随着互联网的迅速发展，越来越多的制造商通过双渠道销售产品，即传统的零售渠道和在线直销渠道相结合。根据《纽约时报》的调查，在IBM、HP、Nike、Pioneer Electronics、Mattel、Estee Lauder、Compaq、Dell、和Cisco System等多种行业的顶级供应商中，约有42%的供应商通过直销渠道向消费者销售产品。由于各分销渠道的当事人可能具有不同的利益，分销渠道往往不能完全协调。在分销渠道中，上、下游企业依次决策产品价格来实现自身利润最大化，供应链中不同阶段成员的目标发生冲突进而导致每一方获利减少，也就是通常所说的“双重边际效应”现象，这种自利的定价行为导致在独立决策过程中的产品销售价格高于集中决策时的价格。

除价格决策外，产品质量决策也可能受到分销渠道结构的影响。由于准确的产品特性和价格取决于当地市场情况和分销系统，同时提高质量成为企业立足于市场的必要条件，因此许多国际公司基于不同国家的同一产品平台销售不同质量的产品。如何在网络竞争渠道的环境下，制定合理有效的供应链质量决策，提高产品质量，实现不同渠道利益的均衡和渠道整体效益的最大化，成为许多企业亟待解决的问题。

在此背景下，本文研究双渠道供应链中价格和质量决策的问题。虽然制造商努力提高产品质量可以增加产品的吸引力和价值，但是生产高质量的产品需要熟练的劳动力和昂贵原材料，这往往导致高昂的产品质量成本。因此在供应链管理中，产品价格和产品质量水平的决策对企业管理有着重要的战略意义。

1 文献综述

已有的关于双渠道运营管理的研究主要集中在定价或质量决策方面，揭示在线直销渠道的作用。虽然直销渠道的开通不能带来直接的利润，但是可给现有的零售商施加潜在竞争压力，增加制造商的谈判能力，同时减少“双重边际效应”。Balasubramanian^[1]从战略视角给出双渠道竞争的模型。研究表明，市场覆盖水平可以作为一种机制来控制竞争。Mathieu等^[2]研究了零售商店、网上商店和混合销售的利润。他们认为，混合销售将有最大的最优利润。Hua等^[3]研究发现当实体书批发价和读者对电子书接受程度均处于较低水平时，出版商应该只销售实体书；否则即使读者对电子书接受程度比较低，出版商也应该销售电子书。也就是说，大多数情况下，出版商应该销售电子书。Chun等^[4]分析了传统零售商渠道和直销渠道价格差异的原因。Cattani等^[5]证明制造商可以使用定价策略作为增加利润和减少竞争的手段，特别是在直销渠道成本昂贵的情况下。Liu等^[6]研究了现有的零售商如何有效抑制电子零售商进入的问题。Cai等^[7]讨论了在两个渠道成本结构不同情况下制造商的分销策略，结果表明制造商应在网络渠道成本不高时开通双渠道。Khouja等^[8]研究了零售商通过网络和传统渠道销售产品的最优定价策略。Chiang等^[9]研究了在考虑顾客对直销渠道接受程度的情形下，制造商和零售商的定价策略。然而，上述文献只关注定价因素，并没有考虑产品质量在直销与零售竞争市场中的战略重要性。

供应链质量管理实践与成员的战略有显著的相关性，同时成员的策略对业务成果和顾客满意度有重要的影响。如Walmart供应链管理者检查制造商提供的产品样本，如果产品可以接受，考虑到市场需求，管理者会根据质量和产品价格进行订货。虽然高质量产品可高价格销售，但是它也导致更高的成本，同时价格和质量影响需求及利润。因此，价格和质量决策对供应链管理实践与成员的战略至关重要。

在已有的双渠道文献中，关于质量改进的研究较少。Chambers等^[10]考虑了生产成本变动情况下，制造商在价格和质量的决策对双寡头竞争行为的影响。Xu^[11]研究了分销渠道的联合定价与产品质量决策问题。Chao等^[12]讨论了制造商和供应商如何制定产品召回成本共享契约，提高产品质量。Hsieh等^[13]提出生产过程中的质量改进措施，降低次品率。考虑了两个制造商共享一个特定市场份额下，关于质量改进的供应链。李永飞等^[14]研究质量改进对协调销售渠道、价格、销售量及系统总利润等的影响。以上研究集中在制造商和零售商的质量协调问题。

渠道分销对产品质量影响也有一些研究。Jeuland等^[15]研究了分销渠道中的质量是否应该更低或相同，Economides^[16]拓展了这一结果，并证明了质量有可能取决于边际收益函数的问题。Tsay等^[17]的研究表明在直销渠道通过销售努力刺激需求并不是太低效的情况下，直销渠道的引入使得零售商和制造商都获利。Tyagi^[18]的研究表明，入侵促使制造商降低批发价格，刺激零售商渠道的需求。Cai^[19]研究表明当零售商在基本需求或运营成本方面有足够的成本优势时，可达到双赢的结果。刘咏梅等^[20]研究了制造商仅在传统渠道或采用混合渠道进行新产品推广时的产品质量决策问题。Ha等^[21]对两个渠道同时存在的情况进行调查，结果表明，根据直销渠道销售成本入侵产品的质量可能较高或较低。Chen等^[22]研究了双渠道供应链中制造商零售商定价、利润及产品质量的差异与决策。但是他们没有考虑消费者对渠道的接受程度。与这些文献不同的是，本文在供应链设计中将消费者对直销渠道接受程度与产品质量相结合。以下问题尚无文献进行研究。

1) 在渠道设计中考虑消费者对渠道接受程度不同情形下，引入产品质量后，制造商入侵如何影响产品质量，产品价格以及企业利润?

2) 在渠道设计中考虑消费者对渠道接受程度不同情形下，引入产品质量后，制造商在什么情况下开通双渠道?

下面分别对传统零售渠道模型、分散决策模型和集中决策模型进行研究。希望所得到的结论能为制造商开通双渠道提供一定的理论参考和借鉴。

2 传统零售渠道模型

本节介绍了消费者选择的基本模型以及当产品只在传统实体零售商店销售时的渠道定价决策。参考Moorthy等^[23]相关文献，假设制造商的单位产品质量成本 $c = k{u^2},u \in \left( {0,1} \right)$ ，其中 $u$ 表示产品质量水平， $k$ 表示企业关于产品质量的运作效率，即企业提高产品质量的内在能力(不失一般性，假设 $k = 1$ ，不影响本文的主要结论)。与Chiang等^[9]相似，假设制造商通过零售渠道销售边际成本 ${c_{\rm r}} {\text{≥}} 0$ 。用 $v$ 表示消费价值，且服从 $\left[ {0,1} \right]$ 的均匀分布。

零售商以价格 ${p_{\rm r}}$ 销售产品，因此评估产品价值 $v$ 的消费者通过购买具有质量 $u$ 的产品而获得净消费者剩余为： $vu - {p_{\rm r}}$ 。假设该产品仅通过零售渠道销售，所以当消费者剩余满足 $vu - {p_{\rm r}} {\text{≥}} 0$ 时，消费者都会购买。当消费者估值等于 ${p_{\rm r}}/u$ 时，介于买和不买之间，在估值 $[{p_{\rm r}}/u,1]$ 区间内，所有消费者都购买产品。因此传统零售需求为 ${Q_{\rm r}} = 1 - {p_{\rm r}}/u\;,(\;0{\rm{ }} {\text{≤}} {p_{\rm r}}/u {\text{≤}} 1)$ 。

假设由一个垄断型制造商提供的批发价格为 $w$ 。因此，零售商的利润为

$\quad\quad{\pi _{\rm r}} = ({p_{\rm r}} - w){Q_{\rm r}} = ({p_{\rm r}} - w)\left(1 - \frac{{{p_{\rm r}}}}{u}\right){\text{。}}$

(1)

制造商的利润为

$\quad\quad{\pi _{\rm m}} = (w - {u^2} - {c_{\rm r}}){Q_{\rm r}} = (w - {u^2} - {c_{\rm r}})\left(1 - \frac{{{p_{\rm r}}}}{u}\right){\text{。}}$

(2)

如果制造商和零售商看作一个整体，整体利润为

$\quad\quad{\pi _{\rm vi}} = ({p_{\rm r}} - {u^2} - {c_{\rm r}})\left(1 - \frac{{{p_{\rm r}}}}{u}\right){\text{。}}$

(3)

作为Stackelberg领导者，制造商在零售商决策零售价格 ${p_{\rm r}}$ 之前确定产品的质量水平 $u$ 和批发价格 $w$ 。零售商根据式(1)最大化自己的利润，得到 ${p_{\rm r}} = (u + w)/2$ 。制造商根据式(2)最大化自己的利润，得到

$\quad\quad w = \frac{{{u^2}{\rm{ + }}u{\rm{ + }}{c_{\rm r}}}}{2}{\text{。}}$

(4)

因此， ${Q_{\rm r}} = \dfrac{{u - {u^2} - {c_{\rm r}}}}{{4u}}$ 。零售商和制造商关于质量 $u$ 的利润函数分别为

$\quad\quad {\pi _{\rm r}}(u) = \frac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{16u}}\;,{\pi _{\rm m}}(u) = \frac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{8u}}{\text{。}}$

(5)

最后，制造商通过最大化自己的利润 ${\pi _{\rm m}}(u)$ 确定最优质量： ${u^*}\! =\!\! \dfrac{{1{\rm{ + }}\sqrt {1{\rm{ + }}12{c_{\rm r}}} }}{6}$ , ${w^*}\! =\! \!\dfrac{{1 + 6{c_{\rm r}} + \sqrt {1 + 12{c_{\rm r}}} }}{9}{\text{，}}$ $p_{\rm r}^* \!=\!\! \dfrac{{5 + 12{c_{\rm r}} + 5\sqrt {1 + 12{c_{\rm r}}} }}{{36}}$ ， $Q_{\rm r}^* = \dfrac{{1 - 12{c_{\rm r}} + \sqrt {1 + 12{c_{\rm r}}} }}{{6 + 6\sqrt {1 + 12{c_{\rm r}}} }}$ 。

根据式(5)可知，质量 ${u^*}$ 使制造商的利润达到最优值 $\pi _{\rm m}^*(u)$ ，同时使零售商的利润达到最大化 $\pi _{\rm r}^*(u)$ 。制造商和零售商都追求自身利润最大化，将导致更高的价格，最终导致利润和销量都低于制造商集中决策的情形 $({\pi _{(\rm vi)}}(u) {\text{＞}} {\pi _{\rm m}}(u) + {\pi _{\rm r}}(u))$ 。这就是通常所说的“双重边际效应”。

3 分散决策模型

如果质量 $u$ 的产品以价格 ${p_{\rm d}}$ 在直销渠道销售，产品的评估价值是 $uv\theta $ ，那么消费者剩余为 $uv\theta - {p_{\rm d}}$ ，参数 $\theta $ 称为消费者对直销渠道的接受程度。如果质量 $u$ 的产品以价格 ${p_{\rm r}}$ 在零售渠道销售，评估产品价值 $v$ ，那么消费者剩余为 $uv - {p_{\rm r}}$ 。消费者可以从任何渠道购买产品，他们通过对两个渠道消费者剩余的比较进行决定，所有估值满足 $uv - {p_{\rm r}}{\rm{ {\text{＞}} }}\;uv\theta - {p_{\rm d}} $ 且 $uv-p_{\rm r}{\text{≥}} 0 $ 的消费者都会考虑从零售渠道购买。

现在假设制造商正在考虑向市场开通直销渠道。制造商在零售渠道和直销渠道的边际成本分别为 ${c_{\rm r}}$ 和 ${c_{\rm d}}$ 。与Chiang等^[9]类似，假设 ${c_{\rm r}} {\text{＞}} {c_{\rm d}}$ ，为了便于计算假设 ${c_{\rm d}} = 0$ (不影响本文主要结论)。由于消费者的估值服从 $\left[ {0,1} \right]$ 的均匀分布，因此零售渠道和直销渠道的分段线性需求函数为

$\quad\quad{Q_{\rm r}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - \dfrac{{{p_{\rm r}} - {p_{\rm d}}}}{{u(1 - \theta )}}},&{\text{如果}\dfrac{{{p_{\rm d}}}}{\theta } {\text{≤}} {p_{\rm r}}}{\text{；}}\\ {1 - {p_{\rm r}}/u},&\text{其他} {\text{。}}\end{array}} \right.$

(6)

$\quad\quad{Q_{\rm d}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\theta {p_{\rm r}} - {p_{\rm d}}}}{{u\theta (1 - \theta )}}},&{\text{如果}\dfrac{{{p_{\rm d}}}}{\theta } {\text{≤}} {p_{\rm r}}}{\text{；}}\\ 0,&\text{其他}{\text{。}} \end{array}} \right.$

(7)

图1为直销渠道和零售渠道的需求示意图。

本节将直销渠道的作用与Stackelberg博弈模型相结合，检验制造商和零售商之间的相互作用。在第1阶段，制造商作为Stackelberg领导者，决定是否开通直销渠道，决策批发价格 ${w^{\rm d}}$ 、直销价 $p_{\rm d}^{\rm d}$ (如果开通直销渠道)，以及产品质量水平 $u$ ，其中上标 ${\rm d}$ 表示分散决策。根据方程(6)和(7)中给出的零售渠道和直销渠道的需求函数 $Q_{\rm r}^{\rm d}$ 和 $Q_{\rm d}^{\rm d}$ ，制造商的利润为： $\pi _{\rm m}^{\rm d} = $ $ ({w^{\rm d}} - {u^2} - c_{\rm r}^{\rm d})Q_{\rm r}^{\rm d} + (p_{\rm d}^{\rm d} - {u^2})Q_{\rm d}^{\rm d}$ 。第2阶段，零售商决定零售价格 ${p_{\rm r}^{\rm d}}$ 以实现自身利润最大化：

$\quad\quad\max \pi _{\rm m}^{\rm d} = \max \left\{ {({w^{\rm d}} - {u^2} - c_{\rm r}^{\rm d})Q_{\rm r}^{\rm d} + (p_{\rm d}^{\rm d} - {u^2})Q_{\rm d}^{\rm d}} \right\}{\text{，}}$

其中零售渠道的需求 $Q_{\rm r}^{\rm d}$ 由方程(6)给出。为确定该博弈为完美子博弈，本文首先分析第2阶段零售商对零售价 $p_{\rm r}^{\rm d}$ 进行的决策。

3.1 零售商定价

零售商决策零售价 $p_{\rm r}^{\rm d}$ 以实现自身利润最大化。为了确定最优零售价格，零售商必须考虑方程(6)和图1。首先，考虑图1(a)中 $\overline {AB} $ 的最优价格。但只有当这个价格等于或超过拐点B的价格 $ p_{\rm r}^{{\rm d}*} = (p_{\rm r}^{\rm d} +{{ w}^{\rm d}} +$ $ \left. u(1 - \theta ))\right. /2$ 时，此最优零售价只对区域 ${R_1}$ (区域 ${R_1}$ 、 ${R_2}$ 、 ${R_3}$ 见图2)的价格有影响。其中

$\quad\quad{R_1} = \left\{ {(p_{\rm d}^{\rm d},w)\left| {\dfrac{{p_{\rm d}^{\rm d} + {w^{\rm d}} + u(1 - \theta )}}{2} {\text{≥}} \dfrac{{p_{\rm d}^{\rm d}}}{\theta },{w^{\rm d}} {\text{≤}} p_{\rm d}^{\rm d}} \right.} \right\}{\text{。}}$

接下来，考虑沿 $\overline {BC} $ 的最优价格，即 $ p_{\rm r}^{{\rm d}*} =(u + {{w}^{\rm d}})/2$ ，但只有当零售价低于或等于 $p_{\rm d}^{\rm d}/\theta $ 时，此最优零售价只对区域 ${R_3}$ 的价格有影响。其中

$\quad\quad{R_3} = \left\{ {(p_{\rm d}^{\rm d},{{ w}^{\rm d}})\left| {\frac{{u + {w^{\rm d}}}}{2} {\text{≤}} \frac{{p_{\rm d}^{\rm d}}}{\theta }{\text{，}}{w^{\rm d}} {\text{≤}} p_{\rm d}^{\rm d}} \right.} \right\}{\text{。}}$

最后，如果制造商设置 $(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}})$ 不在区域 ${R_1}$ 或区域 ${R_3}$ ，则最优零售价格在拐点B处取得 $p_{\rm r}^{{\rm d}*} = p_{\rm d}^{\rm d}/\theta $ ，这是对区域 ${R_2}$ 的价格反应。其中

$\begin{split} &\quad\quad{R_2} = \left\{ {(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}})\left| {\frac{{p_{\rm d}^{\rm d} + {{w}^{\rm d}} + u(1 - \theta )}}{2} {\text{≤}} \frac{{p_{\rm d}^{\rm d}}}{\theta },} \right.} \right. \\ &\left. { \frac{{u + {{w}^{\rm d}}}}{2} {\text{≥}} \frac{{p_{\rm d}^{\rm d}}}{\theta },{{w}^{\rm d}} {\text{≤}} p_{\rm d}^{\rm d}} \right\} {\text{。}} \end{split} $

区域 ${R_1}$ ：上分支需求的零售价， $\overline {AB} $ 如图1(a)所示；区域 ${R_2}$ ：拐点需求的零售价， $B$ 如图1(a)所示；区域 ${R_3}$ ：下分支需求的零售价， $\overline {BC} $ 如图1(a)所示。

定理 1 　给定制造商产品质量u，批发价w^d，直销价 ${p_{\rm d}^{\rm d}}$ ，那么零售商的最优零售价为：

$p_{\rm r}^{{\rm d}*}({u^{\rm d}},\theta ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{p_{\rm d}^{\rm d} + {{w}^{\rm d}} + {u^{\rm d}}(1 - \theta )}}{2}}{\text{，}}&{\text{如果}(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}) \in {R_1}}{\text{；}}\\ {\dfrac{{p_{\rm d}^{\rm d}}}{\theta }}{\text{，}}&{\text{如果}(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}) \in {R_2}}{\text{；}}\\ {\dfrac{{{u^{\rm d}} + {{w}^{\rm d}}}}{2}}{\text{，}}&{\text{如果}(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}) \in {R_3}}{\text{。}} \end{array}} \right.$

(8)

其中 $\theta $ 是给定的。

3.2 制造商定价

制造商面临的问题是通过对零售商定价的预测，决策产品质量 $u$ ，批发价 ${w^{\rm d}}$ ，以及直销价 $p_{\rm d}^{\rm d}$ ，使得自身利润达到最大化，其中 ${w^{\rm d}} {\text{≤}} p_{\rm d}^{\rm d}$ 。制造商困难的本质是零售商通过设定高零售价格来获利，而制造商则希望通过低价销售产品来减少“双重边际效应”。

首先考虑区域 ${R_1}$ ，在直销渠道价格如此低的情况下，零售商需求在分支 $\overline {AB} $ 上，如图1所示。

引理 1 　区域 ${R_1}$ 的最优价格在 “ $a$ ”点处取得，即区域 ${R_1}$ 的最优价格为： ${R_1}:(p_{\rm d}^{{\rm d}*},{{w}^{{\rm d}*}}) = ((u\theta )/2,(u\theta )/2)$ ，并且 $p_{\rm d}^{{\rm d}*}(u)$ 和 ${w^{{\rm d}*}}(u)$ 是关于 $u$ 的增函数。

证明　与文献[9]附录1的证明类似，不再赘述。

定理 2 　如果产品质量水平为 $u$ ，那么存在一个顾客接受直销渠道的程度 $\hat \theta $ ，称之为入侵阈值，其中 $\hat \theta $ 满足方程：

$\begin{split} &\quad\quad \hat \theta = \frac{1}{{4{u^2}}}\left.{\Bigg{[}} {{{\left( {{c_{\rm r}} + u} \right)}^2} + 2{c_{\rm r}}{u^2} + 2{u^3} + {u^4}} \right. -\\ & \left. { \left( {{c_{\rm r}} - u\left( {1 - u} \right)} \right)\sqrt {{c_{\rm r}}^2 + 2{c_{\rm r}}u\left( {3 + u} \right) + {u^2}\left( {1 + u\left( {6 + u} \right)} \right)} } \right.{\Bigg{]}}, \!\!\!\!\!\! \end{split} $

(9)

使得当 $\theta $ 大于 $\hat \theta $ 时，制造商入侵。

制造商的最优定价为 $p_{\rm d}^{{\rm d}*} = {{w}^{{\rm d}*}} = \left( {u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}} \right)/2$ ，

对应的零售价为 $p_{\rm r}^{{\rm d}*} = (u(u + \theta ) + {c_{\rm r}})/2\theta $ 。

证明　Stackelberg博弈最大化问题的子博弈完美均衡解。

$\begin{gathered} \;\mathop {{\rm{max}}}\limits_{[(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}),p_{\rm r}^{{\rm d}*}] \in \varPhi \times {\Re ^ + }} \pi _{\rm m}^{\rm d}(p_{\rm d}^{\rm d},{w^{\rm d}},p_{\rm r}^{{\rm d}*}) {\text{。}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;p_{\rm r}^{{\rm d}*} \in \arg \max \;\pi _{\rm r}^{\rm d}(p_{\rm d}^{\rm d},{w^{\rm d}},p_{\rm r}^{\rm d}){\text{。}} \\ \end{gathered} $

其中 $\varPhi = \{ (p_{\rm d}^{\rm d},{{ w}^{\rm d}})|{{w}^{\rm d}} {\text{≤}} p_{\rm d}^{\rm d};{{w}^{\rm d}},p_{\rm d}^{\rm d} \in {\Re ^ + }\} $ 。将这个问题分解成3个问题 ${\rm{S}}{{\rm{P}}_i},\;i = 1,2,3$ 。假设 ${\rm{S}}{{\rm{P}}_i}$ 的最优利润为 $\pi _i^*$ ，类似于Chiang等^[9]相关的证明，易得以下结果。

在 ${\rm{S}}{{\rm{P}}_1}$ ，均衡价格为

$\quad\quad(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}) = \left(\frac{{u\theta }}{{2 - \theta }},\frac{{u\theta }}{{2 - \theta }}\right){\text{；}}$

(10)

在 ${\rm{S}}{{\rm{P}}_2}$ ，均衡价格为

$\quad\quad(p_{\rm d}^{\rm d},{{w}^{\rm d}}) = \left(\frac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2},\frac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2}\right){\text{；}}$

(11)

在 ${\rm{S}}{{\rm{P}}_3}$ ，均衡价格为

$\quad\quad(p_{\rm d}^{\rm d},{{ w}^{\rm d}}) = \left(\frac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2},\frac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2}\right){\text{。}}$

(12)

显然，如果

$\quad\quad\!\!\!\begin{array}{l} \max\; {\pi _2}\left(\dfrac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2},\dfrac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2}\right){\text{≥}} \\ \max\; {\pi _3}\left(\dfrac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2},\dfrac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2}\right) ,\;{\pi _{\rm r}} {\text{≥}} 0; \end{array} $

或等价于

$\begin{gathered} \max\; \frac{{{{(u\theta - {u^2} - {c_{\rm r}})}^2}}}{{4u\theta }} {\text{≥}} \max \frac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{8u}}\; {\text{，}}{\pi _{\rm r}} {\text{≥}} 0; \end{gathered} $

或者，如果 $\theta {\text{≥}} \widehat \theta $ ，其中 $\widehat \theta $ 满足下面的方程：

$\begin{split} &\quad\quad \hat \theta = \frac{1}{{4{u^2}}}\left. \Bigg[ {{{\left( {{c_{\rm r}} + u} \right)}^2} + 2{c_{\rm r}}{u^2} + 2{u^3} + {u^4}} \right. - \\ & \left. {\left( {{c_{\rm r}} - u\left( {1 - u} \right)} \right)\sqrt {{c_{\rm r}}^2 + 2{c_{\rm r}}u\left( {3 + u} \right) + {u^2}\left( {1 + u\left( {6 + u} \right)} \right)} } \right.\Bigg], \end{split} $

方程(11)的价格为均衡价格，否则均衡价格为式(12)中的价格。

3.3 渠道均衡解及管理启示

本节通过制造商渠道控制问题的完美均衡博弈来描述Stackelberg定价问题。相关结果如表1所示。其中 $ {{ u}^{{\rm d}*}}$ 为最大化 $\pi _{\rm m}^{\rm d}(u)$ 的产品质量

直销渠道的战略性运用是鼓励独立零售商降低零售价，增加销量。这一战略的有效性取决于独立制造商威胁零售渠道直接向消费者销售产品的可行性。

从制造商的角度来看，当 $\theta $ 低于入侵阈值 $\hat \theta $ 时，向市场开通直销渠道不会对零售商构成任何威胁。零售商可以有效地忽略消费者进入直销市场的潜力，因此制造商开通直销渠道不能获取更多利润。当 $\theta $ 超过入侵阈值 $\hat \theta $ 时，消费者看到直销渠道与传统零售渠道之间的差异。由于直销对传统零售构成严重威胁，零售商将更加积极地降低零售价，以解决 “双重边际效应”问题，同时制造商会降低产品质量，提高自身利润。

3.4 Pareto区间

当 $\theta $ 等于入侵阈值 $\hat \theta $ 时，制造商是否开通直销渠道对供应链没有影响，此时制造商的利润函数关于 $\theta $ 递增(见表1和图3)，而关于 ${c_{\rm r}}$ 递减。此外，由于直销渠道的战略使用，使得“双重边际效应”降低，渠道(零售渠道+直销渠道)利润总额增加。

定理 3 　当制造商开通双渠道时，产品质量水平 $u$ ，批发价 ${w^{\rm d}}$ ，以及零售价 $p_{\rm r}^{\rm d}$ ，比仅开通零售渠道时更低。

根据表1的结果，对于给定的质量 $u$ ，注意到仅开通零售渠道时的批发价 \normalsize$\dfrac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2}$ 大于开通双渠道时的批发价 $\dfrac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2}$ 。仅开通零售渠道时和开通双渠道时的零售价分别为 $\dfrac{{{u^2} + 3u + {c_{\rm r}}}}{4}$ 和 $\dfrac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{{2\theta }}$ 。显然当 $\theta $ 超过入侵阈值 $\hat \theta $ 时， $\dfrac{{{u^2} + 3u + {c_{\rm r}}}}{4} \!{\text{＞}} \!\dfrac{{u(u + \theta ) + {c_{\rm r}}}}{{2\theta }}$ 。如果制造商已经开通直销渠道，仅开通零售渠道时和开通双渠道时的最优产品质量 ${u^*}$ 分别为 $\dfrac{{1{\rm{ + }}\sqrt {1{\rm{ + }}12{c_{\rm r}}} }}{6}$ 和 $\dfrac{{\theta {\rm{ + }}\!\sqrt {{\theta ^2}{\rm{ + }}12{c_{\rm r}}} }}{6}$ ， $\dfrac{{1{\rm{ + }}\sqrt {1{\rm{ + }}12{c_{\rm r}}} }}{6}\! {\text{＞}}\! \dfrac{{\theta {\rm{ + }}\!\sqrt {{\theta ^2}{\rm{ + }}12{c_{\rm r}}} }}{6}$ 并且总是成立，如图4和图5所示。

定理 4 　存在一个阈值 \normalsize$\hat \theta $ ，当且仅当 $\theta {\text{≥}} \hat \theta $ 时制造商入侵。

1) 当制造商入侵时，产品质量 ${u^{\rm e}}$ 是关于 $\theta $ 和 ${c_{\rm r}}$ 递增的函数，制造商总是获利的， $\pi _{\rm m}^{\rm e} {\text{＞}} \pi _{\rm m}^{\rm n}$ ，但是零售商并不是总是获利，上标e和n分别表示制造商入侵和不入侵。

2) 当制造商入侵时，制造商总是提供较低质量的产品， ${u^{\rm e}} {\text{≤}} {u^{\rm n}}$ 。

3) 入侵阈值 $\hat \theta $ 关于 ${c_{\rm r}}$ 递增。

如果直销渠道是一个弱的威胁( $\theta $ 较小)，由于批发价下降比零售价下降更多，因此零售商边际利润是增加的，特别是当 $\theta $ 小于 $\widetilde \theta $ 的情形。其中 $\widetilde \theta $ 满足方程 $\left(\dfrac{{{u^2} + 3u + {c_{\rm r}}}}{4} - \dfrac{{{u^2} + u + {c_{\rm r}}}}{2}\right){\rm{ = }}\left(\dfrac{{u(u + \widetilde \theta ) + {c_{\rm r}}}}{{2\widetilde \theta }} - \dfrac{{u(u + \widetilde \theta ) + {c_{\rm r}}}}{2}\right)$ 。

随着零售渠道销量和零售利润率的提高，如果 $\dfrac{{(1 - \theta )[{{(u\theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{\theta ^2}}} \!{\text{＞}}\! \dfrac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{16u}}$ ，那么制造商开通双渠道后，零售商的利润也提高。如图3或图6 区间 $[\underline \theta ,\overline \theta ]$ 所示，在同直销渠道竞争时，零售商获益。区间 $[\underline \theta ,\overline \theta ]$ 分成如下面讨论的零售商利润提高区间和帕累托区间。

当消费者对直销渠道的接受程度在区间 $(\hat \theta ,\overline \theta )$ 时，由于零售价比批发价下降更多，零售商获益于更高的利润率，制造商获益于更高的销售量，因此零售商和制造商都受益于 “双重边际效应”问题的部分解决方案，直销渠道策略性使用使得买卖双方都有利可图，因此称此区间为帕累托区间。

定理 5 　存在一个非空区间 $(\hat \theta ,\overline \theta )$ ，如果制造商开通直销渠道与零售商竞争，零售商和制造商双赢(如图3和图6所示)。

证明：由表1可知：

$\quad\quad{\pi _{\rm r}^{\rm d}}(\theta ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{16u}}}{\text{，}}&{\text{如果}\theta {\text{＜}} \hat \theta }{\text{；}}\\ {\dfrac{{(1 - \theta )[{{(u\theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{\theta ^2}}}}&{\text{，}}\text{其他} {\text{。}}\end{array}} \right.$

现在要证明，对 $\forall \varepsilon {\text{＞}} 0$ 有 ${\pi _{\rm r}^{\rm d}}(\hat \theta ) {\text{＞}} {\pi _{\rm r}^{\rm d}}(\hat \theta - \varepsilon )$ ，其中 $\hat \theta $ 满足下面的方程：

$\begin{split} &\quad\quad \hat \theta = \dfrac{1}{{4{u^2}}}\left.\Bigg[ {{{\left( {{c_{\rm r}} + u} \right)}^2} + 2{c_{\rm r}}{u^2} + 2{u^3} + {u^4}} \right. - \\ &\left. { \!\left( {{c_{\rm r}}\! - u\left( {1 -\! u} \right)} \right)\sqrt {{c_{\rm r}}^2 +\! 2{c_{\rm r}}u\left( {3 +\! u} \right) +\! {u^2}\left( {1 +\! u\left( {6 + \!u} \right)} \right)} } \right. \Bigg] \text{ 。}\\ \end{split} $

证明：因为

$\quad\quad\begin{gathered} \dfrac{{{\partial ^2}\dfrac{{(1 - \theta )[{{(u\theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{\theta ^2}}}\;\;\;\;\;}}{{\partial {\theta ^2}}} = \dfrac{{{{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}(\theta - {\rm{3}})}}{{2u{\theta ^4}}} {\text{＜}} 0, \end{gathered}$

所以 $\dfrac{{(1 - \theta )[{{(u\theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{\theta ^2}}}\;\;$ 是凹函数。

又因为

$\begin{split} &\quad\quad \dfrac{{(1 - \overline \theta )[{{(u\overline \theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{{\overline \theta }^2}}}\; =\\ & \dfrac{{(1 - \underline \theta )[{{(u\underline \theta )}^2} - {{({u^2}{\rm{ + }}{c_{\rm r}})}^2}]}}{{4u{{\underline \theta }^2}}}= \dfrac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{16u}}, \end{split} $

以及

$\quad\quad{\pi _{\rm r}}(\hat \theta - \varepsilon ) = \dfrac{{{{({u^2} - u + {c_{\rm r}})}^2}}}{{16u}},\;\;\;\hat \theta \in (\overline \theta ,\;\underline \theta ),$

因此对 $\forall \varepsilon {\text{＞}} 0$ 有 ${\pi _{\rm r}}(\hat \theta ) {\text{＞}} {\pi _{\rm r}}(\hat \theta - \varepsilon )$ 。

由图3和图6可知，当 $\theta $ 大于 $\bar \theta $ 时，零售商不愿与制造商的直销渠道竞争，因为直销渠道是消费者零售市场的重要替代品。因此当 $\theta $ 接近1时，零售商的利润都将被制造商夺取。如何避免零售商的利润都被制造商剥夺，给消费者提供高质量的产品，提高产品竞争力，成为制造商和零售商亟待解决的问题。

4 集中决策模型

现在假设制造商已经向市场开通直销渠道。与分散决策模型不同的是，企业在考虑实现供应链的整体利润最大化的基础上进行对产品价格和产品质量水平进行决策。方程(6)和(7)中给出了需求函数，如果垂直一体化企业(集中决策模型)以零售价格 ${p_{\rm r}}$ 和直销价格 ${p_{\rm d}}$ 销售产品，上标 ${\rm c}$ 表示集中决策情形，那么供应链的利润为：

$\quad\quad\pi _{\rm vi}^{\rm c} = (p_{\rm r}^{\rm c} - {u^2} - {c_{\rm r}})Q_{\rm r}^{\rm c} + (p_{\rm d}^{\rm c} - {u^2})Q_{\rm d}^{\rm c}{\text{。}}$

(13)

首先假设 ${p_{\rm d}}/\theta {\text{≤}} {p_{\rm r}}$ ，因此根据方程(6)和(7)得到企业的利润为：

$\begin{split} &\quad\quad \pi _{\rm vi}^{\rm c} = (p_{\rm r}^{\rm c} - {u^2} - {c_{\rm r}})Q_{\rm r}^{\rm c} + (p_{\rm d}^{\rm c} - {u^2})Q_{\rm d}^{\rm c} =\\ &(p_{\rm r}^{\rm c} - {u^2} - {c_{\rm r}})\left(1 - \frac{{p_{\rm r}^{\rm c} - p_{\rm d}^{\rm c}}}{{u(1 - \theta )}}\right) + (p_{\rm d}^{\rm c} - {u^2})\frac{{\theta p_{\rm r}^{\rm c} - p_{\rm d}^{\rm c}}}{{u\theta (1 - \theta )}}{\text{。}} \end{split} $

(14)

式(14)中，根据 $p_{\rm r}^{\rm c}$ 和 $p_{\rm d}^{\rm c}$ 最大化利润，如果 $ p_{\rm d}^{\rm c}/\theta{\text{≤}} $ $ p_{\rm r}^{\rm c}$ 成立，得到： $p_{\rm r}^{\rm c} = \dfrac{1}{2}({u^2} + u + {c_{\rm r}})$ , $p_{\rm d}^{\rm c} = \dfrac{1}{2}({u^2} + \theta u)$ ；如果 $p_{\rm d}^{\rm c}/\theta {\text{≥}} p_{\rm r}^{\rm c}$ 成立，那么直销渠道的需求 $Q_{\rm d}^{\rm c}$ 为0；如果 $\theta $ 很大，零售渠道的需求将降至0，如图1(a)所示。

由表2可知，在集中决策模型中，企业是否开通直销渠道，对零售价没有影响。显然，如果价格相同，那么更高的质量水平的产品总是给同一分割市场带来更多的消费者。一般来说，在一个特定的产品市场，产品以“高质量、高价格”提供给高端客户，构成价格最不敏感的分割市场。在集中决策模型中，企业开通直销渠道后，零售商的利润更大。因此，零售渠道的销售量更高。显而易见的是，在集中决策模型中，企业开通直销渠道后，制造商可以提供更高质量的产品。本文得到如下推论。

推论1　在集中决策模型中，直销渠道的开通，有利于制造商提供更高质量的产品。

5 结论

在消费者对直销渠道和零售渠道接受程度有差异的情形下，研究了产品质量为内生的双渠道供应链中价格和质量联合决策问题，得到以下结论。

1) 在集中决策模型中，制造商和零售商视为一个整体。此时制造商开通直销渠道虽然对零售价没有影响，但是能够提高产品质量和供应链整体利润。当接受程度 $\theta $ 比较大时，开通直销渠道，零售渠道和直销渠道都有更高的销售量。

2) 因为顾客对直销渠道接受程度的价值和批发价效应主导零售商的竞争效应，本文将顾客对直销渠道的接受程度 $\theta $ 和零售渠道边际成本 ${c_{\rm r}}$ 作为关乎性能的两个关键因素，描述它们如何影响企业的决策和利润。

(1) 当 ${c_{\rm r}}$ 较低时，制造商的入侵使得制造商和零售商是双赢的。

(2) 当 ${c_{\rm r}}$ 较高时，制造商的入侵使得制造商和零售商分别为win-lose。

(3) 当 $\theta $ 较小时，制造商的入侵使得制造商和零售商分别为lose-win。

(4) 当 $\theta $ 适中时，制造商的入侵使得制造商和零售商是双赢的。

(5) 当 $\theta $ 较大时，制造商的入侵使得制造商和零售商分别为win-lose。

3) 在分散决策模型中，制造商开通直销渠道降低了产品批发价、直销价、零售价和产品质量水平，刺激需求，所以并不是总对零售商不利。

本文研究存在一些不足之处，仅假设零售渠道和直销渠道的产品是无差异的，没有考虑制造商退货、退款保障以及价格折扣等，这可以作为未来进一步研究。