近两年来全国多地出现百货、大型超市等零售业实体店大规模的“关闭退租”现象。对此，国务院办公厅于2016年“双十一”首发关于促进零售商网络和实体渠道融合的《关于推动实体零售创新转型的意见》，并于2017年和2018年的《政府工作报告》连续两次提出“推进实体店销售和网购融合发展”。但是由于应用网络新技术的能力较弱，以及电商平台的经营模式不同于实体店的模式，很多传统零售商在通过自建电商平台或入驻第三方电商平台构建网络渠道的时候始终徘徊不前。而第三方返利平台作为一种销售导向接口，不仅能实现对线下的数字引流，快速触达海量网络消费者，而且入驻门槛低，可以“即插即用”。国外诸如Fatwallet、Ebates等返利网站已运营十多年，国内也发展起51返利、返利网、利趣网等为代表的百余家返利网站。目前，王府井、太平洋百货等传统实体零售商或连锁品牌纷纷通过入驻返利平台的方式实现数字化全渠道的转型。

实体零售商与返利平台合作的运作流程为：消费者在线下门店购物后，结账时出示手机返利APP上的电子返利码，即可享受消费金额一定比例的返利优惠。实体零售商根据实际销售情况支付给返利平台一定的佣金。返利平台与消费者不发生直接交易，仅以返利的方式连接零售商和消费者，商品的定价和所有权仍属于零售商。那么实体零售商是否该选择入驻第三方返利平台？入驻后如何确定商品价格和消费者返利？这些问题的解决对实体零售商升级转型中的网络渠道构建具有重要的实践指导意义。

1 国内外研究现状

现有关于实体零售商升级转型的研究主要围绕实体零售商开通网络渠道的条件以及实现线上线下融合升级的策略两个方面展开。颜永新等^[1]以单个制造商和单个零售商组成的两阶段供应链为背景，研究零售商双渠道、制造商双渠道两种渠道模型的区别和适用条件，指出零售商双渠道适用于传统渠道与在线渠道的竞争力差距较小的情形。郭燕等^[2]以转型中的传统零售商为研究主体分析研究实体零售商发展双渠道商业销售模式的转型升级效应，指出只有在实体渠道销售成本处于一定范围内且网络销售渠道达到一定的规模时，才能开通网络渠道。Arya等^[3]指出具有销售成本优势的实体零售商通过构建网络渠道实现双渠道布局有利于渠道协调和实现渠道之间的Pareto改进。刘昊等^[4]通过Nash博弈和零售商主导的Stackelberg博弈结果指出，零售商渠道地位对其开通网络渠道影响不大，零售商应根据实体渠道基本市场份额大小来决定是否开通网络渠道。当实体零售商开通网络渠道后，由于消费者对实体渠道的不满意会直接影响其对网络渠道的形象认知和评价^[5-6]。因此，双渠道零售商线上线下两个渠道之间除了存在协同效应还会出现稀释效应^[7]，甚至线上线下渠道之间出现冲突和矛盾也在所难免^[8-10]。在这种情况下，多渠道间的产品协同策略、价格协同策略、促销协同策略成为避免零售商实体和网络渠道间矛盾和冲突^[11-13]，影响零售商转型升级成功的关键^[14-16]。骆品亮等^[17]指出当单位渠道成本很高时，实体零售商应转型为二部收费制双边零售平台，否则转型为纯佣金制双边零售平台的平台化转型策略。

现有研究主要围绕网络渠道与实体渠道并存时的零售商价格竞争和协调，以及相应的转型策略展开，但对于实体零售商该通过何种方式构建网络渠道的问题并没有讨论，而此问题是传统零售商升级转型的首要问题。鉴于第三方返利平台在帮助实体零售商实现数字化渠道转型时具有接入成本低，能够触达大规模的网络用户并对消费大数据进行深度挖掘实现精细化运营的特点，本文构建基于市场主导地位的实体零售商和第三方返利平台的主从博弈，研究实体零售商选择第三方返利平台构建网络渠道的适用条件、商品的最优定价和支付给第三方返利平台的佣金，以及第三方返利平台为消费者提供的最优返利策略，并在此基础上给出实体零售业升级转型中网络渠道构建模式选择的建议。

2 模型构建 2.1 问题描述及模型假设

考虑在一个由实体零售商和第三方返利平台构成的系统里，实体零售商可通过实体渠道和第三方返利平台(rebate marketing)两种模式销售产品。假设整个市场需求为1，消费者服从 $\left[ {0, 1} \right]$ 上的均匀分布。商品售价为 $p$ ，消费者从实体渠道购买商品的保留价值为V， $V \in [0, 1]$ ，通过返利网络渠道购买商品的保留价值为 $\theta V$ ， $0 {\text{≤}} \theta {\text{≤}} 1$ 表示消费者对返利网络渠道的接受程度。消费者在返利网站上确认商品是否提供返利所花费的时间和搜索成本为 $c$ ，搜索到该商品提供返利的概率为 $\lambda $ ( $0 {\text{＜}} \lambda {\text{＜}} 1$ )，消费者的返利兑现率为 $\beta $ ( $0 {\text{≤}} \beta {\text{≤}} 1$ )。若消费者通过返利网络购买商品，将获得返利网站提供的现金返利或虚拟货币价值为r( $r {\text{＜}} p$ )，实体零售商需支付给第三方返利平台的单位佣金为 $t$ 。

消费者通过实体渠道和第三方返利渠道购买商品所获得的消费者效用分别为 ${U_{\rm{r}}}$ 和 ${U_{\rm{R}}}$ ，且

$\quad\quad {U_{\rm{r}}}{\rm{ = }}V - p,$

(1)

$\begin{split}&\quad\quad {U_{\rm{R}}} = \lambda \left( {\theta V - p + r - c} \right) + \left( {1 - \lambda } \right)\left( { - c} \right)= \\ &\lambda \left( {\theta V - p + r} \right) - c {\text{。}} \end{split} $

(2)

其中， $0 < r < p < V \leqslant 1$ 。

2.2 基本模型

当 ${U_{\rm{r}}} \!{\text{＞}}\! 0$ ， ${U_{\rm{r}}} \!{\text{＞}}\! {U_{\rm{R}}}$ ，即 $V\! {\text{＞}} \!{\rm{max}}\left\{\! {p, \displaystyle\frac{{\left( {1 \!-\! \lambda } \right)p \!+\! \lambda r \!-\! c}}{{1 \!-\! \lambda \theta }}} \right\}$ 时，消费者通过实体渠道购买商品，当 ${U_{\rm{R}}} {\text{＞}} 0$ ， ${U_{\rm{R}}} {\text{＞}} {U_{\rm{r}}}$ 时，即 $V \in \left[ {\displaystyle\frac{{\lambda p - \lambda r + c}}{{\lambda \theta }}, \displaystyle\frac{{\left( {1 - \lambda } \right)p + \lambda r - c}}{{1 - \lambda \theta }}} \right]$ 时，消费者选择通过返利网络渠道购买商品。假设每个消费者至多购买一件商品，根据均匀分布的特点，实体渠道的市场需求 ${D_{\rm{r}}}$ 为：

$\quad\quad {D_{\rm{r}}} =\left\{ {\begin{array}{l}1 - p, \quad 0 {\text{≤}} r {\text{＜}} \displaystyle\frac{c}{\lambda } + \left( {1 - \theta } \right)p;\\1 - \displaystyle\frac{{\left( {1 - \lambda } \right)p + \lambda r - c}}{{1 - \lambda \theta }}, \\ \;\;\;\displaystyle\frac{c}{\lambda } + \left( {1 - \theta } \right)p {\text{≤}} r {\text{＜}} \displaystyle\frac{{1 - \lambda \theta - \left( {1 - \lambda } \right)p + c}}{\lambda };\!\!\!\!\!\\0, \quad \displaystyle\frac{{1 - \lambda \theta - \left( {1 - \lambda } \right)p + c}}{\lambda } {\text{≤}} r < p{\text{。}}\end{array}} \right.$

(3)

第三方返利平台的市场需求 ${D_{\rm{R}}}$ 为：

$\quad\quad {D_{\rm{R}}} \!= \!\left\{\!\!\!\! {\begin{array}{l}0, \quad 0 {\text{≤}} r {\text{＜}} \displaystyle\frac{c}{\lambda } + \left( {1 - \theta } \right)p;\\\displaystyle\frac{{\lambda r - c - \lambda \left( {1 - \theta } \right)p}}{{\lambda \theta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}},\\\;\;\;\;\displaystyle\frac{c}{\lambda } \!+\! \left( {1\! -\! \theta } \right)p {\text{≤}} r {\text{＜}} \displaystyle\frac{{1 - \lambda \theta - \left( {1 \!\!- \lambda } \right)p\! +\! c}}{\lambda };\\\displaystyle\frac{{\lambda \left(\! {\theta \!-\! p \!+\! r} \right) \!-\! c}}{{\lambda \theta }}, \!\displaystyle\frac{{1 \!-\! \lambda \theta \!-\! \left( \!{1\! -\! \lambda } \!\right)p \!+\! c}}{\lambda } {\text{≤}} r \!{\text{＜}} \!p{\text{。}}\end{array}} \right.$

(4)

实体零售商的收益 ${\varPi _{\rm{r}}}$ 和第三方返利平台的收益 ${\varPi _{\rm{R}}}$ 分别为：

$\quad\quad {\varPi _{\rm{r}}} = p{D_{\rm{r}}} + \left( {p - t} \right){D_{\rm{R}}},$

(5)

$\quad\quad {\varPi _{\rm{R}}} = \left( {t - \beta r} \right){D_{\rm{R}}}{\text{。}}$

(6)

其中， $t - \beta r$ 代表第三方返利平台销售商品获得的边际收益。

3 模型分析 3.1 第三方返利平台的返利策略

在实体零售商与第三方返利平台的合作中，假设实体零售商占主导地位，第三方返利平台占从属地位，博弈的顺序为：实体零售商决定是否入驻第三方返利网络渠道，并确定商品售价 $p$ 和支付给第三方返利平台的单位商品佣金 $t$ ；然后，第三方返利平台根据商品售价 $p$ 和单位佣金 $t$ ，确定消费者购买后的返利值 $r$ 。将式(3)和(4)分别代入式(5)和(6)，可得实体零售商和第三方返利平台的收益函数。根据逆向归纳法求解可得第三方返利平台的最优返利值 $\hat r$ 。

$ \quad\quad\hat r{=}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0 , \quad\quad 0 {\text{≤}} t {\text{＜}} \displaystyle\frac{\beta }{\lambda }[c + \left( {1 - \theta } \right)p];\\ \displaystyle\frac{{\beta c \!+\! \lambda t \!+\! \left( {1 \!-\! \theta } \right)\beta p}}{{2\lambda \beta }} , \displaystyle\frac{\beta }{\lambda }[c \!+\! \left( {1 \!-\! \theta } \right)p] {\text{≤}} t {\text{≤}} {t_1}; \\\displaystyle \frac{{1 - \lambda \theta - \left( {1 - \lambda } \right)p + c}}{\lambda } , {t_1} {\text{＜}} t {\text{≤}} {t_2} ;\\\displaystyle\frac{{\beta \left[ {c - \lambda \left( {\theta - p} \right)} \right] + \lambda t}}{{2\lambda \beta }} , {t_2} {\text{＜}} t {\text{＜}} p {\text{。}}\end{array}} \right.$

(7)

其中， ${t_1} = \displaystyle\frac{\beta }{\lambda }\left[ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right) - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)p + c} \right]$ ， ${t_2} = $ $ \displaystyle\frac{\beta }{\lambda }\left[ {\left( {2 - \lambda \theta } \right) - \left( {2 - \lambda } \right)p + c} \right]$ 。

结论1　给定实体零售商的商品售价 $p$ 和支付给第三方返利平台的单位商品佣金 $t$ 时，存在唯一的最优返利值 $\hat r$ 使得第三方返利平台的收益最大。

结论1表明：当单位佣金t较小( $0 {\text{≤}} t {\text{＜}}$ $ \displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda }$ )时，第三方返利平台边际收益较小，因此不与实体零售商合作；当单位佣金t较大( $t {\text{＞}} \displaystyle\frac{{\beta \left[ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right) - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)p + c} \right]}}{\lambda }$ )时，第三方返利平台有足够的利润空间进行返利，消费者仅通过返利网络渠道购买商品；当单位佣金 $t$ 处于中等水平( $\displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda } {\text{≤}} t {\text{≤}} \displaystyle\frac{{\beta \left[ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right) - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)p + c} \right]}}{\lambda }$ )时，消费者可从两种渠道中选择购买。可见，要想第三方返利平台与实体零售商能够达成合作协议，实体零售商支付给第三方返利平台的单位商品佣金t应不低于 $\displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda }$ 。

此外，第三方返利平台的返利值 $\hat r$ 随 $\beta $ 和 $\lambda $ 增大而减小。在两种销售渠道混合的情况下，随着 $\beta $ 的增大，第三方返利平台的收益增大，即减少返利值虽然降低了返利网络渠道的需求，但可以增加第三方返利平台的收益。此外，当返利满足率 $\lambda $ 增大时，由返利网络渠道的需求增加，而第三方返利平台的收益函数以及返利值 $\hat r$ 随 $\lambda $ 的增大而减小可知，返利幅度的降低可以更有效地提高其收益。

3.2 实体零售商的价格和佣金策略

下面分析实体零售商的策略。将式(7)代入式(5)，求解商品的最优售价 $p$ 和支付的单位佣金 $t$ 。此时，实体零售商的收益函数为：

${\varPi _{\rm{r}}} = \left\{\! \begin{array}{l} p\left( {1 - p} \right) , 0 {\text{≤}} t {\text{＜}} \displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda } ;\\ \left( {p - t} \right)\left( {\displaystyle\frac{t}{{2\theta \beta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}} - \frac{{\lambda \left( {1 - \theta } \right)p + c}}{{2\lambda \theta \left( {1 - \theta } \right)}}} \right) + \\p\!\left( {1 \!-\! \displaystyle\frac{{\left( {2 \!-\! \lambda \!-\! \lambda \theta } \right)\beta p \!+\! \lambda t \!-\! \beta c}}{{2\beta \left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right)}}} \!\right) , \displaystyle\frac{\displaystyle{\beta c \!+\! \left( {1 \!-\! \theta } \right)\!\beta p}}{\lambda }{\text{≤}} t {\text{≤}} {t_1} ;\\ \left( {p - t} \right)\displaystyle\frac{{\left( {1 - \lambda \theta } \right) + \lambda \left( {\theta - p} \right) - \left( {1 - \lambda } \right)p}}{{\lambda \theta }} , {t_1} {\text{＜}} t {\text{≤}} {t_2}; \\\left( {p - t} \right)\displaystyle\frac{{\lambda \beta \left( {\theta - p} \right) + \lambda t - \beta c}}{{2\lambda \theta \beta }} , {t_2} {\text{＜}} t {\text{＜}} p {\text{。}}\end{array} \right.$

(8)

根据式(8)求解实体零售商的最大收益需对t分情况讨论依次求解。

1) 当 $0 {\text{≤}} t {\text{＜}} \displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda }$ 时，根据结论1，实体零售商不入驻第三方返利网络平台，此时， $t = 0$ 。实体零售商的商品最优价格为 $p* = \displaystyle\frac{1}{2}$ 。

2) 当 $\displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda } {\text{≤}} t {\text{≤}} {t_1}$ 时，实体零售商的最优收益为对式(9)求最优解。

$\begin{gathered} \quad\quad\mathop {\max}\limits_{ 0 {\text{＜}} r {\text{＜}} p {\text{＜}}1}{\varPi _{\rm{r}}}(p, t) \!=\! p\left( {1 \!-\! \frac{{\left( {2 \!-\! \lambda \!-\! \lambda \theta } \right)\beta p \!+\! \lambda t - \beta c}}{{2\beta \left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right)}}} \right) + \\ \left( {p - t} \right)\left( {\frac{t}{{2\theta \beta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}} - \frac{{\lambda \left( {1 - \theta } \right)p + c}}{{2\lambda \theta \left( {1 - \theta } \right)}}} \right) {\text{。}}\quad\quad\quad\quad\\ {\rm{s.t.}} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\lambda t - \beta c - \left( {1 - \theta } \right)\beta p {\text{≥}} 0}, \\ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right)\beta - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta p + \beta c - \lambda t {\text{≥}} 0} {\text{。}} \end{array}} \right. \end{gathered}$

(9)

构造拉格朗日函数求解上述优化问题。

$\begin{split}&\quad\quad {L_{\left( {p, r;{\mu _1}, {\mu _2}} \right)}} = p\left( {1 - \frac{{\left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta p + \lambda t - \beta c}}{{2\beta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}}} \right)+ \\ &\left( {p - t} \right)\left( {\frac{t}{{2\theta \beta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}} - \frac{{\lambda \left( {1 - \theta } \right)p + c}}{{2\lambda \theta \left( {1 - \theta } \right)}}} \right) + \\& {\;\mu _1}\left[ {\lambda t - \beta c - \left( {1 - \theta } \right)\beta p} \right] +\\& {\;\mu _2}\left[ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right)\beta - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta p + \beta c - \lambda t} \right] {\text{。}}\end{split} $

$K - K - T$ 条件如下：

$\left\{\!\!\! \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{\partial {L_{\left( {p, r{\rm{;}}{\mu _1}, {\mu _2}} \right)}}}}{{\text{∂} p}} = 1 - \displaystyle\frac{{1 + \theta }}{\theta }p + \displaystyle\frac{{\left[ {\left( {1 - \lambda \theta } \right) + \left( {1 - \theta } \right)\beta } \right]}}{{2\left( {1 - \lambda \theta } \right)\theta \beta }}t+\\ \quad \displaystyle\frac{c}{{2\lambda \theta }} - \left( {1 - \theta } \right)\beta {\mu _1} - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta {\mu _2} = 0,\\\displaystyle\frac{{\text{∂} {L_{\left( {p, r{\rm{;}}{\mu _1}, {\mu _2}} \right)}}}}{{\text{∂} t}} \!=\! \displaystyle\frac{{\left[ {\left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right) \!+\! \left( {1 \!-\! \theta } \right)\beta } \right]}}{{2\left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right)\theta \beta }}p \!-\! \frac{t}{{\left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right)\theta \beta }}\!+\\ \quad\displaystyle\frac{c}{{2\lambda \theta \left( {1 - \lambda \theta } \right)}} + \lambda {\mu _1} - \lambda {\mu _2} = 0,\\\displaystyle\frac{{\text{∂} {L_{\left( {p, r{\rm{;}}{\mu _1}, {\mu _2}} \right)}}}}{{\text{∂} {\mu _1}}} = \lambda t - \beta c - \left( {1 - \theta } \right)\beta p{\text{≥}} 0,\\{\mu _1}\left[ {\lambda t - \beta c - \left( {1 - \theta } \right)\beta p} \right] = 0,\\\displaystyle\frac{{\partial {L_{\left(\!{p, r{\rm{;}}{\mu _1}, {\mu _2}} \right)}}}}{{\text{∂} {\mu _2}}} \!=\! 2\left(\! {1 \!-\! \lambda \theta } \right)\beta \!-\! \left(\! {2 \!-\!\! \lambda \!-\! \lambda \theta } \right)\beta p \!+\! \beta c \!-\! \lambda t {\text{≥}} 0,\\{\mu _2}\left[ {2\left( {1 - \lambda \theta } \right)\beta - \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta p + \beta c - \lambda t} \right] = 0{\text{。}}\end{array} \right.$

(10)

其中， ${\mu _1}$ 、 ${\mu _2}$ 是拉格朗日乘子。下面，对 ${\mu _1}$ 和 ${\mu _2}$ 的值进行讨论，求解式(10)。

当 ${\mu _1} {\text{＞}} 0 , {\mu _2} {\text{＞}} 0$ 时，式(10)无解。

当 ${\mu _1} = 0 , {\mu _2} {\text{＞}} 0$ 时，有 $t = \displaystyle\frac{{\beta c + \left( {1 - \theta } \right)\beta p}}{\lambda }$ ，此时 ${D_{\rm{R}}} = 0$ ，实体零售商仅通过传统实体渠道销售商品。求解可知 ${\mu _2} {\text{＜}} 0$ ，与假设条件不相符。

当 ${\mu _1} \!{\text{＞}}\! 0, {\mu _2} \!= \!0$ 时，有 $t \!\!=\! \!\displaystyle\frac{{\beta \left[ {2\left(\! {1 \!-\! \lambda \theta }\! \right) \!-\! \left(\! {2 \!-\!\! \lambda \!-\! \lambda \theta } \!\right)p \!+\! c}\! \right]}}{\lambda }$ ，此时 ${D_{\rm{r}}} = 0$ ，消费者仅通过返利网络渠道购买商品。由 $K - K - T$ 条件求解可知 ${\mu _1} {\text{＜}} 0$ ，与假设条件不相符。

当 ${\mu _1} = {\mu _2} = 0$ 时，可求得商品的最优售价为 $p{*} =$ $ \displaystyle\frac{{4\lambda \theta \beta \left( \!{1 \!-\! \lambda \theta } \right) \!-\! \left[ {\left( \!{1 \!-\! \lambda \theta } \right) - \left( \!{1 \!-\! \theta } \!\right)\beta } \right]\beta c}}{{\lambda \left[ \!{4\beta \left(\! {1 \!+\! \theta } \!\right)\left( {1\! -\! \lambda \theta } \!\right) \!-\! {A^2}} \right]}}$ ，最佳单位佣金为 $t{*} =$ $ \displaystyle\frac{{\left( {1 - \lambda \theta } \right)\left\{ {2\lambda \theta A + \left[ {2\beta \left( {1 + \theta } \right) - A} \right]c} \right\}\beta }}{{\lambda \left[ {4\beta \left( {1 + \theta } \right)\left( {1 - \lambda \theta } \right) - {A^2}} \right]}}$ 。将p*和t*代入式(7)可求得此时第三方返利平台提供给消费者的最佳返利策略为 $r* = \displaystyle\frac{{\left( {1 - \lambda \theta } \right)\left\{ {\lambda \theta A + \left[ {\left( {1 + 5\theta } \right)\beta - \left( {1 - \lambda \theta } \right)} \right]c} \right\}}}{{\lambda \left[ {4\beta \left( {1 + \theta } \right)\left( {1 - \lambda \theta } \right) - {A^2}} \right]}}$ 。其中， $A \!=\! \left(\! {1 \!-\! \lambda \theta } \right) \!+\! \left(\! {1 \!-\! \theta }\! \right)\beta $ 。并由 $t \!{\text{＜}}\! r \!{\text{＜}}\! p$ 可以求得返利兑现率的取值范围是 $\displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right)}}{{4\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)+\left( {1 + \lambda } \right)c}} {\text{≤}} \beta {\text{≤}} \displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)}}{{\lambda \left( {1 - \theta } \right) + 2c}}$ 。

3) 当 ${t_1} {\text{＜}} t {\text{≤}} {t_2}$ 时，实体零售商仅通过返利网络渠道销售商品，此时，其收益函数为

$\quad\quad\begin{aligned}&\mathop {\max}\limits_{0 {\text{＜}} r {\text{＜}} p {\text{＜}} 1} {\varPi _{\rm{r}}}(p, t){\!=\!}\left( {p \!-\! t} \right)\frac{{\left( {1 \!-\! \lambda \theta } \right) \!+\! \lambda \left( {\theta \!-\! p} \right) \!-\! \left( {1 \!-\! \lambda } \right)p}}{{\lambda \theta }}{\text{。}}\\&{\rm{s.t.}} \left\{ {\begin{aligned} &{t {\text{＞}} {t_1}}, \\ &{t {\text{≤}} {t_2}} {\text{。}}\end{aligned}} \right.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(11)\end{aligned}$

构建拉格朗日函数对式(11)求解，可知，式(11)无满足假设条件的最优解。

4) 当 ${t_2} {\text{＜}} t {\text{＜}} p$ 时，实体零售商的收益函数为

$\quad\quad\mathop {\max}\limits_{0 {\text{＜}} r {\text{＜}} p {\text{＜}} 1}{\varPi _{\rm{r}}}(p, t) = \left( {p - t} \right)\displaystyle\frac{{\lambda \beta \left( {\theta - p} \right) + \lambda t - \beta c}}{{2\lambda \theta \beta }},$

构建拉格朗日函数，得到实体零售商的商品的最优售价策略和最优单位商品佣金策略分别为： $p* = \displaystyle\frac{{\lambda + 2\beta \left( {1 - \lambda \theta } \right) + \beta c}}{{2\lambda + \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta }}$ ， $t* = \displaystyle\frac{{\left[ {\left( {2 + \lambda - 3\lambda \theta } \right) + 2c} \right]\beta }}{{2\lambda + \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta }}$ 。将p*和t*代入式(7)可求得此时第三方返利平台提供给消费者的最佳返利策略为

$\quad\quad r* = \displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right) + \left[ {2\lambda + \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right)\beta } \right]c}}{{\lambda \left[ {2\lambda + \left( {2 - \lambda - \lambda \theta } \right)\beta } \right]}}{\text{。}}$

并由 $t {\text{＜}} r {\text{＜}} p$ 可以求得返利兑现率的取值范围是 $ 0 {\text{≤}}\beta{\text{＜}}$ $ \displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right)}}{{4\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)+\left( {1 + \lambda } \right)c}}$ 。

根据上述4种情况下最优商品售价和返利兑现率的范围可得结论2。

结论2　实体零售商是否入驻第三方返利平台取决于消费者的返利兑现率 $\beta $ 、消费者对返利网络渠道的接受程度 $\theta $ 、商品提供返利的概率 $\lambda $ 和额外搜索成本 $c$ 。当消费者的返利兑现率 $0 {\text{＜}} \beta {\text{＜}}$ $ \displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right)}}{{4\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)+\left( {1 + \lambda } \right)c}}$ 时，实体零售商选择与第三方返利平台合作，且此时仅开通返利网络渠道销售商品；当 $\displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 + \lambda - 2\lambda \theta } \right)}}{{4\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)+\left( {1 + \lambda } \right)c}} {\text{≤}} \beta {\text{≤}} \displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)}}{{\lambda \left( {1 - \theta } \right) + 2c}}$ 时，实体零售商与第三方返利平台合作开展返利网络销售渠道的同时，还通过自身传统实体渠道销售商品；当 $\displaystyle\frac{{\lambda \left( {1 - \lambda \theta } \right)}}{{\lambda \left( {1 - \theta } \right) + 2c}} {\text{＜}} \beta {\text{＜}} 1$ 时，实体零售商不与第三方返利平台合作，仅通过传统实体渠道销售商品。

结论2表明：当商品提供返利的概率 $\lambda $ 和额外搜索成本 $c$ 一定时，消费者对返利网络渠道接受程度 $\theta $ 的增加会提高返利网络渠道的覆盖程度。同时，随着消费者的返利兑现率 $\beta $ 的增加，实体零售商的销售策略从仅通过返利网络渠道销售商品到实体与返利网络渠道混合销售，最终到仅通过实体渠道进行销售的转变。低返利兑现率对实体零售商而言是有利的，仅开通返利网络渠道的收益大于两种渠道混合或纯实体渠道销售所获得的收益，因此实体零售商只通过返利网络渠道销售。高返利兑现率虽然增加了总的市场需求，但同时增加了返利促销成本，造成总收益的下降，此时实体零售商会舍弃返利网络渠道。而当返利兑现率处于中等水平时，开通返利网络渠道，既增加了总市场需求，又避免了高返利促销成本，从而提高了实体零售商的总收益，此时采用两种销售渠道混合的策略。

结论3　两种销售渠道并存时，任意给定 $\lambda $ ，商品最优售价p*随 $\beta $ 和 $c$ 的增大而减小；最佳返利值 $r{*}$ 随 $\beta $ 的增大而减小，随 $c$ 的增大而增大。

结论3显示：两种销售渠道混合时，零售商根据参数的变化，合理选择商品的售价和返利策略。当 $\lambda $ 给定时，额外成本 $c$ 增大，会降低消费者通过返利网络渠道购买产品的意愿，为增加返利网络渠道的需求，实体零售商通过降低售价或提高返利值增加消费者购买的总效用。当 $\beta $ 增大时，返利网络渠道的边际收益( $p - \beta r$ )减少，而返利网络渠道的市场需求与商品的售价无关，提高售价能增加返利网络渠道的收益，但导致实体销售渠道市场需求的下降，进而影响整体总利润。

商品最优售价p*随 $\beta $ 的增大而减小，说明增加实体销售渠道的需求在提高整体收益方面占主导地位，即提高这两种渠道的需求而增加的收益大于返利网络渠道边际收益减小而导致的整体收益损失。最佳返利值r*随 $\beta $ 的增大而减小，说明增加实体销售渠道的需求而增加的收益大于返利网络渠道需求降低带来的整体收益损失。

4 算例分析

针对上述模型，假设返利提供概率 $\lambda = 0.6$ ，返利搜索成本 $c = 0.1$ ，根据结论2可以得到不同返利网络不同接受程度下两种销售模型混合时实体零售商和第三方返利平台能接受的消费者返利兑现率(见表1)。

当消费者对返利网络渠道接受度较低时(取 $\theta = 0.5$ )，和消费者对返利网络渠道接受度较高时(取 $\theta = 0.9$ )，实体零售商在两渠道中的市场需求分别如图1和图2所示，商品的最优售价和最优返利值分别如图3和图4所示。

图1和2分别给出了消费者不同返利网络渠道接受程度下各渠道的市场需求。消费者对网络渠接受程度越高，不同返利兑现率下返利网络渠道的覆盖范围越广。当网络渠道接受程度较低时，消费者的返利兑现率越高，返利网络渠道市场需求越低，实体零售商会因高昂的返利促销成本而“入不敷出”，此时实体零售商将不入驻返利网络平台。在其他条件一定情况下，网络渠道接受程度越高，通过返利网络渠道购买商品的消费者数量越多，即使消费者百分百兑现返利值，实体零售商仍能通过返利网络渠道增加收益，此时实体零售商将入驻返利网络平台。

图3和4描述了不同返利网络渠道接受程度下，实体渠道和返利网络渠道并存时的商品最优销售价格和最佳返利值。随着返利兑现率的提高，商品价格与返利值均减小，这也进一步验证了结论3。

5 结论

本文考虑消费者对渠道的接受度不同，根据消费者效用理论建立了实体零售商网络渠道构建模型，分析了实体零售商入驻第三方返利网络渠道的条件，以及对应的商品最优售价和最优返利策略。研究表明，实体零售商是否入驻第三方返利平台，取决于消费者对返利网络渠道的接受程度、商品提供返利的概率、消费者花费的操作成本和消费者的返利兑现率。消费者对返利网络渠道接受程度的增加可以提高返利网络渠道的覆盖程度，接受程度越高，越能吸引实体零售商建立返利网络渠道，提高其与第三方返利平台合作的积极性。当接受程度较低而返利兑现率较高时，为小部分人专门提供返利网络渠道“得不偿失”，而此时，实体零售商将放弃返利网络渠道。因此，实体零售商通过与第三方返利平台合作开通返利网络渠道实现转型升级时，应该根据不同的市场和消费者，制定不同的销售策略。同时，第三方返利平台应该塑造人性化服务、便捷信息收集和百分百承诺的品牌形象，提高自身知名度，吸引实体零售商与之合作，从而实现两者的“双赢”。