和传统零售商合作和不合作两种情况下的最优库存问题，得出合作优于不合作的结论。赵秋红等^[10]针对有转运的情形，研究了存在顾客购买转移的双渠道最优库存与最优订货问题，并求得了存在均衡解的条件。

可以看出，目前双渠道库存优化研究的文章中，通常假设产品是无缺陷的，这与实际情况不符。在对缺陷品的生产和库存控制策略的研究中，LEE等^[11]最早在库存优化研究中考虑了产品质量存在缺陷的情况，并得到最优订购策略。Rosenblatt等^[12]则首先在生产模型中考虑系统故障产生缺陷品。Salameh等^[13]在对到货产品全部进行检验后，以折扣价格一次性处理所有缺陷品，在此假设下，经研究得订货批量会随着缺陷率的增大而增大。Eroglu等^[14]进一步假设了允许缺货的情况，对模型进行了拓展。Hayek等^[15]设定缺陷品可以再生产，且再生产品全部合格，假定缺陷率服从正态分布且允许缺货，建立了EOQ模型。赵光丽等^[16]研究了不确定环境下损失规避型零售商对缺陷品的订货策略问题，分析了产品缺陷率与损失规避程度对最优订货量的影响。操雅琴等^[17]考虑对缺陷品实施返工和回收品再制造，建立了质量缺陷下混合生产系统的基本批量模型，求得了最优批量策略。

综上所述，在研究双渠道供应链库存优化问题的文献中，鲜有学者考虑了产品存在缺陷的情况，而在研究缺陷品库存控制的文献中也没有考虑缺陷产品在多渠道分销的情况。有鉴于此，本文将对存在购买转移和缺陷品的双分销渠道库存优化问题进行研究探讨。这不仅可以丰富相关理论，而且更具有实践意义。

1 问题描述与条件假设 1.1 问题描述

考虑由一个制造商M、一个网络零售商i和一个传统零售商j构成的双渠道两级分销系统，两个零售商销售同一产品，并采用One-for-One库存控制策略。网络零售商和传统零售商分别由两个独立个体运营，需求为随机变量且相互独立，消费者首选各自偏好的渠道进行消费。两种渠道零售商均有库存，当一方库存出现短缺时，则向另一方请求库存转运，若转运无法进行则向工厂请求直运以满足消费者需求。零售商均设有库存控制点，只有当前库存量大于库存控制点时才能进行转运操作。具有渠道偏好的消费者并不只在某一渠道消费，当某一渠道库存出现短缺时，消费者会以一定概率转移到另一渠道寻求产品满足。此外，由于各种原因，制造商输送到分销系统中的产品总是存在少量缺陷，这类产品不再售出。

1.2 条件假设

为了方便建立模型，现对模型成立条件进行说明。

1) 顾客转移概率为外生，取值范围为[0, 1]；

2) 网络零售商和传统零售商的需求到达均服从泊松分布；

3) 网络零售商和传统零售商的产品进价和售价均相同；

4) 转运来的产品利润低于自身订购产品的利润；

5) 销售开始前零售商对订购来的产品进行全面质检，挑拣出质量不合格产品；

6) 转运时间小于常规补货时间，等于产品直运时间；

7) 转运费用由转入的零售商负担。

1.3 参数说明

$i,j$ ：i代表网络零售商，j代表传统零售商；

$K$ ：当前存货数量；

${H_i},{H_j}$ ：库存控制点；

${S_i},{S_j}$ ：库存定至点；

${\lambda _i},{\lambda _j}$ ：需求量；

${\mu _i},{\mu _j}$ ：需求到达率；

${c_{{\rm b}i}},{c_{{\rm b}j}}$ ：单位缺陷品损失费；

${c_{{\rm h}i}},{c_{{\rm h}j}}$ ：单位存储费；

g_i：网络零售商i的实际需求量；

${{\rm tc}_i},{{\rm tc}_j}$ ：商品的单位转运成本；

$c_i^{\rm u},c_j^{\rm u}$ ：单位产品直运成本；

${\tau _i},{\tau _j}$ ：产品的缺陷率， ${\tau _i},{\tau _j} \in \left[ {0,\left. 1 \right)} \right.$ ；

${\varepsilon _i},{\varepsilon _j}$ ：系统给定的α最小值约束；

${\alpha _i},{\alpha _j}$ ：自身库存满足需求的比例；

${\beta _i},{\beta _j}$ ：由转运满足的需求的比例；

${\gamma _i},{\gamma _j}$ ：由直运满足的需求的比例；

${\theta _i},{\theta _j}$ ：需求转移至其他渠道被满足的比例；

${\zeta _i},{\zeta _j}$ ：购买转移概率；

$p_K^i,p_K^j$ ：现有库存为K的概率；

$p_{{H_i}}^{1i},p_{{H_j}}^{1j}$ ：现有库存小于库存控制点的概率；

${e_i},{e_j}$ ：向其他渠道零售商转出的库存量；

${{\rm ee}_i},{{\rm ee}_j}$ ：满足的其他渠道转移来的需求量。

2 模型建立 2.1 零售商库存稳态概率

网络零售商和传统零售商均采用One-for-One库存控制策略。以网络零售商i为例，考虑网络零售商由于库存转出引起的需求和传统零售商消费者购买转移而增加的需求对当前网络零售商面临的需求加以调整，得 ${g_i} = {\lambda _i} + {e_i} + {{\rm ee}_i}$ ，然后将网络零售商的状态空间转换为连续状态的马尔科夫链，建立网络零售商均衡状态概率模型如式(1)所示。

$\left\{ \begin{array}{l} {S_i} \cdot \mu \cdot (1 - {\tau _i})p_0^i = ({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})p_1^i;\\ ({S_i} - K) \cdot \mu \cdot (1 - {\tau _i})p_K^i = ({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})p_{K + 1}^i, \begin{array}{*{20}{c}} {}&{1 {\text{≤}} K {\text{≤}} {H_i}} \end{array}; \\ ({S_i} - K) \cdot \mu \cdot (1 - {\tau _i})p_{{H_i}}^i = {g_i}p_{{H_i} + 1}^i; \\ ({S_i} - K) \cdot \mu \cdot (1 - {\tau _i})p_K^i = {g_i}p_{K + 1}^i,\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{H_i} + 1 {\text{≤}} K {\text{≤}} {S_i}} \end{array}; \\ \mu \cdot (1 - {\tau _i})p_{S - 1}^i = {g_i}p_S^i{\text{。}} \end{array} \right.$

(1)

通过对以上模型推导可以得出以下结论。

1) $0 {\text{≤}} K {\text{≤}} {H_i}$ 时，网络零售商库存为K的概率为

$\quad\quad p_K^i = \frac{{{{({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})}^{{H_i} + 1 - K}}}}{{\prod\limits_{l = K}^{{H_i}} {\left( {{S_i} - l} \right) \cdot \mu \cdot \left( {1 - {\tau _i}} \right)} }} \cdot p_{{H_i} + 1}^i,\;\;\;\;{0 {\text{≤}} K {\text{≤}} {H_i}} {\text{。}}$

(2)

2) 当 ${H_i} + 1 {\text{≤}} K {\text{≤}} {S_i}$ 时，网络零售商库存为K的概率为

$\begin{split}&\quad\quad p_K^i = \frac{{({S_i} \!-\! {H_i} \!-\! 1)! \cdot {\mu ^{K \!-\! {H_i} \!-\! 1}} \cdot {{(1 \!-\! {\tau _i})}^{K - {H_i} - 1}}}}{{({S_i} - K)! \cdot {g_i}^{K - {H_i} - 1}}} \cdot p_{{H_i} + 1}^i,\\ & {{H_i} + 1 {\text{≤}} K {\text{≤}} {S_i}} {\text{。}}\end{split}$

(3)

联立式(2)和(3)可得

$\begin{split}&\quad\quad p_{{H_i} + 1}^i = {\left\{ {\sum\limits_{K = 0}^{{H_i}} {\left[ {\frac{{{{({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})}^{{H_i} + 1 - K}}}}{{\prod\limits_{l = K}^{{H_i}} {\left( {{S_i} - l} \right) \cdot \mu \cdot \left( {1 - {\tau _i}} \right)} }}} \right]} +}\right.}\\ & {\left.{\sum\limits_{K = {H_i} + 1}^{{S_i}} {\left[ {\frac{{({S_i} - {H_i} - 1)! \cdot {\mu ^{K - {H_i} - 1}} \cdot {{(1 - {\tau _i})}^{K - {H_i} - 1}}}}{{({S_i} - K)! \cdot {g_i}^{K - {H_i} - 1}}}}\right]^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad}}}}}}}}} } \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\right\}^{ - 1}}{\text{。}}\end{split} $

(4)

由式(2)和式(4)得到网络零售商库存为0的概率为

$\begin{split}& p_0^i = \frac{{{{({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})}^{{H_i} + 1}}}}{{\prod\limits_{l = 0}^{{H_i}} {\left( {{S_i} - l} \right) \cdot \mu \cdot \left( {1 - {\tau _i}} \right)} }} \cdot {\left\{ {\sum\limits_{K = 0}^{{H_i}} {\left[ {\frac{{{{({\lambda _i} + {{\rm ee}_i})}^{{H_i} + 1 - K}}}}{{\prod\limits_{l = K}^{{H_i}} {\left( {{S_i} - l} \right) \cdot \mu \cdot \left( {1 - {\tau _i}} \right)} }}} \right]} + }\right.}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\\ &{\left.{\sum\limits_{K = {H_i} + 1}^{{S_i}} {\left[ {\frac{{({S_i} - {H_i} - 1)! \cdot {\mu ^{K - {H_i} - 1}} \cdot {{(1 - {\tau _i})}^{K - {H_i} - 1}}}}{{({S_i} - K)! \cdot {g_i}^{K - {H_i} - 1}}}} \right]} }^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad^{\quad}}}}}}}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\right\}^{ - 1}}{\text{。}}\end{split}$

(5)

网络零售商当前库存小于库存控制点的概率为

$\quad\quad p_{{H_i}}^{1i} = \sum\limits_{K = 0}^{{H_i}} {p_K^i} {\text{。}}$

(6)

当网络零售商的库存不为0时，它可通过自身库存满足消费者需求，

$\quad\quad{\alpha _i} = 1 - p_0^i{\text{。}}$

(7)

当网络零售商的库存为0，而传统零售商的库存大于转运点时，网络零售商有一部分需求转移到传统零售商，其余则由转运来的库存满足，可以得到网络零售商的需求由转运满足的比例为

$\quad\quad{\beta _i} = p_0^i \cdot \left( {1 - p_{{H_j}}^{1j}} \right)\left( {1 - {\zeta _i}} \right){\text{。}}$

(8)

当网络零售商的库存为0，而传统零售商的库存不为0且小于转运点时，网络零售商有一部分需求转移到传统零售商，一部分由工厂直运满足，而当网络零售商和传统零售商的库存均为0时，之后所有到达的需求由工厂直运满足，得到网络零售商需求由直运满足的比例为

$\quad\quad{\gamma _i} = p_0^i \cdot p_0^j + p_0^i \cdot \left( {p_{{H_j}}^{1j} - p_0^j} \right) \cdot \left( {1 - {\zeta _i}} \right){\text{。}}$

(9)

当网络零售商的库存为0，而传统零售商的库存不为0时，网络零售商的需求会发生转移，转移概率为 ${\zeta _i}$ ，那么可以得到网络零售商需求转移到传统零售商的比例为

$\quad\quad{\theta _i} = p_0^i \cdot \left( {1 - p_0^j} \right) \cdot {\zeta _i}{\text{。}}$

(10)

在状态转移的过程中，网络零售商的转出率 ${e_i}$ 是未知的，需求解。设 $\lambda $ 是双分销渠道分销网络面临的市场总需求， ${f_i}$ 是网络零售商需求占整个市场需求的比例，即 ${f_i}\lambda = {\lambda _i}$ 。网络零售商的需求可以从2个角度理解，一是可看作是市场所有需求中网络零售商的库存所满足的数量，可得 ${f_i}\lambda =(\lambda_i+{e_i})(1-p_0^i)+$ $ {\rm ee}_i$ ；二是也可看作网络零售商的库存从直接满足量、转运量和购买转移量之和，可以得到 $ {f_i}\lambda = {\alpha _i}{\lambda _i} + {\beta _i}{\lambda _i} +$ $ {\theta _j}{\lambda _j}$ ，联立两式，因 ${\rm ee}_i= \theta_j \lambda _j $ ，则可求得

$\quad\quad{e_i} = {\beta _i}{\lambda _i}/(1 - p_0^i){\text{。}}$

(11)

因为 ${e_i}$ 是 ${\beta _i}$ 和 $p_0^i$ 的函数，在求解过程中并不能直接得出，因此需要重复迭代，直到相邻两次求解结果相同时停止迭代。传统零售商的状态转移方程以及各响应概率求解和网络零售商相同。

2.2 成本模型

网络零售商和传统零售商所支出的费用包括产品存储费用、转运费用、直运费用以及缺陷品损失费。成本分析如下。

1) 存储费用。

设 ${l_i}$ 和 ${l_j}$ 分别为网络零售商和传统零售商的平均库存量，可以得到 ${l_i} = \sum\limits_{K = 0}^{{S_i}} {K \cdot p_K^i} $ ， ${l_j} = \sum\limits_{K = 0}^{{S_j}} {K \cdot p_K^j} $ ，那么网络零售商和传统零售商的存储费用分别为

$\quad\quad C_1^i{\rm{ = }}{c_{{\rm h}i}}{l_i}, \ C_1^j{\rm{ = }}{c_{{\rm h}j}}{l_j}{\text{。}}$

(12)

2) 转运费用。

网络零售商和传统零售商依靠转运满足的需求量分别为 ${\lambda _i}{\beta _i}$ 和 ${\lambda _j}{\beta _j}$ ，已知单位转运费用为 ${{\rm tc}_i}$ 和 ${{\rm tc}_j}$ ，由此可得网络零售商和传统零售商的转运费用为

$\quad\quad C_2^i = {\rm t}{{\rm c}_i}{\lambda _i}{\beta _i}, \ C_2^j = {\rm t}{{\rm c}_j}{\lambda _j}{\beta _j}{\text{。}} $

(13)

3) 直运费用。

网络零售商和传统零售商依靠直运的满足量分别为 ${\lambda _i}{\gamma _i}$ 和 ${\lambda _j}{\gamma _j}$ ，此时两渠道零售商的直运费用分别为

$\quad\quad C_3^i = c_i^u{\lambda _i}{\gamma _i},\ C_3^j = c_j^u{\lambda _j}{\gamma _j}{\text{。}}$

(14)

4) 缺陷品损失费。

$ \begin{split}\quad\quad&C_4^i={c_{{\rm b}i}}{\lambda _i}(1 - {\gamma _i}){\tau _i}/(1 \!-\! {\tau _i}) ,\\ &C_4^j ={c_{{\rm b}j}}{\lambda _j}(1 \!-\! {\gamma _j}){\tau _j}/(1 \!-\! {\tau _j}){\text{。}}\end{split}$

(15)

由以上成本分析可得网络零售商和传统零售商的总成本模型分别为

$\begin{split}&{{\rm TC}_i} = {c_{{\rm h}i}}{l_i} + {\rm t}{{\rm c}_i}{\lambda _i}{\beta _i} + c_i^{\rm u}{\lambda _i}{\gamma _i} + {c_{{\rm b}i}}{\lambda _i}(1 - {\gamma _i}){\tau _i}/(1 - {\tau _i}),\\ &{{\rm TC}_j} = {c_{{\rm h}j}}{l_j} + {\rm t}{{\rm c}_j}{\lambda _j}{\beta _j} + c_j^{\rm u}{\lambda _j}{\gamma _j} + {c_{{\rm b}j}}{\lambda _j}(1 - {\gamma _j}){\tau _j}/(1 - {\tau _j}){\text{。}}\end{split}$

(16)

为保证转运的顺利进行，设单位直运费用小于单位转运费用；给定零售商自身库存满足需求的比例 $\alpha $ 的最小值约束，即当有顾客到达零售商时，零售商有库存的概率为 $\alpha $ ，且 $\alpha $ 的值不能小于ε。可以得到目标函数的约束条件如下。

$\quad\quad c_{}^{\rm u} {\text{＞}} {\rm tc},$

(17)

$\quad\quad\alpha {\text{≥}} \varepsilon {\text{＞}} 0,$

(18)

$\quad\quad\alpha + \beta + \gamma + \theta = 1{\text{。}}$

(19)

3 遗传算法设计

本文所构建的非线性规划模型有2个决策变量，且求解过程需要重复迭代，需要用智能算法进行求解。已有文献中，遗传算法在解决此类问题时具有很好的鲁棒性和收敛性，并且解题经验十分成熟，因此本文将采用遗传算法求解模型。算法步骤如下。

第1步 　染色体编码

遗传算法的编码方法有实数编码、二进制编码、格雷编码等。本文为保证求解精度选择实数编码。

第2步 　初始化染色体

依照事先确定的种群规模，随机生成一定数量的染色体，即初始解。

第3步 　计算适应度

适应度越大，则染色体保留到下一代的概率也越大。因为文中求解的是目标最小值，因此取目标值的倒数作为该染色体的适应度值。

第4步 　选择

采用轮盘赌的方法选择染色体，目标值越小即适应度越大的染色体被选中的概率越大。并采用精英策略保留在上一代中表现优秀的染色体，增加求解精确度。

第5步 　交叉和变异

染色体交叉操作是算法寻找最优解的最重要的步骤，变异操作有利于跳出局部最优而寻找全局最优解。此处选择一点交叉。

第6步 　更新种群

采用精英策略把上一代中最优秀的个体替换掉当前一代的最差个体，得到新种群。

第7步 　停止迭代

当达到系统设定的最大迭代次数时停止迭代。

4 数值仿真与结果分析

借鉴范丹丹等^[9]的研究算例，取 ${\lambda _i} = 22$ ， ${\lambda _j} = 17$ ， ${\zeta _i} = {\zeta _j} = 0.5$ ， ${c_{{\rm h}i}} = 12$ ， ${c_{{\rm h}j}} = 15$ ， ${\rm t}{{\rm c}_i} = {\rm t}{{\rm c}_j} = 10$ ， $c_i^{\rm u}{\rm{ = }}c_j^{\rm u} = $ $ {\rm{20}}0$ ， ${c_{{\rm b}i}}{\rm{ = }}{c_{{\rm b}j}} = 50$ ， ${\varepsilon _i} = {\varepsilon _j} = 0.95$ ， ${\tau _i} = {\tau _j} = 0.05$ ， ${\mu _i}$ 和 ${\mu _j}$ 服从正态分布N(1,0.05)，设置种群规模popsize=20，设置交叉概率和变异概率分别为pc=0.8，pm=0.1^[18]，最大迭代次数1 000。

4.1 结果分析

通过Matlab所编程序得到结果，考虑转运策略时，系统最优成本为498.24，网络零售商最大库存量为30，库存控制点为1，传统零售商的最大库存量为24，库存控制点为1；不考虑转运策略的方案最优成本为535.87，网络零售商最大库存量为33，库存控制点为1，传统零售商的最大库存量为25，库存控制点为1，其他参数如表1所示。

由表1可以清楚看到，同等条件下考虑转运策略方案的系统最优成本、最优库存量以及工厂直运的比例都要小于不考虑转运策略的方案，说明在双分销渠道存在消费者购买转移和缺陷品的情况下，采用转运策略对整个双分销渠道系统更有利。分析2种方案的其他数据可以发现，不考虑转运策略方案相比于考虑转运策略的方案有着更高的直接满足比例和更低的消费者购买转移比例，但是这些数据的优势只是库存增加的直接结果，并不代表着优越性。

以考虑转运策略的方案为例，对比遗传算法不同种群规模下的算法结果如表2所示，对比遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法的结果如表3所示。表2中，分别取种群规模为10、20、50和100，多次求解取平均值，发现种群规模越大，算法的求解时间越长，除种群规模为10时平均目标值收敛较差，其余种群规模下的平均目标值极为相近，考虑到求解时间，当种群规模为20时可以使遗传算法效果达到最优；表3中，3种启发式算法的平均收敛结果相近，说明了遗传算法求解结果的精确性，而在求解时间方面，遗传算法表现出了比较大的优势。

4.2 灵敏度分析

为了进一步分析顾客购买转移概率、缺陷率和转运策略对系统的影响以及相互之间的作用，本小节将对购买转移概率和缺陷率进行灵敏度分析。

4.2.1 购买转移概率灵敏度分析

在采取转运策略情况下，保持其他参数不变，分别令网络零售商和传统零售商的顾客购买概率为0,0.25,0.5,0.75和1，在满足95%的服务水平时，得到25组数据，如表4所示。

表4中描述了考虑转运策略时不同购买转移概率组合下的模型结果，可以直观发现：

1) 在一定的ε值要求下，保持传统零售商的购买转移概率不变，随着网络零售商的购买转移概率增大，网络零售商的最优库存量会呈现下降趋势，而传统零售商的最优库存量呈现上升趋势。从成本的角度讲，网络零售商转移概率的增大会减小其缺货时直运所满足需求的比例，使得网络零售商的直运成本大大降低，此时网络零售商也就不必为防范缺货风险而提高库存量，因此降低了最优库存量。

2) 当一方保持购买转移概率不变，另一方的购买转移概率越大，系统总成本越低。这是因为，在系统中满足消费者需求的方式可以分为2种，一是消费者寻找产品，即购买转移，此时系统不需要转运或直运产品，也就省去了运输成本；二是产品寻找消费者，即转运和直运，此时系统需要用转运手段或直运来满足不转移的消费者，发生了运输成本，所以购买转移概率越大，需要转运或直运的产品数量越少，成本也就越低。进一步分析可以发现，当两渠道零售商的购买转移概率同步增大时，总成本也呈现减小趋势，原因同上。

3) 当最优库存水平不变时，保持传统零售商的消费者购买转移概率不变，网络零售商的成本会随着消费者购买转移概率增大而减小，由转运满足需求的比例和直运满足的比例也会随着消费者购买转移概率增大而减小，而传统零售商由转运满足需求的比例和直运满足的比例会增大。当保持传统零售商的消费者购买转移概率不变，改变网络零售商的购买转移概率时，也能得到相似的结果。以传统零售商为例，传统零售商的购买转移概率越大，说明当其缺货时会有越多的消费者需求转移到网络零售商，直接结果就是网络零售商的需求增多，需要补充更多库存才能达到一定的服务水平，从而使得由转运满足需求的比例和直运满足的比例增大；相反，传统零售商的购买转移概率越大说明需求流失越多，需要补充的库存也就越少，从而使得由转运满足需求的比例和直运满足的比例减小。以上现象也在一定程度上说明，消费者购买转移越大，转运策略的优势越不明显。

4.2.2 缺陷率灵敏度分析

保持其他参数不变，让缺陷率在0到0.5之间以0.05的步长变化，分析其对最小总成本TC、最优库存量S以及转运效果的影响，结果如图1和图2所示。

从图1中可以看出，取网络零售商和传统零售商的购买转移概率为0.5以及ε=0.95时，最小总成本TC和最优库存量S均会随着缺陷率的增大而增大。这主要是因为要满足一定的ε要求，系统需要的完好品数量是一定的，而缺陷率越高，零售商就需要订购更多数量的产品才能保证一定数量的完好品，从而导致最优库存量增加。此外，缺陷率的增大也会使得缺陷品的数量增多，增加了缺陷品损失费，增加的库存量也会增加库存费用，从而使得最小总成本上升。

图2中，随着缺陷率的增大，考虑转运策略的方案相比于不考虑转运策略的方案，其平均库存减少量和成本减少的比例都呈下降趋势，说明缺陷率越大，转运策略的优势越弱。

5 结论

本文研究了由一个网络零售商、一个传统零售商和一个制造商构成的具有缺陷品的双分销渠道供应链的库存优化问题，并建立了成本最小化模型，模型中同时考虑了消费者购买转移和转运策略。主要结论如下。

1) 在双分销渠道库存优化模型研究中不仅考虑了消费者购买转移和转运策略，而且考虑了产品存在缺陷的情况。结果表明，在存在缺陷品的双分销渠道供应链中，考虑转运策略的方案相比于不考虑转运策略的方案，最优库存量更低，成本也更低。转运机制可以有效促进缺陷品双渠道供应链的库存优化，降低缺陷品带来的供给不确定性风险，减少库存采购数量，进一步减少资金占用。

2) 当满足ε要求时，首先，当只有单一渠道零售商购买转移概率增大时，最优库存量减小，而另一渠道零售商最优库存量有增大趋势；其次，某一渠道的零售商购买转移概率增大时，该零售商由转运所满足的需求比例和直运所满足的需求比例都会减小，相反，另一渠道的零售商均会增大；最后，无论是一条零售渠道购买转移概率变化还是双零售渠道购买转移概率同时同向变化，总成本有反向变化关系。因此，双渠道间的零售商可以考虑消费者购买转移概率，做出更好的库存调整决策，从而维持双渠道间的供需平衡，减少系统损失。

3) 产品缺陷率越大，系统最优库存量和最小总成本则越高，由转运带来的平均库存减少量和成本减少比例越小，转运策略的优势越不明显。

由于本文只考虑了双渠道中各仅有一个零售商的情形，以后的研究中可以考虑同一渠道或不同渠道中存在多个零售商，并考虑零售商采用不同的库存控制策略以及面对不同的需求分布的情形。